Galois representations with conjectural connections to arithmetic cohomology
本文将Ash和Sinnott关于SL（n，Z）的同余子群的模p上同调的niveau-1 Galois表示的一个猜想推广到包括高阶niveau的伽罗瓦表示.然后，我们提出的计算证据，我们的猜想在n=3的情况下，在三维伽罗瓦表示的形式，这似乎对应于上同调本征类预测的猜想。我们的例子包括具有非平凡权和水平的伽罗瓦表示，以及与低维表示没有明显关系的不可约三维表示。此外，我们证明了某些对称平方表示实际上是附加到上同调本征类预测的猜想。
2001-02-06 math.NT
Representation of an integer as the sum of a prime in arithmetic progression and a square-free integer
一致地为小$q$和$(a,q)=1$，我们得到的加权方式的数量的估计，一个足够大的整数可以表示为一个素同余$a$模$q$和一个无平方整数的总和。我们的方法基于Ramaré提出的局部模型概念，可以被视为一种抽象的圆方法。
2020-10-02 math.NT
Arithmetic and Differential Swan Conductors of rank one representations with finite local monodromy
考虑特征p的完备离散赋值域，其中可能存在非完美剩余域.设V是其绝对伽罗瓦群的局部单值有限的秩1连续表示.我们将证明V的算术天鹅导体（在[Kat89]中的Kato之后定义，其适合于[AS02]和[AS06]的更一般的理论）与Kedlaya在[Ked]中定义的相关差分模块$D^†(V)$的差分天鹅导体重合。这种构造是对[Tsu98a]中提出的Fontaine形式主义的非完美剩余情况的推广。我们的证明方法将使我们能够对精炼天鹅导体给出新的解释。
2008-08-04 math.NT
Arithmetic-term representations for the greatest common divisor
该研究构建了最大公约数函数的新型算术项表示，还附带推导出整数算术中用模项表示最大公约数的形式，为数论相关表示研究提供了新的构造思路。
2025-06-11 math.LO math.NT
Locally algebraic representations and integral structures on the cohomology of arithmetic groups
Paderborn University（帕德博恩大学）
本文研究局部代数表示与算术群上同调的整数结构，提出并分析了相关概念，建立了自动 cuspidal形式空间上的 canonical global $1/N$-整数结构，并定义了与regular algebraic自动表示相关的canonical periods。
2025-09-14 math.NT
Matrix representations and arithmetic properties of jacobsthal numbers via binary 3x3 matrices
Universidad del Cauca（考卡大学）
该研究通过二元3×3矩阵的线性代数方法，推导雅可比施塔尔数的矩阵幂公式与多种恒等式，分析其算术性质，确定生成该序列的共轭类数量，建立矩阵理论与二阶线性递推的统一框架。
2026-09-01 math.NT
Arithmetic families of (φ, Γ)-modules and locally analytic representations of GL_2(Q_p)
我们提出了一个p-adic朗兰兹对应的家庭。
2017-03-10 math.NT math.RT
On C-Algebraic and C-Arithmetic Automorphic Representations
本文将Buzzard-Gee关于C-代数自守表示均为C-算术的猜想归结为cuspidal情形，并在各向异性群下利用迹公式建立不依赖几何模型的C-算术性判据，给出正则离散序列的新证明。
2024-08-23 math.NT math.RT
Weil representation and Arithmetic Fundamental Lemma
利用整体方法证明了$\mathbb{Q}_p$上$n$变元酉群的算术基本引理猜想，当$p\geq n$ .
2020-12-20 math.AG math.NT math.RT
Arithmetic $\D$-modules and Representations
在$p$ -adic拓扑向量空间中，我们提出了关于$p$ -adic伽罗瓦表示与$p$-adic李群表示之间的Langlands对应的Breuil猜想的一种方法.我们建议Berthelot理论的算术$D$ -模块应该给一个$p$ -进模拟Kashiwara理论的$D$ -模块的真正李群，即它应该给一个实现的$p$ -进表示的$p$-进李群空间的过收敛解决方案的算术$D$ -模块将配备一个行动的伽罗瓦群。我们将讨论西格尔模块化品种的情况，作为该提案的可能试验场。
2008-02-15 math.NT math.RT
An irreducibility criterion for group representations, with arithmetic applications
利用整数表示ρ在R的素理想上的约化，证明了整数表示ρ在诺特整环R的分数域上不可约的一个判别准则.作为应用，我们给出了剩余表示的普遍变形的不可约结果，特别注意与权至少为2的模形式相关的剩余伽罗瓦表示的普遍变形。
2010-02-16 math.AC math.NT
Average orders of Goldbach Estimates in Arithmetic Progressions
本文研究了算术级数中Goldbach表示的平均数问题，获得了渐近结果，并证明了该结果本质上是最佳的。
2025-05-01 math.NT
The arithmetic of QM-abelian surfaces through their Galois representations
本文研究数域上四元数乘法交换曲面的丢番图性质。我们研究了这些阿贝尔簇上的自同态的定义域以及它们的Tate模上的伽罗瓦表示的象。我们用几个明确的例子来说明我们的结果。
2004-06-30 math.AG math.NT
Galois representations arising from twenty-seven lines on a cubic surface and the arithmetic associated with Hessian polyhedra
在本文中，我们将证明三个明显不相交的对象：由三次曲面上的27条线产生的伽罗瓦表示（数论和算术代数几何），Picard模形式（自守形式），刚性Calabi-Yau三重及其算术（丢番图几何）与Hessian多面体及其不变量密切相关。我们构造了一个伽罗瓦表示，它的象是例外李代数$E_6$的Weyl群$W(E_6)$的一个真子群.本文给出了关于两种不同类型的$L$ -函数的同一性的一个猜想，该猜想可以看作是Langlands-Tunnell定理的一个高维对应.
2006-12-14 math.AG math.NT
On summatory arithmetic functions and a Volterra Integral equation
我们得到的渐近结果为众所周知的求和算术函数，如$ψ(x),$，并建立连接到新的求和函数。提出了一种新的Volterra积分方程，并用求和算术函数求解。最后给出了进一步的积分公式，并给出了数论公式的应用。
2020-06-06 math.NT
Arithmetics in number systems with cubic base
本文主要讨论贪婪展开式，一种可能的数字表示，以及用它们进行算术运算。执行加法或乘法时，可能会出现一些额外的数字。我们研究了这些数字的数量上的界限，假设所考虑的总和或产品的扩展的有限性，特别是对于立方皮索单位的情况下。
2019-07-22 math.NT
Modular forms of virtually real-arithmetic type I -- Mixed mock modular forms yield vector-valued modular forms
椭圆模形式的理论从放松但良好的模性概念的发现中获得了重要的动力，例如模拟模形式，高阶模形式和迭代Eichler-Shimura积分。数论以外的应用范围从组合学、几何学、表示论到弦论和共形域论。我们统一这些宽松的概念的框架内的向量值模形式通过引入一类新的$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})$表示：虚拟实算术类型。本文的关键点是，虚拟实算术类型一般不完全可约。得到了相应的模形式的Fourier系数和Taylor系数的一个合理性结果。
2021-05-17 math.NT
Eichler-Shimura isomorphism and group cohomology on arithmetic groups
Eichler-Shimura同构实现了算术群在一定上同调下的自守新形式所生成的自守表示。本文对全实数域上四元数代数的乘法群G给出了Eichler-Shimura同构作为G-模的正合列的联络态射的上同调解释.
2017-01-03 math.NT
On arithmetic sums involving divisor functions in two variables
我们证明了类似的一个身份的Huard，欧，斯皮尔曼和威廉姆斯和应用它来评估各种款项涉及除数函数在两个变量。事实证明，这些和计数涉及根式的正整数的表示。
2012-11-22 math.NT
Zeta Functions on Arithmetic Surfaces
我们使用一种形式的提升调和分析，开发一个二维的adelic整表示的zeta函数的简单算术表面。操纵这个积分，然后导致一个adelic解释所谓的平均周期对应，这是比较好的自同构的通用纤维。
2015-03-02 math.NT
Weak Siegel-Weil formula for M_2(Q) and arithmetic on quaternions
本文证明了空间M_2（Q）的弱Siegel-Weil公式。研究了与Eichler序相关的Hecke对应和表示数，给出了亏格上Hecke对应度和平均表示数的显式表达式.此公式可恢复《都阳》的主要结果。我们可以通过Siegel-Weil公式（M_2（Q）的弱Siegel-Weil公式）将这些数与Eisenstein级数的傅里叶系数相联系。在本文的最后一部分中，我们利用Siegel-Weil公式和Kudla匹配对四个平方和定理进行了改进。
2018-05-17 math.NT
Arithmetic Teichmuller Theory
通过Grothendieck的Anabel图，与定义在数域上的双曲平滑曲线相关联的落在代数基本群的外自同构群中的伽罗瓦表示编码了这些曲线的所有算术信息。本文的目的是发展一种算术Teichmuller理论，即引入算术对象，它概括了数域上所有具有相同拓扑型的曲线的算术信息。我们还引入了Hecke-Teichmuller李代数，它在Anabel框架中扮演Hecke代数的角色。
2015-06-04 math.NT
Lattices in the cohomology of $U(3)$ arithmetic manifolds
根据泰勒-怀尔斯方法所需的假设，我们证明了形式的$U(3)$，这是紧凑的无穷大的格子结构上凹代数向量或主列类型所给出的$λ$ -同型部分的完全上同调是一个局部不变的伽罗瓦表示附加到$λ$时，这伽罗瓦表示是剩余不可约的局部地方划分$p$。作为一个关键的输入，我们建立相应的模$p$多重性一的结果。本文的主要创新点是将积分Hecke理论与Taylor-Wiles方法相结合。
2017-10-12 math.NT
Representations of Higher Adelic Groups and Arithmetic
本文讨论了以下几个问题：n维局部域和广义海森堡群;二维方案（函数空间，傅里叶变换，泊松公式）的局部域和广义海森堡群的调和分析;离散海森堡群的表示;广义海森堡群及其由二维方案产生的表示。
2011-01-01 math.AG math.NT math.RT
Level structure, arithmetic representations, and noncommutative Siegel linearization
设$\ell$为素数，$k$为特征不同于$\ell$的随机生成场，$X$为$k$上的光滑几何连通曲线.假设$π_1^{\mathrm{et}}(X_{\bar k})$的半单表示是算术的，如果它扩展到$π_1^{\mathrm{et}}(X)$的有限指数子群。我们证明了存在一个有效常数$N=N(X,\ell)$，使得$π_1^{\mathrm{et}}(X_{\bar k})$到$\mathrm{GL}_n(\bar{\mathbb{Z}_\ell})$的任何半简单算术表示，它是平凡模$\ell^N$，实际上是平凡的。这将第二作者以前的结果从零特征扩展到所有特征。证明依赖于Siegel的线性化定理的一个新的非交换版本和Baker的线性型定理的$\ell$ -adic形式。
2022-04-06 math.AG math.NT
On arithmetic families of filtered phi-modules and crystalline representations
我们考虑刚性解析空间和adic空间上的滤Φ-模的堆叠。我们表明，这些模块参数化的p-进伽罗瓦表示的绝对伽罗瓦群的p-进字段的不同系数在一个开放的子堆栈包含所有的经典点。此外，我们研究了一个周期态射（由Pappas和Rapoport定义）从堆栈参数化积分数据，并确定此态射的图像。
2011-02-05 math.AG math.NT
$S$-arithmetic (co)homology and $p$-adic automorphic forms
本文研究数域上约化群的 $S$-算术（上）同调，基于局部代数与局部解析表示构造了抛物子群的特征簇，并证明其与过收敛同调及 Breuil-Ding 构造的 Bernstein 特征簇一致或密切相关。
2023-09-14 math.NT
Density of Arithmetic Representations of Function Fields
提出正特征下平展基本群表示形变空间算术点密度的猜想（蕴含Hard Lefschetz猜想），并证明曲线$\mathbb{P}^1\setminus \{0,1,\infty\}$在驯顺二阶情形下的该猜想。
2022-03-04 math.AG math.NT
Unisingular representations in arithmetic and Lie theory
设G是GL（V）的子群，其中V是特征p >0的有限域上的有限维向量空间.若对所有g \in G，det（g-1）= 0，则称G为GL（V）的不动点子群.受算术和线性群问题的启发，我们对Sp_8（2）的所有不可约不动点子群进行了分类，并给出了辛群Sp_m（2）的不可约不动点子群的新无穷级数，其中m是由李型群的某些表示产生的.
2021-05-09 math.GR math.NT
A precise result on the arithmetic of non-principal orders in algebraic number fields
令$R$是代数数域中的阶。如果$R$是主序，则关于它的算术有许多显式的结果.其中，$R$是半阶乘的当且仅当$R$的类群最多有两个元素。对非主要订单的了解要少得多。利用一种新的半群理论方法，研究了代数数域中非主序的半因子性及进一步的算术性质。
2011-04-20 math.NT
On the arithmetic inner product formula and central derivatives of L-functions
本文定义权 3/2 尖点形式的算术 theta 提升并证明算术内积公式，完成 Kudla 纲领、给出 Gross–Zagier 公式新证，同时刻画高权 L 函数中心导数并提出相关消失猜想。
2024-12-01 math.NT
Every arithmetic progression contains infinitely many $b$-Niven numbers
该研究针对数论中$b$-Niven数的分布问题，证明了任意等差数列内都存在无穷多个$b$-Niven数，丰富了Niven数的分布理论成果。
2023-03-12 math.NT
Mod $\ell$ representations of arithmetic fundamental groups: Part I (An analog of Serre's conjecture for function fields)
本文对函数域给出了关于Q的绝对伽罗瓦群的2维不可约模表示的模性的Serre猜想的一个类比：我们的类比不限于2维表示. Serre猜想的原猜想目前还没有定论，本文仅在表示的象的极大性和表示的分歧的一些假设（如模l表示是非分歧的且有全象，l是奇数，表示的维数和特征互素）的条件下，证明了Serre猜想的函数域模拟.
2004-04-17 math.AG math.NT
On the unramified extension of an arithmetic function field in several variables
本文将给出多元算术函数域的非分歧扩张的概型论讨论。这里讨论的非分歧的概念与代数数论中的概念是平行的，对于经典簇的情况，与Lang的多元函数域的非分歧类域理论中的概念是一致的。引入非分歧的概念对我们来说是双重的。一个是计算的基本组的算术计划;另一个是一个理想的理论理论的unramified类领域的算术函数领域在几个变量。幸运的是，在本文中，我们也将有业务unramified扩展，如基地的变化，复合材料，子域，传递性等，它将被证明是一个纯粹的超越扩展理性领域有一个平凡的非分歧扩张。作为一个应用，可以看出多元整数环上的环的仿射概型有一个平凡的基本群基本群。
2010-06-26 math.NT
Mod $\ell$ representations of arithmetic fundamental groups II (A conjecture of A.J. de Jong)
作为我们的证明类似的塞尔猜想的功能领域在第一部分的这项工作，本文研究的变形环$n$ -维模$\ell$表示$ρ$的算术基本组$π_1(X)$其中$X$是一个几何不可约，光滑曲线上的有限域$k$的特征$p$（$\neq \ell$）。我们能够证明在许多情况下，所得到的环是有限平坦的$\BZ_\ell$上。证明主要使用了作者在这两部分工作的第一部分，泰勒-怀尔斯系统和Lafforgue的结果的提升结果。这意味着A. J.~de Jong的一个猜想，对于特征为$\ell$的有限域上的幂级数环中的系数表示，以这种mod $\ell$表示作为它们的约化。
2004-04-17 math.AG math.NT
The Arithmetic of Diophantine Approximation Groups I: Linear Theory
一个范例的全球代数数论的实数制定的目的是提供一个统一的设置代数和超越数理论。这是通过研究戴德金整环的非标准模型的子群（称为丢番图逼近群）来实现的。丢番图逼近群的算术是以一种扩展代数数论的理想理论算术的方式定义的，它使用了一个近似理想的结构：一个由子群构成的双过滤，沿着子群可以进行部分乘积。
2016-03-11 math.NT
Explainable Ramanujan-type Congruences on Square-Classes of Arithmetic Progressions
本文利用带挠点奇点的 Jacobi 形式及模群表示，形式化“可解释 Ramanujan 型同余”，并证明其出现在等差数列平方类上。
2024-04-03 math.NT
Arithmetical Aspects of Beurling's Real Variable Reformulation of the Riemann Hypothesis
基于Moebius数的经典组合恒等式的综合形式，给出了Nyman-Beurling等价与黎曼假设的两个算术形式，并通过经典的准初等数论方法得到了证明.这些证明还揭示了许多自然Beurling函数序列在逐点和L1范数下都趋向于（0，1）的指示函数，但在L2范数下不收敛的现象。
2000-11-29 math.NT
Arithmetic progressions of integers that are relatively prime to their digital sums
The College of Idaho（爱达荷学院）；Cedar Crest College（雪松crest学院）；Bryn Mawr College（布林茅尔学院）；University of Michigan（密歇根大学）；Kutztown University of Pennsylvania（宾夕法尼亚库兹敦大学）
本文研究了$b$-反尼文数等差数列的最大长度，探讨了其在不同基底下的性质和特征。
2023-08-09 math.NT
Arithmetic representations of fundamental groups I
设$X$是特征为零的非线性生成域$k$上的正规代数簇，$\ell$是素数.假设$π_1^{\text{ét}}(X_{\bar k})$的连续$\ell$ -进表示$ρ$是算术的，如果存在$π_1^{\text{ét}}(X)$的有限指数子群的表示$\tilde ρ$，其中$ρ$是$\tildeρ|_{π_1(X_{\bar k})}$的子商。证明了存在一个整数$N=N(X, \ell)$，使得$π_1^{\text{ét}}(X_{\bar k})$的每一个非平凡的半简单算术表示都是非平凡的模$\ell^N$ .作为推论，我们证明了源自几何的$π_1^{\text{ét}}(X_{\bar k})$的任何非平凡半简单表示都是非平凡模$\ell^N$。
2017-08-22 math.AG math.NT math.RT
Partition-theoretic formulas for arithmetic densities, II
在早期的工作推广1977年定理的阿拉迪，作者证明了一个分区理论公式计算算术密度的某些子集的正整数$\mathbb N$作为极限值的$q$ -系列作为$q\to ζ$单位根（而不是使用通常的狄利克雷级数计算密度），取代乘法结构的$\mathbb N$类似结构的整数分区$\mathcal P$。在最近的工作中，王获得了广泛的推广阿拉迪的原始定理，其中素数子集的算术密度计算为由狄利克雷卷积产生的狄利克雷级数的值。在这里，作者证明了王的扩展有一个分区理论的类似物，以及产生新的$q$系列密度公式的任何子集的$\mathbb N$。要做到这一点，我们概述了理论的$q$ -系列密度计算的第一原则，基于一个统计，我们称之为“$q$ -密度”的一个给定的子集。这个理论反过来又产生了无穷多个算术密度的进一步公式。
2021-04-06 math.CO math.NT
On the arithmetic of crossratios and generalised Mertens' formulas
我们发展双曲几何和算术equidistribution问题之间的关系，所产生的行动的算术群对真正的双曲空间，特别是在维高达5。我们证明了二次虚数域和有理数上的定四元数代数的Mertens公式的推广，关于两种不同自然复杂度的二次无理数的计数结果，以及具有误差界的二进制二次、Hermitian和Hamilton形式的（代数）整数表示的计数结果。对于每一个这样的陈述，我们证明了相应的算术定义点的等分布结果。进一步，我们研究了这类点的交比的渐近性质，推广了Pollicott关于Schottky-Klein素函数的最新结果.
2013-08-26 math.NT
Spherical representations of unitary groups at ramified places and the arithmetic inner product formula
本文研究了局部域上偶单位群的可允许表示，其中二次扩张是分歧的，并考虑了在unimodular晶格稳定子作用下不变的向量以及相应单位Shimura品种积分模型的一些性质。作为直接应用，本文改进了算术内积公式，允许局部根数为(-1)的处为分歧。
2026-05-20 math.AG math.NT math.RT
Counting points of schemes over finite rings and counting representations of arithmetic lattices
我们将有限环上$X$的奇点与有限环上$X$的点数的渐近性联系起来。这部分回答了Mustata的问题。我们使用这个结果来计数算术格的表示。更精确地说，如果$Γ$是一个算术格，其$\mathbb{Q}$秩大于1，则令$r_n(Γ)$是$Γ$直到同构的不可约$n$维表示的个数.我们证明了存在一个常数$C$（例如，$C=746$就足够了），使得对于每个这样的$Γ$，都有$r_n(Γ)=O(n^C)$。这回答了Larsen和Lubotzky的一个问题。
2015-08-14 math.AG math.GR math.NT
Arithmetic topology in Ihara theory
伊原开始研究一定的伽罗瓦表示这可能被视为一个算术模拟的阿廷表示一个纯粹的辫群。我们进一步探讨了Ihara理论中的类比，追踪了辫子和链环理论中的Milnor不变量、Johnson同态、Magnus-Gassner上循环和Alexander不变量等问题及其相互关系，并研究了Ihara理论中的算术关系。
2017-06-19 math.AT math.GT math.NT
Commensurability and representation equivalent arithmetic lattices
Gopal Prasad和A. S. Rapinchuk在半单群中定义了弱可交换格的概念，并给出了弱可交换Zebraki稠密子群的分类。一个动机是分类对局部对称空间等谱相对于拉普拉斯函数。为此，在更高的等级，他们假设Schanuel猜想的有效性。在本文中，我们观察到，如果我们使用更强的概念表示等价的格，那么Schanuel猜想可以避免。此外，结果也适用于$S$ -算术设置。我们还在算术格类上引入了一个新的关系，比弱可积性强，我们称之为特征等价，并证明它简化了Prasad和Rapinchuk（2009）中用于从弱可积性推导可积性类型结果的一些论点。
2012-12-06 math.DG math.GR math.NT
Arithmetic representations of fundamental groups II: finiteness
设$X$是一条光滑的曲线，在一个随机生成的场$k$上，并且设$\ell$是一个不同于$k$的特征的素数。我们分析了伽罗瓦作用在$X$的几何基本群的mod $\ell$表示的变形环上的动力学。利用这种分析，我们证明了类似物的Shafarevich和Fontaine-Mazur有限性定理的代数闭域上的任意特征的功能域，和一个弱的变体的Frey-Mazur猜想的功能域的特征零。例如，我们表明，如果$X$是一个正常的，连接的品种在$\mathbb{C}$，（通常是无限的）集表示的$π_1(X^{\text{an}})$到$GL_n(\overline{\mathbb{Q}_\ell})$，这来自几何，没有极限点。作为推论，我们推出，如果$L$是一个有限的扩展$\mathbb{Q}_\ell$，那么$π_1(X^{\text{an}})$到$GL_n(L)$，它产生于几何表示的集合，是有限的。
2018-09-10 math.AG math.NT
Partition-theoretic formulas for arithmetic densities
如果$\gcd(r,t)=1$，然后一个定理的Alladi提供莫比乌斯和身份$$-\sum_{\substack{ n \geq 2 \\ p_{\rm{min}}(n) \equiv r \pmod{t}}} μ(n)n^{-1}= \frac{1}{φ(t)}. $$这里$p_{\rm{min}}(n)$是最小的素因子的$n$。右侧表示固定算术级数模$t$中素数的比例。轨迹广义这Chebotarev密度伽罗瓦扩展。在回答一个问题的Alladi，我们得到类似的这些结果的算术密度的子集的正整数使用$q$系列和整数分区。对于密度为$d_§$的正整数的适当子集$§$，我们证明了\[- \lim_{q \to 1} \sum_{\substack{ λ\in \mathcal{P} \\ \rm{sm}(λ) \in §}} μ_{\mathcal{P}} (λ)q^{\vert λ\vert} = d_§,\]（其中和取整数分划$λ$），$μ_{\mathcal{P}}(λ)$是一个分划论的莫比乌斯函数，$\vert λ\vert$是分划$λ$的大小，$\rm{sm}(λ)$是$λ$的最小部分.特别是，我们得到的$π$的偶幂的分割理论公式时，考虑功率免费的整数。
2017-05-09 math.CO math.NT
On the existence of non-geometric sections of arithmetic fundamental groups
我们证明了双曲曲线算术基本群在$p$ -adic局部域上相对于一个非几何的适当平坦模型的“etale-by-geometrically abel”商的群论部分的存在性，即，它们不是从有理点产生的。
2015-10-23 math.AG math.NT
Further examples of non-geometric sections of arithmetic fundamental groups
利用p-adic非几何局部域上双曲曲线的交换基本群，证明了某些几何幂零的群论截面的存在性，即，它们不是从有理点产生的。在这些要素中，有几何亚阿贝尔算术基本群。
2021-09-30 math.AG math.NT
Deterministic and Efficient Ideal Arithmetic via Two-Element Representations
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
提出一种确定性多项式时间算法，在数域中寻找生成理想的两个元素，适用于范数与指标互质的理想，包括分圆多项式情形。
2026-07-01 cs.SC math.NT
Notes on the arithmetic of Hilbert modular forms
本文给出了Shimura关于标准L-函数在Hilbert模形式上的临界值的一个经典定理的另一个证明.我们的证明是沿着哈德和希达（独立）以前的工作。不同之处在于一个基于周期关系的组织原理，该周期关系由Raghuram和Shahidi证明，适用于正则代数尖点自守表示的周期。本文的观点是，只需要证明最有趣的L-值的代数性定理，即充分一般类型的尖点自守表示的L-函数的中心临界值。上面提到的周期关系然后给我们所有临界值的结果。为了把这个结果转换到更经典的背景下，我们还讨论了全实数域F上GL（2）的全纯Hilbert模形式和自守表示之间字典的算术性质。
2011-02-09 math.NT math.RT
Residues : The gateway to higher arithmetic I
卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在《算术研究》中用同余的定义将给定模的余数引入数学。它们非凡的性质为算术范式的改变提供了基础。通过限制剩余物的除法留下的剩余物彼得古斯塔夫Lejeune狄利克雷-高斯的继任者在哥廷根-消除了他的“讲座数论”的肥沃的概念残留物和归因于与数论方法残留物超过一个半世纪，以掩盖高斯的范式转变数学从小学到高等算术。
2012-11-18 math.HO math.NT
A characterization of the Frobenius problem and its application to arithmetic progressions
在Frobenius问题中，我们给出了一组互质的正整数$a_1, a_2,...,a_k$，并且对没有用非负整数$x_1, x_2,...,x_k$的线性型$\sum_i a_ix_i$表示的正数NR的集合感兴趣。我们给出了一个函数关系，完全特征的集合NR，并将其应用到的情况下，当数字是在一个等差数列。
2006-06-24 math.NT math.RT
