Geometry and Arithmetic on the Siegel-Jacobi Space
Jae-Hyun Yang
Siegel-Jacobi空间是一种非对称的齐性空间，在几何和算术上都有重要的意义。本文讨论了Siegel-Jacobi空间的几何和算术理论。
The Siegel-Jacobi space is a non-symmetric homogeneous space which is very important geometrically and arithmetically. In this paper, we discuss the theory of the geometry and the arithmetic of the Siegel-Jacobi space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Problems in the Geometry of the Siegel-Jacobi Space
本文针对非对称齐次空间 Siegel-Jacobi 空间，提出其几何中的基本问题，强调其在几何与算术中的重要性。
A note on invariant differential operators on Siegel-Jacobi space
本文研究Siegel-Jacobi空间上在Jacobi群的自然作用下不变的微分算子。这些不变的微分算子在高次Jacobi型的算术理论中起着重要的作用。我们给出了一些显式不变的微分算子。我们提出的问题是自然的。我们给出了这些自然问题的一些新的部分解。
Differential Operators for Siegel-Jacobi forms
对于任意正整数$n$和$m$，$\mathbb{H}_{n,m}:=\mathbb{H}_n\times\mathbb{C}^{(m,n)}$称为Siegel-Jacobi空间，Jacobi群作用在该空间上，Jacobi形式定义在该空间上。本文计算了Siegel-Jacobi空间的Chern联络，并利用它得到了Jacobi形式的导子。利用这些结果，我们构造了一系列Siegel-Jacobi型的不变微分算子。同时得到了$\mathbb{H}_{n,m}$的两类Maass-Shimura型微分算子.
Algebraicity of special $L$-values attached to Siegel-Jacobi modular forms
在这项工作中，我们得到的代数性结果的特殊$L$值附加到Siegel-Jacobi模形式。我们的方法依赖于在我们以前的工作中得到的Jacobi群的加倍方法的推广，并在Siegel-Jacobi模形式上引入近全纯的概念。我们的一些结果也涉及全纯投影，我们得到的Siegel-Jacobi Poincaré系列的指数型。
A note on a fundamental domain for Siegel-Jacobi space
本文研究Siegel-Jacobi空间$Sp(g,{\mathbb Z})\ltimes H_{\mathbb Z}^{(g,h)}\backslash {\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$的一个基本区.
Arithmetic Siegel-Weil formula on $X_{0}(N)$
本文证明了当$N$无平方根时，模曲线$X_0(N)$上的算术Siegel-Weil公式和某些算术θ函数的模性.在此过程中，我们还构造了$Γ_0(N)$的广义Delta函数，并证明了$X_0(N)$上Eisenstein级数的显式Kronecker极限公式。
Green forms and the arithmetic Siegel-Weil formula
我们构造自然的绿色形式的特殊循环正交和酉志村品种，在所有的余维，并为紧凑的志村品种的O（p，2）和U（p，1）型，我们表明，由此产生的本地阿基米德高度配对的Siegel Eisentein系列的衍生物的特殊价值观。Kudla提出的一个猜想将这些导数与特殊循环的算术交集联系起来，我们的结果解决了他的猜想中涉及局部阿基米德高度的部分。
On the standard L-function attached to Siegel-Jacobi modular forms of higher index
本文研究了高指标Siegel-Jacobi模形式的标准L函数的解析性质，推广了Arakawa和Murase的结果.此外，我们还得到了特殊L-值的代数性结果的Deligne的周期猜想的精神。
Invariant metrics and Laplacians on Siegel-Jacobi space
本文计算了Siegel-Jacobi空间上在Jacobi群的自然作用下不变的黎曼度量，并给出了这些不变度量的拉普拉斯算子.这些都用迹形式表示。
Invariant metrics and Laplacians on Siegel-Jacobi Disk
设${\mathbb D}_n $是$n$度的广义单位圆盘。本文在Siegel-Jacobi圆盘${\mathbb D}_n \times {\mathbb C}^{(m,n)}$上找到了在Jacobi群的自然作用下显式不变的黎曼度量，并计算了这些不变度量的拉普拉斯算子.这些都用迹形式表示。本文对Siegel-Jacobi圆盘${\mathbb D}_n \times {\mathbb C}^{(m,n)}$上的调和分析理论作了简要的评述。
A Note on Fourier-Jacobi coefficients of Siegel modular forms
设F是权为k亏格n>1的Siegel尖点形式，其Fourier-Jacobi系数为fm.在这篇文章中，我们估计了f_m的Petersson范数的增长性，其中m在等差数列上运行。这一结果改进了Kohnen在[5]中的一个结果。
Arithmetic behaviour of Hecke eigenvalues of Siegel cusp forms of degree two
令$F$和$G$分别是$\Sp_4(\Z)$和权重$k_1, k_2$的Siegel尖点形式。还设$F$和$G$是位于不同本征空间中的Hecke本征形。进一步假设$F$和$G$都不是Saito-Kurokawa升力。在这篇文章中，我们研究这些Hecke特征形的Hecke特征值的同时算术行为。
From sum of two squares to arithmetic Siegel-Weil formulas
本文综述了算术Siegel-Weil公式及其应用的最新进展。我们从经典的两个平方和问题开始，并将其置于Siegel-Weil公式的背景下。然后，我们激发几何和算术Siegel-Weil公式使用的经典例子的产品的模曲线。在说明了关于任意维数Shimura簇的算术Siegel-Weil公式的最新结果后，讨论了算术Siegel-Weil公式的证明及其在算术内积公式和Beilinson-Bloch猜想中的应用.而不是打算是一个完整的调查这一广阔的领域，这篇文章更侧重于例子和背景，以提供更容易访问的几个最近的作品作者与W。Zhang [LZ22a，LZ22b]和Y. Liu [LL21，LL22].
A Partial Cayley Transform of Siegel-Jacobi Disk
设${\mathbb H}_g$和${\mathbb D}_g$分别是Siegel上半平面和广义单位次圆盘$g$.设${\mathbb C}^{(h,g)}$是所有$h\times g$复矩阵的欧几里得空间。给出了Siegel-Jacobi圆盘${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$到Siegel-Jacobi空间${\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$的部分Cayley变换，从而给出了${\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$由${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$的部分有界实现.通过部分Cayley变换证明了Jacobi群在${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$和${\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$上的自然作用是相容的.部分Cayley变换在计算Siegel-Jacobi圆盘${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$上的微分算子在${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$上的Jacobi群的自然作用下的显式不变量中起着重要作用。
Weak Siegel-Weil formula for M_2(Q) and arithmetic on quaternions
本文证明了空间M_2（Q）的弱Siegel-Weil公式。研究了与Eichler序相关的Hecke对应和表示数，给出了亏格上Hecke对应度和平均表示数的显式表达式.此公式可恢复《都阳》的主要结果。我们可以通过Siegel-Weil公式（M_2（Q）的弱Siegel-Weil公式）将这些数与Eisenstein级数的傅里叶系数相联系。在本文的最后一部分中，我们利用Siegel-Weil公式和Kudla匹配对四个平方和定理进行了改进。
Kohnen's limit process for real-analytic Siegel modular forms
Kohnen介绍了一个限制过程西格尔模形式，生产雅可比形式。他问，如果有一个空间的真正分析西格尔模形式，使斜全纯雅可比形式出现通过这一限制过程。本文主要研究调和斜Maass-Jacobi型和调和Siegel-Maass型。我们改进了Maass关于调和Siegel-Maass形式的傅里叶系数的一个结果，这使我们能够与调和斜Maass-Jacobi形式建立联系.特别是，我们肯定地回答Kohnen的问题。
Archimedean arithmetic Siegel--Weil formula for general weights over Shimura curves
本文基于阿基米德算术理论，研究Shimura曲线上的特异除子权重问题，通过Whittaker函数的导数推导出平均公式，揭示了特殊除子与算术高度配对的关系。
A genus two arithmetic Siegel-Weil formula on X_0(N)
本文定义了模曲线X_0（N）的算术Chow群中的算术零圈族，其中N>3是奇数且无平方因子，并将这些圈的算术次数定义为亏格为2的Siegel Eisenstein级数的中心导数的q系数.这与Kudla-Rapoport-Yang对Shimura曲线的研究相似。
On the arithmetic Siegel--Weil formula for GSpin Shimura varieties
给出并证明了GSpinRapoport-Zink空间的局部算术Siegel-Weil公式，它是GSpinRapoport-Zink空间上特殊圈的算术相交数与二次型的局部表示密度的导数之间的精确恒等式.作为第一个应用，我们证明了Kudla提出的一个半全局算术Siegel-Weil公式，它将GSpin Shimura簇上特殊圈在好约化位置的算术相交数与非相干Siegel-Eisenstein级数的非奇异傅里叶系数的中心导数联系起来.
Invariant Differential Operators on Siegel-Jacobi Space
对于两个正整数$m$和$n$，设${\mathbb H}_n$是Siegel上半平面$n$，${\mathbb C}^{(m,n)}$是所有$m\times n$复矩阵的集合.本文研究了Siegel-Jacobi空间${\mathbb H}_n\times {\mathbb C}^{(m,n)}$上的微分算子在Jacobi群$Sp(n,{\mathbb R}\ltimes H_{\mathbb R}^{(n,m)}$对${\mathbb H}_n\times {\mathbb C}^{(m,n)}$的自然作用下保持不变，其中$H_{\mathbb R}^{(n,m)}$表示Heisenberg群.我们给出了一些显式不变的微分算子。我们提出的重要问题是自然的。我们给出了这些自然问题的部分解。
Twisted arithmetic Siegel Weil formula on X0(N)
本文研究了N无平方的模曲线X_0（N）上的扭曲算术因子。对于每一对（Δ，r），其中Δ>0且Δ \equiv r^2 \mod 4 N，我们构造了一个扭曲算术θ函数θ_{Δ，r}（τ），它是算术扭曲Heegner因子的生成函数.我们证明了H_{Δ，r}（τ）的模性，同时也证明了算术对\langle H_{Δ，r}（τ），\widehat ω_N \rangle具有某些Eisenstein级数的特殊值，其中\widehat ω_N是一个正规化度量Hodge线丛.
The Siegel-Weil formula in geometry and arithmetic
本文从经典、几何和算术三个视角审视西格尔 - 韦伊公式，回顾正定格椭圆theta级数的公式，讨论任意符号格高亏格情形，给出几何西格尔 - 韦伊公式，还提及（部分推测性的）算术西格尔 - 韦伊公式，揭示特殊圈次数与艾森斯坦级数中心导数的联系。
Rings of Siegel-Jacobi forms of bounded relative index are not finitely generated
本文利用环面 b-除子与凸几何证明固定次数、权指比固定或有界的 Siegel–Jacobi 形式环非有限生成，并证明 Kramer 猜想、恢复 Tai 的渐近维数公式。
Rogers' mean value theorem for $S$-arithmetic Siegel transform and applications to the geometry of numbers
本文证明了$\mathbb Q_S^d$，$d\ge 3$中定义在幺模$S$ -格空间上的Siegel变换的高阶矩公式，其中在实际情况下，这些公式是由Rogers（1955）引入的.作为应用，我们得到了$\mathbb Q_S^d$中任意凸集的高斯圆问题的随机陈述，它包含了$S$ -算术二次型的有效Oppenheim猜想的起源.
Arithmetic Siegel--Weil formula on the product of modular curves
该研究证明了两条模曲线乘积上带任意奇异系数的完整生成级数算术Siegel–Weil公式，对应Kudla纲领的GSpin(2,2)情形。
New bounds for fundamental Fourier coefficients of Siegel modular forms
该研究运用Iwaniec方法得到Jacobi形式Fourier系数的新界，并结合二次Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开，推导出Siegel模形式基本Fourier系数的强上界。
Arithmetic Siegel-Weil for the spherical Hecke algebra
本文提出并部分验证了算术Siegel-Weil公式的推广，将酉Rapoport-Zink空间上环的交点重数与局部Whittaker函数的中心导数相联系，并引入Hecke对应的作用，同时推广了表示密度理论。
Formal Siegel modular forms for arithmetic subgroups
本文研究算术子群的形式西格尔模形式，证明在仿射覆盖数有上界时其均可由经典全纯西格尔模形式的傅里叶-雅可比展开给出，并验证属2至4时该条件恒成立，进而应用于属2无平方水平参数模群。
Brauer-Siegel for Arithmetic Tori and lower bounds for Galois orbits of special points
在\cite{S}中，Shyr推导出一个类似于Dirichlet的类数公式的算术环面。我们使用这个公式推导出一个Brauer-Siegel公式的环面，其监管机构和类数的产品有关的判别环面。我们应用这个公式来获得渐近和下界的伽罗瓦轨道的CM点的西格尔模品种$A_{g,1}$。具体来说，我们要求这些轨道的大小增长像一个权力的判别式的基本自同态代数。本文在CM域的广义黎曼假设下，对$g\leq 5$和所有的$g$，无条件地证明了这一点.在此过程中，我们推导出了数域的理想类群中挠率的一般传递原理。
Arithmetic degrees of special cycles and derivatives of Siegel Eisenstein series
设V是特征为（m，2）的有理二次空间. Kudla的一个猜想将与SO（V）相关的Shimura簇的积分模型上的最高度特殊圈的算术度与亏格m+1的不相干Siegel Eisenstein级数的中心导数的系数联系起来。当T不正定时，我们对非奇异指标T的系数证明了这个猜想。当T是正定的且对应的特殊圈的维数为0时，我们也证明了这一点。为了得到这些结果，我们建立了新的局部算术Siegel-Weil公式在阿基米德和非阿基米德的地方。
The first moment of primes in arithmetic progressions: Beyond the Siegel-Walfisz range
我们研究了数列$$ \sum_{\substack{q\leq x/N \\ (q,a)=1}} \Big(ψ(x; q, a) - \frac x{φ(q)}\Big) $$中素数的一阶矩为$x, N \to \infty$。我们无条件地表明，当$a=1$，有一个显着的偏向负值，均匀的$N\leq {\rm e}^{c\sqrt{\log x}}$。证明结合了最近的结果，作者的第一时刻和误差项的分散方法。更一般地说，对于$a \in \mathbb Z\setminus\{0\}$，我们证明估计，考虑到潜在的存在（或不存在）的朗道-西格尔零。
Sturm Bounds for Siegel Modular Forms
我们建立Sturm界度g西格尔模形式模一个素数p，这是至关重要的显式计算。我们的归纳证明利用Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开和Jacobi形式到扭点的特殊化的性质。特别是，我们的方法是完全不同的证明以前已知的情况g= 1，2，不扩展到一般的情况g。
Co-rank $1$ Arithmetic Siegel--Weil IV: Analytic local-to-global
本文作为系列论文的第四篇，通过确定 Siegel Eisenstein 级数归一化、建立局部 Siegel–Weil 特殊值公式并拼接局部主要定理，完成了余秩 $1$ 算术 Siegel–Weil 公式的证明。
Remark on Harmonic Analysis on Siegel-Jacobi Space
这是我应邀于2006年12月5日在印度阿拉哈巴德（靠近恒河）的哈里什-钱德拉研究所举行的数论国际会议上所作演讲的讲稿。2009年6月23日，我应邀在日本京都大学数学系做了一次关于同一主题的讲座。新的课堂讲稿包含了更多的新内容和参考文献。
Co-rank $1$ Arithmetic Siegel--Weil III: Geometric local-to-global
本文作为系列论文第三篇，完成余秩1算术Siegel–Weil公式中从整体算术交数到局部几何量的约化，并提出任意余秩奇异矩阵的算术特殊循环类构造。
Co-rank $1$ Arithmetic Siegel--Weil II: Local Archimedean
本文作为系列论文第二篇，证明余秩1情形下关键阿基米德局部定理及纯阿基米德相交数下的局部算术Siegel–Weil公式，通过新极限方法将Green流与局部Whittaker函数离中心导数相联系。
An explicit refined Gan--Gross--Prasad identity for Fourier--Jacobi periods of degree 2 Siegel cusp forms
该研究针对Sp₄的傅里叶-雅可比周期，在新分歧情形下计算相关局部积分，构建了关联二次西格尔尖型形式与半整数权形式Petersson范数的显式猜想恒等式，并指出其在范数增长等方面的推论。
Arithmetic Siegel-Weil formula on $\mathcal{X}_{0}(N)$
本文在任意水平 N 的模曲线 X_0(N) 上建立了算术 Siegel-Weil 公式，通过 Rapoport-Zink 空间上的局部算术相交数与二次型局部表示密度导数之间的精确恒等式完成证明，并为奇数无平方因子情形提供了新证法。
Mean value theorems for the S-arithmetic primitive Siegel transforms
本文发展了本原幺模 $S$-算术格的理论，给出了 $S$-本原 Siegel 变换的均值与二阶矩公式，并将其应用于格点计数、定量 Khintchine--Groshev 定理及幂流的 $S$-算术对数律。
Level structure, arithmetic representations, and noncommutative Siegel linearization
设$\ell$为素数，$k$为特征不同于$\ell$的随机生成场，$X$为$k$上的光滑几何连通曲线.假设$π_1^{\mathrm{et}}(X_{\bar k})$的半单表示是算术的，如果它扩展到$π_1^{\mathrm{et}}(X)$的有限指数子群。我们证明了存在一个有效常数$N=N(X,\ell)$，使得$π_1^{\mathrm{et}}(X_{\bar k})$到$\mathrm{GL}_n(\bar{\mathbb{Z}_\ell})$的任何半简单算术表示，它是平凡模$\ell^N$，实际上是平凡的。这将第二作者以前的结果从零特征扩展到所有特征。证明依赖于Siegel的线性化定理的一个新的非交换版本和Baker的线性型定理的$\ell$ -adic形式。
$L^{\infty}$-norm bounds for Siegel--Jacobi cusp forms
该研究针对任意亏格的Siegel模群，借助高亏格Eichler--Zagier theta分解与已有Siegel尖点形式范数界，首次得到整权、指数参数下L²归一化Siegel--Jacobi尖点形式的显式一致L^∞范数上界。
A very special case of Siegel's mass formula and Hecke operators
我们利用Hecke算子和虚二次域的运算导出了Siegel质量公式的一个特殊情况的显式形式。
Some congruences for Siegel theta series
讨论了偶数正定单模二次型的Siegel θ级数的一些同余性质的一种算术方法。
Co-rank $1$ Arithmetic Siegel--Weil I: Local non-Archimedean
本文作为系列论文首篇，提出新的局部极限方法，证明所有非阿基米德位的关键局部定理，为证明余秩1算术Siegel–Weil公式奠定基础。
On some arithmetic properties of Siegel functions (II)
设$K$是具有判别式$d_K\leq-7$的虚二次域.利用Siegel函数的奇异值构造$K$的交换扩张之间的正规基。首先，我们表明，从Frobenius行列式关系实现的标准，使我们能够找到正常的基础环类领域的有界导体的顺序依赖于$d_K$在$K$。其次，用$K_{(N)}$表示整数$N\geq2$的$K$的射线类域模$N$，我们考虑素数$p\geq5$和与$p$互素的整数$m\geq1$的域扩张$K_{(p^2m)}/K_{(pm)}$，然后利用Kawamoto的论证找到$K_{(pm)}$上所有中间域的正规基。并且，我们进一步用$n\geq 2\ell$研究了域扩张$K_{(p^{n}m)}/K_{(p^{\ell}m)}$的某些Galois模结构，这将是Komatsu工作的推广。
Modules of Jacobi forms of degree two of small levels
本文通过合并已知结果，为小水平2、3、4的二阶雅可比形式的模结构提供简单结构定理。
Primes in arithmetic progressions under the presence of Landau-Siegel zeroes
本文在假设兰道-西格尔零存在的情况下，研究了算术进展中素数的分布，并在更宽的模数范围内获得了ψ(x;q,a)的渐近公式。
Existence of arithmetic degrees for generic orbits and dynamical Lang-Siegel problem
本文证明支配有理自映射在一般轨道点处算术次数存在，并推广至拟射影簇上的 étale 态射，同时将结果用于动力 Lang–Siegel 问题，刻画局部高度增长与轨道子集的 Banach 密度。
Pointwise Properties of Fourier-Jacobi-Forms
雅可比形式可以分解为以模形式为系数的θ函数的线性组合。证明了由Siegel尖点形式得到的Fourier-Jacobi-Forms的系数模形式空间在Satake边界上的每一点上都是满秩的，如果指数为1，权足够大，则Satake边界点在$Γ_{n-1}$中具有平凡稳定子.这就产生了西格尔模簇的局部自同构嵌入。Klingen-Poincare系列是主要工具。尽管这种丰富性，它被证明是有更多的Jacobi指数1尖点形式比Fourier-Jacobi指数1尖点形式的所有足够大的权重扩展Dulinski的结果。
Constructing Arithmetic Siegel Modular Forms: Theta Lifting and Explicit Methods for Real Multiplication Abelian Surfaces
该研究提出显式可计算蓝图，利用酉对偶对$(\text{U}(2,2), \text{Sp}_4)$的西塔对应构造实乘法阿贝尔曲面的向量值西格尔模形式，通过局部施瓦茨函数、分歧素数测试向量构造及计算流程，为朗兰兹函子性实例提供路线图。
Linking numbers and special differential characters in arithmetic hyperbolic manifolds
该研究构造了编码最简型算术双曲流形纽结数的非全纯Siegel模形式，通过深化对Kudla–Millson理论中上迁形式的理解完成证明，并建立了相关结构性质。
Genus Two Quasi-Siegel Modular Forms and Gromov-Witten Theory of Toric Calabi-Yau Threefolds
本文发展了亏格二拟Siegel模形式与拟Siegel Jacobi形式的微分环理论，并将其应用于带膜的局部Calabi-Yau三流形的拓扑递归，证明了开闭Gromov-Witten势本质上是亏格二拟Siegel模形式。
Formal Fourier Jacobi Expansions and Special Cycles of Codimension 2
证明了2次形式Fourier Jacobi展开式是Siegel模形式.作为推论，我们导出了Kudla定义的余维为2的特殊圈的生成函数的模性。第二个应用是证明终止的算法来计算傅立叶展开的任意西格尔模形式的程度2。结合这两个结果，我们可以计算第二Chow群中特殊圈的关系。
Arithmetic Siegel-Weil formula on $\mathcal{X}_0(N)$: singular terms
本文通过将 $\mathcal{X}_0(N)$ 上特殊闭链的生成级数与亏格 2 艾森斯坦级数的导数相联系，并分别利用局部密度差分公式和尖点约化处理解析侧与几何侧的奇异项，从而在 $N$ 无平方因子时重新证明了已有主要结果。
Linking numbers and non-holomorphic Siegel modular forms
研究算术双曲3-流形中测地线链环数的生成级数，证明其收敛于2维西格尔空间函数且经修改后具权2西格尔模形式变换性质，通过分析Kudla-Millson theta级数积分得链环数多项式界。
Derivatives of Eisenstein series and arithmetic geometry
我们描述的爱森斯坦系列和不变量的算术几何志村品种$M$相关的签名$(n,2)$的有理二次形式$(V,Q)$的衍生物的傅里叶系数之间的连接。在$n=1$的情况下，我们定义生成序列$\hatϕ_1(τ)$为1-循环（分别为）。0次循环的$\hatϕ_2(τ)$）在与$\Bbb Q$上的Shimura曲线相关的算术表面$\Cal M$上。这些级数与权为$\frac32$且亏格为1的爱森斯坦级数的洛朗展开式中的第二项有关（分别为亏格2）在Siegel-Weil点，这些关系可以看作是一个“算术”Siegel-Weil公式的例子。文中还讨论了高维情形下的部分结果和定理。
Petersson norms of not necessarily cuspidal Jacobi modular forms and applications
我们将尖点Jacobi形式空间上的Petersson内积的概念推广到非尖点形式。这是通过仔细检查$\mathbf H_2$上的某些“增长杀死”不变微分算子与$\mathbf{H}_1 \times \mathbf{C}$上的那些微分算子之间的关系来完成的（这里$\mathbf H_n$表示$n$度的西格尔上半空间）。作为应用，我们可以更好地理解Klingen Eisenstein级数的Fourier Jacobi系数的Petersson范数的增长，这反过来又可以应用于二次型的表示数的更精细的问题，作为副产品，我们还表明\textit{any} Siegel模形式的次数$2$是由它的“基本”傅里叶系数决定的.
A decomposition of the Fourier-Jacobi coefficients of Klingen Eisenstein series
本文研究了Siegel模形式空间的Klingen分解与Jacobi形式空间的Dulinski类似分解之间的关系。
The skew-Maass lift I
经典的Maass提升是从全纯Jacobi形式到全纯标值Siegel模形式的映射。自守表示理论预言了Hecke本征形的非全纯和向量值模拟。本文是一系列论文的第一部分。在这一系列的文件中，我们提供了一个显式的非全纯马斯电梯，是线性的，也适用于非本征形的建设。在这第一部分中，我们开发了新的技术来研究傅里叶级数的Siegel模形式的扩展，这使我们能够构建一个马斯升降机从谐波马斯-雅可比形式标量值马斯-西格尔形式。
Theory of the Siegel Modular Variety
本文从算术和几何两个方面讨论了Siegel模簇的理论。本文涵盖了理论的西格尔模形式，赫克理论，解除椭圆尖点形式，几何性质的西格尔模品种，（假设）动机重视西格尔模形式和上同调的西格尔模品种。
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