Polarizations on abelian varieties
A. Silverberg, Yu. G. Zarhin
本文的结果表明：对任意数域F和正整数r，存在一个阿贝尔簇的F-等距类，使得r整除等距类中任意阿贝尔簇上的F-极化度.
The results in this paper imply that for every number field F and positive integer r, there exists an F-isogeny class of abelian varieties such that r divides the degree of every F-polarization on every abelian variety in the isogeny class.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Categories of abelian varieties over finite fields I. Abelian varieties over $\mathbb{F}_p$
我们给$\mathbb{F}_p$上的每一个交换阿贝尔簇赋一个具有半单Frobenius作用的$\mathbb{Z}$ -格.这建立了一个等价的范畴，描述阿贝尔簇在$\mathbb{F}_p$避免$\sqrt{p}$作为特征值的弗罗贝纽斯在简单的交换代数。这一结果推广了Waterhouse和Deligne等价对普通阿贝尔簇的同构分类.
Categories of abelian varieties over finite fields II: Abelian varieties over finite fields and Morita equivalence
证明了$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇范畴与$\mathbb{Z}$ -格范畴是反等价的，$\mathbb{Z}$ -格范畴是$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇的适当选择的直系的自同态的非交换亲环的模.在由Weil $q$ -数的共轭类的有限集$w$切出的满子范畴上，反等价用我们称之为$w$ -局部阿贝尔簇阿贝尔簇来表示.
Log abelian varieties over a log point
研究了对数平坦拓扑中具有常数退化的（弱）对数阿贝尔簇。如果基是对数点，我们进一步研究了对数阿贝尔簇的自同态代数。特别地，我们证明了同构的对偶短正合列，对数阿贝尔簇的Poincaré完全约化定理，对数阿贝尔簇的自同态代数的半单性.
Hilbert irreducibility for abelian varieties over function fields of characteristic zero
该研究证明了特征零函数域上阿贝尔簇的希尔伯特不可约定理，完善了相关数论与代数几何理论。
Products and Polarizations of Super-Isolated Abelian Varieties
本文研究超孤立阿贝尔簇，即同构类只包含一个同构类的有限域上的阿贝尔簇。本文的目的是（1）刻画超隔离簇的乘积是否是超隔离的，（2）刻画哪些超隔离阿贝尔簇允许主极化，以及有多少个上至极化同构.
Isogeny classes and endomorphisms algebras of abelian varieties over finite fields
构造了具有同构自同态代数的有限域的代数闭包上的非同构单普通阿贝尔簇。
Eigenvalues of Frobenius Endomorphisms of Abelian varieties of low Dimension
本文讨论了有限域上小维阿贝尔簇的Frobenius自同态的特征值之间的乘法关系。
Endomorphisms of abelian varieties, cyclotomic extensions and Lie algebras
我们证明了一个类似的泰特猜想的同态的阿贝尔簇上无限分圆扩张的生成域的特征零。
Homomorphisms of abelian varieties over geometric fields of finite characteristic
我们研究了类似的Tate猜想的同态阿贝尔簇时，基域的代数闭包的有限域。我们的结果覆盖了无非平凡自同态的阿贝尔簇的情形。
Anderson T-motives and abelian varieties with MIQF: results coming from an analogy
安德森T-动机和阿贝尔簇与虚二次域（MIQF）相乘之间的类比是2个结果的来源：1。描述阿贝尔簇的MIQF的尺寸$r$和签名$(n, r-n)$在“格”的尺寸$r$在$\Bbb C^n$ ; 2.利用具有$n=1$的MIQF构造阿贝尔簇的外幂.
The Tate and Standard Conjectures for Certain Abelian Varieties
在前两篇文章中，我们证明了：如果Hodge猜想对复数上的所有CM阿贝尔簇成立，那么Tate猜想和标准猜想对有限域上的阿贝尔簇也成立.在这里，我们重新证明，使他们适用于一个单一的阿贝尔簇。因此，我们证明（无条件），泰特和标准的代数是真实的许多有限域上的阿贝尔簇，包括阿贝尔簇的代数泰特类不是由除数类。
Periods of abelian varieties
我们证明了阿贝尔簇的周期扭子的各种特征。这是提交的版本。
Torsion codimension 2 cycles on supersingular abelian varieties
证明了超奇异阿贝尔簇上的扭余维2代数圈模有理等价与零是代数等价。因此，我们证明了有限域的代数闭包上的超奇异阿贝尔簇上余维为2的代数圈的同调等价与代数等价是一致的。
Arithmetic and dynamical degrees of self-morphisms of semi-abelian varieties
证明了川口-西尔弗曼关于半阿贝尔簇的自态射的算术度和动力度的一个猜想。此外，我们确定了半阿贝尔簇的轨道的算术度和自态射的（第一）动力学度的集合。
Quaternionic Darmon points on p-adic tori and abelian varieties
我们证明了公式的四元数的Darmon点的p-adic环面和模块化的阿贝尔簇在Q上有纯乘性约化在p.这些公式是服从明确的计算，是第一个治疗斯塔克-Heegner型点高维阿贝尔簇。
The characteristic polynomials of abelian varieties of higher dimension over finite fields
有限域$q=p^n$上含$\mathbb{F}_q$元素的阿贝尔簇的特征多项式含有大量的算术和几何信息。他们已经明确描述了阿贝尔簇到4维，但在更高的维度知之甚少。在本文中，我们得到了以下三个关于阿贝尔簇的特征多项式的结果。首先，我们证明了$n$和$e$之间的关系，其中$e$是与$\mathbb{F}_q$上任意维数的单阿贝尔簇相关联的重数。其次，我们明确地描述了任意维$g$的简单阿贝尔簇的特征多项式，当$e=g$。最后，我们明确地描述了$\mathbb{F}_q$上5维阿贝尔簇的特征多项式的系数。
On the Zilber-Pink conjecture for complex abelian varieties
本文证明了任意特征$0$域上的阿贝尔簇的Zilber-Pink猜想是由代数数上的阿贝尔簇的相同命题所蕴涵的.更确切地说，猜想成立的维数至多$m$的子品种在阿贝尔簇$A$，如果它成立的维数至多$m$的子品种在最大的阿贝尔子品种的$A$，同构于一个阿贝尔簇定义在$\bar{ \mathbb{Q}}$。
Abelian varieties are not quotients of low-dimension Jacobians
证明了对任意两个整数$g\geq 4$和$g'\leq 2g-1$，存在$\overline{\mathbb{Q}}$上的阿贝尔簇，它们不是$g'$维数的雅可比矩阵的等价物.我们的方法事实上证明，大多数阿贝尔簇满足这一性质时，计数的高度相对于一个固定的有限映射到射影空间。
p-adic height pairings on abelian varieties with semistable ordinary reduction
证明了对于具有半稳定普通约化的阿贝尔簇，第一deRham上同调的Hodge滤子的单位根分裂诱导p-adic Mazur-Tate高度配对.
Hodge classes on abelian varieties
继Deligne和André之后，我们证明了CM-型的阿贝尔簇上的Hodge类可以表示为除数类和分裂Weil类，并描述了一些结果.特别是，我们表明，Grothendieck的标准猜想的Lefschetz型暗示霍奇猜想的阿贝尔簇（Abdulali，安德烈，.）。
On the $\ell$-adic Galois representations attached to nonsimple abelian varieties
研究了任意特征的非单阿贝尔簇上的伽罗瓦表示.我们给出了充分条件，这样的表示分解为产品，并应用它们来证明算术的类似物的结果所示的Moonen和Zarhin在复杂的阿贝尔簇（维数最多为5）。
Product Formulas for Periods of CM Abelian Varieties and the Function Field Analog
本文综述了Colmez关于Faltings高度的理论和猜想，阿贝尔簇周期与复乘的乘积公式，以及作者发展的函数场模拟.在这个类比中，阿贝尔簇被Drinfeld模和$A$ -模所取代。我们还解释了必要的背景交换阿贝尔簇，Drinfeld模和$A$ -动机，包括他们的上同调理论和比较同构和他们的理论的复乘。
A framework for Tate modules of abelian varieties under isogeny
本文基于同源映射下的阿贝尔簇的泰特模线性代数框架，从范畴论角度探讨其结构与性质。
A Note on the Specialization Theorem for Families of Abelian Varieties
本文应用Moriwaki的算术高度函数得到了$K$上的阿贝尔簇族的Silverman特化定理的一个类似结果，其中$K$是在${\Q}$上生成的任意域群.
Abelian varieties over fields of finite characteristic
本文的目的是将我们关于伽罗瓦作用在阿贝尔簇扭点上的已有结果推广到特征为2的（阿贝尔生成）场的情形。
Extensions of abelian varieties defined over a number field
本文研究数域上阿贝尔簇的有限扩张群的算术性质。特别地，我们建立了L-函数的特殊值和模形式之间的同余关系。
Degeneracy loci in the universal family of abelian varieties
最近的发展，在移动阿贝尔簇的曲线和子簇上的有理点的数量的均匀性依赖于退化轨迹的几何概念。第一作者研究了某些混合志村品种的简并轨迹。在这篇简要的说明中，我们重新审视了其中的一些结果，同时尽量减少使用混合志村品种，同时在一个家庭的主要极化阿贝尔簇。我们还解释了它们在丢番图几何应用的相关性。
A short guide to p-torsion of abelian varieties in characteristic p
有许多等价的方法来描述一个主极化阿贝尔簇的特征p的p-挠。我们简要地解释这些方法，然后说明他们的阿贝尔簇A的任意维g在几个重要的情况下，包括当A有p-秩f和a-数1，当A有p-秩f和a-数g-f。我们提供了维数最大为4的阿贝尔簇的完整表。
Filtered F-crystals on Shimura varieties of abelian type
本文在Kisin定义的超特殊水平上的交换型Shimura簇的积分模型上，定义并构造了具有$G$ -结构的正则过滤$F$ -晶体.我们检查，这些是相关的$p$ -adic比较定理，以通常的利斯层，作为一个应用程序，我们也使用这一点来表明，伽罗瓦表示产生的$p$ -adic平展上同调的志村品种与非平凡系数层是结晶的，至少在适当的阿贝尔型志村品种的情况下。
Counting the number of the twists of certain polarized abelian varieties
本文计算了奇素数维有限域上某些极化阿贝尔簇的$d$ -twists度同构类的个数。这可以看作是椭圆曲线情形计数问题的高维模拟。
Rank one Eisenstein cohomology of local systems on the moduli space of abelian varieties
本文给出了由秩1退化给出的主极化阿贝尔簇模的部分紧化的局部系统的Eisenstein上同调公式。对于亏格2，我们给出了一个完全Eisenstein上同调的公式。
On CM abelian varieties over imaginary quadratic fields
在本文中，我们规范地关联到每个虚二次域$K=\Bbb Q(\sqrt{-D})$上的一个或两个同源类的CM阿贝尔簇在$K$上，取决于是否$D$是奇数或偶数（$D \ne 4$）。这些阿贝尔簇的特征在于具有最小维数和最小导体，并且使得阿贝尔簇自身下降到$\Bbb Q$。当$D$是奇数或可被8整除时，它们是格罗斯和Rohrlich首先研究的“规范”。我们证明，这些阿贝尔簇有惊人的财产，其$L$ -功能在中心的消失顺序是由相关的Hecke字符的根数。证明了$K$上的CM交换簇的最小维数恰好是$K$的理想类数，并对$K$上的CM交换簇的最小维数进行了分类.
The field of moduli of quaternionic multiplication on abelian varieties
我们认为主要极化阿贝尔簇与四元数乘法数域，我们研究领域的模的自同态的有理点的集合上适当的志村品种。
Computing base extensions of ordinary abelian varieties over finite fields
本文利用Deligne的模论描述研究有限域上普通阿贝尔簇的基扩张，并给出确定最小定义域及判断两簇是否为扭型的算法。
Local systems which do not come from abelian varieties
针对有限域上光滑曲线，通过证明受特征零霍奇理论判别启发的阿贝尔簇局部系统必满足的准则，构造出穿孔后具有几何起源却不来自阿贝尔簇族的局部系统。
Mixed Ax-Schanuel for the universal abelian varieties and some applications
本文证明了泛阿贝尔簇（更一般地是Kuga型的混合Shimura簇）的混合Ax-Schanuel定理，并给出了一些简单的应用.特别是，我们提出了一个应用程序来研究的Betti地图的通用秩。
Non-archimedean entire curves in closed subvarieties of semi-abelian varieties
证明了半阿贝尔簇的闭子簇模其特殊轨迹是双曲的这一事实的非阿基米德类比，从而推广了Cherry的一个结果。
A bound for the torsion on subvarieties of abelian varieties
本文给出了阿贝尔簇的子簇的最大挠陪集的度的一个一致界。证明结合了代数插值和塞尔定理的同构在伽罗瓦表示相关联的扭转子群的阿贝尔簇。
Remark on nondegeneracy of simple abelian varieties with many endomorphisms
研究了单阿贝尔簇$A$在$\mb{Q}$的代数闭包上的非退化性与其约化$A_0$的非退化性之间的关系.证明了在一定的假设下，$A$的非简并性蕴涵着$A_0$的非简并性.
Automorphism groups of simple polarized abelian varieties of odd prime dimension over finite fields
证明了有限域上奇素维单极化阿贝尔簇的自同构群是循环的，并给出了可实现为这种自同构群的有限群的完整列表.
Degenerating abelian varieties via log abelian varieties
对完备离散赋值域上的可裂全退化阿贝尔簇，构造了离散赋值环上的对数阿贝尔簇，推广了给定的阿贝尔簇.这推广了Kato的对数Tate曲线。
Grothendieck groups of categories of abelian varieties
计算了代数闭域$k$上阿贝尔簇范畴的Grothendieck群.我们还计算了$A$ -同型阿贝尔簇范畴的Grothendieck群，对于任何简单阿贝尔变种$A$，假设$k$具有特征0，以及对于任何椭圆曲线$A$在任何特征。
Abelian varieties as automorphism groups of smooth projective varieties
我们确定哪些复杂的阿贝尔簇可以实现为一个光滑的射影簇的自同构群。
Logarithmic abelian varieties, Part VII: Moduli
构造了log阿贝尔簇的细模空间，给出了阿贝尔簇的模空间的紧化。
Logarithmic abelian varieties, Part VI: Local moduli and GAGF
这是我们关于对数阿贝尔簇的系列论文的第六部分。在这一部分中，我们研究了log阿贝尔簇的局部模和GAGF。
Moduli of logarithmic abelian varieties with PEL structure
构造了具有PEL结构的对数阿贝尔簇的精细模空间，给出了具有PEL结构的阿贝尔簇的模空间的环面紧化.
Abelian varieties of Weil type and Kuga-Satake varieties
我们分析了Weil型交换四重和K3型Hodge结构之间的关系，并将其中的一些对应关系推广到任意维数的情形.
Abelian varieties as automorphism groups of smooth projective varieties in arbitrary characteristics
设$A$是代数闭域上的阿贝尔簇.证明了$A$是某个光滑射影簇的自同构群概型当且仅当$A$作为一个代数群只有1/2个自同构.这概括了Lombardo和Maffei关于复杂阿贝尔簇的结果。
Abelian varieties with quaternion and complex multiplication
本文研究了全实数域上四元数代数中与极大序模相乘的主极化阿贝尔簇的粗模空间中的CM点对应的阿贝尔簇。这些是偶维的阿贝尔簇，具有四元数和复乘。我们明确地描述他们通过同源性的产品的阿贝尔簇的较小的尺寸连同估计的程度上的同源性。
Rational points on abelian varieties over function fields and Prym varieties
本文利用拟投射簇的覆盖的Prym簇的概念的推广，证明了不可约拟射影簇的Galois覆盖对阿贝尔簇的扭转构成的函数域上的阿贝尔簇的Mordell-Weil群的一个结构定理.特别地，我们得到的结果有助于构造高秩的Jacobian（射影线的覆盖）。
Trace of abelian varieties over function fields and the geometric Bogomolov conjecture
证明了对任意阿贝尔簇的几何Bogomolov猜想可化为对迹平凡的无处退化的阿贝尔簇的几何Bogomolov猜想。特别地，几何Bogomolov猜想对阿贝尔簇成立，其最大无处退化阿贝尔子簇与常数阿贝尔簇同构。为了证明这一结果，我们研究了常簇上阿贝尔格式的闭子簇，其中常簇是定义在函数域的常量域上的函数域上的簇。
Q-abelian and $\mathbb Q$-Fano finite quotients of abelian varieties
本文研究了阿贝尔簇的有限群，即阿贝尔簇通过有限群的有限群.我们证明了Q-阿贝尔簇（即具有$\mathbb Q$ -线性平凡典范除子的fqav簇）的特征在于存在拟tale极化（或int-放大）自同态。我们证明了每个fqav都有一个由阿贝尔簇和$\mathbb Q$ -Fano fqav的乘积构成的有限拟故事覆盖。利用这种覆盖，我们给出了$\mathbb Q$ fqav的一个特征，并证明了$\mathbb Q$ fqav和Q-阿贝尔簇是一般fqav的"积木“.
The characteristic polynomials of abelian varieties of dimensions 3 over finite fields
本文描述了有限域上三维阿贝尔簇的特征多项式集。
Extending finite subgroup schemes of semi-stable abelian varieties via log abelian varieties
对于完备离散赋值域K上的半稳定交换阿贝尔簇A_K，证明了A_K的每个有限子群概型都扩张到具有标准对数结构的K的赋值环上的对数有限平坦群概型.为了实现这一点，我们首先证明，每一个弱的日志阿贝尔簇的FS日志计划，其基础计划本地noether，是一个层的库默尔平坦拓扑，这回答了一个问题的Chikara中山。给出了对数阿贝尔簇同构的几个等价条件。
Complete Description of Measures Corresponding to Abelian Varieties over Finite Fields
研究了有限域上阿贝尔簇族的概率测度。这些措施发挥了重要作用，在Tsfasman- Vladuts理论的渐近zeta函数定义完全极限zeta函数的家庭。J. - P.塞尔，使用结果的RM罗宾逊共轭代数整数，描述了可能的一套措施比可以对应于家庭的阿贝尔簇在有限域。所有这些措施是否都实际发生的问题仍然悬而未决。此外，塞尔假设，并非所有这样的措施对应于阿贝尔簇（例如，勒贝格测度的一个部分）。在这里，我们解决塞尔的问题证明塞尔条件是充分的，从而完全描述了一套措施对应的阿贝尔簇。
The characteristic polynomials of abelian varieties of dimensions 4 over finite fields
我们描述了有限域上4维阿贝尔簇的特征多项式集。
Curves in abelian varieties over finite fields
研究了有限域上阿贝尔簇中曲线上代数点的分布。
An inductive approach to the Hodge conjecture for abelian varieties
我们描述了一个归纳的方法，最适合的阿贝尔簇与一个虚二次域的行动。
Abelian varieties with finite abelian group action
一个阿贝尔簇的自同构导致该簇分解到同构。有两个这样的结果，即同构分解和Roan分解定理。我们证明了它们本质上是相同的。此外，在某种意义上，我们将这个结果推广到任意有限阿贝尔群的作用的阿贝尔簇。
On classification of groups of points on abelian varieties over finite fields
本文改进了我们以前关于有限域上阿贝尔簇上点群分类的结果。分类给出了在给定的$k$ -Islam类中的阿贝尔簇的Weil多项式。
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