Dispersionless and multicomponent BKP hierarchies with quantum torus symmetries
本文将在$W_{\infty}$无限维Lie对称性的基础上构造无色散BKP族的附加微扰量子环面对称性。这些结果表明，从BKP族到它的无色散族，完全量子环面对称性被破缺。进一步定义了多组分BKP体系的一系列附加流，这些流构成了量子环面对称性正半部分的$N$ -折叠直积。
2017-03-01 math-ph math.MP math.QA
Revisiting Bäcklund-Darboux transformations for KP and BKP integrable hierarchies
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文基于双线性形式框架，重新探讨KP和BKP可积层次的Backlund-Darboux变换，扩展至全差分方程及其层次，并展示如何通过京都学派发展的算子方法构造这些变换。
2026-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Addition formulae of discrete KP, q-KP and two-component BKP systems
本文构造了离散KP族、q-变形KP族、双分量BKP族和D型Drinfeld-Sokolov族的加法公式。借助于Hirota双线性方程和不同类型KP族的$τ$函数，证明了这些加法公式与这些KP族是等价的.这些研究表明，加法公式在可积系统的研究中具有很好的普适性。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Block algebra in two-component BKP and D type Drinfeld-Sokolov hierarchies
我们构造了由两个伪微分Lax算子定义的两分量BKP族的广义附加对称。这些附加的对称流构成了一个Block型代数，由于这个可积族的一个B型约化条件，它带有一些修正（或附加）项。进一步证明了D型Drinfeld-Sokolov族是二分量BKP族的一个约化，它具有完备的Block型附加对称代数。D型Drinfeld-Sokolov族与双阶Toda族具有相似的代数结构，是一个微分离散可积系统.
2013-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlocal symmetries for bilinear equations and their applications
本文重新研究了双线性KP和双线性BKP方程的非局部对称性。通过考虑双线性KP和双线性BKP方程在$f\longrightarrow fe^{ax+by+ct}$变换下的规范不变性，在这些非定域对称中引入了两个任意参数.通过将这些非局部对称性展开为两个参数的幂，我们得到了两类双线性NKP族和两类双线性NBKP族。一个令人印象深刻的观察是，双线性的积极和消极的KP和BKP的层次可能来自相同的非局部对称的KP和BKP方程。此外，作为两个具体例子，我们还分别给出了NKP族的$t_{-2}$ -流和NBKP族的$t_{-1}$ -流的双线性贝克隆变换.所有这些结果表明，所得到的NKP族和NBKP族具有更好的可积性。由于KP和BKP族在孤子理论中起着重要的作用，我们相信双线性NKP和NBKP族将在这一领域中占有一席之地。
2008-12-04 nlin.PS nlin.SI
Symmetric discrete AKP and BKP equations
当KP（Kadomtsev-Petviashvili）$τ$函数允许特殊的对称性时，离散的BKP方程可以表示为离散的AKP方程及其反射对称形式的线性组合.因此，离散的AKP和BKP方程可以共享具有这些对称性的相同的$τ$函数。这样的连接扩展到4维（即高阶）离散AKP和BKP方程在相应的离散层次。给出了这种$τ$函数的各种显式形式，包括Hirota形式、Gramian形式、Casoratian形式和多项式形式.研究了由Weierstrass $σ$函数构成的Cauchy矩阵形式的对称$τ$函数.结果得到了一个离散的椭圆系数BKP方程。
2020-09-09 nlin.SI
The bilinear fermionic form for KP and BKP hierarchies
本文针对KP和BKP层次的tau函数引入提升算子，推导了连接费米子两点函数与一点函数的方程，提供了确定两点函数的有效方法，并为r-自旋等模型推导了简洁的两点函数公式。
2025-02-13 math-ph math.AG math.MP
Quantum Torus symmetry of the KP, KdV and BKP hierarchies
本文构造了KP族的量子环面对称性，并进一步导出了KP族的τ函数的量子环面约束。这意味着我们通过作用于它的tau函数，给出了KP系统中量子Torus李代数的一个很好的表示。与$W_{\infty}$对称性相比，这种量子环面对称性具有良好的双指数代数结构。进一步通过约化，我们还构造了KdV和BKP族的量子Torus对称性，并进一步导出了它们的tau函数的量子Torus约束。这些量子环面约束可能在量子场论、超对称规范理论等方面有应用。
2014-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
On the c-k constrained KP and BKP hierarchies: the Fermionic pictures, solutions and additional symmetries
本文通过费米子方法研究 c-k 约束 KP 与 BKP 层级，给出费米子图像、解及附加对称，并证明其附加流均构成 Virasoro 子代数。
2024-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
On dbar-problem and integrable equations
利用dbar-问题和对偶dbar-问题，我们导出了双线性关系，它允许我们构造不同参数化的可积族及其Darboux-贝克隆变换，并以非常简单的方法分析它们的约束.标量KP，BKP和CKP层次被认为是作为例子。
2000-02-25 nlin.SI
BKP and CKP revisited: The odd KP system
将KP族的线性系统限制为n为奇数的独立变量tn，其相容性（Zakharov-Shabat条件）导致“奇KP族”.后者由两个因变量的成对方程组成，取值于（通常是非交换的）结合代数。如果代数是可交换的，则已知奇KP族允许BKP族和CKP族的约化。我们接近奇KP层次和它的关系BKP和CKP在不同的方式，并解决问题是否存在非交换版本的BKP和CKP方程（和他们的一些减少）。特别是，我们推导出一个函数表示的线性系统的奇数KP层次，在交换的情况下产生的功能表示的BKP和CKP层次的tau函数。此外，我们考虑的KP层次结构，涉及第二（辅助）因变量和功能的奇KP层次结构直接作为一个子层次的功能表示。一种方法来产生大类的精确解的KP族的解的线性矩阵ODE系统，通过一个层次的矩阵Riccati方程，然后也适用于奇KP族，这反过来又可以利用，特别是，以获得解决方案的BKP和CKP的层次。
2008-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
From Additional Symmetries to Linearization of Virasoro Symmetries
我们构造额外的对称性，并推导出Adler-Shiota-van Moerbeke公式的两个组件BKP的层次。我们还表明，Drinfeld-Sokolov层次的D型，这是减少从两个组件的BKP层次，具有对称性写为一系列的线性Virasoro运营商的tau函数的行动。它的结果是D型的Drinfeld-Sokolov级数与Dubrovin和Zhang的与D型Coxeter群的Frobenius流形相关的级数重合，并且这样的级数的每个解连同弦方程一起被Virasoro算子和级数的时间导数的某些组合湮没。
2011-12-01 math-ph math.MP nlin.SI
Gauge transformation and symmetries of the commutative multi-component BKP hierarchy
本文定义了一个新的多分量BKP族，它取值于$gl(N,\mathbb C)$的交换子代数中。在此之后，我们给出了这种可交换多分量BKP（CMBKP）族的规范变换。同时构造了一个新的约束CMBKP族，它包含了一些新的可积系统，包括在一定约化下的耦合KdV方程。在此基础上，构造了交换多分量BKP族的量子环面对称性和对tau函数的量子环面约束。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Transformations of the 2-component BKP tau functions
针对对应无穷维李代数$b_{\infty}$和$d_{\infty}$的2-BKP可积系统，本文通过混合拟微分算子投影重写其Lax方程，给出$(M_1,M_2)$约化，推导tau函数变换（即Darboux变换）及Lax算子变化，还探讨了附加对称性与Pfaffian恒等式等结果。
2025-11-19 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton Solutions of Integrable Hierarchies and Coulomb Plasmas
揭示了可积族的孤子解与平面上库仑等离子体的物理量之间的某些直接关系。我们发现Kadomtsev-Petviashvili（KP）和B型KP（BKP）族的某些孤子解描述了在特定边界条件和固定温度下的二维单组分或双组分等离子体。结果表明，不同的可积族约化描述了二维空间中一维子流形上的单（二）组分等离子体或偶极气体。我们展示了应用孤立子理论的方法，统计力学这样的系统。
1999-09-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Multi-component decompositions, linear superpositions, and new nonlinear integrable coupled KdV-type systems
非线性可积系统分解的存在性不仅使我们能够建立所谓的线性叠加解，而且还能导出新的非线性可积耦合系统。限制我们的注意力的单分量分解的潜在的BKP族，我们得到适当的线性叠加的一些分解的解决方案仍然满足相同的方程。平行地，成功的尝试是由潜在的BKP族的多分量分解构造线性叠加解和新的非线性可积耦合KdV型系统，因变量的变化不能解耦。
2022-05-17 nlin.SI
Dispersionless Hirota equations of two-component BKP hierarchy
BKP层级有一个双组分类似物（2-BKP层级）。在$τ$ -函数的水平上考虑该多组分层次的无色散极限。由$τ$ -函数的Hirota方程得到无色散Hirota方程。这些无色散的Hirota方程被证明等价于一个Hamilton-Jacobi方程组。其他相关方程，特别是无色散的Lax方程，可以从这些基本方程导出。为了比较，还提出了另一种基于辅助线性方程组的方法。
2006-06-08 hep-th math-ph math.MP
$R$-matrices and Hamiltonian Structures for Certain Lax Equations
本文给出了一类耦合李代数上的$R$ -矩阵的列表。利用这些$R$ -矩阵中的一个，我们构造了两个分量BKP和Toda格族的无穷多个双Hamilton结构.我们还表明，当这两个层次减少到他们的子层次，这些双哈密顿结构相应减少。
2013-05-06 math-ph math.MP nlin.SI
Bihamiltonian Structure of the Two-component Kadomtsev-Petviashvili Hierarchy of type B
我们采用两分量BKP族的一个拉克斯对表示，并用R-矩阵技术构造了它的双哈密顿结构。
2010-05-22 nlin.SI
Integrable hierarchies with zero dispersion and elliptic curves
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文研究KP、修正KP、2D Toda格点、BKP、DKP、Pfaff-Toda等可积层次在零色散极限下的结构，发现Pfaff型层次的动力学曲线为椭圆曲线，而其他层次为有理曲线。
2026-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
Generating Quadrilateral and Circular Lattices in KP Theory
双线性方程的$N$ -组件KP和BKP的层次和相应的扩展Miwa变换，使我们能够产生四边形和圆形格共轭和正交网，分别。主要的几何对象表示的贝克函数。
1998-10-15 nlin.SI solv-int
Bilinear formalism for Schwarzian KP and Harry Dym hierarchies
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究大学高等经济学院）
本文通过双线性方法重新表述Schwarzian KP和Harry Dym层次结构，展示其与KPtau函数的关系，并讨论其与反演-达布变换的联系。
2026-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric BKP systems and their symmetries
本文构造了超对称BKP（SBKP）族的附加对称。由于超对称BKP族的B型约化，这些附加流构成了B型$SW_{1+\infty}$李代数。进一步，我们将SBKP族推广到一个超对称的两分量BKP（S2 BKP）族，该族具有一个B型$SW_{1+\infty}\bigoplus SW_{1+\infty}$李代数.作为S2 BKP族的Bosonic约化，我们定义了一个新的D型超对称Drinfeld-Sokolov族，它具有$N=2$超对称Block型对称性.
2015-05-22 math-ph math.MP nlin.SI
Pfaffian and determinantal tau functions I
Adler、Shiota和van Moerbeke观察到Pfaff晶格的τ函数是Ueno和Takasaki的Toda晶格层级的τ函数的平方根。在本文中，我们给出了一个表示理论解释这一现象。我们考虑2-BKP和两个分量的2-KPTau函数。我们将证明BKP tau函数的平方等于某个双分量KP tau函数，2-BKP tau函数的平方等于某个双分量2-KP tau函数。
2014-04-24 math-ph math.MP nlin.SI
Liouville correspondences between multi-component integrable hierarchies
本文利用相关的Liouville变换建立了可积两分量Camassa-Holm族、两分量Novikov（Geng-Xue）族和两分量对偶色散水波族的Liouville对应.这扩展了以前的结果上的标量Camassa-Holm和KdV层次，和Novikov和泽田-Kotera层次的多分量的情况下。
2018-05-04 nlin.SI
Multi-component Painlevé ODE's and related non-autonomous KdV stationary hierarchies
首先，从两个自治Stäckel常微分方程的层次，我们重建的KdV平稳系统的层次。接下来，我们变形考虑自治Stäckel系统的非自治Painlevé层次的ODE的。最后，我们从相应的Painlevé系统中重建了相关的非自治KdV平稳族。
2023-02-16 nlin.SI
A two-component generalization of the reduced Ostrovsky equation and its integrable semi-discrete analogue
在本文中，我们提出了一个两个组件的推广约化Ostrovsky方程，其微分形式可以看作是一个两个组件的Degasperis-Procesi（DP）方程的短波极限。由于存在拉克斯对，它们是可积的.此外，我们还证明了，两个组件减少Ostrovsky方程可以减少从一个扩展的BKP层次的负流通过伪3-约化和速端（倒数）变换。作为副产品，它的双线性形式和$N$ -孤子解的pf函数。一个和两个孤子的解决方案提供和分析。本文的第二部分从一个改进的BKP方程族出发，它是上述推广的BKP方程族的一个贝克隆变换，通过定义一个适当的离散速端变换和因变量变换，构造了二分量约化Ostrovsky方程的一个可积半离散模拟。特别地，上述半离散两分量约化Ostrovsky方程的向后差分形式导致了两分量DP方程短波极限的可积半离散化。给出了它们的$N$孤子解。
2016-09-04 math-ph math.MP nlin.SI
Lax structure and tau function for large BKP hierarchy
本文研究大BKP层级的Lax结构与tau函数，推导其双线性方程与Lax方程的对应关系，将其视为mToda层级的子层级，并通过Miura变换得到其tau函数与Toda tau函数的两种关系及相关双线性性质。
2024-04-15 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-Component Matrix KP Hierarchies as Symmetry-Enhanced Scalar KP Hierarchies and Their Darboux-B"acklund Solutions
我们表明，任何多分量矩阵KP层次是相当于标准的一个组件（标量）KP层次赋予了一个特殊的无限集的阿贝尔额外的对称性，由平方特征函数的潜力。这允许在Sato公式中的普通标量KP层次中采用熟悉的Darboux-B“acklund变换技术的特殊版本，用于系统地推导所有多分量矩阵KP层次的显式多Wronskian τ函数解。
1999-04-29 nlin.SI solv-int
Hurwitz numbers and BKP hierarchy
本文研究由整数$\textsc{f}\ge 0$和$\textsc{e} \le 2$以及$3k$参数集$n_i,q_i,t_i,\,i=1,..., k$定义的Schur函数的特殊比级数.这些级数可以用矩阵积分的形式表示。在$k=0$的情况下，这些系列生成Hurwitz数的$d$ -折叠分支覆盖的连接表面与一个给定的欧拉特征$\textsc{e}$和任意配置文件在$\textsc{f}$分歧点。如果$k>0$，则它们生成Hurwitz数与分布在由$i=1,...,k$索引的颜色组之间的附加分歧点的加权和，权重根据参数$n_i,q_i,t_i$来写。通过指定参数，我们得到了具有$\textsc{f}$任意固定轮廓的所有Hurwitz数的和，以及满足以下条件的附加轮廓：轮廓长度和和每个色组中的分歧点的数目都是给定的。在$\textsc{e}=\textsc{f}=1,2$的情况下，该系列可以用Kac和van de Leur的BKP tau函数来识别，该函数具有称为超几何tau函数的特殊类型。${\mathbb{RP}}^2$的$d$ -折叠分支覆盖的Hurwitz数之和与单组分BKP层次相关。我们还将Hurwitz数的和与胖图的单矩阵模型联系起来.
2014-10-29 hep-th math-ph math.MP
Reduction properties of the KP-mKP hierarchy
本文研究 KP-mKP 梯队的 $(n,m)$-约化及其向扩展 $r$-约化 KP 梯队的约化，并由 mKP 的 Hirota 方程导出后者方程，证实 Alexandrov 关于开放 KdV 梯队的猜想。
2025-01-09 nlin.SI
Global Results on the Classification of Two-Component Integrable Evolutionary Systems
Ningbo University（宁波大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文推导了(1+1)维奇阶二分量多项式演化系统的可积性充要条件，证明了24种可能的谱类，并完成了3阶和5阶最低阶齐次可积层次的完全分类。
2026-06-25 nlin.SI
A unified approach to the AKNS, DNLS, KP and mKP hierarchies in the anti-self-dual Yang-Mills reduction
Ningbo University（宁波大学）；Nagoya University（名古屋大学）；Waseda University（早稻田大学）；Shanghai University（上海大学）
本文在反自对偶Yang-Mills约简框架下，统一处理AKNS、DNLS、KP和mKP层次结构，通过限制规范群为GL(2)，利用平方特征函数对称约束推导KP和mKP层次结构，并通过准行列式构造相关方程的Gram型精确解。
2026-03-24 nlin.SI
Quantum Torus symmetries of the CKP and multi-component CKP hierarchies
本文构造了CKP族和多分量CKP族的一系列附加流，这些流构成了量子Torus对称性正半部分的N重直积.与$W_{\infty}$无限维李对称性相比，这种量子环面对称性具有良好的双指数代数结构。
2017-10-30 math-ph math.MP nlin.SI
Loop-Algebra and Virasoro Symmetries of Integrable Hierarchies of KP Type
我们提出了一个系统的治疗KP可积系统的对称性，包括约束（减少）KP模型${\sl cKP}_{R,M}$，和他们的多个组件（矩阵）的推广。任何这样的可积层次具有额外的$({\hat U}(1)\oplus{\hat {SL}}(M))_{+} \oplus ({\hat {SL}}(M+R))_{-}$循环代数对称性。此外，我们提供了一个系统的建设Virasoro额外的对称性的情况下，约束KP模型，需要一个非平凡的修改已知的Orlov-Schulman建设一般无约束KP层次的全代数。多分量KP族被确定为普通的（标量）单分量KP族补充的Cartan子代数的额外的对称代数，这提供了一个新的方法构造类孤子解的基础。Davey-Stewartson和$N$波共振系统作为普通${\sl cKP}_{R,M}$族的对称流而出现。
2000-08-31 hep-th nlin.SI
S-functions, reductions and hodograph solutions of the r-th dispersionless modified KP and Dym hierarchies
我们引入了最近发现的第r次无色散修正KP和第r次无色散Dym族的S-函数公式，并给出了这些$S$-函数与该族的Orlov函数之间的联系.然后，我们讨论了减少计划的层次结构，连同$S$-功能制定导致速端系统的相关解决方案。我们也认为这些减少与那些dispersionless KP层次和流体动力型系统的连接。特别是，对于1-分量和2-分量减少，我们推导出，这两个层次结构，丰富的显式解决方案的例子集。
2004-05-12 math-ph math.AP math.MP
The Prelle-Singer method and Painlevé hierarchies
我们考虑${\cal B}{\mathbf K}=0$形式的常微分方程组，其中$\cal B$是完全可积偏微分方程族的Hamilton算子，而${\mathbf K}=(K,L)^T$。这样的系统，虽然在$\mathbf K$的分量中是非常低阶和线性的，但是如果我们根据$\cal B$的系数函数来选择$\mathbf K$，则可以表示高阶非线性系统。事实上，我们最初的动机研究这样的系统是他们的外观在研究Painlevé层次结构，在那里的问题，减少秩序是非常重要的。然而，在这里，我们不考虑这样的特殊情况下，相反，我们研究这样的系统为任意$\mathbf K$，在那里他们可能代表可积和不可积系统的常微分方程。我们考虑的应用程序的Prelle-Singer（PS）方法-一种方法，用来找到第一积分-这样的系统，以减少其订单。我们考虑了耦合二阶常微分方程和耦合三阶常微分方程的情况，以及标量三阶常微分方程的特殊情况;对于耦合三阶常微分方程的情况，这里提出的PS方法的发展是新的。我们应用PS方法的例子，这样的系统，基于色散水波，伊藤和Korteweg-de Vries哈密顿结构，并表明，第一积分可以得到。重要的是要记住，所讨论的方程可能代表阶数递增的系统序列。因此，我们看到，PS方法是一个进一步的技术，我们希望在我们未来的工作是有用的。
2014-05-12 nlin.SI
A variational perspective on continuum limits of ABS and lattice GD equations
多拉格朗日结构是格方程和微分方程族的可积性的一个属性。它结合了多维一致性（在离散的情况下）或交换性的流动（在连续的情况下）的概念与变分原理。最近，我们开发了一个连续极限程序的多拉格朗日系统，我们现在适用于大多数的ABS列表和一些成员的格Gelfand-Dickey层次。我们获得了许多层次的可积偏微分方程的多拉格朗日结构，这种结构是以前未知的。这包括Krichever-Novikov层次，双层次的sine-Gordon和修改的KdV方程，和第一个例子的连续多分量pluri-Lagrange系统。
2019-06-03 nlin.SI
A class of extended high-dimensional nonisospectral KdV hierarchies and symmetry
本文构造新的N维李代数，引入非等谱谱问题得到非等谱KdV族，并推广到耦合及任意多分量情形，同时研究其对称性与双哈密顿结构。
2024-10-22 math-ph math.MP nlin.SI
Trigonal curves and algebro-geometric solutions to soliton hierarchies
利用孤子族的Lax矩阵的线性组合，通过特征方程引入三角曲线，确定了定义为Baker-Akhiezer函数比的亚纯函数的零点和极点的Dubrovin型方程.在与拉克斯对相关的Abel-Jacobi坐标下，我们理顺了孤子族中的所有流，并通过观察Baker-Akhiezer函数的渐近行为，得到了孤子族的Riemann θ函数的代数几何解.我们分析了四分量AKNS孤子族的方式，它导致三角曲线适用于任意孤子族的代数几何解决方案的建设的一般理论。
2016-07-26 math-ph math.AG math.MP
Extended matrix Gelfand-Dickey hierarchies: reduction to classical Lie algebras
Drinfeld-Sokolov约化方法已被用于关联矩阵r-KdV系统的$gl_n$扩展。将这些系统约化为对合Poisson映射的不动点集，实现了将$gl_n$约化为$B, C, D$型的经典李代数.相应的修改，在第一个地方因式分解的拉克斯运营商，然后Wakimoto实现的当前代数组件的因式分解，也进行了说明。
1997-03-31 hep-th nlin.SI solv-int
Generalized Riemann-Hilbert-Birkhoff Decomposition and a New Class of Higher Grading Integrable Hierarchies
该研究提出广义黎曼-希尔伯特-伯克霍夫分解，通过引入三个参数扩展可积层级形式体系，统一构造并分析新的高次可积层级，覆盖已知模型并展现广泛适用性。
2025-07-14 math-ph math.MP nlin.SI
Generation of higher-dimensional isospectral-nonisospectral integrable hierarchies associated with a new class of higher-dimensional column-vector loop algebras
本文提出基于新构造的高维列向量环代数生成高维等谱-非等谱可积族的方法，并推导出可约化为多个经典方程（如导数非线性薛定谔方程、热方程等）的广义与扩展薛定谔族及ZN族，同时用二次型迹恒等式讨论其哈密顿结构。
2023-11-13 math-ph math.MP nlin.SI
A new approach to deformation equations of noncommutative KP hierarchies
部分灵感来自佐藤的理论的Kadomtsev Petviashvili（KP）层次，我们开始与一个相当普遍的层次的线性常微分方程的矩阵空间，并从中推导出一个矩阵Riccati层次。后者则表现出一个潜在的“弱非结合”（WNA）的代数结构，从中我们可以得出结论，与以前的工作，Riccati系统的任何解决方案也解决了潜在的KP层次（在相应的矩阵代数）。然后，我们转向矩阵的分量使用（广义）星积相乘的情况。与变形参数相关联，存在扩大相应KP层级的额外对称性（流动方程）。它们在WNA结构方面有一个紧凑的提法。我们还提出了一个制定的KP层次方程本身的变形流方程。
2007-03-21 math-ph math.MP nlin.SI
Generation of multi-component super integrable hierarchy associated with higher-dimensional Lie superalgebra spo(2N,2) and osp(2N,2)
本文构造包含 spo(4,2) 和 osp(4,2) 的高维李超代数，得到耦合非等谱超 AKNS 族及其双哈密顿结构，并推广到无限维情形，生成多分量超可积 AKNS 族及其哈密顿结构。
2024-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
The higher grading structure of the WKI hierarchy and the two-component short pulse equation
本文提出了可积族的一个高阶仿射代数构造，其中Wadati-Konno-Ichikawa（WKI）族是一个特例。我们表明，一个两个组件的推广的Sch\”afer-Wayne短脉冲方程产生很自然的第一个负流的WKI系列。还提出了一些新的可积非自治模型。守恒电荷，本地和非本地的，从Riccati形式的频谱问题。通过规范和倒易B”acklund变换，系统地构造了WKI族的环孤子解，建立了整个WKI族和AKNS族之间的精确联系.将短脉冲方程与sine-Gordon模型之间的联系推广到二分量短脉冲方程与Lund-Regge模型之间的对应。
2012-08-28 hep-th math-ph math.MP
The Modified Toda Hierarchy
本研究在Sato理论框架下从二分量第一修正KP层级的双线性方程出发构建了修正Toda（mToda）层级，证明其与Lax公式等价、与Toda层级存在Miura联系，并借此构造了两类层级的Darboux变换。
2024-12-11 math-ph math.MP nlin.SI
A class of reductions of the two-component KP hierarchy and the Hirota-Ohta system
我们介绍了两个组件的KP层次，其中包括Hirota-Ohta系统层次的一类约化。减少层次的描述是基于广田双线性身份和一个额外的双线性关系表征减少。我们得到的减少条件的Lax算子和更高的线性算子的层次，以及在基本的两个组件的KP方程组。
2022-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable hierarchies and the mirror model of local CP1
我们研究结构方面的Ablowitz-Ladik（AL）层次结构的光实现作为一个两个组件减少的二维户田层次结构，并建立新的结果，其连接到Gromov-Witten理论的本地CP 1。首先，我们详细说明的Toeplitz格的关系，并获得一个整洁的描述的拉克斯制定的AL系统。然后，我们研究了无色散极限，并将其转化为具有非常数单位的共形半单Frobenius流形，并对其性质进行了深入的分析。我们沿着两条主线建立这种联系。首先，我们展示了零色散极限下Ablowitz-Ladik系统的一个明显的局域双哈密顿结构。其次，我们精确的规范Frobenius结构之间的关系和一个基础的Gromov-Witten理论的解决conifold在equivariantly Calabi-Yau的情况下，一个关键的作用是发挥Dubrovin的概念“几乎对偶”的Frobenius流形。作为结果，我们得到的推导亏格零镜像对称的本地CP 1的双对数朗道-金兹伯格模型。
2011-05-23 hep-th math-ph math.AG
Dunajski-Tod equation and reductions of the generalized dispersionless 2DTL hierarchy
我们转移计划最近开发的Manakov-Santini层次的情况下，两个组件的推广dispersionless 2DTL层次的差分约简。我们证明，由于最简单的减少所产生的方程是等价的（勒让德型变换）的Dunajski-Tod方程，局部描述一般ASD真空度规与共形对称。我们考虑更高的减少和相应的减少层次。
2012-09-27 gr-qc nlin.SI
Rogue wave pattern of multi-component derivative nonlinear Schrodinger equations
本文针对带非零边界条件的多分量导数非线性薛定谔方程，用达布变换推导其高阶矢量怪波解，分析特定根情形下的渐近行为与模式分类，揭示其与广义Wronskian-Hermite多项式根结构的关联。
2023-12-19 math-ph math.MP nlin.SI
Group-invariant soliton equations and bi-Hamiltonian geometric curve flows in Riemannian symmetric spaces
从黎曼对称空间$M=G/H$中的非拉伸几何曲线流$\map(t,x)$导出了群不变（多分量）孤子方程的泛双Hamilton族，其中包括$G=K\times K$的紧半单李群$M=K$，$H={\rm diag} G$ .这些孤立子层次的推导利用移动的平行框架和连接1-形式沿曲线流，相关的克莱因几何的李群$G\supset H$，其中$H$是本地框架结构组。孤子方程出现在明确的形式从诱导流的框架组件上的主法向量$N=\covder{x}\mapder{x}$沿每条曲线，并显示不变性下的等价子群在$H$，保持单位切向量$T=\mapder{x}$在框架中的任何点$x$曲线。它们的双Hamilton可积性结构被几何编码在曲线流的切空间$T_\map M$中平行标架及其连接1-形式的挠率和曲率的Cartan结构方程中.该层次结构包括群不变版本的正弦戈登（SG）和修改Korteweg-de Vries（mKdV）孤子方程，被发现是普遍给出的曲线流描述非拉伸波映射和mKdV类似物的非拉伸薛定谔映射$G/H$。这些结果为许多已知的多分量孤子方程提供了一个几何解释和显式的双哈密顿公式。此外，所有的例子群不变（多分量）孤子方程给出本几何框架可以构造在一个明确的方式的基础上Cartan的对称空间的分类。
2008-01-21 math-ph math.DG math.MP
The Virasoro symmetries of the bigraded modified Toda hierarchy
针对修正Toda层级，本文构造其附加对称性并导出Adler-Shiota-van Moerbeke公式，同时证明$(N,M)$-BMTH的附加对称性构成Virasoro代数的子代数。
2025-03-14 math-ph math.MP nlin.SI
