Blobbed topological recursion for the quartic melonic tensor model
随机张量模型是随机矩阵模型的推广，它允许$1/N$展开。在这篇文章中，我们证明了拓扑递归，一个现代的方法，矩阵模型，解决了所有的订单循环方程，也满足在某些张量模型。虽然这在某些伪装成矩阵模型的张量模型中是显而易见的，但它是否可以应用于其他模型还远不清楚。在这里，我们专注于melonic相互作用的模型是最好的理解，并进一步限制到四次的情况下。然后利用Hubbard-Stratonovich变换将张量模型映射为具有多迹相互作用的多矩阵模型。我们研究了这种矩阵模型，证明了在减去首阶后，它满足滴状拓扑递归。它是一个新的扩展的拓扑递归，最近介绍了Borot和进一步研究Borot和Shadrin。这里它直接适用，但具有新颖性，因为我们的模型显示了一条断开的谱曲线，这是高斯酉包络的几条谱曲线的联合。最后，我们提出了一种方法来评估期望的张量观测使用的关联函数计算的斑点拓扑递归。
2016-12-14 gr-qc hep-th math-ph
Blobbed topological recursion of the quartic Kontsevich model I: Loop equations and conjectures
本文研究四次 Kontsevich 模型，通过建立三族相关函数的交织回路方程并将求解化为留数计算，证明其相关函数分解为拓扑递归部分与显式留数描述的全纯部分，从而支持 blobbed 拓扑递归猜想。
2022-04-04 hep-th math-ph math.AG
Genus one free energy contribution to the quartic Kontsevich model
通过求出一个斑点拓扑递归的边界生成算子，证明了四次Kontsevich模型的亏格1自由能$\mathcal{F}^{(1)}$的一个公式。因此，我们调查的差异$\mathcal{F}^{(1)}$相比，其通用表示为普通的拓扑递归。特别是，我们澄清的伯格曼$τ$ -功能的斑点拓扑递归的作用。作为一个副产品，我们表明，考虑到全纯添加有助于$ω_{g,1}$或不给出一个区别的枚举的二分和非二分四边形的属- $g$表面。
2021-11-09 math-ph math.MP
Blobbed topological recursion from extended loop equations
针对具有特定测度的埃尔米特矩阵模型，本文提出一种通过满足扩展环方程的六个亚纯函数系统的新方法，推导出全局线性与二次环方程及递归核表示，从而证明并推广了亚纯微分族的 blobbed 拓扑递归猜想。
2025-02-25 math-ph math.AG math.MP
A bijective topological recursion for maps
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究双射证明任意拓扑图的递归切除公式，扩展至带自回避环模型的图和填充图，为拓扑递归项赋予组合意义，构造基于迭代 Tutte 算法，提供 Mirzakhani-McShane 恒等式的图类似物。
2026-08-05 math-ph math.CO math.MP
An algebraic approach to a quartic analogue of the Kontsevich model
我们考虑一个类似的Kontsevich的矩阵Airy函数，其中三次势$\mathrm{Tr}(Φ^3)$被替换为四次项$\mathrm{Tr}(Φ^4)$。所得到的测量的累积量被称为分解成循环类型，对于循环类型，可以建立递归方程系统。我们开发了一个新的，纯代数几何解决方案的两个初始方程的递归策略，柯西矩阵的性质的基础上。这些结构导致在随后的工作中发现，四次类似的Kontsevich模型服从斑点拓扑递归。
2021-04-06 math-ph math.AG math.MP
Tensor Models: extending the matrix models structures and methods
在这篇文章中，我们回顾了矩阵模型的一些结构性质，这些结构性质至少应该部分地推广到随机张量模型。我们回顾了矩阵模型的回路方程及其在张量模型中的代数对应。尽管这篇评论的通用标题，我们，特别是，调用拓扑递归。我们解释它的外观在矩阵模型。然后，我们指出，一个家庭的张量模型提供了一个自然的例子，满足一个版本的最一般形式的拓扑递归，称为斑点拓扑递归。讨论了将现有的矩阵模型的技术方案推广到张量模型的困难。一些证明尚未发表，但将在即将到来的文件，其余的结果是众所周知的文献。
2016-03-07 hep-th math-ph math.CO
Topological recursion of Eynard-Orantin and the Harmonic Oscillator
我们将Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递推应用于量子谐振子对应的曲线，并证明了其结果与WKB波函数等价。我们还表明，使用从谐振子曲线的拓扑递归得到的多重微分，自然地生成与度量带状图的轨道相关的所谓的庞加莱多项式。
2017-02-05 math-ph math.MP
Topological Recursion, Airy structures in the space of cycles
拓扑递归与谱曲线、亚纯微分形式的序列相关联。谱曲线的“模空间“的切空间（其变形空间）由亚纯1-形式局部地描述，并且我们使用形式-循环对偶将其重新表示为循环（广义循环）。这个公式允许表达ABCD张量的量子艾里结构的周期向量空间上的作用，在一个内在的光谱曲线几何的方式。
2019-12-10 math-ph math.MP
Lecture notes on topological recursion and geometry
本文为4小时迷你课程讲义，系统阐述拓扑递归在二维量子场论、上同调场论及曲线模空间Weil-Petersson体积计算中的体现，并从量子Airy结构视角关联Eynard-Orantin拓扑递归。
2017-05-28 math-ph math.MP
Quantization of hyper-elliptic curves from isomonodromic systems and topological recursion
证明了拓扑递归形式可用于计算二阶微分算子解的WKB展开式。我们表示这一量子曲线的谱达布坐标的模空间上的亚纯$\mathfrak{sl}_2$ -连接$\mathbb{P}^1$，并认为，拓扑递归产生一个$2g$ -参数家庭的相关tau功能，其中$2g$是考虑的模空间的尺寸。我们将此过程应用于对应于$g=1$的6个潘勒韦方程，并考虑一个$g=2$例子。
2021-10-28 math-ph math.MP
Complete solution of the LSZ Model via Topological Recursion
本文通过引入两族关联函数并建立 Dyson-Schwinger 方程，证明了具有四次势的 LSZ 模型遵循拓扑递归，从而展示了其精确可解性，并为量子场论的可积性提供了新途径。
2022-05-24 math-ph math.MP
Hopf Algebras and Topological Recursion
我们首先回顾我们以前的工作arxiv：1503.02993 [math-ph]在那里我们考虑了一个模型的拓扑递归的基础上的霍普夫代数的平面二叉树的Loday和Ronco和表明，扩展这个霍普夫代数确定对最近的邻居叶，从而产生图与循环，我们获得完整的递归公式的Eynard和Orantin。然后讨论了g = 0和g > 0时关联函数空间的代数结构。通过分别取一个经典积和一个量子积，我们赋予这两个空间一个环结构。这是2016年冯·诺依曼拓扑递归及其在分析，几何和拓扑中的影响研讨会上所作演讲的扩展版本，2016年7月4日至8日在希尔顿夏洛特大学广场，美国。
2017-09-18 math-ph math.MP
An irregular spectral curve for the generation of bipartite maps in topological recursion
本文提出一种利用不规则谱曲线作为拓扑递归初始数据的高效方法，用于生成任意亏格和边界长度的二部地图生成函数，推广了Grothendieck的dessins d'enfant枚举曲线。
2022-09-30 math-ph math.MP
Hopf Algebraic Structure for Tagged Graphs and Topological Recursion
利用图的shuffle结构，我们引入了一种新的Hopf代数结构的标签图，或没有循环。像一个量子群结构，它的乘积是非交换的。利用Hopf代数结构，在考虑标记图的对称性后，我们重建了B. Eynard和N. Orantin，其中包括各种矩阵积分的单圈方程作为特殊情况。
2017-09-24 math-ph math.MP
Topological Recursion, explicit ABCD tensors and implementation
本文提出了经典谱曲线的ABCD张量显式表达式，并探讨了拓扑递归的算法实现方法。
2025-11-28 hep-th math-ph math.MP
Topological recursion for Kadomtsev-Petviashvili tau functions of hypergeometric type
本文研究超几何型 Kadomtsev-Petviashvili tau 函数的 n 点微分及其 ℏ² 形变，证明高阶圈方程并澄清 ℏ² 形变的作用，从而统一证明 Chekhov-Eynard-Orantin 拓扑递归及多数 ELSV 型公式。
2024-05-17 hep-th math-ph math.AG
Large genus behavior of topological recursion
我们表明，对于一个相当一般的一组规则的谱曲线，拓扑递归不变量F_g的增长最多像$O((βg)! r^{-g}) $与一些$r>0$和$β\leq 5$。
2019-05-27 hep-th math-ph math.MP
Supereigenvalue Models and Topological Recursion
我们证明了Eynard-Orantin拓扑递归，结合简单的辅助方程，可以用来计算超本征值模型的所有关联函数.
2018-08-03 hep-th math-ph math.MP
Topological recursion for fully simple maps from ciliated maps
本文利用纤毛地图的拓扑递归，证明了具有非自交不相交边界的全简单地图对交换谱曲线$(y, x)$满足拓扑递归的猜想。
2021-06-16 math-ph math.CO math.MP
Hopf Algebras and Topological Recursion
我们考虑一个模型的拓扑递归的基础上的平面二叉树的Loday和Ronco的Hopf代数。我们表明，扩展这个Hopf代数确定对最近邻叶和生产以这种方式图与循环，我们得到完整的递归公式的Eynard和Orantin。
2015-10-13 math-ph math.CO math.MP
Combinatorics of Bousquet-Mélou-Schaeffer numbers in the light of topological recursion
在本文中，我们证明，在一个纯粹的组合方式，结构拟多项式性质的Bousquet-Mélou-Schaeffer数。从猜想上讲，这个性质应该是由这些数的Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归（或者更确切地说，是高阶临界点的Bouchard-Eynard拓扑递归）得出的，本文从Alexandrov-Chapuy-Eynard-Harnad的最近结果中推导出。为此，缺少的成分是一个推广的情况下，高阶临界点的基础谱曲线的拓扑递归和Givental的理论之间的现有对应关系的上同调域论。
2019-08-12 math-ph math.CO math.MP
Super Topological Recursion and Gaiotto Vectors For Superconformal Blocks
研究了$\mathcal{N}=1$超共形块的超拓扑递归与Gaiotto向量之间的关系.具体地说，我们引入了无扭和$μ$ -扭超拓扑递归的概念，并构造了一个基于超Airy结构的对偶代数描述。然后，我们表明，一个适当的超艾里结构的配分函数与Gaiotto矢量的$\mathcal{N}=1$超共形块的Neveu-Schwarz或Ramond部门。等价地，Gaiotto向量可以通过无扭曲或$μ$扭曲的超拓扑递归来计算。这意味着超拓扑递归的框架--等价的超Airy结构--可以通过对Alday-Gaiotto-Tachikawa对应的一个拓扑扩展来计算$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$上的$\mathcal{N}=2$纯$U(2)$超对称规范理论的Nekrasov配分函数。
2022-05-17 hep-th math-ph math.MP
Painlevé equations, topological type property and reconstruction by the topological recursion
本文证明了与$\hbar$相关的六个潘勒韦方程的拉克斯对满足Bergère，Borot和Eynard提出的拓扑型性质，对于任意的单值参数的一般选择.因此，我们表明，人们可以重建正式的$\hbar$ -展开的isomonodromic $τ$ -功能和行列式公式，通过应用所谓的拓扑递归的频谱曲线连接到拉克斯对在所有六个Painlevé的情况。最后，我们用六个$τ$ -函数的一阶显式计算来说明前面的结果。
2017-10-09 math-ph math.MP nlin.SI
Virtual Euler characteristics via topological recursion
本文利用拓扑递归中的 Seiberg–Witten 型关系，计算经典正交多项式系综及不可定向曲面相关系综中单细胞和多细胞地图的虚拟欧拉示性数，并讨论 Legendre 系综的 Harer–Zagier 型递归。
2024-01-15 math-ph math.AG math.MP
Topological recursion on the Bessel curve
Witten-Kontsevich定理指出，稳定曲线的模空间上的相交数的某个生成函数是KdV可积族的τ-函数。通过对Airy曲线$x=\frac{1}{2}y^2$进行拓扑递归，可以得到该生成函数。本文考虑拓扑递归应用于不规则谱曲线$xy^2=\frac{1}{2}$，我们称之为贝塞尔曲线。我们证明了相关的配分函数也是一个KdV τ-函数，它满足维拉索罗约束，切割和连接型递归，和量子曲线方程。总之，艾里和贝塞尔曲线支配着所有具有简单分支点的光谱曲线的局部行为。
2016-08-09 math-ph math.CO math.MP
CFT and topological recursion
研究了与复曲线相关的准经典展开。在更具体的上下文中，这是U（N）-不变矩阵积分的1/N展开。我们比较了两种方法，CFT方法和拓扑递归，并证明了它们的等价性。CFT方法重新制定的问题，在黎曼曲面上的共形场论，而拓扑递归是基于递归方程的观测值表示辛不变量的复杂曲线。这两种方法导致两种不同的图形扩展，其中一个可以作为另一个的部分重命名。
2010-10-25 hep-th math-ph math.MP
Topological recursion with hard edges
我们证明了一个Givental型分解的分拆函数，产生的拓扑递归应用到谱曲线。Konstevich-Witten KdV tau函数的副本来自规则的光谱曲线，Brezin-Gross-Witten KdV tau函数的副本来自不规则的光谱曲线。我们给出了具有两个硬边和谱曲线$(x^2-4)y^2=1$的矩阵模型的这种分解的例子
2018-12-11 math-ph math.AG math.MP
A generalized topological recursion for arbitrary ramification
Eynard-Orantin拓扑递归依赖于黎曼曲面S和S上的两个亚纯函数x和y的几何。为了公式化递归，必须假设x只有简单的分歧点。本文提出了一个广义拓扑递归，它对x和任意分支都是有效的。我们证明我们的建议，通过研究退化的黎曼曲面。我们在各种例子中检查我们的广义递归与变换（x，y）->（y，x）下自由能的不变性是相容的，其中x或y（或两者）具有高阶分支，并且它满足原始递归的一些最重要的性质。在此过程中，我们证明了（x，y）->（y，x）下的不变性实际上比预期的更微妙;我们证明了在原始的Eynard-Orantin递归的情况下已经存在许多反例，值得进一步研究。
2012-08-29 hep-th math-ph math.MP
The factorial growth of topological recursion
本研究证明带简单分歧的正则谱曲线上拓扑递归的n点亏格g关联函数大亏格增长阶为(2g−2+n)!，为大亏格曲线计数提供上界，为resurgence分析奠基。
2024-10-22 math-ph math.AG math.MP
Topological Recursion on Spectral Curves with Infinite Ramification Loci
New York University（纽约大学）
本研究针对物理学中应用的带无限分歧轨迹的谱曲线，严格定义拓扑递归并证明其性质，填补数学文献空白，还发现不同谱曲线可产生相同量子曲线的新现象。
2026-09-15 hep-th math-ph math.MP
Voros Coefficients and the Topological Recursion for a Class of the Hypergeometric Differential Equations associated with the Degeneration of the 2-dimensional Garnier System
在我与岩木和小池（[IKoT1，IKoT2]）的联合论文中，我们发现了一个有趣的关系之间的Voros系数在精确的WKB分析和自由能的拓扑递归引入的Eynard和Orantin的情况下，融合家庭的高斯超几何微分方程。本文将其推广到与$2$维退化Garnier系统相关的超几何微分方程的情形。
2020-05-17 math-ph math.CA math.MP
A short overview of the "Topological recursion"
这篇综述是首尔ICM 2014会议录的扩展版本。它是对“拓扑递归”的简短概述，这是一种出现在许多可积系统的渐近展开和枚举问题中的关系。我们还记得如何计算大尺寸的随机矩阵的渐近，已经允许发现一些迷人的和无处不在的几何不变。这种方法的特殊化恢复了许多经典的不变量，如Gromov-Witten不变量或结多项式（Jones，HOMFLY，.）。在这篇简短的综述中，我们给出了一些例子，给出了定义，并回顾了形式主义的一些性质和应用。
2014-12-12 hep-th math-ph math.MP
Loop equations and topological recursion for the arbitrary-$β$ two-matrix model
我们写的$β$两个矩阵模型的回路方程，我们提出了一个拓扑递归算法来解决他们，在一个小参数的顺序。我们发现，到首阶，谱曲线是一个“量子”谱曲线，即它是由一个微分算子（而不是一个代数方程的厄米特的情况下）。在这里，我们研究的情况下，该量子光谱曲线是完全退化的，它满足一个Bethe不等式，和光谱曲线是巴克斯特TQ关系。
2012-03-17 hep-th math-ph math.MP
Topological recursion on transalgebraic spectral curves and Atlantes Hurwitz numbers
本文将拓扑递归扩展至含指数奇点的超代数谱曲线并证明其与量子曲线的对应，进而表明 Atlantes Hurwitz 数满足该扩展递归并构造相应量子曲线。
2025-09-01 math-ph math.AG math.CO
Conifold Gap Theorem for Topological Recursion
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学科学学院）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
该研究证明了环面对称曲线拓扑递归的锥间隙定理，确定锥极化自由能的通用极项及余项的全纯性，涵盖两类节点并支持更广泛的族形变。
2026-08-13 math-ph math.AG math.MP
$\mathcal{N}=1$ Super Topological Recursion
引入了$\mathcal{N}=1$抽象超回路方程的概念，并给出了两种等价的求解方法.第一种方法是一个递归的形式主义，可以被认为是一个超对称推广的Eynard Orantin拓扑递归，基于局部超谱曲线的几何。第二种方法是基于超Airy结构的框架。由此产生的递归形式主义可以应用于计算关联函数的各种例子有关的二维超引力。
2021-10-22 hep-th math-ph math.MP
Topological Recursion in The Ramond Sector
我们研究了Ramond扇区中的超本征值模型及其递归结构。我们证明了自由能在Grassmann耦合常数中二次截断，并在1/N展开的假设下考虑了模型的超回路方程。在这个假设下，我们得到了相应的亏格零代数曲线，它有两个分歧点（一个是正则的，另一个是不规则的），以及超对称的伙伴多项式方程。从这些多项式方程开始，我们提出了一个递归的形式主义，计算所有这些模型的关联函数。有些令人惊讶的是，从新的递归形式主义获得的关联函数没有极点的不规则分歧点，由于超对称校正-新的递归可能会导致我们的Eynard Orantin拓扑递归的超对称推广的进一步发展。
2019-11-09 hep-th math-ph math.MP
Seiberg-Witten Theory and Topological Recursion
Kontsevich-Soibelman（2017）根据Airy结构重新表述了Eynard-Orantin拓扑递归（2007），这为曲线的模空间和拓扑递归之间的关系提供了一些几何见解。在这项工作中，我们调查的分析方法，这种关系使用的Seiberg-Witten家庭的曲线作为主要的例子。特别地，我们将证明Baraglia-Huang（2017）从拓扑递归的亏格零部分计算Hitchin系统的特殊Kahler预势的公式可以推广到嵌入叶辛曲面内的更一般的曲线族，包括Seiberg-Witten族。因此，我们得到了一个类似的公式，关系到Seiberg-Witten预势的亏格零部分的拓扑递归的Seiberg-Witten曲线。
2020-12-02 math-ph math.AG math.DG
Topological recursion for irregular spectral curves
本文研究了不规则谱曲线$xy^2-xy+1=0$上的拓扑递归，它产生了一个加权的dessins d'enfant数。这种分析，然后施加到拓扑递归的频谱曲线$xy^2=1$，它取代艾里曲线$x=y^2$描述的渐近行为的枚举问题与不规则的频谱曲线。特别是，我们通过一个新的三项递归的dessins d 'enfant与一个面的数量计算所有一点不变量的光谱曲线$xy^2=1$。
2014-12-29 math-ph math.CO math.GT
Lectures on the topological recursion for Higgs bundles and quantum curves
本文旨在介绍量子曲线的概念。主要目的是描述以下两个不同的主题之间的关系的新发现：一个是拓扑递归，它起源于随机矩阵理论，并已有效地应用于许多枚举几何问题;另一个是与希格斯束相关的希钦谱曲线的量子化。我们的重点是解释动机和例子。希钦谱曲线和计数问题之间的直接关系的具体例子。量子曲线的一般几何框架进行了讨论。
2016-08-26 math-ph math.AG math.MP
Taking limits in topological recursion
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Max Planck Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
研究拓扑递归在谱曲线族中与极限相容的条件，通过分析全局拓扑递归的解析性，提供非退化曲线的奇点结构条件，并应用到谱曲线变形和Hurwitz数中。
2025-09-07 math-ph math.AG math.MP
Quantum curves and topological recursion
这是一篇描述量子曲线和拓扑递归之间关系的综述文章。量子曲线是平面曲线的类薛定谔算子的非对易模拟，它以一种新的有趣的方式编码（量子）枚举不变量。薛定谔算符湮灭了一个波函数，这个波函数可以用WKB方法构造，也可以通过拓扑递归以一种完全不同的方式构造。
2015-02-16 math-ph math.AG math.MP
Chiodo formulas for the r-th roots and topological recursion
我们分析了Chern类的Chiodo公式，这些公式与曲线的模空间上的典型类的适当扭曲的整数幂的r次根有关。通过Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归，这些类与PSI类的交集数被再生。作为应用，我们证明了Orbifold Hurwitz数的Johnson-Pandharipande-Tseng公式等价于Orbifold Hurwitz数的拓扑递归.特别地，这给出了orbifold Hurwitz数的拓扑递归的一个新的证明。
2016-11-11 math-ph math.AG math.CO
Topological recursion for open intersection numbers
给出了一个拓扑递推公式，用于计算定义在开黎曼曲面的模空间上的交数。谱曲线是$x = \frac{1}{2}y^2$，与用于计算闭黎曼曲面相交数的谱曲线相同，但公式本身是通常的Eynard-Orantin递归的变体。它看起来像用于3阶谱曲线的递归公式，并且还包括$β$变形模型中存在的特征。递归公式建议的生成函数，允许区分交叉数与不同数量的边界组件的模空间的几何改进。
2016-02-03 math-ph math.AG math.MP
A matrix model for simple Hurwitz numbers, and topological recursion
本文介绍了简单Hurwitz数的生成函数的一种新的矩阵模型表示。我们计算的谱曲线的模型和相关的辛不变量在[Eynard Orantin]。作为一个应用，我们证明了Bouchard和Marino提出的猜想，将Hurwitz数与Lambert曲线exp（x）= yexp（-y）的谱不变量联系起来.
2009-06-05 hep-th math-ph math.MP
Topological recursion for the conifold transition of a torus knot
本文在Brini-Eynard-Mariño \cite{BEM}和Diaconescu-Shende-Vafa \cite{DSV}工作的基础上证明了一个镜像对称猜想.该猜想将环面纽结的锥状变迁的Gromov-Witten不变量与B-模型谱曲线上的拓扑递归联系起来。
2017-01-06 math-ph math.AG math.GT
Virasoro constraints for topological recursion
本文针对任意谱曲线推导拓扑递归的祖先 Virasoro 约束，并在条件成立时建立后裔约束及非微扰推广，还通过实例比较其与几何不变量约束的关系。
2025-07-27 math-ph math.AG math.MP
Integrable differential systems of topological type and reconstruction by the topological recursion
从形式为$\hbar \partial_x Ψ= LΨ$和$\hbar \partial_t Ψ=RΨ$的$d\times d$有理拉克斯对系统出发，证明了在一定的假设（亏格$0$谱曲线和关于$R$和$L$的附加条件）下，系统满足“拓扑类型性质”.结果是其行列式的形式$\hbar$ -WKB展开满足拓扑递归。这特别适用于KP层次的所有$(p,q)$极小模型约简，或六个Painlevé系统。
2017-07-07 hep-th math-ph math.MP
Some Generalizations of Mirzakhani's Recursion and Masur-Veech Volumes via Topological Recursions
本文基于Jackiw-Teitelboim引力相关的物理二维模型，推广Mirzakhani递归，引入Masur-Veech型变形，推导Virasoro约束与cut-and-join方程，并计算广义体积。
2024-05-27 hep-th math-ph math.AG
Random Finite Noncommutative Geometries and Topological Recursion
本文用斑块化拓扑递归研究类型 (1,0) 随机矩阵几何，推导多迹 1-Hermitian 矩阵模型的 Schwinger-Dyson 方程，并给出谱曲线基本双微分的显式表达。
2024-05-11 hep-th math-ph math.MP
Quantization of spectral curves for meromorphic Higgs bundles through topological recursion
利用拓扑递归建立了任意亏格的光滑射影曲线的紧余切丛的几何量子化。在这种量子化中，基曲线上秩$2$亚纯希格斯丛的希钦谱曲线对应于基曲线上的一个Rees $D$-模的量子曲线。拓扑递归给出了它的解的全阶渐近展开，从而确定了对应于作为亚纯拉格朗日量的谱曲线的状态向量。我们建立了奇异谱曲线拓扑递归的一个推广。我们表明，偏微分方程版本的拓扑递归自动选择正常的正则坐标排序，并确定唯一的量化的谱曲线。由此构造的量子曲线具有与原始谱曲线一致的半经典极限。我们构造的典型例子包括经典的微分方程，如Airy，Hermite和Gaussel超几何方程。拓扑递归给出了一个渐近展开的解决方案，这些方程在其奇点，有关希格斯束和各种量子不变量。
2014-11-06 math-ph math.AG math.MP
Two Recursions for the Seiberg-Witten Prepotential: Zamolodchikov's Recursion, the AGT Correspondence and Topological Recursion on the Seiberg-Witten Curve
Facoltà di Fisica（物理学院）
本文通过AGT对应，将二维Liouville场论中的Zamolodchikov递归关系与四维Nekrasov配分函数相联系，为Seiberg-Witten理论中的拓扑递归提供了具体实例。
2026-10-14 hep-th math-ph math.MP
A Hamiltonian Formalism for Topological Recursion
Kobe University（神户大学）；Tottori University（鸟取大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出了一种基于拓扑递归的哈密顿形式化，用于量子化谱曲线，并展示了多个物理模型的哈密顿量构造。
2026-08-12 hep-th math-ph math.MP
