Virasoro constraints for topological recursion
本文针对任意谱曲线推导拓扑递归的祖先 Virasoro 约束，并在条件成立时建立后裔约束及非微扰推广，还通过实例比较其与几何不变量约束的关系。
2025-07-27 math-ph math.AG math.MP
Lecture notes on topological recursion and geometry
本文为4小时迷你课程讲义，系统阐述拓扑递归在二维量子场论、上同调场论及曲线模空间Weil-Petersson体积计算中的体现，并从量子Airy结构视角关联Eynard-Orantin拓扑递归。
2017-05-28 math-ph math.MP
Combinatorics of Bousquet-Mélou-Schaeffer numbers in the light of topological recursion
在本文中，我们证明，在一个纯粹的组合方式，结构拟多项式性质的Bousquet-Mélou-Schaeffer数。从猜想上讲，这个性质应该是由这些数的Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归（或者更确切地说，是高阶临界点的Bouchard-Eynard拓扑递归）得出的，本文从Alexandrov-Chapuy-Eynard-Harnad的最近结果中推导出。为此，缺少的成分是一个推广的情况下，高阶临界点的基础谱曲线的拓扑递归和Givental的理论之间的现有对应关系的上同调域论。
2019-08-12 math-ph math.CO math.MP
Local topological recursion governs the enumeration of lattice points in $\overline{\mathcal M}_{g,n}$
第二作者和Norbury开创了曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化中格点的计数。他们表明，枚举可以表示为多项式，其顶部和底部的次数系数存储PSI类相交数和轨道欧拉示性数的$\overline{\mathcal M}_{g,n}$，分别。此外，他们问是否枚举是由拓扑递归和是否中间系数也存储代数几何信息。在本文中，我们证明了枚举确实满足拓扑递归，虽然与初始谱曲线数据的修改。因此，人们可以认为这是由所谓的局部拓扑递归控制的自然枚举问题的第一个已知实例之一。结合局部拓扑递归与上同调域论之间的已知关系，可以揭示上述多项式的中间系数的几何意义.
2019-06-17 math-ph math.AG math.GT
Reconstructing GKZ via topological recursion
本文对Gromov-Witten理论中Givental $J$ -函数的Gel'fand-Kapranov-Zelevinsky系统（简称GKZ方程）提出了一种新的描述。GKZ方程包含一个参数$\hbar$，我们将通过拓扑递归将它从经典极限$\hbar\to 0$重构为WKB展开式。在这个分析中，光谱曲线（简称GKZ曲线）起着中心作用，它可以定义为镜像朗道-金兹伯格势的临界点集。我们的新描述是通过弦论的对偶关系导出的，各种物理解释表明，GKZ方程与上同调极限下膜配分函数的量子曲线是一致的。作为我们对GKZ方程的新描述的一个应用，我们将讨论等变$\mathbb{C}\textbf{P}^{1}$模型的Stokes矩阵，并检验总Stokes矩阵的跨壁公式。作为这个分析的副产品，我们将研究这个等变模型的Dubrovin猜想。
2019-08-16 hep-th math-ph math.AG
KP integrability of triple Hodge integrals. III. Cut-and-join description, KdV reduction, and topological recursions
本文研究满足 Calabi-Yau 条件的三重 Hodge 积分，通过 Heisenberg-Virasoro 约束与割接算子刻画其 tau 函数，并在 KdV 约化下建立其与相交数生成函数及 CEO 拓扑递归的联系。
2025-02-19 hep-th math-ph math.AG
The boundary length and point spectrum enumeration of partial chord diagrams using cut and join recursion
我们引入边界长度和点谱，作为arXiv：1307.0967中边界长度谱和边界点谱的联合推广。我们建立的切割和连接的方法，部分弦图的数量过滤的边界长度和点谱满足一个递归关系，结合一个初始条件，确定这些数字唯一。这种递归关系相当于二阶非线性代数偏微分方程的生成函数的部分弦图的数量过滤的边界长度和点谱。
2017-04-01 hep-th math-ph math.CO
Some Generalizations of Mirzakhani's Recursion and Masur-Veech Volumes via Topological Recursions
本文基于Jackiw-Teitelboim引力相关的物理二维模型，推广Mirzakhani递归，引入Masur-Veech型变形，推导Virasoro约束与cut-and-join方程，并计算广义体积。
2024-05-27 hep-th math-ph math.AG
Double ramification cycles and quantum integrable systems
本文利用双分歧圈的交数、Hodge丛的全Chern类和ψ类与给定的上同调场论定义了[Bur 15 b]和[BR 14]的双分歧族的量子化.我们提供了有效的递归公式，确定从一个哈密顿开始的完整的量子体系，一个与第一个后裔的单位的上同调场论只。我们研究了各种例子，提供了，在非常明确的形式，新的$(1+1)$维可积量子场论，其经典的限制是众所周知的可积的层次，如KdV，中间长波，扩展户田等，最后，我们证明了多项式的分歧多重性的任何重言式类的积分的双分歧周期。
2015-11-19 math-ph math.AG math.MP
Recursion Operators and Frobenius Manifolds
在这篇笔记中，我展示了一个“离散同伦”，它将F-流形的范畴连接到Poisson-Nijenhuis流形的范畴，穿过Frobenius流形的范畴。
2012-10-19 math-ph math.AG math.MP
Conifold Gap Theorem for Topological Recursion
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学科学学院）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
该研究证明了环面对称曲线拓扑递归的锥间隙定理，确定锥极化自由能的通用极项及余项的全纯性，涵盖两类节点并支持更广泛的族形变。
2026-08-13 math-ph math.AG math.MP
Shifted Witten classes and topological recursion
本文用推广 Airy 方程的两个微分方程构造两类移位 Witten 类的 $R$-矩阵与平移，证明其后裔相交理论满足谱曲线族上的拓扑递归，并在极限中推出 Witten $r$-spin 猜想。
2024-04-11 math-ph math.AG math.CA
The Laplace transform of the cut-and-join equation and the Bouchard-Marino conjecture on Hurwitz numbers
计算了Goulden，Jackson和Vakil的剪切-连接方程的拉普拉斯变换。其结果是一个多项式方程，其拓扑结构与有边双曲曲面的模空间的Weil-Petersson体积的Mirzakhani递推公式相同。我们发现这个Laplace变换方程通过Lambert W-函数的逆函数的直接映象就是Bouchard和Marino用拓扑弦理论给出的Hurwitz数的拓扑递推公式.
2010-11-20 math-ph math.AG math.CO
Cut-and-join operators for higher Weil-Petersson volumes
本文构造了刻画 $\overline{\mathcal M}_{g,n}$ 上 $ψ$、$κ$、$Θ$ 类相交数生成函数的 cut-and-join 算子，并建立代数拓扑递归以递归计算这些相交数及相关高 Weil-Petersson 体积。
2023-08-15 hep-th math-ph math.AG
Theta classes: generalized topological recursion, integrability and $\mathcal{W}$-constraints
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；UNED（西班牙国立大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究$\Theta^{r,s}$-类的相交理论，证明其后代积分可由$(r,s)$谱曲线上的广义拓扑递归计算，并推导出后代势满足$r$-KdV层次与$\mathcal{W}$-约束，推广了已知的Witten $r$-spin类等结果。
2026-09-14 math-ph math.AG math.MP
Topological recursion on the Bessel curve
Witten-Kontsevich定理指出，稳定曲线的模空间上的相交数的某个生成函数是KdV可积族的τ-函数。通过对Airy曲线$x=\frac{1}{2}y^2$进行拓扑递归，可以得到该生成函数。本文考虑拓扑递归应用于不规则谱曲线$xy^2=\frac{1}{2}$，我们称之为贝塞尔曲线。我们证明了相关的配分函数也是一个KdV τ-函数，它满足维拉索罗约束，切割和连接型递归，和量子曲线方程。总之，艾里和贝塞尔曲线支配着所有具有简单分支点的光谱曲线的局部行为。
2016-08-09 math-ph math.CO math.MP
Voros Coefficients and the Topological Recursion for a Class of the Hypergeometric Differential Equations associated with the Degeneration of the 2-dimensional Garnier System
在我与岩木和小池（[IKoT1，IKoT2]）的联合论文中，我们发现了一个有趣的关系之间的Voros系数在精确的WKB分析和自由能的拓扑递归引入的Eynard和Orantin的情况下，融合家庭的高斯超几何微分方程。本文将其推广到与$2$维退化Garnier系统相关的超几何微分方程的情形。
2020-05-17 math-ph math.CA math.MP
Open $r$-spin theory in genus one, and the Gelfand-Dikii wave function
本文构建了开放r-旋理论的g=1部分，并证明其与格尔福-迪基波函数的g=1部分一致，同时验证了g=1递推关系。
2026-01-07 hep-th math-ph math.AG
A formalism of abstract quantum field theory of summation of fat graphs
在这项工作中，我们提出了一个形式主义的抽象量子场论的胖图及其实现。这是一个推广的早期工作稳定图。我们定义了抽象分解器$\mathcal F_g^μ$、抽象自由能$\mathcal F_g$、抽象配分函数$\mathcal Z$和抽象$n$ -点函数$\mathcal W_{g,n}$作为胖图的形式求和，并使用边收缩/顶点分裂算子导出二次递归，包括抽象维拉索罗约束，$\mathcal Z$的抽象切割和连接类型表示，以及类似于Eynard-Orantin拓扑递归的$\mathcal W_{g,n}$的二次递归。当考虑用Hermitian单矩阵模型实现时，我们得到维拉索罗约束，证明$Z_N^{\text{Herm}}$是KP族的τ-函数的配分函数$Z_N^{\text{Herm}}$的割并表示，已知等价于E-O递归的$n$ -点函数的递归，以及等价于量子谱曲线的薛定谔型方程.我们猜想在一般情况下，$\mathcal W_{g,n}$的二次递归的实现是E-O递归，其中谱曲线和Bergmann核分别由$\mathcal W_{0,1}$和$\mathcal W_{0,2}$的实现利用涌现几何的框架构造.
2021-08-24 math-ph math.CO math.MP
Symmetrized cut-join equation of Marino-Vafa formula
本文利用变量的超越变换，对Marino-Vafa公式证明中的割并方程进行了对称化。从这个多项式方程可以导出更多的Hodge积分的递推公式。我们也给出了一些应用。
2007-09-12 math-ph math.CO math.MP
Failing to keep the balance: explicit formulae and topological recursion for leaky Hurwitz numbers
本文通过热带几何和生成函数学，推导了漏泄Hurwitz数的显式公式，并展示了其与拓扑递归的关系。
2026-10-27 math-ph math.AG math.CO
Fermionic approach to weighted Hurwitz numbers and topological recursion
本文用费米子表示统一刻画加权 Hurwitz 数与拓扑递归中的生成函数、关联子及谱曲线，并给出四类特殊情形的具体结果。
2017-06-20 hep-th math-ph math.AG
Topological recursion relations in the symplectic field theory of mapping tori and local symplectic field theory
基于我们上一篇联合论文中关于有理SFT模空间中后代的局部化结果，我们证明了辛映射环面的SFT和局部SFT中哈密顿量的拓扑递归关系.结合SFT中的Escherton方程，我们证明了一个从主元到子元的重构定理。虽然事实证明（与Gromov-Witten理论和非等变圆柱接触同调相反）后代哈密顿量不能从没有后代的哈密顿量单独计算，但我们得到唯一需要的额外信息是第一个后代哈密顿量，它计算与辛纤维相切的全纯曲线。从局部SFT中的显式计算可知，后代SFT不变量通常比主SFT不变量包含更多的几何信息。
2012-09-13 math-ph math.AG math.MP
Local Mirror Symmetry for the Topological Vertex
对于与拓扑顶点相关的三分块三重Hodge积分，我们从割并方程导出了Eynard-Orantin型递归关系.这就为具有三个D-膜的局部$C^3$几何建立了一种局部镜像对称，正如马里诺和布沙尔-克莱姆-马里诺-帕斯奎蒂所提出的那样。
2009-11-12 math-ph math.AG math.MP
Conifold factorization in topological recursion and Gromov--Witten theory
Tsinghua University（清华大学）；Peking University（北京大学）
本文证明了谱曲线正则节点退化下拓扑递归的分解定理，将配分函数分解为归一化部分、高斯真空和连通图求和，恢复了conifold间隙，并给出了局部$\mathbb P^2$、$\mathbb F_0$和$\mathbb F_1$的Gromov--Witten分解实例。
2026-10-02 math-ph math.AG math.MP
An analogue of Schur functions for the plane partitions
试图描述扩展的概念Schur函数从杨图平面分区。建议在分区大小上使用递归，这很容易推广和变形。这打开了一个可能性，以获得麦克唐纳多项式的递归系数的变化，并采取适当的限制从三维到二维-虽然细节仍有待解决。另一个视角是开放的观察到一个丰富的非阿贝尔结构，扩展的交换切割和加入运营商，其中发现的3-舒尔是共同的本征函数。
2018-12-03 hep-th math-ph math.GR
On ELSV-type formulae and relations between $Ω$-integrals via deformations of spectral curves
本文通过结合拓扑递归、形变技术及多项式性质，推导出涉及$\Omega$-类的积分消失关系，并应用于三个谱曲线族，得到与亏格无关及依赖亏格的两类新关系。
2023-12-26 math-ph math.AG math.MP
An invitation to 2D TQFT and quantization of Hitchin spectral curves
本文由两部分组成。在第一部分中，我们给出了二维拓扑量子场论的一个公式，它是用从带状图范畴到幺半范畴的内函子范畴的函子表示的。关键点是带状图的范畴产生了所有的Frobenius对象。从Frobenius代数，拓扑量子场论，和上同调域论必要的背景进行了审查。第一部分的最后给出了Frobenius代数扭拓扑递归的一个结果。在第二部分中，我们解释了量子曲线的几何理论。重点放在量化的过程中，作为一个通道，从家庭的希钦光谱曲线家庭的opers。为了使演示更简单，我们展开的故事，使用SL_2（\mathbb{C}）-opers和秩2希格斯丛定义在一个紧凑的黎曼面$C$的亏格大于$1$。在这种情况下，$C$中的量子曲线、算符和投影结构都变成了同一个概念。投影坐标系，希格斯束，opers和非阿贝尔霍奇对应的背景材料进行了解释。
2017-05-17 math-ph math.AC math.AG
Integration on complex Grassmannians, deformed monotone Hurwitz numbers, and interlacing phenomena
本文引入了一族多项式，通过复格拉斯曼流形上的矩阵积分、置换分解的加权计数和拓扑递归三种方式产生，证明了变形单调Hurwitz数满足多种递归关系，并猜想其实根满足交错现象。
2023-08-08 math-ph math.CO math.MP
On higher Brézin-Gross-Witten tau-functions
本文研究了由矩阵积分定义的高阶Brézin-Gross-Witten tau-函数，为其构造了Kac-Schwarz算子、量子谱曲线和$W^{(3)}$-约束，并探讨了其拓扑递归的代数形式及单参数推广。
2025-04-01 hep-th math-ph math.MP
