Lack of ground state for NLS on bridge-type graphs
本文证明了在具有Kirchhoff匹配条件的桥形图（即具有两条半直线和四个顶点的图，其中两个顶点在无穷远处）上非线性最小二乘系统的基态不存在。基态是指在所有具有相同质量的函数中能量泛函的任何极小化。
2014-04-28 math.AP
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: II. The black soliton
结合通常的能量泛函与高阶守恒量起源于可积性理论，我们表明，黑孤子是一个局部极小的量，是保守的立方散焦NLS方程在一维空间中的流动。这种无约束的变分刻画给出了$H^2(\mathbb{R})$中黑孤子轨道稳定性的一个初等证明。
2014-12-21 math.AP
Blow-up for the pointwise NLS in dimension two: absence of critical power
我们考虑了二维薛定谔方程，它具有固定的逐点聚焦非线性，并证明了爆破现象的发生具有两个特殊的特征：第一，所有解爆破的能量阈值是严格负的，并且与驻波能量的下确界相一致。其次，不存在临界幂非线性，即对于每一个幂都存在爆破解。最后一个性质在具有局部非线性的保守薛定谔方程中是不常见的。
2019-12-06 math-ph math.AP math.FA
Instability of ground states for the NLS equation with potential on the star graph
研究星图$Γ$上具有任意实势$V(x)\in (L^1+L^\infty)(Γ)$的非线性薛定谔方程.在顶点处发生由强度为$-γ<0$的广义基尔霍夫条件描述的相互作用。我们证明了基态$φ_ω(x)$的存在性作为极小的作用功能的Nehari流形下额外的负性和衰减条件$V(x)$。此外，对于$V(x)=-\dfracβ{x^α}$，在超临界的情况下，我们证明了驻波$e^{iωt}φ_ω(x)$是轨道不稳定的$H^{1}(Γ)$，当$ω$足够大。对于任意的$γ\in\mathbb{R}$，当驻波具有对称轮廓时，类似的结果也成立.
2021-02-24 math-ph math.AP math.MP
Mass-constrained ground states of the stationary NLSE on periodic metric graphs
研究了周期度规图上具有纯幂非线性项的非线性薛定谔方程固定质量基态的存在性.在变分的框架内，$L^2$ -亚临界和临界制度进行了研究。在前一种情况下，我们建立了存在的全局极小的NLS能量的每个质量和每个周期图。在临界状态下，一个完整的拓扑特征的推导，提供的条件，允许或阻止基态的一定质量的存在。此外，还引入了严格的周期图概念，并对它进行了讨论。
2018-11-16 math.AP
NLS ground states on metric trees: existence results and open questions
我们考虑最小化的NLS能量的度量树，无论是根或无根，受到质量约束。关于其他类型的度量图上的相同问题，出现了一些新的特征，例如存在具有正能量的极小点，以及出现意想不到的阈值现象。我们还研究了问题的径向对称约束，这是在原则上不同的自由问题，由于失败的Pólya-SzegIgninequality径向重排。一个新的带余项的Poincaré不等式起到了关键作用。
2019-05-02 math.AP
Orbital stability of kinks in the NLS equation with competing nonlinearities
Brown University（布朗大学）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
本文研究了具有竞争非线性的NLS方程中kinks的轨道稳定性，通过严格证明展示了其稳定性，并扩展了分析方法至一般情况。
2025-12-09 math.AP nlin.PS
Stability of periodic waves for the fractional KdV and NLS equations
本文针对分数阶KdV和NLS方程，构造了哈密顿量约束极小化的钟形周期波，并严格证明了其非退化性、谱稳定性和轨道稳定性。
2020-07-15 math-ph math.AP math.MP
Normalized solutions for the NLS equation with potential in higher dimension: the purely Sobolev critical case
该研究针对带势Sobolev临界非线性NLS方程的归一化解，借助新的势函数假设与技术，得到N≥6的山路型解解决公开问题，还找到N≥3的负能量局部极小解改进已有结果。
2025-07-31 math.AP
Stability of solitary-wave solutions of coupled NLS equations with power-type nonlinearities
本文证明了现代物理学中几种模型中具有幂型非线性项的耦合非线性薛定谔方程的孤波解的存在性和稳定性。通过求解一个受两个独立约束的变分问题，利用集中紧性方法，得到了孤波的存在性。该组极小被证明是稳定的，并给出了进一步的信息，这一组的结构。本文推广了Cipolatti和Zumpichiatti，Nguyen和Wang以及Ohta以前得到的结果。
2015-08-08 math.AP
Logarithmic NLS equation on star graphs: existence and stability of standing waves
本文考虑星图上的对数薛定谔方程。利用紧性方法，在适当的泛函框架下构造了相应的Cauchy问题的唯一整体解。然后，我们证明了几个家庭的驻波的存在。我们还证明了存在的基态作为极小的行动的Nehari流形。最后，我们通过变分方法证明了基态是轨道稳定的。
2017-10-31 math.AP
Two dimensional NLS ground states with attractive Coulomb potential and point interaction
本文研究含点相互作用、吸引库仑势与幂型非线性的二维聚焦 NLS，证明次临界情形固定质量基态存在并具有对数奇性与径向对称性，且将存在性推广至临界和超临界情形。
2025-02-17 math-ph math.AP math.MP
Blow-up and strong instability of standing waves for the NLS-$δ$ equation on a star graph
研究了星图$Γ$上具有$δ$ -相互作用的非线性薛定谔方程驻波的强不稳定性（爆破）.关键成分是一种新的变分技术应用于驻波的解决方案是一个特定的变分问题的最小值。我们还证明了相应的柯西问题的自伴算子定义的$δ$ -相互作用的域中的适定性。这允许证明维里身份的$H^1$ -柯西问题的解决方案。我们还证明了NLS- $δ'$方程在直线上的驻波的某些强不稳定性结果。
2020-05-26 math.AP math.SP
Ground states for the NLS on non-compact graphs with an attractive potential
本文研究非紧量子图上带紧支撑吸引势的次临界非线性 Schrödinger 方程基态的存在性，发现小质量和大质量下存在基态，中间区间可能无基态。
2025-05-02 math-ph math.AP math.MP
Ground state and orbital stability for the NLS equation on a general starlike graph with potentials
本文研究了一类非线性薛定谔方程（NLS），它是由有限条半直线组成的一般紧部分构成的图或网络.我们称这种结构为星形图。在图的顶点处，可以存在$δ$型的相互作用，并且允许总的外部势。在一般的假设下，我们证明了NLS在能量域是全局适定的。我们感兴趣的是使系统在常质量流形（$L^2$ -范数）上的能量最小化。当存在时，极小值被称为基态，它是NLS演化的轨道稳定的驻波的轮廓。我们证明了一个基态存在足够小的质量时，二次部分的能量承认一个简单的孤立的本征值在底部的频谱（线性基态）。这是以前对单顶点星图所得到的一个结果的广泛推广。证明的主要部分致力于证明星形结构的集中紧性原理;这是不平凡的，由于缺乏域的平移不变性。然后证明了具有外线性势的约束NLS能量的极小化有界$H^1$序列在其质量足够小的情况下实际上是收敛的。举例讨论了线性部分的假设。
2016-08-04 math-ph math.AP math.MP
Decay and scattering of small solutions of pure power NLS in $\R$ with $p>3$ and with a potential
本文证明了当初始数据在$Σ$（有界能量和方差）中很小时，存在由实值Schwarz函数的线性势表示的线性非齐性时，具有指数为$3<p<5$的纯幂非线性的${\mathbf R}$中的非线性薛定谔方程（NLS）解的衰减和散射.我们假设不存在离散模式。这个证明类似于平移不变方程的证明。特别是，我们找到适当的运营商交换的线性化。
2012-09-26 math-ph math.AP math.MP
Non-uniqueness of normalized NLS ground states on polygons with homogeneous Neumann boundary conditions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非线性薛定谔方程在多边形上齐次Neumann边界条件下的归一化地面态非唯一性，证明在略低于L^2临界指数的非线性幂次下，存在至少一个质量值使地面态不唯一。
2025-10-08 math.AP
Self-Bound vortex states in nonlinear Schrödinger equations with LHY correction
研究了二维和三维空间中的四次非线性薛定谔方程（NLS）.这个方程是在李黄杨修正的玻色-爱因斯坦凝聚的平均场描述中提出的。我们首先证明了自然能量空间中的整体存在的解决方案，允许描述的自约束的量子液滴涡。这种液滴的存在，描述为在2D和3D的中心涡状态，然后证明使用的方法，通过约束能量极小。在二维情况下，与具有斥力平方反比势的NLS的自然联系产生，导致相应流动下的轨道稳定性结果。
2021-12-16 math-ph math.AP math.MP
Local energy decay for wave equation in the absence of resonance at zero energy in 3D
本文研究了势为指数衰减函数的Schrodinger算子的谱性质。作为应用，我们证明了局部能量衰减的扰动波方程的解决方案和缺乏共振的NLS。
2011-03-19 math-ph math.AP math.MP
Variational properties and orbital stability of standing waves for NLS equation on a star graph
研究了星图{ $\mathcal{G}$ }上非线性薛定谔方程的驻波，星图{$N$}是由半直线组成的.在顶点处发生相互作用，该相互作用由强度为$α\leqslant 0$的δ型边界条件描述。非线性是聚焦功率型的。动力学由形式为$ i \frac{d}{dt}Ψ_t = H Ψ_t - | Ψ_t |^{2μ} Ψ_t $的方程给出，其中$H$是产生线性薛定谔动力学的哈密顿算子。我们表明存在的几个家庭的驻波的每一个符号的耦合在顶点的每一个$ω> \frac{α^2}{N^2}$。此外，我们确定的基态，作为最小化的Nehari流形上的行动，并命令的各个家庭。最后，我们表明，基态是轨道稳定的每个允许的$ω$，如果非线性是亚临界或临界的，否则为$ω<ω^\ast$。
2014-08-08 math-ph math.AP math.MP
Existence and stability of a two-parameter family of solitary waves for an NLS-KdV system
我们证明了一个非线性薛定谔型方程耦合到Korteweg-de Vries型方程的系统的两参数族孤波解的存在性和稳定性结果。这种系统模拟了短色散波和长色散波之间的相互作用。这些结果推广了Angulo，Albert and Angulo和Chen的早期结果.我们的证明涉及到孤立波的解决方案的特征作为极小的能量泛函受到两个约束。为了通过集中紧性建立极小化序列的预紧性，我们建立了问题关于两个约束变量的次可加性。
2012-12-17 math.AP
On the standing waves of the Schroedinger equation with concentrated nonlinearity
我们研究了由分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s, s>\frac{n}{2}$驱动的具有幂次非线性的${\mathbf R^n}$上的集中NLS。我们明确地构造孤波，在一个最佳的参数范围内，使它们属于自然的能量空间$H^s$。接下来，我们提供了一个完整的分类，他们的光谱稳定性。最后，我们证明了波是非退化的，因此轨道稳定，只要他们是谱稳定的。顺便说一句，我们的建设表明，孤子的配置文件，集中NLS实际上是精确的最小值的Sobolev嵌入$H^s({\mathbf R^n})\hookrightarrow L^\infty({\mathbf R^n})$，这提供了一个替代的计算和理由，这些不等式中的尖锐常数。
2020-09-15 math-ph math.AP math.MP
On the gap property of a linearized NLS operator
Department of Mathematics, the University of Hong Kong（香港大学数学系）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了三维立方非线性薛定谔方程基态孤子线性化算子的间隙性质，证明了区间(0,1]内无特征值，并展示了本质谱底部无共振，适用于非径向情况。
2026-03-06 math-ph math.AP math.MP
NLS ground states on a hybrid plane
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究聚焦次临界非线性薛定谔方程在由半直线与平面构成的混合平面上的基态存在性、不存在性及定性性质，通过变分法分析接触相互作用和耦合强度的影响。
2026-06-23 math-ph math.AP math.FA
On the lack of bound states for certain NLS equations on metric graphs
本文证明了一类非线性薛定谔方程在具有局部非线性的非紧度规图上不存在束缚态的一些结果。特别是，我们展示了图的拓扑和度量性质如何影响束缚态的存在/不存在。这项工作完成了在[17，18]中开始的讨论。
2016-07-19 math.AP
Traveling waves of NLS System arising in optical material without Galilean symmetry
本文研究无伽利略对称性的三次耦合 NLS 系统，证明非径向复值行波孤立波的存在性与高频极限，并为质量临界情形提出打破传统初始数据假设的整体解存在条件。
2024-08-03 math.AP
Solitary waves for the power degenerate NLS -- existence and stability
本文研究幂退化二阶微分算子驱动的半线性薛定谔方程，利用 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式在精确参数范围内构造孤立波，证明其正性、光滑性与几乎指数衰减，并完整刻画其谱稳定性，同时提出基态径向性、非退化性与唯一性等未解猜想。
2024-10-19 math.AP
Fractional NLS equations with magnetic field, critical frequency and critical growth
本文致力于研究存在磁场时涉及临界频率和临界增长的奇摄动分数阶薛定谔方程。利用变分方法，我们得到了$u_{\varepsilon}$的山路解的存在性，它趋向于平凡解$\varepsilon\rightarrow0$。此外，在一些额外的假设下，我们得到了无穷多个解和符号变化的解决方案，在没有磁效应。
2016-06-27 math.AP
Variational and stability properties of coupled NLS equations on the star graph
本文研究了星图上带δ耦合的双耦合NLS方程的变分与稳定性，证明了三次情形下基态存在性，并分析了一般幂次非线性下单分量与两分量驻波的稳定性。
2023-09-15 math.AP math.FA
On the continuous resonant equation for NLS: II. Statistical study
考虑二维立方非线性Schr{<$}dinger（NLS）方程的连续共振（CR）系统.这个系统出现在许多情况下，作为一个有效的方程的长期动力学的NLS在有限的制度（例如，在一个紧凑的域或捕获潜力）。该系统是从一个确定性的观点在几个早期的作品，揭示了它的许多显着的性质推导和研究。这份手稿致力于这个系统的概率研究。最值得注意的是，我们在负索伯列夫空间中构造了全局解，使吉布斯和白噪声测度不变。不变性的白噪声措施似乎特别有趣，鉴于没有类似的结果NLS。
2015-02-19 math.AP
Uniqueness and orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrodinger equation with a partial confinement
研究了具有强二维调和势的三维立方非线性薛定谔方程（NLS）.该模型在物理上与观察玻色-爱因斯坦凝聚体的低维动力学相关，但由于其超临界性质，其基态不能通过标准方法构建。在Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia \cite{BBJV}中，作者构造了一个适当的基态，引入了一个受约束的能量最小化问题。在本文中，我们进一步研究了基态的性质。首先，我们表明，作为部分限制的增加，1d基态来自3d能量极小与精确的收敛速率。然后，通过使用这个降维限制，我们证明了唯一的三维极小提供的限制是足够强的。因此，我们得到的轨道稳定性的极小，这改善了以前的工作\cite{BBJV}的极小集。
2022-11-14 math.AP
Constrained energy minimization and orbital stability for the NLS equation on a star graph
本文考虑了星形图${\mathcal G}$上具有幂型聚焦非线性项的非线性薛定谔方程，记作$ i \partial_t Ψ(t) = H Ψ(t) - |Ψ(t)|^{2μ}Ψ(t)$，其中$H$是自伴算子，它定义了图上的线性动力学，在顶点处有一个吸引的$δ$相互作用，其强度为$α< 0$.质量泛函和能量泛函在流动中是守恒的。我们表明，$0<μ<2$的能量在固定质量是有界的，从下面和每一个质量$m$低于临界质量$m^*$它达到其最小值在一定的$\hat Ψ_m \in H^1(\GG) $，而对于$m>m^*$没有最小值。此外，极小化器的集合具有结构${\mathcal M}={e^{iθ}\hat Ψ_m, θ\in \erre}$。相应地，对于每个$m<m^*$，存在唯一的$ω=ω(m)$，使得驻波$\hatΨ_ωe^{iωt} $是轨道稳定的。为了证明上述结果，我们适应的情况下，一个星形图的集中紧性方法。这是不平凡的，因为缺乏支持动态的集合的平移对称性，即图。这在本质上影响了集中紧引理的证明和陈述，以及它在约束能量最小化中的应用。质量阈值的存在来自于自由（或基尔霍夫）情况下系统的不稳定性，在我们的设置中对应于$\al=0$。
2012-11-07 math-ph math.AP math.MP
Orbitally but not asymptotically stable ground states for the discrete NLS
我们考虑Z中的离散非线性薛定谔方程的例子，这些方程的基态在l ^2（Z）中轨道稳定但不渐近稳定。基态包含从连续模式解耦的内部模式。由于能量从离散模向连续模的无泄漏，使得离散模几乎守恒，并且是永久振荡的。这与已知的欧几里得空间中的非线性薛定谔方程是完全不同的。我们不像M.Johansson & S.Aubry和Bambusi & Vella那样研究与拟周期解工作的联系
2008-11-17 math.AP
Non-polynomial conserved quantities for ODE systems and its application to the long-time behavior of solutions to cubic NLS systems
本文针对一维三次 NLS 系统，利用约化 ODE 系统的非多项式守恒量，在无有效守恒量时建立了小解的全局有界性与渐近行为。
2025-01-23 math.AP
The mass-mixed case for normalized solutions to NLS equations in dimension two
本文研究二维半线性薛定谔方程的正归一化解，针对零点$L^2$-次临界、无穷远指数型临界增长的质量混合情形，证明小质量下存在局部极小和山路型两个正解，并分析零质量极限的渐近行为。
2024-07-14 math.AP
Strichartz Estimates for Schr{ö}dinger equation with singular and time dependent Potential and Application to NLS
对非容许对，建立了具有奇异和不定常位势的Schr{<$}dinger方程的非齐次Schihartz估计.我们的工作扩展了Vilela [23]和Foschi [6]提供的结果，他们在没有势的情况下证明了结果。它也推广了Pierfelice [20]和Burq，Planchon，Stalker，Tahvildar-Zadeh [3]的工作，他们证明了可容许对的估计。我们还推广了Mizutani，Zhang，Zheng [17]的工作，作为其应用，我们改进了Kenig-Merle [13]的稳定性结果，从而建立了具有平方反比势的能量临界聚焦NLS散射解存在性的证明（替代[26]）.
2021-12-08 math.AP
Dynamical and variational properties of the NLS-$δ'_s$ equation on the star graph
研究了由$N$半线组成的星图$Γ$上强度为$β\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$的$δ'_s$耦合的非线性薛定谔方程.在本文的第一部分中，在一定的限制$g(u)=|u|^{p-1}u, p>1.$，我们证明了存在的基态解作为一个极小的作用泛函$S_ω$的Nehari流形。看来，家庭的临界点，其中包含一个基态的$N$配置文件（一个对称和$N-1$不对称）。特别地，对于有吸引力的$δ'_s$耦合（$β<0$）和高于某个阈值的频率$ω$，我们设法指定基态。第二部分研究临界点的轨道不稳定性。利用Grillakis/Jones不稳定性定理证明了临界点的谱不稳定性。那么$p>2$的轨道不稳定性来自于这样一个事实，即与方程相关的数据-解映射是$H^1(Γ)$中的$C^2$类。此外，对于$p>5$，我们完成和concentize不稳定性的结果，显示出强不稳定性（在有限时间内爆破）的特定的临界点。
2022-01-16 math.AP
On the $1$d cubic NLS with a non-generic potential
我们考虑了具有非一般性外势$V$的$1d$立方非线性薛定谔方程.在不对数据做任何奇偶性假设的情况下，但假设相关薛定谔算子的零能量共振是奇数或偶数，我们证明了小解的全局时间定量界和渐近性。首先，我们使用一个简单的修改的基础上的扭曲的傅里叶变换（dFT），以解决（可能的）不连续性在零能量由于存在的共振和对称性的解决方案。然后，我们使用（修改后的）非线性谱分布的低频结构的精细分析，并采用平滑估计在设置非通用的潜力。
2022-05-03 math.AP
Threshold Scattering for the Energy-Critical NLS with a Repulsive Inverse Square Potential
The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；School of Mathematics, SouthEast University（东南大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Iowa（爱荷华大学数学系）
研究能量临界NLS在有排斥反平方势下的阈值散射问题，证明在无势情况下基态确定的能量表面上，即使没有基态，低于动能阈值的解仍为全局且散射至零。
2026-04-13 math.AP
Energy-critical NLS with potentials of quadratic growth
考虑非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u = [-\tfrac{1}{2} Δ+ V(x)] u \pm |u|^{4/(d-2)} u, \ u(0) \in Σ(\mathbf{R}^d), \]的整体适定性问题，其中$Σ$是加权索伯列夫空间$\dot{H}^1 \cap |x|^{-1} L^2$ .作者最近治疗了病例$V(x) = \tfrac{1}{2}|x|^2$。本文将所得结果推广到一类“近似二次”势。我们严格遵循前面关于谐振子的浓度紧性的论证。一个关键的技术差异是，在没有一个具体的公式的线性传播，我们应用更一般的工具，从微局部分析，包括傅里叶积分参数的藤原。
2017-04-26 math.AP
Asymptotics for Minimizers of Landau-de Gennes with a Magnetic Field and Tangential Anchoring
本文证明磁场与切向锚定下 Landau-de Gennes 能量极小元的存在性，推广渐近结果至任意规则粒子形状，并刻画粒子最优取向。
2025-08-05 math.AP math.CA
Cancellations of Resonances and Long Time Dynamics of Cubic Schrödinger Equation on $\mathbb{T}$
证明了在$[0,L]$上具有周期边界条件的一维立方非线性薛定谔方程的规范形变换的一个消失性质.我们应用这个属性的五次共振相互作用，并获得一个描述的动力学时间高达$T=\frac{L^2}{ε^4}$，如果$L$是足够大的初始数据$ε$的大小是足够小的。由于$T$是波动湍流的特征时间，这一结果意味着一维立方NLS不存在波动湍流行为。我们的方法可以适用于其他可积系统没有太多的困难。在证明中，我们开发了费曼图和正规形式的项之间的对应关系，这使得我们能够归纳地计算系数。
2019-10-15 math-ph math.AP math.MP
Normalized solutions for NLS equations with potential on bounded domains: Ground states and multiplicity
针对有界域上带势和非齐次非线性项的NLS方程归一化解问题，通过分析不同参数范围和势的假设，证明了全局极小解、高能解的存在性，部分解决开放问题并给出新结果。
2024-11-27 math.AP
Absence of loops for the Wasserstein-$\mathcal{H}^1$ problem: the concentration/blow-up argument
Lagrange Mathematical and Computing Center（拉格朗日数学与计算中心）
研究证明Wasserstein-$\mathcal{H}^1$问题的极小解在目标测度为有限Dirac质量之和或有界密度时为树结构，采用集中与爆炸论证方法。
2026-04-20 math.AP math.OC
On the absence of point defects in biaxial Landau--de Gennes models
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究证明小弹性常数极限下双轴六次势Landau--de Gennes能量的局部极小元对应的极限调和映射无内点奇点，通过几何等同与变分场构造导出矛盾，弥补了单轴理论存在点缺陷的差异。
2026-08-06 math-ph math.AP math.DG
An Ohta-Kawasaki Model set on the space
本文研究了三维带Coulomb排斥的非局部扩散界面能量，证明了质量约束变分问题中小质量极小值的存在性与大质量极小值的缺失。
2024-01-06 math.AP
On the nonlinear Schrödinger equation with a toroidal trap in the strong confinement regime
本文研究强环面势阱下三维三次非线性薛定谔方程，证明其全局解可由一维周期NLS描述，并建立三维环孤子的局部唯一性与轨道稳定性，为环上玻色-爱因斯坦凝聚体的准一维周期动力学提供理论依据。
2022-05-20 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
Studies on a system of nonlinear Schrödinger equations with potential and quadratic interaction
本文针对含二次相互作用及调和/部分调和势的非线性薛定谔方程组，采用轮廓分解等方法建立基态与第二个归一化解的存在性，探究解的渐近行为及全局/爆破解，为系统动力学提供新见解。
2025-02-15 math.AP
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations with periodic potentials
School of Mathematics East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；Department of Mathematics Faculty of Science and Technology Keio University（庆应义塾大学理工学部数学系）
本文研究带周期势与局域非线性的L²超临界非线性薛定谔方程的归一化解，结合单调性技巧等方法证明小μ>0时解存在，f在原点附近具质量超临界增长时所有μ>0时解存在。
2026-09-29 math.AP
Stability of Vortex Patches in Channels
The Chinese University Hong Kong（香港中文大学）
研究二维不可压缩欧拉方程在满足弱有限体积条件的域和任意宽度带状域中涡斑的轨道稳定性，通过惩罚动能泛函的极小化建立椭圆方程，并证明极小元集在欧拉动力学下轨道稳定。
2026-06-19 math.AP
Energy Minimizing Configurations for Single-Director Cosserat Shells
我们考虑一类单导演Cosserat壳模型占曲率和有限的中面应变。我们假设一个多凸性条件的存储能量的功能，减少到一个物理上正确的膜模型在没有弯曲。在适当的生长条件下，我们建立了能量最小化的存在性。最小化配置的局部取向通过当局部体积比的一个版本接近零时存储的能量的爆破来维持。最后，我们专门研究我们的结果，以三个约束版本的理论中常用的主题。
2022-12-08 math.AP
On fractional critical problems with multi-polar Hardy potentials
Università degli studi di Genova（热那亚大学）；Krea University（克雷亚大学）；Università degli studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
研究分数方程在双重临界性下的正解存在性，包含多极Hardy型势和Sobolev临界非线性，克服非局部算子和单极方程无显式基态的困难，通过扩展形式和渐进行为估计，利用集中-紧致性论证，证明极小值的存在由质量大小和极间距离决定。
2026-04-30 math.AP
$L^p$ Stability of Vortex Patches in Two Dimensional Domains
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
该研究拓展惩罚能量变分框架，在三类典型二维区域上建立了无需先验界的涡斑统一$L^p$稳定性理论，证明极小元满足对应椭圆方程且具有轨道稳定性，显著拓展了可证明稳定的涡结构范围。
2026-08-17 math.AP
