The Eynard-Orantin topological recursion relies on the geometry of a Riemann surface S and two meromorphic functions x and y on S. To formulate the recursion, one must assume that x has only simple ramification points. In this paper we propose a generalized topological recursion that is valid for x with arbitrary ramification. We justify our proposal by studying degenerations of Riemann surfaces. We check in various examples that our generalized recursion is compatible with invariance of the free energies under the transformation (x,y) -> (y,x), where either x or y (or both) have higher order ramification, and that it satisfies some of the most important properties of the original recursion. Along the way, we show that invariance under (x,y) -> (y,x) is in fact more subtle than expected; we show that there exists a number of counter examples, already in the case of the original Eynard-Orantin recursion, that deserve further study.
Triply mixed coverings of arbitrary base curves: Quasimodularity, quantum curves and a mysterious topological recursions
简单的Hurwitz数枚举具有固定分歧数据的黎曼曲面之间的分支态射。近年来，在文献中出现了几种关于属$0$基曲线的这一概念的变体。其中有所谓的单调Hurwitz数，它与随机矩阵理论中的HCIZ积分有关，以及严格单调Hurwitz数，它计数某些Grothendieck dessins d 'enfants。我们概括的概念，Hurwitz数简单，单调和严格单调的Hurwitz数之间的插值到任何属和任意数量的任意，但固定的衍生配置文件。这产生了几个已知的赫尔维茨数的结果的概括。当目标曲面的亏格为1时，我们证明了这些插值Hurwitz数的生成序列是拟模形式。在所有分歧是简单的情况下，我们通过将这个序列写为对应于由Gromov-Witten不变量加权的热带覆盖的拟模形式的和来改进这个结果。此外，我们推导出一个量子曲线的单调和Grothendieck dessins d 'enfants Hurwitz数为任意的一般和一个任意的，但固定的衍生物配置文件。因此，我们通过半经典极限得到谱曲线作为CEO拓扑递归的输入数据。令人惊讶的是，我们发现严格单调Hurwitz数的亏格$1$谱曲线的CEO拓扑递归计算亏格$0$中的单调Hurwitz数。从而给出了单调Hurwitz数满足CEO拓扑递归的一个新的证明。这表明这些枚举数之间存在未知的关系。最后，专门针对目标表面$\mathbb{P}^1$，我们发现递…
Topological recursion for spin enumeration of hypermaps
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何物理中心）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；HSE University（高等经济学院）；Skoltech（斯科尔科沃科学技术学院）；NRC “Kurchatov Institute” – ITEP（库尔恰托夫研究所国家研究中心–理论物理与实验物理研究所）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Max Planck Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
Two Recursions for the Seiberg-Witten Prepotential: Zamolodchikov's Recursion, the AGT Correspondence and Topological Recursion on the Seiberg-Witten Curve
Painlev'e 2 equation with arbitrary monodromy parameter, topological recursion and determinantal formulas
本文的目的是证明Painlev 'e 2系统的行列式公式与由其谱曲线上的拓扑递归计算出的关联函数是一致的。该结果是建立在两个不同的拉克斯对与Painlev 'e 2系统，即Jimbo-Miwa拉克斯对和Harnad-Tracy-Widom拉克斯对，其光谱曲线不连接任何辛变换。给出了一种不使用插入算子证明拓扑类型性质的新方法。在这个过程中，取时间参数t为无穷大，给出了由Hermite-Weber曲线和Bessel曲线计算的辛不变量F（g）分别等于。这个结果推广了随机矩阵理论在θ = 0的特殊情况下的类似结果。我们相信，这种方法应该适用于所有6个Painlev 'e方程与任意monodromy参数。明确的计算g = 3提供沿文件作为结果的说明。
