Hypergeometric τ-functions, Hurwitz numbers and enumeration of paths
一个多参数家庭的二维户田$τ$ -功能的超几何类型的复合，签署Hurwitz数，列举某些类的分支覆盖的黎曼球面和路径的凯莱图的$S_n$提供生成函数。在Toda流参数的两个集合中的幂和对称函数的乘积$P_μP'_ν$与$l+m$辅助参数的幂上的系数$F^{c_1, ..., c_l}_{d_1, ..., d_m}(μ, ν)$的级数展开被示出为枚举在一对点处具有指定的分支轮廓$ μ$和$ν$的黎曼球的$|μ|=|ν|=n$折叠分支覆盖，以及两个附加分支描绘集合，满足一定的附加条件，其分歧的轮廓长度。第一组由$l$分支点组成，其分支轮廓长度固定为数字$(n-c_1, ..., n- c_l)$ ;第二组由$m$“着色”分支点的其他组组成，其具有可变的数字，其中组内分支轮廓长度的补数之和固定为等于数字$(d_1, ..., d_m)$。后者计数的符号由这些分支点的总数的奇偶性决定。系数$F^{c_1, ..., c_l}_{d_1, ..., d_m}(μ, ν)$也被证明是枚举对称群$S_n$的Cayley图中由转置生成的路径，如通常的双Hurwitz情况那样，在循环型$μ$的共轭类中的元素处开始并且在类型$ν$的类中结束，但是$(c_1, ..., c_l)$转置的第一个$l$连续序列严格单调增加，并且随后的$(d_1, ..., d_m)$转座的连续性弱地增加。
2015-03-01 hep-th math-ph math.AG
BKP and projective Hurwitz numbers
我们认为$d$ -倍分支覆盖的射影平面$\mathbb{RP}^2$，并表明，超几何tau功能的BKP层次的卡茨和范德勒是生成函数的加权和相关的Hurwitz数。特别是，我们得到的$\mathbb{RP}^2$类似物的$\mathbb{CP}^1$生成功能提出的Okounkov和Goulden和杰克逊。其他例子是由霍尔-利特尔伍德和麦克唐纳多项式加权的赫维茨数。我们还考虑积分的tau函数产生的投影Hurwitz数和Hurwitz数相关的不同欧拉特征的基础克莱因曲面。
2016-11-27 hep-th math-ph math.AG
A new family of weighted double Hurwitz numbers and a new ELSV-type formula with $Ω$-classes
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基本科学研究所几何与物理中心）；University of Haifa（海法大学）；HSE University（高等经济学院）；Skoltech（斯科尔科沃科学技术研究所）；NRC “Kurchatov Institute” – ITEP（库尔恰托夫国家研究中心-物理技术研究所）；I.M. Krichever Scientific School, Skoltech（斯科尔科沃 I.M.克里切弗科学学校）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文研究了一种新的加权双Hurwitz数族，并在此基础上发展了与超几何（Orlov--Scherbin）KP tau函数和曲线模空间的交理论相关的技术，推导出一个新的显式ELSV型公式，该公式涉及所谓的Ω类。
2026-05-01 hep-th math-ph math.AG
Around spin Hurwitz numbers
我们提出了一个自旋Hurwitz数，计数的分歧覆盖与自旋结构的审查。它们与特殊的$Q$ Schur函数有关，而Schur函数实际上与Sergeev群的特征有关.这使得人们可以把整个故事放进矩阵模型和可积层次结构的现代背景中。Hurwitz配分函数实际上比传统的$τ$ -函数更宽，但在特定情况下简化为它们。我们解释，如何一个特殊的$d$孤子$τ$ -函数的KdV和Veselov-Novikov层次产生的自旋Hurwitz数$H^\pm\left( Γ^r_d \right)$和$H^\pm\left( Γ^r_d,Δ\right)$。自旋Hurwitz数的生成函数是BKP可积族的超几何$τ$ -函数，并给出了它们的费米子实现.我们还解释了如何可以完全在$Q$舒尔函数方面构造这种类型的$τ$ -函数。在这种方法中，一个重要的作用是发挥因子分解公式的$Q$舒尔功能的特殊轨迹。
2021-08-21 hep-th math-ph math.CO
Elements of spin Hurwitz theory: closed algebraic formulas, blobbed topological recursion, and a proof of the Giacchetto-Kramer-Lewanski conjecture
本文讨论了自旋Hurwitz数的生成函数的性质。特别地，对于具有任意分支轮廓的自旋Hurwitz数，我们构造了由2-分量BKP族的Orlov超几何解给出的加权和。我们推导出与这些τ函数相关的关联函数的封闭代数公式，并在合理的分析假设下证明了回路方程（斑点拓扑递归）。最后，我们证明了一个版本的拓扑递归的自旋Hurwitz数与自旋完成的循环（一个推广版本的Giacchetto-Kramer-Lewaiski猜想）。
2023-02-24 hep-th math-ph math.AG
Gromov-Witten theory, Hurwitz numbers, and Matrix models, I
本文的主要目的是提出一种新的方法，通过Hurwitz数Kontsevich的组合/矩阵模型的相交理论的模空间的曲线。第二个目标是提出一个博览会圈的想法涉及：赫维茨号码，格罗莫夫-威滕理论的投影线，矩阵积分，和理论的随机树。更多的问题将在续集中讨论。
2001-03-22 hep-th math-ph math.AG
Weighted Hurwitz numbers and topological recursion
超几何型KP和二维Toda τ-函数作为加权单和双Hurwitz数的生成函数与拓扑递归程序有关。这样的加权赫维茨数的图形表示给出加权星座。相关的经典和量子光谱的光谱曲线的推导，并结合这些解释的图形模型。给出了一种有限的Christoffel-Darboux表示，并给出了多对算子的行列式表达式.的多流扩张器的属扩展所示，以提供生成系列的加权Hurwitz数的固定的分支配置文件的长度。导出了Baker函数的WKB级数，并利用它导出了权函数为多项式时的回路方程和拓扑递推关系。
2020-04-14 hep-th math-ph math.AG
Matrix models for the nested hypergeometric tau-functions
本文研究了2D Toda层级中一类嵌套超几何tau-函数族，证明了斜Schur函数展开公式，构造了多矩阵模型，推导了切割与连接描述，并将广义完全简单地图与斜超几何tau-函数等同。
2025-11-05 hep-th math-ph math.MP
A matrix model for simple Hurwitz numbers, and topological recursion
本文介绍了简单Hurwitz数的生成函数的一种新的矩阵模型表示。我们计算的谱曲线的模型和相关的辛不变量在[Eynard Orantin]。作为一个应用，我们证明了Bouchard和Marino提出的猜想，将Hurwitz数与Lambert曲线exp（x）= yexp（-y）的谱不变量联系起来.
2009-06-05 hep-th math-ph math.MP
On Equivalence of two Hurwitz Matrix Models
在arXiv：0902.2627中，发现了最简单的Hurwitz配分函数的矩阵模型表示，其具有Lambert曲线phi e^{-phi} = psi作为经典的运动方程。我们证明，傅立叶-拉普拉斯变换的对数的外部字段Psi转换成一个更复杂的形式，最近建议在arXiv：0906.1206。
2009-06-21 hep-th math-ph math.MP
Quantum Hurwitz numbers and Macdonald polynomials
通过将Macdonald多项式的生成函数中的待定元确定为可交换的Jucys-Murphy元，得到了对称群的群代数的中心${\bf Z}({\bf C}[S_n])$中的参数族.它们的特征值提供了二维Toda $τ$ -超几何型函数的双Schur函数展开中的系数。在幂和对称函数的乘积的基础上表达这些系数，这些系数可以在几何上解释为量子赫维茨数的参数族，枚举黎曼球面的加权分支覆盖。组合地给出了$S_n$的Cayley图中由转置生成的路上的量子加权和.对称函数代数的对偶基对相对于标量积，其中麦克唐纳多项式是正交的，提供了这些量子加权枚举不变量的几何和组合意义。
2016-11-19 hep-th math-ph math.CO
Generating functions for weighted Hurwitz numbers
双Hurwitz数枚举加权$n$ -片化的分支覆盖的黎曼球面或等价地，加权路的凯莱图的$S_n$产生的换位是由一个相关的重量生成函数。一个唯一确定的$1$ -参数族的二维Toda $τ$ -函数的超几何类型的，是由生成函数的加权Hurwitz数。详细介绍了四种经典的加权均匀的情形：Okounkov双Hurwitz数，它的分支除了两个指定的分支点外都是简单的; Belyi曲线的情形，有三个分支点，其中两个分支点有指定的轮廓;一般情形，有指定数目的分支点，其中两个分支点有固定的轮廓，其余分支点只受亏格的约束;和有符号枚举的情况下，与符号确定的奇偶性的数目的分支点。利用指数量子双对数函数作为权生成元，提出了三种新的加权枚举。这些根据变形参数$q$确定{ \em量子} Hurwitz数。通过对$q$的适当解释，量子加权分支覆盖的统计力学可以与玻色气体的统计力学联系起来。在经典极限下恢复了标准双Hurwitz数。
2017-08-10 hep-th math-ph math.CO
Integrable structures of specialized hypergeometric tau functions
奥孔科夫的黎曼球面的双Hurwitz数的生成函数是二维Toda族的超几何τ函数，在Orlov和Scherbin的意义下。通过将两组时间变量中的一组专门化为常数，该tau函数变成格KP层次的tau函数。当这些常数是特定值时，专门的tau函数成为格KP层次的各种约简的解，例如格Gelfand-Dickey层次，Bogoyavlensky-Itoh-Narita格和Ablowitz-Ladik层次。这些减少包含以前未知的可积层次以及。
2021-06-26 hep-th math-ph math.MP
Hurwitz numbers and BKP hierarchy
本文研究由整数$\textsc{f}\ge 0$和$\textsc{e} \le 2$以及$3k$参数集$n_i,q_i,t_i,\,i=1,..., k$定义的Schur函数的特殊比级数.这些级数可以用矩阵积分的形式表示。在$k=0$的情况下，这些系列生成Hurwitz数的$d$ -折叠分支覆盖的连接表面与一个给定的欧拉特征$\textsc{e}$和任意配置文件在$\textsc{f}$分歧点。如果$k>0$，则它们生成Hurwitz数与分布在由$i=1,...,k$索引的颜色组之间的附加分歧点的加权和，权重根据参数$n_i,q_i,t_i$来写。通过指定参数，我们得到了具有$\textsc{f}$任意固定轮廓的所有Hurwitz数的和，以及满足以下条件的附加轮廓：轮廓长度和和每个色组中的分歧点的数目都是给定的。在$\textsc{e}=\textsc{f}=1,2$的情况下，该系列可以用Kac和van de Leur的BKP tau函数来识别，该函数具有称为超几何tau函数的特殊类型。${\mathbb{RP}}^2$的$d$ -折叠分支覆盖的Hurwitz数之和与单组分BKP层次相关。我们还将Hurwitz数的和与胖图的单矩阵模型联系起来.
2014-10-29 hep-th math-ph math.MP
Fermionic approach to weighted Hurwitz numbers and topological recursion
本文用费米子表示统一刻画加权 Hurwitz 数与拓扑递归中的生成函数、关联子及谱曲线，并给出四类特殊情形的具体结果。
2017-06-20 hep-th math-ph math.AG
Constellations and $τ$-functions for rationally weighted Hurwitz numbers
加权星座给出黎曼球面的加权分支覆盖的图形表示。它们被引入到提供组合解释的$2$ D户田$τ$ -函数的超几何类型作为生成函数的加权Hurwitz数的情况下，多项式的重量生成函数。在所有配置上求和的给定加权星座的所有顶点和边权重上的乘积再现了$τ$函数。在目前的工作中，这是广义的星座，其中的加权参数是由一个合理的权重生成函数。相关联的$τ$函数可以表示为双标记加权星座的权重之和，其中两种类型的加权参数与分支覆盖的每个等价类相关联。分支点的双重标记，称为“颜色”和“风味”指数，是需要的事实，即在泰勒展开的权重生成函数，一个特定的颜色从分母参数中可能会出现乘法，和风味标签指示这种多样性。
2020-10-19 hep-th math-ph math.CO
On KP-integrable skew Hurwitz $τ$-functions and their $β$-deformations
我们将Hurwitz $τ$ -函数理论中的割并算子的旧形式推广到描述广泛的KP-可积{ \it skew} Hurwitz $τ$ -函数族，其中特别包括新发现的插值WLZZ模型.最近，其中最简单的是与具有两个势和一个外部矩阵场的超可积双矩阵模型有关。现在，我们提供详细的证明，并推广到多矩阵表示，并提出了$β$变形的矩阵模型以及。广义插值WLZZ模型是由一个单参数交换子族（$w_\infty$的交换子代数）中的算子之和给出的$W$表示生成的。不同的交换族通过割并旋转联系在一起。其中两个子族（“垂直”和“45度”）原来不过是三角和理性的卡洛格罗-萨瑟兰哈密尔顿，“水平”族是由简单的衍生物。其他族需要额外分析。
2023-03-01 hep-th math-ph math.MP
Weighted Hurwitz numbers and topological recursion: an overview
KP或Toda型超几何$τ$ -函数的多参数族作为加权Hurwitz数的生成函数，提供黎曼球面分支覆盖的加权枚举。一个图形解释的加权给出的星座映射到覆盖面。该理论被放置在拓扑递归的框架内，在${\bf t} ={\bf 0}$的Baker函数满足量子光谱曲线方程，其经典极限是合理的。生成谱变量中形式幂级数空间的基础，该基础适应于与$τ$函数相关联的格拉斯曼元素。多电流放大器的定义方面的$τ$ -功能，并显示提供一个替代的生成函数加权Hurwitz数。费米子VEV表示提供了适应基地，对双折射率和多流双折射率。选择权重生成函数作为多项式，并且将Toda $τ$函数中的非零“第二”KP流参数的数量限制为有限，这意味着有限秩协变导数方程，其具有由自适应基元的有限“窗口”满足的有理系数。对相关器被证明提供了一个Christoffel-Darboux型有限秩可积核，并递归计算相关伴随系统的WKB级数系数，从而得到加权Hurwitz数生成元的拓扑递归关系。
2018-08-21 hep-th math-ph math.AG
On KP-integrable Hurwitz functions
现在有一个新的兴趣Hurwitz τ-函数，计数同构类的Belyi对，产生的研究等边三角和Grothiendicks的dessins d 'enfant。它的特点是属于一个特殊的家庭的Hurwitz τ-功能，拥有传统的户田/KP可积性。我们解释了最近关于这个函数的各种观测如何适合于矩阵模型τ函数的一般理论。所有这些量都具有许多不同的描述，以标准的方式相关：这些包括Toda/KP可积性，几种W-表示（我们描述四种），两种积分（多矩阵模型）描述（Hermitian和Kontsevich类型），维拉索罗约束，字符扩展，嵌入到Hurwitz tau函数的通用集合中以及与纽结理论的关系。当以这种方式接近时，文献中的模型族具有自然的扩展，并且关于相关的新时间变量具有额外的可积性。这个扩展家族的另一个成员是Itsykson-Zuber积分。
2014-11-24 hep-th math-ph math.AG
Hypergeometric Structures in Feynman Integrals
单尺度和多尺度费曼积分中的超几何结构出现在广泛的拓扑结构中。使用分部积分关系，必须计算相关的主积分或标量积分。为此目的，它似乎是有用的，设计一种自动化的方法，该方法识别相应的（偏）微分方程相关的相应的更高的超越函数。我们解决这些方程通过相关的多值形式泰勒级数的展开系数的递归。展开系数可以在线性差分方程的情况下使用软件包{ \tt Sigma}来确定，或者在部分线性差分方程的情况下通过应用启发式方法来确定。在本上下文中出现了一种新的类型的总和，赫维茨调和和，以及它们的广义版本。本文介绍了用{ \tt HypSeries}将一类微分方程变换为解析级数展开式的程序。还考虑了具有Pochhammer符号的有理解和有理函数解的偏差分方程，并设计了相应的程序{ \tt solvePartialLDE}.考虑了广义超几何函数Appell-、~ KampédeFériet-、Horn-、Lauricella-Saran-、Srivasta-和Exton-型函数。我们通过例子说明了算法。
2021-11-30 cs.SC hep-ph hep-th
From Hurwitz numbers to Kontsevich-Witten tau-function: a connection by Virasoro operators
在这封信中，我们提出了我们的猜想之间的连接Kontsevich-Witten和Hurwitz tau-功能。结构式通过$GL(\infty)$群元素连接这两个τ函数。这个群元素的一个重要特征是它的简单性：这是$gl(\infty)$的Virasoro子代数的群元素。如果被证明，这个猜想将允许导出的维拉索罗约束的赫维茨τ函数，这仍然是未知的，尽管存在几个矩阵模型表示，以及给出一个可积的运营商描述的Kontsevich-Witten τ函数。
2013-09-01 hep-th math-ph math.AG
Genus expansion of matrix models and $\hbar$ expansion of $B$KP hierarchy
本文研究矩阵模型亏格展开与$B$KP层级$\hbar$展开的联系，证明BGW模型、Kontsevich模型及spin Hurwitz数生成函数在插入$\hbar$后均为具有良好准经典行为的$\hbar$-$B$KP层级解，并揭示了模型间形变规则的相似性与差异。
2023-03-14 hep-th math-ph math.AG
Natanzon-Orlov model and refined superintegrability
我们重新考虑了S. Natanzon和A. Orlov的超可积性，讨论了利用复矩阵模型的超可积性来逼近自旋Hurwitz数的一种可能的超对称延拓方法。
2021-12-27 hep-th math-ph math.MP
Spin Hurwitz theory and Miwa transform for the Schur Q-functions
Schur函数是构成闭代数的广义割并算子的公共本征函数。它们可以表示为时间变量中的微分算子，也可以通过辅助$N\times N$矩阵$X$的特征值表示，称为Miwa变量。与立方Kontsevich模型和自旋Hurwitz理论相关的是另一组舒尔Q函数。它们出现在Sergeev群的表示论中，Sergeev群是对称群的替代，与奇怪的李超代数$\mathfrak{q}(N)$有关。相应的自旋$\hat{\cal W}$-算子最近被发现在时间导数方面，但Miwa参数化的替代品仍然未知，这是矩阵模型技术和进一步发展的一个必要的复杂性。我们证明，在这种情况下，Miwa表示，除了$X$，涉及一个费米子矩阵$Ψ$，但它的实现使用超矩阵是{\it不}很天真。
2022-06-06 hep-th math-ph math.MP
Hurwitz numbers, matrix models and enumerative geometry
我们提出了一个新的，代数递归解决方案的Hurwitz数在所有的一般。这个猜想是基于最近的进展，解决B型拓扑弦理论上的环面卡-丘流形的镜子，我们简要回顾，提供一些背景，我们的猜想。我们特别展示了如何这个B-模型的解决方案，结合镜像对称的一条腿，框架拓扑顶点，导致霍奇积分与三个霍奇类插入的递归关系。我们在赫尔维茨理论中的猜想是从无限框架极限中的框架顶点的递归得出的。
2008-06-08 hep-th math.AG
$W$-representations for multi-character partition functions and their $β$-deformations
在这封信中，我们继续发展的$W$ -表示。我们提出了几个推广的已知模型，如超几何Hurwitz $τ$ -功能。我们构造$W$ -表示多字符扩展，其中涉及一个通用的时间变量的集合数。我们提出了这类配分函数的积分表示，它们分别由张量模型和多迹耦合的多矩阵模型给出。我们进一步提出的$β$变形的讨论$W$ -表示的赫尔维茨情况下，两组时间，以及多字符的情况下。
2023-01-31 hep-th
Ordinary limits of the hyperbolic hypergeometric integral identities
本文从超对称红外对偶性导出的双曲超几何积分恒等式出发，通过约化得到新的普通超几何恒等式。
2024-12-30 hep-th math-ph math.MP
Explicit closed algebraic formulas for Orlov-Scherbin $n$-point functions
我们得到了一个新的显式公式的$n$ -点相关函数的一般形式的加权双Hurwitz数来自超几何型的Kadomtsev-Petviashvili tau函数（也称为Orlov-Scherbin分拆函数）的总和在图上。值得注意的是，我们使用的变量变换建议相关的光谱曲线，我们的公式原来是一个多项式表达式在一个特定的小集的形式函数定义的光谱曲线。
2021-06-30 hep-th math-ph math.AG
Cut-and-join structure and integrability for spin Hurwitz numbers
自旋Hurwitz数与Sergeev群的特征有关，这些特征是Q Schur函数的展开系数，取决于奇数次和所有Young图的子集。这些特征涉及两个对偶子集：奇划分（OP）和严格划分（SP）。具有R \in SP的Q Schur函数Q_R是具有Δ \in OP的割并算子W_Δ的公共本征函数，这些算子的本征值是广义Sergeev特征标，它们的代数同构于Q Schur函数的代数.类似于普通的Hurwitz数，自旋Hurwitz数的母函数是可积族的τ-函数，即BKP型。最后讨论了Sergeev特征标与矩阵模型的关系。
2021-01-30 hep-th math-ph math.MP
From Matrix Models and quantum fields to Hurwitz space and the absolute Galois group
我们证明了具有一般势的厄米单矩阵模型的变换子可以映射到某些三重排列的计数，从而映射到从世界单到球目标的具有三个分支点的全纯映射的计数.这使得使用旧的矩阵模型的结果，推导出新的显式公式一类的Hurwitz数。根据Belyi定理，具有三个分支点的全纯映射与定义在代数数$\bmQ$上的曲线和映射有关。这表明在一般耦合下的单矩阵模型的弦论对偶具有在代数数和目标空间$ \mP^1 (\bmQ)$上定义的世界表。绝对伽罗瓦群$ Gal (\bmQ / \mQ) $作用在1-矩阵模型的Feynman图上，它与Grothendieck的Dessins d 'Enfants有关.多矩阵模型的相关器被映射到由置换群的子群定义的等价置换的三元组的计数。这与Grothendieck Dessins边缘的着色有关。色边Dessins是描述Grothendieck Dessins上的$ Gal (\bmQ / \mQ) $作用的一些已知不变量和定义新不变量的有用工具。
2010-02-08 hep-th math.NT
Polynomiality of Hurwitz numbers, Bouchard-Mariño conjecture, and a new proof of the ELSV formula
本文给出了ELSV公式的一个新证明。首先，我们改进了Okounkov和Pandharipande的一个论点，以便在不使用ELSV公式的情况下证明Hurwitz数的（准）多项式性（这是在使用ELSV公式之前唯一的方法）。然后，利用这个多项式，我们给出了Bouchard-Mariño猜想的一个新的证明。然后，利用Givental群作用与矩阵模型的拓扑递归之间的对应关系，证明了Bouchard-Mariño猜想与ELSV公式（它是Eynard的一个论证的改进）的等价性.
2013-12-31 hep-th math-ph math.AG
Topological recursion for Kadomtsev-Petviashvili tau functions of hypergeometric type
本文研究超几何型 Kadomtsev-Petviashvili tau 函数的 n 点微分及其 ℏ² 形变，证明高阶圈方程并澄清 ℏ² 形变的作用，从而统一证明 Chekhov-Eynard-Orantin 拓扑递归及多数 ELSV 型公式。
2024-05-17 hep-th math-ph math.AG
Eigenproblem for Jacobi matrices: hypergeometric series solution
研究了d维一般三对角（Jacobi）矩阵的特征值和特征向量的摄动幂级数展开。（小）展开参数是长度为d-1的两条对角线与主对角线相交的条目，这给出了未扰动谱。该解决方案是明确的3d-5变量的多变量（霍恩型）超几何级数的一般情况下，或2d-3变量的特征值增长从一个角落矩阵元素。为了得到结果，我们首先重写的Jacobi矩阵的谱问题作为一个等效的三次方程组，然后通过应用多变量拉格朗日反演公式解决。相应的Jacobi行列式的计算显式。对于由特征向量分量组成的单项式，也给出了显式公式。
2006-06-17 hep-th math-ph math.CA
3_F_2(1) hypergeometric function and quadratic R-matrix algebra
本文构造了由带谱参数的反射方程给出的二次R-矩阵代数的一类表示，并给出了它们的一般差分算子。这些算子在3_F_2（1）超几何函数及其极限情形和经典正交多项式上充当参数移位算子。将讨论与因子分解方法的关系。
1994-10-20 hep-th math.CA math.QA
Six Gluon Open Superstring Disk Amplitude, Multiple Hypergeometric Series and Euler-Zagier Sums
用超弦理论计算了六胶子盘的振幅。这个振幅探测了规范与DP膜上六个外部支腿的相互作用，特别是包括例如F^6项。全弦S-矩阵可以用六个广义多重超几何函数（三重超几何函数）表示，它们在有效作用量中对安排高阶α '规范相互作用项（如F^6，D^4 F^4，D^2 F^5，D^6 F^4，D^2 F^6，.）一个系统的和有效的方法被发现来计算树级弦振幅相等的看似不同的表达式为一个和相同的字符串S-矩阵：比较出现在弦环计算的黎曼恒等式，我们发现一个有趣的方式使用世界片超对称性，以产生一个系统的非平凡方程的弦树级振幅。这些方程导致不同的多重超几何函数之间的代数恒等式。他们的（六维）解给出了弦S-矩阵的成分。我们导出与任何开弦六点散射过程相关的材料：三重超几何函数、它们的积分表示和它们由（广义）欧拉-扎吉埃和或（相关）威滕ζ函数给出的α '（动量）展开之间的关系。
2005-09-06 hep-th math-ph math.MP
Gauss hypergeometric function and quadratic $R$-matrix algebras
本文考虑了二次$R$ -矩阵代数的一阶常微分算子表示。这些算子在高斯超几何函数及其极限情形和经典正交多项式上充当参数移位算子。与W.米勒的治疗李代数的一阶微分算子将进行讨论。
1993-11-25 hep-th math.CA math.QA
Generalized string equations for double Hurwitz numbers
已知双Hurwitz数的生成函数成为Toda层次的tau函数。相关的Lax和Orlov-Schulman算子满足一组广义弦方程。这些广义弦方程类似于$c = 1$弦论的方程，只是其中的Orlov-Schulman算子是以指数形式存在的。这些方程是从二维自由费米子系统中费米子双线性的一组缠绕关系导出的。缠绕器是从一个费米子对应的切割和加入运营商。得到了这些广义弦方程的一个经典极限。所谓的朗伯曲线出现在其解决方案的特殊化。这似乎是推导Hurwitz数的随机矩阵方法的谱曲线的另一种方法。
2011-11-04 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability for some $(q,t)$-deformed matrix models
Capital Normal University（首都师范大学）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究了(q,t)变形超几何函数的一维和二维变量，并提出了一种简洁的方法来证明(q,t)变形矩阵模型的超可积性关系，其中超几何函数的约束起着关键作用。
2026-05-18 hep-th math-ph math.MP
Hypergeometric Systems in two Variables, Quivers, Dimers and Dessins d'Enfants
本文介绍了在箭/二聚体模型、超几何系统和儿童设计中的一些平行发展。Gelfand、Kapranov和Zelevinsky制定超几何系统理论的背景也为二聚体模型提供了一个自然的背景。在此基础上，对二聚体模型的快速反演算法、解旋过程和Kasteleyn矩阵进行了重新设计。GKZ理论中的三角剖分与二聚体模型中的一些完美匹配之间存在联系，使得次级多边形与Kasteleyn行列式的牛顿多边形重合。最后，它是观察到的例子，并强调举行一般，Kasteleyn矩阵的行列式与适当的权重后，成为一个简单的变换后，等于GKZ理论中的主A-行列式。
2007-11-03 hep-th math.AG
A parafermionic hypergeometric function and supersymmetric 6j-symbols
本文研究了双曲超几何函数的抛物费米子推广，证明其为稀疏椭圆超几何函数的极限形式，推导了其变换性质与混合差分-递推方程，并揭示了 $r=2$ 情形与超对称 Racah-Wigner 符号及 Regge 对称性的联系。
2023-04-06 hep-th
