Irrational pencils and Betti numbers
研究紧致非球面复流形上具有孤立临界点的无理束。证明了如果临界点集非空，则由束诱导的基本群上的态射的核的同调不生成。这推广了Dimca，Papadima和Suciu的一个结果.通过考虑Cartwright-Steger曲面的自积，这使我们能够建立光滑射影簇的新例子，其基本群具有非非线性生成的同调。
2022-04-06 math.AG math.GR math.GT
Asymptotic invariants of residually finite just infinite groups
本文研究了剩余有限恰无限群的渐近不变量，证明了有限生成剩余-$p$恰无限群的第一$L^2$-Betti数平凡，且有限生成剩余有限恰无限群的正规同调秩梯度消失。
2024-12-19 math.GR
Finitely presented simple groups and measure equivalence
本文构造了无限族两两非测度等价的有限表示Kazhdan简单群，这些群为建筑乘积上的格，通过$L^2$-Betti数的消失性证明。
2023-10-12 math.GR
Hereditarily just-infinite torsion groups with positive first $\ell^2$-Betti number
本文提出一种基于 profinite 视角的新方法构造有限生成、剩余有限的无限挠群，首次给出具有正第一 ℓ²-Betti 数的遗传 just-infinite 群例子，并证明其正规子群增长为多项式，回答了 Barnea 和 Schlage-Puchta 的问题。
2024-01-16 math.GR
On the difficulty of presenting finitely presentable groups
我们展示类组中的字问题是一致可解的，但在其中没有算法，可以计算有限的presentable子群。双曲群的直积、整数矩阵群和直角Coxeter群形成这样的类。我们讨论相关类的群体，其中确实存在一个算法来计算有限的介绍可表示的子群。我们还构造了一个具有多项式Dehn函数的可表示群，但其中没有算法来计算可表示子群的第一个贝蒂数。
2011-02-28 math.GR
A finitely generated branch group of exponential growth without free subgroups
我们将给出一个具有指数增长性但不包含任何非阿贝尔自由子群的分支群$G$的例子。这肯定地回答了来自\cite{Bartholdi}的问题16。证明演示了如何为任何$a,b \in G$构造非平凡字$w_{a,b}(x,y)$，使得$w_{a,b}(a,b) = 1$。群$G$不只是-无限的。证明了$G$的每个正规子群都是抽象群的逆生成子群，每个真商都是可解的.此外，$G$具有无限大的虚拟第一贝蒂数，但不是很大。
2012-09-24 math.GR
Some non-amenable groups
推广了R. Thomas建立了一类有限生成群的第一个l2-贝蒂数的非零性。
2011-11-09 math.GR
Kazhdan groups of dimension $16$ with prescribed second $\ell^2$-Betti number
研究构建了具有性质(T)的简单稀疏超几何群，其理性上同调维数为16，且第二个ℓ²-贝蒂数可预设为任意正实数。同时，还构建了具有性质(T)的超几何群，其第二个ℓ²-贝蒂数可预设为任意非负有理数。
2026-05-07 math.GR
Groups of small homological dimension and the Atiyah Conjecture
一个群G的同调维数小于或等于1，如果它是局部自由的。在G满足关于L^2-贝蒂数的Atiyah猜想的条件下，证明了其逆命题.我们还证明了上同调维数小于或等于2的可生成的初等顺从群G具有BG的有限二维模型，特别是G是可生成的，平凡ZG-模Z具有可生成的自由ZG-模的二维分解.
2004-01-23 math.GR
On some algebraic and analytic properties of the finitely generated simple left orderable groups $G_ρ$
本文研究了Hyde与第二作者构造的首个有限生成单左序群族$G_ρ$，证明了其非有限可表示、非内顺从、无Kazhdan性质$(T)$但具性质FA、首$l^2$-Betti数为零，且为一致单群，并描述了周期标号下的群结构。
2025-09-11 math.GR
The first $L^2$-Betti number and approximation in arbitrary characteristic
设G是一个有限生成群，（G_i）是G的有限指数正规子群的下降链.给定一个域K，我们考虑G_i的系数在K中的正规化第一Betti数序列b_1（G_i;K）/[G：G_i]，我们称之为G的第一L^2-贝蒂数b_1^（2）（G）的K-逼近.本文讨论了Q-逼近和F_p-逼近何时有极限，何时这些极限重合，何时它们与序列（G_i）无关，以及它们与b_1^（2）（G）的关系。特别地，在（G_i）有平凡交且每个G/G_i是有限p-群的条件下，证明了序列b_1（G_i;F_p）/[G：G_i]的极限大于或等于b_1^（2）（G）.
2014-02-24 math.GR math.OA
Rank gradient and torsion groups
构造了具有正秩梯度的无穷余生成剩余有限扭群的第一个例子。特别是，这些群体是不服从的。讨论了它在成本和$L^2$ -贝蒂数问题中的应用.
2010-04-21 math.GR
A note on normal generation and the first $\ell^2$-betti number
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所）；Purdue University（普渡大学）
本文构造了满足特定$\ell^2$-Betti数与正规秩关系的可数无挠群，证伪了Osin和Thom关于无挠离散群第一$\ell^2$-Betti数上界的猜想。
2026-08-27 math.GR
Dimension drop in residual chains
本文用广义 Novikov 环描述 RPVN 群的 Linnell 除环，证明最高阶上同调或 $\ell^2$-Betti 数消失蕴含存在维数下降的正规子群，并给出群凝聚性及仿自由群猜想成立的充要条件。
2024-10-10 math.GR
Nilpotent completions of groups, Grothendieck pairs, and four problems of Baumslag
如果两个群具有相同的幂零元，则称它们具有相同的幂零亏格。我们回答Baumslag关于幂零完备化的四个问题。(i)存在一对具有相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个是双表示群，另一个不是. (ii)存在一对具有相同幂零亏格的双表示剩余无挠幂零群，使得其中一个群有可解共轭问题，而另一个群没有可解共轭问题。(iii)存在一对相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个具有双生成的第二同调$H_2(-,\Z)$，而另一个没有。(iv)非平凡的无穷指数正规子群不能在非平凡生成的仿自由群中生成。在证明最后一个结果时，我们建立了秩为$r$的平行生成群的第一个$L^2$贝蒂数是$r-1$。由此得出，如果$r\ge 2$，则群的约化$C^*$ -代数是单的，并且Freiheitsmann的一个版本对仿自由群成立。
2015-01-07 math.GR
Simple groups with strong fixed-point properties
本文展示了有限生成的无挠群，其在特定CW复形上的任何作用都存在全局不动点，揭示了群作用与不动点性质的关系。
2025-09-24 math.AT math.GR math.GT
Residual Deficiency
我们引入了一个新的实值不变量，称为剩余亏。其主要属性如下。设G是一个二次群.若G的剩余亏数大于1，则G有亏数大于1的有限指数子群.后一种属性很强。例如，这样的群是大的，具有正秩梯度和正的第一L^2-贝蒂数，以及其他性质。我们还计算了一些著名的表示族的剩余亏数，证明了剩余亏数减1关于有限指数正规子群是超乘法的，并找到了有限指数正规子群剩余亏数的下界.
2013-06-11 math.GR
Residually finite rationally solvable groups and virtual fibring
我们证明了一个可生成的剩余有限有理可解（或RFRS）群$G$是虚满的，在这个意义上，它允许一个虚满射到具有可生成核的$\mathbb{Z}$，当且仅当$G$的第一个$L^2$ -贝蒂数为零。这推广了（并给出了一个新的证明）伊恩·阿戈尔的类似结果的基本群的$3$ -流形。
2019-09-04 math.GR math.GT
Nuclear Group Algebras for Finitely Generated Groups
研究了有限生成群的群代数的完备化，并将这种完备化的核性与群的增长性质联系起来。这扩展了以前的工作Jolissaint核迅速减函数的有限生成群更一般的权重比多项式减少。本文详细研究了新的群代数和群代数，并与其它方法进行了比较。作为应用，我们讨论了Grigorchuk和Nagnibeda引入的完全增长函数的收敛性.
2016-10-25 math.GR
An $\ell^2$ Obstruction for Elementary Embeddings of Hyperbolic Groups
本文研究了超几何群在第一阶逻辑下嵌入时 $\ell^2$ 零数的单调性，证明了非阿贝尔proper子群在无 torsion 超几何群中的元素嵌入下严格递增，并进一步展示了任意有限生成群的存在性嵌入的单调性。
2026-05-19 math.GR math.LO math.OA
A note on normal generation and generation of groups
本文研究了剩余$p$ -有限群的正规生成元集.证明了若一个无限的、可表示的、剩余的$p$ -有限群$G$是由阶为$n_1,\dots,n_k \in \{1,2,\dots \} \cup \{\infty \}$的$g_1,\dots,g_k$正规生成的，则有$$β_1^{(2)}(G) \leq k-1-\sum_{i=1}^{k} \frac1{n_i},$$，其中$β_1^{(2)}(G)$表示$G$的第一个$\ell^2$ - Betti数.我们还证明了任何具有$β_1^{(2)}(G) \geq k-1-\varepsilon$的$k$生成群的围长必须大于或等于$1/\varepsilon$ .
2014-02-03 math.FA math.GR
Cusp and $b_1$ growth for ball quotients and maps onto $\mathbb{Z}$ with finitely generated kernel
令$M = \mathbb{B}^2 / Γ$是具有第一贝蒂数$b_1(M)$的有限体积的光滑球商，并且令$\mathcal{E}(M) \ge 0$是尖点的数目（即，拓扑末端）。我们研究了$M$有限层覆盖的塔中可能的增长率。特别是，$b_1$和$\mathcal{E}$彼此之间几乎没有关系，这与双曲$2$ -和$3$ -流形的熟知情况相反。我们还讨论了作用于$\mathbb{B}^2$和$\mathbb{B}^3$的同余算术格的$b_1$的增长性.在此过程中，我们提供了一个明确的例子，格在$\mathrm{PU}(2, 1)$承认一个同态到$\mathbb{Z}$与生成的内核。此外，我们证明了任何最简单类型的余紧算术格$Γ\subset \mathrm{PU}(n, 1)$包含一个有限指数子群具有此性质。
2018-08-08 math.AG math.GR math.GT
Non-microstates free entropy dimension for groups
我们证明了对任意离散有限生成群G和任意自伴n元组X_1，.，G的群代数的生成元X_n，Voiculescu的非微观自由熵维数δ^*（X_1，.，X_n）恰好等于β_1（G）-β_0（G）+1，其中β_i是G的L^2贝蒂数.
2005-02-01 math.GR math.OA
Large mapping tori of free group endomorphisms
我们提出了一个算法，任何有限的介绍一组作为输入，将终止与答案是当且仅当该组是大的。利用这一点，我们证明了一个映射环面的一个新的生成的自由群自同构是大的，如果它包含整数倍的整数作为一个子群的无限指数。然后，我们将这一结果推广到映射环面的n-生成的自由群自同态，以及表明，这样的一个组是大的，如果它包含一个Baumslag-Solitar群的无限指数，并有一个有限的指数子群的第一贝蒂数至少为2。我们还表明，如果一个群体拥有一个不足1介绍其中一个relator是一个换向器，那么它是整数倍的整数，或者它是大的，或者它是尽可能从剩余有限。
2005-11-29 math.GR
Detecting large groups
设G是一个群，p是一个素数.则G是“大的”（相应地，“p-大的”），如果某个具有有限指数（相应地，指数为p的幂）的正规子群允许一个非交换自由商.本文提供了多种新的方法来检测G是否是大的或p-大的。这些涉及到组的profinite和亲p完成，其第一个L2-贝蒂数和存在某些有限指数子群与“快速下降”。本文借鉴了新的拓扑和几何技术，连同结果的纠错码。
2007-02-20 math.GR math.GT
A continuum of non-measure equivalent groups
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Florida（佛罗里达大学）
该研究构造了一族连续统大小的可数群，它们两两非测度等价，具有性质(T)等。同时证明了有限生成群间测度等价关系\(\simeq^{\mathrm{fg}}_{\mathrm{ME}}\)是非光滑的，且在博雷尔可约性层次中高于可数博雷尔等价关系。
2026-07-14 math.DS math.GR math.OA
Coarse fundamental groups and box spaces
我们使用一个粗糙的版本的基本组首先介绍了由Killo，克莱默，Laubenbacher和韦弗表明，盒空间的Killo提出的群体检测正常的子群用于构建盒空间，同构。因此，我们有两个群允许粗等价的盒空间当且仅当它们通过正规子群是可交换的。我们还提供了一个例子，两个过滤$(N_i)$和$(M_i)$的自由群$F$，使$M_i>N_i$的所有$i$与$[M_i:N_i]$一致有界，但与$\Box_{(N_i)}F$不粗略等价于$\Box_{(M_i)}F$。最后，给出了秩梯度和第一$\ell^2$ Betti数的主要定理的一些应用，并证明了主要定理可用于构造无限多个具有各种性质的盒空间的粗等价类.
2017-12-07 math.AT math.GR math.MG
Virtual homology of limit groups and profinite rigidity of direct products
本文利用虚拟 Betti 数刻画与 pro-$p$ 群秩梯度技术，证明自由群和曲面群直积在有限展示剩余自由群中的有限完备刚性，并推出相关猜想与流形结论。
2024-05-21 math.GR math.GT
Pro-$p$ groups of positive rank gradient and Hausdorff dimension
本文研究了正秩梯度有限生成pro-$p$群的Hausdorff维数，推广了Greenberg定理，并证明此类群及其直积关于Frattini级数和Zassenhaus级数具有完整的Hausdorff谱，解决了该领域长期存在的问题。
2019-10-31 math.GR
Groups of Oscillating Intermediate Growth
本文构造了一类不可数的中间增长的有限生成群，并给出了一类新的增长函数。这些函数可以在下限和上界之间有很大的振荡，两者都来自广泛的函数类。特别地，我们可以使增长在$e^{n^a}$和任何指定函数之间振荡，如所期望的那样快速地增长。我们的构造是建立在任何一个Grigorchuk群的中间增长之上的，并且是置换圈积极限的一个变化。
2011-08-01 math.GR
Torsion subgroups and fixed-point rigidity in CAT(0) geometry
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱班）；Keio University（庆应义塾大学）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；University of Geneva（日内瓦大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Tsinghua University（清华大学）；BIMSA（北京国际数学研究中心）
本文证明了有限生成可容群在CAT(0)空间上的作用具有两种可能：要么在具有有界几何的完整CAT(0)空间上存在全局固定点，要么群在R^n上存在无固定点的作用。研究结果对理解可容群在CAT(0)空间上的作用有重要进展。
2026-09-04 math.GR math.MG
Thurston norm, polytopes and splitting complexity
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（西班牙高等科学研究理事会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里康普顿斯大学联合数学科学研究所）；Emmanuel College, University of Cambridge（剑桥大学伊曼纽尔学院）
研究满足强Atiyah猜想的无挠群，将核的第一L²-Betti数延拓为Thurston半范数，证明其由同调群中的多面体诱导，并推广到高阶L²-Betti数；在自由-循环群和三维流形基本群情形给出组合解释，应用于计算BNS不变量。
2026-09-02 math.GR math.GT
Vanishing first cohomology and strong 1-boundedness for von Neumann algebras
本文简化证明了sofic有限表示群若一阶ℓ²-Betti数消失则其群冯·诺依曼代数是强1有界的，并给出性质T情形的简短证明。
2023-05-10 math.GR math.OA
Topological invariants of groups and Koszul modules
本文建立有限长度 Koszul 模分次分量的一致消失与 Hilbert 函数上界，并据此用第一 Betti 数界定多类群的 Alexander 不变量、Chen 秩等拓扑不变量。
2021-07-07 math.AG math.AT math.GR
