$\ell^2$ Betti numbers and coherence of random groups
本文研究了少关联模型中随机群的$\ell^2$贝蒂数、相干性和虚纤维。特别地，具有负欧拉示性数的随机群是相干的，具有集中在1维中的$\ell^2$同调，并且以高概率嵌入在几乎自由的循环群中。在欧拉示性数为零的情况下，也得到了类似的正概率结果.
2022-06-14 math.GR
The Mayer-Vietoris Sequence for Graphs of Groups, Property (T), and the First $\ell^2$-Betti Number
当顶点群满足第一上同调的某些消失假设（例如性质（T），或第一$\ell^2$ -贝蒂数的消失）时，我们研究了Chiswell为群的图的基本群发展的Mayer-Vietoris序列.当顶点稳定子具有（T）性质时，刻画了酉表示的第一约化上同调为零的性质.我们找到了第一个$\ell^2$ -贝蒂数为零的充要条件。我们还研究了相关的Haagerup上循环，并表明，它消失在第一个减少上同调正是当行动是小学。
2016-09-12 math.GR
$\ell^2$-Betti numbers and $Σ$-invariants of graph products of cyclic groups and their automorphisms
本文研究循环群的图积的$\ell^2$-Betti数与$\Sigma$-不变量，将其与右角Artin群关联，并在有限阶顶点结构特定情形下给出显式公式，同时计算自同构群的相关不变量。
2026-10-08 math.GR
On the top-dimensional $L^2$-Betti number of residually poly-$\mathbb Z$ groups
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学院，CSIC-UAM-UC3M-UCM）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）
本文研究了残余多项Z群的最高维L²贝塔数与商群核的有限型关系，证明了该数为零的充要条件。
2026-01-26 math.GR
Virtual rational Betti numbers of nilpotent-by-abelian groups
本文研究了幂零阿贝尔群$G$的虚有理贝蒂数，其中它的幂零部分$N$的阿贝尔化$N/N'$满足一定的驯服性质.更精确地说，我们证明了：如果$N/N'$是$2(c(n-1)-1)$ -tame作为$G/N$ -模，$c$是$N$的幂零类，则$\mathrm{vb}_j(G):=\sup_{M\in\mathcal{A}_G}\dim_\mathbb{Q} H_j(M,\mathbb{Q})$对所有$0\leq j\leq n$是有限的，其中$\mathcal{A}_G$是$G$的所有有限指数子群的集合.
2020-07-22 math.GR
Kazhdan groups of dimension $16$ with prescribed second $\ell^2$-Betti number
研究构建了具有性质(T)的简单稀疏超几何群，其理性上同调维数为16，且第二个ℓ²-贝蒂数可预设为任意正实数。同时，还构建了具有性质(T)的超几何群，其第二个ℓ²-贝蒂数可预设为任意非负有理数。
2026-05-07 math.GR
On upper bounds for the first $\ell^2$-Betti number
本文给出了一种仅利用Cayley图的几何性质证明群的第一$\ell^2$ -贝蒂数的上界的方法。作为应用，证明了大素指数Burnside群的第一$\ell^2$ -贝蒂数为零.我们的方法扩展到广义的$\ell^2$ -贝蒂数，这是使用字符定义。我们说明了这种灵活性的推广结果的q-正规子群。
2022-02-07 math.GR
Hereditarily just-infinite torsion groups with positive first $\ell^2$-Betti number
本文提出一种基于 profinite 视角的新方法构造有限生成、剩余有限的无限挠群，首次给出具有正第一 ℓ²-Betti 数的遗传 just-infinite 群例子，并证明其正规子群增长为多项式，回答了 Barnea 和 Schlage-Puchta 的问题。
2024-01-16 math.GR
Approximating the first $L^2$-betti number of residually finite groups
本文证明了有限指标正规子群的普通第一betti数可由下式估计出一个生成的剩余有限群的第一$L^2$ -贝蒂数.作为应用，我们构造了第一$L^2$ -贝蒂数为正的无穷剩余有限扭群.
2010-12-16 math.GR math.OA
Normal generation and $\ell^2$-betti numbers of groups
群的\emph{normal rank}是其正规闭包与群重合的元素的最小数目。研究了群的正规秩与其第一个$\ell^2$ - Betti数之间的关系，并猜想对于无挠群，不等式$β_1^{(2)}(G)$不超过正规秩负1.证明了左可序顺从群极限的猜想。另一方面，对于每个$n\ge 2$和每个$\e>0$，我们给出一个简单群$Q$（具有挠）的例子，使得$β_1^{(2)}(Q) \geq n-1-ε$。这些群也提供了每个$n\ge 2$的秩恰好为$n$的简单群的例子;直到现在还不知道$n> 3$存在这样的例子。
2011-10-03 math.AT math.GR math.OA
$L^2$-Betti numbers of totally disconnected groups and their approximation by Betti numbers of lattices
主要结果是全不连通的群中格的Farber序列的正规化贝蒂数的一般逼近定理。进一步，我们对全不连通的群的$L^2$贝蒂数的一般理论作了一些计算和补充.
2018-01-26 math.AT math.GR math.OA
Rank gradient and torsion groups
构造了具有正秩梯度的无穷余生成剩余有限扭群的第一个例子。特别是，这些群体是不服从的。讨论了它在成本和$L^2$ -贝蒂数问题中的应用.
2010-04-21 math.GR
On the $\ell^2$-Betti numbers and algebraic fibring of the (outer) automorphism group of a right-angled Artin group
本文研究了右角Artin群的$\ell^2$-Betti数及外自同构群的代数纤维化特性，揭示了其非零条件与虚拟纤维化的关系。
2025-11-25 math.GR
Vanishing of $\ell^2$-Betti numbers of locally compact groups as an invariant of coarse equivalence
本文证明了么模局部紧第二可数群的$\ell^2$ -贝蒂数的消失是粗等价不变量。
2018-03-28 math.AT math.GR
Vanishing of $\ell^2$-Betti numbers for inner amenable groups
University of Florida（佛罗里达大学）
该研究解决了内顺从群领域的公开问题，证明可数内顺从群所有次数的$\u2113^2$-贝蒂数均消失。
2026-08-11 math.GR math.OA
A note on normal generation and the first $\ell^2$-betti number
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所）；Purdue University（普渡大学）
本文构造了满足特定$\ell^2$-Betti数与正规秩关系的可数无挠群，证伪了Osin和Thom关于无挠离散群第一$\ell^2$-Betti数上界的猜想。
2026-08-27 math.GR
L^2-Betti Numbers of Discrete Measured Groupoids
对于离散群（Cheeger-Gromov、Lueck）、II_1型因子（Connes-Shlyakhtenko最近的工作）和可数标准等价关系（Gaboriau），有L^2-贝蒂数的概念。而前两个代数定义使用吕克的维数论，加博里奥的定义，后者的灵感来自工作的Cheeger和格罗莫夫。本文基于Lueck维数论给出了离散可测群胚的L^2-贝蒂数的定义，从而涵盖了群、等价关系和具有不变测度的完整群胚的情形.我们证明，与Gaboriau的定义一样，可数群G的L^2-贝蒂数与G在概率空间上的自由作用的轨道等价关系的L^2-贝蒂数一致。这给出了一个新的证明，证明了具有轨道等价作用量的群的L^2-贝蒂数是一致的。
2003-12-22 math.AT math.GR
l2-Betti numbers of discrete and non-discrete groups
该调查是2014年10月在Oberwolfach举行的关于全不连通的局部紧群的Arbeitsgemeinschaft会议上的一次谈话的扩展版本。我们解释了离散和非离散的局部紧群的l ~ 2-贝蒂数的定义。具体内容包括比例原理、维数函数、局部紧群的Petersen定义、例子。
2017-02-09 math.AT math.GR
First Betti numbers of orbits of Morse functions on surfaces
本文研究由圈积和直积生成的特殊群类$\mathcal{G}$的代数性质。这类群出现在紧致流形上Morse函数轨道的基本群的计算中。证明了对任意群$G\in\mathcal{G}$，中心$Z(G)$的秩与换位子群$G/[G,G]$的商一致.而且，这个秩是Morse函数轨道的第一个贝蒂数.
2019-08-08 math.AT math.GR math.GT
L^2-Betti numbers and Plancherel measure
我们计算$L^2$ -贝蒂数的postliminal，局部紧，么模群的普通尺寸减少上同调系数在不可约的酉表示和Plancherel措施。这使我们能够计算具有有限中心的半单李群、局部域上的单代数群和作用于边界上的局部有限树的自同构群的$L^2$ -贝蒂数。
2013-07-01 math.FA math.GR
L^2-Betti numbers of one-relator groups
我们确定了所有单关系群和所有曲面加一关系群（曲面加一关系群由Hempel引入，他称之为单关系曲面群）的L^2-贝蒂数.特别地，我们证明了对所有这样的群G，L^2-贝蒂数b_n^{（2）}（G）对所有n>1都为0。我们还得到了关于左序群的L^2-上同调的一些信息，并推出了非L^2的结果：在同调维数为1的左序群中，所有的双生成子群都是自由的。
2006-09-19 math.GR math.GT
L^2-Betti numbers of locally compact groups and their cross section equivalence relations
本文证明了在自然标度常数下，单模局部紧群G的L^2-贝蒂数与G的任一本质自由的概率测度保持作用的截面上导出的可数等价关系的L^2-贝蒂数重合.由此我们得到G的约化和非约化L^2- Betti数一致，并且G中的格Gamma的L^2- Betti数等于G的L^2- Betti数，直到按Gamma在G中的余体积进行标度。我们还推导出几个消失的结果，包括顺从的局部紧群的约化L^2-上同调的消失。
2013-02-27 math.GR math.OA
W$^*$-superrigidity for wreath products with groups having positive first $\ell^2$-Betti number
在[BV 12]中，我们证明了对所有双曲群和所有非平凡自由积$Γ$，左右圈积群$G:=(Z/2Z)^{(Γ)} \rtimes (Γ\times Γ)$是W $^*$ -超刚性的.本文将这一结果推广到其它可数群类。更精确地说，我们证明了对于第一个$\ell^2$ -贝蒂数为正的弱顺从群$Γ$，相同的圈积$G$是W $^*$ -超刚性的.
2014-12-11 math.GR math.OA
Agrarian and $\ell^2$-Betti numbers of locally indicable groups, with a twist
我们证明了局部可指示群的扭曲$\ell^2$ -贝蒂数等于通常的$\ell^2$ -贝蒂数由扭曲表示的维数重新标度;这回答了Lück对这类群的一个问题。给出了两个公式：第一个公式给出了基空间$B$具有局部可指示基本群的纤维化$E$和单连通纤维$F$，用$\ell^2$-$B$的贝蒂数和$F$的通常贝蒂数来定义$E$的$\ell^2$-贝蒂数$b_i^{(2)}(E)$;如果$F$是高维球面，则第二个公式根据相同的数据精确地计算$b_i^{(2)}(E)$。我们还提出了自由循环群和$3$ -流形的扭曲Alexander和Thurston范数之间的一个不等式。我们使用的技术工具来自广义农业不变量理论，我们在本文中开始研究。
2021-12-29 math.GR math.GT
Weak notions of normality and vanishing up to rank in L2-cohomology
在子群满足弱正规性条件的情况下，研究了可数群的L2-上同调的消失结果。作为结果，我们证明了SL（n，R）的L2-贝蒂数的任何无限整环R消失以下的次数n-1。我们还给出了Thompson群F和T的L ~ 2-贝蒂数为零的统一证明。
2013-02-10 math.AT math.GR
First $\ell^2$-Betti numbers and proper proximality
我们证明了对于可数正合群，具有正的第一$\ell^2$ -贝蒂数意味着在\cite{BoIoPe21}的这个意义上的适当的邻近性。这是通过显示一个上循环超刚性的结果，伯努利位移的非适当的邻近群体。我们还得到了可数的，不可测的，i.c.c.，精确的、非适当邻近的群是OE-超刚性的。
2022-11-11 math.GR math.OA
L^2-Betti numbers of rigid C*-tensor categories and discrete quantum groups
计算了自由$C^*$ -张量范畴的$L^2$ -贝蒂数，自由$C^*$ -张量范畴是泛酉量子群$A_u(F)$的表示范畴.我们证明了紧致量子群$G$的对偶的$L^2$ -贝蒂数等于表示范畴$Rep(G)$的$L^2$ -贝蒂数，因此，特别地，在monoidal等价下是不变的.作为应用，我们得到了离散量子群（包括量子置换群和自由圈积群）的$L^2$ -贝蒂数的几种新的计算方法.最后，我们得到了第一个$L^2$ - Betti数关于$C^*$ -张量范畴的生成集的上界.
2017-06-11 math.GR math.OA math.QA
On acylindrical hyperbolicity of groups with positive first $\ell^2$-Betti number
我们证明了每一个第一个$\ell^2$ -贝蒂数为正且实际上覆盖在$\mathbb Z$上的群都是非圆柱双曲的.特别地，这意味着具有正的第一$\ell^2$ -贝蒂数的可表示剩余有限群以及亏数至少为$2$的群的非圆柱双曲性。
2017-12-01 math.GR math.GT math.OA
Rank gradient and cost of Artin groups and their relatives
本文证明了亏格大于1的映射类群$Aut(F_n)$，对所有$n$，对$n \geq 3$，对$Out(F_n)$，以及任何Artin群，其基础图是连通的秩梯度为零.这些组有固定的价格1.计算了Coxeter群的秩梯度，证明了它等于某些Coxeter群的第一个$L^2$ -贝蒂数.
2014-05-02 math.GR
Betti numbers of finitely presented groups and very rapidly growing functions
定义群$G$的有限表示的长度为所有关系子的长度之和加上生成元的数目。假设$G$具有长度$\leq N$且$b_k(G)$是有限的，那么$k$的第$b_k(G)=$个Betti数秩$H_k(G)$有多大？我们证明了对于每一个$k\geq 3$的$k$第贝蒂数的最大$b_k(N)$是一个非常迅速增长的功能$N$。它增长得更快，以前在数学中遇到的所有函数（逻辑之外），包括不可计算的函数（至少是那些我们已知的函数）。更正式地说，$b_k$成长为第三个忙碌的海狸函数，它测量具有$\leq N$状态的图灵机的最大生产率，这些状态使用用于图灵机的停机问题的预言，使用用于普通图灵机的停机问题的预言。我们还描述了最快的可能增长的序列的有限贝蒂数的一个群。特别是，它不能像第三个忙碌的海狸函数那样快速增长，但可以比第二个忙碌的海狸函数增长得更快，第二个忙碌的海狸函数使用针对通常图灵机的停机问题的预言来测量图灵机的最大生产率。我们描述了一个自然的问题，贝蒂数的非线性提出的群体，使其答案表示为一个函数的增长作为第五繁忙的海狸功能。此外，我们概述了一个建设的一个共同提出的组，其所有的同源群要么${\bf Z}$或平凡，使其贝蒂数形成一个随机的二进制序列。
2006-10-25 math.GR math.LO
Characters, $L^2$-Betti numbers and an equivariant approximation theorem
设$G$是具有有限子群$H$的群。定义了一个真$G$ -CW-复形的$L^2$ -同调中$H$的不可约表示的$L^2$ -重数.这些不变量推广了$L^2$ -贝蒂数。我们的主要结果是$L^2$ -重数的逼近定理，它们分别推广了Lück，Farber和Elek-Szabó关于$L^2$ -贝蒂数的逼近定理.主要内容是无限群的特征标理论和由有限子群导出特征标的方法。我们讨论应用（算术）群的上同调。
2017-03-01 math.GR math.GT
On vanishing criteria of $L^2$-Betti numbers of groups
本文推广了群的$L^2$-Betti数消失准则，利用无限指数子群及其所含正规子群的$L^2$-Betti数条件证明$G$的$L^2$-Betti数在给定次数以下消失，并给出Gaboriau定理的纯代数证明及Hillman问题的肯定证据。
2024-01-11 math.DS math.GR
Fiber products of rank 1 superrigid lattices and quasi-isometric embeddings
设$Δ$是$\mathsf{Sp}(m,1)$、$m \geq 2$或$F_{4}^{(-20)}$中的余紧格。我们展示的例子，生成子群的$Δ\times Δ$与积极的第一贝蒂数的离散忠实表示到任何真正的半单李群是拟等距嵌入。本文的例子是受Bass-Lubotzky [BL 00]对Platonov猜想的反例的启发。
2023-03-09 math.GR
On the growth of Betti numbers of locally symmetric spaces
本文给出了高秩局部对称空间的贝蒂数在体积趋于无穷大时的渐近性质的新结果。我们的主要定理是Lück逼近定理\cite{luck}的统一形式，它比Gromov在\cite{BGS}中给出的贝蒂数的线性上界强得多.其基本思想是适应理论的局部收敛，最初介绍了有界度的Benjamimi和Schramm，序列的黎曼流形的图。使用刚性理论，我们能够表明，当体积趋于无穷大时，流形局部收敛到泛覆盖在一个足够强的方式，使我们能够推导出收敛的归一化贝蒂数。
2011-04-29 math.GR math.GT
Higher Kazhdan projections and delocalized $\ell^2$-Betti numbers for an amalgamated product group
本文为混合积群ℤₘ*_(ℤ_d)ℤₙ的高阶Kazhdan投影建立K-理论类显式表达式，推广了Pooya和Wang关于自由积群的结果，并应用该表达式得到SL(2,ℤ)离域ℓ²-Betti数的非零结果。
2025-07-08 math.GR math.KT math.OA
Dynamical correspondences of $L^2$-Betti numbers
研究了离散sofic群的整群环上模的$L^2$ -贝蒂数的动力学模拟.特别地，我们证明了$L^2$ -贝蒂数精确地度量了动力学不变量的加法公式的失效.
2017-10-12 math.AT math.DS math.GR
Higher Kazhdan projections and delocalised $\ell^ 2$-Betti numbers
本文对特定自由积群和直积群的高阶Kazhdan投影的K-类给出了显式描述，并利用该描述计算了Lott的离域$\ell^2$-Betti数，首次得到了无限群的非零结果。
2026-05-26 math.GR math.KT math.OA
Relative Property (T) and the Vanishing of the first $\ell^2$-Betti number
本文证明了某些具有相对性质（T）的族具有平凡的第一$\ell^2$ -贝蒂数.我们将其应用于初等矩阵群$\EL_n(\R)$，其中$\R$是特征为0的任何可数单位环。
2009-12-06 math.FA math.GR
Asymptotic invariants of residually finite just infinite groups
本文研究了剩余有限恰无限群的渐近不变量，证明了有限生成剩余-$p$恰无限群的第一$L^2$-Betti数平凡，且有限生成剩余有限恰无限群的正规同调秩梯度消失。
2024-12-19 math.GR
Vanishing of $L^{2}$-Betti numbers and failure of acylindrical hyperbolicity of matrix groups over rings
设$R$是有单位元的无限交换环，$n\geq 2$是整数.当$G=\mathrm{GL}_{n}(R)$为一般线性群，$\mathrm{SL}_{n}(R)$为特殊线性群，$% E_{n}(R)$为初等矩阵生成群时，证明了对任意整数$i=0,1,\cdots ,n-2,$，$L^{2}$ - Betti数$b_{i}^{(2)}(G)=0,$ $\ $.当$R$是无限主理想整环时，对于$\mathrm{Sp}_{2n}(R)$是辛群，$\mathrm{ESp}_{2n}(R)$是初等辛群，$\mathrm{O}(n,n)(R)$是分裂正交群或$\mathrm{EO}(n,n)(R)$是初等正交群，也得到了类似的结果.此外，我们证明了$G$不是非圆柱双曲，如果$n\geq 4$。对于一类非交换环，我们也证明了类似的结果。证明是基于$n$ -刚性环的概念。
2017-03-01 math.AT math.GR math.GT
L^2-Betti numbers arising from the lamplighter group
本文利用交叉积代数构造公式，计算灯夫群代数及广义里程计代数的无理ℓ²-Betti数，扩展了Grabowski的结果，并完全刻画了里程计代数的ℓ²-Betti数集合。
2021-06-01 math.CO math.GR math.RA
Cost, $\ell^2$-Betti numbers and the sofic entropy of some algebraic actions
在1987年，Ornstein和Weiss发现了Bernoulli $2$ -移位在秩2自由群因子上变成了看起来更大的Bernoulli $4$ -移位。随着最近创建的熵理论的作用sofic集团（特别是自由集团），他们的例子表明了令人惊讶的事实，熵可以增加下的因素地图。为了更好地理解这一现象，我们研究了可数群的Ornstein-Weiss映射的自然推广。我们将熵的增加与代价和群的第一个$\ell^2$ - Betti数联系起来。更一般地说，我们研究所产生的单纯行动的共边界映射，并在一定的假设下，$\ell^2$ -贝蒂数的Juzvinski{ \u}加法公式的失败。这项工作是建立在研究熵理论的代数行动。证明了在投射有限群上通过连续群自同构的作用，只要同宿子群稠密，拓扑sofic熵就等于关于Haar测度的测度sofic熵.对于剩余有限群的代数作用，我们找到了sofic熵等于周期点的上确界指数增长性的充分条件。
2017-06-26 math.DS math.GR math.PR
On the top-dimensional $\ell^2$-Betti numbers
本说明的目的是介绍一种技巧，该技巧将动作的顶维$\ell^2$ -贝蒂数与子动作的顶维$\ell^2$ -贝蒂数的（非）消失联系起来。我们提供三种不同类型的应用程序：我们证明了Aut的$\ell^2$ -贝蒂数（$F_n$）和输出（$F_n$）（和他们的Torelli子群）不消失的程度等于他们的虚拟上同调维数，证明了3-流形群的子群有消失的$\ell^2$ -贝蒂数的次数为3和2，我们证明，例如，$F_2^d \times Z$有遍历维数$d + 1$。
2022-06-27 math.GR
Higher Kazhdan projections, $\ell_2$-Betti numbers and Baum-Connes conjectures
在群$C^*$ -代数和Roe代数上的矩阵代数中引入了Kazhdan投影的高维类似物。这些预测构建在框架内的上同调系数在酉表示，并在某些情况下产生非平凡的$K$理论类。利用高阶Kazhdan投影建立了群的$\ell_2$ -贝蒂数与不同Baum-Connes型集结映射满射性之间的关系.
2020-06-18 math.GR math.KT math.OA
Random Complexes and l^2-Betti Numbers
有限图上的一致生成树及其在无限图上的类似物是一个很好的研究领域。在群的Cayley图上，我们证明了它们与群的第一个$\ell^2$ -贝蒂数有关.然而，我们的主要目的是提出一个高维模拟有限和无限CW-复合物，这涉及到更高的$\ell^2$ -贝蒂数的基本元素。一个后果是一个统一的等周不等式扩展工作的里昂，皮肖特，和Vassout。我们还提出了一个与Duval、Klivans和Martin最近的工作类似的枚举。
2009-05-18 math.CO math.GR math.PR
Uniform non-amenability, cost, and the first l^2-Betti number
本文证明了对于任意可数群$\G$，$2β_1(\G)\leq h(\G)$是唯一的，其中$β_1(\G)$是第一个$\ell^2$ -贝蒂数，$h(\G)$是一致等周常数.特别地，具有非零第一$\ell^2$ -贝蒂数的可数群是一致不顺从的。然后，我们定义等周常数的框架内测量的等价关系。对于类型为$\IIi$的遍历测量等价关系$R$，$R$的一致等周常数$h(R)$在轨道等价下是不变的，并且满足$$ 2β_1(R)\leq 2C(R)-2\leq h(R), $$，其中$β_1(\R)$是第一个$\ell^2$ -贝蒂数，$C(R)$是$R$在Levitt意义下的代价（特别地，$h(R)$是非平凡不变量）。与群的情况相反，$\IIi$类型的一致不服从测量的等价关系总是包含不服从的子树。一致等周常数$h(\G)$的遍历版本$h_e(\G)$被定义为与$α$相关联的等价关系$R_α$的一致等周常数$h(\R_α)$的$\G$的所有基本自由遍历和测度保持动作$α$上的下确界。通过建立与保测度等价关系代价的联系，证明了对于实秩至少为2的半单李群中的任意格$\G$，$h_e(\G)=0$（而$h_e(\G)$一般不为零）.
2008-05-15 math.DS math.GR
The first $L^2$-Betti number and approximation in arbitrary characteristic
设G是一个有限生成群，（G_i）是G的有限指数正规子群的下降链.给定一个域K，我们考虑G_i的系数在K中的正规化第一Betti数序列b_1（G_i;K）/[G：G_i]，我们称之为G的第一L^2-贝蒂数b_1^（2）（G）的K-逼近.本文讨论了Q-逼近和F_p-逼近何时有极限，何时这些极限重合，何时它们与序列（G_i）无关，以及它们与b_1^（2）（G）的关系。特别地，在（G_i）有平凡交且每个G/G_i是有限p-群的条件下，证明了序列b_1（G_i;F_p）/[G：G_i]的极限大于或等于b_1^（2）（G）.
2014-02-24 math.GR math.OA
Cohomology computations for Artin groups, Bestvina-Brady groups, and graph products
我们计算：* Artin群（或者实际上，它们的相关Salvetti复形）、Bestvina-Brady群和群的图积的群环系数的上同调，* Bestvina-Brady群和群的图积的L^2-贝蒂数，* Coxeter群的图积的加权L^2-贝蒂数。在任意图积的情况下，有一个附加条件：要么所有因子都是无限的，要么所有因子都是有限的。（然而，对于Coxeter群的图积，这个条件是不必要的。
2010-02-12 math.AT math.GR
On the homology growth and the $\ell^2$-Betti numbers of $\mathrm{Out}(W_n)$
令$n\ge 3$，并且令$\mathrm{Out}(W_n)$是秩为$n$的自由Coxeter群$W_n$的外自同构群。研究了$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指数子群的同调群（系数在任意域$\mathbb{K}$中）的维数沿Farber序列的增长.我们表明，在所有程度上$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$，这些贝蒂数增长次线性指数的子群。当$\mathbb{K}=\mathbb{Q}$，通过Lück的近似定理，这意味着所有$\mathrm{Out}(W_n)$的$\ell^2$ -贝蒂数都为零，直到次数$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。相反，在顶维等于$n-2$的情况下，Gaboriau和Noirs的论证意味着$\ell^2$ - Betti数不为零。我们还证明了积分同调的挠增长是次线性的。我们的证明这些结果依赖于最近的方法介绍了Abért，Bergeron，Frenchczyk和Gaboriau。一个关键的成分是表明，一个版本的复杂的部分基地的$W_n$有同伦类型的一束领域的尺寸$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。
2022-09-06 math.AT math.GR math.GT
The co-rank conjecture for 3-manifold groups
在本文中，我们构建了封闭和非紧有限体积双曲流形的显式例子，它提供了反例的猜想，3-流形组的co-rank（也称为切割数）是有界的第一个贝蒂数的三分之一以下。
2002-02-25 math.GR math.GT
$L^2$-Betti numbers and computability of reals
研究了以字问题的图灵度为参数的实数的$L^2$ -贝蒂数或$L^2$ -挠数的可计算度.
2023-03-07 cs.LO math.GR math.GT
Frattini Geometry of Non-Generating Complexes: Symmetry, Homology and Betti Numbers
Universidad Veracruzana（韦拉克鲁斯大学）
本文通过Frattini拓扑约化将有限群的非生成复形化为初等阿贝尔向量空间的非张成复形，从而确定其同构、自同构群、同调及Betti数，并给出完整Cohen-Macaulay分类。
2026-10-08 math.AC math.CO math.GR
Integrality of L2-Betti numbers
Atiyah猜想预言了具有无挠基本群的有限CW-复形的L2-贝蒂数是整数。我们表明，Atiyah猜想持有（一个额外的技术条件）的直接和逆限制的有向系统的群体，它是真实的。作为推论，它适用于剩余无挠可解群，例如纯辫群或具有无挠的阿贝尔化的正1-关系子群。把一切放在一起，我们建立了一个新的一类群体的阿蒂亚猜想举行，其中包含所有的自由群，特别是封闭下采取子群，直和，自由积，扩展与小学顺从商，并根据直接和逆限制的有向系统。这是一个具有相同标题的旧论文的更正版本。正如阿拉神父向我指出的那样，早期版本的命题2.1的证明包含一个缺口。这一差距无法弥补。因此，在这个新版本中，必须删除基于此结果的所有内容。请考虑“L2-行列式类与L2-贝蒂数的逼近“中的勘误，补充了一些关于“顺从扩张”的未证明的说法。因此，自始至终，顺从扩张应该是具有正规子群的扩张。
2011-08-10 math.GR math.GT math.KT
Irrational pencils and Betti numbers
研究紧致非球面复流形上具有孤立临界点的无理束。证明了如果临界点集非空，则由束诱导的基本群上的态射的核的同调不生成。这推广了Dimca，Papadima和Suciu的一个结果.通过考虑Cartwright-Steger曲面的自积，这使我们能够建立光滑射影簇的新例子，其基本群具有非非线性生成的同调。
2022-04-06 math.AG math.GR math.GT
