Supersymmetric BKP systems and their symmetries
本文构造了超对称BKP（SBKP）族的附加对称。由于超对称BKP族的B型约化，这些附加流构成了B型$SW_{1+\infty}$李代数。进一步，我们将SBKP族推广到一个超对称的两分量BKP（S2 BKP）族，该族具有一个B型$SW_{1+\infty}\bigoplus SW_{1+\infty}$李代数.作为S2 BKP族的Bosonic约化，我们定义了一个新的D型超对称Drinfeld-Sokolov族，它具有$N=2$超对称Block型对称性.
2015-05-22 math-ph math.MP nlin.SI
BKP Hierarchy, Affine Coordinates, and a Formula for Connected Bosonic $N$-Point Functions
我们推导了BKP族的τ-函数的连通$n$ -点函数的仿射坐标公式。这是由Zhou在[arXiv：1507.01679]中证明的KP τ-函数公式的BKP-模拟。此外，我们证明了一个简单的关系之间的KP-仿射坐标的tau函数$τ(\mathbf{t})$的KdV族和BKP-仿射坐标的$τ(\mathbf{t}/2)$。作为应用，我们给出了计算Witten-Kontsevich τ函数和Brézin-Gross-Witten τ函数自由能的新算法.
2022-06-22 math-ph math.MP nlin.SI
A Note on BKP for the Kontsevich Matrix Model with Arbitrary Potential
本文证明具有任意势的Kontsevich矩阵模型是关于势的多项式形变的BKP tau函数，并借助推广到奇异核的de Bruijn Pfaffian积分恒等式，将其等价表述为Schur Q函数平均值的Cartan-Plücker关系。
2024-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless BKP Hierarchy and Quadrant Löwner Equation
我们表明，$N$ -变量减少的dispersionless BKP的层次所描述的Löwner型方程的象限。
2014-03-14 math-ph math.CV math.MP
Block algebra in two-component BKP and D type Drinfeld-Sokolov hierarchies
我们构造了由两个伪微分Lax算子定义的两分量BKP族的广义附加对称。这些附加的对称流构成了一个Block型代数，由于这个可积族的一个B型约化条件，它带有一些修正（或附加）项。进一步证明了D型Drinfeld-Sokolov族是二分量BKP族的一个约化，它具有完备的Block型附加对称代数。D型Drinfeld-Sokolov族与双阶Toda族具有相似的代数结构，是一个微分离散可积系统.
2013-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
BKP and CKP revisited: The odd KP system
将KP族的线性系统限制为n为奇数的独立变量tn，其相容性（Zakharov-Shabat条件）导致“奇KP族”.后者由两个因变量的成对方程组成，取值于（通常是非交换的）结合代数。如果代数是可交换的，则已知奇KP族允许BKP族和CKP族的约化。我们接近奇KP层次和它的关系BKP和CKP在不同的方式，并解决问题是否存在非交换版本的BKP和CKP方程（和他们的一些减少）。特别是，我们推导出一个函数表示的线性系统的奇数KP层次，在交换的情况下产生的功能表示的BKP和CKP层次的tau函数。此外，我们考虑的KP层次结构，涉及第二（辅助）因变量和功能的奇KP层次结构直接作为一个子层次的功能表示。一种方法来产生大类的精确解的KP族的解的线性矩阵ODE系统，通过一个层次的矩阵Riccati方程，然后也适用于奇KP族，这反过来又可以利用，特别是，以获得解决方案的BKP和CKP的层次。
2008-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Lax structure and tau function for large BKP hierarchy
本文研究大BKP层级的Lax结构与tau函数，推导其双线性方程与Lax方程的对应关系，将其视为mToda层级的子层级，并通过Miura变换得到其tau函数与Toda tau函数的两种关系及相关双线性性质。
2024-04-15 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless and multicomponent BKP hierarchies with quantum torus symmetries
本文将在$W_{\infty}$无限维Lie对称性的基础上构造无色散BKP族的附加微扰量子环面对称性。这些结果表明，从BKP族到它的无色散族，完全量子环面对称性被破缺。进一步定义了多组分BKP体系的一系列附加流，这些流构成了量子环面对称性正半部分的$N$ -折叠直积。
2017-03-01 math-ph math.MP math.QA
A Formula for Connected Bosonic \(n\)-Point Functions for the BKP Hierarchy
本文通过将 BKP 层级嵌入 KP 层级，提出了其 tau-函数的连通 Bosonic n-点函数公式，并证明了该公式与 Wang 和 Yang 给出的公式等价。
2025-05-31 math-ph math.MP
The Recursion operators of the BKP hierarchy and the CKP Hierarchy
本文在BKP（CKP）族的约束下，通过一个新的算子$B$，得到了Lax算子$L$中的奇动力学变量$u_{2k+1}$可以由偶动力学变量$u_{2k}$显式表示的结论.利用算子$B$，通过流方程和递归算子给出了BKP族和CKP族在$(2n+1)$ -约化下的本质区别.给出了BKP和CKP族在$(2n+1)$ -约化下的递归算子的形式公式。为了说明这种方法，显式地为BKP和CKP层次的3-约简构造了两个递归运算符。$u_2$的$t_7$流是由$t_1$流通过上述递归算子生成的，它与3-约化下的流方程生成的相应流是一致的。
2012-07-26 math-ph math.MP
KdV solves BKP
在本文中，我们证明了KdV族的任何tau-函数也解决了BKP族后，一个简单的重新标度的时间。
2020-12-20 hep-th math-ph math.MP
Giambelli type formulae in the BKP hierarchy
本文研究KP族和BKP族中的Giambelli型公式。任何形式的幂级数$τ(x)$都可以用Schur函数展开。已知具有$τ(0)=1$的$τ(x)$是KP族的解当且仅当该展开式的系数满足Giambelli型公式。利用Sato的KP族理论证明了这一点。在这里，我们给出了一个替代的证明的基础上，先前建立的结果的等价性的加法公式和KP层次不使用佐藤的理论。这种证明方法也可以应用于BKP层次的情况。
2015-03-27 math-ph math.MP
Generalized Brézin-Gross-Witten tau-function as a hypergeometric solution of the BKP hierarchy
本文证明了广义Brézin-Gross-Witten τ-函数是具有简单权母函数的BKP族的超几何解。我们声称，它描述了一个自旋版本的严格单调赫维茨数。本文研究了一类BKP族的超几何τ-函数族，它对应于有理权母函数。特别地，构造了割-并算子，并导出了BKP Sato Grassmannian点的显式描述。这个家族的代表可以与自旋赫维茨数的有趣家族相关联，包括单调赫维茨数的自旋版本。
2022-12-12 hep-th math-ph math.AG
Intersection numbers on $\overline {\mathcal M}_{g,n}$ and BKP hierarchy
在他们最近的鼓舞人心的文件米罗诺夫和莫罗佐夫声称一个令人惊讶的简单的扩展公式的Kontsevich-Witten tau函数的舒尔Q函数。在这里，我们对Brézin-Gross-Witten τ-函数提供了一个类似的猜想。此外，我们确定两个tau函数的KdV层次，它描述了交叉数的模空间的穿孔黎曼曲面，与超几何解决方案的BKP层次。
2021-01-15 hep-th math-ph math.AG
Dispersionless Hirota equations of two-component BKP hierarchy
BKP层级有一个双组分类似物（2-BKP层级）。在$τ$ -函数的水平上考虑该多组分层次的无色散极限。由$τ$ -函数的Hirota方程得到无色散Hirota方程。这些无色散的Hirota方程被证明等价于一个Hamilton-Jacobi方程组。其他相关方程，特别是无色散的Lax方程，可以从这些基本方程导出。为了比较，还提出了另一种基于辅助线性方程组的方法。
2006-06-08 hep-th math-ph math.MP
Spin refinement of moduli spaces of residueless meromorphic differentials and the BKP hierarchy
本文通过按自旋结构奇偶性加权无留数亚纯微分层的上同调类构造无穷秩部分CohFT，应用DR层级构造并约化后证明所得演化偏微分方程组与BKP层级在坐标变换下一致，从而给出BKP层级的自旋细化。
2025-06-03 math-ph math.AG math.MP
On the c-k constrained KP and BKP hierarchies: the Fermionic pictures, solutions and additional symmetries
本文通过费米子方法研究 c-k 约束 KP 与 BKP 层级，给出费米子图像、解及附加对称，并证明其附加流均构成 Virasoro 子代数。
2024-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
From the $B$-Toda to the BKP hierarchy
证明了BKP族的所有$τ$ -函数都可以表示为反对称矩阵的Pfuman。BKP族的$τ$ -函数由泛正交格拉斯曼流形（UOGM）中的点参数化. UOGM是Schubert胞元的不交并，通过构造Sato意义下的UOGM框架，对每个Schubert胞元中的点进行分类并给出显式参数化。$τ$ -函数然后表示在这些框架和Schur-Q函数。为了具体，我们给出了一个全面的研究$τ$ -功能的$B$ -Toda可以被看作是一个有限版本的BKP层次。同时，我们也给出了复纯旋量due E的构造性描述。嘉当作为我们构造的一个应用，我们重新证明了A. Alexandrov，其中指出KdV解决了BKP，直到通过$2$重新缩放时间参数。我们证明了这一点，KdV层次可以被视为$4$ -减少BKP层次。这种解释给出了BKP层次结构内的KdV轨道的完整表征。除了表示论中的一些事实，我们用来证明上述结果的主要工具是令人惊讶的简单线性代数。
2022-12-08 math-ph math.CO math.DS
Multiparameter Schur $Q$-Functions Are Solutions of the BKP Hierarchy
我们证明了多参数Schur $Q$ -函数，其中包括作为特殊化的阶乘Schur $Q$ -函数和经典Schur $Q$ -函数，提供了BKP族的解
2019-08-30 hep-th math-ph math.CO
Bilinear identities for an extended B-type Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
本文构造了一个扩展的B型Kadomtsev-Petviashvili（BKP）族的波函数的双线性恒等式，该族包含两类具有自洽源的（2+1）维Sawada-Kotera方程（2d-SKwS-I和2d-SKwS-II）.通过引入一个与BKP族的扩展流相对应的辅助变量，我们得到了这个扩展BKP族的τ-函数和双线性恒等式。双线性恒等式可以生成这个扩展的BKP族的零曲率形式的所有Hirota双线性方程。作为例子，将明确给出两种类型的2d-SKwS（2d-SKwS-I和2d-SKwS-II）的Hirota双线性方程。
2016-04-11 hep-th math-ph math.MP
Hurwitz numbers and BKP hierarchy
本文研究由整数$\textsc{f}\ge 0$和$\textsc{e} \le 2$以及$3k$参数集$n_i,q_i,t_i,\,i=1,..., k$定义的Schur函数的特殊比级数.这些级数可以用矩阵积分的形式表示。在$k=0$的情况下，这些系列生成Hurwitz数的$d$ -折叠分支覆盖的连接表面与一个给定的欧拉特征$\textsc{e}$和任意配置文件在$\textsc{f}$分歧点。如果$k>0$，则它们生成Hurwitz数与分布在由$i=1,...,k$索引的颜色组之间的附加分歧点的加权和，权重根据参数$n_i,q_i,t_i$来写。通过指定参数，我们得到了具有$\textsc{f}$任意固定轮廓的所有Hurwitz数的和，以及满足以下条件的附加轮廓：轮廓长度和和每个色组中的分歧点的数目都是给定的。在$\textsc{e}=\textsc{f}=1,2$的情况下，该系列可以用Kac和van de Leur的BKP tau函数来识别，该函数具有称为超几何tau函数的特殊类型。${\mathbb{RP}}^2$的$d$ -折叠分支覆盖的Hurwitz数之和与单组分BKP层次相关。我们还将Hurwitz数的和与胖图的单矩阵模型联系起来.
2014-10-29 hep-th math-ph math.MP
Connected $(n,m)$-Point Functions of Diagonal $2$-BKP Tau-Functions, and Spin Double Hurwitz Numbers
本文借助中性费米子与 B 型玻色子–费米子对应，给出 2-BKP 层级任意对角 tau-函数的连通 $(n,m)$ 点函数显式公式，并用于计算连通自旋双 Hurwitz 数。
2023-04-08 math-ph math.MP nlin.SI
$b$-monotone Hurwitz numbers: Virasoro constraints, BKP hierarchy, and $O(N)$-BGW integral
本文研究单调Hurwitz数的$b$-形变，推导其Virasoro约束并证明相关猜想，在$b=1$时得到Schur展开并验证BKP可积层级，还将模型与$O(N)$版BGW积分关联并显式求解。
2023-12-14 math-ph math.CO math.MP
From Additional Symmetries to Linearization of Virasoro Symmetries
我们构造额外的对称性，并推导出Adler-Shiota-van Moerbeke公式的两个组件BKP的层次。我们还表明，Drinfeld-Sokolov层次的D型，这是减少从两个组件的BKP层次，具有对称性写为一系列的线性Virasoro运营商的tau函数的行动。它的结果是D型的Drinfeld-Sokolov级数与Dubrovin和Zhang的与D型Coxeter群的Frobenius流形相关的级数重合，并且这样的级数的每个解连同弦方程一起被Virasoro算子和级数的时间导数的某些组合湮没。
2011-12-01 math-ph math.MP nlin.SI
The bilinear fermionic form for KP and BKP hierarchies
本文针对KP和BKP层次的tau函数引入提升算子，推导了连接费米子两点函数与一点函数的方程，提供了确定两点函数的有效方法，并为r-自旋等模型推导了简洁的两点函数公式。
2025-02-13 math-ph math.AG math.MP
Multiple skew orthogonal polynomials and 2-component Pfaff lattice hierarchy
本文引入多重斜正交多项式，并研究了它与经典可积系统的关系。通过使用Pfwean技巧，我们证明了多个斜正交多项式可以表示为多分量Pfwean τ-函数适当的变形。此外，通过考虑多个斜正交多项式的递推关系和Cauchy变换，得到了一个与Takasaki研究的Pfaff-Toda族等价的二分量Pfaff格族.
2023-02-05 math-ph math.MP nlin.SI
Solving bi-directional soliton equations in the KP hierarchy by gauge transformation
我们提出了一个系统的方法来构造的（n=5）-减少的BKP和CKP系列的KP系列的一般tau函数的解决方案。我们得到了双向Sawada-Kotera（bSK）、双向Kaup-Kupershirt（bKK）和双向Satsuma-Hirota（bSH）方程的单孤子解、双孤子解和周期解。根据exp（i ≠）的五阶根的对称性，对左、右向孤子等不同的解进行了分类.进一步，我们证明了BKP和CKP族的n-约化的孤子解（n= 2 j +1，j=1，2，3，…，可以在1+1时空域中沿j个方向传播。每个这样的方向对应于exp（i ≠）的n次方根的一个对称分布。在此基础上，详细讨论了BKP和CKP两个子族的Grammian τ函数n-约化的双峰孤子的存在性.如果n是偶数，我们再次发现双峰孤子。最后，我们得到了高阶KP族的“平稳”孤子。
2006-02-21 math-ph math.MP
Integrable hierarchies associated to infinite families of Frobenius manifolds
我们提出了一个新的结构的可积族相关联的任何无穷级数的Frobenius流形满足一定的稳定条件。我们研究了与$A_N$、$D_N$和$B_N$奇点相关的Frobenius流形的这些层次。在$A_N$ Frobenius流形的情况下，我们的层次与KP层次相一致;对于$B_N$ Frobenius流形，它与BKP层次相一致;对于$D_N$层次，它是2-分量BKP层次的某种约化。作为这些结果的副产品，我们说明了某些系数的计数意义的$A_N$，$D_N$和$B_N$ Frobenius潜力。
2020-07-23 math-ph math.AG math.MP
Matrix integrals and Hurwitz numbers
本文研究了多矩阵模型，它可以看作是依赖于随机矩阵乘积特征值的τ函数乘积的积分。本文研究了Kac和van de Leur引入的两分量KP（半无限相对论Toda格）族和BKP族的τ函数。有时，这样的积分本身就是tau函数。我们考虑的模型，产生Hurwitz数$H^{e},f$，其中$e$是欧拉特征的基面和$f$是分支点的数量。我们证明了当被积函数包含$n > 2$矩阵的乘积时，积分生成的Hurwitz数与$e\le 2$和$f\le n+2$有关，这两个数$e$和$f$都依赖于$n$和矩阵乘积中乘子的阶.欧拉特征$ e $可以是偶数或奇数，也就是说，匹配可定向和不可定向（克莱因）基面，这取决于被积函数中BKP层次的tau函数的存在。研究了复矩阵的乘积和酉矩阵的乘积两种情况。
2017-10-21 math-ph math.MP
Orthogonal and symplectic matrix integrals and coupled KP hierarchy
研究了正交和辛矩阵积分。证明了矩阵积分可以看作是耦合KP族的一个$τ$-函数，其解可以用pf函数表示.
1999-09-22 hep-th math-ph math.MP
