Simplicial volume of Q-rank one locally symmetric manifolds covered by the product of R-rank one symmetric spaces
Sungwoon Kim, Inkang Kim
本文证明了由R-秩1对称空间的乘积覆盖的Q-秩1局部对称空间的单纯体积是严格正的。
In this paper, we show that the simplicial volume of Q-rank one locally symmetric spaces covered by the product of R-rank one symmetric spaces is strictly positive.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lower Bound for the Simplicial Volume of Closed Manifolds Covered by $\mathbb{H}^{2}\times\mathbb{H}^{2}\times\mathbb{H}^{2}$
我们估计的$\ell^{\infty}$ -范数的体积形式$\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$视为一类在$H_{c}^{6}(\mathrm{PSL}_{2}\mathbb{R}\times\mathrm{PSL}_{2}\mathbb{R}\times\mathrm{PSL}_{2}\mathbb{R};\mathbb{R})$。这给出了由$\mathbb{H}^{2}\times\mathbb{H}^{2}\times\mathbb{H}^{2}$覆盖的闭黎曼流形的单纯体积的下界。这些事实的证明产生一个算法来计算由$\big(\mathbb{H}^2\big)^n$覆盖的闭黎曼流形的下界。
Proportionality principle for the simplicial volume of families of Q-rank 1 locally symmetric spaces
建立了由双曲空间乘积覆盖的Q秩1局部对称空间的黎曼体积与局部有限单形体积之间的比例原理，给出了尖点群不一定服从的流形的第一个例子.此外，我们还给出了Löh和Sauer建立的具有顺从尖点群的Q-秩1局部对称空间的局部有限单纯体积和相对单纯体积的比例原理的一个简单的直接证明.
Simplicial Volume of Closed Locally Homogeneous Riemannian Manifolds
证明了每一个具有正单形体积的闭局部齐性黎曼流形必同胚于一个非紧型局部对称空间。
Simplicial volume of closed locally symmetric spaces of non-compact type
证明了紧致的局部对称的非紧型空间具有正的单纯体积。这对格罗莫夫在1982年首次提出的一个问题给出了肯定的回答。我们提供了一个总结的结果是已知的，从积极的单纯体积。
Lipschitz Simplicial Volume of Connected Sums
证明了局部有限单纯体积和Lipschitz单纯体积关于流形的某些胶合是可加的。特别是，我们证明，在尺寸$\geq 3$，他们是添加剂相对于连接和胶合沿$π_1$ -内射，顺从的非球面边界组件。
The spectrum of simplicial volume of non-compact manifolds
证明了在维数至少为$4$的情况下，定向连通开流形的局部有限单纯体积集为$[0, \infty]$ .此外，我们考虑驯服开流形的情况下，一些低维的例子。
New bounds for the simplicial volume of complex hyperbolic surfaces
给出了$H_c^4(\mathrm{Isom}(\mathbb{H}_{\mathbb{C}}^2);\mathbb{R})$中顶维类的Gromov范数的估计.作为结果，我们得到了一个明确的上界的封闭定向流形，局部等距$\mathbb{H}_{\mathbb{C}}^2$的单纯体积。
Simplicial volume, Barycenter method, and Bounded cohomology
我们证明了重心拉直映射的余维一维雅可比矩阵在大多数高阶对称空间中是一致有界的。因此，我们证明了大多数$\mathbb Q$ -秩$1$局部对称空间的局部有限单纯体积是正的，这一问题多年来一直是开放的。最后改进了Connell和Farb的$\mathbb Q$ -秩$1$局部对称空间的度定理.在实秩$2$情形下，我们还讨论了比较映射的满射性问题.
Degree theorems and Lipschitz simplicial volume for non-positively curved manifolds of finite volume
我们研究了度量版本的单体积的黎曼流形，Lipschitz单体积，与应用程序的程度定理铭记。我们建立了一个比例原理和一个乘积不等式，由此我们导出了Gromov的体积比较定理的一个扩展到负弯曲流形或非紧型局部对称空间的乘积。相反，我们提供了普通单纯体积的消失结果;例如，我们证明了具有Q秩至少为3的有限体积的非紧局部对称空间的普通单纯体积为零。
Simplicial volume of Hilbert modular varieties
Gromov引入的单纯体积为极小体积提供了一个拓扑可达的下界。Lafont和Schmidt证明了非紧型闭局部对称空间的单纯体积是正的。在本文中，我们提出了一个推广的结果，某些非紧的局部对称空间的有限体积，所谓的希尔伯特模簇。其关键思想是减少问题的紧凑的情况下，首先有关的单纯体积的这些流形的Lipschitz单纯体积，然后利用比例原则的Lipschitz单纯体积。利用Bucher-Karlsson关于闭曲面乘积的单纯体积的计算，得到了Hilbert模曲面的单纯体积的精确值.
Non-commutative Simplicial Complexes and the Baum-Connes Conjecture
我们将非交换的$C^*$ -代数与任何局部有限的单纯复形联系起来。我们确定了这些代数的$K$ -理论，并表明它们可以用来获得Baum-Connes猜想的概念解释。
An Isometry Between Measure Homology and Singular Homology
在瑟斯顿的笔记中，他给出了流形的格罗莫夫范数（也称为单纯体积）的两种不同定义，并指出它们是相等的，但没有证明。格罗莫夫在双曲流形的特殊情况下证明了这一点，因为他证明了单纯体积与体积成正比。给出了所有微分流形的一个证明。这个版本纠正了早期版本中的几个错别字，并正式证明了微分流形而不是局部有限单纯复形的定理（但实际上几乎没有什么变化）。
The complex of end reductions of a contractible open 3-manifold: constructing 1-dimensional examples
给定一个与R^3不同胚的不可约可缩开3-流形W，存在一个相关联的单纯复形S（W），即W的端约化复形。当W覆盖一个3-流形M时，有一个条件，即M的基本群同构于W的单纯自同构群Aut（S（W））的子群。本文给出了一种新的构造例子W的方法，其中S（W）同构于R的一个三角剖分。由此推论，任何被W覆盖的3-流形M必有无限循环基本群。我们还给出了W的端约化的一个完全的合痕分类。
On Rham cohomology of locally trivial Lie groupoids over triangulated manifolds
利用李代数胚上同调与分片光滑上同调的同构关系，证明了光滑流形$M$上的局部平凡李群胚$G$的Rham上同调与$G$的分片Rham上同调同构，其中$G$和$M$是无边界流形，$M$被一个有限单纯复形$K$光滑三角化，使得对于$K$的每个单纯形$Δ$，由$G$的源映射和目标映射形成的$Δ$的逆像是周围空间$G$中的横截子流形。结果表明，$G$的分段de Rham上同调不依赖于基的三角剖分.
Fine shape III: $Δ$-spaces and $\nabla$-spaces
在本文中，我们得到的结果表明，精细形状是听话的，“不太强”，即使在非局部紧的情况下，可以用来更好地理解无限维度量化空间及其同调论。我们证明了每个波兰空间$X$是精细形状等价于度量单纯复形之间的单纯映射的逆序列的极限。一个更深层次的结果是，如果$X$是局部有限维的，那么单纯映射可以被选择为非退化的。如果$X$是泰勒紧的，则它们不能被选择为非退化的。
Borel classification of simplicial complexes and non-compact $2$- and $3$-manifolds
该研究推广了斯通对偶，获得单纯复形与非紧2、3维流形的同胚/PL同胚完全不变量，证明相关同胚关系可通过可数结构分类且与可数图同构关系Borel双可归约。
Deformation and rigidity of simplicial group actions on trees
本文研究了具有群作用的单纯树（G-树）的变形概念。这里G是一个固定的任意群。如果有一个有限序列的折叠和扩展移动连接它们，则两个G-树通过变形相关。我们表明，这种关系的一组G-树有几个特点，在动力学，粗糙的几何形状，和长度函数。接下来我们研究固定G-树X的变形空间。我们表明，如果X是“强滑动自由”，那么它是唯一的约化树在其变形空间。这些方法使我们能够扩展的刚性定理巴斯和Lubotzky的树木，不是局部有限的。这产生了一个唯一的分解定理，某些图的群体。我们将理论应用于广义Baumslag-Solitar群，并证明了许多典型的分解。我们还证明了一个拟等距刚性定理的强无滑G-树。
The mu vector, Morse inequalities and a generalized lower bound theorem for locally tame combinatorial manifolds
在最近的工作[2]与达塔，我们介绍了mu向量（关于一个给定的领域）的单纯复形，并用它来研究紧密性和下界。在本文中，我们修改了μ向量的定义。在新的定义下，文[2]的大部分结果在没有2-邻域假设的情况下都是正确的.特别地，文[2]中的组合Morse不等式对所有单纯复形都成立.作为应用，我们证明了连通局部驯服组合流形的广义下界定理（GLBT）。如果$M$是这样一个维数为$d$的流形，则对于$1 \leq \ell \leq \frac{d-1}{2}$和任何域$\mathbb{F}, ~ g_{\ell+1} (M) \geq \binom{d+2}{\ell+1} \sum\limits_{i=1}^\ell (-1)^{\ell-i} β_i (M;\mathbb{F})$。当且仅当$M$是$\ell$堆叠的时，等式在此成立。我们猜想，更一般地说，这个定理是真实的所有三角连通和封闭的同调流形。提出了关于三角剖分的同调球面上的σ向量的一个猜想，它的有效性将暗示这个关于同调流形的GLB猜想。我们还证明了GLBC的所有连通和封闭的组合3-流形。因此，任何连通的三维闭组合流形$M$满足$g_2 (M) \geq 10 β_1 (M;\mathbb{F})$，等式当且仅当$M$是1-堆叠的。这个结果肯定地解决了Novik和Swartz [6]的一个问题。
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space -- I. A Kuratowski-type characterisation
我们证明了3-空间中单连通局部3-连通2-维单纯复形的可嵌入性，其方法类似于Kuratowski的图平面性的刻画，即通过排除子式。这回答了洛瓦什、帕顿和瓦格纳的问题。
Topological complexity of arithmetic locally symmetric spaces
该研究证明算术局部对称空间的拓扑复杂度与体积成线性关系，解决了Gelander猜想，并引入了基于Breuillard定理的加强版Margulis collar引理。
A link condition for simplicial complexes, and CUB spaces
本文研究了具有唯一凸测地双组合的 CUB 空间，并提出了单纯复形成为 CUB 空间的链条件，推广了 Gromov 链条件，适用于欧氏建筑、Artin 复形等多种几何结构。
Theta series and generalized special cycles on Hermitian locally symmetric manifolds
研究了与群$G=\mathrm{U}(p,q)$，$\mathrm{Sp}(2n,\mathbb{R}) $和$\mathrm{O}^*(2n)$相关的Hermite局部对称空间$Γ\backslash D$上的广义特殊圈.这些循环是（覆盖）局部对称空间与子群的$G$是相同的类型。利用振子表示和一个基本上来自Greg Anderson论文的构造，我们证明了这些广义特殊循环的Poincaré级数可以看作是θ级数的傅里叶系数.这给出了新的情况下，θ电梯从上同调的埃尔姆局部对称流形相关联的$G$向量值自守形式相关联的团体$G'=\mathrm{U}(m,m)$，$\mathrm{O}(m,m)$或$\mathrm{Sp}(m,m)$，形成一个约化对偶对与$G$在豪的意义。
Gromov's theory of multicomplexes with applications to bounded cohomology and simplicial volume
单形体积是Gromov在1982年提出的流形的一个同伦不变量。为了研究它的主要性质，Gromov自己提出了对偶有界上同调理论，并发展成为一个活跃而独立的研究领域。格罗莫夫的有界上同调理论是基于多重复形的使用，多重复形是一种单纯结构，它推广了单纯复形，而不允许单纯集合中出现所有的退化。本文的第一部分是多重复形理论的基础。构造了拓扑空间X上的奇异多重复形K（X），证明了对任意CW复形X，K（X）同伦等价于$X$.继格罗莫夫，我们介绍了完整性的概念，这转化为多复形的Kan条件的单纯集。然后，我们发展了完全多重复形的同伦理论。在第二部分中，我们应用多重复形理论研究了拓扑空间的有界上同调。我们提供完整的证明格罗莫夫映射定理（这意味着有界上同调的空间只取决于其基本群）和格罗莫夫的消灭定理，这确保了消失的单体积的闭流形承认一个顺从的覆盖小的多重性。第三部分致力于研究非紧空间上的局部有限链。我们推广了Gromov的一些思想，给出了开流形的单形体积的消失判据和有限性判据的完整证明。作为这些结果的一个副产品，我们证明了闭流形的l^1-不可见性的一个判据。作为应用，我们给出了三个开流形乘积的单纯体积为零的第一个完整证明。
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space
本文用九个禁用子式刻画局部3-连通单连通2维单纯复形在3维空间中的可嵌入性，并将结果推广到所有单连通2维单纯复形。
Metric thickenings of Euclidean submanifolds
给定一个样本$Y$，它来自一个嵌入在欧氏空间中的未知流形$X$，可以通过在顶点集$Y$上构造一个Vietoris-Rips或Čech单纯复形来恢复$X$的同调群.然而，这些单纯复形不需要继承流形的度量结构，特别是当$Y$是无限的时候。事实上，如果一个单纯复形不是局部有限的，它甚至不是可度量化的。相反，我们考虑度量加厚，称为\emph{Vietoris--Rips}和\emph{Čech thickenings}，这是配备了1-Wasserstein度量的地方的单纯复形拓扑。我们表明，欧几里德子集$X$与积极的影响，增厚满足度量类似的豪斯曼定理和神经引理（度量Vietoris-撕裂和Čech增厚$X$同伦等价于$X$的尺度参数小于达到）。据我们所知，这是第一个版本的豪斯曼定理欧几里德子流形（而不是黎曼流形），我们的结果也延伸到非流形形状（因为不是所有的集的积极达到流形）。与Hausmann的原证明相反，我们的同伦等价是一个形变收缩，是由两个方向上的正则映射实现的，而且可以通过从映射组合到相应的恒等映射的简单线性同伦证明是一个同伦等价.
Minimal Submanifolds and Waists of Locally Symmetric Spaces
本文研究局部对称空间的高维扩张，证明八元数双曲流形余二维极小子流形的线性体积下界及腰不等式，并推广得到低维映射纤维的基本群增长与 $SL_n(\mathbb{R})$ 格的性质 $FA_{\lfloor n/8\rfloor-1}$。
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