An identity relating Catalan numbers to tangent numbers with arithmetic applications
本文证明了一个将Catalan数与tangent数联系起来的组合恒等式，由此引出新的恒等式并应用于证明整除性质，同时给出了其$q$-模拟及组合证明。
2025-08-12 math.CO math.NT
Remarks on the arithmetic fundamental lemma
W.张氏算术基本引理（AFL）是对称空间上轨道积分的导数与酉Rapoport-Zink空间上算术相交数之间的一个数学恒等式。在极小情形下，Rapoport-Terstiege-Zhang通过显式估计恒等式的两边，验证了AFL猜想。给出了算术相交数的一个简单的计算方法，从而在极小情形下给出了AFL猜想的一个新的证明。
2017-11-10 math.AG math.NT
Distributive lattices, associative geometries: the arithmetic case
我们证明了一个恒等式的五个参数，有效的自然数格与gcd和lcm作为格操作。更一般地说，这个恒等式刻画了任意分配格。固定五个参数中的三个，我们总是得到结合积，因此每个分配格都有许多半群结构。在算术的情况下，我们显式计算乘法表的半群，并描述他们的一些性质。它们中的许多是周期性的，并且可以被看作是环Z/nZ的“非交换类似物”。
2020-06-08 math.GR math.NT
On the arithmetic transfer conjecture for exotic smooth formal moduli spaces
在算术Gan-Gross-Prasad猜想的相对迹公式方法中，我们在p-可除群的奇异光滑形式模空间的情形下，给出了一个局部猜想（算术转移），该模空间与p-adic域的分歧二次扩张的酉群相关联.我们证明了我们的猜想的情况下，酉群在三个变量。
2016-11-04 math.AG math.NT math.RT
Arithmetic transfer for inner forms of $GL_{2n}$
本文为 $GL_{2n}$ 的内形式提出了 Guo--Jacquet 型基本引理猜想和算术转移猜想，并证明了这些猜想对于不变量为 $1/4$ 和 $3/4$ 的除法代数成立。
2024-08-29 math.AG math.NT math.RT
More regular formal moduli spaces and arithmetic transfer conjectures: the ramified quadratic case
本文针对 p 进域二次分歧扩张上的酉群，构造了带仿射仿射层次的正则形式模空间及其间的对应，提出算术转移猜想，并在最低维情形下给出证明。
2025-07-02 math.AG math.NT math.RT
Quasi-canonical AFL and Arithmetic Transfer conjectures at parahoric levels
Columbia University（哥伦比亚大学）；Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；University of Maryland, Department of Mathematics（马里兰大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出算术转移猜想，涉及分层结构中的分歧问题，并通过与准-canonical 算术基本引理相关联，证明了其图版本。同时，通过验证 Rapoport-Zink 塔的积分模型结构，验证了 Kudla 和第二作者的猜想。
2026-05-01 math.AG math.NT math.RT
Regular formal moduli spaces and arithmetic transfer conjectures
定义了正则p-可除群的各种形式模空间以及它们之间的态射。我们制定的算术转移命题，这是变种的算术基本引理猜想的第三作者在分歧的存在。这些猜想包括我们之前联合论文中的AT猜想。我们证明了低维的情况下，这些programmures。
2017-01-13 math.AG math.NT math.RT
On the arithmetic Siegel--Weil formula for GSpin Shimura varieties
给出并证明了GSpinRapoport-Zink空间的局部算术Siegel-Weil公式，它是GSpinRapoport-Zink空间上特殊圈的算术相交数与二次型的局部表示密度的导数之间的精确恒等式.作为第一个应用，我们证明了Kudla提出的一个半全局算术Siegel-Weil公式，它将GSpin Shimura簇上特殊圈在好约化位置的算术相交数与非相干Siegel-Eisenstein级数的非奇异傅里叶系数的中心导数联系起来.
2021-06-29 math.AG math.NT math.RT
$S$-arithmetic Inhomogeneous Diophantine approximation on manifolds
证明了解析非退化流形上的$S$ -算术非齐次Khintchine型定理.发散的情况下，这构成了本文的主要内容，证明了在一般情况下的Hausdorff措施，使用无处不在的系统。对于$S$由一个以上的素数，有限或无限，发散的结果是新的，即使在齐次设置。我们还证明了收敛的情况下的定理，特别是包括$S$ -算术非齐次对应的贝克-斯普林祖克使用nondivergence估计流的齐性空间与转移原则的Beresnevich和Velani。
2020-05-13 math.NT
Boyd's conductor-11 Mahler measure conjecture: proof of the split-integral identity (C3), with an exact structural analysis of the family S_k
College of Information and Network Engineering, Anhui Science and Technology University（安徽科技学院信息与网络工程学院）
本文证明了Boyd关于导子11的Mahler测度猜想中的第三个恒等式(C3)，通过将分裂积分转化为正则积分并利用模单位公式精确计算，同时给出了族S_k的完整结构分析。
2026-09-23 math.NT
Maximal parahoric arithmetic transfers, resolutions and modularity
本文在非分歧二次 $p$-进扩张中提出并证明极大陪住层级的算术转移猜想及算术基本引理，同时建立算术 theta 级数的新模性结果与 Jacquet–Rallis 转移。
2024-05-09 math.AG math.NT math.RT
Unitary Shimura varieties at ramified primes and arithmetic transfer
本文研究分歧素数处酉 Shimura 簇，构造局部模型比较同构，提升至 p-可除群与 Rapoport-Zink 空间，并完全证明算术转移猜想。
2025-09-09 math.AG math.NT
Arithmetic Geometry of Non-Commutative Spaces with Large Centres
本文利用非交换形式形变理论引入多项式恒等代数的算术几何，获取交换角度无法观测的局部信息，为非交换框架下的算术几何深入研究奠基。
2023-08-28 math.AG math.NT math.RA
Gap-Sums via Quasi-Arithmetic Means with Applications to Fibonacci and Lucas Sequences
University of Evansville（伊文斯维尔大学）；Kenyon College（肯扬学院）
本文通过拟算术均值统一研究递增整数序列中缺失整数的和，推广了Barry的算术间隙和到几何与调和情形，并应用于斐波那契和卢卡斯序列，得到调和间隙和指数收敛到ln(α)以及倒数和渐近展开式。
2026-06-28 math.CO math.NT
Arithmetic monodromy actions on pro-metabelian fundamental groups of once-punctured elliptic curves
证明了具有$G$ -结构的椭圆曲线的模叠加的结构定理，其中$G$是有限的2-生成亚阿贝尔群.特别是，我们表明，如果$G$有指数$e$，那么有一个子群$H\le GL_2(\mathbb{Z}/e)$，使$G$ -结构的椭圆曲线$E$是等价于“同余结构的水平$H$“。我们的方法几乎完全是群论的。设$\widehat{M}$表示秩为2的自由profinite亚阿贝尔群，证明了$Out(\widehat{M})$的分解为“辫子状外自同构”子群与“IA”外自同构子群的半直积，从而导出阿贝尔化上的恒等式.我们还证明了一个令人惊讶的结果，所有IA-自同构离开每个开放的正规子群稳定。
2017-10-16 math.AG math.GR math.NT
Kudla--Rapoport cycles and derivatives of local densities
证明了局部Kudla-Rapoport猜想，它是酉Rapoport-Zink空间上特殊圈的算术相交数与Hermitian型的局部表示密度的导数之间的精确恒等式.作为第一个应用，我们证明了整体Kudla-Rapoport猜想，它将酉Shimura簇上特殊圈的算术相交数与非相干Eisenstein级数的傅里叶系数的中心导数联系起来.结合Liu和Garcia-Sankaran以前的结果，我们还证明了任意维数下算术Siegel-Weil公式的情形.
2020-12-01 math.AG math.NT math.RT
A linear AFL for quaternion algebras
本文针对四元数除法代数上的一般线性群证明了新的基本引理与算术基本引理恒等式，并在 Hasse 不变量为 1/2 的情形下验证了相关转移猜想与算术转移猜想。
2024-08-29 math.AG math.NT math.RT
Weighted words at degree two, I: Bressoud's algorithm as an energy transfer
在最近的一篇论文中，我们推广了Siladić在研究$A_2^{(2)}$型的水平一标准模时所提出的一个划分恒等式。这个证明使用了加权词，这些加权词具有任意数量的原色和从这些原色中获得的所有二次色，以及Bressoud的双射的一个全新变体，用于Schur的划分恒等式。在本文中，第一个两个，我们分析了这个变种的Bressoud算法的框架内的统计力学，其中一个整数分区被视为一个数量的能量共享，根据某些属性，几个国家之间。这个观点使我们能够推广以前的结果，考虑一个更一般的家庭的最小差异条件。例如，我们将Siladić恒等式推广到超划分。在第二篇论文中，我们将这个结果与Glaucine定理联系起来，并给出了它在一级完美晶体中的一些应用。
2021-05-20 math-ph math.CO math.MP
