The "Ghost" Symmetry of the BKP hierarchy
本文通过BKP族对Lax算子$L$、本征函数和$τ$函数的作用，系统地研究了BKP族的“鬼”对称性.在这个过程中，本征函数的谱表示和一个新的潜在的引进，通过使用平方本征函数势（SEP）的BKP族。利用谱表示和“ghost”对称性，紧推了约束BKP族的双线性恒等式和Adler-Shiota-van-Moerbeke公式.
2010-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
$b$-monotone Hurwitz numbers: Virasoro constraints, BKP hierarchy, and $O(N)$-BGW integral
本文研究单调Hurwitz数的$b$-形变，推导其Virasoro约束并证明相关猜想，在$b=1$时得到Schur展开并验证BKP可积层级，还将模型与$O(N)$版BGW积分关联并显式求解。
2023-12-14 math-ph math.CO math.MP
Gauge transformation and symmetries of the commutative multi-component BKP hierarchy
本文定义了一个新的多分量BKP族，它取值于$gl(N,\mathbb C)$的交换子代数中。在此之后，我们给出了这种可交换多分量BKP（CMBKP）族的规范变换。同时构造了一个新的约束CMBKP族，它包含了一些新的可积系统，包括在一定约化下的耦合KdV方程。在此基础上，构造了交换多分量BKP族的量子环面对称性和对tau函数的量子环面约束。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
BKP hierarchy and Pfaffian point process
受Okounkov [ \emph{Selecta Mathematica}，7（1）：57- 81，2001]将KP族与行列式点过程联系起来的启发，本文建立了BKP族与Pfuman点过程之间的关系.证明了严格分拆上的移位Schur测度的关联函数可以表示为一个反对称矩阵核的Pfronan，其元素是中性费米子的某些真空期望.我们进一步证明了BKP族的矩阵积分解也能诱导出一定的Pfavian点过程。
2018-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless BKP Hierarchy and Quadrant Löwner Equation
我们表明，$N$ -变量减少的dispersionless BKP的层次所描述的Löwner型方程的象限。
2014-03-14 math-ph math.CV math.MP
Intersection numbers on $\overline {\mathcal M}_{g,n}$ and BKP hierarchy
在他们最近的鼓舞人心的文件米罗诺夫和莫罗佐夫声称一个令人惊讶的简单的扩展公式的Kontsevich-Witten tau函数的舒尔Q函数。在这里，我们对Brézin-Gross-Witten τ-函数提供了一个类似的猜想。此外，我们确定两个tau函数的KdV层次，它描述了交叉数的模空间的穿孔黎曼曲面，与超几何解决方案的BKP层次。
2021-01-15 hep-th math-ph math.AG
Dispersionless Hirota equations of two-component BKP hierarchy
BKP层级有一个双组分类似物（2-BKP层级）。在$τ$ -函数的水平上考虑该多组分层次的无色散极限。由$τ$ -函数的Hirota方程得到无色散Hirota方程。这些无色散的Hirota方程被证明等价于一个Hamilton-Jacobi方程组。其他相关方程，特别是无色散的Lax方程，可以从这些基本方程导出。为了比较，还提出了另一种基于辅助线性方程组的方法。
2006-06-08 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric BKP systems and their symmetries
本文构造了超对称BKP（SBKP）族的附加对称。由于超对称BKP族的B型约化，这些附加流构成了B型$SW_{1+\infty}$李代数。进一步，我们将SBKP族推广到一个超对称的两分量BKP（S2 BKP）族，该族具有一个B型$SW_{1+\infty}\bigoplus SW_{1+\infty}$李代数.作为S2 BKP族的Bosonic约化，我们定义了一个新的D型超对称Drinfeld-Sokolov族，它具有$N=2$超对称Block型对称性.
2015-05-22 math-ph math.MP nlin.SI
BKP Hierarchy, Affine Coordinates, and a Formula for Connected Bosonic $N$-Point Functions
我们推导了BKP族的τ-函数的连通$n$ -点函数的仿射坐标公式。这是由Zhou在[arXiv：1507.01679]中证明的KP τ-函数公式的BKP-模拟。此外，我们证明了一个简单的关系之间的KP-仿射坐标的tau函数$τ(\mathbf{t})$的KdV族和BKP-仿射坐标的$τ(\mathbf{t}/2)$。作为应用，我们给出了计算Witten-Kontsevich τ函数和Brézin-Gross-Witten τ函数自由能的新算法.
2022-06-22 math-ph math.MP nlin.SI
Block algebra in two-component BKP and D type Drinfeld-Sokolov hierarchies
我们构造了由两个伪微分Lax算子定义的两分量BKP族的广义附加对称。这些附加的对称流构成了一个Block型代数，由于这个可积族的一个B型约化条件，它带有一些修正（或附加）项。进一步证明了D型Drinfeld-Sokolov族是二分量BKP族的一个约化，它具有完备的Block型附加对称代数。D型Drinfeld-Sokolov族与双阶Toda族具有相似的代数结构，是一个微分离散可积系统.
2013-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
BKP and CKP revisited: The odd KP system
将KP族的线性系统限制为n为奇数的独立变量tn，其相容性（Zakharov-Shabat条件）导致“奇KP族”.后者由两个因变量的成对方程组成，取值于（通常是非交换的）结合代数。如果代数是可交换的，则已知奇KP族允许BKP族和CKP族的约化。我们接近奇KP层次和它的关系BKP和CKP在不同的方式，并解决问题是否存在非交换版本的BKP和CKP方程（和他们的一些减少）。特别是，我们推导出一个函数表示的线性系统的奇数KP层次，在交换的情况下产生的功能表示的BKP和CKP层次的tau函数。此外，我们考虑的KP层次结构，涉及第二（辅助）因变量和功能的奇KP层次结构直接作为一个子层次的功能表示。一种方法来产生大类的精确解的KP族的解的线性矩阵ODE系统，通过一个层次的矩阵Riccati方程，然后也适用于奇KP族，这反过来又可以利用，特别是，以获得解决方案的BKP和CKP的层次。
2008-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Bilinear identities for an extended B-type Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
本文构造了一个扩展的B型Kadomtsev-Petviashvili（BKP）族的波函数的双线性恒等式，该族包含两类具有自洽源的（2+1）维Sawada-Kotera方程（2d-SKwS-I和2d-SKwS-II）.通过引入一个与BKP族的扩展流相对应的辅助变量，我们得到了这个扩展BKP族的τ-函数和双线性恒等式。双线性恒等式可以生成这个扩展的BKP族的零曲率形式的所有Hirota双线性方程。作为例子，将明确给出两种类型的2d-SKwS（2d-SKwS-I和2d-SKwS-II）的Hirota双线性方程。
2016-04-11 hep-th math-ph math.MP
Dispersionless and multicomponent BKP hierarchies with quantum torus symmetries
本文将在$W_{\infty}$无限维Lie对称性的基础上构造无色散BKP族的附加微扰量子环面对称性。这些结果表明，从BKP族到它的无色散族，完全量子环面对称性被破缺。进一步定义了多组分BKP体系的一系列附加流，这些流构成了量子环面对称性正半部分的$N$ -折叠直积。
2017-03-01 math-ph math.MP math.QA
Lax structure and tau function for large BKP hierarchy
本文研究大BKP层级的Lax结构与tau函数，推导其双线性方程与Lax方程的对应关系，将其视为mToda层级的子层级，并通过Miura变换得到其tau函数与Toda tau函数的两种关系及相关双线性性质。
2024-04-15 math-ph math.MP nlin.SI
From the $B$-Toda to the BKP hierarchy
证明了BKP族的所有$τ$ -函数都可以表示为反对称矩阵的Pfuman。BKP族的$τ$ -函数由泛正交格拉斯曼流形（UOGM）中的点参数化. UOGM是Schubert胞元的不交并，通过构造Sato意义下的UOGM框架，对每个Schubert胞元中的点进行分类并给出显式参数化。$τ$ -函数然后表示在这些框架和Schur-Q函数。为了具体，我们给出了一个全面的研究$τ$ -功能的$B$ -Toda可以被看作是一个有限版本的BKP层次。同时，我们也给出了复纯旋量due E的构造性描述。嘉当作为我们构造的一个应用，我们重新证明了A. Alexandrov，其中指出KdV解决了BKP，直到通过$2$重新缩放时间参数。我们证明了这一点，KdV层次可以被视为$4$ -减少BKP层次。这种解释给出了BKP层次结构内的KdV轨道的完整表征。除了表示论中的一些事实，我们用来证明上述结果的主要工具是令人惊讶的简单线性代数。
2022-12-08 math-ph math.CO math.DS
On the BKP hierarchy: additional symmetries, Fay identity and Adler-Shiota-van Moerbeke formula
我们给出了BKP层次的Adler-Shiota-van Moerbeke公式的另一种证明。证明是基于一个简单的表达式的生成器的额外的对称性和费伊身份的BKP层次。
2006-11-28 nlin.SI
Spin refinement of moduli spaces of residueless meromorphic differentials and the BKP hierarchy
本文通过按自旋结构奇偶性加权无留数亚纯微分层的上同调类构造无穷秩部分CohFT，应用DR层级构造并约化后证明所得演化偏微分方程组与BKP层级在坐标变换下一致，从而给出BKP层级的自旋细化。
2025-06-03 math-ph math.AG math.MP
A relationship between rational and multi-soliton solutions of the BKP hierarchy
我们考虑一类特殊的解决方案的BKP族，我们称之为超几何型的$τ$ -功能。这些是舒尔$Q$系列-分区上的函数，系数由一个变量$ξ$的函数参数化，其中量$ξ(k)$，$k\in\mathbb{Z^+}$是BKP层次的运动积分。我们表明，这个解决方案是，在同一时间，一个无限孤子解的双BKP层次，其中的变量$ξ(k)$现在有关的BKP更高的时间。特别地，BKP族的有理解与对偶BKP族的（有限）多孤子解有关。孤子的动量由超几何型$τ$ -函数的Schur $Q$-函数展开式中的分块部分给出。我们还表明，KdV和NLS孤子$τ$ -功能coinside超几何型的BKP $τ$ -功能，在BKP高的时间的特殊点评估;变量$ξ$（这是BKP运动积分）与KdV和NLS高的时间。
2004-05-06 nlin.SI
On dispersionless BKP hierarchy and its reductions
考虑B型可积无色散Kadomtsev-Petviashvili（KP）族.导出了$τ$ -函数的加法公式和无色散BKP（dBKP）族的共形不变方程.对称约束的dBKP层次进行了研究。
2004-11-22 nlin.SI
Pfaffian form of the Grammian determinant solutions of the BKP hierarchy
通过对变换数据施加适当的微分约束，将通过向量二元达布变换得到的KP族的Grammian行列式型解约化为BKP族的Pfuman解.
1998-06-11 nlin.SI solv-int
On the Expansion Coefficients of Tau-function of the BKP Hierarchy
利用BKP族的加法公式，研究了BKP族的τ函数的级数展开。任何形式的幂级数都可以用舒尔函数展开。已知在条件$τ(x)\neq0$下，形式幂级数$τ(x)$是KP族的解当且仅当其Schur函数展开式的系数由Giambelli型公式给出.一个类似的结果是已知的BKP层次相对于舒尔的Q-函数展开在类似的条件下。本文将这个结果推广到$τ(0)=0$的情形。
2016-05-19 nlin.SI
On the String Equation of the BKP Hierarchy
利用Adler-Shiota-van Moerbeke公式导出了由弦方程约束的$p$ -约化BKP族的$W$-约束.我们还提供了弦方程的Grassmannian描述的谱参数。
2008-11-10 nlin.SI
Special decompositions and linear superpositions of nonlinear systems: BKP and dispersionless BKP equations
研究了著名的非线性BKP方程族分解解的存在性。结果表明，这些分解提供了简单而有趣的经典可积系统和BKP族之间的关系。此外，一些特殊的分解解决方案显示一个罕见的性质：他们可以线性叠加。以第五类BKP方程为例，分析了具有线性叠加解的结构特征。最后，我们在无色散BKP族中得到了类似的叠加解。
2021-09-07 nlin.SI
On the c-k constrained KP and BKP hierarchies: the Fermionic pictures, solutions and additional symmetries
本文通过费米子方法研究 c-k 约束 KP 与 BKP 层级，给出费米子图像、解及附加对称，并证明其附加流均构成 Virasoro 子代数。
2024-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Elements of spin Hurwitz theory: closed algebraic formulas, blobbed topological recursion, and a proof of the Giacchetto-Kramer-Lewanski conjecture
本文讨论了自旋Hurwitz数的生成函数的性质。特别地，对于具有任意分支轮廓的自旋Hurwitz数，我们构造了由2-分量BKP族的Orlov超几何解给出的加权和。我们推导出与这些τ函数相关的关联函数的封闭代数公式，并在合理的分析假设下证明了回路方程（斑点拓扑递归）。最后，我们证明了一个版本的拓扑递归的自旋Hurwitz数与自旋完成的循环（一个推广版本的Giacchetto-Kramer-Lewaiski猜想）。
2023-02-24 hep-th math-ph math.AG
Negative Generators of the Virasoro Constraints for the BKP Hierarchy
我们给出了一个简单的推导的字符串方程和维拉索罗约束上的$τ$功能的BKP层次通过一些特殊的额外的对称流。给出了这些附加对称流对波函数作用的显式形式，进而给出了负Virasoro生成元$L_{-k}$的显式形式，其中$k$为正整数.
2008-11-13 nlin.SI
Two new multi-component BKP hierarchies
首先，我们提出了两种新的多分量BKP（mcBKP）的本征函数对称约简和非标准约简的基础上，分别的层次。第一种包含两类具有自洽源的BKP方程，给出了它们的Lax表示。这两个mcBKP方程族都可以约化到$k-$约束BKP方程族和可积的（1+1）维自洽源方程族，包括两类自洽源SK方程和两类自洽源双向SK方程.
2007-11-04 nlin.SI
Transformations of the 2-component BKP tau functions
针对对应无穷维李代数$b_{\infty}$和$d_{\infty}$的2-BKP可积系统，本文通过混合拟微分算子投影重写其Lax方程，给出$(M_1,M_2)$约化，推导tau函数变换（即Darboux变换）及Lax算子变化，还探讨了附加对称性与Pfaffian恒等式等结果。
2025-11-19 math-ph math.MP nlin.SI
BKP-Affine Coordinates and Emergent Geometry of Generalized Brézin-Gross-Witten Tau-Functions
本研究在Zhou的框架下，构造广义Brézin-Gross-Witten tau函数的谱曲线与BKP-仿射坐标，证明其拓扑递归与B型量子谱曲线的涌现性，为连通n点函数计算提供两种方法。
2025-01-15 hep-th math-ph math.MP
Quantum Torus symmetry of the KP, KdV and BKP hierarchies
本文构造了KP族的量子环面对称性，并进一步导出了KP族的τ函数的量子环面约束。这意味着我们通过作用于它的tau函数，给出了KP系统中量子Torus李代数的一个很好的表示。与$W_{\infty}$对称性相比，这种量子环面对称性具有良好的双指数代数结构。进一步通过约化，我们还构造了KdV和BKP族的量子Torus对称性，并进一步导出了它们的tau函数的量子Torus约束。这些量子环面约束可能在量子场论、超对称规范理论等方面有应用。
2014-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
Reciprocal figures, graphical statics and inversive geometry of the Schwarzian BKP hierarchy
一个显着的孤子理论之间的联系和一个重要的和美丽的分支理论的图形静力学的麦克斯韦和他的同时代的人。因此，它表明，倒易三角形构成最简单的一对倒易的数字代表的框架和自应力封装的可积离散BKP方程及其Schwarzian版本。固有的Moebius不变性质的Schwarzian BKP方程，然后利用定义倒易的几何设置。讨论了由倒易三角形构成的非平凡组合学格的可积对及其自然推广。特别减少这些BKP格有关的可积离散版本的达布的2+1维sine-Gordon方程和经典的Tzitzeica方程的仿射几何。此外，它表明，八面体图形和六面体倒数所考虑的麦克斯韦同样产生离散的可积系统和相关的可积格。
2001-07-05 nlin.SI
Multiple sums and integrals as neutral BKP tau functions
我们认为多个总和和多个积分的BKP层次的tau函数使用中性费米子作为最简单的工具来推导这些。和是在严格划分$α$的投射Schur函数$Q_α$上的。我们考虑两种类型的这样的总和：加权和$Q_α$严格分区$α$和总和产品$Q_αQ_γ$。以这种方式，我们获得离散的β-系综（$β=1,2,4$）的类似物。连续形式表示为多重积分。这样的总和和积分是感兴趣的一些问题在数学和物理学。
2011-01-21 hep-th math-ph math.MP
From Additional Symmetries to Linearization of Virasoro Symmetries
我们构造额外的对称性，并推导出Adler-Shiota-van Moerbeke公式的两个组件BKP的层次。我们还表明，Drinfeld-Sokolov层次的D型，这是减少从两个组件的BKP层次，具有对称性写为一系列的线性Virasoro运营商的tau函数的行动。它的结果是D型的Drinfeld-Sokolov级数与Dubrovin和Zhang的与D型Coxeter群的Frobenius流形相关的级数重合，并且这样的级数的每个解连同弦方程一起被Virasoro算子和级数的时间导数的某些组合湮没。
2011-12-01 math-ph math.MP nlin.SI
The bilinear fermionic form for KP and BKP hierarchies
本文针对KP和BKP层次的tau函数引入提升算子，推导了连接费米子两点函数与一点函数的方程，提供了确定两点函数的有效方法，并为r-自旋等模型推导了简洁的两点函数公式。
2025-02-13 math-ph math.AG math.MP
A new hierarchy of integrable systems associated to Hurwitz spaces
本文引入了一类新的可积系统，它自然地与Hurwitz空间（Riemann曲面上的亚纯函数空间）相联系。亚纯函数的临界值起着“时代”的作用。我们的系统给出了Ernst方程的自然推广;在亏格为零时，它们实现了Burtsev，Mikhailov和Zakharov提出的可积系统的变形方案。我们发现，这些系统的任何解决方案在秩1定义一个平坦的对角度量（达布-Egoroff度量）连同一类相应的系统的流体动力学类型和他们的解决方案。
2004-01-29 math-ph math.MP nlin.SI
Polynomial tau-functions of the n-th Sawada-Kotera hierarchy
本文找到了第n次约化BKP族（即第n次Sawada-Kotera族）的所有多项式tau-函数，并解释了该族名称源于n=3时对应著名的Sawada-Kotera方程。
2024-02-13 hep-th math-ph math.MP
Hurwitz numbers and integrable hierarchy of Volterra type
黎曼球面$\mathbb{CP}^1$的单个Hurwitz数的生成函数是格KP族的tau函数。相关的Lax算子$L$被表示为$L = e^{\mathfrak{L}}$，其中$\mathfrak{L}$是$\mathfrak{L} = \partial_s - ve^{-\partial_s}$形式的差分微分算子。$\mathfrak{L}$满足一组Lax方程，形成Bogoyavlensky-Itoh（又名饥饿的Lotka-Volterra）层次的连续版本。出现这种潜在的可积结构进一步解释的语言广义字符串方程的Lax和Orlov-Schulman运营商的2D户田层次。这导致对数弦方程，这是确认的帮助下，因式分解问题的运营商。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
Tau-function of the B-Toda hierarchy
我们继续研究的B-Toda层次（Toda格与B型约束），它可以被视为一个离散化的BKP层次。引入B-Toda族的τ函数，得到了它的双线性方程，并给出了孤子τ函数的显式例子。
2023-03-30 math-ph math.MP nlin.SI
Laplacian growth in a channel and Hurwitz numbers
研究了在横向具有周期性边界条件的无限长通道中具有零表面张力的二维拉普拉斯增长问题的可积结构。类似于径向几何中的拉普拉斯增长，这个问题可以嵌入到零色散极限的2D Toda晶格层次中。然而，对层次结构的相关解决方案是不同的。我们用弦方程刻画了这个解，并构造了相应的无色散τ函数。这个tau函数被证明是符合双Hurwitz数的生成函数的亏格零部分。
2013-03-22 hep-th math-ph math.MP
Genus zero Whitham hierarchy via Hurwitz--Frobenius manifolds
HSE University（高等经济大学）
本文研究了零 genus Hurwitz-Frobenius 流形与 Whitham 级数的关系，证明了其微分方程组等价于零 genus Whitham 级数，并展示了其与 KP 级数的扩展方法。
2025-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
Pfaffian and determinantal tau functions I
Adler、Shiota和van Moerbeke观察到Pfaff晶格的τ函数是Ueno和Takasaki的Toda晶格层级的τ函数的平方根。在本文中，我们给出了一个表示理论解释这一现象。我们考虑2-BKP和两个分量的2-KPTau函数。我们将证明BKP tau函数的平方等于某个双分量KP tau函数，2-BKP tau函数的平方等于某个双分量2-KP tau函数。
2014-04-24 math-ph math.MP nlin.SI
KP hierarchy for Hurwitz-type cohomological field theories
我们概括的结果Kazarian关于Kadomtsev-Petviashvili可积性的单一霍奇积分一般上同调域论相关的Hurwitz型计数问题或超几何τ函数。证明使用最近的结果超几何τ函数和拓扑递归之间的关系，以及拓扑递归和上同调域论之间的Eynard-DOSS对应。特别地，我们恢复了Alexandrov关于三重Hodge积分在Calabi-Yau条件下的KP可积性的结果。
2022-01-15 math-ph math.AG math.MP
Totally Nonnegative Pfaffian for Solitons in BKP Equation
本文利用斜Schur Q函数构造BKP方程孤子的Tau函数，并定义全非负Pfaffian以获得非奇异线孤子解，进而研究线孤子相互作用形成的网状结构及其共振现象。
2024-09-01 nlin.SI
Diagonal Tau-Functions of 2D Toda Lattice Hierarchy, Connected $(n,m)$-Point Functions, and Double Hurwitz Numbers
本研究通过费米子计算与玻色-费米对应推导二维Toda格点层级对角tau函数的连通$(n,m)$点函数显式公式，计算其KP仿射坐标，并提出统一方法计算各类双Hurwitz数及$\mathbb P^1$的稳态Gromov-Witten不变量。
2023-11-04 math-ph math.AG math.CO
Bihamiltonian Structure of the Two-component Kadomtsev-Petviashvili Hierarchy of type B
我们采用两分量BKP族的一个拉克斯对表示，并用R-矩阵技术构造了它的双哈密顿结构。
2010-05-22 nlin.SI
Symmetric solutions to dispersionless 2D Toda hierarchy, Hurwitz numbers and conformal dynamics
我们明确地构建了一个系列的展开的解决方案的2D户田族在零色散极限，我们称之为对称的解决方案。我们通过一些通用的组合常数来表示泰勒系数，并找到它们的递推关系。利用这些结果得到亏格为0的双Hurwitz数的新公式。它们也可以作为一个起点，建设性的方法，黎曼映射问题和反潜在的问题在2D。
2014-03-22 hep-th math.CO math.CV
Pfaffian structures and certain solutions to BKP hierarchies II. Multiple integrals
我们介绍了一个有用的和相当简单的类BKP tau函数，我们将称为“容易tau函数”。我们考虑与在\cite{KvdLbispec}中引入的$O(2\infty +1)$相关的“大BKP层次”（其与在\cite{JM}中引入的DKP $O(2\infty) $层次密切相关）。实际上，在\cite{HLO}中已经考虑了小BKP的“容易的tau函数”，这里我们更感兴趣的是大BKP以及混合的小-大BKP tau函数\cite{KvdLbispec}。所考虑的Tau函数等于分区上的和和多重积分。这样，它们可以应用于随机划分模型和随机矩阵模型。在第二部分中，我们考虑多重积分和$N$ -ply积分在$N$中的级数。解释了与矩阵模型的关系。本文是J. vandeLeur关于随机矩阵正交系综和辛系综的论文\cite{L1}的发展。
2016-12-01 nlin.SI
Frobenius structures on double Hurwitz spaces
在两点上给定分歧类型的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的模空间上构造了“对偶型”Frobenius结构，推广了Dubrovin的一个构造.从相应的变形平板联络中得到了一个完整的流体动力型的族系。这提供了一个合适的框架Whitham理论的一个扩大类的可积的层次，我们把作为例子的q-变形Gelfand-Dickey层次和正弦戈登方程，并计算相应的解决方案的WDVV方程。
2012-10-08 math-ph math.AG math.MP
Generalized string equations for double Hurwitz numbers
已知双Hurwitz数的生成函数成为Toda层次的tau函数。相关的Lax和Orlov-Schulman算子满足一组广义弦方程。这些广义弦方程类似于$c = 1$弦论的方程，只是其中的Orlov-Schulman算子是以指数形式存在的。这些方程是从二维自由费米子系统中费米子双线性的一组缠绕关系导出的。缠绕器是从一个费米子对应的切割和加入运营商。得到了这些广义弦方程的一个经典极限。所谓的朗伯曲线出现在其解决方案的特殊化。这似乎是推导Hurwitz数的随机矩阵方法的谱曲线的另一种方法。
2011-11-04 hep-th math-ph math.MP
Higher genera Catalan numbers and Hirota equations for extended nonlinear Schroedinger hierarchy
我们考虑秩为$2$的Dubrovin-Frobenius流形，它在一个特殊点的亏格扩张控制着Catalan数的更高的一般化的计数，或者等价地，控制着曲面上的映射、带状图、Grothendieck's dessins d 'enfants、严格单调Hurwitz数或曲线的模空间中的格点的计数. Liu，Zhang，and Zhou证明了这个Dubrovin-Frobenius流形的完全配分函数是扩展的非线性薛定谔方程组的τ-函数，是Kadomtsev-Petviashvili方程组的一个特殊有理约化的扩展。我们证明了一个版本的猜想专门的Givental-Milanov方法，允许构建广田二次方程的配分函数，然后从他们的Lax表示。
2021-03-22 hep-th math-ph math.MP
Integrable structures of specialized hypergeometric tau functions
奥孔科夫的黎曼球面的双Hurwitz数的生成函数是二维Toda族的超几何τ函数，在Orlov和Scherbin的意义下。通过将两组时间变量中的一组专门化为常数，该tau函数变成格KP层次的tau函数。当这些常数是特定值时，专门的tau函数成为格KP层次的各种约简的解，例如格Gelfand-Dickey层次，Bogoyavlensky-Itoh-Narita格和Ablowitz-Ladik层次。这些减少包含以前未知的可积层次以及。
2021-06-26 hep-th math-ph math.MP
Enumeration of hypermaps and Hirota equations for extended rationally constrained KP
本文证明与特定Dubrovin--Frobenius流形相关的全亏格配分函数是KP层级有理约化的tau函数，并给出其与带根超映射枚举的部分联系。
2022-11-22 math-ph math.DG math.MP
