On locally repeated values of arithmetic functions over $\mathbb F_q[T]$
算术函数的“局部重复”值的出现频率是解析数论中的一个共同主题，例如在关于连续整数处的除数函数的重合的Erdens-Mirsky问题，欧拉函数的类似问题，以及Erdens-Pomerance和Sarkenozy以及Graham，Holt和Pomerance关于出现频率的定量描述。本文介绍了有限域上多项式设置的相应问题，并在大有限域极限下完全解决了这些问题。
2018-09-06 math.NT math.PR
On the number of ends of rank one locally symmetric spaces
设Y是非紧秩为1的有限体积局部对称空间。则Y有有限个e（Y）> 0的拓扑端。本文证明了对任意自然数n，具有e（Y）\leq n的算术的Y可归为多个可归类.特别地，存在一个常数c_n，使得在大于c_n的维数上不存在n-尖算术轨道。我们使这一明确的单尖算术双曲n-orbifolds，并证明没有存在n \geq 30。
2013-01-31 math.DG math.GT math.NT
Counting flat cycles in the homology of locally symmetric spaces
像$SL(n,\mathbb Z)\backslash SL_n(\mathbb R)/SO(n)$这样的局部对称空间包含维数等于实秩的浸入紧致平坦流形。我们给出了这些圈对同余覆盖同调的贡献的一个下界。类似的结果证明了其他家庭的局部对称空间。
2022-06-23 math.GR math.GT math.NT
Locally algebraic representations and integral structures on the cohomology of arithmetic groups
Paderborn University（帕德博恩大学）
本文研究局部代数表示与算术群上同调的整数结构，提出并分析了相关概念，建立了自动 cuspidal形式空间上的 canonical global $1/N$-整数结构，并定义了与regular algebraic自动表示相关的canonical periods。
2025-09-14 math.NT
Arithmetic fake compact Hermitian symmetric spaces of Type $A_3$
本研究针对$A_3$型算术伪紧埃尔米特对称空间的分类问题开展研究，通过归约手段将其分类范围缩小至少数情形，为该类空间的完整分类工作推进提供了支撑。
2023-06-16 math.AG math.NT
On the convergence of arithmetic orbifolds
本文讨论了一类局部等距于二维和三维实双曲空间的乘积的算术轨道折叠的几何性质，证明了对于三维双曲空间和双曲平面的乘积，某些非一致轨道折叠序列在几何（“Benjamini-Schramm”）意义下收敛于该空间.我们还处理了任意序列的最大算术三维双曲格定义在一个二次或三次域。一个令人鼓舞的应用是研究比安基群的贝蒂数。
2018-02-13 math.GR math.GT math.NT
Nonexistence of arithmetic fake compact hermitian symmetric spaces of types other than An
我们证明了对于n>4，除了An型外，不存在算术伪紧埃尔米特对称空间。
2012-04-25 math.AG math.NT
Totally Geodesic Spectra of Arithmetic Hyperbolic Spaces
在本文中，我们表明，全测地子空间确定的可拓类的标准算术双曲$n$ -orbifold，$n\ge 4$。许多结果是更一般的，并适用于局部对称空间的算术格在$\mathbb{R}$ -单李群的类型$B_n$和$D_n$。我们使用组合的技术，从代数群和二次型，以证明这些空间的几个结果。
2015-06-09 math.DG math.GR math.GT
Arithmetic surfaces and adelic quotient groups
当基的无穷远点上的纤维被考虑时，我们显式地计算了算术曲面上局部自由层的算术椭圆商群。通过一个短的精确序列的计算。我们涉及的最后一项，这短的确切序列与投射极限的群体是有限的直积的副本，一维真正的环面，并与第一上同调群的局部自由层的算术表面。
2018-03-11 math.AG math.NT
Reflections on symmetric polynomials and arithmetic functions
在对称多项式环的同构拷贝中，研究了一类有理权向量指标多项式族。这些族包括众所周知的对称多项式，例如初等、齐次和幂和对称多项式。我们研究了这些族的性质，并着重于在卷积诱导的乘积下构造它们的有理根。后者的一个直接应用是在卷积积下描述某些乘法算术函数（核函数）的根。
2001-06-25 math.CO math.NT
Arithmetic trialitarian hyperbolic lattices are not LERF
本文证明了 $\mathbf{PSO}_{7,1}(\mathbb{R})$ 中的三元算术格不是 LERF，结合先前工作得出 $\mathbf{PO}_{n,1}(\mathbb{R})$（$n>3$）中所有算术格均非 LERF 的结论。
2024-03-28 math.GR math.GT math.NT
Abhyankar's Affine Arithmetic Conjecture for the Symmetric and Alternating Groups
证明了对任意素数$p>2$，$q=p^ν$，$p$，$n\ge p$和$G=S_n$或$G=A_n$（对称或交错群）的幂，存在一个仅在$\infty$上分歧为$\mathrm{Gal}(K/\mathbb F_q(T))=G$的Galois扩张$K/\mathbb F_q(T)$.这证实了Abhyankar的一个猜想的情况下对称和交替群的有限域的奇特征。
2023-01-02 math.NT
Subsheaves of a hermitian torsion free coherent sheaf on an arithmetic variety
本文考虑算术簇上厄米局部自由层的饱和子层的有限性问题。作为应用，我们可以证明算术Harder-Narasimham滤的唯一存在性。
2006-12-11 math.AG math.NT
A Representation of Multiplicative Arithmetic Functions by Symmetric Polynomials
给出了经典乘法算术函数理论在对称多项式环上的一个表示。我们使用的对称多项式环的基础是等压基础，一个对整数分割的组合学特别敏感的基础。表示元素是在复数的子环上求值的Schur多项式的递归序列。乘法算术函数是算术函数的狄利克雷环中的单位，并且它们的性质可以局部地描述，即在每个素数$p$处。因此，我们的表示是局部表示。一个这样的表示序列是广义斐波那契多项式序列。一般来说，序列由舒尔-胡克多项式组成。这种表示使我们能够澄清和推广经典的结果，例如，Busche-Ramanujan恒等式，以及对乘性函数的卷积群给出更丰富的结构描述.这是表示的一个结果，MF可以以自然的方式定义在素数$p$的负幂上。
2007-11-22 math.NT
Brauer equivalent number fields and the geometry of quaternionic Shimura varieties
两个数域被称为Brauer等价的，如果它们的Brauer群之间存在一个带限制交换的同构。本文证明了关于Brauer等价数域的一系列数论结果（例如，必须有相同的签名）。这些结果，然后应用到某些算术局部对称空间的几何。作为一个例子，我们构造了包含完全相同的真浸入全测地曲面集的不可约算术局部对称空间。
2018-04-19 math.GT math.NT
Generic elements in Zariski-dense subgroups and isospectral locally symmetric spaces
本文综述了半单代数群理论中关于等长局部对称空间和等谱局部对称空间的一些结果。
2013-09-13 math.DG math.GR math.NT
$S$-arithmetic (co)homology and $p$-adic automorphic forms
本文研究数域上约化群的 $S$-算术（上）同调，基于局部代数与局部解析表示构造了抛物子群的特征簇，并证明其与过收敛同调及 Breuil-Ding 构造的 Bernstein 特征簇一致或密切相关。
2023-09-14 math.NT
Theta series and generalized special cycles on Hermitian locally symmetric manifolds
研究了与群$G=\mathrm{U}(p,q)$，$\mathrm{Sp}(2n,\mathbb{R}) $和$\mathrm{O}^*(2n)$相关的Hermite局部对称空间$Γ\backslash D$上的广义特殊圈.这些循环是（覆盖）局部对称空间与子群的$G$是相同的类型。利用振子表示和一个基本上来自Greg Anderson论文的构造，我们证明了这些广义特殊循环的Poincaré级数可以看作是θ级数的傅里叶系数.这给出了新的情况下，θ电梯从上同调的埃尔姆局部对称流形相关联的$G$向量值自守形式相关联的团体$G'=\mathrm{U}(m,m)$，$\mathrm{O}(m,m)$或$\mathrm{Sp}(m,m)$，形成一个约化对偶对与$G$在豪的意义。
2022-05-26 math.GT math.NT
The elementary symmetric functions of reciprocals of the elements of arithmetic progressions
令$a$和$b$为正整数。在1946年，Erdés和Niven证明了只有1000个正整数$n$使得$1/b, 1/(a+b),..., 1/(an-a+b)$的一个或多个初等对称函数是整数。本文证明了对任意整数$k$和$1\le k\le n$，除了$b=n=k=1$和$a\ge 1$，或$a=b=1, n=3$和$k=2$之外，$1/b, 1/(a+b),..., 1/(an-a+b)$的$k$阶初等对称函数不是整数.这改进了Erdens-Niven定理，并回答了Chen和Tang在2012年提出的一个公开问题。
2014-03-24 math.NT
Kato's residue homomorphisms and reciprocity laws on arithmetic surfaces
我们明确地研究了Milnor $K$ -理论中的Kato剩余同态，它与Contou-Carrère符号密切相关。作为应用，我们建立了一些互惠法律的某些局部定义的映射上$K$ -集团，与算术曲面。
2013-07-10 math.AG math.NT
Arithmetic functions in short intervals and the symmetric group
在函数域的设置下，考虑了随机短区间上算术函数和的方差。基于$\mathbb{F}_q[T]$的随机元素到素数的因式分解与随机排列到圈的因式分解之间的相似性，我们给出了仅依赖于因式分解结构的算术函数在大$q$极限下的这些方差的一个简单而一般的公式.由此，我们得到新的估计，迅速恢复一些已经知道的，并在整数的设置中做出新的解释。特别是，我们作出的组合观察，这种类型的任何功能可以被分解成一个总和的功能$u$和$v$，根据短间隔的大小，与$u$作出的贡献可以忽略不计的方差，和$v$渐近贡献对角项。这种方差估计与L-函数族零点的随机矩阵统计量的出现密切相关，并揭示了这种现象的算术意义。
2017-09-13 math.NT
Distribution of the zeta functions singularities for compact even-dimensional locally symmetric spaces
对于紧的、偶维的、局部对称的空间，我们得到了U。Bunke和M.奥尔布里希
2014-10-27 math.NT
Order of zeta functions for compact odd-dimensional locally symmetric spaces
我们证明了Bunke和Olbrich所考虑的Ruelle和Selberg zeta函数的亚纯延拓是有穷级的，不大于其下紧的奇维局部对称空间的维数.
2014-12-22 math.NT
A conjectural Lefschetz formula for locally symmetric spaces
本文给出了有限体积局部对称空间的一个代数Lefschetz公式。该公式可以在紧致情形和Riemann曲面上得到验证。
2004-01-21 math.DG math.NT
Counting, Mixing and Equidistribution of horospheres in geometrically finite rank one locally symmetric manifolds
本文研究了无限体积几何有限秩一局部对称流形中膨胀球的等分布，并将其应用于apollonian球packing中的轨道计数问题。
2012-01-04 math.DS math.GT math.NT
On rigidity of locally symmetric spaces
本文将Calabi-Vesentini的经典结果推广到某些非紧的局部对称域，即厄米对称域被其全纯自同构群的纯算术子群所取代的域.
2017-04-11 math.AG math.CV math.NT
The Equivariant Cheeger-Müller Theorem on Locally Symmetric Spaces
本文给出了等变Reidemeister挠的一个具体的解释，并证明了当应用于局部对称空间时，Bismut-Zhang的等变Cheeger-Müller定理大大简化了。在配套文件中，这使我们能够扩展最近的结果扭转上同调增长和扭转上同调比较算术局部对称空间的等变设置。
2016-03-08 math.DG math.NT
On the logarithmic derivative of zeta functions for compact even-dimensional locally symmetric spaces
在紧致的、偶维的、局部对称的秩为1的空间上，我们导出了Selberg和Ruelle zeta函数的对数导数的近似公式。所得到的公式是根据zeta奇点给出的。
2014-10-27 math.NT
The Grothendieck-Katz Conjecture for certain locally symmetric varieties
利用Margulis关于半单李群格的结果，证明了某些局部对称簇的Grothendieck-Katz $p$ -曲率猜想，包括交换簇${\cal A}_g$的模空间，当$g > 1.$
2008-07-08 math.AG math.NT
The Convolution Ring of Arithmetic Functions and Symmetric Polynomials
受Rearick（1968）的启发，我们引入了两个新的算子：EXP和EXP。该算法对广义Fibonacci多项式进行运算，得到广义Lucas多项式。EXP是的倒数。特别地，EXP将广义斐波那契多项式的卷积积取为广义卢卡斯多项式的和，而EXP将和取为卷积积。我们使用这种结构产生的算术函数内的函数和指数的理论给出了另一个证明的事实，即在卷积积下的乘性函数的组是同构的加法下的加法函数的组。双曲三角函数也是用通常的方法由EXP算子构造的。通常的双曲三角恒等式成立。我们在等压环中展示了新的结构和恒等式。给定一个首一多项式，它的无穷友矩阵可以嵌入到加权等压多项式群中。首一多项式及其友矩阵的导数给出了差分矩阵和无穷差分矩阵。不同矩阵的行列式是首一多项式的符号判别式。实际上，在无限友矩阵上运算的矩阵就是无限差分矩阵。证明了算术函数是局部可表示的当且仅当它是乘性函数。如果一个算术函数是平凡的全局表示的，那么它是局部和全局都可表示的。
2010-09-09 math.NT
Arithmetic partition sums and orbits of Z_n^k under the symmetric group S_k
我们研究了{（a_1，.，a_k）\in Z_n^k| a_1+...+ a_k = r（mod n）}。等价地，M（n，k，r）对一个等差数列的分割数求和：M（n，k，r）= sum_{t \geq 0} p（n-1，k，r+nt），其中p（a，b，t）表示将t分割成至多b个部分的次数，每个部分至多为a。我们推导出这种算术分拆和的闭公式和各种身份。这些结果已经出现在Elashvili/Jibladze/Pataraia，项链和“Hermite互惠”的组合学，J. Alg。组合10（1999）173-188，并且主要结果也由Von Sterneck在Sitzber中发表。阿卡德聪明维也纳数学。自然。课111（1902），1567-1601（参见数学中的引理2和参考文献.NT/9909121）。感谢Don Zagier和Robin Chapman让我们注意到这些参考资料。
2001-07-22 math.CO math.NT
An Equivalent form of Twin Prime Conjecture connected with a sequence of arithmetic progressions
本文提出了一种与算术进展序列对称性质相关的 twin素数猜想等价形式。
2026-03-09 math.NT
On Quantum unique ergodicity for locally symmetric spaces I
我们构造了局部对称空间的等变微局部提升。换句话说，我们演示了如何解除，在一个“半正则”的方式，局部对称空间上的Cartan-不变测度的本征函数措施的限制在一个适当的束。该构造使用了半单实李群的表示论的基本特征，并且可以被认为是Zelditch结果从上半平面到所有非紧型局部对称空间的推广。这将在续集中应用于解决某些局部对称空间上的量子唯一遍历问题。
2004-07-24 math.DS math.NT math.RT
Square-integrability of holomorphic differential forms on locally symmetric varieties
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究证明了具有余维数大于1的Baily-Borel边界的局部对称簇上非顶层全纯微分形式的平方可积性，推广了Weissauer的Siegel模情形定理。
2026-08-04 math.AG math.NT
Upper bounds for geodesic periods over rank one locally symmetric spaces
证明了一般秩一局部对称空间上自守形式测地周期的上界。这类周期是限制在周围流形的特殊全测地圈上的自守形式的积分，并与圈上的自守形式扭曲。的上界的Laplace特征值的两个自守形式，他们推广了以前的结果，真正的双曲流形的所有秩一局部对称空间的背景下。
2017-09-04 math.NT math.RT
Spherical Recurrence and locally isometric embeddings of trees into positive density subsets of $\mathbb{Z}^d$
Magyar证明了，如果$B \subset \mathbb{Z}^d$有正的上密度$(d \geq 5)$，那么平方距离集$\{ \|b_1-b_2 \|^2 \text{ }: \text{ } b_1,b_2 \in B \}$包含一个无穷长的等差数列，其周期只取决于$B$的上密度。我们扩展这个结果表明，$B$包含局部等距嵌入的副本，每棵树的边长在一些给定的等差数列（其周期只取决于上密度的$B$和所寻求的树的顶点数）。特别地，$B$包含在某些给定的等差数列中具有间隙的元素的所有链（这取决于所寻找的链的长度）。这是一个离散的模拟最近得到的结果由贝内特，Iosevich和泰勒链规定的差距套大Haussdorf维。我们的技术是遍历理论，可能是独立的兴趣遍历理论家。特别是，我们获得遍历理论类似物最近\textit{optimal spherical distribution}结果的Lyall和Magyar，通过Furstenberg的对应原理，恢复其组合的结果。
2017-06-15 math.CO math.DS math.NT
Flows on $S$-arithmetic homogeneous spaces and applications to metric Diophantine approximation
这项工作的主要目标是建立定量的nondivergence估计流的产品的实和$p$ -adic李群的齐性空间。这些结果对遍历论和丢番图逼近都有应用。也就是说，Dani（实齐性空间上局部有限遍历幂幺不变测度的有限性）和Kleinbock-Margulis（$\Bbb R^n$的非退化子流形的强极值性）的早期结果被推广到了$S$ -算术集.
2005-06-24 math.DS math.NT
An Arithmetic Transfer Identity
我们证明了张伟的算术基本引理猜想的一个变种，其中n=2。更确切地说，我们考虑的变形长度的某些准同态的准正则升降机的意义下的格罗斯。本文证明了在与GL_2有关的对称空间上存在一个检验函数，它在GL_1上的轨道积分等于所讨论的变形长度。
2015-02-25 math.NT
Geometry and Arithmetic on the Siegel-Jacobi Space
Siegel-Jacobi空间是一种非对称的齐性空间，在几何和算术上都有重要的意义。本文讨论了Siegel-Jacobi空间的几何和算术理论。
2017-02-28 math.DG math.NT
Order of zeta functions for compact even-dimensional symmetric spaces
研究了秩为1的紧致局部对称空间上自然附着在局部齐性向量丛上的zeta函数。我们证明了这样的功能可以表示在整个功能的顺序是不大于相应的紧凑，偶数维，局部对称空间的维数。
2016-04-29 math.NT
Capitulation for locally free class groups of orders of group algebras over number fields
证明了数域上群代数阶的局部自由类群的一个投降结果。作为推论，我们得到了整数环的Galois模结构的一个“算术不交投降结果”。
2009-07-09 math.NT
Counting integral points on symmetric varieties with applications to arithmetic statistics
本文结合 Bhargava 几何数论与动力点计数方法，提出对称簇整点计数新技术，并应用于三次数域类群 2-挠子群和椭圆曲线 2-Selmer 群的薄族分布，揭示了小范数生成元对平均大小的增大效应。
2025-04-11 math.DS math.NT
$A_\mathfrak{q}$-components of geometric classes in compact Hermitian locally symmetric spaces
设$Γ\backslash G/K$是一个紧致的埃尔米特局部对称空间，其中$G$是单的.研究了$Γ\backslash G/K$的de Rham上同调类关于Matsushima分解的分支，其中该类是通过对全测地复解析子流形取Poincaré对偶得到的.利用Kobayashi和Oda的消失结果的一个推广，我们证明了当$G=\text{SU}(p,q), 5\le p\le q$。
2018-12-10 math.NT math.RT
Symbolic dynamics for the geodesic flow on locally symmetric orbifolds of rank one
我们提出了一种策略的尺规作图法的截面的局部对称orbifolds的秩一的测地流。我们详细地计算了$Γ\backslash H$，其中$H$是上半平面，$Γ=\PGamma_0(p)$，$p$素数。其相关的离散动力系统自然地诱导$\R$上的符号动力学。从这种符号动力学产生的转移算子具有特别简单的结构。
2008-10-07 math.DS math.NT
Distributions of length multiplicities for negatively curved locally symmetric Riemannian manifolds
研究了负曲率局部对称黎曼流形的长度重数分布。在定理2.1中，我们给出了一般（不一定是紧的）情形下长度重数及其平方和的上界。在定理2.2中，我们进一步得到了基本群是模群的同余子群的算术曲面的长度重数及其幂和的更精确的估计。
2015-02-09 math.NT math.SP
Quantum ergodicity in the Benjamini--Schramm limit for locally symmetric spaces
Sorbonne Université（索邦大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
研究在局部对称空间序列的Benjamini-Schramm极限下，不变微分算子的本征函数的平均去局域化特性。
2026-04-01 math-ph math.MP math.NT
Tropicalizations of locally symmetric varieties
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Brown University（布朗大学）
本文研究局部对称品种的热带化，探讨其在模空间和算术群上同调中的应用。
2026-03-12 math.AG math.AT math.CO
