Existence, structure, and robustness of ground states of a NLSE in 3D with a point defect
研究了三维空间中具有聚焦非线性和点相互作用的薛定谔方程的基态。我们建立的基态存在的质量的每一个值，而且他们是积极的，径向对称，沿径向方向减少，并显示在点相互作用的位置库仑奇点。值得注意的是，基态的存在与点相互作用的吸引或排斥性质无关。
2022-06-10 math-ph math.AP math.MP
Instability of ground states for the NLS equation with potential on the star graph
研究星图$Γ$上具有任意实势$V(x)\in (L^1+L^\infty)(Γ)$的非线性薛定谔方程.在顶点处发生由强度为$-γ<0$的广义基尔霍夫条件描述的相互作用。我们证明了基态$φ_ω(x)$的存在性作为极小的作用功能的Nehari流形下额外的负性和衰减条件$V(x)$。此外，对于$V(x)=-\dfracβ{x^α}$，在超临界的情况下，我们证明了驻波$e^{iωt}φ_ω(x)$是轨道不稳定的$H^{1}(Γ)$，当$ω$足够大。对于任意的$γ\in\mathbb{R}$，当驻波具有对称轮廓时，类似的结果也成立.
2021-02-24 math-ph math.AP math.MP
Long time dynamics for semirelativistic NLS and Half Wave in arbitrary dimension
本文考虑半相对论非线性最小二乘（sNLS）和半波（HW）的Cauchy问题.特别是，我们专注于以下两个主要问题：局部/整体柯西理论，存在性和稳定性/不稳定的基态。在其他结果之间，我们证明了在$L^2$超临界状态的sNLS基态的存在性和稳定性。这与相应的HW的基态的不稳定性形成鲜明对比，HW也是沿着论文建立的，通过显示范数的膨胀现象。关于柯西理论，我们表明，在径向对称假设下，以下结果：局部存在的结果在$H^1$的能量亚临界非线性和全球存在的结果在$L^2$亚临界制度。
2016-11-15 math-ph math.AP math.MP
Multiple positive bound states for the subcritical NLS equation on metric graphs
考虑非紧度规图上具有次临界聚焦功率非线性的Schroedinger方程，证明了对任意有限边，存在质量的门限值，超过该门限值，存在仅在该边达到最大值的正束缚态.这种束缚态的特点是作为一个极小的能量泛函与NLS方程，一个额外的约束（除了质量处方）：这需要特别小心证明，极小满足欧拉-拉格朗日方程。因此，对于足够大的质量，图的每个有限边至少有一个正束缚态，由于其极小性，是轨道稳定的。
2017-06-23 math-ph math.AP math.MP
Ground states for the NLS on non-compact graphs with an attractive potential
本文研究非紧量子图上带紧支撑吸引势的次临界非线性 Schrödinger 方程基态的存在性，发现小质量和大质量下存在基态，中间区间可能无基态。
2025-05-02 math-ph math.AP math.MP
NLS ground states on the half-line with point interactions
本文研究半直线上带点相互作用的NLS基态，证明在L²次临界与临界情形下，吸引或排斥点相互作用对基态存在性与唯一性的影响，并揭示束缚态与基态的关系。
2023-05-15 math-ph math.AP math.MP
Two dimensional NLS ground states with attractive Coulomb potential and point interaction
本文研究含点相互作用、吸引库仑势与幂型非线性的二维聚焦 NLS，证明次临界情形固定质量基态存在并具有对数奇性与径向对称性，且将存在性推广至临界和超临界情形。
2025-02-17 math-ph math.AP math.MP
On asymptotic stability in energy space of ground states of NLS in 2D
转置K.Yajima和T.Mizumachi的工作，证明了二维非线性薛定谔方程（NLS）基态线性化色散解的色散估计和光滑估计.作为应用，我们将文献中证明的非线性最小二乘系统基态渐近稳定性的结果推广到二维。
2008-01-08 math.AP math.FA
Lack of ground state for NLS on bridge-type graphs
本文证明了在具有Kirchhoff匹配条件的桥形图（即具有两条半直线和四个顶点的图，其中两个顶点在无穷远处）上非线性最小二乘系统的基态不存在。基态是指在所有具有相同质量的函数中能量泛函的任何极小化。
2014-04-28 math.AP
A new proof of scattering below the ground state for the 3d radial focusing cubic NLS
我们重新回顾了Holmer和Roudenko在三维空间中对径向聚焦立方NLS的散射结果。使用径向Sobolev嵌入和维里/Morawetz估计，我们给出了一个简单的证明散射低于基态，避免使用浓度紧。
2016-11-13 math.AP
A new proof of scattering below the ground state for the non-radial focusing NLS
我们重新讨论了Duyckaerts，Holmer和Roudenko对非径向$\dot H^{1/2}$临界聚焦NLS的散射结果。通过证明相互作用的Morawetz不等式，给出了$d\geq 3$维中基态以下散射的一个简单证明，避免了使用浓度紧性.
2017-12-28 math.AP
On orbital stability of the physical ground states of the NLS equations
证明了非线性薛定谔方程的物理基态的轨道稳定性结果，即基态集合包含在由Cazenave-Lions定理确定的轨道稳定的预定质量解集合中.我们应用非线性广义瑞利散射方法，该方法允许建立物理基态的质量$m$、频率$λ$和作用水平$S$的值之间的一一对应关系。
2021-08-02 math.AP
NLS ground states on metric graphs with localized nonlinearities
研究了具有局部非线性度规图上聚焦次临界NLS能量基态的存在性。特别是，我们发现两个阈值的测量区域的非线性是本地化的，这意味着，分别存在或不存在的基态。为了得到这些结果，我们适应的度量图的背景下，一些经典的技术从变分法。
2015-08-03 math.AP
The $L^{2}$ sequential convergence of a solution to the one dimensional, mass-critical NLS above the ground state
本文将\cite{fan20182}的一个弱序列结果推广到一维非散射解。初始数据不需要对称性假设。
2021-04-28 math.AP
Ground states for the planar NLSE with a point defect as minimizers of the constrained energy
研究了二维带点缺陷的聚焦亚临界非线性薛定谔方程的基态，定义为固定质量下能量泛函的极小值。我们证明了基态存在的每一个积极的质量和对数奇异性的缺陷。此外，直到乘以恒定相位，它们是正的，径向对称的，并且沿着径向方向减小。为了克服能量空间的不寻常结构所产生的障碍，使标准重排理论的应用变得复杂，我们转向Nehari流形上的作用泛函的极小元的研究，然后与原始问题建立联系。给出了一个关于重排的特殊结果，证明了基态的定性特征。
2022-08-31 math-ph math.AP math.MP
Normalized NLS ground states on a double plane hybrid
研究双平面点连接量子混合结构上L2次临界NLS归一化基态，证明任意质量下存在性，并揭示基态集中于单平面或分布于双平面（带对数奇点）两种情形，分析质量分布与奇点强度。
2025-10-09 math-ph math.AP math.MP
Ground states for the NLS equation with combined nonlinearities on non-compact metric graphs
我们研究了在一般非紧度规图$\mathcal{G}$上，具有$L^2$临界和亚临界非线性的NLS能量的具有规定质量的基态的存在性。不同的非线性之间的相互作用创造了新的现象，就纯粹的临界或亚临界问题的图形;从不同的角度来看，拓扑和度量的基本图形的性质，极大地影响存在和不存在的基态相对于模拟问题的真实线路。
2020-11-03 math.AP
A revision of "On asymptotic stability in energy space of ground states of NLS in 1D"
本文转置T.Mizumachi的工作，证明了一维非线性薛定谔方程（NLS）基态线性化色散解的光滑估计。作为应用，我们将Cuccagna和Mizumachi关于$\ge 3$维NLS基态的渐近稳定性的结果推广到一维
2008-09-15 math.AP
Local minimizers in absence of ground states for the critical NLS energy on metric graphs
考虑非紧度规图上的质量临界非线性薛定谔方程。阿达米、塞拉和蒂利在arXiv：1605.07666中提供了基态结构的一个相当完整的描述，它对应于质量约束下能量泛函的全局最小值，其中证明了基态的存在和性质以关键的方式依赖于质量的值和底层图的拓扑性质。在本文中，我们解决的情况下，基态不存在，并表明，在适当的假设下，受约束的局部极小的能量确实存在。这一结果为在未达到基态能级的情况下依赖于时间的方程中存在稳定解铺平了道路。
2020-04-23 math-ph math.AP math.CA
Existence and Stability of standing waves for supercritical NLS with a Partial Confinement
我们证明了轨道稳定的基态的存在，NLS与一个部分禁闭连同定性和对称性。这个结果是获得的非线性是$L^2$ -超临界，特别是我们涵盖了物理相关的立方的情况下。我们考虑的方程是BEC中雪茄形模型的极限情况。
2016-12-14 math-ph math.AP math.MP
On asymptotic stability of ground states of NLS with a finite bands periodic potential in 1D
本文考虑R中具有有限带周期势的非线性Schroedinger方程。我们假设存在一个轨道稳定的基态家庭。我们证明了在适当的假设下，基态是渐进稳定的。
2009-03-25 math.AP
Regularity of almost periodic modulo scaling solutions for mass-critical NLS and applications
本文考虑质量临界NLS $iu_t+Δu=\pm |u|^{\frac 4d} u$的$L_x^2$解$u$。证明了在$d\ge 4$维中，若解是球对称的且是\emph{almost periodic modulo scaling}，则对某些$\eps>0$，它必位于$H_x^{1+\eps}$中.此外，溶液的动能在时间上均匀地局部化。该定理的一个重要应用是对质量临界NLS的散射猜想的简化证明，而没有减少到三个敌人（参见Killip-Tao-Visan和Killip-Visan-Zhang的工作）。作为另一个重要的应用，我们建立了具有基态质量的$L_x^2$初始数据的Liouville型结果。我们证明了如果聚焦质量临界问题的径向$L_x^2$解具有基态质量并且在两个时间方向上不散射，那么它一定是全局的并且在对称性上与孤立波重合.这里基态是椭圆型方程$ΔQ-Q+Q^{1+\frac 4d}=0$的唯一正径向解。这是尺度不变空间$L_x^2$中的第一个刚性类型结果。
2009-11-25 math-ph math.AP math.MP
Ground states of the $L^2$-critical NLS equation with localized nonlinearity on a tadpole graph
本文的目的是给第一次洞察的存在/不存在的基态的$L^2$ -临界NLS方程的度量图与局部非线性。特别是，我们专注于蝌蚪图，虽然是一个玩具模型，允许指出一些具体的问题，其理解将是有益的，为今后的调查功能。
2018-11-19 math.AP
Mass-constrained ground states of the stationary NLSE on periodic metric graphs
研究了周期度规图上具有纯幂非线性项的非线性薛定谔方程固定质量基态的存在性.在变分的框架内，$L^2$ -亚临界和临界制度进行了研究。在前一种情况下，我们建立了存在的全局极小的NLS能量的每个质量和每个周期图。在临界状态下，一个完整的拓扑特征的推导，提供的条件，允许或阻止基态的一定质量的存在。此外，还引入了严格的周期图概念，并对它进行了讨论。
2018-11-16 math.AP
Uniqueness of normalized ground states for NLS models
本文提出两种证明NLS等PDE归一化基态唯一性的方法，阐明其核心思想并应用于多类方程，且在相应假设下可推广至其他算子、区域与非线性项。
2025-03-18 math.AP
The $L^{2}$ sequential convergence of a solution to the mass-critical NLS above the ground state
本文将\cite{fan20182}的一个弱序列结果推广到$d \geq 2$维的非散射解.初始数据不需要对称性假设。我们建立在以前的结果\cite{dodson20202}一维。
2021-01-21 math.AP
The NLS ground states on product spaces
研究了积空间$\R^n\times M^k$上非线性薛定谔方程基态的性质，其中$M^k$是紧致的黎曼流形.我们证明了小$L^2$质量的基态与相应的$\R^n$基态相一致。我们还证明了在临界质量以上的基态有非平凡的$M^k$依赖。最后，我们解决了Cauchy问题的问题，将变分分析转化为动力学稳定性结果。
2012-05-02 math.AP
NLS equation with competing inhomogeneous nonlinearities: ground states, blow-up, and scattering
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Qassim University（卡西姆大学）
研究非径向临界情形下含竞争非均匀非线性的Schrödinger型非线性方程的基态存在性、散射与爆炸行为，采用Tao的散射准则和Dodson-Murphy的Virial/Morawetz不等式。
2026-04-14 math-ph math.AP math.MP
The $L^{2}$ weak sequential convergence of radial mass critical NLS solutions with mass above the ground state
研究了径向质量临界非线性薛定谔方程的非散射$L^{2}$解$u$，证明了存在一个时间序列$\{t_{n}\}_{n}$，使得$u(t_{n})$弱收敛到基态$Q$，直至标度和相变.我们也给出了最小质量爆破解的质量浓度的部分结果。
2016-07-14 math.AP
Uniqueness and non-uniqueness of prescribed mass NLS ground states on metric graphs
考虑非紧度规图上具有幂非线性的非线性薛定谔能量的规定质量基态的唯一性问题。我们首先建立的拉格朗日乘子出现在NLS方程是恒定的一组基态的质量$μ$，最多可数集的质量。然后我们应用这个结果得到了两个特定非紧图上基态的唯一性。最后，我们构造了一个图，其中至少有两个基态具有相同的质量，具有不同的拉格朗日乘子。我们的证明是基于仔细的变分参数和重排技术，并举行的亚临界范围$p\in(2,6)$和在临界情况下$p = 6$。
2020-04-15 math.AP
Stability transitions of NLS action ground-states on metric graphs
研究了$\mathcal{T}$图和蝌蚪图上非线性Schrödinger方程作用基态的轨道稳定性，发现频率$λ$增大时基态在$L^2$-临界指数附近发生稳定与不稳定的交替转变，并通过渐近分析与数值模拟验证了该理论结果。
2025-06-29 math-ph math.AP math.CA
Ground states for the NLS equation with combined nonlinearity on periodic metric graphs
研究周期度量图上非线性薛定谔方程带混合非线性的基态存在性，扩展了同质NLS方程在正方形和蜂窝网格上的结果，并改进了非紧致图上的相关研究。
2026-02-01 math.AP
Orbital instability of standing waves for NLS equation on Star Graphs
研究了在一个顶点有$δ$相互作用的星图$Γ$（$N$的半直线粘在公共顶点上）上具有任意正幂非线性项的非线性薛定谔方程.相互作用的强度由固定值$α\in \mathbb{R}$定义。在Adami { \it et al.}的近期工作中，结果表明，对于$α\neq 0$，$Γ$上的NLS方程允许唯一的对称（关于边的排列）驻波，并且所有其他可能的驻波都是非对称的。对于$α<0$，证明了在具有次临界幂型非线性项的NLS方程中，唯一的对称驻波是轨道稳定的。本文分析了$α<0$和$α>0$的驻波稳定性。通过将Sturm理论推广到星图上的薛定谔算子，我们给出了每个驻波的Morse指数和简并指数的显式计数。对于$α<0$，我们证明了具有任意正幂非线性项的NLS方程中的所有非对称驻波都是轨道不稳定的。对于$α>0$，我们证明了所有驻波的轨道不稳定性。
2018-01-22 math-ph math.AP math.DS
Discontinuous Ground States for NLSE on $\mathbb{R}$ with a Fülöp-Tsutsui $δ$ interaction
研究了具有聚焦非线性项和原点缺陷的一维非线性薛定谔方程基态解的存在性和稳定性。本文定义了Nehari流形上作用泛函的全局极小值为基态，所考虑的缺陷是Fülöp-Tsutsui $δ$型，即允许不连续的$δ$条件.用变分方法证明了基态的存在性，用Grillakis-Shatah-Strauss理论证明了基态的稳定性。
2020-10-02 math.AP
Well-posedness and scattering for a 2D inhomogeneous NLS with Aharonov-Bohm magnetic potential
考虑磁非线性非齐次薛定谔方程$$i\partial_t u -\left(-i\nabla+\fracα{|x|^2}(-x_2,x_1)\right)^2 u =\pm|x|^{-\varrho}|u|^{p-1}u,\quad (t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^2,$$，其中$α\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z},\,\varrho>0,\,p>1$ .我们证明了一个二分法的整体存在性和散射与爆破的能量解决方案下的基态阈值在临界区。通过使用Dodson-Murphy的新方法（A new proof of scattering below the ground state for the 3D radial focusing cubic NLS，{Proc. Am. Math. Soc.}（2017））。这种方法是基于陶的散射准则和Morawetz估计。这里的新颖性是两次：我们调查的情况下$\varrhoα\neq0$，我们认为一般的能量初始数据（不一定径向对称）。
2023-03-01 math-ph math.AP math.MP
Large-time existence results for the nonlocal NLS around ground state solutions
本文研究非局部非线性 Schrödinger 方程在基态孤子附近的动力学，利用基态附近的双曲动力学证明初始数据接近基态孤子时，解可在大时间内保持接近孤子轨道，并揭示其局部结构稳定性。
2025-09-30 math.AP
Orbital stability and uniqueness of the ground state for NLS in dimension one
我们证明了一维非线性薛定谔方程的驻波解是轨道稳定的和非退化的，只要非线性项$ G $满足一个Euler微分不等式.当非线性项$ G $是一个组合的纯幂型时，则只有一个正的、对称的规定质量的最小值。
2016-05-30 math.AP
Threshold phenomena and existence results for NLS ground states on graphs
本文研究了非紧度规图G上非线性薛定谔能量的规定质量基态的存在性。虽然在某些情况下，G的拓扑可能排除或相反地保证任何给定质量的基态的存在，但一般来说，G的一些度量性质及其与规定质量的实际值的定量关系也与基态的存在有关。这可能会引起有趣的相变，从不存在的存在的基态，当某个量达到临界阈值。
2015-05-14 math.AP
Ground states and energy asymptotics of the nonlinear Schrödinger equation
研究了一类具有幂指数$σ\ge0$的非线性薛定谔方程（NLSE）基态解的存在唯一性.对于盒势或调和势下的NLSE，我们可以在固定非线性$σ$的情况下，显式地导出弱相互作用区或强相互作用区的基态近似及其相应的能量和化学势.此外，我们还研究了非线性$σ\to\infty$与固定的相互作用强度的情况。特别是，在基态的分叉观察。在一维和二维的数值结果将报告，以支持我们的渐近结果。
2017-03-02 math-ph math.AP math.MP
Orbitally but not asymptotically stable ground states for the discrete NLS
我们考虑Z中的离散非线性薛定谔方程的例子，这些方程的基态在l ^2（Z）中轨道稳定但不渐近稳定。基态包含从连续模式解耦的内部模式。由于能量从离散模向连续模的无泄漏，使得离散模几乎守恒，并且是永久振荡的。这与已知的欧几里得空间中的非线性薛定谔方程是完全不同的。我们不像M.Johansson & S.Aubry和Bambusi & Vella那样研究与拟周期解工作的联系
2008-11-17 math.AP
Stable manifolds for an orbitally unstable NLS
我们构造了三维三次聚焦非线性最小二乘方程的孤立子周围的局部Lipschitz图，在该图上存在整体解，并且渐近稳定性和散射成立.
2004-09-11 math-ph math.AP math.MP
Non-Kirchhoff Vertices and NLS Ground States on graphs
本文研究了图上非线性薛定谔方程基态的存在性，重点探讨了具有非平凡相互作用的非基尔霍夫顶点匹配条件，如Dirac delta、delta prime及Fülöp-Tsutsui条件，并回顾和宣布了相关结果。
2020-05-05 math.AP
Trapping by repulsion: the NLS with a delta-prime
本文研究具有排斥性 delta-prime 势和聚焦幂型非线性的一维薛定谔方程，证明次临界情形下任意相互作用强度和正质量均存在基态，并给出显式表达式，揭示排斥势因能量空间新增维度而产生基态的反直觉机制。
2025-07-03 math-ph math.AP math.MP
NLS ground states on metric trees: existence results and open questions
我们考虑最小化的NLS能量的度量树，无论是根或无根，受到质量约束。关于其他类型的度量图上的相同问题，出现了一些新的特征，例如存在具有正能量的极小点，以及出现意想不到的阈值现象。我们还研究了问题的径向对称约束，这是在原则上不同的自由问题，由于失败的Pólya-SzegIgninequality径向重排。一个新的带余项的Poincaré不等式起到了关键作用。
2019-05-02 math.AP
Existence and non-existence of ground state solutions for magnetic NLS
本文研究一类无界电磁势下 L^2-临界磁非线性薛定谔方程，证明了基态解的存在性与稳定性，并通过构造涡旋型函数给出各向异性调和势下的非存在性结果，推广了已有工作并补充了数值实验。
2024-04-01 math.AP
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities
该研究针对带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，在给定质量约束下分析不同参数条件下基态的存在性与稳定性，重点探讨两类非线性项相对于$L^2$临界指数特性不同的情形，并给出相关色散方程全局存在与有限时间爆破的新判据。
2025-01-16 math-ph math.AP math.MP
$L^2$-critical NLS on noncompact metric graphs with localized nonlinearity: topological and metric features
在（Dovetta-Tentarelli'18）的基础上，我们研究了具有局部非线性的非紧度规图上的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLSE）的给定质量基态的存在性.确切地说，我们表明，基态的存在（或不存在）主要取决于一个参数称为约化临界质量，然后我们讨论了如何拓扑和度量的功能图影响这样一个参数，建立一些相关的差异（Adami-Serra-Tilli'17）研究的情况下的扩展非线性。我们的结果依赖于一个彻底的分析的最佳常数的一个合适的变种的$L^2$ -关键Gagliardo-Nirenberg不等式。
2019-05-08 math-ph math.AP math.FA
NLS ground states on a hybrid plane
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究聚焦次临界非线性薛定谔方程在由半直线与平面构成的混合平面上的基态存在性、不存在性及定性性质，通过变分法分析接触相互作用和耦合强度的影响。
2026-06-23 math-ph math.AP math.FA
Equivalence of conditions on initial data below the ground state to NLS with a repulsive inverse power potential
该文研究带排斥逆幂势的非线性薛定谔方程，证明无势情形下基态以下初值条件的等价性，并结合已有径向基态结果，得到带排斥逆幂势径向基态以下的全局适定性与“爆破或增长”结论。
2020-04-19 math.AP
Orbital stability of standing waves for supercritical NLS with potential on graphs
本文研究了一般星形带势图上非线性薛定谔方程正规驻波的存在性和稳定性。在一般的假设下的图形和潜在的，我们表明存在轨道稳定的驻波时，非线性是$L^{2}$ -临界和超临界。
2018-10-12 math.AP
Bound and ground states of coupled "NLS-KDV" equations with Hardy potential and critical power
考虑了$\mathbb{R}^N$中一类非线性椭圆方程组的束缚态和基态的存在性，该方程组包含临界幂非线性项和Hardy型奇异势.这些方程是由我们称之为“薛定谔-柯尔特韦格-德弗里斯”的非对称项耦合的，这些非对称项出现在流体力学的某些现象中。通过变分方法，在正耦合参数$ν$的几个范围内导出基态。此外，通过使用最小-最大参数，我们在一些能量假设下寻求束缚态。
2021-07-29 math.AP
Variational properties and orbital stability of standing waves for NLS equation on a star graph
研究了星图{ $\mathcal{G}$ }上非线性薛定谔方程的驻波，星图{$N$}是由半直线组成的.在顶点处发生相互作用，该相互作用由强度为$α\leqslant 0$的δ型边界条件描述。非线性是聚焦功率型的。动力学由形式为$ i \frac{d}{dt}Ψ_t = H Ψ_t - | Ψ_t |^{2μ} Ψ_t $的方程给出，其中$H$是产生线性薛定谔动力学的哈密顿算子。我们表明存在的几个家庭的驻波的每一个符号的耦合在顶点的每一个$ω> \frac{α^2}{N^2}$。此外，我们确定的基态，作为最小化的Nehari流形上的行动，并命令的各个家庭。最后，我们表明，基态是轨道稳定的每个允许的$ω$，如果非线性是亚临界或临界的，否则为$ω<ω^\ast$。
2014-08-08 math-ph math.AP math.MP
On asymptotic stability of ground states of some systems of nonlinear Schrödinger equations
本文将已证明的标量非线性薛定谔方程基态渐近稳定性理论推广到一类特殊的非线性系统。这里的关键点是选择一个适当的系统的调制坐标和新颖性，相比标量NLS，是事实上，该系统的对称性的组是非交换的。
2019-07-06 math.AP
Non-uniqueness of normalized NLS ground states on polygons with homogeneous Neumann boundary conditions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非线性薛定谔方程在多边形上齐次Neumann边界条件下的归一化地面态非唯一性，证明在略低于L^2临界指数的非线性幂次下，存在至少一个质量值使地面态不唯一。
2025-10-08 math.AP
