$\mathcal{N}=1$ Super Topological Recursion
引入了$\mathcal{N}=1$抽象超回路方程的概念，并给出了两种等价的求解方法.第一种方法是一个递归的形式主义，可以被认为是一个超对称推广的Eynard Orantin拓扑递归，基于局部超谱曲线的几何。第二种方法是基于超Airy结构的框架。由此产生的递归形式主义可以应用于计算关联函数的各种例子有关的二维超引力。
2021-10-22 hep-th math-ph math.MP
Super Topological Recursion and Gaiotto Vectors For Superconformal Blocks
研究了$\mathcal{N}=1$超共形块的超拓扑递归与Gaiotto向量之间的关系.具体地说，我们引入了无扭和$μ$ -扭超拓扑递归的概念，并构造了一个基于超Airy结构的对偶代数描述。然后，我们表明，一个适当的超艾里结构的配分函数与Gaiotto矢量的$\mathcal{N}=1$超共形块的Neveu-Schwarz或Ramond部门。等价地，Gaiotto向量可以通过无扭曲或$μ$扭曲的超拓扑递归来计算。这意味着超拓扑递归的框架--等价的超Airy结构--可以通过对Alday-Gaiotto-Tachikawa对应的一个拓扑扩展来计算$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$上的$\mathcal{N}=2$纯$U(2)$超对称规范理论的Nekrasov配分函数。
2022-05-17 hep-th math-ph math.MP
A Relativistic Conical Function and its Whittaker Limits
In previous work we introduced and studied a function $R(a_{+},a_{-},{\bf c};v,\hat{v})$ that is a generalization of the hypergeometric function ${}_2F_1$ and the Askey-Wilson polynomials. When the coupling vector ${\bf c}\in{\mathbb C}^4$ is specialized to $(b,0,0,0)$ , $b\in{\mathbb C}$ , we obtain a function ${\mathcal R}(a_{+},a_{-},b;v,2\hat{v})$ that generalizes the conical function specialization of ${}_2F_1$ and the $q$ -Gegenbauer polynomials. The function ${\mathcal R}$ is the joint eigenfunction of four analytic difference operators associated with the relativistic Calogero-Moser sy…
2011-11-01 math-ph math.CA math.MP
A formalism of abstract quantum field theory of summation of fat graphs
在这项工作中，我们提出了一个形式主义的抽象量子场论的胖图及其实现。这是一个推广的早期工作稳定图。我们定义了抽象分解器$\mathcal F_g^μ$、抽象自由能$\mathcal F_g$、抽象配分函数$\mathcal Z$和抽象$n$ -点函数$\mathcal W_{g,n}$作为胖图的形式求和，并使用边收缩/顶点分裂算子导出二次递归，包括抽象维拉索罗约束，$\mathcal Z$的抽象切割和连接类型表示，以及类似于Eynard-Orantin拓扑递归的$\mathcal W_{g,n}$的二次递归。当考虑用Hermitian单矩阵模型实现时，我们得到维拉索罗约束，证明$Z_N^{\text{Herm}}$是KP族的τ-函数的配分函数$Z_N^{\text{Herm}}$的割并表示，已知等价于E-O递归的$n$ -点函数的递归，以及等价于量子谱曲线的薛定谔型方程.我们猜想在一般情况下，$\mathcal W_{g,n}$的二次递归的实现是E-O递归，其中谱曲线和Bergmann核分别由$\mathcal W_{0,1}$和$\mathcal W_{0,2}$的实现利用涌现几何的框架构造.
2021-08-24 math-ph math.CO math.MP
Local topological recursion governs the enumeration of lattice points in $\overline{\mathcal M}_{g,n}$
第二作者和Norbury开创了曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化中格点的计数。他们表明，枚举可以表示为多项式，其顶部和底部的次数系数存储PSI类相交数和轨道欧拉示性数的$\overline{\mathcal M}_{g,n}$，分别。此外，他们问是否枚举是由拓扑递归和是否中间系数也存储代数几何信息。在本文中，我们证明了枚举确实满足拓扑递归，虽然与初始谱曲线数据的修改。因此，人们可以认为这是由所谓的局部拓扑递归控制的自然枚举问题的第一个已知实例之一。结合局部拓扑递归与上同调域论之间的已知关系，可以揭示上述多项式的中间系数的几何意义.
2019-06-17 math-ph math.AG math.GT
Torus knots in Lens spaces, open Gromov-Witten invariants, and topological recursion
本文由透镜空间中的环面纽结构造 conifold 转变下的 Lagrangian 子流形，并证明镜像定理，将其全亏格开闭 Gromov-Witten 不变量联系到 B-model 谱曲线的拓扑递归，从而验证相关猜想。
2023-06-08 math-ph math.AG math.GT
Higher Airy structures, W algebras and topological recursion
本文定义允许任意阶微分算子的高阶量子 Airy 结构，构造其与自对偶能级 W 代数的联系，并刻画任意分歧谱曲线上良定义的 Bouchard-Eynard 拓扑递归。
2021-09-11 hep-th math-ph math.AG
Highest weight vectors, shifted topological recursion and quantum curves
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；Syddansk Universitet（南丹麦大学）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Organization（数学与应用科学系）；INFN（意大利国家核物理研究所）
本文通过引入Airy结构配分函数为$\mathcal{W}$-代数最高权向量的情形，推广拓扑递归，得到移位拓扑递归公式，并证明其波函数为谱曲线量子化的WKB解，且与$\hbar$-联络的拓扑类型条件等价。
2026-11-04 hep-th math-ph math.MP
A Hamiltonian Formalism for Topological Recursion
Kobe University（神户大学）；Tottori University（鸟取大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出了一种基于拓扑递归的哈密顿形式化，用于量子化谱曲线，并展示了多个物理模型的哈密顿量构造。
2026-08-12 hep-th math-ph math.MP
Random Finite Noncommutative Geometries and Topological Recursion
本文用斑块化拓扑递归研究类型 (1,0) 随机矩阵几何，推导多迹 1-Hermitian 矩阵模型的 Schwinger-Dyson 方程，并给出谱曲线基本双微分的显式表达。
2024-05-11 hep-th math-ph math.MP
$q$-Deformed Topological Recursion, Weight Vectors and Algebraic Structures
Mathematisches Institut der Universität Münster（明斯特大学数学研究所）
本文通过研究$q$-变形的$\mathcal{W}$-代数表示中的最高权重向量，推导出$q$-变形的拓扑递归，并证明其产生$q$-变形的量子曲线，统一了量子可积性的多种方法。
2026-06-16 math-ph math.AG math.MP
A straightforward construction of $\Bbb Z$-graded Lie algebras of full-fledged nonlocal symmetries via recursion operators
本文为约化准经典自对偶杨-米尔斯方程的非局部对称李代数引入 $\mathbb{Z}$-分次，证明两个递归算子是其分次自同构，并据此构造包含所有已知非局部对称的李子代数及其种子生成元。
2024-06-30 math-ph math.MP math.RA
Modular functors, cohomological field theories and topological recursion
本文从 Walker 拓扑模函子构造向量丛，证明其 Chern 类与 ψ-类的交可由拓扑递归计算，并由此重新得到 Verlinde 公式，涵盖有限群主丛计数与 WZW 共形场论的 Verlinde 丛两个例子。
2016-06-24 hep-th math-ph math.AG
Involution-equivariant topological recursion and mirror symmetry for the affine binary dihedral Calabi--Yau threefold
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；University of Sheffield, School of Mathematical and Physical Sciences（谢菲尔德大学数学与物理科学学院）
研究仿射二元二面体卡拉比 - 丘三流形的闭弦重塑，通过对合等变拓扑递归等方法，将其等变orbifold量子上同调弗罗贝尼乌斯流形与托达曲线结构等同，证明相关$R$矩阵等式，还建立了递归与格罗莫夫 - 威滕生成函数及自由能的联系。
2026-10-27 math-ph math.AG math.MP
Genus one free energy contribution to the quartic Kontsevich model
通过求出一个斑点拓扑递归的边界生成算子，证明了四次Kontsevich模型的亏格1自由能$\mathcal{F}^{(1)}$的一个公式。因此，我们调查的差异$\mathcal{F}^{(1)}$相比，其通用表示为普通的拓扑递归。特别是，我们澄清的伯格曼$τ$ -功能的斑点拓扑递归的作用。作为一个副产品，我们表明，考虑到全纯添加有助于$ω_{g,1}$或不给出一个区别的枚举的二分和非二分四边形的属- $g$表面。
2021-11-09 math-ph math.MP
Two Recursions for the Seiberg-Witten Prepotential: Zamolodchikov's Recursion, the AGT Correspondence and Topological Recursion on the Seiberg-Witten Curve
Facoltà di Fisica（物理学院）
本文通过AGT对应，将二维Liouville场论中的Zamolodchikov递归关系与四维Nekrasov配分函数相联系，为Seiberg-Witten理论中的拓扑递归提供了具体实例。
2026-10-14 hep-th math-ph math.MP
Theta classes: generalized topological recursion, integrability and $\mathcal{W}$-constraints
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；UNED（西班牙国立大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究$\Theta^{r,s}$-类的相交理论，证明其后代积分可由$(r,s)$谱曲线上的广义拓扑递归计算，并推导出后代势满足$r$-KdV层次与$\mathcal{W}$-约束，推广了已知的Witten $r$-spin类等结果。
2026-09-14 math-ph math.AG math.MP
Topological recursion and variations of spectral curves for twisted Higgs bundles
本文针对扭 Higgs 丛提出保留亚纯奇性的扭拓扑递归，并证明零亏格 Eynard-Orantin 微分给出谱曲线周期矩阵的 Taylor 展开。
2024-01-19 math-ph math.AG math.CV
Geometry of Logarithmic Topological Recursion: Dilaton Equations, Free Energies and Variational Formulas
Université de Genève（日内瓦大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne（圣艾蒂安让·莫内大学）
本文研究了对数拓扑递归中稀释子方程、变分公式及自由能定义，展示了新定义在Nekrasov-Shatashvili分区函数和镜像曲线中的应用。
2026-04-28 hep-th math-ph math.AG
Two Approaches For a Perturbative Expansion in Blobbed Topological Recursion
本文继续对四次Kontsevich模型进行微扰分析。本文研究了具有$m=1,2$的亚纯函数$Ω^{(0)}_m$，它服从斑点拓扑递归.我们计算他们的扩展和检查他们的等价性的带状图的权重，这是用常见的方法在QFT微扰理论，五阶耦合使用Mathematica。此外，我们提供了一个目录的置换对$(α,σ)$，编码所有5660真空带状图，有助于自由能$\mathcal{F}^{(g)}$与属$g\geq 0$高达五阶，并开始扩大后，使用的方法也考虑带状图的一般关联函数$G_{\dots}$。这是四次Kontsevich模型中带状图展开计算自动化的第一步。
2022-05-04 hep-th math-ph math.CO
Superconformal field theory and Jack superpolynomials
我们揭示了$\mathcal{N}=1$超共形场论在2D和本征函数的超对称萨瑟兰模型被称为杰克超多项式（sJacks）之间的深刻联系。具体地，由两个整数$r$和$s$标记的Kac模块的级别$rs/2$的奇异向量被明确地给出为sJack的和，sJack的索引图被包含在具有$r$列和$s$行的矩形中。我们发现简并的Whittaker矢量（Gaiotto态）可以表示为sJacks的非常简单的线性组合。因此，我们能够重新制定的超对称版本的（退化）AGT猜想的sJacks的组合学。注意，奇异向量和退化惠特克向量的封闭形式公式，虽然只是一般性地证明，但已经被大量测试（在某些情况下，高达33/2级）。还请注意，Neveu-Schwarz和Ramond扇区都被处理。
2013-08-26 hep-th math-ph math.MP
Topological recursion for Gaussian means and cohomological field theories
我们使用属过滤$s$ -圈平均高斯矩阵模型和条款的属扩展的Kontsevich-Penner矩阵模型（KPMM），这是生成函数的体积离散（开放）模空间$M_{g,s}^{disc}$（离散体积），表达高斯平均在所有属多项式在特殊的时间加权祖先不变量的基础上同调场论之间的显式关系。我们将高斯模型的拓扑递归转化为这种扩展的系数的递归关系，证明它们的完整性和正性。作为一个应用程序，我们发现的系数在第一subleading为了${\mathcal M}_{g,1}$的所有$g$在三种方式：通过使用改进的Harer-Zagier递归，通过利用KPMM的Givental型分解，并通过一个明确的图计数。
2015-12-31 hep-th math-ph math.AG
Symplectic (Non-)Invariance of the Free Energy in Topological Recursion
本文利用拓扑递归中的x-y对偶理论，推导出自由能F_g与其对偶之差在g≥2时的留数公式，并应用于Gaiotto曲线、CDO曲线及负r-spin曲线，验证了Borot等人的猜想并给出显式结果。
2025-03-10 hep-th math-ph math.MP
Self-dual and logarithmic representations of the twisted Heisenberg--Virasoro algebra at level zero
本文是arXiv：1405.1707的延续。本文给出了扭曲Heisenberg-Virasoro代数${\mathcal H}$在零级自由场实现的某些新的应用和推广。我们找到了某些韦尔马模中奇异向量的显式公式。将arXiv：1409.5354中Whittaker模的玻色构造与顶点代数的对数模构造相结合，给出了${\mathcal H}$的自对偶模的自由域实现.作为应用，我们证明了不可约自对偶模的非分裂自扩张是秩为2的对数模。我们构造了一个包含不同类型的最高权模作为子元的对数模大家族。我们认为这些对数模与${\mathcal H}$ -模的适当范畴中不可约模的投射覆盖有关。
2018-03-30 math-ph math.MP math.QA
Structure of higher-genus open-closed Gromov--Witten theory of $\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{1}}(p-1)\oplus\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{1}}(-p-1)$
Peking University（北京大学）；Wuhan University（武汉大学）；Great Bay University（大湾区大学）
本文研究环面 Calabi--Yau 三维流形 $X_p$ 的开闭 Gromov--Witten 理论，在非消失条件下证明镜像对称，建立多项式结构及双标度极限，并验证相关猜想。
2026-10-01 math-ph math.AG math.MP
Irreducible modules over the universal central extension of the planar Galilean conformal algebra
本文研究平面伽利略共形代数泛中心扩张的表示理论，构造了一族Whittaker模并给出其不可约充要条件，同时得到两类张量积模的不可约判据并确定其同构类。
2025-06-11 math-ph math.MP math.RT
$q$-Deformed Topological Recursion: Quantum Curves and Non-perturbative Analysis
Mathematisches Institut der Universität Münster（明斯特大学数学研究所）
该研究探究$(r,s)$-Airy结构的q-形变，构造q-WKB解，分类容许$(r,s,q)$对及q-卡西米尔构型，建立量子谱曲线与可积系统的关联，为镜像曲线q-量子化提供新见解。
2026-08-04 math-ph math.AG math.MP
Superintegrability of $q,t$-matrix models and quantum toroidal algebra recursions
本文利用量子环面 $\mathfrak{gl}_1$ 代数关系研究 $q,t$-矩阵模型的递归，统一证明并推广 Gaussian、Laguerre、Jacobi 等模型的 Macdonald 多项式超可积性公式。
2025-10-20 hep-th math-ph math.CO
Conifold factorization in topological recursion and Gromov--Witten theory
Tsinghua University（清华大学）；Peking University（北京大学）
本文证明了谱曲线正则节点退化下拓扑递归的分解定理，将配分函数分解为归一化部分、高斯真空和连通图求和，恢复了conifold间隙，并给出了局部$\mathbb P^2$、$\mathbb F_0$和$\mathbb F_1$的Gromov--Witten分解实例。
2026-10-02 math-ph math.AG math.MP
Topological 1D Gravity, KP Hierarchy, and Orbifold Euler Characteristics of $\overline{\mathcal M}_{g,n}$
在这项工作中，我们研究的tau-函数$Z^{1D}$的KP系列指定的拓扑一维引力。作为应用，我们给出了计算$\overline{\mathcal M}_{g,n}$轨道欧拉特征线的两种算法。第一种是使用（胖或瘦）拓扑递归公式出现的维拉索罗约束$Z^{1D}$ ;第二种是使用一个公式的连接$n$ -点函数的KP tau函数在其仿射坐标的佐藤格拉斯曼。这是早期作品的续篇。
2021-09-08 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of $\mathcal W({\mathfrak{sl}_d})$-symmetric Toda conformal field theories I : Quantum geometry
在这篇文章中，这是一系列的第一个三，我们考虑$\mathcal W({\mathfrak{sl}_d})$ -对称共形场论在拓扑制度的一般值的背景电荷，其中$\mathcal W({\mathfrak{sl}_d})$是W-代数相关联的仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}_d}$，其顶点算子代数是包括在1级的仿射李代数$\widehat{\mathfrak g}_1$。在这种状态下，理论允许自由场表示。我们证明了在拓扑域中，假设手征共形块满足的广义沃德恒等式可以微扰求解。这种解决方案使用了一个推广的拓扑递归的非交换，或量子，光谱曲线。反过来，特殊的几何参数产生了一个猜想的微扰重建一个特定的手性块。
2019-01-23 math-ph math.MP
$tt^*$ Toda equations for surface defects in ${\mathcal N}=2$ SYM and instanton counting for classical Lie groups
通过研究与生成其单形对称性的表面算符有关的重整化群方程，证明了任意简单规范群耦合到自对偶$Ω$背景的$\mathcal{N}=2$超Yang-Mills理论的配分函数是完全确定的.相应的方程系统的结果在一个${\it non-autonomous}$ Toda链的根系统的朗兰兹对偶，发展参数是RG尺度。本文根据递推关系导出了计算多瞬子全修正的系统算法，其规范理论解只需将IR预势的微扰部分固定为RGE的渐近边界条件即可得到。我们分析了所有经典群在不同层次上的$τ$ -系统的显式解，并将我们的分析推广到仿射扭李代数，给出了线性规范规范理论的$τ$ -函数的双线性关系.
2022-06-27 hep-th math-ph math.MP
A New Class of Higher Quantum Airy Structures as Modules of $\mathcal{W}(\mathfrak{gl}_r)$-Algebras
本文分类了由 Cartan 子代数自同构扭曲模产生的高阶量子 Airy 结构，发现膨胀位移需满足矩阵可逆性（自然取单位根），并探讨其用于定义拓扑递归及扩展至更高阶结构的条件。
2023-05-26 hep-th math-ph math.AG
Ground states of Nicolai and $\mathbb{Z}_2$ Nicolai models
我们导出了一维Nicolai模型和$\mathbb{Z}_2$ Nicolai模型的基态生成函数的显式递推公式。两者都是具有$\mathcal{N}=2$超对称性的晶格模型的例子。我们得到的$\mathbb{Z}_2$模型的关系是由三宫，Katenya和Nakayama数值预测的。
2018-08-08 math-ph math.MP
A Quantization of the Loday-Ronco Hopf Algebra
本文基于 Eynard-Orantin 拓扑递归构造 Loday-Ronco Hopf 代数的量子化 $k[Y^\infty]_h$，证明其 Hopf 代数性质并刻画拓扑递归解空间的商子代数结构。
2024-01-20 math-ph math.CO math.MP
Cut-and-join operators for higher Weil-Petersson volumes
本文构造了刻画 $\overline{\mathcal M}_{g,n}$ 上 $ψ$、$κ$、$Θ$ 类相交数生成函数的 cut-and-join 算子，并建立代数拓扑递归以递归计算这些相交数及相关高 Weil-Petersson 体积。
2023-08-15 hep-th math-ph math.AG
On the Betti numbers, Poincaré polynomials, and Euler characteristics of $\overline{\mathcal M}_{0,n}$
Grupo de Física Matemática Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico（数学物理小组 数学系，高等理工学院）
本文推导了$\bar{\frak{M}}_{0,n}$的庞加莱多项式等的两个新闭式，得到Betti数新公式与欧拉示性数新递推，精炼了其渐近估计。
2026-07-30 math-ph math.AG math.CO
