Noncommutative minimal embeddings and morphisms of pseudo-Riemannian calculi
与经典的子流形理论类似，我们引入了实度量演算的态射和非交换嵌入。我们表明，基本概念，如第二基本型和Weingarten映射，转化为非交换设置，特别是，我们证明了一个非交换模拟高斯方程的曲率的子流形。此外，嵌入的中曲率很容易引入，给出了一个自然的定义的非交换最小嵌入，我们说明了新的概念，考虑非交换环面作为一个极小曲面的非交换3-球面。
2020-09-16 math-ph math.MP math.QA
A fully noncommutative analog of the Painlevé IV equation and a structure of its solutions
本研究提出第四Painlevé方程的完全非交换推广形式，证明其解可由带导子的含单位元结合除环上的无穷Toda系统构造，拓展了非交换可积系统的研究范畴。
2023-10-06 math-ph math.MP nlin.SI
The Ricci Curvature for Noncommutative Three Tori
本文计算了曲面非对易三环面的里奇曲率。对平坦度规的共形和非共形扰动都进行了计算。为了扰动平坦度规，对非对易三环面上的标准体积形式进行了扰动，并分析了相应的扰动拉普拉斯算子。利用非对易环面的Connes伪微分，我们显式地计算了扰动拉普拉斯算子在函数和1-形式上的短时热核展开的第二项。通过适当地局部化热迹线来定义里奇曲率。等价地，它可以通过局部谱zeta函数的特殊值来定义。我们还计算了共形情形下的数量曲率，并与以前的计算结果进行了比较。最后，我们计算了我们公式的经典极限，并证明了在交换情形下它们与经典公式是一致的。
2018-08-09 math-ph math.DG math.MP
The Ricci Curvature in Noncommutative Geometry
受谱几何中热核的局部渐近展开公式的启发，我们提出了非对易情形下的里奇曲率的定义.定向闭黎曼流形的Ricci算子可以被实现为谱泛函，即由de Rham复形的全拉普拉斯算子的zeta函数所定义的泛函，由余切丛及其迹的光滑自同态局部化。我们用这个公式来介绍里奇功能在非交换设置，特别是弯曲的非交换环面。这个Ricci泛函唯一地确定了一个密度元，称为Ricci密度，它扮演着Ricci算子的角色。本文的主要结果提供了一个显式计算的Ricci密度时，共形平坦几何的非交换两个环面的模的de Rham谱三编码。
2017-12-16 math-ph math.DG math.MP
On the curvature of the quantum state space with pull-back metrics
本文的目的是通过引入一个更一般的拉回度量类来扩展$α$ -几何在经典和非交换情形下的概念，并给出这些黎曼流形的标量曲率的具体公式。我们引入了一类更一般的非对易状态空间的拉回度量，我们拉回了自伴矩阵空间的欧氏黎曼度量，其中函数在区间$]0,1[$的邻域内有一个解析延拓，并且其导数无处为零.我们计算在这种情况下的标量曲率，作为推论，我们有经典概率空间的标量曲率时，它被赋予这样一个一般的拉回度量。在非对易的情况下，我们也考虑实的和复的状态空间。本文对第一非平凡经典概率空间的Gibilisco猜想和Isola猜想进行了简化，并给出了数值计算结果，表明该猜想在实量子比特空间和复量子比特空间中可能成立。
2006-04-14 math-ph math.MP
Projections, modules and connections for the noncommutative cylinder
我们首先研究了非对易柱面上的投影和模，这是非紧非对易流形的一个简单例子。由于它的代数结构与非对易环面有许多相似之处，人们可以发展出几个与后者密切类似的概念。特别是，我们展示了可数的非平凡的投影在代数的非交换柱本身，并表明，他们提供了具体的代表，为每个类在相应的$K_0$组。我们还构造了一类具有常曲率联络的双模。此外，从伪黎曼演算的角度考虑非对易圆柱，我们得到了Levi-Civita联络的显式表达式，并计算了高斯曲率.
2020-08-21 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative geometry of the dihedral group D 6
利用量子群理论研究了二面体群D 6的非对易几何.我们明确了无挠正则自旋联系和相应的“Levi-Civita”联系。其次，我们求出了黎曼曲率和它的Ricci张量。主要结果是狄拉克算子的一个表示的群，我们的本征值和本征模。
2013-04-12 math-ph math.MP
Projective module description of embedded noncommutative spaces
在\cite{CTZZ}的几何框架下，给出了Moyal代数上嵌入的非交换空间的代数形式.我们显式地构造了嵌入的非交换空间的切丛对应的投射模，并从这个代数公式中恢复了\cite{CTZZ}中几何地引入的度量、Levi-Civita联络和相关曲率.给出了一般坐标变换下的连接和曲率变换规则。发现了Moyal代数上的一个棒对合，并描述了它在非交换微分几何中的作用。
2010-05-12 gr-qc hep-th math-ph
Curvature, area and Gauss-Bonnet formula of the Moyal sphere
本文利用共形度量和矩阵基计算Moyal球面的标量曲率、面积与总曲率积分，证明其满足Gauss–Bonnet公式，并推广到双参数广义形变情形。
2025-08-29 hep-th math-ph math.MP
Adiabatic Limits, Vanishing Theorems and the Noncommutative Residue
本文计算了数量曲率的绝热极限，证明了几个消灭定理，并在叶理情形下得到了非对易剩余的Kastler-Kalau-Walze型定理.
2006-09-02 math-ph math.DG math.MP
A quantum analogue of the first fundamental theorem of invariant theory
我们建立了经典不变理论第一基本定理的一个非对易类比。对于与经典李代数相关联的每个量子群，我们构造了一个非交换的结合代数，其基础向量空间型了量子群的模，并且其代数结构由量子群作用保持。不变量的子空间被证明是一个子代数，这是一个代数生成。我们确定这个子代数的不变量的发电机，并确定其交换关系。在每一种情况下，我们构造的非交换模都是它们的经典交换模的平坦变形。因此，通过采取的限制为$q\to 1$，我们的结果意味着经典不变理论的第一基本定理，因此推广到非交换的情况。
2009-08-11 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative Inverse Scattering Method for the Kontsevich system
本文对非交换结合代数上的可积系统给出了一个类似的逆散射方法。特别是我们定义了Hamilton流，Casimir元素和Lax矩阵的非交换模拟。非交换Lax元在结合代数上生成无穷族交换Hamilton流。结合代数上的可积系统的研究方法满足一定的普适性，特别是它同时包含了经典和量子可积系统，并为进一步推广提供了基础.我们激发我们的定义明确的建设非交换模拟的Lax矩阵的微分方程系统的结合代数最近提出的Kontsevich。首先，我们通过在具有两个生成元的自由群的群代数上定义一个Loday型括号，给出了这些方程的Hamilton形式。为了使定义更具建设性，我们利用（与某些推广）的范登伯格方法洛迪括号通过双泊松括号。我们证明了存在一个由非交换Lax元生成的可交换流的无限族。
2014-10-20 math-ph math.MP math.QA
Curvature-dimension conditions for symmetric quantum Markov semigroups
在最近量子系统里奇曲率下界的研究基础上，我们引入了矩阵代数上对称量子马尔可夫半群的曲率维数下界的两个非交换形式.在适当的曲率-维数条件下，我们证明了一族与维数相关的泛函不等式，一个Bonnet-Myers定理和非对易条件下熵幂的等价形式.给出了满足一定曲率维数条件的例子，包括矩阵代数上的Schur乘子，群代数上的Herz-Schur乘子和去极化半群.
2021-09-17 cs.IT math-ph math.FA
On the Origin of the Harmonic Term in Noncommutative Quantum Field Theory
Moyal空间上的标量场理论中的调和项消除了UV-IR混合，使得该理论可重整化到所有阶。在本文中，我们回顾了这个调和项的三个主要解释：Langmann-Szabo对偶，超代数方法和非交换标量曲率解释。然后，我们展示了这些解释之间的一些深层关系。
2010-06-09 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Ricci flow in a matrix geometry
研究了非交换环面有限维表示中的非交换Ricci流。证明了该流的存在性和收敛性。我们还考虑了熵的演化和Ricci流的标量曲率的定义。
2014-02-07 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative geometry and Painlevé equations
我们构造了椭圆Painlevé方程及其高维类似物作为线丛在非对易曲面上的一维层上的作用。
2014-04-23 math-ph math.AG math.MP
Noncommutative solitons on Kahler manifolds
利用Berezin的几何量子化方法及其对形变量子化的推广，在任意Kahler流形上构造了一类新的标量非对易多孤子.本文分析了孤子能量的1/hbar超前修正所引起的稳定性条件，并对齐次Kahler流形给出了稳定孤子的广义相干态。我们应用这个一般形式主义的一些例子，其中包括球，双曲平面，环面和一般对称有界域。作为一个一般的特征，我们注意到，在正曲率的齐次流形上，孤子往往相互吸引，而如果曲率是负的，它们将相互排斥。这些结果的应用进行了讨论。
2002-06-28 hep-th math-ph math.MP
Hypergeometric function and Modular Curvature II. Connes-Moscovici functional relation after Lesch's work
作为续集的第二部分，我们调查的变化的重排算子（更准确地说，后面的谱函数）在非交换（两）环面上的模几何的研究中出现。我们通过引入与微积分中的基本运算相对应的变换来启动一种系统的方法，如微分和积分。在应用方面，我们将Connes-Moscovici关于非对易二环面的函数关系式推广到任意维的非对易环面上，并将其推广到第二热系数的变化上.此外，这些转换导致更多的内部关系之间的超几何家庭得到的第一部分的续集，这使我们能够获得，第一次，计算机辅助的免费验证这些Connes-Moscovici型功能的关系。
2021-09-15 math-ph math.DG math.FA
Distortion of the Poisson Bracket by the Noncommutative Planck Constants
本文引入了一种对应于普朗克常量的半经典参数的“非对易邻域”。这种结构被定义为一个特定的过滤和分次代数与无穷多个发电机索引的平面二进制叶标记树。相关的分次代数（经典阴影）被解释为一个物理系统的经典观测量的代数的“扭曲”。证明了存在Weyl量子化的q-模拟，其中q是形式变量矩阵，它在经典阴影上诱导出Poisson括号的非平凡非交换模拟.
2011-06-17 math-ph math.MP math.QA
Landau Levels in the noncommutative $AdS_2$
我们制定的朗道问题的背景下的非交换模拟的表面的恒定负曲率，即$AdS_2$表面，并获得的频谱和对比相同的朗道水平的情况下，发现交换$AdS_2$空间。
2002-02-15 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Curved noncommutative torus and Gauss--Bonnet
本文研究了非对易二维环面T^2_θ（具有无理数θ）的平坦几何的扰动.它们用谱三元组（A_θ，\H，D）描述，Dirac算子D是一个系数在T_θ的（光滑）代数A_θ的交换子中的微分算子.我们表明，到二阶扰动，zeta函数在0消失，所以高斯-邦纳定理成立。我们还计算了相应的局部数量曲率的微扰展开的前两项。
2012-04-02 math-ph math.MP math.QA
Hypergeometric function and modular curvature
我们首先表明，超几何函数出现自然的谱函数时，应用伪微分学破译热核渐近的情况下，符号代数是非交换的。这样的观察导致了一个统一的（适用于任意维数）计算复曲面非交换流形上的模曲率的方法。我们证明了定义曲率的量子部分的谱函数具有关于超几何函数的封闭形式。因此，我们能够获得显式表达式（作为功能的尺寸参数）的谱函数，而不使用符号积分。一个令人惊讶的几何结果是，来自相关的爱因斯坦-希尔伯特作用量的变化的函数关系仍然成立时，尺寸参数采取实值。
2017-11-05 math-ph math.DG math.MP
Toric varieties of Loday's associahedra and noncommutative cohomological field theories
引入并研究了几种新的拓扑运算，它们可以看作是小2-圆盘运算、框架小2-圆盘运算以及亏格为零曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化的非对称模拟.这些运算表现出它们的经典类似物所具有的所有显著的代数和几何特征;特别是，可以用类似的Givental型对称定义上同调域论概念的非对易类似物。这依赖于Deligne-Mumford空间类似物的丰富几何学，来自于它们承认几种等价解释的事实：作为Loday实现的协面体的复曲面变体，作为Escobar最近定义的砖形流形，以及作为De Concini-Procesi某些子空间安排的奇妙模型。
2018-10-24 math-ph math.AG math.AT
Lyapunov exponents and entanglement entropy transition on the noncommutative hyperbolic plane
本文研究恒定磁场下非对易双曲平面的量子动力学，发现非对易性与磁场协同可在临界磁场处引发一阶相变，抑制所有能量下的算符指数增长，并体现在左右Hilbert空间纠缠熵的消失上，同时提出一个非线性可解玻色子模型实现该代数结构。
2020-07-22 hep-th math-ph math.MP
