Loday-Ronco Hopf 代数的一种量子化
A Quantization of the Loday-Ronco Hopf Algebra
AI总结：
本文基于 Eynard-Orantin 拓扑递归构造 Loday-Ronco Hopf 代数的量子化 $k[Y^\infty]_h$，证明其 Hopf 代数性质并刻画拓扑递归解空间的商子代数结构。
摘要：
我们基于 Eynard 和 Orantin 的拓扑递归公式，提出了 Loday-Ronco Hopf 代数 $k[Y^\infty]$ 的一种量子化代数。我们在此前的工作中已经表明，平面二叉树的 Loday-Ronco Hopf 代数是亏格 0 版本拓扑递归的解空间，而将 Loday-Ronco Hopf 代数扩展以包含某些新的带环图，是为任意亏格寻找解空间的正确框架。在本文中，我们证明这一新代数 $k[Y^\infty]_h$ 仍然是一个 Hopf 代数，并且在正文中将精确说明的某种意义上，可被视为平面二叉树 Hopf 代数的量子化；同时，拓扑递归的解空间 $\mathcal{A}^h_{\text{TopRec}}$ 是由 $k[Y^\infty]_h$ 得到的商代数 $\mathcal{A}_{\text{Reg}}^h$ 的子代数，但该子代数并不继承 Hopf 代数结构。本文最后讨论了 $\mathcal{A}^h_{\text{TopRec}}$ 在低次数上的上同调。
英文摘要：
We propose a quantization algebra of the Loday-Ronco Hopf algebra $k[Y^\infty]$, based on the Topological Recursion formula of Eynard and Orantin. We have shown in previous works that the Loday-Ronco Hopf algebra of planar binary trees is a space of solutions for the genus 0 version of Topological Recursion, and that an extension of the Loday Ronco Hopf algebra as to include some new graphs with loops is the correct setting to find a solution space for arbitrary genus. Here we show that this new algebra $k[Y^\infty]_h$ is still a Hopf algebra that can be seen in some sense to be made precise in the text as a quantization of the Hopf algebra of planar binary trees, and that the solution space of Topological Recursion $\mathcal{A}^h_{\text{TopRec}}$ is a subalgebra of a quotient algebra $\mathcal{A}_{\text{Reg}}^h$ obtained from $k[Y^\infty]_h$ that nevertheless doesn't inherit the Hopf algebra structure. We end the paper with a discussion on the cohomology of $\mathcal{A}^h_{\text{TopRec}}$ in low degree.
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