Reciprocal transformations and deformations of integrable hierarchies
我们提出了变量的变化，将Szablikowski和Bjumaszak使用$R$矩阵变形技术[J. Math. Phys. 47（2006），paper 043505，nlin.SI/0501044]发现的新的可积族变换为已知的Harry-Dym型和mKdV型族。
2008-12-30 math-ph math.MP
Integrable Volterra hierarchies over nonabelian algebras
Ningbo University（宁波大学）；Seoul National University（首尔大学）；University of Leeds（利兹大学）
研究在非阿贝尔代数上的可积Volterra层次结构，识别出一类新非交换代数，通过考虑其到新代数的约化，将此方法扩展到包括托达晶格、阿布洛维茨-拉迪克系统等的一大类可积系统。
2026-07-21 math-ph math.MP nlin.SI
On a Lagrangian reduction and a deformation of completely integrable systems
在交换了可积族的多时间解释中空间变量和时间变量的作用后，我们发展了完全可积系统的圈群上的拉格朗日约化理论。然后，我们插入Sobolev范数$H^1$的拉格朗日，并推导出相应的层次的变形。改变了变形方程的可积性，引入了弱可积性的概念。我们在AKNS和SO（3）族中实现了这个方案，并得到了已知和新的方程。其中，我们发现了两个重要的方程，Camassa-Holm方程，被视为变形的KdV方程，和变形的NLS方程。
2016-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
Nonisospectral deformations of noncommutative Laurent biorthogonal polynomials and matrix discrete Painlevé-type equations
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过非交换洛朗双正交多项式的非等谱变形建立其与矩阵离散潘勒韦方程的联系，并导出矩阵离散潘勒韦型方程。
2026-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
On the moduli space of deformations of bihamiltonian hierarchies of hydrodynamic type
本文研究了最简单的流体力学型双哈密顿结构的变形理论，即无色散KdV族的变形理论。我们证明了它的所有变形在B意义下都是拟平凡的。Dubrovin和Y.也就是说，在允许场的一阶偏导数反转的变换后，它是平凡的。我们将形变问题转化为关于某个二重复形的上同调问题，并计算出相应的上同调群。
2006-02-27 math-ph math.DG math.MP
Nonlinearizing linear equations to integrable systems including new hierarchies with nonholonomic deformations
我们提出了一个计划，非线性化的线性方程组生成可积的非线性系统的AKNS和KN类，基于简单的思想，维数分析和检测的构建块的拉克斯对。随着众所周知的方程，我们发现了一个新的可积的AKNS族，例如KdV，mKdV，NLS和SG方程的高阶非完整变形的层次，从而显示了最近发现的变形的KdV方程的双重普遍性。
2009-08-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
With a Cole-Hopf transformation to solutions of the noncommutative KP hierarchy in terms of Wronski matrices
在KP层次的情况下，其中因变量取值于（任意）结合代数A中，已知存在可以用求解线性热层次的Wronski矩阵的拟行列式来表示的解。我们得到这些解决方案，而无需准行列式的帮助下，在一个简单的方式通过矩阵KP族（在A上）的解决方案，并通过使用Cole-Hopf变换。对于这类精确解，我们与“弱非结合”代数对应。
2007-01-26 math-ph math.MP nlin.SI
Noncommutative Deformation of Spinor Zero Mode and ADHM Construction
在arXiv：0805.3373中提供了一种将非对易瞬子构造为从对易瞬子变形的方法。利用这种非对易变形瞬子，我们研究了非对易R^4上非对易瞬子背景中狄拉克算子的旋量零模，并对非对易空间中狄拉克算子的指数作了一些修改，证明了狄拉克算子的零模数在非对易变形下保持不变。作为对易情形的光滑变形，我们证明了与非对易R^4上的瞬子相关的格林函数的存在性。利用狄拉克算符的零模和格林函数的性质导出了非对易的自洽介质力学方程，该方程与Nekrasov和Schwarz提出的方程一致。我们证明了非对易R^4和ADHM数据上的瞬子之间存在一一对应的关系。给出了非对易瞬子和旋量零模的例子。
2011-04-01 hep-th math-ph math.MP
Integrability of Kupershmidt deformations
我们证明了双Hamilton系统的Kupershannon形变本身也是双Hamilton的。此外，初始系统的Magri族也产生了Kupershandt变形的Magri族。由于Kupershirt变形不是以演化形式写的，我们从[2]中发展的一个几何框架开始研究一般非演化微分方程的Hamilton性质（另见arXiv：0812.4895）。
2009-02-06 math-ph math.DG math.MP
Noncommutative field theories from a deformation point of view
在这篇综述中，我们讨论了全球几何的非对易域论从变形的角度来看：所考虑的时空是变形的经典时空流形使用星形产品。然后，在经典时空上的向量丛的变形量子化中编码物质场。对于规范理论，我们建立了主纤维丛的变形量子化的概念，并展示了如何可以得到相关的向量丛的变形。
2007-10-11 math-ph math.MP math.QA
Explicit Formulae for Noncommutative Deformations of CP^N and CH^N
本文给出了CP^N和CH^N的分离变量形变量子化的显式表达式。这种量子化方法是Karabegov提出的对Kahler流形进行形变量子化的方法之一。在非对易参数下，得到了星积的所有阶的显式表达式。我们还给出了非对易CP^N和CH^N的Fock表示。
2012-06-01 hep-th math-ph math.MP
The noncommutative Lorentzian cylinder as an isospectral deformation
我们提出了一个新的例子，有限维非交换流形，即非交换圆柱。它是通过与欧几里德圆柱体相关联的正则三元组的等谱变形而获得的。讨论了Connes关于圆柱的特征标公式。第二部分讨论了非对易Lorentz流形。在这里，谱三元组的定义涉及克莱因空间和克莱因空间上的算子。在洛伦兹流形上的自旋丛的平方可积截面的克莱因空间上，可容许的基本对称性起着中心作用。最后，我们讨论了洛伦兹圆柱的等谱形变，并确定了非对易圆柱的所有允许的基本对称。
2003-10-15 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative scalar fields from symplectic deformation
本文研究二维时空中非对易标量场的量子理论。结果表明，非对易性源于辛结构的变形。进行量子化，并在电磁背景的存在下，推导出的字段的模式展开。给出了该理论的哈密顿量，并讨论了形变引起的简并度提升。
2008-06-15 hep-th math-ph math.MP
On a Trivial Family of Noncommutative Integrable Systems
本文讨论了Toda格、相对论Toda格、Henon-Heiles、有理Calogero-Moser和Ruijsenaars-Schneider系统的正则Poisson括号的平凡变形，并应用其中一种变形构造了一类新的平凡非对易可积系统.
2013-02-22 math-ph math.DS math.MP
Moyal Deformation, Seiberg-Witten-Map, and Integrable Models
本文给出了规范理论Moyal形变的协变形式和决定Seiberg-Witten映射的微分方程。用非对易的Moyal积代替函数的普通积，可以构造出可积模型的非对易形式。我们探讨如何塞伯格-威滕地图在这样一个框架中的行为。作为一个具体的例子，我们考虑了主手征模型的一个非对易扩展。
2000-07-26 hep-th math-ph math.MP
Central Invariants of the Constrained KP Hierarchies
我们计算了约束KP族的双哈密顿结构的中心不变量，并证明了这些可积族是其流体力学极限的拓扑变形。
2015-02-06 math-ph math.DG math.MP
Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization
在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。
2010-04-12 hep-th math-ph math.DG
Noncommutative NLS systems: Darboux--Bäcklund transformations and integrable discretisations
Centre of Integrable Systems, P.G. Demidov Yaroslavl State University（可积系统中心，佩尔格林·格奥尔基耶维奇·杰米多夫雅罗斯拉夫国立大学）
研究非线性薛定谔型系统的非交换类似物和可积离散化，构造Darboux–Bäcklund变换和晶格方程，并导出非交换变形系统的Lax表示。
2026-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Deformation quantization for coupled harmonic oscillators on a general noncommutative space
形变量子化是研究某些经典系统的有力工具，特别是在非对易空间中。在这项工作中，我们首先表明，对于一类特殊的汉密尔顿，人们可以很容易地找到相关的时间演化函数和维格纳函数，它们是变形量子化理论中固有的重要量。在此基础上，我们研究了一般非对易相空间上的两个耦合谐振子系统，要求空间坐标和动量坐标不对易。我们导出了该系统的所有Wigner函数和相应的能谱，并考虑了几种有趣的特殊情况，得到了一些有意义的结果。
2009-02-22 hep-th math-ph math.MP
Non-autonomous soliton hierarchies
本研究提出一种构造孤子族可积非自治形变的形式体系，将其表述为李代数上Frobenius可积性条件的初值问题，证明存在形式解并给出两类子代数下的显式解，还应用于三类经典孤子族。
2024-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Cohomology and deformation quantization of Poisson conformal algebras
在本文中，我们首先回顾的概念（非交换）泊松共形代数，并描述了它们的一些结构。然后研究了形式分布（非交换）Poisson代数和系数（非交换）Poisson代数。其次，我们引入了交换结合共形代数的共形形式变形的概念，并证明了Poisson共形代数是相应的半经典极限。最后，我们发展了非交换Poisson共形代数的上同调理论，并利用上同调研究了非交换Poisson共形代数的变形。
2022-09-25 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative principal bundles through twist deformation
我们构造了非对易主丛，它使主丛具有Drinfeld扭（2-上循环）.如果捻度与结构群有关，那么我们就有纤维的变形。如果扭曲与主丛的自同构群相关联，那么我们也得到了底空间的非交换变形。结合这两种扭曲变形，我们得到了具有非交换纤维和底空间的非交换主丛。更一般地，利用证明闭幺半范畴与其twist相关模范畴等价的自然同构，得到新的Hopf-Galois扩张作为Hopf-Galois扩张的twist.一个层的方法也被认为是，和例子。
2016-11-10 hep-th math-ph math.MP
Emergent Noncommutative gravity from a consistent deformation of gauge theory
从标准的非对易规范理论出发，利用Seiberg-Witten映射，提出了一种新的非对易引力。我们从自由规范作用量出发，利用一致变形理论，通过测量背景度规的对称性，构造了一个我们可以与引力联系起来的规范理论的变形。规范理论的这种一致变形的结果在A_μ中是非多项式的。从这里我们可以构造一个比以前的尝试更简单的非对易引力。我们的建议是一致的，并没有困扰与其他方法，如扭曲对称性或衡量其他群体的问题。
2010-05-18 gr-qc hep-th math-ph
A novel noncommutative KdV-type equation, its recursion operator, and solitons
推广了[S.卡里略湾Lo Schiavo和C. Schiebold，SIGMA 12（2016）]。这个方程，这里称为元mKdV，通过Cole-Hopf变换与[P. J. Olver和V. V. Sokolov Commun. Math.Phys.193（1998），Theorem 3.6]。对于这个元mKdV，它的镜像对应，递归运算符，层次结构和一个明确的解决方案类。
2017-04-11 math-ph math.AP math.MP
Noncommutative Deformations of Locally Symmetric Kähler manifolds
我们推导了局部对称Kähler流形的代数递推关系，得到了一个分离变量的形变量子化。这种量子化方法是对Kähler流形进行形变量子化的方法之一，由Karabegov引入。从递推关系出发，构造了一维局部对称Kähler流形和${\mathbb C}P^N$的星积的具体表达式.研究了Grassmann流形$G_{2,2}$的递推关系。
2020-07-06 hep-th math-ph math.MP
The Gauge Group of a Noncommutative Principal Bundle and Twist Deformations
在余拟三角霍普夫代数及其余拟三角代数的幺半范畴范畴的背景下，研究了非交换主丛（Hopf-Galois扩张）.当全空间是拟交换的，因而底空间子代数是中心的时，我们把规范群定义为垂直自同构群或等价地定义为等变代数映射群。研究了Hopf-Galois扩张的Drinfeld扭曲（2-上循环）变形，证明了扭曲扩张的规范群与初始扩张的规范群同构.特别地，通过对易主丛的扭曲变形产生的非对易主丛具有经典的规范群。我们用几个例子来说明这个理论。
2020-04-23 math-ph math.MP math.QA
Commutative Poisson algebras from deformations of noncommutative algebras
本文将形式形变导出泊松括号的经典结果推广至非交换代数，在中心与商空间的积上构造泊松代数结构，并以多个量子代数实例验证。
2024-03-14 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative oscillators from a Hopf algebra twist deformation. A first principles derivation
非对易振子通过一个Hopf代数的交换Drinfel扭曲变形及其对模的作用而首次量子化。几个重要的和微妙的问题，使量化的解决。计算了单粒子哈密顿量的谱。多粒子哈密顿量是固定的，明确地，由Hopf代数余积。保证了粒子交换下的对称性。在d=2维中，旋转不变性被保留，而在d=3维中，so（3）旋转不变性被分解为so（2）不变性。
2011-01-19 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Deformations of Wightman Quantum Field Theories
通过将非对易性视为对易空间上量子场论的变形，在模型无关的条件下研究了非对易Minkowski空间上的量子场论.从任意Wightman理论出发，我们考虑其Weyl-Wigner变形对应物的特殊真空表示。在这样的表示，非交换性的影响的基本结构上的怀特曼理论，特别是协方差，局部性和正则性的字段，结构的怀特曼功能，和交换限制，进行了分析。尽管非对易性引入了非定域结构，变形的量子场仍然可以局域在某些楔形区域，因此可以用来计算两粒子S矩阵元的非对易修正。
2008-08-26 hep-th math-ph math.MP
Variational Bihamiltonian Cohomologies and Integrable Hierarchies I: Foundations
本文提出变分双哈密顿上同调的定义并计算相关上同调群，作为研究半单Frobenius流形主层级Virasoro对称性形变的基础工具，并据此对具有半单流体力学极限的共形双哈密顿结构进行分类。
2021-09-07 math-ph math.DG math.MP
Quantum Isometry Groups of Noncommutative Manifolds Obtained by Deformation Using Dual Unitary 2-Cocycles
证明了通过某种对偶酉2-上圈变形得到的谱三元组的（体积和方向保持的）量子等距群与原始（未变形的）谱三元组的量子等距群的类似扭曲变形同构.该结果推广了Bhowmick和Goswami在[Comm.Math.Phys.285（2009），421-444，arXiv：0707.2648]中针对Rieffel变形谱三元组的类似工作。
2014-07-17 math-ph math.MP math.OA
Noncommutative deformations of quantum field theories, locality, and causality
我们研究了不同星积的量子场论的非对易变形，特别强调了变形场的局域性和正则性。利用泛函分析方法，我们描述了场的星修正积和场修正子的真空期望值的基本结构特征。作为一种替代微观因果关系，我们引入了$θ$局部性的概念，其中$θ$是非交换性参数。我们还分析了星积的收敛性和连续性的条件，并定义了最适合Moyal和Wick-Voros积的函数代数。这个代数对应于严格形变量子化的概念，并且是在非对易时空上构造量子场论的有用工具。
2010-12-16 hep-th math-ph math.MP
Deformation of Noncommutative Quantum Mechanics
本文利用Ballesteros和Musso在“Quantum Algebras as Quantizations of Dual Poisson-Lie Groups”[J. Phys. A：Math.Theor.，46（2013），195203]。我们得到了一类QUE代数，它对应于其中两个形变参数趋近于零的$G_{NC}^{α,β,γ}$，这类QUE代数与量子Heisenberg群的已有结果一致.最后，我们对偶的基础QUE代数得到一个表达式的光滑函数之间的潜在的星积$G_{NC}^{α,β,γ}$。
2016-03-18 math-ph math.MP math.QA
Four-dimensional noncommutative deformations of $U(1)$ gauge theory and $L_{\infty}$ bootstrap
根据JHEP 08（2020）041中最近提出的一类坐标依赖非对易代数的一般方案，我们构造了$U(1)$规范理论的一类四维非对易变形。这个类包括$\mathfrak{su}(2)$、$\mathfrak{su}(1,1)$和角（或$λ$ -Minkowski）非交换结构。我们发现，第四，交换坐标$x^0$的存在下，导致大量的新奇的变形场强相对于相应的三维情况下的表达。所构造的场论模型是泊松规范理论，它对应于完全非对易规范理论的半经典极限。我们的变形规范变换，变形场强和变形的经典作用的表达式表现出平坦的交换极限，它们是准确的，在这个意义上，变形参数的所有订单都存在。我们审查的形式主义与$L_{\infty}$引导和辛嵌入的连接，并推导出$L_{\infty}$ -代数，这是我们的模型的基础。
2021-12-21 gr-qc hep-th math-ph
Variational Bihamiltonian Cohomologies and Integrable Hierarchies II: Virasoro symmetries
我们证明了，对于任何tau-对称的双哈密顿变形的主族与半单Frobenius流形的tau-覆盖，变形的tau-覆盖承认Virasoro对称的无限集。
2021-09-07 math-ph math.DG math.MP
Deformation quantization of principal bundles
我们概述了如何Drinfeld扭曲变形技术可以应用到变形量子化的主丛到非交换主丛，更一般的变形的霍普夫伽罗瓦扩展。首先，我们扭曲变形量子群中的结构群，这导致主丛的纤维变形。接下来我们扭曲变形主丛的自同态群的一个子群，这导致一个非交换的底空间。考虑这两种变形，我们得到了具有非交换纤维的非交换主丛和底空间。
2016-11-04 hep-th math-ph math.MP
Flat F-manifolds, F-CohFTs, and integrable hierarchies
我们定义了与F-上同调场论相关的双分歧族，并利用这一构造证明了任何半单（齐次）平坦F-流形的主族在色散参数的所有阶上都具有（齐次）可积色散变形.证明是基于从一个半简单的平坦的F-流形和额外的数据在亏格$1$，在我们以前的工作中获得的F-CohFT的重建。我们的建设这些色散变形是非常明确的，我们计算几个例子。特别是，我们提供了一个完整的分类秩$1$层次的DR型的顺序$9$近似的色散参数和均匀DR层次与所有$2$维均匀平坦的F-流形在属$1$近似。
2020-12-09 math-ph math.AG math.MP
Integrability of classical strings dual for noncommutative gauge theories
从经典r-矩阵对AdS_5 xS^5超弦的杨-巴克斯特西格玛模型描述出发，导出了非对易规范理论的引力场.相应的经典r-矩阵是1）经典Yang-Baxter方程（CYBE）的解，2）反对称，3）幂零，4）交换矩阵。因此，这些应该被称为阿贝尔约旦变形。结果表明，引力场是AdS_5xS^5的可积形变。然后，我们还研究了AdS_5的阿贝尔扭曲。这些结果为arXiv：1404.1838中提出的重力/CYBE对应提供了支持。
2014-04-14 hep-th math-ph math.MP
Yang-Baxter $σ$-models, conformal twists, and noncommutative Yang-Mills theory
Yang-Baxter $σ$ -模型是一种生成AdS $_5\times$ S $^5$可积变形的系统方法。我们重铸的变形所看到的开弦，度量是未变形的AdS $_5\times$ S $^5$与恒定的字符串耦合，和所有信息的变形编码在非交换（NC）参数$Θ$。我们确定的变形AdS $_5$的共形代数的扭曲，从而解释了非交换性。我们证明了超引力解的$r$ -矩阵的幺模性条件转化为无发散的$Θ$.单模$r$ -矩阵的$σ$ -模型的可积性暗示了对偶NC规范理论的存在性和平面可积性。
2017-05-14 gr-qc hep-th math-ph
A Kähler Compatible Moyal Deformation of the First Heavenly Equation
基于$D=4$自对偶引力的Moyal可积变形的非线性扰动，构造了一个非对易的Kähler流形.变形的Kähler流形保持了交换流形的所有性质，我们利用Moyal变形引力方法得到了相应的非交换Kähler势.我们将这种构造应用于Atiyah-Hitchin度规及其Kähler势，这对于描述低能磁单极子之间的相互作用是有用的。
2019-09-22 hep-th math-ph math.MP
Isospectral Deformations of Eguchi-Hanson Spaces as Nonunital Spectral Triples
研究了非紧非交换几何中Eguchi-Hanson空间沿环面等距作用的等谱形变。我们集中讨论了非么正谱三元组的局部性、光滑性和可和性条件，并将它们与非交换自旋流形的几何条件联系起来。
2008-04-14 math-ph math.MP math.OA
Noncommutative Supergeometry and Quantum Supergroups
这是一个非交换超几何概念的回顾-即希尔伯特超空间，C*-超代数，量子超群-和相应的结果。特别是，我们提出了非对易超几何在李群的调和分析，非形式变形量子化的超流形，量子场论上的非对易空间的应用;我们给出了明确的例子，如变形的平坦超空间，非对易超环面，可解拓扑量子超群。
2015-01-26 math-ph math.MP math.OA
Quantum Brownian Motion on noncommutative manifolds: construction, deformation and exit times
本文首先回顾了[25]、[10]及其他文献中量子高斯过程（和量子布朗运动）的解析构造，然后详细地（通过一些有趣的例子）给出了[11]中量子等距群的量子齐性空间--非对易流形（a la Connes）上量子布朗运动的定义.证明了双不变量子布朗运动在适当的意义下可以“变形”。此外，我们提出了一个非交换的模拟著名的渐近经典布朗运动的出口时间。我们明确地分析了非对易二维环面Aθ上的一个具体例子的渐近性，它似乎表现得像一个一维流形，也许让人想起Aθ是克罗内克叶理的（局部一维）“叶空间”的非对易模型。
2011-02-11 math-ph math.FA math.MP
Gauge Theories in Noncommutative Homogeneous Kähler Manifolds
我们在非对易齐次Kähler流形上构造了一个规范理论，其中我们采用了Karabegov关于Kähler流形的分离变量形变量子化.这种构造的关键是获得作为形变量化的内导子的矢量场。我们证明了这些向量场是唯一的Killing向量场。我们给出了非对易${\mathbb C}P^N$和非对易${\mathbb C}H^N$上的规范理论的一个显式构造。
2014-09-07 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative quantum analogs of constant curvature spaces
本文描述了N维量子正交向量Cayley-Klein空间中的乘子，它们具有不同的量子结构和压缩与解析延拓的Cayley-Klein格式的组合，在变形参数的变换中包含压缩参数的一次幂和二次幂.引入常曲率空间的非交换类似。详细讨论了N= 3，4的低维空间，给出了对应于收缩参数幂零值的纤维空间的所有量子类似物。结果得到了各种各样的量子形变。
2010-02-26 math-ph math.MP
A Poincaré Covariant Noncommutative Spacetime?
在相对论性量子场论的范畴内，我们把Coleman，Mandula给出的切向算符解释为合适的坐标算符。研究表明，该算子产生了一个Snyder类非对易时空，其最小长度由质量给出。通过使用这个算子定义一个非对易时空，我们得到了一个庞加莱不变的非对易时空，并解决了足球问题。此外，从形变理论的最新进展，我们提取的想法如何获得，在物理和数学定义良好的方式，一个新兴的非对易时空。这是通过称为Rieffel变形（或翘曲卷积）的严格变形量化来完成的。结果是一个结合了斯奈德和莫亚尔-外尔型非对易性的非对易时空，而且在\textbf{whole}庞加莱群的变换下表现出协变。
2017-04-25 hep-th math-ph math.MP
Wedge-Local Quantum Fields on a Nonconstant Noncommutative Spacetime
在弯曲卷积的框架内，我们使无质量自由标量场变形。变形是通过使用特殊的保角变换的生成元来实现的。研究表明，形变场是楔形局域场。此外，还证明了在特殊的共形算子作用下，形变诱导的时空是非常数非对易的。通过计算坐标的变形交换子来获得不可交换性。
2012-06-20 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative connections on bimodules and Drinfeld twist deformation
给定一个霍普夫代数H，我们研究了代数A上带有H-作用的模和双模，以及它们的态射和联系。当考虑张量丛的非交换类似物时，自然会出现双模。对于拟三角霍普夫代数和具有额外拟交换性质的双模，我们从个别双模上的联络导出两个双模在A上的张量积上的联络.这种构造适用于任意联络，即不一定是H-等变联络，并进一步推广到由双模及其对偶生成的张量代数。这些非对易结构的例子出现在通过光滑流形的交换微分几何的德林费尔德扭曲的变形量子化中，其中霍普夫代数H是向量场的泛包络代数（或一个非对易生成的Hopf子代数）。我们扩展的德林费尔德扭曲变形理论的模块和代数的态射和连接，不一定是H-等变的。理论规范地提升到张量积结构。
2014-11-07 hep-th math-ph math.MP
Closed star product on noncommutative $\mathbb{R}^3$ and scalar field dynamics
考虑非对易空间$\mathbb{R}^3_θ$，它是$\mathbb{R}^3$的一个变形，其星积对于迹泛函是闭的.本文研究了具有四次相互作用的实和复非对易标量场理论的2点函数的单圈红外和紫外性质，并以$\mathbb{R}^3$为动力学算符，采用拉普拉斯算子。我们发现这些非对易标量场理论的2点函数在外动量中没有IR奇异性，表明不存在UV/IR混合。我们还发现，2点函数是UV有限的变形参数$θ$发挥自然的UV截止的作用。本文讨论了在非对易标量场理论中，$\mathbb{R}^3_θ$和$\mathbb{R}^3$的另一种变形$\mathbb{R}^3_λ$上不存在UV/IR混合的可能原因。
2016-03-30 hep-th math-ph math.MP
Deformation Expression for Elements of Algebras (II) --(Weyl algebra of 2m-generators)--
这是以前题为“代数元素的变形表达式（I）”的工作的非交换版本。在一般的非交换代数中，没有规范的方法来表示元素的单叶形式，这通常被称为“排序问题”。本文在2 m-生成元的Weyl代数的情形下讨论这个问题。通过固定一个表达式，我们对Weyl代数进行了超越推广.我们处理 *-指数函数的线性形式，和二次形式的交叉符号下的一般表达式参数。
2012-02-10 math-ph math.MP
Information geometry of entangled states induced by noncommutative deformation of phase space
本文利用信息几何方法研究非对易空间中高斯态的几何结构，通过协方差参数化相空间分布并构建统计流形，结合RSUP和PPT条件估计可分离态与纠缠态的相对体积，并给出双体高斯态玩具模型的数值结果。
2025-02-08 hep-th math-ph math.MP
Algebraic approach to quantum field theory on a class of noncommutative curved spacetimes
本文研究了一类非对易流形上的自由实标量场的量子化问题，该量子化是利用三角Drinfel'd扭曲通过形式变形量子化得到的。我们构造了变形的二次作用泛函，并计算了相应的运动方程算子。用形式幂级数形式求出了变形运动方程的格林算符和基本解。它表明，使用变形的基本解，我们可以定义变形的 *-代数的场观测量，这在一般情况下取决于时空变形参数。这种依赖性在Killing形变的特殊情况下是不存在的，特别是闵可夫斯基时空的Moyal-Weyl形变。
2010-11-08 gr-qc hep-th math-ph
Examples of noncommutative instantons
这些笔记旨在对最近关于空间变形和空间上向量丛的变形的工作进行教学介绍，这些工作在数学和物理学中都是相关的，特别是空间和瞬子丛。我们首先描述了复曲面非对易流形（也称为等谱形变），并详细介绍了复曲面四球上的规范理论。这包括一个杨-米尔斯作用泛函与相关的运动方程和自对偶方程。我们构造了SU（2）丛上一类特殊的瞬子解，并适当地利用了扭曲共形对称性。在第二部分中，我们通过在不同于环面的球面上构造一个量子群SU_q（2）丛，描述了经典四球上瞬子丛的一种不同变形。
2007-02-27 math-ph math.MP math.QA
The noncommutative space of light-like worldlines
在（3+1）Poincaré群的类光（或零平面）$κ$ -变形下协变的类光世界线的非对易空间被完全构造为相应的零测地线的Poisson齐性空间的量子化.这个新的非交换测地线空间是五维的，并且被定义为一个二次代数，它可以映射到两个Heisenberg-Weyl代数的直和的非中心扩张，其中两个Heisenberg-Weyl代数的非交换参数正好是普朗克尺度参数$κ^{-1}$。此外，它表明，通常的类时$κ$变形的庞加莱群不允许建设的泊松齐性空间的类光世界线。因此，为了模拟无质量粒子在量子闵可夫斯基时空中的传播，最自然的选择似乎是由类光的$κ$ -形变提供的。
2022-04-27 gr-qc hep-th math-ph
