Totally geodesic submanifolds in the tangent bundle of a Riemannian 2-manifold
给出了常曲率黎曼2-流形的切丛中全测地子流形的一个完整刻画，并在一般情况下给出了一类新的圆柱型全测地子流形。
2005-03-24 math.DG
Totally Geodesic Subalgebras of Filiform Nilpotent Lie algebras
确定了N-分次丝状李代数的全测地子代数的最大维数，并证明了这些维数的界。
2013-02-27 math.DG
Totally Geodesic and Parallel Hypersurfaces of Gödel-type spacetimes
本文对相关Gödel型时空中的平行与全测地超曲面进行分类，并重点考察了齐性情形。
2023-10-31 math.DG
Totally geodesic submanifolds in exceptional symmetric spaces
我们分类例外对称空间中直到等距的极大全测地子流形。此外，我们引入了一个不变的某些全测地嵌入的半单对称空间，我们称之为Dynkin指数。我们证明了一个类似于指数猜想的结果：对于每个非紧型不可约对称空间，存在一个具有最小余维的全测地子流形，其非平坦不可约因子的Dynkin指数等于1.
2023-02-23 math.DG
Hopf fibrations and totally geodesic submanifolds
本文分类 Hopf-Berger 球面中的全测地子流形，并揭示仅在正曲率情形出现的实射影空间、等距非全等及非外蕴齐性等特殊例子。
2023-12-08 math.DG
A note on totally geodesic embeddings of Eschenburg spaces into Bazaikin spaces
本文证明了每个7维Bazaikin空间都可以完全测地线嵌入到无穷多个拓扑不同的13维Bazaikin空间中。此外，给出的例子表明，在已知的结构下，它并不总是可能完全测地线嵌入一个正曲率的Bazaikin空间到正曲率的Bazaikin空间。
2012-03-09 math.DG
Totally geodesic submanifolds in products of rank one symmetric spaces
本文分类了秩一对称空间任意乘积中的全测地子流形，并在 Hermitian 对称空间中给出了无穷多个具有非平凡常 Kähler 角的不可约全测地子流形实例。
2024-06-05 math.DG
Totally Geodesic Subalgebras of Nilpotent Lie algebras
度量李代数g是具有内积的李代数。度量李代数g的一个子代数h称为全测地的，如果在g的单连通李群上，对应于h的李群是相对于由内积定义的左不变黎曼度量的全测地子流形。g的一个非零元素称为测地线，如果它跨越一个一维全测地线子代数。给出了Kaizer定理的一个新的证明：度量李代数都有测地线。对于幂零李代数，我们给出了全测地子代数可能维数的几个结果。给出了标准丝状幂零李代数的余维2全测地子代数的一个例子，它具有一定的内积。我们证明了没有其他的丝状李代数拥有这样的子代数。我们证明了在丝状幂零李代数中，使其正交补保持不变的全测地子代数的维数至多为代数维数的一半。我们给出了一个6维丝状幂零李代数的例子，该李代数对于任意的内积都不具有维数大于2的全测地子代数。
2013-02-27 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
2024-07-18 math.DG
Totally geodesic submanifolds of the complex quadric
本文讨论了紧致型黎曼对称空间的根空间分解与其全测地子流形（对称子空间）的根空间分解之间的关系。这些关系为黎曼对称空间中全测地子流形的分类提供了一种方法。这样就得到了复二次曲面$Q^m := \SO(m+2)/(\SO(2) \times \SO(m))$中全测地子流形的一个分类。结果表明，Chen和Nagano对$Q^m$的全测地子流形的早期分类是不完整的：特别是缺少一类与半径为$\tfrac{1}{2}\sqrt{10}$的2-球面等距的子流形，而这类子流形在$Q^m$中既不是复的也不是全实的。
2006-03-07 math.DG
On special types of minimal and totally geodesic unit vector fields
给出了黎曼流形$M^n$上关于单位向量场的一个新方程，使得它的解定义了具有Sasaki度量的单位切丛中的一个全测地子流形，并将它应用于几类单位向量场.引入了一类协变正规单位向量场，并证明了在这一类中，Hopf向量场是唯一的具有全测地线性质的整体向量场.对于球面上更广泛的测地单位向量场类，给出了$T_1S^n$中生成全测地子流形的一个新的充要条件。
2005-09-30 math.DG
Arithmeticity, Superrigidity, and Totally Geodesic Submanifolds
令$Γ$是$\mathrm{SO}_0(n, 1)$中的格。我们证明了：如果相应的局部对称空间包含无穷多个维数至少为$2$的极大全测地子空间，则$Γ$是算术的.这回答了里德的双曲$n$ -流形的问题，并独立地，McMullen双曲$3$ -流形。我们证明了这些结果，证明了超刚性定理的某些表示这样的格。我们的超刚性定理的证明使用的结果均匀分布从齐次动力学和我们的主要结果也承认在该语言的制定。
2020-04-26 math.DG math.DS math.GR
Totally Geodesic and Parallel Hypersurfaces of Siklos Spacetimes
本文研究Siklos时空，系统分类并描述其全测地与平行超曲面，并刻画了一大类极小超曲面。
2023-10-31 gr-qc math.DG
Totally geodesic submanifolds in Riemannian symmetric spaces
本文的第一部分总结了黎曼对称空间中全测地子流形的重要构造和分类结果。在第二部分中，我给出了秩为2的黎曼对称空间中全测地子流形的分类结果。
2008-10-24 math.DG
Full description of totally geodesic unit vector fields on 2-dimensional Riemannian manifolds
给出了黎曼2-流形上局部全测地单位向量场的完整几何描述，将其看作流形在Sasaki度量下到其单位切丛中的局部嵌入.
2005-03-24 math.DG
Low-dimensional totally geodesic submanifolds in "skew" position in the symmetric spaces of rank 2
利用$SO(3)$和$SU(3)$的Cartan表示以及$Sp(3)$的不可约14维表示，构造了复二次曲面、复2-Grassmannian曲面和四元数2-Grassmannian曲面中“斜”位置上的某些全测地子流形.
2017-10-30 math.DG
Totally geodesic submanifolds of the homogeneous nearly Kähler 6-manifolds and their G2-cones
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文分类齐性近凯勒6维流形及其G2锥的全测地子流形，开发相关新技术，还得到单连通齐性空间中带自交的全测地子流形的例子。
2026-08-24 math.DG
Classification of Pseudo-Riemannian submersions with totally geodesic fibres from pseudo-hyperbolic spaces
本文对从实伪双曲空间到伪黎曼流形上的具有连通全测地纤维的伪黎曼浸入进行了分类。同时，我们还得到了从（仿）复伪双曲空间到伪黎曼流形上的具有（仿）复连通全测地纤维的伪黎曼浸入的分类.
2013-09-06 math.DG
Totally geodesic orbits of isometries
本文研究了黎曼流形的上齐性，建立了一些简单的判别条件来检验奇异轨道是全测地的。作为应用，我们分类了紧的，正弯曲的黎曼流形，这些流形被具有超曲面轨道的非半单李群等距地作用。
1997-11-17 dg-ga math.DG
Totally geodesic submanifolds of the complex and the quaternionic 2-Grassmannians
本文对复2-格拉斯曼流形和四元数2-格拉斯曼流形中的全测地子流形进行了分类。证明了对于这两个空间，Chen和Nagano（B.- Y. Chen，T. Nagano，“Totally geodesic submanifold of symmetric spaces，II”，Duke Math.J.45（1978），405- 425）是不完整的。例如，n >= 7的G_2（H^n）包含与HP ^2等距的全测地子流形，其度量的尺度使得最小截面曲率为1/5;它们在G_2（H ^7）中是最大的。G_2（C^n）（n >= 6）也包含全测地子流形，这些子流形与包含在上述HP ^2中的CP ^2等距;它们在G_2（C^6）中是极大的。这两个子流形都没有提到在引用的文件由陈和长野。
2007-09-17 math.DG
Totally geodesic submanifolds of symmetric spaces, III
本文的目的之一是建立一个判定对称空间中全测地子流形稳定性的一般方法。该方法被用来判定Chen和Nagano在[Totally geodesic submanifold of symmetric spaces，II，Duke Math.J.45（1978），405- 425]中引入和研究的基本全测地子流形$M_+,M_-$作为极小子流形的稳定性。另一个目的是建立Kählerian流形的极小全实子流形的稳定性定理。
2013-07-30 math.DG math.SG math.SP
Simplicial volume and isolated, closed totally geodesic submanifolds of codimension one
本文证明含余维数一孤立闭全测地子流形的非正曲率闭流形具有正单纯体积，并推出非正弯曲解析流形在万有覆叠含余维数一平坦时的二分结论。
2024-10-25 math.DG math.GT
The polyhedral decomposition of cusped hyperbolic $n$-manifolds with totally geodesic boundary
该研究针对带全测地边界的体积有限非紧完备双曲$n$-流形，证明其存在由理想多面体或带单个截断面的部分截断多面体构成的多面体分解，用两种方法验证结论并证明分解数量有限，完善了相关流形分解理论。
2024-09-13 math.DG math.GT
On the Existence of a Codimension 1 Completely Integrable Totally Geodesic Distribution on a Pseudo-Riemannian Heisenberg Group
本文证明了具有左不变伪黎曼度量的海森堡群存在余维为1的完全可积全测地分布。这与T. Hangan
2010-02-28 math.DG
Totally geodesic subgroups of diffeomorphisms
考虑右不变的$L^2$ -度量，我们确定了精确保体积微分同胚群是保体积微分同胚群的全测地子群的黎曼流形。在Kähler情况下，同样的事情也发生在作为辛同态群的子群的哈密顿同态子群上。这些是具有足够大的李代数以检测对称2-张量场的消失的全测地子群的特殊情况。
2001-03-30 math.DG
Homotopy Groups, Focal Points and Totally Geodesic Immersions
本文考虑完备黎曼流形$M$上的浸入全测地超曲面$\Si$与浸入子流形$N$共同存在的无焦点问题.不需要曲率条件。我们得到了几个有关的拓扑结构的$M$和$\Si$依赖于余维数的$N$的连通性结果。
2013-06-03 math.DG
Convergence of the gradient flow of renormalized volume to convex cores with totally geodesic boundary
研究了（相对）非圆柱流形上凸余紧双曲结构形变空间上重整化体积的Weil-Petersson梯度向量场.本文证明了流在结构$M_{\rm geod}$上存在全局吸引不动点的猜想，该结构是唯一的具有最小凸核体积的结构。
2022-09-11 math.DG math.GT
Arithmeticity of totally geodesic Lie foliations with locally symmetric leaves
R. Zimmer证明了，在紧致流形上，具有稠密叶、合适的逐叶Riemannian对称度量和横向Lie结构的叶理具有算术和乐群。在这项工作中，我们改进了这样的结果，全测地叶理表明，流形本身是算术。在某些特殊情况下，这也对E.吉斯
2007-01-08 math.DG
Transverse Weitzenböck formulas and de Rham cohomology of totally geodesic foliations
我们证明横向Weitzenböck身份的水平拉普拉斯的全测地叶理。作为一个结果，我们得到零定理的de Rham上同调假设只有积极的曲率量横向的叶子。这些曲率量出现在度规正则变分的绝热极限中。
2018-02-14 math.DG
Riemannian flow techniques on totally geodesic null hypersurfaces
本文研究全测地零超曲面对Lorentzian流形的影响，通过结合rigging技术与零叶状结构证明Riemann流结构的存在性，并探讨曲率对因果结构的限制及周期测地线的存在性。
2025-03-04 math.DG
Properness and finiteness of totally geodesic submanifolds in the convex core
KAIST（韩国科学技术院）；Yale university（耶鲁大学）
本文研究几何有限秩一局部对称流形凸核内的全测地子流形，证明其凸核内维数≥2的极大全测地子流形正常浸入、体积有限且数量有限，结合已有工作推导得出含无穷多该类子流形的对应流形必为算术流形。
2026-10-14 math.DG math.DS math.GT
Totally Geodesic Submanifolds in Tangent Bundle with g - natural Metric
研究了基流形上由向量场定义的具有g-自然度量G的切丛中的子流形。给出了M上的向量场在（TM，G）中定义全测地子流形的一个充分条件.并行向量场进行了更详细的讨论。
2013-10-31 math.DG
Totally Geodesic Riemannian Foliations on Compact Lie Groups
在1986年，Ranjan质疑从一个具有双不变度量的紧致单李群的下沉$π: G\to B$是否是陪集叶理，只要下沉是具有全测地纤维的黎曼。在这里，我们肯定地回答这个问题，即使当淹没只定义在一个开放的子集的$G$（假设适当的假设）。
2020-07-13 math.DG
A Constrained Mean Curvature Flow On Capillary Hypersurface Supported On Totally Geodesic Plane
针对双曲空间中支撑于全测地超平面的毛细超曲面，本文提出新的 Minkowski 型公式并构造保体积约束平均曲率流，证明其长时间存在、一致收敛到 θ-全脐帽，并验证该帽在固定体积下极小化能量。
2024-05-11 math.DG
Holomorphic vector bundles on Kähler manifolds and totally geodesic foliations on Euclidean open domains
本文建立了Kähler流形上整体生成的全纯向量丛的截面，关于非退化二次型的迷向截面和欧氏开域上的全测地叶理截面之间的关系.我们找到了全测地叶理起源于全纯向量丛的一个几何条件。对于余维为2的叶理，这种描述恢复了P.Baird和J.C.木材.起关键作用的泛对象是正交格拉斯曼。
2014-09-12 math.AG math.DG
Totally geodesic hypersurfaces of homogeneous spaces
本文证明了一个单连通的黎曼齐性空间M，它允许一个全测地超曲面F等距于（a）一个常曲率常曲率空间和一个齐性空间的黎曼积，或（b）一个欧几里得空间和一个齐性空间的翘曲积，或（c）一条直线和一个齐性空间的扭曲积（其中翘曲/扭曲函数是明确给出的）.在第一种情况下，F也是黎曼积;在后两种情况下，它是全测地齐次纤维化的叶。情形（c）也可以由以下事实表征：M允许黎曼浸入到具有特定左不变度量的群SL（2）的泛覆盖上，F是二维可解全测地子群的原像。
2012-10-18 math.DG
On the equidistribution of totally geodesic submanifolds in compact locally symmetric spaces and application to boundedness results for negative curves and exceptional divisors
证明了紧致局部对称空间中全测地子流形的一个等分布结果。在埃尔米特局部对称空间的情况下，这给出了沿全测地子簇的积分流的收敛定理。作为推论，我们得到在一个复曲面上，它是双圆盘或2-球的紧商，最多有有限个全测地曲线具有负自交。更一般地说，我们证明了，在一个紧致的厄米特局部对称空间的非紧型的维数至少为2，只有1000多个例外的全测地因子。
2015-11-06 math.AG math.DG
Totally geodesic property of the Hopf vector field
证明了球面上测地协变正规单位向量场中的Hopf向量场是唯一的，使得它所生成的子流形在Sasaki度量的单位切丛中是全测地的.作为应用，利用子流形理论的标准方法，给出了Hopf向量场关于体积变分的稳定性（不稳定性）的一个新的证明，并找到了Hopf向量场的截面曲率的精确边界.
2005-03-25 math.DG
Semi-Riemannian hypersurfaces in $\mathbb{L}^{n+1}$ with a totally geodesic foliation of codimension one
我们对Minkowski空间$Ł^{n+1}$中具有余维为1的全测地叶理的超曲面进行了分类。我们证明了这样的超曲面是直纹的，或者是曲线上的部分管，或者包含二维或三维的条带。此外，如果超曲面是嵌入的，那么它是曲线上的部分管。
2018-10-14 math.DG
Geometry of Cyclic Quotients, I: Knotted Totally Geodesic Submanifolds in Positively Curved Spheres
本文证明了在容许给定环面纽结为闭测地线的三球面中存在正曲率度量，并给出了在容许Euler数为4的全测地线射影平面的四球面中构造一个很可能为正曲率的度量的方法。令人惊讶的是，该技术借用了很多从Mostow-Siu-Gromov-Thurston常数的异国情调的负弯曲的流形。
1994-10-16 dg-ga math.DG
Paraconformal structures, ordinary differential equations and totally geodesic manifolds
我们构造了常微分方程的点不变量，推广了二阶和三阶方程的Cartan不变量。不变量的消失等价于解空间上存在全测地次共形结构，该结构由次共形结构、自适应$GL(2,\R)$ -联络和双参数全测地超曲面族组成.这些结构与二维的射影结构和三维的洛伦兹签名的Einstein-Weyl结构相一致。我们表明，完全测地线的次共形结构在更高的维度可以描述的一个自然的类似物的希钦扭量建设。我们提出了一个一般的例子，Veronese网对应于超CR爱因斯坦-外尔结构在3维。Veronese网由一系列可积系统描述。
2015-07-03 math.DG
Log-Sobolev inequalities on the horizontal path space of a totally geodesic foliation
本文在全测地黎曼叶理的水平道路空间上建立了一个Malliavin演算。作为第一个应用，在适当的假设下，我们证明了自然单参数无限维Ornstein-Uhlenbeck型算子族的log-Sobolev不等式。作为第二个应用程序，我们得到的浓度和尾部估计的水平布朗运动的叶理。
2015-03-27 math.DG math.PR
Sub-Laplacians and hypoelliptic operators on totally geodesic Riemannian foliations
这些笔记是2014年9月在亨利·庞加莱研究所开设的课程的基础。本文综述了全测地黎曼叶理上亚椭圆扩散算子的几何分析的一些最新结果。我们也给了新的应用研究亚强制估计Kolmogorov型算子。
2018-11-21 math.AP math.DG
Sub-Laplacian comparison theorems on totally geodesic Riemannian foliations
本文发展了全测地线叶理度量的正则变分的测地线变分理论。作为结果，我们得到的比较定理的水平和垂直的拉普拉斯算子。在Sasakian叶理的情况下，我们表明，尖锐的水平和垂直比较定理的子黎曼距离可能会得到作为一个限制的水平和垂直比较定理的黎曼距离近似。
2018-05-09 math.AP math.DG
Harnack inequalities on totally geodesic foliations with transverse Ricci flow
本文在全测地黎曼叶理上的横向里奇流下，证明了与不定常水平Laplacian算子相关的热方程正解的两类微分Harnack不等式（Li-Yau梯度估计）.我们还得到了一个不定常形式的广义曲率维数不等式。作为上述结果的结果，我们还得到了抛物Harnack不等式和热核的上界.
2018-07-30 math.DG
Euclidean hypersurfaces with a totally geodesic foliation of codimension one
对欧几里得空间中具有余维为1的完全叶的全测地叶理的超曲面进行了分类。特别地，我们证明了具有余维1的完整轮廓的旋转超曲面的特征在于它们的翘曲乘积结构。还考虑了问题的本地版本。
2014-01-24 math.DG
Characterization of curves that lie on a geodesic sphere or on a totally geodesic hypersurface in a hyperbolic space or in a sphere
对所谓的旋转最小化帧的考虑允许通过与指示帧运动的系数相关的线性方程来简单且优雅地表征欧几里得空间中的平面和球面曲线。在这项工作中，我们将这些调查的特点，躺在测地球或全测地超曲面的常曲率的黎曼流形。使用测地球面曲线是正态曲线，即，它们是欧氏球面曲线在指数映射下的像，我们可以通过一个非齐次线性方程刻画双曲空间和球面中的测地球面曲线.最后，我们还证明了全测地超曲面（在黎曼几何中扮演超平面的角色）上的曲线应该用齐次线性方程来刻画。总之，我们的结果给有趣的和显着的相似性双曲，球面，和欧几里得几何。
2018-03-26 math.DG
Integral Geometry and Hamiltonian volume minimizing property of a totally geodesic Lagrangian torus in S^2 times S^2
我们证明了在Hamilton变形下，方程$S^{1} \times S^{1}$在$S^{2} \times S^{2}$中的乘积是全局体积极小化的.
2003-11-18 math.DG math.SG
Random Manifolds have no Totally Geodesic Submanifolds
对于$n\geq 4$，我们证明了一般闭黎曼$n$ -流形没有非平凡的全测地子流形，回答了斯皮瓦克的一个问题。一个直接的后果是一个严格的限制等距群的一般黎曼度量。这两个结果被广泛认为是正确的，但我们不知道在文献中的任何证明。
2018-01-18 math.DG
Totally Geodesic Submanifolds in Products of Non-Positively Curved Manifolds
研究非正曲率闭 manifold M 和 M×M 中满足正交条件的 n 维完全测地子流形，证明在 M 满足一定不可约性条件下，若 M×M 存在无限多个此类子流形或单个致密子流形，则 M 是局部对称空间。
2026-04-01 math.DG math.GT
Totally geodesic submanifolds of Damek-Ricci spaces and Einstein hypersurfaces of the Cayley projective plane
我们对Damek-Ricci空间的全测地子流形进行了分类，并证明了它们要么是齐性的（这样的子流形被认为是“较小的”Damek-Ricci空间），要么等距于负曲率的秩1对称空间.作为副产品，我们得到了任何已知调和流形的全测地子流形本身是调和的。我们证明了Cayley双曲平面上不存在Einstein超曲面，并且Cayley射影平面上唯一的Einstein超曲面是具有特定半径的测地球面，从而完成了秩一对称空间中Einstein超曲面的分类.我们还证明了，如果一个$2$ -stein空间允许一个$2$ -stein超曲面，那么在某些附加条件下，这两个超曲面都是常曲率的.
2019-02-22 math.DG
Teichmüller Space Is Totally Geodesic In Goldman Space
本文在曲面$\mathcal{B}(S)$上的凸投射结构的等价类空间$\mathcal{B}(S)$上构造了一个新的黎曼度量，并证明了这个新的度量与Darvishzadeh和Goldman的度量一样，都是嵌入到Goldman空间$\mathcal{B}(S)$的子流形上的TeichmPDMATHABMOller空间上的Weil-Petersson度量.此外，赋予Weil-Petersson度量的$\ddot{u}$空间在黎曼流形$\mathcal{B}(S)$中是全测地的.
2013-01-09 math.DG
A horizontal Chern-Gauss-Bonnet formula on totally geodesic foliations
在适当的条件下，我们证明了叶化黎曼流形的欧拉示性数只能由横截于叶的曲率不变量来计算。我们的证明使用的hypoelliptical子拉普拉斯算子的形式最近推出的两位作者。
2021-06-29 math.DG math.PR
Totally geodesic submanifolds and polar actions on Stiefel manifolds
本文分类了正交二标架实Stiefel流形的全测地子流形及其上的极作用，证明极作用轨道为Grassmannian上极作用的提升，并完成余齐一情形下实、复、四元数Stiefel流形的分类。
2024-11-11 math.DG
