On Coxeter mapping classes and fibered alternating links
交替符号的霍普夫管道沿着一棵树产生纤维交替的联系，其同调单值，直到一个符号，共轭到一些交替符号的考克斯特变换。利用这条领带，我们得到的结果的亚历山大多项式的纤维链接补充的位置暗示一个强的情况下，霍斯特猜想，梯形猜想，bi-orderability的链接组，和尖锐的下界的同调扩张的纤维化的单值性。结果扩展到更一般的双曲纤维3-流形相关的交替符号Coxeter图。
2016-02-21 math.GT
The isomorphism conjecture for Artin groups
证明了几类有限仿射型Artin群的Farrell-Jones纤维同构猜想。作为结果，我们显式地计算了有限型纯Artin群的外科阻塞群.
2018-11-16 math.GT math.KT
The Smooth Narrow Mordell-Weil Group of Elliptically Fibered 4-Manifolds
本文推广Farb与Looijenga的工作，定义椭圆纤维化4流形的光滑窄Mordell-Weil群，构造其与H²(M)平凡格正交补的同构，给出其秩的显式公式并证明有理椭圆曲面是两类Mordell-Weil群秩相同的唯一椭圆曲面。
2026-08-26 math.AG math.GT
The profinite completion of $3$-manifold groups, fiberedness and the Thurston norm
我们证明了两个3-流形$N_1$和$N_2$的基本群的profinite完备的正则同构诱导了Thurston范数的等距和纤维类之间的双射。我们研究了纽结群的profinite完备性在多大程度上区分纽结，并表明它区分每个环面纽结和所有纽结中的8字形纽结。我们还表明，它区分双曲结与循环互补的假设下，他们的亚历山大多项式至少有一个零，这是不是一个单位根的单位。
2015-05-28 math.GR math.GT
The Smale conjecture for Seifert fibered spaces with hyperbolic base orbifold
设M是一个闭的可定向的Seifert纤维3-流形，具有双曲基2-orbifold，或等价地，允许一个以H^2 \times R或SL（2，R）的泛覆盖为模型的几何。我们的主要结果是：当M的基本群的中心是平凡的或无限循环的时，Diff（M）中单位映射的连通分支是可缩的或同伦等价于圆.除了剩余的非哈肯infranilmanifold的情况下，这完成了同胚分类的Diff（M）和空间的塞弗特纤维的M的所有紧凑定向非球面3-流形。证明了当M的基轨道是双曲型的，其底流形是具有三个锥点的2-球面时，等距群Isom（M）到Diff（M）的包含是一个同伦等价.
2010-05-27 math.GT
Cosmetic crossing changes of fibered knots
证明了纤维纽结的无效穿越猜想。我们还表明，如果一个结$K$是$n$ -相邻于一个纤维结$K'$，对于一些$n>1$，那么要么是亏格的$K$大于$K'$或$K$是同位素的$K'$。
2011-02-01 math.GT
Quantum representations and monodromies of fibered links
Andersen、Masbaum和Ueno指出，表面映射类群的某些量子表示应该将伪Anosov映射类发送到无限阶的元素（对于足够大的水平$r$）。本文将AMU猜想与双曲三维流形的Turaev-Viro不变量$TV_r$的增长性问题联系起来。我们证明了如果$|TV_r(M)|$的$r$ -增长对于一个在圆上纤维化的双曲3-流形$M$是指数增长的，那么$M$的纤维化的单值性满足AMU猜想。早期的工作\cite{DK}的基础上，我们给出了广泛的建设（定向）双曲纤维链接，任意高的属，其$SO(3)$ -Turaev-Viro不变量有指数$r$ -增长。结果，对于任意$g>n\geqslant 2$，我们得到了作用在亏格$g$和$n$边界分量曲面上的满足AMU猜想的非共轭伪Anosov映射类的无限族.我们还讨论了量子表象的迹的完整性性质，并回答了陈和杨关于环面链的Turaev-Viro不变量的问题。
2019-05-12 math.GT
Twisted Alexander polynomials and fibered 3-manifolds
在一系列论文中，作者证明了扭曲亚历山大多项式检测纤维3-流形，他们表明这意味着一个封闭的3-流形N是纤维的当且仅当S^1 x N是辛的。在这篇文章中，我们总结了证明的一些关键思想。我们还证明了如果$是一个具有自由S^1-作用的辛4-流形，那么它的轨道空间是纤维化的。
2009-12-31 math.GT
Translation distance bounds for fibered 3-manifolds with boundary
给定$M_φ$，一个带边界的纤维3-流形，我们证明了单值$φ$的平移距离可以由具有非零斜率的本质曲面的复杂性上界。进一步证明了$M_{φ^n}$中非零斜率曲面的最小复杂度趋于无穷大，即$n\to\infty$。此外，我们表明，纤维双曲结的无限家庭的平移距离上界为2，满足Schleimer的猜想，假设这种行为应该持有所有纤维结。
2019-02-18 math.GT
The isomorphism conjecture in L-theory: graphs of groups
本文研究了Farrell和Jones关于作用于树上的群的L-理论中的纤维同构猜想。在几种情况下，我们证明了这个猜想。这包括阿贝尔群和自由元阿贝尔群的圈积。我们还推出了这些群的伪合痕理论中的猜想。最后，在定理1.1的B中，我们证明了[[7]，定理1.2]的L-理论版本。
2010-04-06 math.GT math.KT
Finite-volume hyperbolic 3-manifolds are almost determined by their finite quotient groups
对任意可定向的有限体积双曲3-流形，证明了基本群的profinite同构型唯一地决定了首次积分上同调的同构型（用Thurston范数和纤维类来标记），并且在有限模糊性下，profinite同构型决定了基本群的同构型.
2022-09-13 math.GR math.GT
Heegaard gradient of Seifert fibered 3-manifold
紧三维流形的下确界Heegaard梯度是由Marc Lackenby定义和研究的，其方法是为了解决著名的虚Haken猜想。作为有指导意义的例子，我们考虑塞弗特纤维3-流形，并表明，塞弗特纤维3-流形有零的下底Heegaard梯度当且仅当它几乎纤维的圆或表面以外的2-球。对于Seifert纤维3-流形的有限覆盖集，给出了其下确界Heegaard梯度为零的一个充要条件.
2003-10-27 math.GT
Slope equality of plane curve fibrations and its application to Durfee's conjecture
给出了一般纤维为光滑平面曲线的纤维曲面的斜率等式。作为推论，我们证明了孤立超曲面奇性的一个“强”Durfee型不等式，它包含了Durfee关于极小分解例外集的拓扑欧拉数为非负的奇性的强猜想.
2018-04-17 math.AG math.GT
1-loop equals torsion for fibered 3-manifolds
本文证明了纤维化3-流形的两个1-loop多项式不变量分别等于$\mathbb{C}^2$和$\mathbb{C}^3$挠率多项式，并在超过6,600个非纤维化流形上验证了该猜想，同时探讨了$\mathbb{C}^2$挠率与Thurston范数的关系。
2024-12-29 hep-th math.GT
The isomorphism conjecture for 3-manifold groups and K-theory of virtually poly-surface groups
本文有两个目的。在\cite{R3}（math.KT/0405211）中，我们证明了一类特殊的3-流形（我们用\cal C表示这类流形）的FIC（Fibered Isomorphism Conjecture for pseudositopy functor）是证明一般3-流形群的FIC的关键。并证明了\cal C的一个子类的成员基本群的FIC。这个结果是通过证明这个子类的任何成员的二重化要么是塞弗特纤维化的，要么支持非正弯曲度规而得到的。本文证明了对{ \cal C}中的任意M，存在一个闭3-流形P，使得P是Seifert纤维的或非正曲的3-流形，π 1（M）是π 1（P）的子群。因此，这证明了FIC对于任何B群都是成立的（参见\cite{R3}中的定义3.2）。因此，FIC对任何哈肯3-流形群都是真的，因此对任何3-流形群（使用\cite{R3}的约化定理）都是真的，只要我们假设几何化猜想。上述结果也证明了一类4-流形群的FIC（见\cite{R2}（math.GT/0209119））。本文的第二个方面是放宽强多曲面群（\cite{R1}（math.GT/0209118））定义中的一个条件，定义了一类新的群（我们称之为{ \it弱强多曲面}群）。然后利用上述结果证明了任意虚弱强多曲面群的FIC。对\cite{R1}的主要引理给出了一个修正的证明.
2006-03-30 math.GT math.KT
Fibered 3-manifolds and Veech groups
本文研究固定双曲3-流形中纤维与叶状结构的伪Anosov单值映射所对应的Veech群，在Lehmer猜想下证明纤维对应的Veech群一般无抛物元素，并证明叶状结构对应的Veech群总是初等的。
2024-01-15 math.GT
A proof of Witten's asymptotic expansion conjecture for WRT invariants of Seifert fibered homology spheres
本文证明了具有至少3条例外纤维的Seifert纤维整同调3-球的WRT不变量满足Witten渐近展开猜想，并发现其GPPV不变量诱导高深度强量子模形式，经归一化后成为Habiro不变量的解析化身。
2025-10-12 math-ph math.CA math.CV
L-theory of groups with unstable derived series
本文证明了L-理论中的Farrell-Jones纤维同构猜想，在对2求逆后，对于某个导子群为自由的群成立。
2007-04-17 math.GT math.KT
$L^2$-cohomology of quasi-fibered boundary metrics
本文提出计算QFB度量加权$L^2$上同调的新技术，并结合$L^2$调和形式衰减性，证明Hilbert概形上Nakajima度量的Vafa-Witten猜想及磁荷3单极子模空间的Sen猜想。
2024-04-02 math-ph math.DG math.GT
The isomorphism conjecture in L-theory
这是第一个三篇文章的纤维同构猜想法雷尔和琼斯的L-理论。我们将[15]和[16]中发展的一般技巧应用于猜想的L-理论情形，并证明了几个结果。在这里，我们证明了猜想后，倒置2，多自由群。特别地，它适用于辫群。我们还证明了猜想的一些类的群不倒2。事实上，我们考虑满足某些条件的一般类群，其中包括上述群和其他一些重要类群。我们检查我们在[15]中定义的性质在猜想的几个实例中得到满足。
2008-07-03 math.GT math.KT
On Character varieties of two-bridge knot groups
我们找到了包含扭纽结的两桥纽结无限族的S^3中补的基本群的PSL（2，C）-和SL（2，C）-特征标簇的显式模型。我们计算这些特征变种的分量的亏格，并推导出相关迹场度的上界。我们还表明，这些结补纤维当且仅当它们是可分解的纤维结补在Z/2 Z-同源球，解决了一个猜想的Hoste和Shanahan。
2009-02-12 math.AG math.GT
The isomorphism conjecture for groups with generalized free product structure
本文研究了作用于树的群的K-和L-理论。我们认为这个问题的上下文中的纤维同构猜想的法雷尔和琼斯。本文证明了在剩余有限群类中，证明了关于单端群的猜想是足够的。同时，我们还证明了该猜想对有限群的图的基本群和虚循环群的树的基本群也成立。为了激励读者，我们包括对一些关于这个问题的经典作品的调查。
2014-10-29 math.AT math.GT math.KT
Seifert cobordisms and the Chen-Yang volume conjecture
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了在粘合 Seifert 纤维化 3-流形操作下具有环面边界的 3-流形的 Turaev-Viro 不变量的大 $r$ 渐近行为，证明了体积猜想在此操作下封闭，并据此证明了所有带边界 Seifert 纤维化 3-流形及大量图 3-流形的体积猜想。
2026-10-16 math.GT math.QA
On the isomorphism conjecture for groups acting on trees
研究了Farrell和Jones关于作用于树上的群的纤维同构猜想。我们证明了在一定条件下，当稳定子满足猜想时，猜想对作用于树的群成立。这些条件在猜想的几种情况下都得到了满足。本文证明了作用于具有剩余有限顶点稳定子的树上的群的伪合痕理论猜想的一些一般性结果。特别是，我们研究的情况下，稳定剂属于以下类别的群体：多环群，生成的幂零群，闭曲面组，生成的阿贝尔群和几乎循环群。最后，我们提供了明确的例子，我们已经证明了这篇文章中的猜想，并表明，这些群体之前没有考虑。此外，我们推出这些群既不是双曲群，也不是CAT（0）群。
2013-08-15 math.GT math.KT
On the Isomorphism Conjecture in algebraic K-theory
同构猜想是计算群环RG的代数K理论的一种概念性方法，其中G是无限群。本文证明了对于具有严格负截面曲率和任意系数环R的闭黎曼流形基本群，在n<2维中的猜想。如果R是正则的，这就导致了RG的低维K-理论群在R的K-理论和群的同调方面的具体计算。
2001-08-21 math.AT math.GT math.KT
A certain structure of Artin groups and the isomorphism conjecture
本文发现一大类 Artin 群的归纳结构，并据此推导出有限实、复和仿射类型 Artin 群的 Farrell-Jones 同构猜想。
2023-08-17 math.GR math.GT math.KT
The Farrell-Jones Isomorphism Conjecture in K-Theory
证明了离散群G和系数环R的非连接代数K理论的Farrell-Jones同构猜想成立，如果G属于作用在树上的群类，在一定条件下（见下面的定理0.5），并且如果系数环R是正则的或遗传的，这取决于G的结构.我们的结果弱于[15]中的结果，[15]中的结果说这些群对任何系数环都验证了猜想，见下面的注释0.6。
2012-03-10 math.AT math.GR math.GT
The isomorphism problem of planar polygon spaces
本文证明了Walker的一个猜想，即可以从位形空间的上同调环中恢复圆连杆机构的杆长。对于一个大类的长度向量，这已经证明了法伯，豪斯曼和舒茨。在其余情况下，我们使用莫尔斯理论和基本群来描述分次环同构下上同调不变量的子环。从这个子环的猜想可以得出应用结果Gubeladze的同构问题的monoidal环。
2009-06-24 math.AT math.GT
Asymptotics of quantum invariants of surface diffeomorphisms I: conjecture and algebraic computations
Kashaev-Murakami-Murakami体积猜想将纽结补的双曲体积与纽结的有色琼斯多项式的某些估计的渐近性联系起来。我们介绍了一个密切相关的猜想，支持的数值证据的曲面的仿射。该猜想涉及同构之间的某些表示的考夫曼括号绞代数的表面，和大部分的文章致力于发展明确的方法来计算这些同构。这些组合和代数技术被利用在随后的两篇文章中，证明了猜想的一个大家庭的一个穿刺环面和更多的分析。
2021-12-23 math.GT
Increasing the number of fibered faces of arithmetic hyperbolic 3-manifolds
我们展示了一个封闭的双曲三维流形，它满足一个非常强的形式Thurston的虚纤维化猜想。特别是，这个流形有有限的覆盖，这些覆盖以任意多种方式覆盖圆。更确切地说，它有一个有限覆盖塔的瑟斯顿规范球的纤维面的数量趋于无穷大，事实上快于任何幂对数的覆盖度，我们给出了一个更精确的定量下界。示例流形M是算术的，证明使用了详细的数论信息，在Hecke特征值的水平上，基于Fried对纤维面的动力学表征来驱动几何参数。M在圆上的基本纤维化的起源是模椭圆曲线E=X_0（49），它允许与Q[sqrt（-7）]的整数环相乘。首先将E上的全纯微分基化为GL（2）上的尖点形式，然后转移到只在7以上素数处分歧的四元数代数D/K上，M的基本群是D的一个极大序模的乘法群的第7层主同余子群的商.为了分析M的拓扑性质，我们使用一种新的实用方法来计算Thurston范数，这是独立的兴趣。我们还利用直接的拓扑论证给出了一个具有相同性质的非紧有限体积双曲三维流形。
2008-12-16 math.GT math.NT
The Twist Conjecture and the Isomorphism Problem for Coxeter groups
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
该研究证明了考克斯特群的扭转猜想，结合前期工作解决了考克斯特群的同构问题，还得出考克斯特群的自同构群有限生成的推论，未使用人工智能开展研究。
2026-08-31 math.GR math.GT math.RT
The Farrell-Jones isomorphism conjecture for 3-manifold groups
本文证明了Farrell和Jones关于稳定拓扑伪合痕函子的纤维同构猜想（FIC）对一类3-流形的基本群成立。我们还证明了，如果FIC是真的不可约3-流形组，那么它是真的所有3-流形组。事实上，这是从一个更一般的结果，我们在这里证明，即我们表明，如果FIC是真的每个顶点群的图群与平凡的棱道群，然后FIC是真的基本群的图群。这个结果是证明群的图的基本群的FIC的程序的一部分，其中所有的顶点和棱道群满足FIC。第一个结果的一个推论给出了R的问题列表中的一个问题的部分解。柯比我们还证明了FIC对一类虚PD_3-群是成立的。本文的另一个主要方面是证明FIC对所有Haken 3-流形群成立，假设FIC对B-群成立。根据定义，B-群包含同构于具有不可压缩非空边界的紧致不可约3-流形的基本群的有限指数子群，使得每个边界分支亏格为\geq 2。我们还证明了一大类B-群的FIC，并且利用L. E. Jones证明了FIC的满射部分对任何B-群都成立。
2006-03-30 math.GT math.KT
Algebraic K-theory of groups wreath product with finite groups
对几类群证明了稳定拓扑伪合痕理论的Farrell-Jones纤维同构猜想。例如对于李群的离散子群，虚多无限循环群，Artin辫群，一类虚多曲面群和虚可解线性群。我们推广了这些结果，证明了当H是有限群时G与H的圈积的猜想.我们还证明了其他几类群的猜想。
2007-01-31 math.GT math.KT
