A posteriori error estimators suitable for moving finite element methods under anisotropic meshes
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对一般二阶椭圆问题，提出一种适用于各向异性网格下移动有限元方法的新型后验误差估计子，通过恢复Hessian矩阵简化计算，数值实验展示出优异的效率指标。
2011-01-19 cs.NA math.NA
A robust a posteriori error estimator for the Oseen problem
Gulf University for Science and Technology（科威特科技大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS)（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计器，用于不可压缩奥塞恩问题的对流主导情形，采用SUPG/PSPG/grad-div稳定有限元法进行离散化，并证明了估计器在对流主导区域的鲁棒性，通过数值实验验证了分析结果，并讨论了将其扩展到稳态纳维-斯托克斯方程的应用。
2026-04-25 cs.NA math.NA
Analysis of the Residual Type and the Recovery Type a Posteriori Error Estimators for a Consistent Atomistic-to-Continuum Coupling Method in 1D
Sichuan University（四川大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了一种一致原子到连续耦合方法中1D问题的后验误差估计器，推导并证明了残差型估计器的有效性，证明了残差型与恢复型估计器在连续区域的等价性，并提出了一种结合两种估计器的新型混合后验误差估计器。
2017-02-24 cs.NA math.NA
Regularization of topology optimization problem by the FEM a posteriori error estimator
本文提出利用有限元后验误差估计器修改密度法拓扑优化的代价函数，以防止棋盘效应，提升解的正则性和结果的鲁棒性。
2018-02-26 cs.NA math.NA
Residual-Based a Posteriori Error Estimators for Algebraic Stabilizations
本文将AFC格式的基于残差的能量范数后验误差估计分析推广至新的代数稳定化格式，并通过二维自适应网格数值实验验证其在精度相近时效率更高。
2024-04-03 cs.NA math.NA
Robust topology optimization using a posteriori error estimator for the finite element method
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院数值数学研究所）
本文提出利用后验误差估计器改进密度法，以防止棋盘效应并提升解的正则性和结果鲁棒性。
2018-03-31 cs.NA math.NA
Reliable A Posteriori Error Estimator for a Multi-scale Cancer Invasion Model
本文针对多尺度癌症侵袭模型，推导残差型后验误差估计器，通过三维计算测试验证其在小扰动参数下的可靠性与高效性，为模型有限元近似的误差控制提供支撑。
2023-11-06 cs.NA math.NA
Enhanced gradient recovery-based a posteriori error estimator and adaptive finite element method for elliptic equations
针对椭圆方程，提出一种改进的基于梯度恢复的后验误差估计子，并设计自适应有限元算法，证明了其收敛性，数值实验验证了估计子的渐近精确性和算法的高效率。
2025-03-25 cs.NA math.NA
Pointwise A Posteriori Error Estimators for Multiple and Clustered Eigenvalue Computations
School of Mathematical Science, Tongji University（同济大学数学科学学院）
针对椭圆算子多特征值和聚类特征值的特征函数有限元逼近，提出可靠高效且常数与特征值间隙等无关的点态后验误差估计器，揭示线性单元边残差主导性并通过数值实验验证。
2025-11-11 cs.NA math.NA
A Recovery-Based A Posteriori Error Estimator for H(curl) Interface Problems
Purdue University（普渡大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种新的基于恢复的后验误差估计器，用于最低阶Nedelec有限元近似H(curl)界面问题，通过分析可靠性与效率界并辅以数值结果验证。
2015-09-08 cs.NA math.NA
Hybrid A Posteriori Error Estimators for Conforming Finite Element Approximations to Stationary Convection-Diffusion-Reaction equations
我们考虑对流扩散反应方程在扩散占优和对流/反应占优两种情况下的后验误差估计。我们提出了一个明确的混合估计，这在每一个政权，被证明是可靠的和有效的常数独立的参数的基本问题。对于对流主导的问题，Verf{ü}rth \cite{verf2005confusion}引入的范数用于衡量逼近误差。各种数值实验进行（1）证明的混合估计的鲁棒性;（2）表明，混合估计是更准确的比显式残差估计和反应的大小不太敏感，即使他们都是强大的。
2021-07-15 cs.NA math.NA
Solving High Dimensional Partial Differential Equations Using Tensor Neural Network and A Posteriori Error Estimators
本文提出结合张量神经网络与后验误差估计器的机器学习方法，通过高精度高效计算高维积分并自适应设计损失函数，用于求解高维边值问题和二阶椭圆算子特征值问题，提升了求解精度。
2024-05-05 cs.NA math.NA
A Residual Based A Posteriori Error Estimators for AFC Schemes for Convection-Diffusion Equations
本文针对稳态对流-扩散方程的AFC格式提出基于残差的后验误差估计器，推导了能量范数误差的全局上界，并结合SUPG估计器给出第二种上界推导方法，通过二维数值实验验证了其有效性与自适应网格细化性能。
2021-06-04 cs.NA math.NA
A posteriori error estimators for fourth order elliptic problems with concentrated loads
本文针对集中载荷下的双调和方程，提出两种基于残差的 $C^0$ 内部惩罚法后验误差估计子，严格证明其有效性与可靠性，并通过数值实验验证了鲁棒性。
2024-08-28 cs.NA math.NA
Non-intrusive Least-Squares Functional A Posteriori Error Estimator: Linear and Nonlinear Problems with Plain Convergence
本文提出一种非侵入式最小二乘泛函后验误差估计器，适用于非最小二乘有限元求解的线性和非线性问题，并证明了自适应算法的普通收敛性。
2024-07-18 cs.NA math.NA
A posteriori error bounds for finite element approximations of time-dependent mean field games
针对时间依赖平均场博弈的稳定有限元近似，提出基于残差和时空跳跃的后验误差估计器，并证明其可靠性与局部效率。
2026-06-23 cs.NA math.NA
On the efficiency of a posteriori error estimators for parabolic partial differential equations in the energy norm
Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
本文研究了抛物型偏微分方程在能量范数下后验误差估计符的效率，通过分析数值解的定义方式揭示了效率影响因素。
2025-07-17 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates of Darcy flows with Robin-type jump interface conditions
针对带Robin型跳跃界面条件的Darcy流混合有限元问题，构建基于Stenberg后处理的能量范数型后验误差估计子，证明其可靠性与局部有效性及后处理压力的可靠性，并给出自适应算法的数值结果。
2024-12-14 cs.NA math.NA
An a posteriori error estimator for discontinuous Galerkin methods for non-stationary convection-diffusion problems
University of Leicester（莱斯特大学）
针对线性非定常对流扩散初边值问题的间断Galerkin方法，提出了一种鲁棒的后验误差估计子，并实现了自适应算法，数值实验验证了估计子对Péclet数的鲁棒性以及自适应算法的最优收敛阶。
2012-11-15 cs.NA math.NA
Residual-type A Posteriori Estimators for a Singularly Perturbed Reaction-Diffusion Variational Inequality -- Reliability, Efficiency and Robustness
对于带障碍约束的奇摄动反应-扩散问题，我们得到了一个新的残差型后验估计。它推广了无约束奇摄动方程的稳健残差估计。上界和下界推导出相对于一个错误的概念，测量的解决方案和一个合适的近似的约束力的误差在一个$ε$依赖的能量规范和它的双重规范。对于非离散障碍函数，证明了鲁棒上界，对于离散障碍函数，则得到了鲁棒局部下界。为了证明局部下界，我们构造了特殊的泡函数，它与约束力的近似结构和$ε$依赖性相适应。
2020-09-11 cs.NA math.NA
An a posteriori error estimator for the spectral fractional power of the Laplacian
我们开发了一种新的后验误差估计的$L^2$错误所犯的有限元离散的分数拉普拉斯算子的解决方案。我们的后验误差估计利用半离散化计划，使用有理逼近，允许重新制定成一个家庭的非分数参数问题的分数问题。该估计器涉及应用隐式Bank-Weiser误差估计策略到每个参数非分数问题，并通过用于计算原始分数问题的解的相同有理逼近来重建分数误差。此外，我们提出了一种算法，以适应有限元网格和合理的计划，以平衡的离散化误差。我们提供了几个数值例子，在两个和三个维度证明我们的估计不同的分数功率和它的能力，以驱动自适应网格细化策略的有效性。
2023-03-10 cs.NA math.NA
An equilibrated a posteriori error estimator for arbitrary-order Nédélec elements for magnetostatic problems
我们提出了一种新的\textit{a posteriori}误差估计Nédélec元素的静磁问题是常数自由，即它提供了一个上界的错误，不涉及一个通用的常数。估计是基于平衡的磁场，只涉及小的局部问题，可以并行解决。这样的误差估计量已经可用于最低阶Nédélec元[D. Braess，J.Schöberl，\textit{Equilibrated residual error estimator for edge elements}，Math.Comp.77（2008）]，并且需要解决顶点片上的局部问题。我们估计的新颖之处在于它可以应用于任意阶的Nédélec元素。此外，我们的估计器不需要解决顶点补丁上的问题，而是只需要解决单个元素，单个面和非常小的节点集上的问题。我们证明了估计的可靠性和效率，并提出了几个数值例子，证实了这一点。
2020-02-26 cs.NA math.NA
Robust a posteriori error estimators for mixed approximation of nearly incompressible elasticity
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了线弹性问题混合格式的鲁棒有限元近似方法，提出并分析了新的后验误差估计器，证明其在不可压缩极限下具有鲁棒性，并通过数值实验验证理论结果。
2018-06-14 cs.NA math.NA
A Certified Goal-Oriented A Posteriori Defeaturing Error Estimator for Elliptic PDEs
本文为椭圆偏微分方程开发了数学认证的目标导向后验去特征化误差估计器，通过结合DWR方法提升特定感兴趣量的精度。
2026-08-11 cs.NA math.NA
An A Posteriori Error Estimator for Electrically Coupled Liquid Crystal Equilibrium Configurations
Tufts University（塔夫茨大学）；Vector Institute（向量研究所）
本文基于之前弹性系统的研究成果，推导了非线性一阶最优性条件的后验误差估计器，用于电耦合和弹性电耦合Frank-Oseen模型，通过惩罚法实现单位长度约束，并证明了估计器在自适应细化中的可靠性与效率。
2026-04-09 cs.NA math.NA
Fully computable a posteriori error estimator using anisotropic flux equilibration on anisotropic meshes
University of Limerick（利默里克大学）
本文针对各向异性网格中的奇异摄动半线性反应扩散方程，提出完全可计算的后验误差估计方法，通过各向异性求积和显式各向异性通量重建，提供能量范数下的误差界。
2017-07-19 cs.NA math.NA
A new family of a posteriori error estimates for non-conforming finite element methods leading to stabilization-free error bounds
本文提出非协调有限元方法的新后验误差估计器，无需额外稳定化项即可实现高效误差界，且具有多项式次数鲁棒性。
2026-01-21 cs.NA math.NA
A posteriori error estimator for elliptic interface problems in the fictitious formulation
本文针对虚拟域公式中的椭圆界面问题，基于残差方法推导了适用于不连续拉格朗日乘子有限元空间的后验误差估计器，并从理论和数值实验两方面验证了其在界面系数跳跃及几何奇异性情形下的可靠性与有效性。
2024-06-30 cs.NA math.NA
Robust residual-based a posteriori error estimators for mixed finite element methods for fourth order elliptic singularly perturbed problems
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Texas A&M International University (TAMIU)（德克萨斯A&M国际大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出一种新的误差度量方法，用于混合有限元方法求解四阶椭圆奇异摄动问题，并通过新分析技术构建鲁棒残差后验误差估计算法，通过数值实验验证理论。
2016-09-15 cs.NA math.NA
An a posteriori error estimator for isogeometric analysis on trimmed geometries
修剪包括切除几何域的部分，而不重建全局参数化（网格化）。它是计算机辅助设计中广泛使用的操作，其生成与所描述的物理对象不匹配的网格。本文提出了一种基于层次B样条的等距分析的自适应网格加密策略。在泊松方程的背景下，推导出数值逼近误差能量模的残余后验估计量。估计被证明是可靠的，独立的层次结构的数量和修剪的边界切割底层网格的方式。数值实验验证了所提出的理论，并表明估计的有效性指标是无关的裁剪网格元素的有效部分的大小。
2022-08-09 cs.NA math.NA
Robust a-posteriori error estimates for weak Galerkin method for the convection-diffusion problem
本文对对流占优区域的定常对流-扩散方程的弱Galerkin有限元法给出了一个鲁棒的后验误差估计。该估计器提供了一个合适的范数测量的误差%的全局上界和下界，并且在上界和下界相对于扩散系数是一致有界的意义上是鲁棒的。数值实验的结果来说明误差估计的性能。
2021-06-01 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimates for A Modified Weak Galerkin Finite Element Method Solving Linear Elasticity Problems
本文提出并分析了求解线弹性力学问题的修正弱伽辽金有限元法的残差型后验误差估计。该估计被证明是可靠和有效的，因为它提供了离散能量范数的实际误差的上界和下界。数值实验证明了该误差估计器的有效性。
2023-02-19 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for a modified Morley FEM
Indian Institute of Science Education and Research, Thiruvananthapuram（印度科学教育研究学院，特里凡得琅）；Universität Jena（耶拿大学）；Universität Leipzig（莱比锡大学）
本文提出改进的莫雷有限元法的后验误差估计器，并通过数值实验验证其自适应算法的有效性。
2026-02-16 cs.NA math.NA
Reliable and efficient a posteriori error estimates of DG methods for a frictional contact problem
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了求解摩擦接触问题的DG方法的后验误差估计，通过将变分不等式误差与线性问题误差关联，证明了估计的可靠性和有效性。
2014-01-20 cs.NA math.NA
Robust equilibrated a posteriori error estimators for the Reissner-Mindlin system
Université des Sciences et Technologies de Lille（里尔科学技术大学）；Laboratoire Paul Painlevé UMR 8524（保罗·潘勒韦实验室）；EPI SIMPAF - INRIA Lille Nord Europe（INRIA北欧洲SIMPAF项目组）；Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis（瓦朗谢讷及康布雷埃斯-哈诺大学）；LAMAV, FR CNRS 2956（拉马夫，法国国家科学研究中心2956）；Institut des Sciences et Techniques de Valenciennes（瓦朗谢讷科学与技术研究所）
针对Reissner-Mindlin系统的协调有限元近似，提出基于H(div)协调有限元和均衡通量的鲁棒后验误差估计子，证明其具有常数为一（忽略高阶项）的上界和依赖于网格形状正则性的下界，并通过数值测试验证了可靠性和效率。
2010-11-03 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of hybrid high-order method for the Stokes problem
我们提出了一个基于残差的后验误差估计的混合高阶（HHO）方法的斯托克斯模型问题。所提出的HHO方法和误差估计器在二维和三维都是有效的，并且在相当一般的网格上支持任意逼近阶。证明了误差估计量的上界和下界，其中的关键是在离散格式中采用了一种新的稳定器。利用给定的估计量，设计了求解模型问题的HHO自适应算法。最后，对模型问题在多种网格上进行了数值模拟，得到了预期的理论结果。
2021-03-25 cs.NA math.NA
Residual-Based a posteriori error estimation for hp-adaptive finite element methods for the Stokes equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计方法，用于斯托克斯方程的hp自适应有限元方法，通过扩展经典h版本AFEM的后验误差估计思想，建立了误差估计器的可靠性和有效性，并通过数值实验验证了其性能。
2018-05-07 cs.NA math.NA
A posteriori error estimator based on gradient recovery by averaging for convection-diffusion-reaction problems approximated by discontinuous Galerkin methods
Université de Lille 1（里尔第一大学）；INRIA Lille Nord Europe（法国国家信息与自动化研究所里尔北部分支）；Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis（瓦朗谢纳及康布雷埃斯海诺特大学）
针对间断Galerkin方法逼近的对流-扩散-反应问题，提出两种基于平均梯度恢复的后验误差估计子，并证明其可靠性和效率，数值实验验证了理论结果。
2010-11-03 cs.NA math.NA
Recovery type a posteriori error estimation of an adaptive finite element method for Cahn--Hilliard equation
该研究针对Cahn--Hilliard方程的Crank-Nicolson有限元方法，结合椭圆与时间重构技术推导了新型恢复型后验误差估计，构建时空自适应算法，并通过数值实验验证了理论结果的有效性。
2023-05-02 cs.NA math.NA
A numerically stable a posteriori error estimator for reduced basis approximations of elliptic equations
Institute for Computational und Applied Mathematics（计算与应用数学研究所）
本文提出一种基于专用正交基表示残差的后验误差估计算法，用于提高减缩基方法的数值稳定性，并通过数值例子验证其有效性。
2014-07-30 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates of finite element methods by preconditioning
我们提出了一个框架，涉及预处理与后验误差估计的有限元法。特别是，我们使用子空间校正方法的标准工具，以获得可靠和有效的误差估计。作为一个简单的例子，我们恢复了二阶椭圆型方程的经典残差估计。
2020-08-17 cs.NA math.NA
Improved ZZ A Posteriori Error Estimators for Diffusion Problems: Conforming Linear Elements
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文改进ZZ后验误差估计器，应用于具有全扩散张量的扩散问题，扩展了线性H(div)空间中的通量恢复方法。
2016-04-23 cs.NA math.NA
A posteriori analysis for a mixed formulation of the Stokes spectral problem
本文针对二维和三维混合Stokes特征值问题设计并分析了后验误差估计子，基于最低阶混合有限元方法与后处理技术证明了其可靠性与高效性，并通过数值实验验证了估计子的性能。
2023-10-19 cs.NA math.NA
Mesh adaptivity for quasi-static phase-field fractures based on a residual-type a posteriori error estimator
在这项工作中，我们认为自适应网格细化的单片相场描述脆性材料的断裂。我们的方法是基于后验误差估计的相场变分不等式实现断裂不可逆性约束。主要目标是发展一个可靠的和有效的剩余型误差估计的相场裂缝模型在每个时间步。基于该误差估计器，提取局部网格自适应误差指标。建议的估计是基于已知的技术奇摄动方程结合估计变分不等式。这些理论的发展是用来制定一个自适应网格细化算法。对于数值解，使用拉格朗日乘子施加断裂不可逆性。由此产生的鞍点系统有三个未知数：位移，相场，和一个拉格朗日乘子的裂纹不可逆性。几个数值实验证明了我们的理论研究结果与新开发的估计和相应的细化策略。
2019-06-11 cs.NA math.NA
An a Posteriori Error Estimator for $C^0$ IPG Approximation of Multiple and Clustered Eigenvalues of the Biharmonic Operator
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（教育部智能计算与应用重点实验室（同济大学））
基于\(C^0\)IPG 离散化，针对双调和算子多重和聚集特征值相关特征函数提出后验误差估计器，经聚类投影分析及引入辅助估计器，使可靠性和效率界具鲁棒性，数值实验验证了理论结果及估计器的鲁棒性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
A posteriori error bounds for finite element approximations of steady-state mean field games
Durham University（杜伦大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文提出了一种用于稳态均场博弈的后验误差估计方法，通过证明误差范数与残差范数的等价性，推导了高效可靠的估计器，并展示了其在自适应方法中的应用优势。
2025-02-20 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of the virtual element method for second-order quasilinear elliptic PDEs
本文针对二维二阶拟线性椭圆型偏微分方程提出了一种 $C^0$-协调虚拟元方法，推导了完全可计算的基于残差的后验误差估计子并证明了其显式上下界，且通过数值实验验证了其驱动自适应网格细化算法的有效性。
2024-09-26 cs.NA math.NA
Strictly equivalent a~posteriori error estimators for quasi-optimal nonconforming methods
本文为二阶和四阶对称椭圆问题的拟最优非协调有限元方法构造了严格等价的后验误差估计子，并展示了其在 Crouzeix-Raviart 方法处理非函数源项 Poisson 问题中的应用。
2025-02-03 cs.NA math.NA
A posteriori error estimators for hierarchical B-spline discretizations
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’ (CNR)（应用数学与信息技术研究所（意大利国家研究委员会））；Universidad Nacional del Litoral（国立里奥内格拉斯大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）
本文提出基于函数的后验误差估计算法，用于求解线性二阶椭圆问题，考虑分层样条空间的伽辽金离散化。证明了能量误差的全局上界，并通过数值实验展示了误差估计算法的高效性及自适应算法的优良性能。
2016-11-23 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimators for the Frank-Oseen Model of Liquid Crystals
Tufts University（塔夫茨大学）
本文推导了用于弗兰克-奥塞恩弹性自由能模型的后验误差估计器，用于研究向列和胆固醇状液晶的弹性平衡问题，通过拉格朗日乘子或惩罚法满足单位长度约束。提出误差估计器的理论，为惩罚法提供可靠性和离散解的误差上界，通过可计算的有限元网格元素量，形成高效的自适应网格细化策略。
2017-09-18 cs.NA math.NA
Robust a Posteriori Error Estimates for HDG method for Convection-Diffusion Equations
Xiamen University（厦门大学）；South University of Science and Technology of China（南方科技大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出一种对流主导的HDG方法的鲁棒后验误差估计器，通过能量范数验证了其可靠性和效率，即使扩散系数趋近于零，能量范数仍保持一致，且误差上下界与扩散系数无关。
2014-12-17 cs.NA math.NA
A Posteriori Estimates of Taylor-Hood Element for Stokes Problem Using Auxiliary Subspace Techniques
基于辅助子空间技术，对二维和三维Stokes问题提出了一种分层基后验误差估计器。对于误差估计器，我们只需要求解分别对应于速度和压力自由度的两个全局对角线性系，大大减少了计算量。误差估计器的振荡项的上界和下界也被示出，以解决没有饱和假设的自适应方法的可靠性。通过数值模拟验证了算法的有效性和鲁棒性。
2022-03-11 cs.NA math.NA
An a posteriori error analysis for an optimal control problem with point sources
Universidad Técnica Federico Santa María（智利圣玛丽亚技术大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文提出并分析了一个可靠且高效的后验误差估计器，用于带有Dirac测度的约束线性二次最优控制问题；控制变量对应于建模为点源的力的幅值。所提出的后验误差估计器由两个贡献组成，分别来自状态方程和伴随方程。状态方程的估计器基于Muckenhoupt加权Sobolev空间，而伴随方程的估计器在最大范数下允许无界右端项。分析适用于二维和三维域。基于所设计的后验误差估计器，我们设计了一个简单的自适应策略，为进行的数值例子提供了最优收敛率。
2017-04-05 cs.NA math.NA
A posteriori estimates for conforming Kirchhoff plate elements
Aalto University（阿尔托大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）
本文研究了Kirchhoff板弯曲问题的后验估计，考虑了混合边界条件和多种载荷情况，并通过大量数值计算验证了估计器的有效性。
2018-02-28 cs.NA math.NA
