A generalization of Menon's identity with Dirichlet characters
经典的梅农恒等式[7]指出，\begin{equation*}\label{oldbegin1} \sum_{\substack{a\in\Bbb Z_n^\ast }}\gcd(a -1,n)=φ(n) σ_{0} (n), \end{equation*}其中对于正整数$n$，$\Bbb Z_n^\ast$是环$\Bbb Z_n=\Bbb Z/n\Bbb Z$的单位群，$\gcd(\ ,\ )$表示最大公约数，$φ(n)$是欧拉函数，$σ_{k} (n) =\sum_{d|n } d^{k}$是除数函数。本文将Menon恒等式推广到Dirichlet特征标：\begin{equation*} \sum_{\substack{a\in\Bbb Z_n^\ast b_1, ..., b_k\in\Bbb Z_n}} \gcd(a-1,b_1, ..., b_k, n)χ(a)=φ(n)σ_k\left(\frac{n}{d}\right), \end{equation*}其中$k$是非负整数，$χ$是模$n$的Dirichlet特征标，其导体是$d$ .我们的结果可以看作是Zhao和Cao的结果[16]到$k>0$的推广.它也可以被看作是Sury结果[12]对Dirichlet特征标的推广。
2018-02-02 math.NT
Proofs, generalizations and analogs of Menon's identity: a survey
本文为梅农恒等式的综述，通过不同方法给出该恒等式的自洽证明，梳理其推广、类似形式及原始论文的结果与证明，补充历史评述与最新参考文献。
2023-11-10 math.CO math.GR math.NT
Explicit formulas for Euler's totient function and the number of divisors
该研究利用 Menon 关系及与 Pillai 算术函数的联系，给出 φ(n) 与 τ(n) 基于取整有限和或 gcd 的显式公式，可为算术函数新界提供工具。
2025-05-13 math.NT
On Menon-Sury's identity with several Dirichlet characters
梅农-苏里恒等式如下：\begin{equation*} \sum_{\substack{1 \leq a, b_1, b_2, \ldots, b_r \leq n\\\mathrm{gcd}(a,n)=1}} \mathrm{gcd}(a-1,b_1, b_2, \ldots, b_r,n)=φ(n) σ_r(n), \end{equation*}其中$φ$是欧拉函数，而$σ_r(n)=\sum_{d\mid n}{d^r}$是欧拉函数。最近，Li，Hu和Kim \cite{L-K}将上述恒等式推广到具有Dirichlet特征标的多变量情形，即，他们证明了\begin{equation*} \sum_{\substack{a\in\Bbb Z_n^\ast \\ b_1, \ldots, b_r\in\Bbb Z_n}} \mathrm{gcd}(a-1,b_1, b_2, \ldots, b_r,n)χ(a)=φ(n)σ_r{\left(\frac{n}{d}\right)}, \end{equation*}，其中$χ$是模$n$的Dirichlet特征标，$d$是$χ$的导体。在本文中，我们显式计算和\begin{equation*}\sum_{\substack{a_1, \ldots, a_s\in\Bbb Z_n^\ast \\ b_1, ..., b_r\in\Bb…
2018-07-25 math.NT
Another generalization of the gcd-sum function
我们研究了一个算术函数，它代表了Kurokawa和Ochiai在2009年关于有限循环群的多变量全局Igusa zeta函数的gcd-和函数的推广。我们表明，这个函数的渐近性质是密切相关的Piltz除数函数。梅农的身份的推广也被认为是。
2013-06-05 math.NT
Accurate Computations of Euler Products over Primes in Arithmetic Progressions
本文给出了计算有理分式的等差数列中素数上欧拉积的带显式误差项的截断公式。当$F$是系数在$\mathbb{C}$中且满足某些限制条件的二元多项式时，它进一步提供了用于形状为$F(1/p, 1/p^s)$的项的乘积的这样的公式。
2019-11-25 math.NT
On Sums of Powers of Arithmetic Progressions, and Generalized Stirling, Eulerian and Bernoulli numbers
对于等差数列的非负幂的有限和，计算了给定幂的母函数（普通母函数和指数母函数）。这导致两个参数的推广斯特林和欧拉数。伯努利数及其多项式的直接推广如下。在用广义伯努利多项式求这些幂和的Faulhaber公式的过程中，得到了伯努利数及其多项式的单参数推广。广义Lah数也被考虑。
2017-07-14 math.NT
An arithmetic formula for certain coefficients of the Euler product of Hecke polynomials
在1997年，作者发现了一个标准的黎曼假设的黎曼ζ函数，涉及非负的某些系数与黎曼ζ函数。在1999年，Bubieri和Lagarias利用素数理论的“显式公式”得到了这些系数的算术公式。本文给出了Hecke多项式的Euler积的相应系数的一个计算公式，它实质上是Hecke同余子群上的L-函数与权为2的尖点形式（新形式和旧形式）的乘积.这些系数的非负性同时给出了所有这些L-函数的黎曼假设的判据。
2004-06-13 math.NT
Euler's divergent series in arithmetic progressions
令$ξ$和$m$是满足$ξ\ne 0$和$m\ge 3$的整数。我们表明，对于任何给定的整数$a$和$b$，$b \neq 0$，有$\frac{φ(m)}{2}$约化剩余类模$m$每个包含无限多个素数$p$，使$a-bF_p(ξ) \ne 0$，其中$F_p(ξ)=\sum_{n=0}^\infty n!ξ^n$是$p$ -进评价欧拉的阶乘级数在点$ξ$。
2018-09-11 math.NT
Bell Transforms of Arithmetic Functions: Euler Products, Congruences, and Polynomial Sequences
本文提出一个统一的代数框架，利用形式贝尔变换将算术函数的狄利克雷卷积与无限欧拉型乘积的组合结构联系起来，通过分析指数生成函数的对数导数，建立了贝尔指数与莫比乌斯逆运算之间的显式映射，并应用于推导经典序列的精确消失性质和同余继承性质，包括拉马努金的tau函数和素数着色分区。此外，证明了逆贝尔变换能够无缝恢复经典分区递推关系，并提供了一个离散的组合引擎来生成特殊多项式族，包括经典的Appell和Sheffer序列。
2026-05-21 math.NT
On the Composition of the Euler Function and the Dedekind Arithmetic Function
该研究针对欧拉函数与戴德金算术函数复合构成的$I(n)$、$K(n)$，推导了$I(n)$的最大阶与二者的平均阶，还证明了相关的密度定理。
2025-06-17 math.NT
The Euler top and canonical lifts
本文证明了在给定的椭圆纤维化中正则提升纤维的有限性结果。这个问题的动机是作者的算术欧拉顶的建设，它突出了一个有趣的差异之间的算术和经典的情况：在前者，这是不可能的扩展流的紧化的相空间，视为椭圆纤维化的空间的行动变量。
2017-08-08 math.NT
Euler-type Recurrence Relation for Arbitrary Arithmetical Function
本研究借助Lambert级数与欧拉分拆定理，推导出任意算术函数的欧拉型递推关系，并进一步得到若干知名算术函数、特定分拆函数及除数和函数的对应递推关系。
2025-09-30 math.CO math.NT
Euler constants from primes in arithmetic progression
本文系统研究由算术级数中素数定义的生成级数的欧拉常数γ(d,a)，给出其与一般狄利克雷级数欧拉常数的关系，并进行数值计算与实例讨论。
2024-07-12 math.NT
Arithmetic Functions of Balancing Numbers
研究了两个涉及欧拉函数与平衡数因子的$k$次幂和的不等式.
2018-03-14 math.NT
Explicit results for Euler's factorial series in arithmetic progressions under GRH
在广义黎曼假设下，研究欧拉阶乘级数在p-adic域中算术级数上的线性形式非零性，给出显式下界及素数分布区间。
2023-09-04 math.NT
Higher Euler-Kronecker Constants of Number fields
University of Calgary（卡尔加里大学）
本文研究数域的高阶欧拉-克罗内克常数，推导了其算术公式并给出了界限，同时推广了伊哈拉的相关结论。
2024-11-26 math.NT
Transcendence of generalized Euler-Kronecker constants
本文推广了数域的欧拉-克罗内克常数，并研究了这些广义常数的算术性质。
2024-02-20 math.NT
Valuations, arithmetic progressions, and prime numbers
本文利用赋值论给出了素数无穷大的两个证明，并利用等差数列的Roth定理和Euler-Legendre定理给出了素数倒数和发散的一个新的证明.
2018-02-12 math.NT
Squares in arithmetic progression over cubic fields
欧拉证明了在等差数列中不能有超过三个整数平方。在二次数域中，Xarles证明了可以有五个平方的等差数列，但不能有六个平方的等差数列。本文证明了在等差数列中不存在含有五个平方的立方数域。
2015-05-24 math.NT
On finite arithmetic simplicial complexes
在正特征的有理函数域上的中心除代数所产生的算术群的作用下，计算了PGL（n）的Bruhat-Tits建筑的乘积的Euler-Poincaré特征.我们使用这个结果来确定在某些情况下的商单纯复形的结构。
2010-06-16 math.NT
On the Euler characteristic of $S$-arithmetic groups
Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
该研究证明了S-算术群的欧拉特征符号仅依赖于S-同余完成，扩展了之前的相关研究成果。
2026-02-18 math.GR math.NT
On the Distribution of the Euler Function of Shifted Smooth Numbers
给出了移位光滑数上Euler函数的某些平均值的渐近公式。这个结果是基于A.格兰维尔街和格兰维尔街。富夫里公司特南鲍姆
2008-10-07 math.NT
On two functions arising in the study of the Euler and Carmichael quotients
我们调查两个算术函数自然发生在欧拉和卡迈克尔导数的研究。这些函数与欧拉和卡迈克尔导数消失的频率有关。我们得到了几个有关这些函数之间的关系以及它们的典型值和极值的结果。
2017-04-30 math.NT
On Euler's totient function of polynomials over finite fields
该研究聚焦有限域上多项式的Euler totient函数的算术性质，分析多个经典数论猜想的多项式类比形式，拓展了有限域多项式数论的研究方向。
2025-05-21 math.NT
On the local structure of the set of values of Euler's $φ$ function
假设迪克森猜想的有效性，我们表明，一组$\mathcal{V}$的值的欧拉函数$φ$包含任意大的等差数列与公差4。这导致的问题，无条件地证明，这套$\mathcal{V}$有一个积极的上Banach密度。
2021-03-01 math.NT
Generalization of Some Arithmetical Properties of Fermat-Euler Dynamical Systems
本文研究和推广了V.I. Arnold：一个数n属于类（N+），如果N| φ（n）和2 ^{\frac{φ(n)}{N}} \equiv 1 mod n其中φ（n）是欧拉函数，并且如果M| φ（n）和2 ^{\frac{φ(n)}{M}} \equiv-1 mod n. V.I.研究了类（2+），（2-），（4+），（4-），（8+）和（8-）. Arnold和在这里我们将给出类（2^k+）和（2^k-）的一般性质，并且我们将看到V.I.阿诺德是我们的特例。
2009-10-29 math.DS math.NT
A generalization of Tóth identity in the ring of algebraic integers involving a Dirichlet Character
$k$维广义欧拉函数$φ_k(n)$被定义为有序$k$元组$(a_1,a_2,\ldots, a_k) \in \mathbb{N}^k$与$1\leq a_1,a_2,\ldots, a_k \leq n$的数量，使得乘积$a_1a_2\cdots a_k$和$a_1+a_2+\cdots+a_k$都与$n$互质. Tóth证明了恒等式\begin{equation*} \sum_{\substack{a_1,a_2,\ldots, a_k=1 \\ \gcd(a_1a_2\cdots a_k,n)=1\\ \gcd(a_1+a_2+\cdots+a_k,n)=1}}^n \gcd(a_1+a_2+\cdots+a_k-1,n) =φ_k(n)σ_0(n), \;\; \text{ where } σ_s(n) = \sum_{d\mid n}d^s \;\; \text{ holds. } \end{equation*}这个恒等式也可以看作是梅农恒等式的推广。本文将这个恒等式推广到含算术函数和Dirichlet特征标的代数整数环。
2021-06-26 math.NT
Derived Beilinson-Flach elements and the arithmetic of the adjoint of a modular form
Kings、Lei、Loeffler和Zerbes构造了一个与一对Hida族$({\bf g},{\bf h})$相关的Beilinson-Flach元素的三变量欧拉系统$κ({\bf g},{\bf h})$，并通过将欧拉系统专门化为权值点$(2,1,1)$，将其应用于椭圆曲线的算术。这篇文章的目的是表明，这个欧拉系统也编码的算术信息的权重点$(1,1,0)$，有关组的单位相关联的号码字段。当${\bf g}$和${\bf h}$专门研究$1$到$p$的权重时，这种设置变得特别新颖和有趣--特征形的稳定化使得一个是另一个的对偶。我们遇到了一个特殊的零现象，迫使$κ({\bf g}, {\bf h})$在$(1,1,0)$的特化消失，我们被引导到研究这个类的衍生物。主要结果是证明了Darmon，Lauder和Rotger关于迭代积分的一个猜想以及Darmon和Rotger关于Beilinson-Flach元的另一个猜想。本文的主要观点是，以前的工作，其中证明上述公式时，重量$1$特征形有CM的方法，不适用于我们的设置，需要新的想法。这里，由于缺少临界点，$p$ -adic $L$ -函数的因式分解不可用。相反，我们求助于改进的欧拉系统和$p$ -adic $L$ -函数的原则，以减少我们的问题，可以使用伽罗瓦变形理论解决的问题。我们希望这种方法可以适用于证明其他情况下的椭圆斯塔克猜…
2020-03-29 math.NT
On a sum involving certain arithmetic functions and the integral part function
本文研究了形状为$\sum_{n\leqslant x}{f([x/n])}/{[x/n]},$的和，其中$f$是Euler函数$φ$，Dedekind函数$Ψ$，约数和函数$σ$或交替约数和函数$β.$。我们改进了以前的结果，当$f=φ$和$f=Ψ, f=σ$和$f=β.$
2021-09-07 math.NT
Survey of Dirichlet Series of Multiplicative Arithmetic Functions
本文综述了重要乘法算术函数的狄利克雷级数。目的是将这些表示为黎曼ζ函数的乘积和比值，或者，如果找不到这种简明的格式，则提供ζ函数上的无穷乘积的主导因子。如果根在狄利克雷级数的权力，为因数和和欧拉的totient，通过狄利克雷卷积或普通乘法的算术函数对乘法的继承产生的结果。
2012-07-04 math.NT
A Generalisation of Euler Totient Function
欧拉函数$φ(n)$计算了有多少个$0,1,\dots,n-1$与$n$互质，它有一个明确的渐近下界$n/\log \log n$，模某个常数。在本文中，我们推广了$φ$ ;给定一个不可约整数多项式$P$，我们定义了算术函数$φ_P(n)$，它计算$P(0),P(1),\dots,P(n-1)$中与$n$互质的数的数量。我们还提供了一个渐近下界的$φ_P(n)$。
2022-11-19 math.NT
Counting invertible sums of squares modulo $n$ and a new generalization of Euler totient function
本文引入并研究了推广欧拉函数的一类算术函数族$Φ_k$。这些函数由方程$\gcd(x_1^2+\ldots +x_k^2, n)=1$与$x_1,\ldots,x_k \in {\mathbb{Z}}/n{\mathbb{Z}}$的解的数目给出，对于$k=2,4$和$8$，这些解分别与${\mathbb{Z}}/n{\mathbb{Z}}$上的高斯整数、四元数和八元数的环中的单位数一致。证明了$Φ_k$对每个$k$都是乘性的，利用$n$的素幂分解得到了$Φ_k(n)$的一个显式表达式，并导出了$\sum_{n\le x} Φ_k(n)$的一个渐近公式.作为一种工具，我们调查的乘法算术函数，计数的解决方案的数量$x_1^2+\ldots +x_k^2\equiv λ$（模$n$）$λ$互质$n$，从而扩展了旧的结果，只处理与总理$n$的情况。
2014-06-25 math.NT
Epsilon constants and equivariant Arakelov Euler characteristics
研究了支持有限群G的驯服作用的算术簇上厄米层的等变Arakelov-欧拉示性数.群作用的驯服使我们能够在一个特别精细的“射影”算术类群中产生一个等变的阿拉克洛夫-欧拉示性数。然后，我们表明，等变的Arakelov-欧拉示性数的各种复杂的微分确定的L-功能的动机从算术品种使用辛表示的群G的的常数。我们的结果可以被视为第一个高维版本的Cassou-Noguès泰勒辛Artin根数的厄米结构的整数环的特征，其次作为一个有符号的等变版本的布洛赫导体公式。
2000-06-13 math.AG math.NT
Generalized relations between arithmetic functions
CEA（法国原子能和替代能源委员会）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究算术函数之间的广义关系，推导出一个涉及莫比乌斯函数和欧拉函数的恒等式，并探讨其与欧拉乘积和黎曼ζ函数的关系。
2026-01-20 math.NT
On primes in arithmetic progression having a prescribed primitive root. II
设a和f是互素的正整数。设g为整数。在广义黎曼假设（GRH）下，H. W. Lenstra证明了素数p的集合使得p=a（mod f）且g是模p的原根，有自然密度.在这篇笔记中，这个密度是明确评估与欧拉产品的结果。
2007-07-20 math.NT
Alternating sums concerning multiplicative arithmetic functions
本文推导了交错和$\sum_{n\le x} (-1)^{n-1} f(n)$和$\sum_{n\le x} (-1)^{n-1} \frac1{f(n)}$的渐近公式，其中$f$是下列经典乘法算术函数之一：欧拉函数，Dedekind函数，除数和函数，除数函数，gcd和函数.我们还考虑这些函数的类似物，这是与酉和指数因子，以及其他特殊函数。我们的一些结果改进了Bordellès和Cloitre得到的误差项。我们提出了一些悬而未决的问题。
2016-12-29 math.NT
Arithmetic level raising on triple product of Shimura curves and Gross--Kudla--Schoen Diagonal cycles II: Bipartite Euler system
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文研究三重 Shimura 曲线乘积上 Gross-Kudla-Schoen 对角周期的算术水平提升定理，并证明了其与 Abel-Jacobi 映射图像与 Gross-Kudla 类周期积分的关系，结合前文结果，显示这些对角周期构成模形式对称立方动机的双分欧拉系统。
2026-05-14 math.AG math.NT
An arithmetic Yau-Zaslow formula
University of Bristol（布里斯托大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（希尔伯恩数学研究所）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文提出一个算术 refinement 的Yau-Zaslow公式，通过引入motivic欧拉特征，推导出其他相关不变量的公式，包括实K3表面实有理曲线计数和上同调行列式。
2025-12-22 math.AG math.NT
Arithmetic Functions and Geometry
本文在统一的代数框架下重新审视Euler函数、除数和函数与Dedekind的$ψ$-函数，揭示其与几何的联系，并为未来类似构造提供背景，同时对Dedekind的$ψ$-函数提出了原创性观察。
2025-05-01 math.NT
Euler's constant: Euler's work and modern developments
本文分为两部分.第一部分调查欧拉的工作常数γ =0.57721.以他的名字，连同他的一些相关工作的Γ函数，值的ζ函数和发散级数。第二部分描述了各种数学发展，涉及欧拉常数，以及另一个常数，欧拉-冈佩茨常数。这些发展包括与算术函数和黎曼假设的联系，与筛法、随机排列和随机矩阵乘积的联系。它包括丢番图逼近和超越欧拉常数的最新结果。
2013-10-25 math.NT
New Recurrence Relations and Matrix Equations for Arithmetic Functions Generated by Lambert Series
我们认为对序列之间的关系，$(f, g_f)$，产生的朗伯级数展开，$L_f(q) = \sum_{n \geq 1} f(n) q^n / (1-q^n)$，在$q$。特别是，我们证明了新形式的递归关系和矩阵方程定义这些序列的所有$n \in \mathbb{Z}^{+}$。这些结果的证明的关键成分是由欧拉的五边形数定理的陈述给出的，该定理扩展了无限$q$ -Pochhammer乘积$(q; q)_{\infty}$和部分乘积$(q; q)_n$的第一个$n$项的级数，形成了$L_f(q)$的有理$n^{th}$部分和的分解子。文章中给出的新结果的例子包括新的精确公式和应用欧拉phi函数，$ϕ(n)$，莫比乌斯函数，$μ(n)$，和除数函数，$σ_1(n)$和$σ_α(n)$，为$α\geq 0$，并刘维的lambda函数，$λ(n)$。
2017-07-05 math.NT
Sparse subsets of the natural numbers and Euler's totient function
本文研究了自然数的稀疏子集，并利用“Banach密度”的性质研究了与欧拉函数$ϕ$相关的一些集合的稀疏性.与totient函数相关的这些集合定义如下：$V:=ϕ(\mathbb{N})$和$N_i:=\{N_i(m)\colon m\in V \}$用于$i = 1, 2, 3,$，其中$N_1(m)=\max\{x\in \mathbb{N}\colon ϕ(x)\leq m\}$、$N_2(m)=\max(ϕ^{-1}(m))$和$N_3(m)=\min(ϕ^{-1}(m))$用于$ m\in V$。Masser和Shiu称$N_1$的元素为“稀疏的totient数”，并构造了这些数的无限族。在这里，我们构造了几个无限的数族在$N_2\setminus N_1$和一个无限的家庭在$N_3$合数。我们还研究了（i）的比例$\frac{N_2(m)}{N_3(m)}$，这是与卡迈克尔猜想，即$|ϕ^{-1}(m)|\geq 2 ~\forall ~ m\in V$，和（ii）的算术和几何级数$N_2$和$N_3$。最后，使用上述与totient函数相关联的集合，我们生成$\mathbb{N}$的子集的无限类，每个子集的渐近密度为零，并包含任意长的算术级数。
2020-04-04 math.NT
On two conjectures of Sierpiński concerning the arithmetic functions $σ$ and $ϕ$
令$σ(n)$表示$n$的正约数之和。证明了对任意正整数$k$，存在一个数$m$，使得方程$σ(x)=m$对该数有$k$的正解，从而解决了Sierpienski在1955年提出的一个猜想.此外，还证明了对于每一个正偶数$k$，都存在一个数$m$，使得方程$ϕ(x)=m$有精确的$k$解，其中$ϕ$是欧拉函数，从而向Sierpienski 1955年提出的另一个猜想迈进.
2019-10-18 math.NT
Shifted Euler constants and a generalization of Euler-Stieltjes constants
本文的目的是双重的。首先，我们引入了常数$ζ_k(α,r,q)$，其中$α\in (0,1)$，并沿着Briggs，Dilcher，Knopfmacher，Lehmer和其他一些作者对等差数列$γ(r,q)$中欧拉常数所做的工作的路线来研究它们。这些常数用于计算具有同余条件的Dirichlet除数问题的某些含误差项的积分，并给出了一类Dirichlet L-级数在任意实临界点的值的封闭形式表达式.在本文的后半部分，我们考虑的Laurent Stieltjes常数$γ_k(χ)$的主要特征$χ.$的行为特别是，我们研究了“广义欧拉常数“的推广钻石和福特在2008年推出。最后，我们给出了Blagouchine在2015年给出的第一个广义Stieltjes常数$γ_1(r/q)$的封闭形式表达式的简短证明。
2019-07-11 math.NT
Partial Euler products as a new approach to Riemann hypothesis
本文证明了黎曼假设（关于zeta函数在临界带上的零点）等价于欧拉积的解析延拓，该延拓是通过将欧拉积限制在素数集合的适当子集$M_k$，$k\geq 1$上而得到的.这些欧拉积中的每一个都定义了一个部分zeta函数$ζ_{k}(s)$，它等于$\sum ε(n)/n^s$形式的狄利克雷级数，系数$ε(n)$等于0或1，因为n属于或不属于由$M_k$生成的整数总体。我们表明，通常的公式的算术适应自己这样的人口（Moebius，Mertens，兰伯特系列，.）。我们还设想研究这些人口和新的功能（广义的整数部分功能，调和级数）直接连接到分析连续的存在。
2002-02-26 math.NT
On Quotients of Values of Euler's Function on Factorials
近年来，人们对特殊序列成员上的数论函数的值，如因子上的欧拉函数$ϕ$，线性递归函数等，产生了一些兴趣.本文研究了给定正整数$a$和$b$，使商$ϕ(c!)/ϕ(a!)ϕ(b!)$为整数的最小正整数$c=c(a,b)$.当$a$和$b$趋于无穷大时，我们得到了关于比值$c(a,b)/(a+b)$极限的结果。此外，我们表明，$c(a,b)>a+b$的所有对正整数$(a,b)$的密度为零的集合除外。
2021-10-19 math.NT
Generating Special Arithmetic Functions by Lambert Series Factorizations
我们总结了已知的有用和有趣的结果和公式，我们已经发现到目前为止，在这篇合作文章中总结了结果，从两个相关的文章由梅尔卡和施密特到达相关的所谓的兰伯特级数分解定理。我们统一的矩阵表示，我们的两个单独的文件，并通常出现在身份涉及分拆函数和其他功能所产生的兰伯特系列。我们提供了一些性质和schmidt的文章中定义的逆矩阵项和欧拉分拆函数$p(n)$，我们证明通过我们的新结果统一扩展的朗伯级数分解定理在这篇文章中。
2017-08-04 math.NT
$p$-adic Congruences of Generalized Euler Numbers and Relations to Even Zeta Values
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文从 $p$-adic 和分析角度研究广义欧拉数，引入同余欧拉数并建立其 $p$-adic 同余，包括解决与 Lehmer 数相关的猜想，并利用复分析方法用同余欧拉数表示偶 Zeta 值。
2026-06-01 math.NT
On the representation of number-theoretic functions by arithmetic terms
本文提出了数论中多个基本函数（如p进赋值、除数函数、欧拉函数等）的闭式表达式，这些表达式仅用初等运算表示，且为首次发现。
2024-07-17 math.NT
Reciprocity of Dedekind sums and the Euler class
该研究基于欧拉类的具体实现证明了$\text{SL}_2(\boldsymbol{\text{R}})$中格的戴德金和互反律，并给出用连分数表示Hecke三角群戴德金和的显式公式。
2017-09-29 math.NT
On the periodicity of a class of arithmetic functions associated with multiplicative functions
令$k\ge 1,a\ge 1,b\ge 0$和$ c\ge 1$为整数。设$f$是一个乘法函数，对所有正整数$n$都有$f(n)\ne 0$.对于任意正整数$n$，我们定义了算术函数$g_{k,f}$，即$g_{k,f}(n):=\frac{\prod_{i=0}^k f(b+a(n+ic))} {f({\rm lcm}_{0\le i\le k} \{b+a(n+ic)\})}$。我们首先证明了$g_{k,f}$是周期的，$c {\rm lcm}(1,...,k)$是它的周期。因此，我们提供了一个详细的本地分析的周期函数$g_{k,φ}$，并确定最小周期的$g_{k,φ}$，其中$φ$是欧拉φ函数。
2013-02-22 math.NT
The Legendre polynomials associated with Bernoulli, Euler, Hermite and Bernstein polynomials
本文主要利用勒让德多项式的正交性讨论其算术性质。证明了勒让德多项式与Bernoulli、Euler、Hermite和伯恩斯坦多项式成比例。
2013-12-25 math.CA math.NT
Euler's factorial series and global relations
使用Padé近似的系列$E(z)=\sum_{k=0}^\infty k!(-z)^k$，我们解决的算术和分析问题，它的值在$p$ -进和阿基米德估值。
2017-03-07 math.CA math.NT
