Supereigenvalue Models and Topological Recursion
我们证明了Eynard-Orantin拓扑递归，结合简单的辅助方程，可以用来计算超本征值模型的所有关联函数.
2018-08-03 hep-th math-ph math.MP
Topological recursion for fully simple maps from ciliated maps
本文利用纤毛地图的拓扑递归，证明了具有非自交不相交边界的全简单地图对交换谱曲线$(y, x)$满足拓扑递归的猜想。
2021-06-16 math-ph math.CO math.MP
Hopf Algebras and Topological Recursion
我们首先回顾我们以前的工作arxiv：1503.02993 [math-ph]在那里我们考虑了一个模型的拓扑递归的基础上的霍普夫代数的平面二叉树的Loday和Ronco和表明，扩展这个霍普夫代数确定对最近的邻居叶，从而产生图与循环，我们获得完整的递归公式的Eynard和Orantin。然后讨论了g = 0和g > 0时关联函数空间的代数结构。通过分别取一个经典积和一个量子积，我们赋予这两个空间一个环结构。这是2016年冯·诺依曼拓扑递归及其在分析，几何和拓扑中的影响研讨会上所作演讲的扩展版本，2016年7月4日至8日在希尔顿夏洛特大学广场，美国。
2017-09-18 math-ph math.MP
Hopf Algebras and Topological Recursion
我们考虑一个模型的拓扑递归的基础上的平面二叉树的Loday和Ronco的Hopf代数。我们表明，扩展这个Hopf代数确定对最近邻叶和生产以这种方式图与循环，我们得到完整的递归公式的Eynard和Orantin。
2015-10-13 math-ph math.CO math.MP
An irregular spectral curve for the generation of bipartite maps in topological recursion
本文提出一种利用不规则谱曲线作为拓扑递归初始数据的高效方法，用于生成任意亏格和边界长度的二部地图生成函数，推广了Grothendieck的dessins d'enfant枚举曲线。
2022-09-30 math-ph math.MP
Combinatorics of Bousquet-Mélou-Schaeffer numbers in the light of topological recursion
在本文中，我们证明，在一个纯粹的组合方式，结构拟多项式性质的Bousquet-Mélou-Schaeffer数。从猜想上讲，这个性质应该是由这些数的Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归（或者更确切地说，是高阶临界点的Bouchard-Eynard拓扑递归）得出的，本文从Alexandrov-Chapuy-Eynard-Harnad的最近结果中推导出。为此，缺少的成分是一个推广的情况下，高阶临界点的基础谱曲线的拓扑递归和Givental的理论之间的现有对应关系的上同调域论。
2019-08-12 math-ph math.CO math.MP
Hopf Algebraic Structure for Tagged Graphs and Topological Recursion
利用图的shuffle结构，我们引入了一种新的Hopf代数结构的标签图，或没有循环。像一个量子群结构，它的乘积是非交换的。利用Hopf代数结构，在考虑标记图的对称性后，我们重建了B. Eynard和N. Orantin，其中包括各种矩阵积分的单圈方程作为特殊情况。
2017-09-24 math-ph math.MP
Super Topological Recursion and Gaiotto Vectors For Superconformal Blocks
研究了$\mathcal{N}=1$超共形块的超拓扑递归与Gaiotto向量之间的关系.具体地说，我们引入了无扭和$μ$ -扭超拓扑递归的概念，并构造了一个基于超Airy结构的对偶代数描述。然后，我们表明，一个适当的超艾里结构的配分函数与Gaiotto矢量的$\mathcal{N}=1$超共形块的Neveu-Schwarz或Ramond部门。等价地，Gaiotto向量可以通过无扭曲或$μ$扭曲的超拓扑递归来计算。这意味着超拓扑递归的框架--等价的超Airy结构--可以通过对Alday-Gaiotto-Tachikawa对应的一个拓扑扩展来计算$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$上的$\mathcal{N}=2$纯$U(2)$超对称规范理论的Nekrasov配分函数。
2022-05-17 hep-th math-ph math.MP
Painlevé equations, topological type property and reconstruction by the topological recursion
本文证明了与$\hbar$相关的六个潘勒韦方程的拉克斯对满足Bergère，Borot和Eynard提出的拓扑型性质，对于任意的单值参数的一般选择.因此，我们表明，人们可以重建正式的$\hbar$ -展开的isomonodromic $τ$ -功能和行列式公式，通过应用所谓的拓扑递归的频谱曲线连接到拉克斯对在所有六个Painlevé的情况。最后，我们用六个$τ$ -函数的一阶显式计算来说明前面的结果。
2017-10-09 math-ph math.MP nlin.SI
Virtual Euler characteristics via topological recursion
本文利用拓扑递归中的 Seiberg–Witten 型关系，计算经典正交多项式系综及不可定向曲面相关系综中单细胞和多细胞地图的虚拟欧拉示性数，并讨论 Legendre 系综的 Harer–Zagier 型递归。
2024-01-15 math-ph math.AG math.MP
Topological recursion on the Bessel curve
Witten-Kontsevich定理指出，稳定曲线的模空间上的相交数的某个生成函数是KdV可积族的τ-函数。通过对Airy曲线$x=\frac{1}{2}y^2$进行拓扑递归，可以得到该生成函数。本文考虑拓扑递归应用于不规则谱曲线$xy^2=\frac{1}{2}$，我们称之为贝塞尔曲线。我们证明了相关的配分函数也是一个KdV τ-函数，它满足维拉索罗约束，切割和连接型递归，和量子曲线方程。总之，艾里和贝塞尔曲线支配着所有具有简单分支点的光谱曲线的局部行为。
2016-08-09 math-ph math.CO math.MP
CFT and topological recursion
研究了与复曲线相关的准经典展开。在更具体的上下文中，这是U（N）-不变矩阵积分的1/N展开。我们比较了两种方法，CFT方法和拓扑递归，并证明了它们的等价性。CFT方法重新制定的问题，在黎曼曲面上的共形场论，而拓扑递归是基于递归方程的观测值表示辛不变量的复杂曲线。这两种方法导致两种不同的图形扩展，其中一个可以作为另一个的部分重命名。
2010-10-25 hep-th math-ph math.MP
Topological recursion with hard edges
我们证明了一个Givental型分解的分拆函数，产生的拓扑递归应用到谱曲线。Konstevich-Witten KdV tau函数的副本来自规则的光谱曲线，Brezin-Gross-Witten KdV tau函数的副本来自不规则的光谱曲线。我们给出了具有两个硬边和谱曲线$(x^2-4)y^2=1$的矩阵模型的这种分解的例子
2018-12-11 math-ph math.AG math.MP
Topological recursion on transalgebraic spectral curves and Atlantes Hurwitz numbers
本文将拓扑递归扩展至含指数奇点的超代数谱曲线并证明其与量子曲线的对应，进而表明 Atlantes Hurwitz 数满足该扩展递归并构造相应量子曲线。
2025-09-01 math-ph math.AG math.CO
A generalized topological recursion for arbitrary ramification
Eynard-Orantin拓扑递归依赖于黎曼曲面S和S上的两个亚纯函数x和y的几何。为了公式化递归，必须假设x只有简单的分歧点。本文提出了一个广义拓扑递归，它对x和任意分支都是有效的。我们证明我们的建议，通过研究退化的黎曼曲面。我们在各种例子中检查我们的广义递归与变换（x，y）->（y，x）下自由能的不变性是相容的，其中x或y（或两者）具有高阶分支，并且它满足原始递归的一些最重要的性质。在此过程中，我们证明了（x，y）->（y，x）下的不变性实际上比预期的更微妙;我们证明了在原始的Eynard-Orantin递归的情况下已经存在许多反例，值得进一步研究。
2012-08-29 hep-th math-ph math.MP
Blobbed topological recursion: properties and applications
研究抽象回路方程的解集$(ω_{g,n})_{g \geq 0,n \geq 1}$.我们证明，$ω_{g,n}$是由它的纯全纯部分：这导致在一个分解，我们称之为“斑点拓扑递归”。这是拓扑递归理论的推广，其中初始数据$(ω_{0,1},ω_{0,2})$被$n$变量$(ϕ_{g,n})_{2g - 2 + n > 0}$中的非零对称全纯形式所丰富。特别地，我们建立了抽象回路方程的任意解：（1）$ω_{g,n}$的一种图形表示，用$ϕ_{g,n}$表示;（2）$ω_{g,n}$的一种图形表示，用曲线模空间上的交数表示;（3）$ϕ_{g,n}$的无穷小变换下的变分公式;（4）关于变分公式的自由能$ω_{g,0} = F_g$的定义。详细讨论了它在多迹矩阵模型和填充映射计数中的应用。
2015-02-18 math-ph math.MP
Blobbed topological recursion and KP integrability
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何物理中心）；Department of Mathematics, University of Haifa（海法大学数学系）；Faculty of Mathematics, HSE University（高等经济大学数学系）；HSE–Skoltech International Laboratory of Representation Theory and Mathematical Physics, Skoltech（俄罗斯高等经济大学-斯科尔科沃学院表示论与数学物理国际实验室，斯科尔科沃学院）；NRC “Kurchatov Institute” – ITEP（库尔恰托夫国家研究中心-理论物理研究所）；Igor Krichever Center for Advanced Studies, Skoltech（斯科尔科沃学院伊戈尔·克里切弗高级研究中心）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文通过扩展带块拓扑递归的概念，证明了非微扰微分的KP可积性，统一并重新证明了相关猜想。
2025-05-06 hep-th math-ph math.MP
Seiberg-Witten Theory and Topological Recursion
Kontsevich-Soibelman（2017）根据Airy结构重新表述了Eynard-Orantin拓扑递归（2007），这为曲线的模空间和拓扑递归之间的关系提供了一些几何见解。在这项工作中，我们调查的分析方法，这种关系使用的Seiberg-Witten家庭的曲线作为主要的例子。特别地，我们将证明Baraglia-Huang（2017）从拓扑递归的亏格零部分计算Hitchin系统的特殊Kahler预势的公式可以推广到嵌入叶辛曲面内的更一般的曲线族，包括Seiberg-Witten族。因此，我们得到了一个类似的公式，关系到Seiberg-Witten预势的亏格零部分的拓扑递归的Seiberg-Witten曲线。
2020-12-02 math-ph math.AG math.DG
Topological recursion for irregular spectral curves
本文研究了不规则谱曲线$xy^2-xy+1=0$上的拓扑递归，它产生了一个加权的dessins d'enfant数。这种分析，然后施加到拓扑递归的频谱曲线$xy^2=1$，它取代艾里曲线$x=y^2$描述的渐近行为的枚举问题与不规则的频谱曲线。特别是，我们通过一个新的三项递归的dessins d 'enfant与一个面的数量计算所有一点不变量的光谱曲线$xy^2=1$。
2014-12-29 math-ph math.CO math.GT
Some Generalizations of Mirzakhani's Recursion and Masur-Veech Volumes via Topological Recursions
本文基于Jackiw-Teitelboim引力相关的物理二维模型，推广Mirzakhani递归，引入Masur-Veech型变形，推导Virasoro约束与cut-and-join方程，并计算广义体积。
2024-05-27 hep-th math-ph math.AG
Blobbed topological recursion for correlation functions in tensor models
张量模型是矩阵模型的推广，因此，问它们是否满足某种形式的拓扑递归是一个自然的问题。然而，在张量模型中，幺正不变观测量的世界要比在矩阵模型中丰富得多。因此，先验不清楚哪一组可观测量可以满足拓扑递归。几年前，第一作者和Dartois在四次Melonic模型的背景下确定了这样一组可观测量。证明了它满足由Borot引入的拓扑递归的一个推广，称为blobbed拓扑递归。在这里，我们表明，这组可观的是目前在任意张量模型，有非零耦合的四次melonic相互作用。它以普遍的方式满足斑点拓扑递归，即独立于其他相互作用的选择。在组合术语中，关联函数描述具有彩色边界分量的填充映射。模型的细节只出现在填充的生成函数中，并且斑点拓扑递归只要求它们具有定义良好的$1/N$展开。谱曲线是高斯谱曲线的不相交并集，圆柱函数接收额外的全纯部分。这一结果是通过微扰重写张量模型作为多矩阵模型由于第一作者，Lionni和Rivasseau。这样就有可能形式上整合所有的自由度，除了那些进入拓扑递归的自由度，这意味着将费曼图解释为填充地图。我们进一步提供了新的表达式，涉及张量和矩阵侧的$U(N)^d$不变的观测值的期望。
2020-11-18 hep-th math-ph math.MP
Quantum curves and topological recursion
这是一篇描述量子曲线和拓扑递归之间关系的综述文章。量子曲线是平面曲线的类薛定谔算子的非对易模拟，它以一种新的有趣的方式编码（量子）枚举不变量。薛定谔算符湮灭了一个波函数，这个波函数可以用WKB方法构造，也可以通过拓扑递归以一种完全不同的方式构造。
2015-02-16 math-ph math.AG math.MP
Chiodo formulas for the r-th roots and topological recursion
我们分析了Chern类的Chiodo公式，这些公式与曲线的模空间上的典型类的适当扭曲的整数幂的r次根有关。通过Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归，这些类与PSI类的交集数被再生。作为应用，我们证明了Orbifold Hurwitz数的Johnson-Pandharipande-Tseng公式等价于Orbifold Hurwitz数的拓扑递归.特别地，这给出了orbifold Hurwitz数的拓扑递归的一个新的证明。
2016-11-11 math-ph math.AG math.CO
From scalar fields on quantum spaces to blobbed topological recursion
本文综述非交换几何上 $\lambda\phi^4$ 模型的 Dyson–Schwinger 精确解构建，并阐明其经 blobbed 拓扑递归与代数及枚举几何问题的联系。
2021-10-22 hep-th math-ph math.MP
Topological recursion for open intersection numbers
给出了一个拓扑递推公式，用于计算定义在开黎曼曲面的模空间上的交数。谱曲线是$x = \frac{1}{2}y^2$，与用于计算闭黎曼曲面相交数的谱曲线相同，但公式本身是通常的Eynard-Orantin递归的变体。它看起来像用于3阶谱曲线的递归公式，并且还包括$β$变形模型中存在的特征。递归公式建议的生成函数，允许区分交叉数与不同数量的边界组件的模空间的几何改进。
2016-02-03 math-ph math.AG math.MP
Topological recursion for the conifold transition of a torus knot
本文在Brini-Eynard-Mariño \cite{BEM}和Diaconescu-Shende-Vafa \cite{DSV}工作的基础上证明了一个镜像对称猜想.该猜想将环面纽结的锥状变迁的Gromov-Witten不变量与B-模型谱曲线上的拓扑递归联系起来。
2017-01-06 math-ph math.AG math.GT
The factorial growth of topological recursion
本研究证明带简单分歧的正则谱曲线上拓扑递归的n点亏格g关联函数大亏格增长阶为(2g−2+n)!，为大亏格曲线计数提供上界，为resurgence分析奠基。
2024-10-22 math-ph math.AG math.MP
Integrable differential systems of topological type and reconstruction by the topological recursion
从形式为$\hbar \partial_x Ψ= LΨ$和$\hbar \partial_t Ψ=RΨ$的$d\times d$有理拉克斯对系统出发，证明了在一定的假设（亏格$0$谱曲线和关于$R$和$L$的附加条件）下，系统满足“拓扑类型性质”.结果是其行列式的形式$\hbar$ -WKB展开满足拓扑递归。这特别适用于KP层次的所有$(p,q)$极小模型约简，或六个Painlevé系统。
2017-07-07 hep-th math-ph math.MP
Topological Recursion on Spectral Curves with Infinite Ramification Loci
New York University（纽约大学）
本研究针对物理学中应用的带无限分歧轨迹的谱曲线，严格定义拓扑递归并证明其性质，填补数学文献空白，还发现不同谱曲线可产生相同量子曲线的新现象。
2026-09-15 hep-th math-ph math.MP
Voros Coefficients and the Topological Recursion for a Class of the Hypergeometric Differential Equations associated with the Degeneration of the 2-dimensional Garnier System
在我与岩木和小池（[IKoT1，IKoT2]）的联合论文中，我们发现了一个有趣的关系之间的Voros系数在精确的WKB分析和自由能的拓扑递归引入的Eynard和Orantin的情况下，融合家庭的高斯超几何微分方程。本文将其推广到与$2$维退化Garnier系统相关的超几何微分方程的情形。
2020-05-17 math-ph math.CA math.MP
A short overview of the "Topological recursion"
这篇综述是首尔ICM 2014会议录的扩展版本。它是对“拓扑递归”的简短概述，这是一种出现在许多可积系统的渐近展开和枚举问题中的关系。我们还记得如何计算大尺寸的随机矩阵的渐近，已经允许发现一些迷人的和无处不在的几何不变。这种方法的特殊化恢复了许多经典的不变量，如Gromov-Witten不变量或结多项式（Jones，HOMFLY，.）。在这篇简短的综述中，我们给出了一些例子，给出了定义，并回顾了形式主义的一些性质和应用。
2014-12-12 hep-th math-ph math.MP
Loop equations and topological recursion for the arbitrary-$β$ two-matrix model
我们写的$β$两个矩阵模型的回路方程，我们提出了一个拓扑递归算法来解决他们，在一个小参数的顺序。我们发现，到首阶，谱曲线是一个“量子”谱曲线，即它是由一个微分算子（而不是一个代数方程的厄米特的情况下）。在这里，我们研究的情况下，该量子光谱曲线是完全退化的，它满足一个Bethe不等式，和光谱曲线是巴克斯特TQ关系。
2012-03-17 hep-th math-ph math.MP
Quantization of spectral curves for meromorphic Higgs bundles through topological recursion
利用拓扑递归建立了任意亏格的光滑射影曲线的紧余切丛的几何量子化。在这种量子化中，基曲线上秩$2$亚纯希格斯丛的希钦谱曲线对应于基曲线上的一个Rees $D$-模的量子曲线。拓扑递归给出了它的解的全阶渐近展开，从而确定了对应于作为亚纯拉格朗日量的谱曲线的状态向量。我们建立了奇异谱曲线拓扑递归的一个推广。我们表明，偏微分方程版本的拓扑递归自动选择正常的正则坐标排序，并确定唯一的量化的谱曲线。由此构造的量子曲线具有与原始谱曲线一致的半经典极限。我们构造的典型例子包括经典的微分方程，如Airy，Hermite和Gaussel超几何方程。拓扑递归给出了一个渐近展开的解决方案，这些方程在其奇点，有关希格斯束和各种量子不变量。
2014-11-06 math-ph math.AG math.MP
Conifold Gap Theorem for Topological Recursion
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学科学学院）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
该研究证明了环面对称曲线拓扑递归的锥间隙定理，确定锥极化自由能的通用极项及余项的全纯性，涵盖两类节点并支持更广泛的族形变。
2026-08-13 math-ph math.AG math.MP
Geometry of Logarithmic Topological Recursion: Dilaton Equations, Free Energies and Variational Formulas
Université de Genève（日内瓦大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne（圣艾蒂安让·莫内大学）
本文研究了对数拓扑递归中稀释子方程、变分公式及自由能定义，展示了新定义在Nekrasov-Shatashvili分区函数和镜像曲线中的应用。
2026-04-28 hep-th math-ph math.AG
$\mathcal{N}=1$ Super Topological Recursion
引入了$\mathcal{N}=1$抽象超回路方程的概念，并给出了两种等价的求解方法.第一种方法是一个递归的形式主义，可以被认为是一个超对称推广的Eynard Orantin拓扑递归，基于局部超谱曲线的几何。第二种方法是基于超Airy结构的框架。由此产生的递归形式主义可以应用于计算关联函数的各种例子有关的二维超引力。
2021-10-22 hep-th math-ph math.MP
Topological Recursion in The Ramond Sector
我们研究了Ramond扇区中的超本征值模型及其递归结构。我们证明了自由能在Grassmann耦合常数中二次截断，并在1/N展开的假设下考虑了模型的超回路方程。在这个假设下，我们得到了相应的亏格零代数曲线，它有两个分歧点（一个是正则的，另一个是不规则的），以及超对称的伙伴多项式方程。从这些多项式方程开始，我们提出了一个递归的形式主义，计算所有这些模型的关联函数。有些令人惊讶的是，从新的递归形式主义获得的关联函数没有极点的不规则分歧点，由于超对称校正-新的递归可能会导致我们的Eynard Orantin拓扑递归的超对称推广的进一步发展。
2019-11-09 hep-th math-ph math.MP
Local topological recursion governs the enumeration of lattice points in $\overline{\mathcal M}_{g,n}$
第二作者和Norbury开创了曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化中格点的计数。他们表明，枚举可以表示为多项式，其顶部和底部的次数系数存储PSI类相交数和轨道欧拉示性数的$\overline{\mathcal M}_{g,n}$，分别。此外，他们问是否枚举是由拓扑递归和是否中间系数也存储代数几何信息。在本文中，我们证明了枚举确实满足拓扑递归，虽然与初始谱曲线数据的修改。因此，人们可以认为这是由所谓的局部拓扑递归控制的自然枚举问题的第一个已知实例之一。结合局部拓扑递归与上同调域论之间的已知关系，可以揭示上述多项式的中间系数的几何意义.
2019-06-17 math-ph math.AG math.GT
Lectures on the topological recursion for Higgs bundles and quantum curves
本文旨在介绍量子曲线的概念。主要目的是描述以下两个不同的主题之间的关系的新发现：一个是拓扑递归，它起源于随机矩阵理论，并已有效地应用于许多枚举几何问题;另一个是与希格斯束相关的希钦谱曲线的量子化。我们的重点是解释动机和例子。希钦谱曲线和计数问题之间的直接关系的具体例子。量子曲线的一般几何框架进行了讨论。
2016-08-26 math-ph math.AG math.MP
Special Kähler geometry of the Hitchin system and topological recursion
本文利用谱曲线和拓扑递归研究了Hitchin可积系统的基的特殊Kähler几何.特殊凯勒度量关于基中任意点的泰勒展开可以通过对相应谱曲线的$g = 0$ Eynard-Orantin不变量在循环上积分来计算。特别是，我们表明，Donagi-Markman三次计算的不变$W^{(0)}_3$。我们使用拓扑递归去一步，并计算对称四次的周期矩阵的二阶导数。
2017-07-20 math-ph math.AG math.DG
Taking limits in topological recursion
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Max Planck Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
研究拓扑递归在谱曲线族中与极限相容的条件，通过分析全局拓扑递归的解析性，提供非退化曲线的奇点结构条件，并应用到谱曲线变形和Hurwitz数中。
2025-09-07 math-ph math.AG math.MP
Degenerate and irregular topological recursion
本文利用$x-y$对偶提出广义拓扑递归，使其在正则情形下与Chekhov-Eynard-Orantin原始定义一致，并能处理非正则与退化情形。
2025-05-11 hep-th math-ph math.AG
Topological recursion and mirror curves
我们研究了通过应用于复曲面Calabi-Yau三重镜像的复杂曲线的拓扑递归获得的自由能的常数贡献。我们表明，递归精确地再现了相应的Gromov-Witten不变量，它可以被编码的MacMahon函数的权力。因此，我们将“重塑猜想”的范围扩展到全自由能，包括常数贡献。在此过程中，我们研究了镜像曲线的裤子分解如何在拓扑递归中发挥重要作用。我们还表明，自由能不是，严格地说，辛不变量，和递归建设的自由能不与一定限制的镜像曲线交换。
2011-05-10 hep-th math-ph math.AG
Refined topological recursion revisited -- properties and conjectures
本文针对任意超椭圆曲线定义了超椭圆精炼谱曲线与拓扑递归，推广并改进现有表述，揭示其几何结构及部分猜想性质，还建立Nekrasov-Shatashivili极限下的新递归并证明对应量子曲线存在。
2024-10-21 hep-th math-ph math.AG
Topological recursion for symplectic volumes of moduli spaces of curves
在带状图复形上构造了局部定义的辛环面作用。辛约化技术允许这些空间的辛体积的递归公式。对艾里曲线x = y^2 / 2进行拉普拉斯变换，得到了艾里曲线的埃纳德-奥兰廷递推公式。
2011-03-17 math-ph math.AG math.MP
Superconformal topological recursion
University of Geneva（日内瓦大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文提出超共形拓扑递归，通过代数和几何方法研究超对称拓扑递归，揭示奇全纯一形式与克利福德代数零模的关系，并探讨超黎曼面的变形机制。
2025-11-21 hep-th math-ph math.AG
Topological recursion, symplectic duality, and generalized fully simple maps
本研究针对给定谱曲线构建辛对偶谱曲线族，推导其拓扑递归n点函数与原曲线n点函数的显式关系，并以此证明广义完全简单映射生成函数的拓扑递归性质。
2025-01-20 hep-th math-ph math.AG
Multicritical Dynamical Triangulations and Topological Recursion
Kobe University（神户大学）；Tottori University（鸟取大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文从Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归角度研究二维量子引力中的多重临界动态三角化和因果动态三角化模型，展示了拓扑递归如何解决这两种模型的Schwinger-Dyson方程，并计算了若干幅值。
2026-05-20 gr-qc hep-th math-ph
Les Houches lecture notes on topological recursion
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本讲座笔记旨在为拓扑递归提供一个基础介绍，帮助理解其在多个理论物理领域中的应用和核心概念。
2026-10-28 hep-th math-ph math.AG
Cut-and-join operators in cohomological field theory and topological recursion
本研究构建了带简单分歧点的局部谱曲线的Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归配分函数的三次切接算子描述，涵盖所有半单上同调场论配分函数，导出拓扑递归的代数版本，还推导了N族Virasoro约束并证明其加形变维数约束可推出切接描述。
2025-01-15 hep-th math-ph math.AG
Topological recursion for the Poincare polynomial of the combinatorial moduli space of curves
证明了具有不同标记点的光滑代数曲线的模空间的轨道胞胞腔剖分所对应的Poincare多项式满足Eynard-Orantin型拓扑递推公式.递归唯一地从初始数据确定庞加莱多项式。我们的关键发现是，庞加莱多项式是拉普拉斯变换的Grothendieck的dessins d 'enfants的数量。
2010-09-21 math-ph math.AG math.CO
A matrix model for simple Hurwitz numbers, and topological recursion
本文介绍了简单Hurwitz数的生成函数的一种新的矩阵模型表示。我们计算的谱曲线的模型和相关的辛不变量在[Eynard Orantin]。作为一个应用，我们证明了Bouchard和Marino提出的猜想，将Hurwitz数与Lambert曲线exp（x）= yexp（-y）的谱不变量联系起来.
2009-06-05 hep-th math-ph math.MP
Identification of the Givental formula with the spectral curve topological recursion procedure
我们确定的Givental公式的祖先正式Gromov-Witten潜在的一个版本的拓扑递归程序的收集孤立的本地芽的谱曲线。作为应用，我们证明了Norbury和Scott关于通过特殊的谱曲线重构$\CP1$的Gromov-Witten势的定常扇区的一个猜想.
2012-11-16 hep-th math-ph math.AG
Topological recursion and a quantum curve for monotone Hurwitz numbers
经典的赫尔维茨数计数黎曼球面的分支覆盖与规定的分歧数据，或等价地，因式分解在对称群与规定的循环结构数据。单调Hurwitz数通过对这种分解施加进一步的单调性条件来限制枚举。在本文中，我们证明了单调Hurwitz数产生于Eynard和Orantin的拓扑递归应用到一个特定的谱曲线。此外，我们推导出单调Hurwitz数的量子曲线。这些结果扩展了已知由拓扑递归和量子曲线的范式所支配的枚举问题的集合，以及单调Hurwitz数和它们的经典对应物之间的类似物的列表。
2014-08-18 math-ph math.CO math.GT
