The co-rank conjecture for 3-manifold groups
Christopher J. Leininger, Alan W. Reid
在本文中，我们构建了封闭和非紧有限体积双曲流形的显式例子，它提供了反例的猜想，3-流形组的co-rank（也称为切割数）是有界的第一个贝蒂数的三分之一以下。
In this paper we construct explicit examples of both closed and non-compact finite volume hyperbolic manifolds which provide counterexamples to the conjecture that the co-rank of a 3-manifold group (also known as the cut number) is bounded below by one-third the first Betti number.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Rank and genus of 3-manifolds
构造了秩与亏格猜想的一个反例，即闭可定向双曲3-流形的基本群的秩小于其Heegaard亏格.此外，我们还证明了双曲3-流形的秩和Heegaard亏格之间的差异可以是任意大的。我们还构建了包含双曲JSJ件的环形例子。
4-manifold topology and collision rank of groups
本文引入碰撞秩概念，证明有限碰撞秩群在4-流形拓扑中是好的，并构造了碰撞秩为二的有限生成群，其例子来自Sturmian系统拓扑全群的换位子群，包含连续统多个两两不同构的无限简单可遗群。
Generalized Hopfian property, minimal Haken manifold, and J. Simon's conjecture for 3-manifold groups
本文提出了一个猜想，即在$π_1$上具有相同秩的闭非球面3-流形之间的$π_1$ -满射映射一定是非零次的.证明了Seifert流形上的猜想，并利用该猜想构造了已知的第一个极小Haken流形的例子。另一个动机是通过三维流形之间的非零次映射来研究三维流形群的满态。
Simplicial volume of Q-rank one locally symmetric manifolds covered by the product of R-rank one symmetric spaces
本文证明了由R-秩1对称空间的乘积覆盖的Q-秩1局部对称空间的单纯体积是严格正的。
Arithmetic hyperbolic manifolds with bounded rank
该研究证明有界秩的闭算术双曲n-流形具有有界伴随迹场次数与下界有界内射半径，进而得到闭算术双曲3-流形的可公度类有限、海加德亏格与秩的关系等推论。
The simple loop conjecture for 3-manifolds modeled on Sol
3-流形的简单圈猜想指出，闭曲面到3-流形的每一个2边浸入要么在基本群上是内射的，要么允许压缩。这可以被看作是一个推广的环路定理浸没表面。我们证明了猜想的情况下，目标3-流形承认的几何结构模拟溶胶。
Subgroups of bounded rank in hyperbolic 3-manifold groups
本文证明双曲3-流形群中有界秩子群的有限性定理，并由此推出闭双曲3-流形的有界秩覆盖塔必为与1-轨道形上纤维化相关的有限覆盖塔。
Cone-manifolds and the density conjecture
本文简要地证明了每个具有双曲生成基本群和不可压缩端点的无尖点双曲三维流形M是几何有限双曲三维流形的代数极限。
Gromov positive scalar curvature conjecture and rationally inessential macroscopically large manifolds
我们给出了第一个合理的非本质的，但宏观大流形的例子。我们的流形是Dranishnikov合理性猜想的反例。对于其中的一些，我们证明了它们不允许正数量曲率度量，从而满足Gromov正数量曲率猜想.流形的基本群是直角Coxeter群的有限指数子群。该结构使用小的覆盖凸多面体（或替代戴维斯复杂）和手术。
Quantum invariants of 3-manifolds and Poincaré conjecture
提出了一个新的量子规范模型。从这个量子规范模型出发，我们导出了三维流形的量子不变量。我们证明了3-流形的量子不变量给出了封闭（可定向和连通）3-流形的一个分类。从这个分类，我们然后证明了庞加莱猜测。
A note on the growth of Betti numbers and ranks of 3-manifold groups
设N是一个不可约的紧致3-流形，其边界为空或环，且不是一个闭图流形。利用Agol，Kahn-Markovic和Przytycki-Wise的最新工作，我们将证明pi_1（N）允许贝蒂数“快速”增长的共尾过滤，也允许等级“缓慢”增长的共尾过滤.
Rank 2 Affine Manifolds in Genus 3
我们完成了亏格3中平移曲面的模空间中的秩二仿射流形的分类。结合Mirzakhani和Wright最近的结果，这完成了亏格3中高阶仿射流形的分类。
Meridional Rank of Knots Whose Exterior is a Graph Manifold
我们证明了一个大类的结，与桥数一致的双曲秩。这个类包含所有外部是图流形的节点。这部分地回答了S的一个问题。Cappell和J. Shaneson，参见Kirby列表中的问题1.11。
Geometry, Heegaard splittings and rank of the fundamental group of hyperbolic 3-manifolds
在这篇综述中，我们讨论了如何用几何方法来研究三维流形的拓扑性质，如它们的Heegaard亏格或它们的基本群的秩。另一方面，我们也简要地讨论了双曲三维流形的组合刻划和几何性质的一些结果。
Four-manifold invariants from higher-rank bundles
利用具有结构群SU（N）或PSU（N）的反自对偶联络的模空间，定义了四维流形的广义Donaldson不变量.对于由Fintushel和Stern的纽结补构造产生的4-流形，计算了一些不变量的值。结果与Marino和Moore的预测一致。
Surfaces in 4-manifolds and the surgery conjecture
本文综述了四维拓扑手术和5维s-配边的几何方法，重点讨论了四维流形中曲面的研究。几何引理的基础上，这些命题是一个陈述光滑浸入的磁盘和某些2-复形，capped gropes，在一个4-流形。我们还提到一个重新制定的A，B-片的问题，这个问题的关系，最近的事态发展，在研究的经典结和谐组。
Rudyak's conjecture for lower dimensional 1-connected manifolds
本文证明了Rudyak猜想在n维简单连通的spin流形中对于n≤8的情况成立，涉及范畴不等式及映射性质。
The minimal entropy conjecture for nonuniform rank one lattices
证明了非紧有限体积黎曼流形的Besson-Courtois-Gallot定理。特别是，没有边界的几何假设。这证明了非均匀秩一格的最小熵猜想。
The rank of the fundamental group of certain hyperbolic 3-manifolds fibering over the circle
确定了单值性是伪Anosov映射的充分高幂的圆上的双曲三维流形的基本群的秩。此外，我们证明了任何两个具有最小基数的生成集是Nielsen等价的。
Torus Actions and the Halperin-Carlsson Conjecture
对闭流形上同调内射环面作用的Halperin-Carlsson猜想给出了肯定的回答。这类包含紧Kahler流形上的全纯环面作用，紧黎曼平坦流形上的环面作用。
Positive Quaternionic Kaehler manifolds and symmetry rank: II
设M是维数为4 m的正四元数Kaehler流形.若等距群Isom（M）的秩至少为m/2 + 3，则M等距于HP^m或Gr_2（C^{m+2}）.如果m是偶数，则秩的下界是最优的。
Homotopy idempotents on manifolds and Bass' conjectures
将Bass迹图置于流形的同伦幂等自映射的背景下。对于强猜想，这是通过Geoghegan公式实现的。该猜想的弱形式被重新表述为普通数和L^2-莱夫谢茨数的比较。
Rank gradients of infinite cyclic covers of 3-manifolds
给定一个没有球面边界分支的3-流形M和一个H^1（M;Z）中的本原类M，我们证明了以下等价性：（1）M是一个纤维类，（2）（M，M）的秩梯度为零，（3）（M，M）的Heegaard梯度为零.
Finiteness of Small Eigenvalues of Geometrically Finite Rank one Locally Symmetric Manifolds
设M是一个几何有限秩为1的局部对称流形。我们证明了M上Laplace算子的谱在一个最优的小区间内是有限的。
Proof of Kobayashi's rank conjecture on Clifford-Klein forms
T. Kobayashi在1989年日本第36届几何研讨会上指出，如果rank G - rank K < rank H - rank K_H，则约化型齐性空间G/H不存在紧致Clifford-Klein型。我们肯定地解决了这个猜想。我们应用上同调的障碍的存在性的紧凑Clifford-Klein形式证明了作者以前，并使用Sullivan模型的约化对由于Cartan-Chevalley-Koszul-Weil。
Irreducible 4-manifolds with abelian non-cyclic fundamental group of small rank
构造了大量具有交换非循环基本群的不可约辛4-流形。研究了具有有限个非循环基本群的流形的植物学。
A higher rank rigidity theorem for convex real projective manifolds
本文研究凸实射影流形的刚性问题，将 Ballmann 与 Burns-Spatzier 的高阶刚性定理推广到该情形，证明了相应类似定理。
Seifert fibered 3-manifolds and Turaev-Viro invariants volume conjecture
研究在根q=e^{2πi/r}处定向Seifert纤维化3-流形的Turaev-Viro不变量的大r渐近行为，证明了一大类带边与无边定向Seifert纤维化3-流形的体积猜想。
On Gromov's conjecture for totally non-spin manifolds
Gromov猜想指出，对于一个具有正数量曲率的闭$n$-流形$M$，其泛覆盖$\tilde M$的宏观维数满足不等式$\dim_{mc}\tilde M\le n-2$ \cite{G2}。对于基本群是具有$vcd\ne n$的虚对偶群的完全非自旋$n$-流形，我们证明了这个不等式。在虚拟交换群的情况下，我们减少格罗莫夫的猜想完全非自旋流形的消失问题是否$H_n(T^n)^+= 0$的$n$-环面$T^n$其中$H_n(T^n)^+\subset H_n(T^n)$是子群的同源类，可以实现的流形具有正的标量曲率。
The Bing-Borsuk and the Busemann Conjectures
我们给出了两个关于流形特征的经典猜想：Bing Borsuk猜想断言每个$n$维齐次ANR是拓扑$n$ -流形，而Busemann猜想断言每个$n$维$G$ -空间是拓扑$n$ -流形.在这两种情况下的关键对象是所谓的{ \it广义流形}，即ENR同调流形。我们看看历史，从早期开始到现在。我们还列出了几个开放的问题和相关的插图。
Positive quaternionic Kaehler manifolds and symmetry rank
一个四元数Kähler流形M称为{ \it positive}，如果它有正的数量曲率。本文的主要目的是证明四元数Kähler流形中四元数浸入的几个连通性定理，例如正四元数Kähler流形中四元数子流形的Barth-Lefschetz型连通性定理.作为应用，我们证明了：当m \ge = 10时，对称秩至少为（m-2）的4 m维正四元Kähler流形必等距于\Bbb HP^m或Gr_2（\Bbb C^{m+2}）.
On the Volume Conjecture for hyperbolic Dehn-filled $3$-manifolds along the figure-eight knot
使用Ohtsuki的方法，我们证明了渐近膨胀猜想和体积猜想的Reshetikhin-Turaev和Turev-Viro不变量的所有双曲$3$-流形做一个Dehn手术沿图-$8$结。
A proof of Halperin-Carlsson Conjecture for free Z_2-torus actions on manifolds
这篇论文已经撤回，由于在证明的主要结果的差距。
Closed manifold surgery obstructions and the Oozing Conjecture
本文通过新例子反驳了渗出猜想，揭示了闭流形在高维中的非平凡手术障碍特性。
QHI, 3-manifolds scissors congruence classes and the volume conjecture
本文综述了我们在三维流形的量子双曲不变量（QHI）方面的工作。我们解释了剪刀同余类的理论是一个强大的几何框架QHI和“体积猜想”是有意义的。
HyperEuclidean manifolds and the Novikov Conjecture
我们发展了一些基本的Lipschitz同伦技巧，并将其应用于有限渐近维数的流形。特别地，我们证明了在有限维情形下，一致可缩流形的Higson紧化是mod $p$非循环的.然后给出了有限渐近维数群的高阶签名Novikov猜想的另一种证明。最后，我们定义了一个渐近分段欧氏度量空间，它是一个允许欧氏渐近多面体逼近的空间。证明了Gromov-Lawson猜想对渐近分段欧氏群成立。证明了扩张子不是渐近分段欧氏的
The fibered isomorphism conjecture for complex manifolds
本文证明了Farrell和Jones关于稳定拓扑伪合痕函子的纤维同构猜想对一大类复流形的基本群成立。这个结果的一个后果是Whitehead群，约化投射类群和负的K-群的基本群的这些流形消失时，基本群是无挠的。对于一类实流形，我们也证明了同样的结果.
Rank conditions for finite group Actions on 4-Manifolds
设M是一个闭的、连通的、可定向的拓扑4-流形，G是一个有限群，G在M上作拓扑和局部线性作用.本文研究了M的G-等变上同调的Borel谱序列，并建立了具有离散奇异集的同调平凡作用G的秩的新的界.
Universal Cone Manifolds and the Poincaré Conjecture I
证明了一个泛群$U$，并证明了当$G$是有穷级元生成的$U$的有限指数子群时，$\Bbb H^3/G$是$S^3$.
Manifolds with small Heegaard Floer ranks
我们证明了唯一具有正的第一贝蒂数和秩为2的Heegaard弗洛尔同调的不可约三流形同胚于三叶形上的零框架手术。我们分类链接的分支双重覆盖产生这个流形。结合从Khovanov同调到分支复盖的弗洛尔同调的谱序列，我们的结果表明Khovanov同调检测解结当且仅当它检测到两个分量解链.
Smooth (non)rigidity of piecewise rank one locally symmetric manifolds
我们定义\emph{piecewise rank 1}流形，这是非球面流形，一般不承认一个非正弯曲的度量，但可以被分解成片，是同构于有限体积，不可约，局部对称，非正弯曲的流形与$π_1$ -内射尖点。我们证明了光滑（自）刚性的情况下，这类流形的胶合保持尖点的齐次结构。我们计算了这样一个流形的自同伦等价群，并证明了它可以包含一个正规的自由交换子群，从而可以是无限的。这个阿贝尔子群的元素是沿着尖点的基本群中心的元素的扭曲。
Finiteness conjecture for 3-manifolds obtained from handlebodies by attaching 2-handles
研究广义Witten有限性猜想，通过流形和2柄等价形式证明猜想在某些类中成立。
Homeomorphism Classification of positively curved manifolds with almost maximal symmetry rank
本文证明了一个3-环面（4-环面）等距作用于其上的正截面曲率闭单连通8-流形（9-流形）同胚于球面、复射影空间或四元数射影平面（球面）.本文证明了一个具有正截面曲率的单连通2 m-闭流形（m>4）与一个复射影空间同胚当且仅当它的欧拉示性数不为2.根据Wilking的一个结果，这些结果暗示了几乎最大对称秩的正曲n-流形（n>7）的同胚分类[ \frac{n-1} 2].
Counting, Mixing and Equidistribution of horospheres in geometrically finite rank one locally symmetric manifolds
本文研究了无限体积几何有限秩一局部对称流形中膨胀球的等分布，并将其应用于apollonian球packing中的轨道计数问题。
All-Order Volume Conjecture for Closed 3-Manifolds from Complex Chern-Simons Theory
本文将最近提出的闭双曲三维流形的体积猜想推广到微扰展开的所有阶。我们首先导出复Chern-Simons理论的配分函数在双曲平坦联络周围的微扰展开公式，它产生了闭定向三维流形的无穷多个微扰不变量.猜想是，这种扩展与Witten-Reshetikhin-Turaev不变量在单位根$q=e^{2 πi/r}$与$r$奇数，在极限$r \to \infty$的微扰扩展相一致。我们为我们的猜想提供了数值证据。
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