NLS ground states on metric graphs with localized nonlinearities
研究了具有局部非线性度规图上聚焦次临界NLS能量基态的存在性。特别是，我们发现两个阈值的测量区域的非线性是本地化的，这意味着，分别存在或不存在的基态。为了得到这些结果，我们适应的度量图的背景下，一些经典的技术从变分法。
2015-08-03 math.AP
The $L^{2}$ sequential convergence of a solution to the one dimensional, mass-critical NLS above the ground state
本文将\cite{fan20182}的一个弱序列结果推广到一维非散射解。初始数据不需要对称性假设。
2021-04-28 math.AP
Global existence and scattering for quadratic NLS with potential in 3D
本文研究了具有小的、含时的位势和小的空间局部化初值的二次NLS方程的渐近性态。我们证明了解的全局存在性和分散性。证明的两个主要组成部分是时空共振方法和波算子的有界性的线性薛定谔方程的潜力。
2020-10-08 math.AP
On the non-existence of local Birkhoff coordinates for the focusing NLS equation
我们证明了存在势，使得在它们附近聚焦非线性薛定谔方程不允许局部Birkhoff坐标.证明是基于在这样的潜力的方程的线性化的一个本地标准形式的建设。
2018-09-27 math.AP
Ground states for the NLS equation with combined nonlinearities on non-compact metric graphs
我们研究了在一般非紧度规图$\mathcal{G}$上，具有$L^2$临界和亚临界非线性的NLS能量的具有规定质量的基态的存在性。不同的非线性之间的相互作用创造了新的现象，就纯粹的临界或亚临界问题的图形;从不同的角度来看，拓扑和度量的基本图形的性质，极大地影响存在和不存在的基态相对于模拟问题的真实线路。
2020-11-03 math.AP
A revision of "On asymptotic stability in energy space of ground states of NLS in 1D"
本文转置T.Mizumachi的工作，证明了一维非线性薛定谔方程（NLS）基态线性化色散解的光滑估计。作为应用，我们将Cuccagna和Mizumachi关于$\ge 3$维NLS基态的渐近稳定性的结果推广到一维
2008-09-15 math.AP
On asymptotic stability of ground states of NLS with a finite bands periodic potential in 1D
本文考虑R中具有有限带周期势的非线性Schroedinger方程。我们假设存在一个轨道稳定的基态家庭。我们证明了在适当的假设下，基态是渐进稳定的。
2009-03-25 math.AP
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
2007-01-10 math.AP
Existence and stability of standing waves for one dimensional NLS with triple power nonlinearities
本文用解析和数值方法研究了非线性项为三次方和的一维非线性薛定谔方程驻波解的存在性和稳定性。特别注意参数平面上的不存在曲线和稳定性变化曲线。
2021-05-03 math.AP
Global existence for the derivative NLS equation in the presence of solitons
我们证明了DNLS方程在包含所有孤子的邻域的$H^2(\mathbb R)\cap H^{1,1}(\mathbb R)$的一个大子集中的整体解的存在性。我们使用了最近由D. Pelinovsky和Y. Shimabukuro，和一个自动Bäcklund变换，以包括孤子。
2017-08-05 math.AP
Higher order NLS with anisotropic dispersion and modulation spaces: a global existence and scattering result
本文将Wang和Hudzik的一个小数据整体存在性和散射结果推广到调制空间$M_{p, q}^s(\mathbb{R}^d)$的更一般情况，其中$q = 1$和$s \geq 0$或$q \in (1, \infty]$和$s > \frac{d}{q'}$，以及高阶各向异性色散的非线性薛定谔方程.
2021-08-07 math.AP
Ground states of the $L^2$-critical NLS equation with localized nonlinearity on a tadpole graph
本文的目的是给第一次洞察的存在/不存在的基态的$L^2$ -临界NLS方程的度量图与局部非线性。特别是，我们专注于蝌蚪图，虽然是一个玩具模型，允许指出一些具体的问题，其理解将是有益的，为今后的调查功能。
2018-11-19 math.AP
Mass-constrained ground states of the stationary NLSE on periodic metric graphs
研究了周期度规图上具有纯幂非线性项的非线性薛定谔方程固定质量基态的存在性.在变分的框架内，$L^2$ -亚临界和临界制度进行了研究。在前一种情况下，我们建立了存在的全局极小的NLS能量的每个质量和每个周期图。在临界状态下，一个完整的拓扑特征的推导，提供的条件，允许或阻止基态的一定质量的存在。此外，还引入了严格的周期图概念，并对它进行了讨论。
2018-11-16 math.AP
Uniqueness of normalized ground states for NLS models
本文提出两种证明NLS等PDE归一化基态唯一性的方法，阐明其核心思想并应用于多类方程，且在相应假设下可推广至其他算子、区域与非线性项。
2025-03-18 math.AP
The $L^{2}$ sequential convergence of a solution to the mass-critical NLS above the ground state
本文将\cite{fan20182}的一个弱序列结果推广到$d \geq 2$维的非散射解.初始数据不需要对称性假设。我们建立在以前的结果\cite{dodson20202}一维。
2021-01-21 math.AP
The NLS ground states on product spaces
研究了积空间$\R^n\times M^k$上非线性薛定谔方程基态的性质，其中$M^k$是紧致的黎曼流形.我们证明了小$L^2$质量的基态与相应的$\R^n$基态相一致。我们还证明了在临界质量以上的基态有非平凡的$M^k$依赖。最后，我们解决了Cauchy问题的问题，将变分分析转化为动力学稳定性结果。
2012-05-02 math.AP
NLS ground states on metric trees: existence results and open questions
我们考虑最小化的NLS能量的度量树，无论是根或无根，受到质量约束。关于其他类型的度量图上的相同问题，出现了一些新的特征，例如存在具有正能量的极小点，以及出现意想不到的阈值现象。我们还研究了问题的径向对称约束，这是在原则上不同的自由问题，由于失败的Pólya-SzegIgninequality径向重排。一个新的带余项的Poincaré不等式起到了关键作用。
2019-05-02 math.AP
A New Method to prove the Existence, Non-existence, Multiplicity, Uniqueness, and Orbital Stability/Instability of standing waves for NLS with partial confinement
本文给出了一种新的方法来证明部分禁闭NLS驻波的存在性、不存在性、多重性、轨道稳定性/不稳定性，即使在约化方程中也不需要亚临界假设。利用这种方法，我们对[7，注1.10]中提出的一个公开问题给出了肯定的回答，其中作者证明了不止一个正规解的存在性。我们还建立了依赖于分歧参数的基态解的唯一性结果。我们解释说，当部分限制的效果是强的，降维出现的一些参数。我们还发现了与完全约束情形不同的分岔现象。
2022-11-18 math.AP
The $L^{2}$ weak sequential convergence of radial mass critical NLS solutions with mass above the ground state
研究了径向质量临界非线性薛定谔方程的非散射$L^{2}$解$u$，证明了存在一个时间序列$\{t_{n}\}_{n}$，使得$u(t_{n})$弱收敛到基态$Q$，直至标度和相变.我们也给出了最小质量爆破解的质量浓度的部分结果。
2016-07-14 math.AP
Uniqueness and non-uniqueness of prescribed mass NLS ground states on metric graphs
考虑非紧度规图上具有幂非线性的非线性薛定谔能量的规定质量基态的唯一性问题。我们首先建立的拉格朗日乘子出现在NLS方程是恒定的一组基态的质量$μ$，最多可数集的质量。然后我们应用这个结果得到了两个特定非紧图上基态的唯一性。最后，我们构造了一个图，其中至少有两个基态具有相同的质量，具有不同的拉格朗日乘子。我们的证明是基于仔细的变分参数和重排技术，并举行的亚临界范围$p\in(2,6)$和在临界情况下$p = 6$。
2020-04-15 math.AP
Threshold phenomena and existence results for NLS ground states on graphs
本文研究了非紧度规图G上非线性薛定谔能量的规定质量基态的存在性。虽然在某些情况下，G的拓扑可能排除或相反地保证任何给定质量的基态的存在，但一般来说，G的一些度量性质及其与规定质量的实际值的定量关系也与基态的存在有关。这可能会引起有趣的相变，从不存在的存在的基态，当某个量达到临界阈值。
2015-05-14 math.AP
Existence, stability of standing waves and the characterization of finite time blow-up solutions for a system NLS with quadratic interaction
研究了一类具有二次相互作用的非线性薛定谔方程组在$d\leq 3$维中驻波的存在性和稳定性.我们还研究了在$d=4$维质量共振条件下系统的最小质量有限时间爆破解的特征。有限时间爆破解决方案与最小的质量被证明是（对称性）的伪共形变换的基态驻波。
2018-09-25 math.AP
Ground states for the NLS equation with combined nonlinearity on periodic metric graphs
研究周期度量图上非线性薛定谔方程带混合非线性的基态存在性，扩展了同质NLS方程在正方形和蜂窝网格上的结果，并改进了非紧致图上的相关研究。
2026-02-01 math.AP
Discontinuous Ground States for NLSE on $\mathbb{R}$ with a Fülöp-Tsutsui $δ$ interaction
研究了具有聚焦非线性项和原点缺陷的一维非线性薛定谔方程基态解的存在性和稳定性。本文定义了Nehari流形上作用泛函的全局极小值为基态，所考虑的缺陷是Fülöp-Tsutsui $δ$型，即允许不连续的$δ$条件.用变分方法证明了基态的存在性，用Grillakis-Shatah-Strauss理论证明了基态的稳定性。
2020-10-02 math.AP
Large-time existence results for the nonlocal NLS around ground state solutions
本文研究非局部非线性 Schrödinger 方程在基态孤子附近的动力学，利用基态附近的双曲动力学证明初始数据接近基态孤子时，解可在大时间内保持接近孤子轨道，并揭示其局部结构稳定性。
2025-09-30 math.AP
Logarithmic NLS equation on star graphs: existence and stability of standing waves
本文考虑星图上的对数薛定谔方程。利用紧性方法，在适当的泛函框架下构造了相应的Cauchy问题的唯一整体解。然后，我们证明了几个家庭的驻波的存在。我们还证明了存在的基态作为极小的行动的Nehari流形。最后，我们通过变分方法证明了基态是轨道稳定的。
2017-10-31 math.AP
Orbital stability and uniqueness of the ground state for NLS in dimension one
我们证明了一维非线性薛定谔方程的驻波解是轨道稳定的和非退化的，只要非线性项$ G $满足一个Euler微分不等式.当非线性项$ G $是一个组合的纯幂型时，则只有一个正的、对称的规定质量的最小值。
2016-05-30 math.AP
Orbitally but not asymptotically stable ground states for the discrete NLS
我们考虑Z中的离散非线性薛定谔方程的例子，这些方程的基态在l ^2（Z）中轨道稳定但不渐近稳定。基态包含从连续模式解耦的内部模式。由于能量从离散模向连续模的无泄漏，使得离散模几乎守恒，并且是永久振荡的。这与已知的欧几里得空间中的非线性薛定谔方程是完全不同的。我们不像M.Johansson & S.Aubry和Bambusi & Vella那样研究与拟周期解工作的联系
2008-11-17 math.AP
Existence of infinite stationary solutions of the $L^2$-subcritical and critical NLSE on compact metric graphs
研究了紧度量图上非线性薛定谔方程的平稳解的存在性。在L2-亚临界设置，我们证明了存在一个无限多个这样的解决方案，对于每个值的质量。在临界状态下，当且仅当质量低于或等于门限值时，才建立解的无穷大。此外，该阈值和图的拓扑结构之间的关系的特点。研究是基于变分技巧和一些新的Gagliardo-Nirenberg不等式。
2017-10-25 math.AP
Non-Kirchhoff Vertices and NLS Ground States on graphs
本文研究了图上非线性薛定谔方程基态的存在性，重点探讨了具有非平凡相互作用的非基尔霍夫顶点匹配条件，如Dirac delta、delta prime及Fülöp-Tsutsui条件，并回顾和宣布了相关结果。
2020-05-05 math.AP
Existence of global solutions to the derivative NLS equation with the inverse scattering transform method
在没有小范数假设的情况下，我们讨论了微分非线性薛定谔（DNLS）方程整体解的存在性。利用无本征值和共振的逆散射变换方法，构造了$H^2(\mathbb{R}) \cap H^{1,1}(\mathbb{R})$中关于初始数据也是Lipschitz连续的唯一整体解.与已有文献中DNLS方程的谱问题相比，相应的黎曼-希尔伯特问题被定义在复平面上，并在实直线上进行跳跃.
2016-02-05 math.AP
On existence of global solutions of the one-dimensional cubic NLS for initial data in the modulation space $M_{p,q}(\mathbb R)$
证明了调制空间$M_{p,p'}$中一维立方非线性薛定谔方程的整体存在性，其中$p$充分接近$2$ .与已知结果相比，我们的结果不需要初始数据的小性条件。该证明采用了一种分裂方法，该方法受到Vargas-Vega和Hyakuna-Tsutsumi工作的启发，适用于调制空间设置，并利用调制空间上自由薛定谔群的多项式增长。
2016-09-15 math.AP
Equivalence of conditions on initial data below the ground state to NLS with a repulsive inverse power potential
该文研究带排斥逆幂势的非线性薛定谔方程，证明无势情形下基态以下初值条件的等价性，并结合已有径向基态结果，得到带排斥逆幂势径向基态以下的全局适定性与“爆破或增长”结论。
2020-04-19 math.AP
Bound and ground states of coupled "NLS-KDV" equations with Hardy potential and critical power
考虑了$\mathbb{R}^N$中一类非线性椭圆方程组的束缚态和基态的存在性，该方程组包含临界幂非线性项和Hardy型奇异势.这些方程是由我们称之为“薛定谔-柯尔特韦格-德弗里斯”的非对称项耦合的，这些非对称项出现在流体力学的某些现象中。通过变分方法，在正耦合参数$ν$的几个范围内导出基态。此外，通过使用最小-最大参数，我们在一些能量假设下寻求束缚态。
2021-07-29 math.AP
Global existence versus finite time blowup dichotomy for the dispersion managed NLS
本文研究色散管理非线性 Schrödinger 方程（Gabitov-Turitsyn 方程），针对质量超临界情形（$p>9$），证明了其全局存在与有限时间爆破的二分法。
2024-06-26 math.AP
Necessary and sufficient condition for global existence of $L^2$ solutions for 1D periodic NLS with non-gauge invariant quadratic nonlinearity
该研究针对环面上带非规范不变二次非线性项的一维周期NLS方程，通过分析傅里叶0模与解振荡的相互作用，得出了$L^2$解全局存在的精确充要条件，弥补了此前研究的不足。
2020-10-13 math.AP
On asymptotic stability of ground states of some systems of nonlinear Schrödinger equations
本文将已证明的标量非线性薛定谔方程基态渐近稳定性理论推广到一类特殊的非线性系统。这里的关键点是选择一个适当的系统的调制坐标和新颖性，相比标量NLS，是事实上，该系统的对称性的组是非交换的。
2019-07-06 math.AP
Non-uniqueness of normalized NLS ground states on polygons with homogeneous Neumann boundary conditions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非线性薛定谔方程在多边形上齐次Neumann边界条件下的归一化地面态非唯一性，证明在略低于L^2临界指数的非线性幂次下，存在至少一个质量值使地面态不唯一。
2025-10-08 math.AP
Scattering below the ground state for the intercritical non-radial inhomogeneous NLS
本文考虑具有$N\geq 2$，$0<b<\min\{\tfrac{N}{2},2\}$和$\tfrac{4-2b}{N}<α<\tfrac{4-2b}{N-2}$的聚焦非齐次非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + |x|^{-b}|u|^αu = 0\quad\text{on}\quad\mathbb{R}\times\mathbb{R}^N, \].这些约束使方程的质量-超临界和能量-亚临界。推广了Farah-Guzmán和Miao-Murphy-Zheng的结果，证明了在一般初始条件下基态以下的散射.
2020-07-13 math.AP
On the normalized ground states for the Kawahara equation and a fourth order NLS
我们考虑任意空间维的Kawahara模型和两个四阶半线性薛定谔方程。我们构造相应的归一化基态，我们严格证明是光谱稳定的。对于Kawahara模型，我们的结果在参数空间上提供了当前严格结果的一个重要扩展。同时，我们验证和澄清最近的数值模拟这些孤子的稳定性。对于四阶NLS模型，我们改进了最近关于一维情形下非常特殊的显式解的稳定性的结果。我们的多维结果四阶NLS似乎是第一次。特别有趣的是，我们在这里发现了一个新的范例。也就是说，在其他条件相同的情况下，二阶导数的形式（混合二阶导数与纯拉普拉斯算子）对归一化波的存在范围和稳定性有影响。
2020-02-10 math.AP
Orbital stability of standing waves for supercritical NLS with potential on graphs
本文研究了一般星形带势图上非线性薛定谔方程正规驻波的存在性和稳定性。在一般的假设下的图形和潜在的，我们表明存在轨道稳定的驻波时，非线性是$L^{2}$ -临界和超临界。
2018-10-12 math.AP
Existence and uniqueness of minimal blow up solutions to an inhomogeneous mass critical NLS
本文研究了具有非齐次非线性项的二维聚焦质量临界NLS：$i\partial_tu+Δu+k(x)|u|^{2}u=0$。从标准的论点，存在一个阈值$M_k>0$，使$H^1$解与$\|u\|_{L^2}<M_k$是全球的时间，而有限的时间爆破奇点形成$\|u\|_{L^2}>M_k$可能会发生。本文考虑了$\|u_0\|_{L^2}=M_k$的阈值动力学，给出了$k$存在临界质量有限时间爆破元的充要条件.此外，我们给出了极小有限时间爆破元在非退化点上的能量分类，从而推广了Merle关于伪共形不变情形$k\equiv 1$的开创性工作.
2010-01-11 math.AP
On asymptotic stability in energy space of ground states of NLS in 2D
转置K.Yajima和T.Mizumachi的工作，证明了二维非线性薛定谔方程（NLS）基态线性化色散解的色散估计和光滑估计.作为应用，我们将文献中证明的非线性最小二乘系统基态渐近稳定性的结果推广到二维。
2008-01-08 math.AP math.FA
One-dimensional versions of three-dimensional system: Ground states for the NLS on the spatial grid
研究了三维无限立方网格上聚焦非线性薛定谔方程基态解的存在性。通过证明一个适当的Sobolev不等式，我们扩展了在类似的二维网格中发现的结果，该不等式产生了一系列临界Gagliardo-Nirenberg不等式，这些不等式适用于来自$10/3$和$6$的每个非线性功率，即从$\mathbb{R}^3$中相同问题的$L^2$临界功率到$\mathbb{R}$中相同问题的临界功率。给定Gagliardo-Nirenberg不等式，基态的存在性问题可以像在二维网格上已经做过的那样处理。
2018-11-04 math.AP
Existence and orbital stability of standing-wave solutions of the NLS-log equation on a tadpole graph
本文首次在蝌蚪图上研究 NLS-log 方程，利用 Neumann-Kirchhoff 边界条件和分裂特征值方法，证明了正单瓣态驻波解的存在性与轨道稳定性，并给出相关线性化算子的 Morse 指数与零化指数。
2025-07-05 math.AP
The asymptotic stability on the line of ground states of the pure power NLS with $0<|p-3|\ll 1$
本文在 $0<|p-3|\ll 1$ 且空间偶解条件下，通过用带截断的光滑化估计替代第二 virial 不等式，证明了直线上纯幂次 NLS 基态的渐近稳定性。
2024-10-02 math.AP
Existence and orbital stability of the ground states with prescribed mass for the L^2-critical and supercritical NLS on bounded domains
研究了酉球上具有给定质量和Dirichlet齐次边界条件的半线性椭圆型方程的解。在有界区域上搜索具有Sobolev次临界幂非线性项的非线性薛定谔方程（NLS）的孤波解时，出现了这样的问题。给出了此类解存在的充要条件。此外，我们还证明了当非线性为L^2-临界和亚临界时，与最小能量解相关的驻波总是轨道稳定的，而在L^2-超临界区域它们几乎总是稳定的。证明是结合研究一个变分问题而得到的，该变分问题具有两个独立的约束条件：在具有规定的L^2和H^1_0-范数的函数中最大化L^{p+1}-范数。
2013-07-15 math.AP
Existence and stability of a two-parameter family of solitary waves for an NLS-KdV system
我们证明了一个非线性薛定谔型方程耦合到Korteweg-de Vries型方程的系统的两参数族孤波解的存在性和稳定性结果。这种系统模拟了短色散波和长色散波之间的相互作用。这些结果推广了Angulo，Albert and Angulo和Chen的早期结果.我们的证明涉及到孤立波的解决方案的特征作为极小的能量泛函受到两个约束。为了通过集中紧性建立极小化序列的预紧性，我们建立了问题关于两个约束变量的次可加性。
2012-12-17 math.AP
Global existence, scattering and blow-up for the focusing NLS on the hyperbolic space
证明了双曲空间上能量亚临界聚焦非线性薛定谔方程的整体适定性、散射和爆破结果。我们特别表明存在一个关键的元素散射的所有能量亚临界功率非线性。对于质量超临界非线性，我们显示了散射与爆破二分法的径向解决方案的方程在低维，低于自然的质量和能量阈值的基态方程。证明是基于质量和能量，紧性和刚性的陷阱，并类似于欧几里得空间上的，一个新的论点，基于广义Pohozaev恒等式，以获得适当的单调性公式。
2014-11-14 math.AP
Normalized ground states and threshold scattering for focusing NLS on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$ via semivirial-free geometry
研究了波导流形$\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$上的聚焦非线性光学系统\begin{align}\label{nls_abstract} i\partial_t u+Δ_{x,y} u=-|u|^αu\tag{NLS} \end{align}在临界区$α\in(\frac{4}{d},\frac{4}{d-1})$的特性。通过假设\eqref{nls_abstract}与$y$无关，它简化为$\mathbb{R}^d$上的聚焦临界NLS，已知其具有驻波和有限时间爆破解。自然，我们会问这些特殊的解决方案与非平凡$y$依赖是否存在。本文对此问题给予肯定的回答。为此，我们引入了\textit{semivirial}泛函的概念，并考虑了半维里消失流形上的一个极小化问题$m_c$。我们证明，对于任何$c\in(0,\infty)$的变分问题$m_c$有一个基态优化器$u_c$也解决了驻波方程$$-Δ_{x,y}u_c+β_c u_c=|u|^αu $$与一些$β_c>0$。此外，我们证明了存在一个临界数$c_*\in(0,\infty)$，使\begin{itemize} \item For $c\in(0,c_*)$, any optimizer $u_c$ of $m_c$ must satisfy $\pt_y u_c\neq 0$. \item For $c…
2023-01-30 math.AP
Infinitely many normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on noncompact metric graphs with localized nonlinearities
该研究针对带局部非线性的非紧度量图上的非线性薛定谔方程，在$L^2$-超临界 regime 下证明了对任意给定质量都存在无穷多归一化解，拓展了相关方程解的存在性结论。
2024-12-15 math.AP
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
2020-11-06 math.AP
Normalized ground state solutions for the fractional Sobolev critical NLSE with an extra mass supercritical nonlinearity
针对含质量超临界项的分数阶 Sobolev 临界非线性 Schrödinger 方程，本文借助 Soave 的紧性技巧证明归一化基态解存在，并推广了局部与非局部情形的已有结果。
2023-07-28 math.AP
Normalized ground states for the critical fractional NLS equation with a perturbation
本文研究了具有指定质量的分数阶临界NLS方程：\begin{equation*} \begin{cases} (-Δ)^{s}u=λu +μ|u|^{q-2}u+|u|^{2_{s}^{\ast}-2}u,&x\in\mathbb{R}^{N}, \int_{\mathbb{R}^{N}}u^{2}dx=a^{2},\\ \end{cases} \end{equation*}其中$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$0<s<1$，$N>2s$，$2<q<2_{s}^{\ast}=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$a>0$，$μ\in \mathbb{R}$ .利用\cite{Jeanjean}中的Jeanjean技巧和\cite{Brezis}中克服紧致性不足的标准方法，我们首先证明了$L^{2}$ -亚临界（或$L^{2}$ -临界或$L^{2}$ -超临界）微扰$μ|u|^{q-2}u$的存在性和不存在性，然后给出了关于上述得到的基态为$μ\rightarrow 0^{+}$的行为的一些结果.我们的结果在几个方向上扩展和改进了现有的结果。
2021-01-29 math.AP
