$\mathfrak{b}$-Hurwitz numbers from refined topological recursion
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）；Nagoya University（名古屋大学）；University of Tokyo（东京大学）
本文基于精炼拓扑递归计算$\mathfrak{b}$-Hurwitz数，证明其在有理谱曲线上的解析延拓，并涵盖$\mathfrak{b}$-单调Hurwitz数及非定向曲面地图计数，应用于Gaussian等$β$-ensembles的相关子集计算。
2026-03-15 math-ph math.AG math.CO
Mirror symmetry for orbifold Hurwitz numbers
我们研究了Orbifold Hurwitz数的镜像对称性。证明了Orbifold Hurwitz数的拉普拉斯变换满足一个微分递推式，并证明了它等价于Eynard和Orantin的积分递推式，其谱曲线由r-Lambert曲线给出.我们认为r-Lambert曲线也出现在轨道Gromov-Witten理论[C3/（Z/rZ）]的无限框架极限中。最后，我们证明了轨道折叠Hurwitz数的镜像模型存在一条量子曲线.
2013-01-21 hep-th math-ph math.AG
Orbifold Hurwitz numbers and Eynard-Orantin invariants
我们证明了简单Hurwitz数的推广由于约翰逊，Pandharipande和曾满足拓扑递归的Eynard和Orantin。这概括了Bouchard-Marino猜想和地方Hurwitz-Hodge积分，这出现在Gromov-Witten理论的目标曲线与orbifold结构，在Eynard-Orantin拓扑递归的上下文中。
2013-01-21 math-ph math.AG math.MP
Triply mixed coverings of arbitrary base curves: Quasimodularity, quantum curves and a mysterious topological recursions
简单的Hurwitz数枚举具有固定分歧数据的黎曼曲面之间的分支态射。近年来，在文献中出现了几种关于属$0$基曲线的这一概念的变体。其中有所谓的单调Hurwitz数，它与随机矩阵理论中的HCIZ积分有关，以及严格单调Hurwitz数，它计数某些Grothendieck dessins d 'enfants。我们概括的概念，Hurwitz数简单，单调和严格单调的Hurwitz数之间的插值到任何属和任意数量的任意，但固定的衍生配置文件。这产生了几个已知的赫尔维茨数的结果的概括。当目标曲面的亏格为1时，我们证明了这些插值Hurwitz数的生成序列是拟模形式。在所有分歧是简单的情况下，我们通过将这个序列写为对应于由Gromov-Witten不变量加权的热带覆盖的拟模形式的和来改进这个结果。此外，我们推导出一个量子曲线的单调和Grothendieck dessins d 'enfants Hurwitz数为任意的一般和一个任意的，但固定的衍生物配置文件。因此，我们通过半经典极限得到谱曲线作为CEO拓扑递归的输入数据。令人惊讶的是，我们发现严格单调Hurwitz数的亏格$1$谱曲线的CEO拓扑递归计算亏格$0$中的单调Hurwitz数。从而给出了单调Hurwitz数满足CEO拓扑递归的一个新的证明。这表明这些枚举数之间存在未知的关系。最后，专门针对目标表面$\mathbb{P}^1$，我们发现递…
2019-06-05 math-ph math.AG math.MP
Double Hurwitz numbers: polynomiality, topological recursion and intersection theory
本文通过半无限楔表示分析双重赫尔维茨数，证明其多项式性结构并确认其受拓扑递归支配，进而推导出 ELSV 型公式的初步版本，同时揭示了 Chiodo 类的消失性质。
2020-05-21 math-ph math.AG math.CO
Fermionic approach to weighted Hurwitz numbers and topological recursion
本文用费米子表示统一刻画加权 Hurwitz 数与拓扑递归中的生成函数、关联子及谱曲线，并给出四类特殊情形的具体结果。
2017-06-20 hep-th math-ph math.AG
Failing to keep the balance: explicit formulae and topological recursion for leaky Hurwitz numbers
本文通过热带几何和生成函数学，推导了漏泄Hurwitz数的显式公式，并展示了其与拓扑递归的关系。
2026-10-27 math-ph math.AG math.CO
Primary invariants of Hurwitz Frobenius manifolds
赫维茨空间参数化黎曼球面的覆盖可以配备一个弗罗贝纽斯结构。在这篇综述中，我们回顾了这种Hurwitz Frobenius流形的构造以及半单Frobenius流形和拓扑递归形式主义之间的对应关系。然后，我们将此对应Hurwitz Frobenius流形的解释，相应的主要不变量可以获得作为周期的多微分全球定义在一个紧凑的黎曼曲面拓扑递归。最后，我们用这个结构来回答以下问题的一大类情况下：给定一个紧凑的黎曼曲面，什么拓扑递归计算？
2016-12-25 math-ph math.AG math.MP
Chiodo formulas for the r-th roots and topological recursion
我们分析了Chern类的Chiodo公式，这些公式与曲线的模空间上的典型类的适当扭曲的整数幂的r次根有关。通过Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归，这些类与PSI类的交集数被再生。作为应用，我们证明了Orbifold Hurwitz数的Johnson-Pandharipande-Tseng公式等价于Orbifold Hurwitz数的拓扑递归.特别地，这给出了orbifold Hurwitz数的拓扑递归的一个新的证明。
2016-11-11 math-ph math.AG math.CO
Weighted Hurwitz numbers and topological recursion: an overview
KP或Toda型超几何$τ$ -函数的多参数族作为加权Hurwitz数的生成函数，提供黎曼球面分支覆盖的加权枚举。一个图形解释的加权给出的星座映射到覆盖面。该理论被放置在拓扑递归的框架内，在${\bf t} ={\bf 0}$的Baker函数满足量子光谱曲线方程，其经典极限是合理的。生成谱变量中形式幂级数空间的基础，该基础适应于与$τ$函数相关联的格拉斯曼元素。多电流放大器的定义方面的$τ$ -功能，并显示提供一个替代的生成函数加权Hurwitz数。费米子VEV表示提供了适应基地，对双折射率和多流双折射率。选择权重生成函数作为多项式，并且将Toda $τ$函数中的非零“第二”KP流参数的数量限制为有限，这意味着有限秩协变导数方程，其具有由自适应基元的有限“窗口”满足的有理系数。对相关器被证明提供了一个Christoffel-Darboux型有限秩可积核，并递归计算相关伴随系统的WKB级数系数，从而得到加权Hurwitz数生成元的拓扑递归关系。
2018-08-21 hep-th math-ph math.AG
Whittaker vectors at finite energy scale, topological recursion and Hurwitz numbers
本文证明Gaiotto向量可解析延拓至有限能量尺度，由半Seiberg--Witten谱曲线上的拓扑递归计算，并推导出与相交理论、Hurwitz数及量子曲线的联系，同时推广至更一般的Whittaker向量。
2025-09-22 hep-th math-ph math.AG
Polynomiality of orbifold Hurwitz numbers, spectral curve, and a new proof of the Johnson-Pandharipande-Tseng formula
在本文中，我们提出了一个例子的推导ELSV型公式使用的拓扑递归的方法。也就是说，对于orbifold Hurwitz数，我们给出了一个新的证明的谱曲线拓扑递归，在这个意义上的契诃夫，Eynard和Orantin，其中主要的新步骤相比，现有的证明是一个直接的组合证明他们的准多项式。谱曲线拓扑递归根据曲线的模空间的交理论导出了轨道Hurwitz数的一个公式，在这种情况下，它似乎与Johnson-Pandharipande-Tseng公式的一个特例相吻合。
2015-04-28 math-ph math.AG math.CO
Integration on complex Grassmannians, deformed monotone Hurwitz numbers, and interlacing phenomena
本文引入了一族多项式，通过复格拉斯曼流形上的矩阵积分、置换分解的加权计数和拓扑递归三种方式产生，证明了变形单调Hurwitz数满足多种递归关系，并猜想其实根满足交错现象。
2023-08-08 math-ph math.CO math.MP
The Laplace transform of the cut-and-join equation and the Bouchard-Marino conjecture on Hurwitz numbers
计算了Goulden，Jackson和Vakil的剪切-连接方程的拉普拉斯变换。其结果是一个多项式方程，其拓扑结构与有边双曲曲面的模空间的Weil-Petersson体积的Mirzakhani递推公式相同。我们发现这个Laplace变换方程通过Lambert W-函数的逆函数的直接映象就是Bouchard和Marino用拓扑弦理论给出的Hurwitz数的拓扑递推公式.
2010-11-20 math-ph math.AG math.CO
Quantum curves for simple Hurwitz numbers of an arbitrary base curve
已知射影直线的简单Hurwitz数的各种生成函数满足许多性质。它们包括热方程，Eynard-Orantin拓扑递归，称为量子曲线方程的无限阶微分方程，以及类似薛定谔的偏微分方程。本文将这些性质推广到基曲线为任意的简单Hurwitz数。
2013-06-04 math-ph math.AG math.MP
Brane Topological Field Theories and Hurwitz numbers for CW-complexes
本文将拓扑域论推广到一些特殊的CW-复体（膜复体）上。这种膜拓扑域论一一对应于无限维弗罗贝纽斯代数，由较小维度的CW-复体毕业。本文定义了膜复形的一般Hurwitz数和正则Hurwitz数，并证明了它们生成膜拓扑域论.对于一般的Hurwitz数，对应的代数是较小维数的覆盖代数。对于正则Hurwitz数，Frobenius代数是有限群的子群族的代数。
2009-07-18 hep-th math-ph math.GT
Simple maps, Hurwitz numbers, and Topological Recursion
本文引入完全简单地图并研究其组合学，证明其生成级数由普通地图生成级数的函数反演给出，并与自由累积量、拓扑递归的辛变换及双重单调Hurwitz数建立联系，进而导出类似ELSV的公式。
2018-12-20 math-ph math.AG math.CO
Generalisations of the Harer-Zagier recursion for 1-point functions
Harer和Zagier在他们关于曲线的模空间的欧拉特征的工作中证明了一个递归来枚举导致可定向亏格$g$曲面的$2d$ -边形的胶合。类似的结果已经发现其他枚举问题，所以很自然地提出以下问题：有多大的家庭的问题，这些所谓的1点递归存在？本文证明了一类具有Schur函数展开式的计数问题的1-点递归的存在性。特别是，我们恢复Harer-Zagier递归，但我们的方法也适用于枚举的dessins d 'enfant，Bousquet-Mélou-Schaeffer数，单调Hurwitz数，等等。另一方面，我们证明，没有1点递归，治理简单的Hurwitz数。我们的结果是有效的，在这个意义上，可以明确计算特定的1点递归的实例，我们提供了几个例子。最后，我们简要的讨论和猜想有关的1点递归理论的拓扑递归的文件。
2018-12-31 math-ph math.CO math.GT
Symplectic duality for topological recursion
本文证明带任意有理函数与完备循环权重的双 Hurwitz 数所对应微分满足拓扑递归，利用新的 $(m,n)$-关联函数关系部分解决既有猜想，并以辛对偶推广 $x-y$ 对偶。
2023-06-16 hep-th math-ph math.AG
A new spin on Hurwitz theory and ELSV via theta characteristics
本文利用 BKP tau-函数解释研究 spin Hurwitz 数，给出其多项式性质并提出由谱曲线驱动的新型拓扑递归，且证明该递归等价于含 Chiodo 类与 2-spin Witten 类的 ELSV 型公式。
2024-06-18 math-ph math.AG math.DG
Polynomiality of Hurwitz numbers, Bouchard-Mariño conjecture, and a new proof of the ELSV formula
本文给出了ELSV公式的一个新证明。首先，我们改进了Okounkov和Pandharipande的一个论点，以便在不使用ELSV公式的情况下证明Hurwitz数的（准）多项式性（这是在使用ELSV公式之前唯一的方法）。然后，利用这个多项式，我们给出了Bouchard-Mariño猜想的一个新的证明。然后，利用Givental群作用与矩阵模型的拓扑递归之间的对应关系，证明了Bouchard-Mariño猜想与ELSV公式（它是Eynard的一个论证的改进）的等价性.
2013-12-31 hep-th math-ph math.AG
Topological Recursion, explicit ABCD tensors and implementation
本文提出了经典谱曲线的ABCD张量显式表达式，并探讨了拓扑递归的算法实现方法。
2025-11-28 hep-th math-ph math.MP
Geometrical interpretation of the topological recursion, and integrable string theories
在math-ph/0702045中引入的辛不变量可以计算任意光谱曲线。对于谱曲线的一些例子，这些不变量可以解决矩阵积分的循环方程，以及许多枚举几何问题，如地图，分区，Hurwitz数，交叉数，Gromov-Witten不变量......因此，问题是要理解它们计数什么，或者换句话说，给定一个谱曲线，构造一个枚举几何问题。这就是我们在本文中采用半启发式方法所做的。从谱曲线即可积系统出发，利用它的平坦联络和平坦坐标，定义了一族世界片，其计数实际上是用拓扑递归和辛不变量来解决的.换句话说，对于任何谱曲线，我们构造一个相应的弦论，其目标空间是雅可比矩阵的子流形。
2009-11-26 hep-th math-ph math.MP
Large genus behavior of topological recursion
我们表明，对于一个相当一般的一组规则的谱曲线，拓扑递归不变量F_g的增长最多像$O((βg)! r^{-g}) $与一些$r>0$和$β\leq 5$。
2019-05-27 hep-th math-ph math.MP
Supereigenvalue Models and Topological Recursion
我们证明了Eynard-Orantin拓扑递归，结合简单的辅助方程，可以用来计算超本征值模型的所有关联函数.
2018-08-03 hep-th math-ph math.MP
A new family of weighted double Hurwitz numbers and a new ELSV-type formula with $Ω$-classes
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基本科学研究所几何与物理中心）；University of Haifa（海法大学）；HSE University（高等经济学院）；Skoltech（斯科尔科沃科学技术研究所）；NRC “Kurchatov Institute” – ITEP（库尔恰托夫国家研究中心-物理技术研究所）；I.M. Krichever Scientific School, Skoltech（斯科尔科沃 I.M.克里切弗科学学校）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文研究了一种新的加权双Hurwitz数族，并在此基础上发展了与超几何（Orlov--Scherbin）KP tau函数和曲线模空间的交理论相关的技术，推导出一个新的显式ELSV型公式，该公式涉及所谓的Ω类。
2026-05-01 hep-th math-ph math.AG
Some structural and enumerative aspects of discrete surfaces and PL-manifolds
这份手稿叙述了一些作者的贡献，代数和枚举组合。我们主要讨论了二部图的两种推广，它们是嵌入曲面的二部图。众所周知，地图出现在理论物理和离散数学的许多领域，但基础计算机科学的一个关键兴趣是它们是如何多面的，在这个意义上，存在多种编码，这些编码是不可互换的，如Tutte的/循环方程，拓扑递归，KP层次结构和众多的双射，使该领域如此丰富。我们考虑的一个推广是加权Hurwitz数，包括星座，单调Hurwitz数和Chapuy-Doglichga的无定向版本。我们研究了一些映射的泛结构是否提升到加权Hurwitz数，使得拓扑递归（对于定向的、双重的、加权的Hurwitz数是这样），以及对于一些无定向的加权Hurwitz数（如单调数），从KP到BKP层次的通路。我们考虑的二分映射的另一个推广是三维及更高维的着色三角剖分。它们为拓扑学和组合学提供了一个很好的聚会场所，在那里可以研究2维以上的普适类。特别地，我们发现在固定个数的四面体上最大化边数的3-球的胶合与树是双射的。然而，在偶数维中，我们发现根据构建块的选择，可以达到更多的普适性类。我们还想知道，地图所具有的某些普遍结构是否可以提升到更高的维度。特别是，我们证明了在三维模型和地图装饰交叉循环的方案分解的实例，我们证明了斑点拓扑递归只有温和的假设。
2023-02-13 math-ph math.CO math.MP
Super Topological Recursion and Gaiotto Vectors For Superconformal Blocks
研究了$\mathcal{N}=1$超共形块的超拓扑递归与Gaiotto向量之间的关系.具体地说，我们引入了无扭和$μ$ -扭超拓扑递归的概念，并构造了一个基于超Airy结构的对偶代数描述。然后，我们表明，一个适当的超艾里结构的配分函数与Gaiotto矢量的$\mathcal{N}=1$超共形块的Neveu-Schwarz或Ramond部门。等价地，Gaiotto向量可以通过无扭曲或$μ$扭曲的超拓扑递归来计算。这意味着超拓扑递归的框架--等价的超Airy结构--可以通过对Alday-Gaiotto-Tachikawa对应的一个拓扑扩展来计算$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$上的$\mathcal{N}=2$纯$U(2)$超对称规范理论的Nekrasov配分函数。
2022-05-17 hep-th math-ph math.MP
CFT and topological recursion
研究了与复曲线相关的准经典展开。在更具体的上下文中，这是U（N）-不变矩阵积分的1/N展开。我们比较了两种方法，CFT方法和拓扑递归，并证明了它们的等价性。CFT方法重新制定的问题，在黎曼曲面上的共形场论，而拓扑递归是基于递归方程的观测值表示辛不变量的复杂曲线。这两种方法导致两种不同的图形扩展，其中一个可以作为另一个的部分重命名。
2010-10-25 hep-th math-ph math.MP
Topological Recursion for the extended Ooguri-Vafa partition function of colored HOMFLY-PT polynomials of torus knots
我们证明了拓扑递归应用于环面结的有色HOMFLY-PT多项式的谱曲线再现了一个特殊的配分函数的n点函数，称为扩展的Ooguri-Vafa配分函数。这推广和改进了Brini-Eynard-Marino和Borot-Eynard-Orantin的结果。我们还讨论了这种情况下谱曲线拓扑递归的表述如何适用于Alexandrov-Chapuy-Eynard-Harnad建立一般加权双Hurwitz数配分函数（a.k.a.超几何型的KP τ-函数）。
2020-10-21 hep-th math-ph math.AG
A generalized topological recursion for arbitrary ramification
Eynard-Orantin拓扑递归依赖于黎曼曲面S和S上的两个亚纯函数x和y的几何。为了公式化递归，必须假设x只有简单的分歧点。本文提出了一个广义拓扑递归，它对x和任意分支都是有效的。我们证明我们的建议，通过研究退化的黎曼曲面。我们在各种例子中检查我们的广义递归与变换（x，y）->（y，x）下自由能的不变性是相容的，其中x或y（或两者）具有高阶分支，并且它满足原始递归的一些最重要的性质。在此过程中，我们证明了（x，y）->（y，x）下的不变性实际上比预期的更微妙;我们证明了在原始的Eynard-Orantin递归的情况下已经存在许多反例，值得进一步研究。
2012-08-29 hep-th math-ph math.MP
Blobbed topological recursion for correlation functions in tensor models
张量模型是矩阵模型的推广，因此，问它们是否满足某种形式的拓扑递归是一个自然的问题。然而，在张量模型中，幺正不变观测量的世界要比在矩阵模型中丰富得多。因此，先验不清楚哪一组可观测量可以满足拓扑递归。几年前，第一作者和Dartois在四次Melonic模型的背景下确定了这样一组可观测量。证明了它满足由Borot引入的拓扑递归的一个推广，称为blobbed拓扑递归。在这里，我们表明，这组可观的是目前在任意张量模型，有非零耦合的四次melonic相互作用。它以普遍的方式满足斑点拓扑递归，即独立于其他相互作用的选择。在组合术语中，关联函数描述具有彩色边界分量的填充映射。模型的细节只出现在填充的生成函数中，并且斑点拓扑递归只要求它们具有定义良好的$1/N$展开。谱曲线是高斯谱曲线的不相交并集，圆柱函数接收额外的全纯部分。这一结果是通过微扰重写张量模型作为多矩阵模型由于第一作者，Lionni和Rivasseau。这样就有可能形式上整合所有的自由度，除了那些进入拓扑递归的自由度，这意味着将费曼图解释为填充地图。我们进一步提供了新的表达式，涉及张量和矩阵侧的$U(N)^d$不变的观测值的期望。
2020-11-18 hep-th math-ph math.MP
From scalar fields on quantum spaces to blobbed topological recursion
本文综述非交换几何上 $\lambda\phi^4$ 模型的 Dyson–Schwinger 精确解构建，并阐明其经 blobbed 拓扑递归与代数及枚举几何问题的联系。
2021-10-22 hep-th math-ph math.MP
Relating ordinary and fully simple maps via monotone Hurwitz numbers
本文通过单调Hurwitz数给出普通地图与全简单地图计数关系的两个纯组合证明，并将其推广到填充地图和超地图，旨在为自由概率与拓扑递归中的基本问题提供新视角。
2019-04-03 math-ph math.CO math.MP
Les Houches lecture notes on topological recursion
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本讲座笔记旨在为拓扑递归提供一个基础介绍，帮助理解其在多个理论物理领域中的应用和核心概念。
2026-10-28 hep-th math-ph math.AG
Topological Recursion on Spectral Curves with Infinite Ramification Loci
New York University（纽约大学）
本研究针对物理学中应用的带无限分歧轨迹的谱曲线，严格定义拓扑递归并证明其性质，填补数学文献空白，还发现不同谱曲线可产生相同量子曲线的新现象。
2026-09-15 hep-th math-ph math.MP
Symplectic duality via log topological recursion
本文在对数拓扑递归框架下证明辛对偶可分解为 $x-y$ 对偶复合，并据此统一证明大批加权双 Hurwitz 数满足拓扑递归。
2024-12-04 hep-th math-ph math.AG
Non-commutative extensions of two-dimensional topological field theories and Hurwitz numbers for real algebraic curves
众所周知，经典的二维拓扑域论与交换Frobenius代数是一一对应的。开闭二维拓扑域论是经典二维拓扑域论的一个重要推广。本文将开闭二维拓扑域论推广到不可定向曲面。我们称之为克莱因拓扑域论（KTFT）。我们证明了KTFT双射对应于代数与某些额外的结构，称为结构代数。对半单结构代数进行了分类。从任意有限群出发，构造了一个结构代数，并证明了它是半单的。定义了实代数曲线的类似Hurwitz数，证明了它们是KTFT的分解子.该KTFT的结构代数是对称群的结构代数。
2004-06-26 hep-th math-ph math.AG
A short overview of the "Topological recursion"
这篇综述是首尔ICM 2014会议录的扩展版本。它是对“拓扑递归”的简短概述，这是一种出现在许多可积系统的渐近展开和枚举问题中的关系。我们还记得如何计算大尺寸的随机矩阵的渐近，已经允许发现一些迷人的和无处不在的几何不变。这种方法的特殊化恢复了许多经典的不变量，如Gromov-Witten不变量或结多项式（Jones，HOMFLY，.）。在这篇简短的综述中，我们给出了一些例子，给出了定义，并回顾了形式主义的一些性质和应用。
2014-12-12 hep-th math-ph math.MP
Loop equations and topological recursion for the arbitrary-$β$ two-matrix model
我们写的$β$两个矩阵模型的回路方程，我们提出了一个拓扑递归算法来解决他们，在一个小参数的顺序。我们发现，到首阶，谱曲线是一个“量子”谱曲线，即它是由一个微分算子（而不是一个代数方程的厄米特的情况下）。在这里，我们研究的情况下，该量子光谱曲线是完全退化的，它满足一个Bethe不等式，和光谱曲线是巴克斯特TQ关系。
2012-03-17 hep-th math-ph math.MP
$\mathcal{N}=1$ Super Topological Recursion
引入了$\mathcal{N}=1$抽象超回路方程的概念，并给出了两种等价的求解方法.第一种方法是一个递归的形式主义，可以被认为是一个超对称推广的Eynard Orantin拓扑递归，基于局部超谱曲线的几何。第二种方法是基于超Airy结构的框架。由此产生的递归形式主义可以应用于计算关联函数的各种例子有关的二维超引力。
2021-10-22 hep-th math-ph math.MP
Topological Recursion in The Ramond Sector
我们研究了Ramond扇区中的超本征值模型及其递归结构。我们证明了自由能在Grassmann耦合常数中二次截断，并在1/N展开的假设下考虑了模型的超回路方程。在这个假设下，我们得到了相应的亏格零代数曲线，它有两个分歧点（一个是正则的，另一个是不规则的），以及超对称的伙伴多项式方程。从这些多项式方程开始，我们提出了一个递归的形式主义，计算所有这些模型的关联函数。有些令人惊讶的是，从新的递归形式主义获得的关联函数没有极点的不规则分歧点，由于超对称校正-新的递归可能会导致我们的Eynard Orantin拓扑递归的超对称推广的进一步发展。
2019-11-09 hep-th math-ph math.MP
Blobbed topological recursion and KP integrability
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何物理中心）；Department of Mathematics, University of Haifa（海法大学数学系）；Faculty of Mathematics, HSE University（高等经济大学数学系）；HSE–Skoltech International Laboratory of Representation Theory and Mathematical Physics, Skoltech（俄罗斯高等经济大学-斯科尔科沃学院表示论与数学物理国际实验室，斯科尔科沃学院）；NRC “Kurchatov Institute” – ITEP（库尔恰托夫国家研究中心-理论物理研究所）；Igor Krichever Center for Advanced Studies, Skoltech（斯科尔科沃学院伊戈尔·克里切弗高级研究中心）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文通过扩展带块拓扑递归的概念，证明了非微扰微分的KP可积性，统一并重新证明了相关猜想。
2025-05-06 hep-th math-ph math.MP
The spectral curve of the Eynard-Orantin recursion via the Laplace transform
Eynard-Orantin递推公式为几何中某些计数问题提供了一个有效的工具。该公式需要谱曲线和递归核。我们提出了一个统一的结构的谱曲线和递归内核从不稳定的几何形状的原始计数问题。我们研究这个建设使用四个具体的例子：Grothendieck的dessins d 'enfants（或更高的属类似的加泰罗尼亚数字），相交数重言式余切类的模栈稳定的尖曲线，单一的Hurwitz数，和固定的Gromov-Witten不变量的复杂的投影线。
2012-02-06 math-ph math.AG math.CO
The matrix model for hypergeometric Hurwitz numbers
本文给出了复射影线在$n$不动点$z_i$，$i=1,\dots,n$（广义Grotendieck's dessins d 'enfants）上分支覆盖的生成函数的多矩阵模型，这些不动点具有固定的亏格、度和在两点的分支轮廓$z_1$和$z_n$ .我们对其他$n-2$点上的所有可能分支求和，其中在$z_2$处的轮廓长度固定，并且在其余$n-3$点处的轮廓总长度固定。所有这些模型都属于一类超几何Hurwitz模型，因此被tau函数的Kadomtsev-Petviashvili（KP）层次。在上述情况下，我们可以将获得的模型表示为具有$\tr M_iM_{i+1}^{-1}$类型的（非标准）最近邻相互作用的矩阵链。我们描述了这种模型的光谱曲线的评价技术，它打开了可能性，应用拓扑递归开发$1/N^2$ -这些模型的扩展。这些光谱曲线原来是一个代数型。
2014-09-11 hep-th math-ph math.CO
Two Recursions for the Seiberg-Witten Prepotential: Zamolodchikov's Recursion, the AGT Correspondence and Topological Recursion on the Seiberg-Witten Curve
Facoltà di Fisica（物理学院）
本文通过AGT对应，将二维Liouville场论中的Zamolodchikov递归关系与四维Nekrasov配分函数相联系，为Seiberg-Witten理论中的拓扑递归提供了具体实例。
2026-10-14 hep-th math-ph math.MP
A Hamiltonian Formalism for Topological Recursion
Kobe University（神户大学）；Tottori University（鸟取大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出了一种基于拓扑递归的哈密顿形式化，用于量子化谱曲线，并展示了多个物理模型的哈密顿量构造。
2026-08-12 hep-th math-ph math.MP
Integrable differential systems of topological type and reconstruction by the topological recursion
从形式为$\hbar \partial_x Ψ= LΨ$和$\hbar \partial_t Ψ=RΨ$的$d\times d$有理拉克斯对系统出发，证明了在一定的假设（亏格$0$谱曲线和关于$R$和$L$的附加条件）下，系统满足“拓扑类型性质”.结果是其行列式的形式$\hbar$ -WKB展开满足拓扑递归。这特别适用于KP层次的所有$(p,q)$极小模型约简，或六个Painlevé系统。
2017-07-07 hep-th math-ph math.MP
On some hyperelliptic Hurwitz-Hodge integrals
本文针对超椭圆轨迹上的 Hurwitz-Hodge 单后裔积分，利用自旋结构 Chern 类与 Eynard-Orantin 拓扑递归关系，给出其为 Stirling 数的简洁新证明，并指出三类推广方向。
2021-12-03 math-ph math.AG math.MP
Quasi-polynomiality of monotone orbifold Hurwitz numbers and Grothendieck's dessins d'enfants
证明了单调和严格单调轨道Hurwitz数的拟多项式性。第二个枚举问题也被称为一种特殊的Grothendieck's dessins d 'enfants或$r$ -超映射的枚举。这些声明积极回答了多卡列夫和多马内斯库提出的两个论点。我们也将同样的方法应用于通常的轨道Hurwitz数，并得到了这种情况下拟多项式性的一个新证明。在本文的第二部分中，我们证明了拟多项式的性质在所有这三种情况下等价于$n$ -点母函数在某一代数曲线的$n$ -次卡氏幂上具有自然表示的性质。这些表示是Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归的必要条件。
2016-11-17 math-ph math.AG math.CO
Some Generalizations of Mirzakhani's Recursion and Masur-Veech Volumes via Topological Recursions
本文基于Jackiw-Teitelboim引力相关的物理二维模型，推广Mirzakhani递归，引入Masur-Veech型变形，推导Virasoro约束与cut-and-join方程，并计算广义体积。
2024-05-27 hep-th math-ph math.AG
Geometry of Logarithmic Topological Recursion: Dilaton Equations, Free Energies and Variational Formulas
Université de Genève（日内瓦大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne（圣艾蒂安让·莫内大学）
本文研究了对数拓扑递归中稀释子方程、变分公式及自由能定义，展示了新定义在Nekrasov-Shatashvili分区函数和镜像曲线中的应用。
2026-04-28 hep-th math-ph math.AG
Spectral curves for hypergeometric Hurwitz numbers
我们考虑多矩阵模型，它是复投影线在$n$不动点$z_i$，$i=1,\dots,n$（广义Grotendieck's dessins d'enfants）上分支的分支覆盖数的生成函数，这些不动点具有固定的亏格、度和在两点$z_1$和$z_n$的分支轮廓.其他$n-2$点的分支输入$z_2$处的轮廓长度和其余$n-3$点处的轮廓总长度之和。我们发现$n=5$模型的谱曲线使用上述生成函数表示为一个链的厄米特矩阵的最近邻相互作用的类型TR $M_iM_{i+1}^{-1}$的循环方程技术。所得到的谱曲线是代数的，并提供了所有必要的成分的拓扑递归过程中产生的所有属项的渐近展开我们的模型在$1/N^2$。我们讨论了我们的模型的辫子群对称性和所提出的方法的观点。
2018-06-18 hep-th math-ph math.AG
Topological recursion of Eynard-Orantin and the Harmonic Oscillator
我们将Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递推应用于量子谐振子对应的曲线，并证明了其结果与WKB波函数等价。我们还表明，使用从谐振子曲线的拓扑递归得到的多重微分，自然地生成与度量带状图的轨道相关的所谓的庞加莱多项式。
2017-02-05 math-ph math.MP
