Saddle-Node Bifurcation of Periodic Orbits for a Delay Differential Equation
考虑了具有依赖于参数$K$的非减反馈函数$f_{K}$的标量时滞微分方程$$ \dot{x}(t)=-x(t)+f_{K}(x(t-1)) $$，并验证了当$K$变化时，周期轨道发生鞍结分支.选择非线性$f_{K}$，使其具有两个不稳定不动点（因此动力系统具有两个不稳定平衡点），并且当$K$变化时，这些不动点保持彼此有界。所产生的周期轨道是大振幅的，因为它们围绕$f_{K}$的两个不稳定不动点振荡。
2019-03-21 math.DS
Fixed Point Indices and Invariant Periodic Sets of Holomorphic Systems
基于不动点指数的迭代性质，给出了研究复全纯微分方程在奇点附近的中心周期轨道族的一种方法。作为这种方法的一个应用，我们将证明李约瑟定理的一个更一般的版本。
2005-11-11 math.CA math.DS
Periodic Points of Hamiltonian Diffeomorphisms Equal to Nondegenerate Linear Maps at Infinity
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究了辛欧氏空间上在无穷远处等于非退化线性映射的哈密顿微分同胚，证明了在存在满足扭曲条件的孤立同调非平凡不动点时，必定存在无穷多个具有任意大素数周期的简单周期点。
2025-11-04 math.DS
Stability, periodic orbits and KAM tori in the dynamics of the three fixed centers problem
本文研究三固定中心问题中无穷小质点的空间运动，通过Lie-Deprit归一化简化哈密顿量，确定圆形周期轨道与KAM环面的存在条件，揭示系统长期稳定性。
2025-01-22 math.DS
Obstacles to periodic orbits hidden at fixed point of holomorphic maps
设$f:(\mathbb{C}^n,0)\mapsto(\mathbb{C}^n,0)$是$n$维全纯映射的芽.假设原点是$f$的每个端点的孤立不动点。然后定义了周期为$q$的周期轨道的最大个数序列$\{\mathcal{N}_q(f)\}_{q=1}^{\infty}$，该序列是在$f$的小扰动下从不动点零点开始的.根据Shub-Sullivan、Chow-Mallet-Paret-Yorke和G. Y. Zhang，全纯芽$f$的线性部分决定了序列的一些自然限制（参见。定理1.1）。稍后，我。Gorbovickis证明了当$f$的线性部分包含在某个大类对角矩阵中时，只有当维数$n\leq2$（cf.定理1.3）。本文在一般情况下，得到了$f$的线性部分对序列$\{\mathcal{N}_q(f)\}_{q=1}^{\infty}$除定理1.1所给出的限制外没有其它限制的一个充必要条件.
2020-04-20 math.DS
Periodic points of Hamiltonian surface diffeomorphisms
本文的主要结果是亏格至少为1的闭定向曲面的每个非平凡Hamilton同构都有任意高周期的周期点。对于S^2也是同样的结果，只要它至少有三个不动点。证明了直到关于其不动点集的合痕为止，闭可定向曲面的每个保定向仿射F：S --> S都有正规形.如果不动点集是有限的，这就是Thurston范式。
2003-11-14 math.DS
Towards a renormalization theory for quasi-periodically forced one dimensional maps I. Existence of reducibility loss bifurcations
我们提出了一个扩展的一维（加倍）重整化算子的情况下，映射的圆柱。这类映射通常被称为准周期强迫一维映射。证明了一维重整化算子的不动点扩张到拟周期强迫重整化算子的一个不动点。证明了该算子在不动点附近可微，并研究了它的导数。然后，我们考虑一类两参数的拟周期强迫映射，它是一个单峰的一维映射，具有一个完整的级联倍周期分岔加上一个拟周期扰动。对于一维映射，在一个倍周期和下一个倍周期之间存在一个参数值，其中$2^n$ -周期轨道是重叠的。在适当的假设下，证明了双参数族在这些点附近存在两条约化损失分岔曲线。
2011-12-20 math.DS
Periodic travelling wave solutions of discrete nonlinear Schrödinger equations
证明了一维有限格点上一般离散非线性薛定谔方程（DNLS）非零周期行波解的存在性。DNLS的特点是一般的非线性项和变量范围的相互作用超出了通常的最近邻相互作用。将行波解的存在性问题转化为算子在适当函数空间上的不动点问题，利用Schauder的不动点定理求解。
2017-07-27 math.DS
The Grünwald-Letnikov fractional-order derivative with fixed memory length
与整数阶导数相反，非常数周期函数的分数阶导数不是具有相同周期的周期函数，由于这一性质，非时不变分数阶系统不存在任何非常数周期解，除非导数的下端是正或负无穷大，这是不实际的。这一性质限制了分数阶导数的适用范围，使其对广泛的周期性真实现象不利。因此，将分数阶系统的适用范围扩大到这样的实际领域是一个重要的研究课题。本文通过对分数阶导数的Grünwald-Letnikov定义作一个简单的修改，给出了一个解决上述问题的方法，这个修改包括固定记忆长度和改变导数的下端.结果表明，新提出的分数阶导数定义保持了周期性。
2014-03-23 math.DS
Analysis of Fixed-Time Control
将信号交叉口网络建模为排队网络。交叉口由固定时间（FT）控制进行调节，所有交叉口都具有相同的周期长度或周期$T$。车辆从网络外部以确定的周期性流到达入口链路，也具有周期$T$，在交叉口以固定比例转弯，并最终离开网络。车辆在每个路段行驶的时间是固定的，在路段的尽头，它们会加入一个队列。在每个交叉路口都有一个单独的队列。队列的存储容量是无限的，因此不会发生溢出。网络在时间$t$的状态是所有队列长度的矢量$x(t)$，以及沿链路行驶的车辆的位置。状态按照延迟-微分方程演化。假设网络是稳定的，即$x(t)$是有界的。则（1）存在唯一的周期轨迹$x^*(t)$，周期为$T$ ;（2）每个轨迹都收敛到这个周期轨迹;（3）如果车辆不遵循环路，则收敛发生在有限时间内。周期性轨迹决定了整个网络的性能。
2014-11-04 math.DS
The Number of Periodic Orbits of a Rational Difference Equation
我们展示了如何一个变种的Lefschetz不动点定理可能被用来计算周期轨道的数量为某些合理的差分方程。
2007-09-27 math.DS
Fixed point indices of planar continuous maps
我们刻画了平面上作为不变集和连续映射孤立的不动点的不动点指数序列$\{i(f^n, p)\}_{n\ge 1}$.特别是，我们证明了该序列是周期性的，并且对于每个$n \ge 1$都是$i(f^n, p) \le 1$。这一刻画使我们能够有效地计算2-球面上一类连续映射的Lefschetzzeta函数，得到了受J. Franks以前文章启发的无限周期轨道存在性的新结果，并部分回答了Shub关于2-球面上$d$度映射周期轨道数增长的问题.
2016-05-27 math.DS
On Non-contractible Periodic Orbits and Bounded Deviations
我们提出了一个二分法的表面同胚类的身份。证明了在不存在退化不动点集的情况下，在万有覆叠空间中，提升动力系统的非游荡点的轨道直径存在一致的界，或者映射存在不可收缩的周期点.然后，我们使用这个新工具来表征不具有不可收缩周期点的环面的面积保持同胚的动力学，表明如果不动点集是非退化的，那么要么提升的动力学是一致有界的，要么提升的映射有一个强无理动力学方向。
2022-01-14 math.DS
Area-Preserving Surface Dynamics and S. Saito's Fixed Point Formula
我们证明了S. Saito的不动点公式是计算包含周期曲线的保面积曲面映射的孤立周期点个数的有力工具。他的概念周期曲线的类型I和II起着核心作用，在我们的讨论。我们建立了一个Shub-Sullivan型的结果，局部指数的稳定性下迭代的地图，有限的数量的周期曲线的II型，和缺乏周期曲线的I型。结合这些结果，斋藤的公式意味着存在无穷多个孤立的周期点，其基数随着周期趋于无穷而呈指数增长。
2007-10-03 math.AG math.DS
On Periodic Points of Symplectomorphisms on Surfaces
本文在亏格大于1的曲面上构造了一个辛流，该辛流恰好有2g-2个双曲不动点，且没有其它周期轨道。证明了亏格g大于1的曲面的（强非退化）辛同构有无穷多个周期点，如果存在平均指数为非零的不动点.由此得到两个推论，即如果合痕的通量是“无理的”，则具有椭圆不动点或严格大于2g-2不动点的辛同胚有无穷多个周期点.
2016-08-10 math.DS math.SG
Periodic points for amenable group actions on uniquely arcwise connected continua
证明了如果$G$是作用在唯一弧连通连续统$X$上的可数顺从群，则$G$在$X$中存在不动点或2-周期点.
2020-06-26 math.DS
On a generalization of the Cartwright-Littlewood fixed point theorem for planar homeomorphisms
我们证明了Cartwright和Littlewood的不动点定理的一个推广。也就是说，假设$h : \mathbb{R}^2 \to\mathbb{R}^2$是一个保向平面同胚，并令$C$是一个连续统，使得$h^{-1}(C)\cup C$是非循环的。如果存在一个$c\in C$，使得$\{h^{-i}(c):i\in\mathbb{N}\}\subseteq C$或$\{h^i(c):i\in\mathbb{N}\}\subseteq C$，则$C$也包含$h$的不动点。我们的方法是基于莫顿布朗的Cartwright和Littlewood的结果的简短证明。此外，利用Bonino的链接周期轨道定理，我们还证明了上述关于方向反转同胚的结果的一个对应结果，即如果$C$中包含$k$ -周期轨道（$k>1$），则保证$C$中存在$2$-周期轨道.
2015-10-22 math.DS
Periodic orbits and homoclinic loops for surface homeomorphisms
设p是保向曲面自同态f的鞍点不动点，f中有一个同宿点q。设V是一个开2-胞腔，其边界为一个由两条分别位于p点稳定曲线和不稳定曲线上的连接p和q的弧构成的简单回路，证明了f| V具有不动点指数1或2，这仅取决于V在p附近的几何形状。
2005-12-11 math.DS
Hyperbolic Fixed Points and Periodic Orbits of Hamiltonian Diffeomorphisms
本文证明了对于一类闭单调辛流形，任何具有双曲不动点的Hamilton单同态必有无穷多个周期轨道。在这类流形是复射影空间，一些格拉斯曼，也有一定的产品流形，如产品的射影空间与低维辛非球面流形。这个定理证明的一个关键是这样一个事实，即Floer连接轨道接近迭代双曲轨道并穿过其固定邻域所需的能量由一个与迭代阶无关的常数定界远离零。这个结果，结合特定于上述流形的量子乘积的某些性质，意味着存在无穷多个周期轨道。
2012-08-08 math.DS math.SG
On the growth rate inequality for periodic points in the two sphere
设$f:S^2\to S^2$是连续映射，使得$deg f = d, |d|>1$ .设$f$有两个吸引不动点，分别记为$N$和$S$，令$A=S^2\setminus \{N,S\}$ .假设循环$γ\subset f^{-1}(A)$在$A$中是同伦平凡的，则$f(γ)$在$A$中也是同伦平凡的。然后，对于所有$n$，$f$至少有$|d^n -1|$不动点。
2017-07-19 math.DS
Delay Embedding of Periodic Orbits Using a Fixed Observation Function
延迟坐标是从动力系统的观测值传递到动力系统的表示作为欧几里得空间中的嵌入的广泛使用的技术。当前的证明表明，给定动力系统的延迟坐标导致一般在观测空间上的嵌入（Sauer，Yorke，Casdagli，J. Stat.物理、第65卷（1991），第579-616页）。受嵌入理论应用的启发，我们考虑了观测函数固定的情况。例如，观测函数可以简单地是状态向量的某个固定坐标。对于一个固定的观测函数（任何非零的线性组合的坐标）和周期解的特殊情况下，我们证明了延迟坐标导致嵌入一般的$C^{r}$拓扑与$r\geq2$的流的空间。
2018-06-20 math.DS nlin.CD
Combinatorial approach to detection of fixed points, periodic orbits, and symbolic dynamics
我们提出了一个组合的方法来严格显示存在的不动点，周期轨道，符号动力学在离散时间动力系统，以及找到数值逼近这样的对象。我们的方法依赖于“正确对齐窗口”的方法。我们将“窗口”细分为立方体复合体，并将由动态确定的立方体标签分配给顶点。通过这种方式，我们将动态信息编码为组合结构。我们使用一个版本的Sperner引理说，如果标签满足一定的条件，那么存在不动点/周期轨道/轨道与规定的行程。我们的论点是基本的。
2017-06-27 math.AT math.CO math.DS
Homoclinic tangencies with infinitely many asymptotically stable single-round periodic solutions
考虑了$\mathbb{R}^2$上任意$C^\infty$映射$f$到鞍不动点的同宿轨道，研究了$f$存在无穷族渐近稳定的单轮周期解的现象.根据经典理论，这要求$f$具有同宿相切。我们还表明，$f$，以满足“全球共振”的条件和与不动点，$λ$和$σ$，以满足$|λσ| = 1$的特征值。这种现象在$λσ= -1$的情况下是余维3，但在$λσ= 1$的情况下是余维4，因为在这里与不动点处的$f$相关的首阶谐振项的系数必须加为零。我们还确定的现象发生的充分条件，说明了一个抽象的家庭的地图的结果，并显示数值计算流域的吸引力。
2020-12-08 math.DS
Fixed points of symplectic periodic flows
不动点的研究是几何学和动力学中的经典课题。如果圆以哈密顿方式作用在紧致辛流形M上，则经典上已知至少有1 + dim（M）/2个不动点;这是从作用的动量映射的莫尔斯理论得出的。本文利用Atiyah-Bott-Berline-Vergne（ABBV）局部化的等变上同调方法证明了：只要Chern类映射是某处内射的，则这一结论对具有非空不动集的辛圈作用也成立--Chern类映射赋予一个不动点作用权之和.我们补充这一结果与不太尖锐的下界的数量不动点，在没有假设的情况下，从动力系统的角度来看，我们的结果意味着，没有辛周期流正好一个或两个平衡点上的紧凑的流形的尺寸至少为8。
2010-03-25 math.DS math.SG
Existence of periodic measure-valued solutions to the nonlocal continuity equation via optimal transport
Seoul National University（首尔大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Université de Bordeaux（波尔多大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文利用最优运输构造的CAT(0)空间，通过Schauder不动点定理证明了非局部连续方程周期测度解的存在性，并推导出周期图测度解的存在性。
2026-02-23 math.DS
Dynamics of a population with two equal dominated species
我们考虑一个具有两个相等优势种群的种群，其动态由一维分段连续的两个参数函数定义。证明了对于任意非零参数，该函数存在两个不动点和多个周期点。我们证明了所有的周期（特别是固定）点是排斥，并找到一个不变的集，渐近涉及任何初始点的轨迹，除了固定和周期的。我们发现，由于李雅普诺夫指数是非负的，所以系统的轨道是不稳定的和混沌的。用分歧图分析极限集。我们给出了我们的结果的生物学解释。
2019-09-16 math.DS
Invariant manifolds of parabolic fixed points (II). Approximations by sums of homogeneous functions
研究了周期向量场的抛物不动点和抛物周期轨道的不变流形的局部逼近的计算。如果这些流形的维数是2或更大，一般来说，不可能得到多项式逼近。在这里，我们开发了一个算法，以获得它们作为齐次函数的总和，通过求解适当的上同调方程。我们处理可微和分析的情况。我们还研究了参数的依赖性。在其姊妹篇《抛物不动点的不变流形》（I）中，利用这些近似得到了附近真不变流形的存在性。提供了实例。
2016-03-08 math.DS
Periodicity and Rotation Number for Random Circle Homeomorphisms
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院）
研究随机动力系统中圆同胚的周期性和旋转数，证明随机周期点存在与旋转数有理性的关系，并指出确定性与随机性下的固定点与旋转数整数性的差异。
2026-03-19 math.DS
The group of almost-periodic homeomorphisms of the real line
研究了实直线的概周期同胚群。我们的主要结果是：实直线上无整体不动点的有限生成群的作用共轭于无几乎不动点的几乎周期作用。这就等于说，实直线上的作用可以紧化为紧空间的一维层上的作用，而没有全局不动点。作为应用，我们给出了Witte定理的另一种证明：顺从左序群是局部可指示的。
2011-02-22 math.DS math.GR
Generic Properties of Koopman Eigenfunctions for Stable Fixed Points and Periodic Orbits
我们最近的工作建立了具有全局吸引双曲不动点或周期轨道的$\mathcal{C}^1$流的$\mathcal{C}^{k,α}_{\text{loc}}$全局定义线性化双凸性的存在性和唯一性结果（Kvalheim和Revzen，2019）。应用包括（i）改进，如唯一性声明，斯滕伯格线性化和Floquet规范形式定理;（ii）结果有关的存在性，唯一性，分类和收敛的各种数量出现在“应用Koopmanism”文献，如主要特征函数，isostables，和拉普拉斯平均。在这项工作中，我们给出了一些这些结果的阐述，重点是Koopmanism的应用，并考虑其广泛的适用性。特别是，我们表明，“几乎所有”的$\mathcal{C}^\infty$流具有全球吸引双曲不动点或周期轨道，$\mathcal{C}^\infty$ Koopman特征函数可以完全分类，推广的结果已知的解析系统。对于这样的系统，每个$\mathcal{C}^\infty$本征函数由其本征值模标量乘法唯一确定。
2021-04-15 math.DS math.OC
The compound Poisson limit ruling periodic extreme behaviour of non-uniformly hyperbolic dynamics
证明了非一致双曲动力系统周期点小邻域的回归函数的归一化数的分布极限是复合Poisson。相空间中不动点周围小球的返回对应于罕见事件的发生，或高阈值的超出，因此返回时间统计定律和极值定律之间存在联系。相空间中的不动点是排斥的周期点这一事实意味着，存在一种趋势，即不对称性出现在平均大小由极值指数给出的簇中，极值指数取决于系统在周期点处的膨胀。我们还记得，对于泛点，在极限中，双态性是奇异的，并且发生在泊松时间。然而，在周期点周围，情况就不同了：各个重复的点过程收敛到一个复合泊松过程，因此，我们看到的不是单个重复，而是在泊松时间发生的整个重复集群，其多重性由一个几何分布决定。我们的结果适用于的系统包括：区间的一般分段扩张映射（Rychlik映射），具有中立不动点的映射（Manneville-Pomeau映射）和Benedicks-Carleson二次映射.
2013-02-21 math.DS
Nearly-circular periodic solutions of perturbed relativistic Kepler problems: the fixed-period and the fixed-energy problems
本文研究扰动相对论开普勒问题在固定周期与固定能量条件下的近圆周期解存在性，证明了当扰动足够小时解从无扰动系统的圆轨道分岔出来。
2024-05-18 math-ph math.DS math.MP
Point fixe lié à une orbite périodique d'un difféomorphisme de R2
给定一个平面的周期轨道，它有一个非线性同态，我们展示了如何尼尔森不动点理论可以用来建立一个不动点的存在，这是与这个周期轨道。
2007-12-03 math.DS
Cutting surfaces and applications to periodic points and chaotic-like dynamics
本文提出了一种初等拓扑方法，它统一和推广了关于定义在欧几里得空间中嵌入矩形同胚集上的映射的不动点和周期点的各种不同结果。我们还研究了相关的离散半离散系统，以检测混沌样动力学的存在。
2007-04-18 math.DS
New Periodic Solutions of Singular Hamiltonian Systems with Fixed Energies
利用带特殊约束的变分极小化方法和无约束的直接变分极小化方法，研究了具有奇异位势的二阶Hamilton系统$V\in C^2(R^n\backslash O,R)$和可能具有无界势阱的二阶Hamilton系统$V\in C^1(R^2\backslash O,R)$，证明了具有指定能量的非平凡周期解的存在性.我们的结果可以看作是Benci-Gluck-Ziller-Hayashi和Ambrosetti-Coti Zelati等著名定理的补充。
2014-08-28 math-ph math.DS math.MP
Localised time-periodic solutions of discrete nonlinear Klein-Gordon systems with convex on-site potentials
证明了具有凸位势的一般一维离散非线性Klein-Gordon系统非零局部周期解的存在性。局部解的存在性问题表示为算子在适当的函数空间上的不动点方程，该方程由Schauder不动点定理求解。
2020-11-20 math.DS nlin.PS
Periodic fixed-points and their algebraic characteristics in discrete-time Lur'e feedback systems
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文针对离散时间Lur'e反馈系统，利用循环矩阵的奇异值定义扇区界，提出代数框架判定非零周期不动点的存在性，并给出振幅上下界，尤其适用于继电器反馈系统。
2026-09-16 cs.SY eess.SY math.DS
Monotone local flows with dense periodic orbits
设X是n维欧几里得空间中的连通开集，被内部非空的闭凸锥K偏序：y > x当且仅当y-x非零且在K中.定理：若F是X中的单调局部流，且其周期点在X中稠密，则F是全局周期的。
2018-06-26 math.DS
A quasiperiodically forced skew-product on the cylinder without fixed-curves
在[FJJK]中，Sharkovskiy定理被推广到圆柱中的拟周期斜积条的周期轨道。在本文中，我们处理以下自然的问题，出现在这种情况下：Sharkovskiy定理是否成立时，仅限于曲线，而不是一般的带？我们通过构造一个反例来否定地回答这个问题：我们构造一个映射，它具有周期为2的曲线的周期轨道（实际上是圆柱的上下圆），并且没有任何不变曲线。特别地，这表明在没有不变曲线的圆柱中存在拟周期斜积。
2016-05-29 math.DS
The numbers of periodic orbits of holomorphic mappings hidden at fixed points
设$Δ^{2}$是复向量空间$\mathbb{C}^{2}$中以原点为中心的球，$f:Δ^{2}\to \mathbb{C}^{2}$是具有$f(0)=0$的全纯映射$,$，$M$是正整数。如果原点0是$f,$的第$M$次迭代$f^{M}$的孤立不动点，则可以定义周期$M$隐藏在不动点0处的$f$的周期轨道的数量$\mathcal{O}_{M}(f,0)$，其具有以下含义：在原点邻域中充分接近$f$的任何全纯映射$g:Δ^{2}\to \mathbb{C}^{2}$具有在原点附近具有周期$M$的精确$% \mathcal{O}_{M}(f,0)$不同的周期轨道，只要$g^{M}$在原点附近的所有不动点都是单的。已知$\mathcal{O}_{M}(f,0)\geq 1$当且仅当$f$的线性部分在原点处有周期点$M.$本文将继续研究数$\mathcal{O}_{M}(f,0)$ .对于任意给定的$2\times 2$矩阵$A$，本文的目的是给出$A$，$ $的一个充要条件，使得对于所有全纯映射$f:Δ^{2}\to \mathbb{C}^{2}$，$% \mathcal{O}_{M}(f,0)\geq 2$使得$f(0)=0,$ $Df(0)=A$且原点0是$f^{M}.$的孤立不动点
2006-12-02 math.CV math.DS
Random periodic solutions of non-autonomous stochastic differential equations
本文研究了带加性白噪声的非线性随机微分方程随机周期解的存在性。通过对离散后的随机微分方程的拉回，将系统的输入-状态特征算子推广到非自治的随机微分方程.然后利用我们巧妙构造的可测函数空间的完备性和Banach不动点定理证明了增益算子的不动点的存在性。证明了输入-状态特征算子在该不动点处的映象是由非自治随机微分方程产生的正向随机流的随机周期解.最后，我们提出了一些例子。
2021-04-03 math.DS math.PR
Fixed point indices and periodic points of holomorphic mappings
设$Δ^{n}$为复向量空间$\mathbb{C}% ^{n}$中的球$|x|<1$，$f:Δ^{n}\to \mathbb{C}^{n}$为全纯映射，$M$为正整数.假设原点$% 0=(0,..., 0)$是$f$和$f$的第$M$次迭代$f^{M}$两者的孤立不动点。然后对于$M,$的每个因子$m$，原点再次是$f^{m}$的孤立不动点，并且原点处的$f^{m}$的不动点指数$μ_{f^{m}}(0)$被很好地定义，并且原点处的（局部）Dold指数（参见[ \ref{Do} ]）也是如此：% \begin{equation*} P_{M}(f,0)=\sum_{τ\subset P(M)}(-1)^{#τ}μ_{f^{M:τ}}(0), \end{equation*} %其中$P(M)$是除$M,$的所有素数的集合，总和延伸到$P(M)$的所有子集$τ$上，$#τ$是$τ$和$% M:τ=M(\prod_{p\in τ}p)^{-1}$的基数。$P_{M}(f,0)$可以解释为$f$的周期$M$的周期点在原点重叠的个数：任何足够接近$f$的全纯映射$% f_{1}:Δ^{n}\to \mathbb{C}^{n}$在原点$%, $附近都有$P_{M}(f,0)$不同的周期$M$的周期点，只要$f_{1}^{M}$在原点附近的所有不动点都是简单的。请注意，$f$本身在原点$.$附近…
2006-04-16 math.CV math.DS
Equidistribution of periodic points for modular correspondences
设T是不可约局部对称空间X上的外模对应。本文证明了当n趋于无穷大时，幂T^n的孤立不动点关于X上的不变测度是等分布的.对于一般的模对应序列给出了类似的陈述。
2010-11-02 math.DS
On periodic points of Hamiltonian diffeomorphisms of $\mathbb{C}\text{P}^d$ via generating functions
受Givental和Théret技巧的启发，我们用生成函数证明了Ginzburg-Gürel关于$\mathbb{C}\text{P}^d$的Hamilton非同态的周期点的一个最近结果.例如，我们能够证明伪旋转的不动点是孤立的不变集，或者具有双曲不动点的Hamilton双同态有无穷多个周期点。
2020-04-05 math.DS math.SG
Periodic perturbations with delay of autonomous differential equations on manifolds
利用拓扑方法研究了微分流形上周期扰动的自治常微分方程的调和解集，其中扰动项含有固定的时滞.在关键的一步，为了应付延迟，我们定义了一个合适的（无限维）庞加莱$T$ -平移算子的概念，并证明了一个公式，在未扰动的情况下，允许计算其不动点指数。
2008-10-01 math.CA math.DS
The number of periodic points of surface symplectic diffeomorphisms
本文利用辛工具为正亏格闭可定向曲面建立了Franks定理的光滑变体，证明了同痕于恒等且按同调计数有超过$2g-2$个不动点的辛微分同胚具有无限多个周期点，并构造了具有指定周期点数量的辛微分同胚实例。
2024-11-12 math.DS math.SG
Discretized rotation has infinitely many periodic orbits
对于（-2，2）中的固定k，Z^2上的离散旋转定义为（x，y）->（y，-[x+ky]）。我们证明了这个动力学有无穷多个周期轨道。
2012-12-20 math.DS math.NT
Asymptotic stabilization with phase of periodic orbits of three-dimensional Hamiltonian systems
本文给出了一种几何方法，使局部一般三维Hamilton动力系统的任意固定周期轨道具有相位渐近稳定。这种方法的主要优点是不需要知道要稳定的轨道的参数化，而只需要知道该轨道上的哈密顿量和固定的Casimir（泊松配置流形）的值。稳定过程中的情况下，说明了力武模型的地磁反转。
2017-02-21 math-ph math.DS math.MP
Existence and uniqueness of global Koopman eigenfunctions for stable fixed points and periodic orbits
我们认为$C^1$动力系统具有吸引双曲不动点或周期轨道，并证明存在性和唯一性的结果$C^k$（实际上是$C^{k,α}_{\text{loc}}$）线性化双曲-其中Koopman特征函数是一个特殊情况-定义在整个吸引区域。我们的主要结果都推广和锐化Sternberg的$C^k$线性化定理的双曲汇，特别是我们的推论包括唯一性声明Sternberg线性化和Floquet规范形式。利用我们的主要结果，我们还证明了新的存在性和唯一性声明$C^k$ Koopman本征函数，包括一个完整的分类$C^\infty$本征函数假设一个$C^\infty$动力系统半简单和非共振线性化。我们给出了“主Koopman本征函数”的一个内在定义，它推广了Mohr和Mezić对线性系统的定义，并包括Ermentrout、Mauroy、Mezić、Moehlis、Wilson等人的工作中出现的“等稳”和“等稳坐标”的概念。我们的主要结果产生的主要特征函数和等稳坐标的存在性和唯一性定理，也表明，例如，在\cite{mohr2016koopman}中定义的（先验非唯一的）“拉回代数”在某些条件下是唯一的。我们还讨论了限制用于定义的“更快”的等稳坐标在\cite{wilson2018greater,monga2019phase}在我们的主要结果。
2021-03-31 math.DS math.OC
On the multipliers of repelling periodic points of entire functions
给出了整函数排斥周期点乘子的一个下界。由复合整函数的不动点乘子的界导出了该界。
2017-12-01 math.CV math.DS
Non-wandering points for autonomous/periodic parabolic equations on the circle
研究了圆$S^1$，\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}上一类标量反应扩散方程的非游荡点的性质，其中$f$独立于$t$或$T$在$t$中是周期的.假设方程存在一个紧的全局吸引子。证明了任何非游荡点都是系统的极限点（即它是某个$ω$ -极限集中的点）。更确切地说，在自治的情况下，证明了任何非游荡点要么是不动点，要么在圆上产生旋转波。在周期情形下，证明了环面上任何非游荡点都是周期点或产生旋转波。特别地，如果$f(t,u,-u_x)=f(t,u,u_x)$，则任何非游荡点在自治情况下是不动点，并且在周期情况下是周期点。
2020-09-13 math.AP math.DS
Isolated Periodic Points in Several Nonarchimedean Variables
设$φ: \mathbb{P}^{n}_{F} \to \mathbb{P}^{n}_{F}$，其中$F$是完全值域。如果$x$是一个不动点，使得$φ$对$T_{x}$的作用有特征值$λ_{1}, \ldots, λ_{n}$，而$λ_{1}, \ldots, λ_{r}$不包含在由$λ_{r+1}, \ldots, λ_{n}$生成的乘法群中，则$φ$有一个余维- $r$固定的形式子簇。在温和的假设下，这个子簇是解析的。我们用它来证明两个结果。首先，我们将Rivera-Letelier关于孤立周期点的结果推广到高维：如果$F$是$p$-adic，且每个$|λ_{i}| \leq 1$，则存在$x$的解析邻域，不存在任何其他周期点.其次，在两种情况下证明了张文龙的猜想：存在一个前向轨道为Zombiki稠密的$\overline{\mathbb{Q}}$ -点，推广了Amerik，Bogomolov和Rovinsky的结果.
2015-11-03 math.DS math.NT
Accumulation of periodic points for local uniformly quasiregular mappings
我们考虑局部一致拟正则动力学中周期点的积累。给定闭黎曼流形上的局部一致拟正则映射$f$，它具有可数闭的孤立本质奇点闭集及其聚点，证明了朱利亚集的点是由周期点聚成的.此外，如果法图集是非空且连通的，则累加是通过朱利亚集本身中的周期点。我们还给出了排斥周期点稠密的充分条件。
2013-06-14 math.CV math.DS
Periodic and falling-free motion of an inverted spherical pendulum with a moving pivot point
对于具有摩擦力和周期运动支点的倒立球摆系统，我们证明了至少存在一个周期解，并且具有自由落体的附加性质。最后一个意味着钟摆永远不会沿着所考虑的周期解变成水平的。给出的证明是不动点理论中一些最近结果的应用。
2015-08-10 math.CA math.DS
