The moduli stack of affine stable toric varieties
Olga V. Chuvashova, Nikolay A. Pechenkin
设X是不可约仿射T-簇。考虑X上仿射稳定的环面T-簇族，并将相应的模空间描述为某个环面Hilbert格式中的开子格式在环面作用下的商栈.
Let X be an irreducible affine T-variety. We consider families of affine stable toric T-varieties over X and give a description of the corresponding moduli space as the quotient stack of an open subscheme in a certain toric Hilbert scheme under the action of a torus.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We show that the moduli space of rank three toric vector bundles on smooth projective toric varieties satisfies Murphy's law, that is, every singularity type of finite type arises somewhere on this space.
In this paper we show that quotients of smooth projective toric varieties by $μ_p$ in positive characteristics $p$ are toric varieties.
Singular Loci of Hibi toric varieties
我们首先在Hibi复曲面簇上的奇点处构造余切空间的显式基，即，与分配格有关的复曲面簇。然后，我们确定这些环面品种的奇异轨迹。
Seminormal toric varieties
本文提出半正规环面簇的组合刻画，利用带锥群结构的扇，扩展了正规环面簇类，同时简化了非正规情形的组合数据。
Derived Categories of Toric Varieties
证明了复曲面簇的导出范畴具有完全例外集。
We begin a systematic investigation of derived categories of smooth projective toric varieties defined over an arbitrary base field. We show that, in many cases, toric varieties admit full exceptional collections. Examples include all toric surfaces, all toric Fano 3-folds, some toric Fano 4-folds, the generalized del Pezzo varieties of Voskresenskii and Klyachko, and toric varieties associated to Weyl fans of type $A$. Our main technical tool is a completely general Galois descent result for exceptional collections of objects on (possibly non-toric) varieties over non-closed fields.
Toric varieties whose canonical divisors are divisible by their dimensions
对典范除子可被维数整除的投射复曲面簇进行了完全分类。在附录中，我们表明，里德的复曲面森理论意味着马渊的射影空间的表征复曲面品种。
Nash problem for stable toric varieties
我们提出了一个解决方案的纳什问题的稳定环面品种。我们还介绍了纳什对问题，并证明了它的复曲面对。
Cobordism ring of toric varieties
本文描述了光滑复曲面簇的等变配边环。这种等变描述被用来计算普通配边环的品种。
Notes on toric varieties from Mori theoretic viewpoint
本文的主要目的是补充reid关于复曲面簇的极小模型程序（也称为Mori程序）的论文。我们计算了复曲面簇的负极值射线的长度。作为应用，我们得到了Fujita猜想在奇异环面簇上的一个推广。我们还证明了每一个环面簇都有一个小的投射环面$\bQ$ -因式分解。
We study $G$-equivariant birational geometry of toric varieties, where $G$ is a finite group.
We explain a web of Sarkisov links that overlies the classification of Fano weighted projective spaces in dimensions 3 and 4, extending results of Prokhorov.
Comments on toric varieties
这里有一些关于不一定正规的复曲面变种和复曲面爆破的解决方案的注释。这些注释是独立的，但与早期的预印本arXiv：math.AG/0306221的精神相同。也就是说，他们关注的事实是，环面品种是当地的monoid代数。
Deformations of Toric Varieties via Minkowski Sum Decompositions of Polyhedral Complexes
推广了K的仿射复曲面簇的变形的构造。Altmann和我们以前通过引入多面体复形的Minkowski和分解的概念，构造了弱Fano复曲面簇到任意复曲面簇的变形。我们的建设嵌入到一个高维的复曲面品种的图像是由一个素二项式完全相交理想在考克斯齐次坐标的原始复曲面品种。变形是通过完全相交的族来实现的。对于最坏情况下Gorenstein终端奇异的紧致单纯复曲面簇，我们证明了我们的变形跨越变形的无限小空间Kodaira-Spencer映射。对于Fano复曲面品种，我们表明，它们的变形可以在高维Fano复曲面品种相关的Batyrev-Borisov镜像对称建设。
A note on the Frobenius morphism on toric varieties
给出了复曲面簇上线丛的Frobenius推进的一个新的、较短的计算。
Notes on toric varieties
这些笔记调查的一些基本结果复曲面品种在一个领域的例子和应用。一个计算机代数软件包（由第二作者写），其中涉及仿射和射影复曲面品种在任何数量的维度（写在软件包MAGMA和GAP）。除此之外，该软件包实现了仿射复曲面品种的去奇异化过程，构造了一些与复曲面品种相关的纠错码，并计算了复曲面品种上除数的Riemann-Roch空间。
Formal Group Rings of Toric Varieties
本文利用形式群环构造了光滑环面簇的$T$ -等变定向上同调的代数模型。然后，我们比较我们的模型与已知的结果的等变上同调环面品种，以证明我们的建设。
On the Hodge structure of degenerating hypersurfaces in toric varieties
介绍了一种代数方法来描述射影复曲面簇中退化超曲面的Hodge滤子。为此，我们证明了复曲面簇的真等变态射的对数微分形式的一些基本性质。
We give a short proof of the Zariski-Lipman conjecture for toric varieties: any complex toric variety with locally free tangent sheaf is smooth.
In this paper we prove criteria for a nonnormal toric variety to be flexible, to be rigid and to be almost rigid. For rigid and almost rigid toric varieties we describe the automorphism group explicitly.
An explicit bound for complements on toric varieties
该研究针对环面法诺簇上的klt补问题，推导得出其指标的有效上界，为代数几何中环面簇相关研究提供了显式的量化结果。
Wild hypersurface bundles over toric varieties
本文研究了正特征的光滑真复曲面簇上何时存在野超曲面丛。特别是，我们确定的可能性与皮卡德数在最多三个或复曲面范诺品种的尺寸在最多四个复曲面品种。此外，我们还可以在它们上构造任意的超曲面丛。
Families of toric varieties
本文的目的是定义复曲面簇族并研究其性质。这些家庭是局部平凡纤维化在一些基地，其纤维同构于一个固定的完整的环面品种。这项研究的动机是发生这种家庭的背景下，衡量西格玛模型复曲面品种。
Gromov-Witten invariants of a class of toric varieties
本文描述了一类环面簇的量子上同调环。描述包括，除了（已经知道的）环介绍，（新的）类似物的环面品种的种类的量子詹贝利公式已经存在的格拉斯曼品种，旗品种等。
Derived categories of toric varieties III
我们证明了派生麦凯对应在特殊情况下和分解的复曲面K-等价到触发器。
We prove a conjecture of Shokurov which characterises toric varieties using log pairs.
Toric Fano varieties with divisorial contractions to curves
在本文中，我们得到了一个完整的分类光滑复曲面Fano品种配备极值收缩因子曲线的任何维。作为应用，我们得到了沿曲线等变爆破到Fano的光滑投射环面簇的一个完全分类。
Derived categories of toric varieties II
证明了复曲面簇的导出范畴、除子抽取的层的例外集合的存在性和Fourier-Mukai伙伴的有限性等两个定理。
Jumping deformations of complete toric varieties
我们构造了特殊纤维为完全复曲面簇的单参数复解析族。在一定的假设条件下，这些族的一般纤维也成为复曲面簇，我们可以明确地描述相应的风扇的数据对应的特殊纤维。利用这些族，我们给出了一个复曲面弱化Fano 3-重的变形族.此外，我们还得到了复曲面弱化Fano 4-折叠的一些例子。
In this paper we construct a degeneration of Bott-Samelson-Demazure-Hansen varieties to toric varieties in an algebraic family and study the geometry of the resulting toric varieties. We give a natural set of torus invariant curves that generate the Chow group of $1$-cycles of the limiting toric variety and express the ample cone of this toric variety as a sub-cone of the ample cone of the corresponding Bott-Samelson-Demazure-Hansen variety. We also give a description of Extremal and Mori rays and determine when this toric variety is Fano.
Mirror Symmetry for Calabi-Yau complete intersections in Fano toric varieties
推广Batyrev和Borisov的自反多面体和nef划分的概念，我们提出了一个镜像对称的Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交。
Toric Varieties as Spectra of Homogeneous Prime Ideals
我们描述了一类环面簇作为齐次素理想的谱的构造。
We give new estimates of lengths of extremal rays of birational type for toric varieties. We can see that our new estimates are the best by constructing some examples explicitly. As applications, we discuss the nefness and pseudo-effectivity of adjoint bundles of projective toric varieties. We also treat some generalizations of Fujita's freeness and very ampleness for toric varieties.
Vanishing Theorems on Toric Varieties in Positive Characteristic
利用复曲面簇的相对弗罗贝尼乌斯态射的可升性和复曲面簇的强可升性证明了复曲面簇上对数偶的Bott消灭定理、Hodge到de Rham谱序列的退化和Kawamata-Viehweg消灭定理.这些结果推广了Danilov，Buch-Schlosen-Lauritzen-Mehta，Mustata和Fujino的结果到Weil因子不一定是环面不变的情形.
We prove the equality of the Makar-Limanov invariant and the modified Makar-Limanov invariant in the case of not necessary normal affine toric varieties. Also we give a combinatorial description of these invariants.
In this article we construct a Koszul-type resolution of the p-th exterior power of the sheaf of holomorphic differential forms on smooth toric varieties and use this to prove a Nadel-type vanishing theorem for Hodge ideals associated to effective \mathbb{Q}-divisors on smooth projective toric varieties. This extends earlier results of Mustaţă and Popa.
Equivariant Todd Classes for Toric Varieties
对于完全复曲面簇，我们得到了局部化等变Todd类在组合数据--扇形下的一个显式公式。这是基于等变Riemann-Roch定理和环面簇的等变上同调和等变同调的计算。
We give a simple combinatorial proof of the toric version of Mori's theorem that the only $n$-dimensional smooth projective varieties with ample tangent bundle are the projective spaces $\mathbb{P}^n$.
Special linear Systems on Toric Varieties
我们考虑具有不变基点的任意维复曲面簇上的线性系，给出了特殊线性系的一个特征。然后对有理曲面上的线性系提出了一个新的猜想。
Equivariant unirationality of toric varieties
本文研究环面簇在有限群作用下的等变单有理性，提出挠子理论障碍并证明其对环面自同构诱导作用的充分性。
In this paper, we study derived categories of certain toric varieties with Picard number three that are blowing-up another toric varieties along their torus invariant loci of codimension at most three. We construct strong full exceptional collections by using Orlov's blow-up formula and mutations.
Universal Rational Parametrizations and Toric Varieties
本文证明了泛有理参数化的存在性。该描述涉及来自格多面体的复曲面簇上的齐次坐标。我们首先描述如何顺利环面品种导致普遍合理的参数化某些投影品种。我们给出了许多例子，然后讨论在奇异情况下会发生什么。我们还描述了合理的地图，以顺利复曲面品种。
Tropical Intersection Theory from Toric Varieties
我们从复曲面品种的相交理论到热带的相交理论。我们引入混合Minkowski权重的环面品种之间的等变和普通的周上同调类完全环面品种的插值。这些天体符合Allermann和Rau发展的热带相交理论的框架。本文应用复曲面簇的相交理论的标准事实，证明Allermann-Rau和Mikhalkin在$\R^n$中给出的关于热带圈的热带交积的定义是等价的。我们引入了一个关于复曲面簇上的子簇的诱导热带相交理论。这给出了一个概念上的证明，热带$ψ$ -类的交集$\cmbar_{0,n}$使用Kerber和Markwig计算经典的相交数。
Motivated by the study of the secant variety of the Segre-Veronese variety we propose a general framework to analyze properties of the secant varieties of toric embeddings of affine spaces defined by simplicial complexes. We prove that every such secant is toric, which gives a way to use combinatorial tools to study singularities. We focus on the Segre-Veronese variety for which we completely classify their secants that give Gorenstein or $\mathbb Q$-Gorenstein varieties. We conclude providing the explicit description of the singular locus.
Homogeneous Coordinates and Quotient Presentations for Toric Varieties
推广锥投射环面品种，我们提出了任意环面品种作为准仿射环面品种的继承人。这样的商表示对应于生成拓扑的Weil因子组。包含Cartier因子的组定义自由因子，而$\QQ$ -Cartier因子定义几何因子。每个商表示产生齐次坐标。使用齐次坐标，我们表示拟相干层的多阶模和描述的一组态射到一个环面品种。
Toric arc schemes and quantum cohomology of toric varieties
利用辅助无穷维概型的拓扑上同调环描述了复曲面Fano簇$X$的量子上同调环.该方案是一个代数几何模型的一部分，该模型用于具有$X$中的值的自由循环空间的通用覆盖。
Toward the classification of higher-dimensional toric Fano varieties
本文的目的是通过Batyrev的原始集合和原始关系的概念，给出非奇异环面Fano簇的分类的基本工具。利用它们，我们可以很容易地处理等变的blow-up和blow-down问题，并得到一个简单的判定给定的非奇异复曲面簇是否为Fano簇的准则。作为这些结果的应用，我们得到了Mori定理的一个环面形式，并且原则上可以对由一个非奇异环面Fano簇通过非奇异环面Fano簇的等变blow-up和blow-down的有限序列得到的所有非奇异环面Fano簇进行分类.特别地，我们得到了一个新的分类方法的非奇异环面Fano簇的维数最多为4。这些方法被扩展到Gorenstein环面Fano品种赋予自然决议的奇异性的情况下。特别地，我们很容易地得到一个新的方法，Gorenstein复曲面Fano曲面的分类。
In this note we collect some results on the deformation theory of toric Fano varieties.
This paper provides a formula for the Mather-Jacobian multiplier ideals of torus invariant ideals on (not necessarily normal) toric varieties that generalizes Howald's formula for the multiplier ideal of monomial ideals in a polynomial ring.
Automorphisms of Certain Projective Bundles over Toric Varieties
当丛E是线丛的直和时，刻画了单复曲面簇上投射丛P（E）的自同构群。复曲面品种，包括卡拉比-丘m-褶皱和Del Pezzo表面上的完整的交叉点的模量的研究中的应用，表明。
Morphic cohomology of toric varieties
在本文中，我们构建了一个谱序列计算一个修改版本的形态上同调的环面品种（即使当它是奇异的）的组合数据来自风扇的环面品种。
Koszul duality for toric varieties
证明了由对偶锥定义的仿射复曲面簇上的某些反常层范畴是Beilinson、Ginzburg和Soergel意义下的Koszul对偶。表达这种二元性的函子是使用复曲面簇上混合层的组合模型显式构造的。
We study the Fulton-Macpherson Chow cohomology of affine toric varieties. In particular, we prove that the Chow cohomology vanishes in positive degree. We prove an analogous result for the operational $K$-theory defined by Anderson and Payne.
Toric varieties admitting an action of a unipotent group with a finite number of orbits
本研究刻画了容许有限轨道数幂零群作用的完备单纯环面簇，并给出了二维情形下这类环面簇的完整列表，为相关代数几何研究提供了分类结果。
On some explicit semi-stable degenerations of toric varieties
我们研究半稳定退化的复曲面品种确定的某些分区的时刻多面体。分析它们的定义方程，我们证明了一个性质的唯一性。
This short note solves the following problem: Given a map of normal toric varieties corresponding to a coherent subdivision of a cone, find an ideal such that the given map is the blowup of that ideal.
A counterexample to the maximality of toric varieties
我们给出了Bihan、Franz、McCrory和van Hamel关于复曲面簇极大性的猜想的反例。存在一个六维投射复曲面簇X，X（R）的模2贝蒂数之和严格小于X（C）的模2贝蒂数之和.
We study smoothness of toric quiver varieties. When a quiver $Q$ is defined with the identity dimension vector, the corresponding quiver variety is also a toric variety. So it has both fan representation and quiver representation. We work only on quivers with canonical weight and we classify smooth such toric quiver varieties. We show that a variety corresponding to a quiver with the identity dimension vector and the canonical weight is smooth if and only if it is a product of projective spaces or their blowups.
Multiplication maps and vanishing theorems for toric varieties
我们使用乘法映射给出了一个无特征线的方法来解决复曲面簇上的消灭定理。我们的方法是非常初级的，但足够强大的证明消灭定理。
Toric Stacks II: Intrinsic Characterization of Toric Stacks
本文及其前传（Toric Stacks I）的目的是介绍和发展一种复曲面堆栈理论，该理论涵盖并扩展了[Laf 02，BCS 05，FMN10，Iwa 09，Sat12，Tyo12]中定义的复曲面堆栈概念以及经典的复曲面变体。虽然前传的重点是如何使用复曲面堆栈，但本文的重点是如何显示堆栈是复曲面的。对于环面簇，一个经典的结果是任何具有稠密开环面作用的正规簇都来自于扇形。在[FMN09，定理7.24]中，它表明，一个光滑的分离DM堆栈与一个密集的开放堆栈环面的行动产生的堆栈风扇。本着同样的精神，本文的主要结果是，任何Artin堆栈与一个密集的开放环面的行动产生的stacky风扇在合理的假设。
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