An Abstract Stabilization Method with Applications to Nonlinear Incompressible Elasticity
针对非线性不可压缩弹性力学问题，本文提出了一种抽象的稳定化方法并将其应用于非线性不可压缩弹性问题上.在该框架中，我们证明了只要连续的混合问题是稳定的，则可以修正任何满足离散inf-sup条件的混合有限元方法使其是稳定的且最优收敛的.我们将这种抽象的稳定化理论框架应用于非线性不可压缩弹性力学问题，给出了稳定性和收敛性理论结论，并通过数值实验验证了该结论.
2020-07-29 cs.NA math.NA
Analysis of Weakly Symmetric Mixed Finite Elements for Elasticity
本文考虑线弹性力学的混合有限元法，其中应力张量的对称性是弱强制的。先验和后验误差分析给出了几个已知的家庭的方法是一致有效的不可压缩的限制。可压缩和不可压缩的情况下，后验估计。数值算例验证了结果。
2023-01-31 cs.NA math.NA
A penalty free Nitsche type method for the weak imposition of boundary conditions in compressible and incompressible elasticity
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了无惩罚非对称Nitsche方法在压缩性和不可压缩弹性中的稳定性，证明了压缩情况下的H¹和L²范数误差收敛性，以及不可压缩情况下的速度H¹范数和压力L²范数收敛性。
2015-07-26 cs.NA math.NA
An a posteriori error analysis for the equations of stationary incompressible magnetohydrodynamics
磁流体动力学（MHD）是一种连续介质模型，用于研究受到外部磁场影响的流体，例如等离子体和液态金属。由于磁流体系统的非线性、非自伴和强耦合特性，其高效、鲁棒的求解面临着许多挑战。本文基于精确惩罚法，对磁流体动力学方程的数值解给出了一个稳健的精确后验误差估计。误差估计还隔离了感兴趣的量（QoI）中的误差的特定贡献，以通知离散化选择以获得精确的解。这些估计所需的工具包括对偶参数和可计算残差。
2020-12-17 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates of a really pressure-robust virtual element method for the incompressible Brinkman problem
针对不可压缩Brinkman问题，提出真正压力鲁棒虚拟元方法并进行先验与后验误差分析，构造散度保持重构算子实现最优先验估计，开发残差型后验估计器并通过实验验证方法性能。
2024-11-28 cs.NA math.NA
Parameter-free preconditioning for nearly-incompressible linear elasticity
本文证明了可通过无参数算子的凸线性组合近似线性弹性算子的逆，从而为所有Lamé参数取值构造了一致预处理子，并验证了其在inf-sup稳定有限元空间下的鲁棒性。
2023-03-31 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for planar linear elasticity by stress reconstruction
Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学数学学院）
本文扩展了Ainsworth等人和Kim的应力重构方法，用于线性弹性力学，通过修改应力重构和辅助近似，得到能量范数下的可靠界，并在不可压缩极限下保持统一性。
2017-09-05 cs.NA math.NA
Equilibrated stress tensor reconstruction and a posteriori error estimation for nonlinear elasticity
University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；Institut Montpéllierain Alexander Grothendieck（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；EDF R&D（法国电力集团研发部）
本文提出基于有限元离散和迭代线性化算法的非线性弹性问题平衡应力张量重建方法，通过局部问题重构应力张量并区分离散误差与线性化误差，提出自适应算法以平衡不同误差源，验证了估计的效率。
2017-10-18 cs.NA math.NA
Robust a posteriori error estimation for stochastic Galerkin formulations of parameter-dependent linear elasticity equations
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了随机伽辽金方法中参数依赖线弹性方程的鲁棒后验误差估计问题，提出了一种新的后验误差估计方案，并建立了SG-MFEM误差的上界和下界，常数与泊松比和SG-MFEM离散参数无关，同时讨论了误差减少的代理方法，并开发了终止于用户指定容差的自适应算法，数值结果验证了理论。
2018-10-17 cs.NA math.NA
Pressure robust mixed methods for nearly incompressible elasticity
在过去的几年中，压力鲁棒方法的不可压缩流体的离散化已经发展。这些方法允许使用标准的有限元的解决方案的问题，同时消除虚假的压力影响的近似误差的速度的流体，或位移的不可压缩的固体。为此，利用重建算子将无发散函数离散地映射到无发散函数。这项工作表明，Linke（2014）对斯托克斯方程提出的修改也产生了用于几乎不可压缩弹性材料的梯度鲁棒方法，而不需要求助于Fu，Lebrifeld，Linke，Streckenbach（2021）中提出的不连续有限元方法。
2022-09-19 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates for a virtual element spectral analysis for the elasticity equations
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文提出了一种基于虚拟元方法的弹性体振动频率和模态近似方法，通过H^1(Ω)相容离散化，证明了谱的正确性和最优阶误差估计，并引入后验误差估计器驱动自适应方案。
2017-12-19 cs.NA math.NA
A node-based uniform strain virtual element method for compressible and nearly incompressible elasticity
我们提出了一种结合节点积分和虚拟单元法的可压缩和几乎不可压缩的弹性，其中的应变平均从周围的虚拟单元的应变在节点。对于应变平均过程，构造了一个节点平均算子，该算子使用有限元的基于节点的均匀应变方法的虚拟单元的推广。我们将所提出的技术称为基于节点的均匀应变虚拟单元法（NVEM）。在这种方法中没有引入额外的自由度，从而导致基于位移的公式化。NVEM的一个显著特点是，应力和应变成为节点变量就像位移，这可以利用在非线性模拟。通过可压缩和几乎不可压缩弹性以及弹性动力学中的几个基准问题，我们证明了NVEM是准确的，最佳收敛的，没有体积锁定。
2022-12-21 cs.NA math.NA
Four-Field Mixed Finite Element Methods for Incompressible Nonlinear Elasticity
介绍了$2$ D和$3$ D不可压缩非线性弹性力学的共形混合有限元法，其中位移、位移梯度、第一Piola-Kirchhoff应力张量和压力分别用$\mathrm{curl}$和$\mathrm{div}$算子的有限元离散应变和应力.这些元素的选择遵循应变相容性和动量平衡定律。给出了一些inf-sup条件，研究了方法的稳定性。通过考虑$2$ D和$3$ D中次数小于或等于$2$的单纯有限元的$96$选择，我们得出结论：$2$ D中的$28$选择和$3$ D中的$6$选择满足这些inf-sup条件。数值研究了稳定有限元选择的性能。虽然所提出的方法是计算上更昂贵的不可压缩弹性比标准的两个领域的方法，它们是潜在的有用的精确近似的应变和应力，因为它们是独立计算的解决方案的过程中。
2019-10-24 cs.NA math.NA
A mixed finite element method for nearly incompressible elasticity and Stokes equations using primal and dual meshes with quadrilateral and hexahedral grids
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出一种混合有限元方法，通过原始和对偶网格及四边形六面体网格近似近不可压缩弹性与斯托克斯方程的解。
2013-10-22 cs.NA math.NA
Robust multigrid methods for nearly incompressible elasticity using macro elements
我们提出了一个网格独立和参数鲁棒性的多重网格求解器的Scott-Vogelius离散的几乎不可压缩的线性弹性方程的网格与宏元结构。离散化实现了精确表示的限制发散约束在适度的多项式次数。松弛和多重网格转移算子都利用了宏观结构的鲁棒性和效率。对于松弛，我们使用每个宏细胞上的局部Fortin算子的存在性来构造具有参数鲁棒收敛的局部空间分解。对于转移，我们构建了一个强大的延长运营商通过执行小的本地解决每个粗宏单元。数值实验证实了这两个组成部分的算法的必要性。
2021-11-01 cs.NA math.NA
A staggered finite element cell-centered scheme for nearly incompressible elasticity on general meshes
Ho Chi Minh city University of Pedagogy（胡志明市教育大学）；University of Science, VNU HCMC（胡志明市国家大学科学大学）
本文提出一种基于 dual mesh 技术的低阶有限元方案，用于解决近不可压缩弹性问题，证明其满足宏观元条件，且在准确性和计算成本上优于其他方法。
2014-06-09 cs.NA math.NA
Interior penalty discontinuous Galerkin methods for the nearly incompressible elasticity eigenvalue problem with heterogeneous media
针对非均质介质近不可压缩线性弹性特征值问题，提出内部罚间断 Galerkin 方法，证明与 Lamé 常数无关的收敛性并给出可靠高效的后验误差估计子。
2024-02-27 cs.NA math.NA
Reduced basis approximation and a posteriori error estimation: applications to elasticity problems in several parametric settings
Akselos SA（Akselos公司）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了弹性问题在仿射参数化几何中的降维基逼近与后验误差估计，探讨了低维空间投影、高效贪心采样、后验误差估计及离线-在线计算策略，展示了在多种参数设置下的应用与贡献。
2018-01-19 cs.NA math.NA
Stabilization approaches for the hyperelastic immersed boundary method for problems of large-deformation incompressible elasticity
浸入边界法是一种模拟流体-结构相互作用的数学框架。该公式描述了欧拉形式的流体-结构系统的动量、粘性和不可压缩性，并使用拉格朗日坐标来描述结构变形、应力和合力。具有狄拉克δ函数核的积分变换连接欧拉框架和拉格朗日框架。流体和结构通常都被视为不可压缩的材料。然而，在离散化时，结构的不可压缩性仅大致保持。为了获得不可压缩超弹性结构的浸入式方法，在大的结构变形下是鲁棒的，我们在固体区域中引入了体积能量，稳定了制剂，提高了数值方案的精度。该公式增加了不可压缩约束的离散拉格朗日乘子，从而提高了原方法的精度。通过将应变能分解为等容分量和等效分量，将体积能量合并，如在几乎不可压缩弹性的标准固体力学公式中那样。我们研究的性能稳定的方法，使用几个准静态固体力学基准，动态的流体-结构相互作用基准，和一个详细的三维模型食管运输。由稳定的沉浸式配方实现的精度是可比的稳定的有限元法不可压缩的弹性使用类似数量的结构自由度。
2020-02-25 cs.NA math.NA
Robust error estimation for lowest-order approximation of nearly incompressible elasticity
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了经典线弹性Herrmann混合和水静力学混合形式的误差，分析了局部稳定化的P1-P0有限元近似误差，建立了能量误差的先验估计，并证明了误差估计器在不可压缩极限下的鲁棒性。
2018-01-12 cs.NA math.NA
Weakly symmetric stress equilibration and a posteriori error estimation for linear elasticity
本文提出并分析了线弹性力学的一种应力平衡方法，重点讨论了（近）不可压缩材料的应力平衡问题。基于用稳定的有限元对计算的位移-压力近似，构造了符合$H (\text{div})$的弱对称应力重建。我们的重点是泰勒-胡德组合的连续有限元空间的多项式次数$k+1$和$k$的位移和压力，分别。我们的建设，然后导致重建应力Raviart-Thomas元素的程度$k$是弱对称的意义上，它的反对称部分是零测试对连续分段多项式函数的程度$k$。计算是在局部进行的一组顶点补丁覆盖的计算域的平衡\cite{BraSch:08}的精神。由于弱对称性约束，局部问题需要满足与所有刚体模态相关的一致性条件，与仅涉及常数模态的泊松方程的情况相反。所得到的误差估计构成一个有保证的上界的误差与一个常数，只依赖于三角形的形状规则性。由残差估计量的上界推导出在不可压缩极限内一致的局部有效性。
2019-10-31 cs.NA math.NA
Taylor-Hood like finite elements for nearly incompressible strain gradient elasticity problems
我们提出了一族混合有限元，它们对几乎不可压缩的应变梯度模型是鲁棒的，这是一个四阶奇异摄动椭圆型系统。该元素类似于[C。泰勒和P.胡德，计算机。& Fluids，1（1973），73 - 100]中的Stokes流。利用混合有限元对的一致离散B-B不等式，我们证明了在不可压缩极限下的最优收敛速率。通过一个新的正则性结果，证明了该方法在强边界层效应下以$1/2$阶收敛到解.此外，我们估计了未扰动二阶椭圆型方程组的数值解的收敛速度。光滑解和尖层解的数值结果证实了理论预测。
2023-01-26 cs.NA math.NA
Four-field mixed finite elements for incompressible nonlinear elasticity
Monash University（莫纳什大学）
本文提出了一种四场混合有限元方法，用于解决不可压缩非线性弹性问题，该方法无需稳定化并具有更高的鲁棒性和收敛性。
2026-03-09 cs.NA math.NA
Robust preconditioning for stochastic Galerkin formulations of parameter-dependent nearly incompressible linear elasticity equations
School of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学学院）
本文研究了具有不确定空间变化杨氏模量的近不可压缩线性弹性问题，提出了一种新的三场混合变分公式，并利用随机伽辽金混合有限元技术进行近似，同时引入了适用于最小残差法（MINRES）的新型预处理器，证明了预处理后的系统特征值界与离散参数和泊松比无关。
2018-10-03 cs.NA math.NA
Finite element analysis of the nearly incompressible linear elasticity eigenvalue problem with variable coefficients
本文分析弹性–Stokes特征值问题，采用inf-sup稳定有限元并证明适定性，给出与$\lambda$无关的最优特征函数和双倍阶特征值误差估计及后验估计子。
2023-12-17 cs.NA math.NA
A Mixed Finite Element Method for Multi-Cavity Computation in Incompressible Nonlinear Elasticity
LMAM & School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出一种结合Q2-P1和P2+-P1参数化元的混合有限元方法，用于不可压缩非线性弹性体多腔计算，证明其锁刚性和收敛性，并通过数值实验验证其准确性和效率，发现多腔生长中的新分岔现象。
2018-01-08 cs.NA math.AP math.NA
Numerical assessment of two-level domain decomposition preconditioners for incompressible Stokes and elasticity equations
求解线弹性和斯托克斯方程的最优区域分解方法涉及到非标准交界条件的使用。单级区域分解预条件子是基于局部问题的求解。这具有不期望的结果，即结果是不可缩放的，这意味着达到收敛所需的迭代次数随着子域的数量而增加。这就是为什么在这项工作中，我们介绍，并测试数字，两个层次的预条件。这样的预处理器在其构造中使用粗略的空间。本文考虑了几乎不可压缩弹性力学问题和斯托克斯方程，并采用两种有限元法，即混合间断Galerkin法和Taylor-Hood法进行离散。
2017-06-29 cs.CE cs.NA math.NA
On pressure robustness and independent determination of displacement and pressure in incompressible linear elasticity
研究了不可压缩线弹性力学中一类边值问题由压力反应$p$确定无发散位移$\mathbf{u}$ \emph{independently}的可能性。如果不可能，我们研究是否可能确定它为\emph{pressure robustly}，即无压力反应污染。对于凸区域，只有一个变分边值问题的研究，允许独立确定。它是一个基本的无穿透条件结合均匀的切向牵引条件。此外，在大多数但不是所有的调查情况下，弱发散自由位移可以计算压力鲁棒提供的总体力分解成其直接和发散和旋转自由分量使用亥姆霍兹分解。弹性问题的解决是使用这些组件作为单独的右手边。利用叠加原理得到了整体解。我们采用了$(\mathbf{u},p)$高阶有限元公式与不连续的压力元素。对于多项式次数$p\ge 2$，它是\emph{inf-sup}稳定的，但本身不是压力鲁棒的。我们提出了一个三步程序来解决弹性问题之前的亥姆霍兹分解的总体力。三步过程的额外成本基本上是对总体积力进行亥姆霍兹分解的成本，以及用一个额外的右手边解决弹性问题的小成本。理论推导和数值结果都证实了这一结论。
2022-07-06 cs.NA math.NA
On stability, convergence and accuracy of bES-FEM and bFS-FEM for nearly incompressible elasticity
Cardiff University（卡迪夫大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Vietnamese-German University（越德大学）；Sejong University（世宗大学）
本文提出了一种理论框架，证明改进的边基和面基平滑有限元方法在近不可压缩弹性问题中的稳定性、收敛性和精度，通过引入泡函数改善线性多项式空间并验证方法的可靠性。
2014-10-06 cs.NA math.NA
A Locking-free DP-Q2-P1 MFEM for Incompressible Nonlinear Elasticity Problems
LMAM & School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出了一种DP-Q2-P1混合有限元方法，用于求解具有大变形梯度的不可压缩非线性弹性问题，该方法通过双参数分段双二次和线性有限元近似变形和压力，采用阻尼牛顿法求解离散问题，并证明了该方法无锁且稳定，通过数值实验验证了其准确性和效率。
2019-04-29 cs.NA math.AP math.NA
Mini mixed finite element method for nearly incompressible linear elasticity problems
School of Science, East China University of Technology（华东交通大学理学院）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；SKLMS, ICMSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Beijing University of Technology（北京工业大学数学系）
本文提出基于Mini单元的混合有限元方法，解决近不可压缩线性弹性问题的锁现象，开发非嵌套增量子空间算法，经理论分析和数值实验验证其无锁性与收敛鲁棒性。
2026-09-04 cs.NA math.NA
Hybrid and Multiplicative Overlapping Schwarz Algorithms with Standard Coarse Spaces for Mixed Linear Elasticity and Stokes Problems
Morgan State University（摩根州立大学）；Università di Milano（米兰大学）
本文研究了混合和乘法两层重叠Schwarz算法与标准粗空间用于近不可压缩线弹性与斯托克斯问题，采用混合有限元与谱元方法进行离散化，并比较了预条件共轭梯度法与GMRES法在解鞍点系统中的性能。
2015-12-14 cs.NA math.NA
A four-field mixed formulation for incompressible finite elasticity
本文将质量守恒混合应力有限元方法推广至不可压缩有限弹性，通过三场Hu-Washizu原理引入位移梯度和第一Piola-Kirchhoff应力张量避免本构求逆，提出稳定化技术并验证了方法的优异性能。
2025-09-18 cs.NA math.NA
A Certified Goal-Oriented A Posteriori Defeaturing Error Estimator for Elliptic PDEs
本文为椭圆偏微分方程开发了数学认证的目标导向后验去特征化误差估计器，通过结合DWR方法提升特定感兴趣量的精度。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Energy norm analysis of exactly symmetric mixed finite elements for linear elasticity
我们考虑具有精确对称应力张量的混合有限元法。我们得到了一个新的准最优的先验误差估计一致有效的压缩性。对于后验误差分析，我们考虑Prager-Synge超圆原理，并引入一个新的估计一致有效的不可压缩极限。所有的估计都通过数值例子进行了验证。
2022-08-23 cs.NA math.NA
Patch-Smoother and Multigrid for the Dual Formulation for Linear Elasticity
线弹性力学的对偶公式与原始公式相反，不受锁定的影响，因为它是以应力为主要未知量的。因此，它是相当有吸引力的几乎不可压缩和不可压缩的材料。用混合有限元离散化将导致--可能很大--具有特定结构的线性鞍点系统。而有效的多重网格方法存在的混合平面弹性问题的解决，据作者所知，没有多重网格方法是现成的一般对偶制定。两个主要的挑战是在构建一个多重网格方法的双重制定线弹性。首先，在不可压缩极限下，与应力有关的矩阵块是半正定的。第二，应力属于$\textbf{H}_{\text{div}}$，并且不能应用标准平滑器，用于$\textbf{H}^1$常规问题。我们提出了一种新的补丁为基础的光滑的对偶制定线弹性。我们讨论了不同类型的局部边界条件的补丁子问题。基于我们的补丁平滑，我们建立了一个多重网格方法的解决方案产生的鞍点问题，并研究其效率和鲁棒性。数值实验表明，罗宾条件最佳拟合多重网格框架，最终导致多重网格性能。
2021-06-25 cs.NA math.NA
Parallel inexact Newton-Krylov and quasi-Newton solvers for nonlinear elasticity
在这项工作中，我们解决不精确的牛顿-克雷洛夫和拟牛顿算法，更具体地说，BFGS方法，非线性弹性方程的解决方案的实施和性能，并比较它们的标准牛顿-克雷洛夫方法。这是通过一个系统的性能分析的求解器相对于问题的大小，数据的大小和处理器的数量几乎不可压缩和不可压缩的力学。我们考虑三个测试案例：Cook膜（静态，几乎不可压缩）、扭转试验（静态，不可压缩）和心脏模型（复杂材料，不定常，几乎不可压缩）。我们的结果表明，拟牛顿法应首选可压缩力学，而不精确的牛顿-克雷洛夫方法应首选不可压缩问题。我们表明，这些索赔也支持的方法的收敛性分析。在任何情况下，所有方法都具有足够的性能，并且比标准的Newton-Krylov方法提供了显着的加速，在最好的情况下，CPU时间减少超过50%。
2022-03-10 cs.MS cs.NA math.NA
Compatible-Strain Mixed Finite Element Methods for 3D Compressible and Incompressible Nonlinear Elasticity
针对三维可压缩和不可压缩非线性弹性力学问题，提出了一类新的混合有限元法$-$协调应变混合有限元法（CSFEM）$-$。一个胡Washizu型泛函的极值，以获得一个混合的非线性弹性。混合公式的独立场是位移、位移梯度和第一Piola-Kirchhoff应力。在不可压缩弹性的情况下，还引入了一个压力场。定义了$H^1$中的位移、$H(curl)$中的位移梯度、$H(div)$中的应力和$L^2$中的类压场。在这种情况下，为了提高所提出的有限元法的稳定性，而不损害其一致性，我们考虑一些稳定的胡鹫型功能，消失在其临界点。利用一种协调插值，将解空间和检验空间用它们的一些分段多项式子空间来逼近。在三维空间中，需要使用Nédélec棱边单元来计算位移梯度，使用Nédélec面单元来计算应力。这种方法的结果在混合有限元法，满足Hadamard跳跃条件和连续的牵引力的所有内部面的网格。特别是，这使得CSFEM非常有效地建模异质固体。我们通过求解几个数值例子来评估CSFEM的性能，并证明了它们在弯曲问题、复杂几何形状的物体以及在近不可压缩和不可压缩状态下的良好性能。使用CSFEM，可以捕获非常大的应变并精确地近似应力和压力场。此外，在我们的数值示例中，我们没有观察到任何数值伪影，例如压力的棋盘格，沙漏不稳定性或锁定。
2019-06-23 cs.CE cs.NA math.NA
A posteriori error estimates by weakly symmetric stress reconstruction for the Biot problem
对包含位移、总压和流体压力的Biot问题的三场变分形式构造了后验误差估计。重点讨论的离散化是H1（Ω）符合泰勒-胡德（Taylor-Hood）的有限元组合，由位移和流体压力的多项式次数k + 1以及总压力的k组成。一个后验误差估计的基础上，H（div）符合重建的应力和通量近似。重构应力的对称性只允许弱满足。重建可以在一组顶点补丁上局部执行，并导致保证误差的上界，该误差具有仅取决于与补丁相关联的局部常数的常数，从而取决于三角剖分的形状规则性。特别强调的是几乎不可压缩的材料和误差估计举行一致的不可压缩的限制。L形域上的数值结果证实了理论和自适应策略中的误差估计器的适当使用。
2020-11-18 cs.NA math.NA
A Kernel-Aware Two-Grid Preconditioner for Cell-Centered Nearly Incompressible Elasticity
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对近不可压缩弹性混合离散的约化系统，提出结合位移与离散旋度粗空间的双网格预条件子，使条件数独立于Lamé比，实验验证其有效性。
2026-10-01 cs.NA math.NA
First-Order Compatible-Strain Mixed Quadrilateral Finite Elements for 2D Nonlinear Elasticity
McGill University（麦吉尔大学）；Tarleton State University（塔伦州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对四边形网格，提出兼容应变混合有限元公式，适用于可压缩和不可压缩非线性弹性，通过直接物理空间构造形函数和新型应力形函数，避免Piola变换限制，数值算例表明可用更少自由度达到二阶单纯形CSMFE效果。
2026-06-16 cs.NA math.NA
A decomposition-based robust training of physics-informed neural networks for nearly incompressible linear elasticity
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（数学与统计学学院，新南威尔士大学）；Department of Mathematics, Inha University（数学系，inha大学）
针对近不可压缩弹性问题中PINNs的锁定失稳，提出基于分解的鲁棒训练框架，通过重构平衡子系统消除病态性，并同时求解正逆问题，数值实验验证了其有效性。
2025-10-23 cs.LG cs.NA math.NA
High-order QMC nonconforming FEMs for nearly incompressible planar stochastic elasticity equations
本文针对近不可压缩平面随机弹性方程，提出了一种处理随机非均匀材料的免锁定对称非协调Galerkin FEM，并结合高阶QMC方法估计无限维参数空间上的期望值，证明了所需解的正则性并给出了数值结果。
2024-02-18 cs.NA math.NA
Stress-hybrid virtual element method on quadrilateral meshes for compressible and nearly-incompressible linear elasticity
本文提出一种基于四边形网格的低阶无稳定化应力杂交虚拟元法(SH-VEM)，通过Hellinger-Reissner变分原理和5参数应力场展开，将应力系数转化为节点位移，实现仅以位移为未知量的求解，有效消除体积和剪切锁定并达到最优收敛。
2023-11-26 cs.NA math.NA
A locking-free nodal-based polytopal method for linear elasticity
IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学、法国国家科学研究中心）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
本文提出了一种无锁的节点基多面体方法，用于解决线弹性问题，通过面泡增强确保鲁棒性，适用于近不可压缩材料的工程应用。
2026-01-23 cs.NA math.NA
Two-level nonlinear Schwarz methods - a parallel implementation with application to nonlinear elasticity and incompressible flow problems
University of Cologne（科隆大学）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文提出一种双层非线性Schwarz方法的并行实现，利用Trilinos中的FROSch框架中的GDSW型粗空间，提高了求解非线性偏微分方程的鲁棒性和收敛速度，并在高雷诺数流体和非线性弹性问题中验证了其有效性。
2026-03-25 cs.NA math.NA
Application of a minimal compatible element to incompressible and nearly incompressible continuum mechanics
在本说明中，我们将探讨最近构造的分段仿射，$H^1$ -符合元素，适合在一个离散的德拉姆复杂[克里斯蒂安森和胡，广义有限元系统光滑微分形式和斯托克斯问题。编号。140（2018）]。特别是，我们将展示如何导致锁定自由的方法，不可压缩的弹性和粘性的Brinkman模型的强大的方法。
2020-03-24 cs.NA math.NA
Locking-free hybrid high-order method for linear elasticity
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出一种无锁混合高阶方法，用于线性弹性问题，通过单一重建算子实现稳定化，无需分裂偏置和球状行为，提供稳定的后验误差估计和λ鲁棒性。
2024-12-12 cs.NA math.NA
A broken Hardy inequality on finite element space and application to strain gradient elasticity
针对带自然边界条件的应变梯度弹性力学数值分析，提出间断有限元空间上的破碎Hardy不等式，采用拟稳定混合有限元对求解近不可压缩材料模型，其在不可压缩极限下稳健收敛且数值结果验证理论预测近乎最优。
2025-04-15 cs.NA math.NA
Quasi-optimal adaptive hybridized mixed finite element methods for linear elasticity
对于具有对称应力张量的混合形式的平面Navier-Lamé方程，我们证明了[Gong，Wu，and Xu：Numer.~]中提出的基于杂交混合有限元的自适应方法的一致拟最优收敛性.数学、141（2019），第~页569- 604]。分析的主要内容包括混合边界条件下应力场的离散后验上界和准正交结果。与现有的自适应方法相比，该算法可直接应用于牵引边界条件，易于实现。
2021-03-28 cs.NA math.NA
An accurate, robust, and efficient finite element framework for anisotropic, nearly and fully incompressible elasticity
纤维增强的软生物组织通常被建模为超弹性、各向异性和几乎不可压缩的材料。为了增强不可压缩性，将变形梯度乘法分裂成体积部分和等容部分是一种非常常见的方法。然而，由于各向异性材料在优选方向上的高刚度，这类问题的有限元分析经常遭受严重的锁定效应和数值不稳定性。在本文中，我们提出了新的方法来克服锁定现象的各向异性材料使用稳定的P1-P1单元。我们介绍了不同的稳定技术，并证明了所选方法的高鲁棒性和计算效率。在几个基准问题，我们比较的方法，标准的线性元和显示的准确性和通用性的方法来模拟各向异性，几乎和完全不可压缩的材料。我们相信，这种数值框架提供了加速生物组织的精确模拟的可能性，从而实现了需要大量正向模拟的患者特异性参数化研究。
2021-10-31 cs.NA math.NA physics.app-ph
Stress-hybrid virtual element method on six-noded triangular meshes for compressible and nearly-incompressible linear elasticity
针对可压缩与近不可压缩线弹性问题，提出六节点三角形网格上的 SH-VEM 及罚形式 PSH-VEM，并通过基准测试验证其最优或更快的收敛性能。
2024-02-27 cs.NA math.NA
An adaptive superconvergent mixed finite element method for exactly symmetric linear elasticity based on local residual minimization
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）
该研究提出一种基于局部残差极小化的精确对称线性弹性自适应超收敛混合有限元方法，建立了含Lamé参数的后验误差估计，数值算例验证了理论结果。
2026-08-17 cs.NA math.NA
On the spectrum of an operator associated with least-squares finite elements for linear elasticity
在本文中，我们提供了一些更详细的数值分析，我们提出了一些启发性的数值结果有关的频谱有限元最小二乘逼近的线弹性制定最近推出。我们表明，虽然制定是强大的不可压缩的限制源问题，其频谱是强烈依赖于Lamé参数和底层网格。
2022-02-19 cs.NA math.NA
