$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{1}}(p-1)\oplus\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{1}}(-p-1)$ 的高亏格开闭 Gromov--Witten 理论的结构
Structure of higher-genus open-closed Gromov--Witten theory of $\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{1}}(p-1)\oplus\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{1}}(-p-1)$
- Peking University（北京大学）
- Wuhan University（武汉大学）
- Great Bay University（大湾区大学）
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中文总结 AI 辅助
本文研究环面 Calabi--Yau 三维流形 $X_p$ 的开闭 Gromov--Witten 理论，在非消失条件下证明镜像对称，建立多项式结构及双标度极限，并验证相关猜想。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了环面 Calabi--Yau 三维流形 $X_p=\operatorname{Tot}\bigl(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{1}}(p-1)\oplus\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{1}}(-p-1)\bigr)$（其中 $p\geq 2$）的闭和开 Gromov--Witten 势。在环面权重的非消失条件下，我们证明了闭和开镜像对称，将这些势与镜像曲线上的拓扑递归联系起来。我们建立了高亏格闭势和稳定开势的多项式结构。我们还建立了镜像曲线上拓扑递归的双标度极限。特别地，我们关于闭势的结果证明了 Caporaso--Griguolo--Mariño--Pasquetti--Seminara 的高亏格猜想和双标度猜想。
英文摘要
We study the closed and open Gromov--Witten potentials of the toric Calabi--Yau threefold $$ X_p=\operatorname{Tot}\bigl(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{1}}(p-1)\oplus\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{1}}(-p-1)\bigr),\qquad p\geq 2. $$ We prove closed and open mirror symmetry under a nonvanishing condition on the torus weights, relating these potentials to topological recursion on the mirror curves. We establish polynomial structures for both the higher-genus closed potentials and the stable open potentials. We also establish double-scaling limits for topological recursion on the mirror curves. In particular, our results for the closed potentials prove the higher-genus ansatz and the double-scaling conjecture of Caporaso--Griguolo--Mariño--Pasquetti--Seminara.
