Ground states for the NLS equation with combined nonlinearities on non-compact metric graphs
我们研究了在一般非紧度规图$\mathcal{G}$上，具有$L^2$临界和亚临界非线性的NLS能量的具有规定质量的基态的存在性。不同的非线性之间的相互作用创造了新的现象，就纯粹的临界或亚临界问题的图形;从不同的角度来看，拓扑和度量的基本图形的性质，极大地影响存在和不存在的基态相对于模拟问题的真实线路。
2020-11-03 math.AP
A revision of "On asymptotic stability in energy space of ground states of NLS in 1D"
本文转置T.Mizumachi的工作，证明了一维非线性薛定谔方程（NLS）基态线性化色散解的光滑估计。作为应用，我们将Cuccagna和Mizumachi关于$\ge 3$维NLS基态的渐近稳定性的结果推广到一维
2008-09-15 math.AP
On asymptotic stability of ground states of NLS with a finite bands periodic potential in 1D
本文考虑R中具有有限带周期势的非线性Schroedinger方程。我们假设存在一个轨道稳定的基态家庭。我们证明了在适当的假设下，基态是渐进稳定的。
2009-03-25 math.AP
Ground states of the $L^2$-critical NLS equation with localized nonlinearity on a tadpole graph
本文的目的是给第一次洞察的存在/不存在的基态的$L^2$ -临界NLS方程的度量图与局部非线性。特别是，我们专注于蝌蚪图，虽然是一个玩具模型，允许指出一些具体的问题，其理解将是有益的，为今后的调查功能。
2018-11-19 math.AP
Uniqueness of normalized ground states for NLS models
本文提出两种证明NLS等PDE归一化基态唯一性的方法，阐明其核心思想并应用于多类方程，且在相应假设下可推广至其他算子、区域与非线性项。
2025-03-18 math.AP
The $L^{2}$ sequential convergence of a solution to the mass-critical NLS above the ground state
本文将\cite{fan20182}的一个弱序列结果推广到$d \geq 2$维的非散射解.初始数据不需要对称性假设。我们建立在以前的结果\cite{dodson20202}一维。
2021-01-21 math.AP
The $L^{2}$ weak sequential convergence of radial mass critical NLS solutions with mass above the ground state
研究了径向质量临界非线性薛定谔方程的非散射$L^{2}$解$u$，证明了存在一个时间序列$\{t_{n}\}_{n}$，使得$u(t_{n})$弱收敛到基态$Q$，直至标度和相变.我们也给出了最小质量爆破解的质量浓度的部分结果。
2016-07-14 math.AP
Uniqueness and non-uniqueness of prescribed mass NLS ground states on metric graphs
考虑非紧度规图上具有幂非线性的非线性薛定谔能量的规定质量基态的唯一性问题。我们首先建立的拉格朗日乘子出现在NLS方程是恒定的一组基态的质量$μ$，最多可数集的质量。然后我们应用这个结果得到了两个特定非紧图上基态的唯一性。最后，我们构造了一个图，其中至少有两个基态具有相同的质量，具有不同的拉格朗日乘子。我们的证明是基于仔细的变分参数和重排技术，并举行的亚临界范围$p\in(2,6)$和在临界情况下$p = 6$。
2020-04-15 math.AP
Ground states for the NLS equation with combined nonlinearity on periodic metric graphs
研究周期度量图上非线性薛定谔方程带混合非线性的基态存在性，扩展了同质NLS方程在正方形和蜂窝网格上的结果，并改进了非紧致图上的相关研究。
2026-02-01 math.AP
Long time dynamics for defocusing cubic NLS on three dimensional product space
本文研究三维积空间上离焦立方NLS的长时间动力学。首先，我们应用Bourgain-Demeter \cite{BD}中的解耦方法来建立双线性的Eschhartz估计。此外，我们证明了三维积空间上的散焦，三次NLS的整体适定性与粗糙的初始数据（$H^s$，$s>\frac{5}{6}$）的基础上的I-方法和双线性估计。最后讨论了与弱湍流现象密切相关的高Sobolev范数问题的增长性。
2020-03-02 math.AP
Discontinuous Ground States for NLSE on $\mathbb{R}$ with a Fülöp-Tsutsui $δ$ interaction
研究了具有聚焦非线性项和原点缺陷的一维非线性薛定谔方程基态解的存在性和稳定性。本文定义了Nehari流形上作用泛函的全局极小值为基态，所考虑的缺陷是Fülöp-Tsutsui $δ$型，即允许不连续的$δ$条件.用变分方法证明了基态的存在性，用Grillakis-Shatah-Strauss理论证明了基态的稳定性。
2020-10-02 math.AP
Large-time existence results for the nonlocal NLS around ground state solutions
本文研究非局部非线性 Schrödinger 方程在基态孤子附近的动力学，利用基态附近的双曲动力学证明初始数据接近基态孤子时，解可在大时间内保持接近孤子轨道，并揭示其局部结构稳定性。
2025-09-30 math.AP
Orbital stability and uniqueness of the ground state for NLS in dimension one
我们证明了一维非线性薛定谔方程的驻波解是轨道稳定的和非退化的，只要非线性项$ G $满足一个Euler微分不等式.当非线性项$ G $是一个组合的纯幂型时，则只有一个正的、对称的规定质量的最小值。
2016-05-30 math.AP
Threshold phenomena and existence results for NLS ground states on graphs
本文研究了非紧度规图G上非线性薛定谔能量的规定质量基态的存在性。虽然在某些情况下，G的拓扑可能排除或相反地保证任何给定质量的基态的存在，但一般来说，G的一些度量性质及其与规定质量的实际值的定量关系也与基态的存在有关。这可能会引起有趣的相变，从不存在的存在的基态，当某个量达到临界阈值。
2015-05-14 math.AP
Dispersive estimates and NLS on product manifolds
在乘积流形上的Schroedinger型方程满足适当的色散估计的条件下，证明了该方程的一般色散估计。其中的应用包括欧几里得空间上的两粒子Schroedinger方程，以及两个实双曲空间乘积上的非线性Schroedinger方程。
2010-12-02 math.AP
Orbitally but not asymptotically stable ground states for the discrete NLS
我们考虑Z中的离散非线性薛定谔方程的例子，这些方程的基态在l ^2（Z）中轨道稳定但不渐近稳定。基态包含从连续模式解耦的内部模式。由于能量从离散模向连续模的无泄漏，使得离散模几乎守恒，并且是永久振荡的。这与已知的欧几里得空间中的非线性薛定谔方程是完全不同的。我们不像M.Johansson & S.Aubry和Bambusi & Vella那样研究与拟周期解工作的联系
2008-11-17 math.AP
Non-Kirchhoff Vertices and NLS Ground States on graphs
本文研究了图上非线性薛定谔方程基态的存在性，重点探讨了具有非平凡相互作用的非基尔霍夫顶点匹配条件，如Dirac delta、delta prime及Fülöp-Tsutsui条件，并回顾和宣布了相关结果。
2020-05-05 math.AP
NLS ground states on metric trees: existence results and open questions
我们考虑最小化的NLS能量的度量树，无论是根或无根，受到质量约束。关于其他类型的度量图上的相同问题，出现了一些新的特征，例如存在具有正能量的极小点，以及出现意想不到的阈值现象。我们还研究了问题的径向对称约束，这是在原则上不同的自由问题，由于失败的Pólya-SzegIgninequality径向重排。一个新的带余项的Poincaré不等式起到了关键作用。
2019-05-02 math.AP
Existence and non-existence of ground state solutions for magnetic NLS
本文研究一类无界电磁势下 L^2-临界磁非线性薛定谔方程，证明了基态解的存在性与稳定性，并通过构造涡旋型函数给出各向异性调和势下的非存在性结果，推广了已有工作并补充了数值实验。
2024-04-01 math.AP
Equivalence of conditions on initial data below the ground state to NLS with a repulsive inverse power potential
该文研究带排斥逆幂势的非线性薛定谔方程，证明无势情形下基态以下初值条件的等价性，并结合已有径向基态结果，得到带排斥逆幂势径向基态以下的全局适定性与“爆破或增长”结论。
2020-04-19 math.AP
Bound and ground states of coupled "NLS-KDV" equations with Hardy potential and critical power
考虑了$\mathbb{R}^N$中一类非线性椭圆方程组的束缚态和基态的存在性，该方程组包含临界幂非线性项和Hardy型奇异势.这些方程是由我们称之为“薛定谔-柯尔特韦格-德弗里斯”的非对称项耦合的，这些非对称项出现在流体力学的某些现象中。通过变分方法，在正耦合参数$ν$的几个范围内导出基态。此外，通过使用最小-最大参数，我们在一些能量假设下寻求束缚态。
2021-07-29 math.AP
On asymptotic stability of ground states of some systems of nonlinear Schrödinger equations
本文将已证明的标量非线性薛定谔方程基态渐近稳定性理论推广到一类特殊的非线性系统。这里的关键点是选择一个适当的系统的调制坐标和新颖性，相比标量NLS，是事实上，该系统的对称性的组是非交换的。
2019-07-06 math.AP
Non-uniqueness of normalized NLS ground states on polygons with homogeneous Neumann boundary conditions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非线性薛定谔方程在多边形上齐次Neumann边界条件下的归一化地面态非唯一性，证明在略低于L^2临界指数的非线性幂次下，存在至少一个质量值使地面态不唯一。
2025-10-08 math.AP
Scattering below the ground state for the intercritical non-radial inhomogeneous NLS
本文考虑具有$N\geq 2$，$0<b<\min\{\tfrac{N}{2},2\}$和$\tfrac{4-2b}{N}<α<\tfrac{4-2b}{N-2}$的聚焦非齐次非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + |x|^{-b}|u|^αu = 0\quad\text{on}\quad\mathbb{R}\times\mathbb{R}^N, \].这些约束使方程的质量-超临界和能量-亚临界。推广了Farah-Guzmán和Miao-Murphy-Zheng的结果，证明了在一般初始条件下基态以下的散射.
2020-07-13 math.AP
On the normalized ground states for the Kawahara equation and a fourth order NLS
我们考虑任意空间维的Kawahara模型和两个四阶半线性薛定谔方程。我们构造相应的归一化基态，我们严格证明是光谱稳定的。对于Kawahara模型，我们的结果在参数空间上提供了当前严格结果的一个重要扩展。同时，我们验证和澄清最近的数值模拟这些孤子的稳定性。对于四阶NLS模型，我们改进了最近关于一维情形下非常特殊的显式解的稳定性的结果。我们的多维结果四阶NLS似乎是第一次。特别有趣的是，我们在这里发现了一个新的范例。也就是说，在其他条件相同的情况下，二阶导数的形式（混合二阶导数与纯拉普拉斯算子）对归一化波的存在范围和稳定性有影响。
2020-02-10 math.AP
On asymptotic stability in energy space of ground states of NLS in 2D
转置K.Yajima和T.Mizumachi的工作，证明了二维非线性薛定谔方程（NLS）基态线性化色散解的色散估计和光滑估计.作为应用，我们将文献中证明的非线性最小二乘系统基态渐近稳定性的结果推广到二维。
2008-01-08 math.AP math.FA
One-dimensional versions of three-dimensional system: Ground states for the NLS on the spatial grid
研究了三维无限立方网格上聚焦非线性薛定谔方程基态解的存在性。通过证明一个适当的Sobolev不等式，我们扩展了在类似的二维网格中发现的结果，该不等式产生了一系列临界Gagliardo-Nirenberg不等式，这些不等式适用于来自$10/3$和$6$的每个非线性功率，即从$\mathbb{R}^3$中相同问题的$L^2$临界功率到$\mathbb{R}$中相同问题的临界功率。给定Gagliardo-Nirenberg不等式，基态的存在性问题可以像在二维网格上已经做过的那样处理。
2018-11-04 math.AP
The asymptotic stability on the line of ground states of the pure power NLS with $0<|p-3|\ll 1$
本文在 $0<|p-3|\ll 1$ 且空间偶解条件下，通过用带截断的光滑化估计替代第二 virial 不等式，证明了直线上纯幂次 NLS 基态的渐近稳定性。
2024-10-02 math.AP
Normalized ground states and threshold scattering for focusing NLS on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$ via semivirial-free geometry
研究了波导流形$\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$上的聚焦非线性光学系统\begin{align}\label{nls_abstract} i\partial_t u+Δ_{x,y} u=-|u|^αu\tag{NLS} \end{align}在临界区$α\in(\frac{4}{d},\frac{4}{d-1})$的特性。通过假设\eqref{nls_abstract}与$y$无关，它简化为$\mathbb{R}^d$上的聚焦临界NLS，已知其具有驻波和有限时间爆破解。自然，我们会问这些特殊的解决方案与非平凡$y$依赖是否存在。本文对此问题给予肯定的回答。为此，我们引入了\textit{semivirial}泛函的概念，并考虑了半维里消失流形上的一个极小化问题$m_c$。我们证明，对于任何$c\in(0,\infty)$的变分问题$m_c$有一个基态优化器$u_c$也解决了驻波方程$$-Δ_{x,y}u_c+β_c u_c=|u|^αu $$与一些$β_c>0$。此外，我们证明了存在一个临界数$c_*\in(0,\infty)$，使\begin{itemize} \item For $c\in(0,c_*)$, any optimizer $u_c$ of $m_c$ must satisfy $\pt_y u_c\neq 0$. \item For $c…
2023-01-30 math.AP
Global Well-posedness for the focusing cubic NLS on the product space $\mathbb{R} \times \mathbb{T}^3$
本文证明了在积空间$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^3$上聚焦的三次非线性薛定谔方程的整体适定性，其初始值低于欧氏空间中基态的阈值.在Ionescu-Pausader \cite{IPRT3}（Comm.Math.Phys.312（2012），no.3，781-831）中讨论并证明了散焦类似物。
2020-09-02 math.AP
Normalized ground state solutions for the fractional Sobolev critical NLSE with an extra mass supercritical nonlinearity
针对含质量超临界项的分数阶 Sobolev 临界非线性 Schrödinger 方程，本文借助 Soave 的紧性技巧证明归一化基态解存在，并推广了局部与非局部情形的已有结果。
2023-07-28 math.AP
Normalized ground states for the critical fractional NLS equation with a perturbation
本文研究了具有指定质量的分数阶临界NLS方程：\begin{equation*} \begin{cases} (-Δ)^{s}u=λu +μ|u|^{q-2}u+|u|^{2_{s}^{\ast}-2}u,&x\in\mathbb{R}^{N}, \int_{\mathbb{R}^{N}}u^{2}dx=a^{2},\\ \end{cases} \end{equation*}其中$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$0<s<1$，$N>2s$，$2<q<2_{s}^{\ast}=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$a>0$，$μ\in \mathbb{R}$ .利用\cite{Jeanjean}中的Jeanjean技巧和\cite{Brezis}中克服紧致性不足的标准方法，我们首先证明了$L^{2}$ -亚临界（或$L^{2}$ -临界或$L^{2}$ -超临界）微扰$μ|u|^{q-2}u$的存在性和不存在性，然后给出了关于上述得到的基态为$μ\rightarrow 0^{+}$的行为的一些结果.我们的结果在几个方向上扩展和改进了现有的结果。
2021-01-29 math.AP
On the growth of Sobolev norm for the cubic NLS on two dimensional product space
本文研究二维乘积空间上三次散焦NLS解的Sobolev范数增长，通过角向改进双线性Strichartz估计增强平滑估计，获得多项式上界，度量能量向高模态的转移。
2023-06-23 math.AP
An invariant set in energy space for supercritical NLS in 1D
我们考虑径向解决方案的质量超临界一元NLS和我们证明存在的一组，这看起来像一个超曲面，在空间中的有限能量函数，不变的流量和形成的解决方案收敛到基态。
2008-09-21 math.AP
Existence and orbital stability of the ground states with prescribed mass for the L^2-critical and supercritical NLS on bounded domains
研究了酉球上具有给定质量和Dirichlet齐次边界条件的半线性椭圆型方程的解。在有界区域上搜索具有Sobolev次临界幂非线性项的非线性薛定谔方程（NLS）的孤波解时，出现了这样的问题。给出了此类解存在的充要条件。此外，我们还证明了当非线性为L^2-临界和亚临界时，与最小能量解相关的驻波总是轨道稳定的，而在L^2-超临界区域它们几乎总是稳定的。证明是结合研究一个变分问题而得到的，该变分问题具有两个独立的约束条件：在具有规定的L^2和H^1_0-范数的函数中最大化L^{p+1}-范数。
2013-07-15 math.AP
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities: the Sobolev critical case
该研究针对全空间ℝ^N上Sobolev临界的带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，证明了不同类型扰动下归一化基态的存在性、不存在性及稳定性结果，是该领域的首个相关贡献。
2025-01-16 math.AP
Dynamics of subcritical threshold solutions for the 4d energy-critical NLS
该研究将4维能量临界NLS在基态能量下径向解的动力学结论（动能小于基态动能时要么双向散射要么为异宿轨道）推广至非径向情形。
2025-08-04 math.AP
On the asymptotic stability on the line of ground states of the pure power NLS with $ 0\le 2-p \ll 1 $
该研究延续纯幂次 NLS 基态渐近稳定性工作，在采用 Chang 等人计算所得线性化谱结果的基础上，分析 $p\le 2$ 且充分接近 2 的情形，并针对非线性正则性损失提出新论证。
2024-10-02 math.AP
Ground state energy threshold and blow-up for NLS with competing nonlinearities
考虑了一类具有组合非线性项的非线性薛定谔方程，其中首项为临界聚焦幂型非线性项，微扰为幂型散焦项.我们完全回答了基态能量是否达到的问题，这是一个整体存在和形成奇点之间的阈值。对于任何规定的质量，对于质量超临界或质量临界散焦扰动，基态能量是通过径向对称和减少的解决方案，以实现相关的固定方程。对于质量亚临界扰动，我们表明存在一个临界规定的质量，正是质量的唯一的，静态的，正的解决方案，以相关的椭圆型方程，使基态能量实现任何质量等于或小于的临界。此外，基态能量是不实现的质量大于临界的。作为一个副产品的变分表征的基态能量，我们证明了存在的爆破解决方案在有限的时间内，任何能量低于基态能量阈值。
2020-12-20 math.AP
Scattering for a mass critical NLS system below the ground state with and without mass-resonance condition
考虑一类质量临界非线性薛定谔方程组\begin{align*} \begin{cases} i\partial_t u +Δu =\bar{u}v,\\ i\partial_t v +κΔv =u^2, \end{cases} (t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^4, \end{align*}，其中$(u,v)$是$\mathbb{C}^2$值未知函数，$κ>0$是常数.若满足$κ=1/2$，则称方程满足质量共振条件。我们感兴趣的是这个方程在条件$M(u,v)<M(ϕ,ψ)$下的散射问题，其中$M(u,v)$表示质量，$(ϕ,ψ)$是基态。在质量共振的情况下，我们证明散射的参数Dodson \cite{MR3406535}。在$(u,v)$径向对称的条件下，在没有质量共振条件的情况下也得到了散射。
2018-11-02 math.AP
Threshold Scattering for the Energy-Critical NLS with a Repulsive Inverse Square Potential
The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；School of Mathematics, SouthEast University（东南大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Iowa（爱荷华大学数学系）
研究能量临界NLS在有排斥反平方势下的阈值散射问题，证明在无势情况下基态确定的能量表面上，即使没有基态，低于动能阈值的解仍为全局且散射至零。
2026-04-13 math.AP
Comment on the Uniqueness of the Ground State Solutions of a Fractional NLS with a Harmonic Potential
具有调和势的分数阶Shrodinger方程正基态解的唯一性问题，在文献[1，2]中没有得到突破方法的解决。多年来这一直是个悬而未决的问题。[3]和[5]最近能够证明基态解的存在性，并得到重要的性质，但他们未能解决的唯一性。[3]把它作为一个开放的问题，[5]运行数值模拟，有利于唯一性。最近，本文作者发展了一种通用的统一方法来证明一类变分问题基态解的唯一性，并给出了许多应用这种方法的例子。文[4]发表后，一些同事联系我们，想知道我们的方法是否适用于带调和势的分数阶Shrodinger方程。在这个简短的说明中，我们将解释它是如何应用的，我们也将陈述规范化的
2022-09-12 math.AP
Scattering for the non-radial energy-critical inhomogeneous NLS
我们证明了三维空间中能量临界非均匀非线性薛定谔方程的基态阈值以下的散射。特别是，我们延长结果赵，香港和李从径向的非径向设置。
2021-01-13 math.AP
Threshold dynamics for the $3d$ radial cubic NLS with repulsive inverse-square potential
University of Oregon（俄勒冈大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
研究在排斥反平方势下，三维径向立方非线性薛定谔方程在径向基态阈值处的解动力学分类。
2026-06-16 math.AP
Dynamics of threshold solutions for energy critical NLS with inverse square potential
SouthEast University（东南大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了能量临界NLS在逆平方势场下的阈值解动力学，证明了动能小于基态的解会散射或收敛到基态，而动能更大的解则在有限时间内发散，仅在五维中存在例外情况。
2020-06-08 math.AP
Scattering of group-invariant solutions below the ground state for the fourth-order NLS
Research Institute for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学研究科）
本文研究聚焦四阶非线性薛定谔方程，将群不变解在基态以下的散射结果推广，通过建立非最优散射结果去除了先前假设，并类比了$L^2$-临界情形。
2026-09-29 math.AP
Logarithmic NLS equation on star graphs: existence and stability of standing waves
本文考虑星图上的对数薛定谔方程。利用紧性方法，在适当的泛函框架下构造了相应的Cauchy问题的唯一整体解。然后，我们证明了几个家庭的驻波的存在。我们还证明了存在的基态作为极小的行动的Nehari流形。最后，我们通过变分方法证明了基态是轨道稳定的。
2017-10-31 math.AP
Block-radial symmetry breaking for ground states of biharmonic NLS
本文利用 Fourier 限制理论与 Rayleigh 商严格不等式，证明双调和 NLS 在小 ε 和亚临界指数范围内存在至少 k+1 个不同解，并刻画基态 Fourier 变换的球面集中与粗糙化。
2023-06-06 math.AP
NLS ground states on graphs
研究了度规图上次临界非线性最小二乘能量基态的存在性。特别地，我们找到了一个保证基态不存在的拓扑假设，并给出了一个不满足该假设而基态确实存在的例子。为了得到的结果，我们引入了一个新的重排技术，适用于它所适用的图形。由于这种技术，通过方便地混合对称和单调重排过程，提高了重排函数的能级。
2014-06-16 math-ph math.AP math.MP
Symmetry breaking for ground states of biharmonic NLS via Fourier extension estimates
本文考虑具有正常数$a, b > 0$和指数$2 < p < 2^*$的$$ Δ^2 u + 2a Δu + b u - |u|^{p-2} u = 0 \quad \mbox{in $\mathbb{R}^N$} $$形式的双调和（四阶）非线性薛定谔方程的基态解$u \in H^2(\mathbb{R}^N)$，其中如果$N > 4$为$2^* = \frac{2N}{N-4}$，如果$N \leq 4$为$2^* = \infty$.通过利用单位球上的伴随Stein-Tomas不等式的连接，并通过使用由于Knapp的试探函数，我们证明了一个一般的对称性破缺结果，表明在$a,b>0$的一个合适的制度中，所有的基态$u\in H^2(\mathbb{R}^N)$在$N \geq 2$维中对于所有的指数$2 < p < \frac{2N+2}{N-1}$都不是径向对称的。作为我们的主要结果的应用，我们还证明了对称破缺的最小化问题与约束$L^2$ -质量和相关的问题上的单位球$\mathbb{R}^N$受Dirichlet边界条件。
2021-11-11 math.AP
Ground states of the defocusing NLSE with a point interaction
研究了不含聚焦非线性薛定谔方程的点相互作用的基态存在性，证明在特定条件下存在显式可计算的参数μ₀，使得归一化半线性椭圆问题具有基态解。
2025-12-06 math.AP
On the asymptotic stability of ground states of the pure power NLS on the line at 3rd and 4th order Fermi Golden Rule
本文在 Chang 等人数值结果假设下，证明线上纯幂 NLS 在离散模与连续模发生三阶或四阶费米黄金规则相互作用的指数范围内，其部分基态渐近稳定，并将此前适用于 p 接近 3 的论证推广到更一般的 p。
2025-04-09 math.AP
On existence and stability results for normalized ground states of mass-subcritical biharmonic NLS on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}^n$
在乘积空间$\mathbb{R}_x^d\times\mathbb{T}_y^n$上研究了聚焦质量亚临界双调和非线性薛定谔方程。在\cite{TTVproduct2014}中引入的关键标度参数之后，我们建立了BNLS归一化基态的存在性和稳定性结果。此外，在低阶色散是缺席的情况下，我们证明了存在一个临界质量数$c_0\in(0,\infty)$，急剧决定了$y$依赖的推导基态。在混合色散的情况下，我们遇到了一个主要的挑战，因为BNLS不再是标度不变的，并且\cite{TTVproduct2014}用于确定基态的急剧$y$依赖性的参数失败。本论文的主要新颖之处是解决这个困难和有趣的问题：使用不同的缩放参数，我们表明，$y$ -独立的基态小质量仍然持有的情况下$β>0$和$α\in(0,4/(d+n))$。此外，我们还证明了具有足够大的质量的基态必须具有非平凡的$y$依赖性，呼吁一些新的检验函数的建设。后者特别适用于所有参数躺在全质量亚临界制度。
2022-12-01 math.AP
Competing nonlinearities in NLS equations as source of threshold phenomena on star graphs
本文研究了星图上具有幂非线性与顶点delta型非线性的NLS方程基态存在性，发现两者竞争导致质量阈值现象，并证明了径向定态分支的轨道稳定性。
2020-09-14 math.AP
