Universal Algebras of Hurwitz Numbers
构造了无限维泛Cardy-Frobenius代数，它统一了闭Hurwitz数和开Hurwitz数的所有特殊代数，并与广义Kontsevich模型理论中的微分算子代数密切相关.
2009-11-24 hep-th math-ph math.CO
Gromov-Witten theory, Hurwitz numbers, and Matrix models, I
本文的主要目的是提出一种新的方法，通过Hurwitz数Kontsevich的组合/矩阵模型的相交理论的模空间的曲线。第二个目标是提出一个博览会圈的想法涉及：赫维茨号码，格罗莫夫-威滕理论的投影线，矩阵积分，和理论的随机树。更多的问题将在续集中讨论。
2001-03-22 hep-th math-ph math.AG
Singular Vectors and Topological Theories from Virasoro Constraints via the Kontsevich-Miwa Transform
我们使用Kontsevich-Miwa变换来关联描述二维拓扑引力耦合的物质的不同图像：拓扑理论，可积层次上的维拉索罗约束，以及DDK型形式主义。借助Kontsevich-Miwa变换，我们用一个（自由的）Liouville样标量打扮的极小模型来求解KP层次上的维拉索罗约束.敷料处方起源于拓扑（扭曲N=2）理论。因此，维拉索罗约束实质上与N=2零状态解耦方程相关。N=2的生成器由物质、“刘维尔”标量和$c=-2$鬼构成。通过涉及重新参数化$c=-26$鬼的“对偶”构造，从N=2对称性再现DDK敷料处方。因此，作为一个副产品，我们观察到有两种方法可以修饰任意的$d\leq1$或$d\geq25$物质理论，使其可以嵌入拓扑理论。Kontsevich-Miwa变换引入了一组无限的“时间”变量$t_r$，通过用$t_r$表示的Virasoro生成元分解了确保包含BRST精确主态的子消失的方程。这些Virasoro发生器的背景电荷由拓扑中心荷决定。
1993-04-02 hep-th
Solving Virasoro Constraints on Integrable Hierarchies via the Kontsevich-Miwa Transform
我们解决维拉索罗约束的KP层次的最小共形模型。我们从Virasoro生成器根据背景电荷$Q$实现的约束开始。然后，由与David-Distler-Kawai理论具有相同场内容的理论给出约束的解：它由带有背景电荷的最小物质标量$Q$组成，并附加了一个“Liouville”标量。该结构是基于Kontsevich参数化的KP倍，通过引入它的Miwa参数，这取决于$Q$的值实现的推广。在这样定义的Kontsevich-Miwa变换下，证明了维拉索罗约束等价于依赖于参数$Q$的主方程.主方程进一步确定与零矢量解耦方程。我们推测，$W^{(n)}$约束KP层次上类似的水平$n$解耦方程。我们还考虑了主方程的$N$减少KP层次。几个评论的广义主方程{ \it缩放} Kontsevich型矩阵积分的一种可能的关系和形式的方程采取更高的一般。
1992-04-20 hep-th
Cut-and-Join operator representation for Kontsevich-Witten tau-function
本文构造了二维拓扑引力的配分函数Kontsevich-Witten τ-函数的一个简单的割并算子表示。我们的推导是基于维拉索罗约束。所得到的表达式的可能的应用进行了讨论。
2011-02-08 hep-th math-ph math.CO
Loop Equations and Virasoro Constraints in Matrix Models
在第一部分中，我回顾了回路方程在矩阵模型和二维量子引力中的应用，二维量子引力被定义为它们的连续极限。讨论了低亏格的多圈算子和Virasoro不变性的结果。第二部分讨论与二维拓扑引力等价的Kontsevich矩阵模型。我回顾了Schwinger-Dyson方程的Kontsevich模型以及它们的显式解亏格为零。讨论了Kontsevich模型与厄米单矩阵模型的连续极限之间的关系。
1991-12-19 hep-th
Enumerative geometry, tau-functions and Heisenberg-Virasoro algebra
本文建立了三种计数几何τ-函数，即Kontsevich-Witten，Hurwitz和Hodge τ-函数之间的关系。这些关系使我们可以用矩阵积分、维拉索罗约束和Kac-Schwarz算子来描述τ函数。所有构造的算子都属于KP层次的对称代数（或群）。
2015-05-13 hep-th math-ph math.CO
Combinatorics of the Modular Group II: the Kontsevich integrals
我们研究代数方面的Kontsevich积分作为生成函数的交集理论在模空间和审查Virasoro和KdV约束的推导。1. 2号路口Kontsevich积分2.1.主要定理2.2 Z在特征标和Schur函数上的展开2.3定理3第一部分的证明。从格拉斯曼人到KdV 4。矩阵Airy方程和Virasoro最高权条件5.第六章.奇异行为和Painlev'e方程7.高阶势的推广
1991-12-31 hep-th math.QA
A Conformal Field Theory Formalism from Integrable Hierarchies via the Kontsevich--Miwa Transform
本文从受维拉索罗约束约束的可积族形式出发，直接导出二维量子引力~+~物质的共形场论描述.通过引入Miwa参数，推广了KP时间的Kontsevich参数化，得到的Kontsevich-Miwa变换可以应用于Virasoro约束，只要Miwa参数与Virasoro生成元的背景电荷$Q$有关.然后，我们恢复的David-Distler-Kawai形式主义的字段内容，与物质理论表示的标量与背景电荷$Q_m=Q-{Q\over 2}$。特别地，τ函数与具有中心荷$d=1-3Q_m^2$的极小模型的“21”算子的乘积的相关器有关。
1991-12-19 hep-th
Open intersection numbers, Kontsevich-Penner model and cut-and-join operators
我们继续我们的调查的Kontsevich-Penner模型，它描述了开放和封闭曲线的模空间的交叉理论。特别是，我们将展示如何Buryak的剩余公式，它连接两个生成函数的交集数，出现在一般的背景下的矩阵模型和tau函数。这使我们能够证明，Kontsevich-彭纳矩阵积分确实描述了开放的交叉数。对于任意的$N$，我们表明，字符串和Eklion方程完全指定的KP层次的解决方案。我们推导出一个完整的家庭的Virasoro和W-约束，并使用这些约束，我们构造的切割和连接操作。情况$N=1$，对应于开放的交叉数，是特别有趣的：对于这种情况下，我们得到两个不同的家庭的维拉索罗约束，使它们之间的差异描述的依赖性的τ函数的偶数倍。
2016-06-22 hep-th math-ph math.MP
On KP-integrable Hurwitz functions
现在有一个新的兴趣Hurwitz τ-函数，计数同构类的Belyi对，产生的研究等边三角和Grothiendicks的dessins d 'enfant。它的特点是属于一个特殊的家庭的Hurwitz τ-功能，拥有传统的户田/KP可积性。我们解释了最近关于这个函数的各种观测如何适合于矩阵模型τ函数的一般理论。所有这些量都具有许多不同的描述，以标准的方式相关：这些包括Toda/KP可积性，几种W-表示（我们描述四种），两种积分（多矩阵模型）描述（Hermitian和Kontsevich类型），维拉索罗约束，字符扩展，嵌入到Hurwitz tau函数的通用集合中以及与纽结理论的关系。当以这种方式接近时，文献中的模型族具有自然的扩展，并且关于相关的新时间变量具有额外的可积性。这个扩展家族的另一个成员是Itsykson-Zuber积分。
2014-11-24 hep-th math-ph math.AG
Algebro-Geometric Solutions of the Generalized Virasoro Constraints
我们将描述代数几何解决方案的KdV层次的$τ$ -功能，另外满足一个推广的Virasoro约束（特别是，一个推广的字符串方程）。我们证明了这些解与Virasoro代数的正半部分嵌入到圆上的微分算子的李代数中密切相关。对Witten-Kontsevich $τ$ -函数的情形进行了检验.作为副产品，我们展示了我们的方法与双覆盖的投射线配备了一个线丛和${\rm Gl}(n)$ -opers穿孔盘上的某些环节。
2015-07-07 hep-th math-ph math.AG
Genus expansion of matrix models and $\hbar$ expansion of $B$KP hierarchy
本文研究矩阵模型亏格展开与$B$KP层级$\hbar$展开的联系，证明BGW模型、Kontsevich模型及spin Hurwitz数生成函数在插入$\hbar$后均为具有良好准经典行为的$\hbar$-$B$KP层级解，并揭示了模型间形变规则的相似性与差异。
2023-03-14 hep-th math-ph math.AG
Renormalization of the noncommutative phi^3 model through the Kontsevich model
我们指出，非对易自对偶phi^3模型可以映射到孔采维奇模型，只要适当地选择后者的特征值。这允许将已知的Kontsevich模型的结果应用于场论的量子化，特别是KdV流和维拉索罗约束。2维的情况下，制定明确。我们得到了自由能和一些n点函数的亏格展开式的非微扰表达式。有限耦合的完全重整化，这是由亏格0部门只。任何n点函数的亏格展开式中的所有贡献在重整化后都是有限的。确定了一个临界耦合，超过该临界耦合，模型是不稳定的。该模型没有UV/IR疾病。
2005-12-16 hep-th math-ph math.MP
Quantum Cohomology and Virasoro Algebra
我们提出维拉索罗代数控制一般Fano流形$M$（$c_1(M)>0$）的量子上同调，并确定它们在所有亏格上的配分函数.我们在复射影空间中构造了Virasoro算子，并证明了它们重复了Kontsevich-Manin，Getzler等人关于亏格-0，1瞬子数的结果.我们还构建Virasoro运营商更广泛的一类法诺品种。代数的中心荷等于$χ(M)$，即流形$M$的欧拉特征线。
1997-04-20 alg-geom hep-th math.AG
The Virasoro conjecture for Gromov-Witten invariants
Virasoro猜想是所有属中光滑投射簇的后代Gromov-Witten不变量之间的关系的一个证明序列;已知它唯一成立的簇是点（Kontsevich）和Calabi-Yau三重（S. Katz）。本文综述了继江口、堀和熊之后，在亏格0中提出的猜想及其证明。这个版本与第一个版本相比有许多变化和改进，第二个版本有少量的印刷错误。它将出现在AMS卷“Hirzebruch 70”，由P. Pragacz等人编辑。
1999-04-06 hep-th math.AG
Spin Hurwitz theory and Miwa transform for the Schur Q-functions
Schur函数是构成闭代数的广义割并算子的公共本征函数。它们可以表示为时间变量中的微分算子，也可以通过辅助$N\times N$矩阵$X$的特征值表示，称为Miwa变量。与立方Kontsevich模型和自旋Hurwitz理论相关的是另一组舒尔Q函数。它们出现在Sergeev群的表示论中，Sergeev群是对称群的替代，与奇怪的李超代数$\mathfrak{q}(N)$有关。相应的自旋$\hat{\cal W}$-算子最近被发现在时间导数方面，但Miwa参数化的替代品仍然未知，这是矩阵模型技术和进一步发展的一个必要的复杂性。我们证明，在这种情况下，Miwa表示，除了$X$，涉及一个费米子矩阵$Ψ$，但它的实现使用超矩阵是{\it不}很天真。
2022-06-06 hep-th math-ph math.MP
Matrix model partition function by a single constraint
在最近的研究Virasoro行动的字符，我们发现，它变得特别简单的Virasoro运营商的特殊线性组合：特殊的谐波$\hat w$ -运营商。在这封信中，我们证明，甚至更多的是真的：一个{ \it单一} $w$ -约束是足够的唯一指定的配分函数提供一个假设，它是一个幂级数的时间变量。这在{ \it two}要求方面取代了以前的规范：要么是强加在KP/Toda $τ$函数上的字符串方程，要么是一对Virasoro生成器。这个神秘的{ \it单}项定义适用于各种理论，包括厄米和复矩阵模型，以及具有外部矩阵的矩阵模型：酉和立方Kontsevich模型。在这些情况下，它等价于W-表示，并且与{ \it super}\，可积性密切相关。然而，当约束代数是一个更大的$W$ -代数，且W-表示和超可积性都没有得到足够的理解时，在具有更高次势的广义Kontsevich模型（GKM）中，也存在一个完全确定配分函数的类似的单一方程.
2021-12-30 hep-th math-ph math.MP
Virasoro Constraints and Flavor-Topology Duality in QCD
我们推导了拓扑荷$ν$扇区中类QCD配分函数零动量部分的维拉索罗约束。这些约束仅通过组合$N_f +βν/2$依赖于拓扑荷，其中戴森指数$β$的值由费米子的实态类型确定。这种味道和拓扑之间的对偶性由配分函数的小质量展开和狄拉克算子本征值的逆幂的{ \em all}谱求和规则继承。对于$β=2$但任意拓扑荷的特殊情况，利用具有势${\cal V}(X) = 1/X$的广义Kontsevich模型唯一地求解了维拉索罗约束.
2001-01-17 hep-th
Minimal Models from W-Constrained Hierarchies via the Kontsevich-Miwa Transform
我们发现了2d-量子引力的共形形式与W-约束KP体系之间的直接联系，而不需要调用中间矩阵模型技术. KP层次的Kontsevich-Miwa变换用于建立KP tau函数上的W约束与对应于Virasoro零向量的解耦方程之间的识别。Kontsevich-Miwa变换将$W^{(l)}$约束的KP层次映射到$(p^\prime,p)$最小模型，τ函数由（修饰的）$(l,1)$（或$(1,l)$）算子的乘积的相关器给出，只要Miwa参数$n_i$和约束中存在的自由参数（抽象的$bc$自旋）通过比率$p^\prime/p$和水平$l$表示。
1992-05-19 hep-th
The ordered exponential representation of GKM using the $W_{1+\infty}$ operator
广义Kontsevich模型（GKM）是一种具有任意位势的单矩阵模型.其配分函数属于KP层次。当势是单项式时，它是控制$r$ -自旋交叉数的$r$ -约化τ函数。本文利用保持KP可积性的$W_{1+\infty}$算子，给出了单项GKM的有序指数表示。事实上，该表示自然是唯一确定tau函数的$W_{1+\infty}$约束的解。进一步证明了，对于Kontsevich-Witten和广义BGW τ-函数，在约化偶时间独立性和维拉索罗约束的条件下，它们的$W_{1+\infty}$表示可以约化为割并表示.
2022-12-20 hep-th math-ph math.AG
On an Airy matrix model with a logarithmic potential
Kontsevich-Penner模型是具有对数势的Airy矩阵模型，可以通过对偶性从简单的高斯双矩阵模型导出。在这个双重版本中，可以以封闭形式计算n点关联函数的傅里叶变换。使用维拉索罗约束，我们发现，除了参数$t_n$，它出现在KdV层次结构中，这里需要引入半整数索引$t_{n/2}$。作为这些参数的函数的自由能可以从这些维拉索罗约束获得。大N极限来自积分方程的解。这导致了一些拓扑不变量的显式计算。
2011-08-09 hep-th math-ph math.MP
Givental formula in terms of Virasoro operators
我们提出一个猜想，即$\mathbb{C}$上的微分算子$\frac{\p}{\p t_k}$的泛包络代数与Kontsevich模型的Virasoro生成元（Borel子代数）的泛包络代数在原点重合.因此，我们可以将任何（伪）微分算子分解为Virasoro算子的组合。利用这种分解，我们提出了r.h.s.的Givental公式数学AG/0008067作为一个常数部分的微分算子，我们介绍。在hep-th/0103254中研究的$\mathbb{CP}^1$的情况下，l.h.s.是一个单位，它对这个微分算子施加了一定的约束。我们显式检查这些约束是否正确，直到$O(q^4)$。本文还提出了微分算子模Hirota方程因式分解的猜想，并以同样的精度检验了这个猜想。
2002-12-03 hep-th
From $r$-Spin Intersection Numbers to Hodge Integrals
广义Kontsevich矩阵模型（GKMM）是$r$ -自旋交叉数的配分函数，它具有一定的势能.我们表示这个GKMM的费米子和扩展的Schur多项式的玻色子费米子对应，并将其与一个Hurwitz配分函数和霍奇分区的运营商在$\widehat{GL}(\infty)$组。然后，从$r$ -自旋交叉数配分函数的一个$W_{1+\infty}$约束出发，得到了Hodge配分函数的一个$W_{1+\infty}$约束. $W_{1+\infty}$约束完全决定了Hodge配分函数的Schur多项式展开式。
2015-09-22 hep-th math-ph math.AG
Open intersection numbers and free fields
在我们以前的工作中，导出了一套完整的Virasoro和W-约束的Kontsevich-Penner模型，该模型详细地描述了开曲线的模空间上的交点。在这里，我们表明，这些限制可以描述的自由玻色子领域扭曲的边界条件，这给出了一个修改的$W^{(3)}$代数的共形场论的著名建设。从谱曲线描述的角度来看，这种描述是自然的，并且应该作为拓扑递归/Givental分解的新的重要成分。
2016-07-05 hep-th math-ph math.CO
Open intersection numbers, matrix models and MKP hierarchy
本文猜想R。Pandharipande，J. Solomon和R. Tessler和A. Buryak是KP可积族的τ-函数。此外，通过对Kontsevich矩阵积分的一个简单修改，使得开、闭交数的生成函数用MKP可积族来描述。开交集数的维拉索罗约束自然遵循矩阵积分表示。
2015-03-11 hep-th math-ph math.MP
Super volumes and KdV tau functions
本文通过引入Ramond穿孔，证明超曲线模空间的超Weil-Petersson体积与广义BGW KdV tau函数相关，并满足Stanford-Witten递归。
2024-12-23 hep-th math-ph math.AG
