Logarithmic abelian varieties, Part VI: Local moduli and GAGF
Takeshi Kajiwara, Kazuya Kato, Chikara Nakayama
这是我们关于对数阿贝尔簇的系列论文的第六部分。在这一部分中，我们研究了log阿贝尔簇的局部模和GAGF。
This is Part VI of our series of papers on log abelian varieties. In this part, we study local moduli and GAGF of log abelian varieties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Logarithmic abelian varieties, Part VII: Moduli
构造了log阿贝尔簇的细模空间，给出了阿贝尔簇的模空间的紧化。
Moduli of varieties of general type
这是一篇综述性论文，讨论了一般类型变量的模问题。
Moduli of logarithmic abelian varieties with PEL structure
构造了具有PEL结构的对数阿贝尔簇的精细模空间，给出了具有PEL结构的阿贝尔簇的模空间的环面紧化.
Moduli of algebraic varieties
我们发展了代数簇和非负小平维数对的模理论。定义了稳定的极小模型，并在一定的自然条件下构造了它们的射影粗模空间。这可以应用于代数几何中的各种模问题。
The cohomology of the moduli space of abelian varieties
本文综述了阿贝尔簇模空间的上同调的各个方面
Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
On moduli of Fano varieties: an introduction to K-stability and K-moduli
本文介绍K稳定性与K模的基本概念，为研究生提供研究K模问题的背景知识。
Flatness of the mod $p$ period morphism for the moduli space of principally polarized abelian varieties
在这份说明中，它表明，关联到一个主要极化阿贝尔品种的德拉姆上同调定义了一个忠实平坦的态射的模空间的主要极化阿贝尔簇的积极特征的模空间的辛$F$ -拉链定义在\cite{MW}。
Mumford's influence on the moduli theory of algebraic varieties
我们给一个简短的赞赏芒福德的工作模的品种，把它纳入历史背景。通过回顾早期的作品，我们突出了芒福德介绍的创新。然后，我们讨论最近的事态发展，其起源可以追溯到芒福德的想法。
Gushel-Mukai varieties: moduli
我们将Gushel-Mukai簇的模栈描述为一个全局商栈，将其粗模空间描述为相应的GIT商。该结构是基于一个全面的研究这个堆栈和堆栈的拉格朗日数据之间的关系，粗略地说，我们表明，前者是一个广义根堆栈后者。作为应用，我们定义了Gushel-Mukai簇的周期映射，并构造了一些完备的非等平凡光滑Gushel-Mukai簇族。在附录中，我们描述了我们的方法中使用的根堆栈构造的一般化的模空间。
On the reduction of the Siegel moduli space of abelian varieties of dimension 3 with Iwahori level structure
研究了具有正特征的Iwahori水平结构的阿贝尔三重模空间.我们明确地确定了正则投影到主极化阿贝尔簇的模空间的纤维，并得出了关于这些空间上的Ekedahl-Oort、Kottwitz-Rapoport和Newton分层之间关系的结论.
Compactification by GIT-stability of the moduli space of abelian varieties
将亏格为$g$的非奇异射影曲线的模空间$\cM_g$紧化为亏格为$g$的Deligne-Mumford稳定曲线的模$\bcM_g$.我们以类似的方式紧的模空间的阿贝尔簇通过添加一些轻度退化的限制阿贝尔簇。一个典型的例子是Hesse立方的模空间。任何Hesse立方是GIT-稳定的，因为它的$\SL(3)$ -轨道在半稳定轨迹中是闭合的，反之，任何GIT-稳定的平面立方是Hesse立方之一。类似地，在任意维数上，通过只增加阿贝尔簇的GIT-稳定极限，阿贝尔簇的模空间被紧化。对于某些$N\geq 3$，我们的模空间是$\bZ[ζ_{N},1/N]$上的可能退化阿贝尔格式{具有非经典非交换能级结构的\it}的射影“精细”模空间.在边界的对象是奇异计划，称为PSQAS，射影稳定的准阿贝尔计划。
The Moduli Space of Abelian Varieties and the Singularities of the Theta Divisor
本文给出了主极化复阿贝尔簇的模空间中Andreotti-Mayer轨迹的余维数的一个下界。我们还提出了一个猜想，这个余维。
Boundedness of moduli of varieties of general type
证明了具有充分对数标准类和固定体积的半对数标准偶族是有界的。
The moduli stack of affine stable toric varieties
设X是不可约仿射T-簇。考虑X上仿射稳定的环面T-簇族，并将相应的模空间描述为某个环面Hilbert格式中的开子格式在环面作用下的商栈.
Siegel coordinates and moduli spaces for morphisms of abelian varieties
我们描述了极化复阿贝尔簇之间态射的模空间。从态射的庞加莱分解导出的离散不变量是在分解中出现的极化和格同态的类型。对于给定类型的态射，模簇是不可约的，并且是从Siegel空间模离散群作用的乘积中获得的。
On Severi varieties and Moduli spaces of curves in arbitrary characteristic
由于命题2.2和命题3.2的证明存在空白，本文已被作者撤回
The order of the top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。
The top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。我们也给出了一个推广到更高的属的著名公式$12 λ_1=δ$的亏格1。
Moduli spaces and locally symmetric varieties
这是一篇关于模空间的综述论文，它具有局部对称簇（可能是不完全的）的自然结构。我们概述了Baily-Borel紧化等品种，并比较它与紧化提供的技术在代数几何。这些不同的一般情况下，但我们表明，和解是可能的贝利-博雷尔技术的一类不完整的局部对称品种的推广手段。这里的重点是模空间的其他品种的极化阿贝尔簇。
Moduli of abelian varieties and p-divisible groups
2006年7月/8月在哥廷根举行的算术几何会议上的演讲笔记：普通Hecke轨道的密度和Grothendieck关于p-可除群变形的猜想。
Projectivity of the moduli space of stable log-varieties and subadditvity of log-Kodaira dimension
我们证明了Kollár的充实引理的一个加强，并利用它证明了一般型稳定对数簇的任意真粗模空间都是投射的。证明了一般纤维为对数一般型的纤维空间的log-Kodaira维数的次可加性。
A moduli theoretic approach to Lagrangian subvarieties of hyperkähler varieties: Examples
我们提出了两个approaches上的模理论的方法来构建拉格朗日子簇的hyperkähler品种所产生的库兹涅佐夫组件的立方fourfolds或Gushel-Mukai fourfolds。然后，我们验证了在几种情况下，恢复经典的例子。作为一个推论，我们证实了奥格雷迪猜想在几个情况下存在的拉格朗日覆盖家庭的hyperkähler品种。
On the connectedness of the singular locus of the moduli space of principally polarized abelian varieties
设$\mathcal{A}_g$表示维数为$g \ge 3.$的主极化阿贝尔簇的模空间。本文证明了由具有不同于$-id$的对合的阿贝尔簇构成的$\mathcal{A}_g$的奇异子轨迹的连通性。
Moduli of products of stable varieties
我们研究了由极小模型程序定义的复数域上稳定簇的乘积的模空间。我们的主要结果是：（a）取乘积给出了从稳定簇的模空间的乘积到稳定簇的乘积的模空间的定义良好的态射，（b）这个映射总是有限的，（c）这个映射经常是同构。我们的结果推广并完成了Van Opstall在1维空间的工作。当地的结果依赖于研究的余切复杂使用一些派生的代数几何方法，而全球的使用一些微分几何输入。
An algebraic approach to the hyperbolicity of moduli stacks of Calabi-Yau varieties
已知卡-丘变体的模栈具有几个双曲性质。到目前为止，最好的结果已经被证明使用复杂的分析工具，如复杂的霍奇理论。虽然情况是非常不同的积极特征（例如，模量堆叠的主要极化阿贝尔簇的尺寸至少2包含有理曲线），我们解释在这说明如何可以证明许多双曲性的结果减少到积极的特点，最终依赖于nonabelian霍奇理论的积极特征开发的奥格斯和Vologodsky。
An Isomorphism Between Moduli Spaces of Abelian Varieties
在以前的文件中，我们表明，对于每一个极化的阿贝尔簇有一个双重极化的双重阿贝尔簇。本文将对偶的概念推广到极化阿贝尔簇族。作为一个主要的结果，我们得到了一个集上的模空间的极化阿贝尔簇的尺寸$g$。特别地，模空间$\mathcal A_{(d_1,...,d_g)}$和$\mathcal A_{(d_1,\frac{d_1d_g}{d_{g-1}},...,\frac{d_1d_g}{d_2},d_g)}$是正则同构的。
Irreducible symplectic varieties from moduli spaces of sheaves on K3 and Abelian surfaces
证明了射影K3曲面上层的模空间是不可约辛簇，阿贝尔曲面上层的模空间的Albanese映射的纤维也是不可约辛簇.
Varieties of sums of powers and moduli spaces of (1,7)-polarized abelian surfaces
本文研究了与克莱因四次曲线有关的幂和的几何性质。这使我们能够描述某些交换曲面的模空间的双有理几何。特别是，我们通过证明具有对称theta结构和奇theta特征的$(1,7)$ -极化阿贝尔曲面的模空间$\mathcal{A}_2(1,7)^{-}_{sym}$是单有理的，因为它允许来自单有理圆锥丛的支配态射。
Geometry of Schreieder's varieties and some elliptic and K3 moduli curves
本文研究了Schreieder构造的一类$n$维光滑射影簇的几何性质，这些簇具有重要的Hodge理论性质.特别是，我们实现Schreieder的表面作为椭圆模曲面和Schreieder的三倍作为一维家庭的Picard秩$19$ $K3$表面。
Prym varieties and their moduli
讨论了Prym簇的模空间的几何性质。这篇文章是基于Bedlewo和Luminy的一系列讲座。第一部分的文件包含了详细的历史帐户的生活弗里德里希Prym和弗里德里希肖特基。
Divisors on the moduli spaces of stable maps to flag varieties and reconstruction
我们确定的余维1周群的模空间的属零稳定的映射到旗品种G/P的情况下，SL旗，我们发现我们的发电机之间的所有关系，表明它们基本上来自$\bar M_{0,n}$。此外，我们还分析了Grassmannian稳定映射的模空间上的余维2类，并证明了一个新的余维2关系。这将导致部分重建定理的格拉斯曼2平面。
General type results for moduli of deformation generalised Kummer varieties
本文证明了形变广义Kummer簇模空间相关的正交模簇在2d足够大时为一般型，并去除了先前结果中的无平方因子条件。
Real moduli spaces and density of non-simple real abelian varieties
对于固定的$k<g$和$\mathbb{R}$上维数为$g$的一族极化阿贝尔簇，给出了$\mathbb{R}$上含有$k$维阿贝尔子簇的$\mathbb{R}$上的阿贝尔簇在参数空间中的密度的一个判别准则.作为应用，我们证明了这样的集合在$g$维的极化实阿贝尔簇的模空间中的稠密性，以及非平凡映射到实$k$维阿贝尔簇的实代数曲线在实代数曲线的模空间和实平面曲线的模空间中的稠密性.这延伸到Colombo和Pirola在他们的论文“Some density results for curves with non-simple jacobians”，$\textit{Math. Ann.}$（1990）中所概述的真实设置结果。然后我们考虑$\mathbb{R}$上代数栈的实轨迹，附加一个拓扑空间。对于实模栈，这定义了一个实模空间。我们证明，对于$\mathcal{M}_g$和$\mathcal{A}_g$，以这种方式出现的实模空间与Gross-Harris（“Real algebraic curves“，$\textit{Ann. Sci. Ecole. Norm. Sup.}$（1981））和Seppälä-Silhol（“模空间for Real Algebraic Curves and Real阿贝尔簇“，$\textit{Math. Z.}$（1989））的模空间重合。
The structure of surfaces mapping to the moduli stack of canonically polarized varieties
Viehweg推广了著名的Shafarevich双曲性猜想，证明了一个准射影流形如果允许正则极化簇的模栈具有一般的有限态射，则它必然是log一般型的.给定一个映射到模栈的拟射影曲面，我们利用对数复数形式的扩张性质，建立了模映射和曲面的极小模型程序之间的强关系。因此，我们可以非常明确地描述由模映射引起的纤维化。一个完善的肯定回答维韦格的猜想家庭表面如下作为一个推论。
Effective divisors on moduli spaces of curves and abelian varieties
本文是对模空间上有效因子结果的一个简要综述，重点讨论了稳定曲线模空间和主极化阿贝尔簇模空间的有效锥.这个版本包含了Ana-Maria Castravet和裁判的澄清和建议，我们感谢他们。出现在会议的议事录，“乔在60：庆祝代数几何”编辑布伦丹哈西特，詹姆斯麦克南，贾森斯塔尔和拉维瓦基尔。
A compactification of the moduli scheme of abelian varieties
构造了$Z[ζ_N, 1/N]$上的阿贝尔簇模的典范紧化$SQ^{toric}_{g,K}$，其中$ζ_N$是本原$N$的单位根.这与作者在Inventiones vol.136（1999）中构造的紧化非常相似，但略有不同。$SQ^{toric}_{g,K}$边界上的任何退化阿贝尔格式都是约化的和奇异的，它是Alexeev和作者（Tohoku J. 1999）引入的稳定的准阿贝尔簇之一.
Tautological Sheaves: Stability, Moduli Spaces and Restrictions to Generalised Kummer Varieties
结果的稳定性的重言式层的希尔伯特计划的点扩展到更高的维度和转移到阿贝尔表面和限制重言式层广义库默尔品种。这为高维不可约辛流形上的稳定层提供了一大类新的例子。研究重言式层变形的若干问题。
Moduli space of principal sheaves over projective varieties
设G是连通约化群. Ramanathan给出了复射影曲线上的（半）稳定主G-丛的概念，并构造了这类对象的射影模空间。我们推广Ramanathan的概念和建设的情况下，更高的维度，也允许对象，我们称之为半稳定的主要G-层。
Chow Quotients of Toric Varieties as Moduli of Stable Log Maps
设$X$是射影正规环面簇，$T_0$是$X$的定义环面的秩1子环面.我们表明，规范化的周商$X//T_0$，在Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky的意义下，粗略地表示模空间的稳定日志映射到$X$与离散数据由$T_0\subset X$。
Perfect forms and the moduli space of abelian varieties
完美二次型给出了主极化阿贝尔g-折叠的模空间的一个环面紧化，它是Q-阶乘的，并且它的充分类被刻画在任何基上。在特征零点，如果g至少为5，则它具有正则奇点，如果g至少为12，则它是正则模型（在Mori和Reid的意义上）。
On deformation spaces of toric singularities and on singularities of K-moduli of Fano varieties
首先，我们看到孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的极小变形的基是相当有限的。特别地，我们对孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环面奇点的极小变形的基础--嵌入维数$\leq 2$的解析芽进行了分类.其次，我们证明了孤立Gorenstein复曲面$3$ -折叠奇点的变形空间在弱意义下表现为每个维数$\geq 3$的K-半稳定Fano簇的K-模堆叠的奇点.因此，我们证明了K-半稳定Fano簇的K-模栈和K-多稳定Fano簇的K-模空间的局部分支数在每个维数$\geq 3$上都是无界的.
Cycles Representing The Top Chern Class of the Hodge Bundle on the Moduli Space of Abelian Varieties
我们将著名的亏格1的公式$12 λ=δ$推广到更高的亏格。我们还计算类的某些阶层的佐竹紧化的重言式环的下推的元素。
Logarithmic stable toric varieties and their moduli
由Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky定义的复曲面簇的周商，粗略地表示稳定复曲面簇的模空间的主要组成部分，其映射到固定的投射复曲面簇，如Alexeev和Brion所构造的。我们表明，在赋予这两个空间的对数堆栈的结构，所产生的空间是同构的。在此过程中，我们构造了周商栈，并证明了它满足的几个性质。
Moduli spaces of abstract and embedded Kummer varieties
本文研究了Kummer簇的两个模栈的构造。第一个是抽象Kummer簇的栈$\mathcal K^{\text{abs}}_g$，第二个是嵌入Kummer簇的栈$\mathcal K^{\text{em}}_g$。我们将证明$\mathcal K^{\text{abs}}_g$是Deligne-Mumford栈，并且它的粗模空间同构于$\boldsymbol A_g$，即维数为$g$的主极化阿贝尔簇的粗模空间。另一方面，我们给出了嵌入Kummer品种嵌入在$\mathbb P^{2^g-1}\times\mathbb P^{2^g-1}$的模块家庭$\mathcal W_g\to U$，这意味着每个几何纤维这个家庭是一个嵌入Kummer品种和每个同构类的品种出现至少一次作为类的纤维。因此，我们构造了嵌入Kummer曲面的粗模空间$\boldsymbol{\mathsf K}^{\text{em}}_2$，并证明了它是由$\boldsymbol A_2$通过在这个空间内收缩一条特定的曲线而得到的。我们推测这是一个普遍的事实：$\boldsymbol{\mathsf K}^{\text{em}}_g$可以通过对所有$g>1$的压缩从$\boldsymbol A_g$得到。
Picard Groups of Spectral Varieties and Moduli of Higgs Sheaves
该研究针对曲面上的希格斯层模空间与希钦映射，证明了高维谱簇的Noether–Lefschetz型定理，给出一般希钦纤维非空的充要条件，并分析第二陈类变化对模空间几何的影响。
Prym varieties and moduli of polarized Nikulin surfaces
本文给出亏格为7的Prym曲线模空间R7作为7结点有理曲线模空间上的射影丛的一个结构定理。这一参数化的存在性暗示了R_7和亏格为7的Nikulin曲面的模空间的单合理性，以及亏格为7的Nikulin曲面的模空间的有区别线的合理性.利用亏格7中的结果，我们建立了R_8是单圆的.
A guide to wall crossing for moduli of varieties
本文介绍了模 varieties 和墙穿越理论，涵盖过去几年的发展，包括工具和技术及新示例的应用。
Moduli of sheaves on $K3$'s and higher dimensional HK varieties
我们回顾了一个众所周知的结果证明，即在极化的$K3$表面上具有固定陈特征的稳定层的模空间是$K3^{[n]}$型的超凯勒簇的变形（如果满足适当的数值假设）。在最近的工作中，我们已经适应了证明，以证明结果的模向量丛的极化超凯勒品种的类型$K3^{[2]}$ -这是内容的第二部分的文件。
Compactified moduli spaces of rational curves in projective homogeneous varieties
射影簇$X$中的$d$次光滑有理曲线空间分别通过取Hilbert格式、稳定层的模空间或稳定映射的模空间的闭包而具有紧化.在本文中，我们比较了这些紧化的显式blow-up和-down时，$X$是一个投射齐次簇和$d\leq 3$。当$X$是格拉斯曼簇时，利用比较结果计算了紧化的贝蒂数.
Moduli spaces of varieties of general type are naturally of log general type
该研究将Popa-Schnell的Viehweg双曲性成果推广到光滑Deligne-Mumford栈，证明参数化极大变差一般型代数簇族的光滑真DM栈的自然对数典范丛丰沛，并将结果应用于标准模空间。
Stability conditions and moduli spaces for Kuznetsov components of Gushel-Mukai varieties
本文证明了Gushel-Mukai簇Kuznetsov分量上Bridgeland稳定性条件的存在性，描述了偶数维情形下的模空间结构，并据此构造了K3型超凯勒簇的新无限系列族及Hodge理论等价判据。
On the Kodaira Dimension of the Moduli of Deformation Generalised Kummer Varieties
本文证明与形变广义Kummer型紧致超Kähler流形模空间相关的正交模簇的一般型结果，确定特定条件下模空间为一般型的界，推论对应模空间也为一般型。
Moduli of atoms of complex projective varieties
介绍复射影簇杜布罗文联络组成部分类别，证明其在仿射空间可表示。
Poincaré polynomials of moduli spaces of Higgs bundles and character varieties (no punctures)
利用我们以前的结果的多项式性质的plethystic系列生成的某些类型，我们表明，Schiffmann的公式，各种计数的Higgs束在有限域可以减少到更简单的公式，由Mozgovich。特别地，我们的结果包含了Hausel和Rodriguez-Villegas关于扭特征标簇的Poincaré多项式的猜想以及Hausel和Thaddeus关于$E$ -多项式在次数上独立的猜想.
Semipositivity theorems for moduli problems
本文证明了混合Hodge结构的分次可极化容许变分中的奇异簇的半正性定理。作为应用，我们得到了稳定簇的模函子在Kollár意义下是半正的。这就完成了高维稳定簇的模空间的科拉尔射影判据。
Moduli spaces of principal bundles on singular varieties
设k是特征为零的代数闭域。设f：X-->S是具有整数几何纤维的有限型k-格式的平坦的射影态射.证明了f的纤维上半稳定奇异主丛的投射相对模空间的存在性。这推广了A. Schmitt研究了X是节点曲线的情况。
Kodaira dimension of moduli spaces of hyperkähler varieties
本文研究K3^[n]型与OG10型极化超Kähler簇模空间的Kodaira维数，将除子为1的已有结果推广到高维与大除子，并证明几乎所有2n维下次数充分大时模空间各分支均为一般型。
Moduli spaces of framed sheaves and quiver varieties
本文第一部分综述了光滑射影曲面上框架层的模空间的一些基本结果。特别是，我们概述了Bruzzo和Markushevich的结果，并讨论了几个重要的例子。在$\mathbb{P}^2$上，在$\mathbb{P}^2$的多重爆破上的框架层的模空间用ADHM数据来描述，并且当这个特征可用时，作为非线性变量。第二部分详细研究了当表示模空间非空的充分必要条件的不变量达到最小值时（我们称之为"最小值情况"）Hirzebruch曲面$Σ_n$上的框架层。我们的主要结果是，在此假设下，相应的模空间同构于格拉斯曼（当$n=1$），或同构于格拉斯曼余切丛的$n-1$副本的直和（当$n\geq 2$）。最后，通过对Nakajima的一个构造的稍加推广，我们证明了这些模空间可以作为模簇来描述。
Foliations in moduli spaces of abelian varieties
考虑所有模点对应于特征p的极化阿贝尔簇，使得相应的拟极化p-可除群与给定的可除群几何同构.这定义了模空间的子集C。我们证明了C在相应的开牛顿多边形层中是闭的。这样，该层就是这些“中心叶”的不相交的联合。在局部-局部同构下，我们考虑一点的轨道：我们得到第二种类型的叶。直到有限映射，每一层都是它的一个中心叶和它的一个等距叶的乘积。我们期望这些中心叶描述了p的Hecke作用素。
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