Signatures of foliated surface bundles and the symplectomorphism groups of surfaces
对亏格至少为3的闭定向曲面F，证明了曲面上的叶状F-丛的存在性，使得全空间的特征不为零。我们可以安排，水平叶理的全完整性在纤维上保持一个规定的辛形式。我们涉及的上同调类所表示的横辛形式的叉同态从辛群的纤维，其第一个真正的上同调。这个叉同态推广了定义在辛同胚群的单位连通区上的通量同态。
2003-05-13 math.GT math.SG
A sharp bound on fixed points of surface symplectomorphisms in each mapping class
本文研究了曲面辛同胚不动点数量问题，通过 Floer 同调计算与扭曲系数方法，得到了每个映射类中不动点的精确下界，将 Poincaré-Birkhoff 定理推广至任意曲面和映射类。
2010-09-03 math.DS math.GT math.SG
Symplectomorphism groups and almost complex structures
本文研究具有变上同调类的辛形式的直纹曲面的辛同构群。这一类别的特征在于基体尺寸与纤维尺寸之比R。通过考虑合适的空间的殆复结构，我们研究如何拓扑型这些群体的变化，随着R的增加。如果基底是一个球体，当R通过一个整数时，它会精确地改变，而对于一般的基底，当R趋于无穷大时，它会稳定下来。我们的结果扩展和更精确的Abreu-McDuff的一些结论有关的理性同伦型，这些群体的理性直纹曲面。
2004-12-26 math.SG
Chambers in the symplectic cone and stability of symplectomorphism group for ruled surface
我们继续我们以前的工作，证明了任何非极小直纹曲面$(M,ω)$，在辛变形下的稳定性的$Symp(M,ω)$的$π_0, π_1$是由嵌入$J$ -全纯曲线。进一步证明了对于任何固定尺寸的爆破，当截面与纤维之间的面积比$μ$趋于无穷大时，存在$Symp(M,ω_μ).$的拓扑余限。此外，当爆破尺寸均等于纤维类面积的一半时，我们给出了余限的拓扑模型，该余限在$Symp(M,ω) \cap \rm Diff_0(M),$中诱导出非平凡辛映射类，其中$\rm Diff_0(M)$是微分同胚群的单位连通区。这些映射类不是沿拉格朗日球面的Dehn扭曲。
2022-02-14 math.SG
Stability of the symplectomorphism group of rational surfaces
本文利用近 Kähler Nakai–Moishezon 定理与 $J$-辛锥比较，证明 Euler 数至多 12 的有理 4 维流形辛同胚群及嵌入辛球空间的稳定性，并修正 McDuff–Buse 驯化 $J$-膨胀表述。
2023-06-03 math.SG
Symplectomorphism groups and isotropic skeletons
二维曲面的辛同构群同伦等价于填充曲线系的轨道。我们给这个声明的推广到4维。填充系统的曲线被取代的辛4-流形（M，ω）分解成一个不相交的联盟的各向同性2-复杂的L和盘丛在辛表面西格玛是庞加莱对偶的形式Ω的倍数。我们表明，然后可以恢复同伦型的辛同胚群M的轨道对（L，西格玛）。这使得我们可以计算某些拉格朗日子流形空间的同伦类型，例如CP ^2中的拉格朗日RP ^2空间与标准空间同素。
2005-06-17 math.AT math.SG
Commuting symplectomorphisms on a surface and the flux homomorphism
本文研究亏格≥2的闭连通有向辛曲面上的交换辛同胚，证明其通量上积为零，给出交换辛同胚的障碍，且相关阿贝尔子群的通量像为迷向的，核心是改进Py的Calabi拟同态的不可延拓性结果。
2023-06-18 math.GR math.GT math.SG
Symplectomorphisms of surfaces preserving a smooth function, I
设$M$是一个具有体积形式$ω$的紧致可定向曲面，$P$是$\mathbb{R}$或$S^1$，$f:M\to P$是一个$C^{\infty}$ Morse映射，$H$是$f$关于$ω$的哈密尔顿向量场.还令$\mathcal{Z}_ω(f) \subset C^{\infty}(M,\mathbb{R})$是沿$H$的轨道取常数值的所有函数的集合，并且$\mathcal{S}_{\mathrm{id}}(f,ω)$是相互保持$ω$和$f$的$M$的同构群的单位路径分量。我们构造了一个正则映射$φ: \mathcal{Z}_ω(f) \to \mathcal{S}_{\mathrm{id}}(f,ω)$，当$f$至少有一个鞍点时，它是一个同胚映射，否则它是一个无限循环覆盖。特别地，我们得到了$\mathcal{S}_{\mathrm{id}}(f,ω)$是可缩的或同伦等价于圆。类似的结果，事实上持有一个更大的一类地图$M\to P$的奇异性是等价的齐次多项式没有多个因素。
2017-01-16 math.AT math.DG math.DS
Topology of symplectomorphism groups of rational ruled surfaces
令$M$为$S^2\times S^2$或$\cp$的一点爆破$\cp# \bcp$。在这两种情况下，$M$携带一族辛形式$\om_\la$，其中$\la > -1$确定上同调类$[\om_\la]$。本文计算了$(M,\om_\la)$的辛同胚群$G_\la$的有理（上）同调及其分类空间$BG_\la$的有理同伦型.事实证明，每个群$G_\la$都包含一个有限集合$K_k, k = 0,...,\ell = \ell(\la)$，由生成其同伦的有限维李群组成。我们表明，这些子群“渐近交换”，即所有较高的Whitehead产品，他们产生消失的$\la\to \infty$。然而，对于每一个固定的$\la$，本质上有一个非零的产品，产生了一个“跳跃生成器”$w_\la$在$H^*(G_\la)$和一个单一的关系，在合理的上同调环$H^*(BG_\la)$。类似于这个生成元$w_\la$也被克朗海默在他的研究家庭的辛形式的4流形上使用塞贝格-威滕理论。我们的方法涉及$\om_\la$兼容的几乎复杂的结构$M$空间的密切研究。
1999-10-11 math.GT math.SG
On the moduli space of flat symplectic surface bundles
本文证明了离散曲面的辛同胚和广义Hamilton的同调稳定性。我们构造了一个从曲面的辛同胚和广义Hamilton的稳定同调群到某些无限闭路空间的同调的同构。我们利用这些无限闭路空间研究了其和乐群是面积保持的曲面丛的特征类，特别地，我们给出了Kotschick-Morita定理的同伦理论证明.
2018-03-03 math.AT math.GT math.SG
Canonical symplectic structures and deformations of algebraic surfaces
我们证明了一般类型的极小曲面具有正则辛结构（直到辛同构为止是唯一的），该结构对于光滑变形是不变的。我们表明，symplectomorphism类型也是不变的变形，允许某些正常的奇点，提供一个仍然在同一个平滑组件。我们使用这种技术表明，Manetti表面产生的例子，一般类型的表面是不变形等效的，但典型的syplectomorphic。
2007-05-15 math.AG math.SG
Symplectic Floer homology of area-preserving surface diffeomorphisms
辛同构f：S->S的辛弗洛尔同调HF_*（f）利用R × M_f中全纯圆柱的个数对f的不动点进行编码，其中M_f是f的映射环面.我们给出了一个计算伪Anosov或可约映射类中曲面辛同胚f的HF_*（f）的算法，完成了Seidel的HF_*（h）对于h任何保向映射类的计算。
2010-09-03 math.GT math.SG
Characteristic classes of foliated surface bundles with area-preserving holonomy
利用亏格至少为2的闭定向曲面的辛同构群上的扩展通量同态，引入了具有辛、等价保面积、全全性的叶面丛的新特征类.这些特征类是稳定的属，我们表明，他们是高度非平凡的。我们还证明了具有离散拓扑的Hamilton辛同胚群的第二同调是非常大的。
2006-01-26 math.AT math.GT math.SG
Symplectic mapping class groups of some Stein and rational surfaces
本文计算了射影平面（被认为是单调辛Del Pezzo曲面）的3点、4点和5点爆破的辛同伦群。在此过程中，我们需要计算$\mathbf{RP}^{2}$和$\mathbf{C}^*\times\mathbf{C}$的余切丛的紧支撑的辛同伦群。在$A_n$ -Milnor纤维的情形中，我们也取得了进展：在这里我们可以证明（紧支撑的）Hamilton群是可收缩的，并且辛映射类群嵌入在$n$ -链上的辫群中.
2014-05-10 math.DG math.SG
The flux homomorphism on closed hyperbolic surfaces and Anti-de Sitter three-dimensional geometry
给定一个在3维Anti-de Sitter空间中具有负曲率的光滑类空曲面$Σ$，它不被一个表示$ρ:π_1(S)\to\mathrm{PSL}_2\mathbb{R}\times\mathrm{PSL}_2\mathbb{R}$所改变，其中$S$是亏格$\geq 2$的一个闭定向曲面，一个规范构造将$Σ$与$S$的一个同构$ϕ_Σ$相关联。结果表明，$ϕ_Σ$是$ρ$作用于$\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$所诱导的两个双曲度量$h$和$h'$在$S$上的面积形式的辛同胚.利用与通量同态有关的代数构造，给出了$ϕ_Σ$是$(S,h)$的一个Hamilton辛同胚和从$(S,h)$到$(S,h')$的唯一最小拉格朗日同胚的复合的新证明.
2017-12-06 math.GT math.SG
The periodic Floer homology of a Dehn twist
本文讨论了曲面辛同胚的周期弗洛尔同调。Thaddeus，是由周期轨道的某些并生成的链复形的同调，其微分计数R中穿过映射环面的某些嵌入伪全纯曲线。对于大多数spin-c结构，我们试图恢复映射环面的Seiberg-Witten弗洛尔同调，并且与接触同调的一个变体有关.本文计算了某些Dehn扭的周期弗洛尔同调。
2005-05-02 math.GT math.SG
Centralizers of Hamiltonian circle actions on rational ruled surfaces
本文研究两类有理直纹面上 Hamilton $S^1$ 作用的等变辛微分同胚群，通过近复结构分层及 Delzant、Karshon 分类确定其同伦型为环面或两环面的同伦推出。
2025-10-20 math.DG math.SG
Coadjoint orbits of symplectic diffeomorphisms of surfaces and ideal hydrodynamics
给出了闭辛曲面的辛同构群和Hamilton辛同构群的一般余伴随轨道的分类。我们还对辛曲面上的简单Morse函数根据这些群的作用进行了分类。这就解决了Arnold关于描述二维理想流体类属等涡场的所有不变量的问题。为此，我们引入了一个概念的反衍生物的测量Reeb图，并描述其性质。
2016-03-28 math.SG
Extended flux maps on surfaces and the contracted Johnson homomorphism
在亏格为2或2以上的闭辛曲面Sigma上，给出了一种新的扩张通量映射的构造方法（从辛同胚群Symp（Sigma）到上同调群H^1（Sigma;R）的叉同态，它扩张了通量同态）.这种构造使用了表面的雅可比矩阵的拓扑和与Johnson同态相关的校正因子。对于亏格为3或3以上的曲面，我们利用双曲几何给出了另一种新的扩张通量映射的构造。
2009-09-03 math.GT math.SG
Maximal tori in the contactomorphism groups of circle bundles over Hirzebruch surfaces
在最近的预印本中，Yael Karshon证明了在Hirzebruch曲面的一组辛同胚中存在非共轭环面。她用辛结构的上同调类来计算它们。我们证明了在Hirzebruch曲面上的前量子圆丛的接触同构群中也存在类似的现象。注意，所讨论的切触结构是可填充的。这可以与较早的论文形成对比，在该论文中，我们证明了在某些过扭曲的透镜空间的接触同构群中存在无穷多个非共轭环面（Contact cuts，Israel J. Math，124（2001），77- 92）。
2002-04-28 math.DG math.SG
Nielsen theory, Floer homology and a generalisation of the Poincare-Birkhoff theorem
本文主要讨论曲面辛同胚的Nielsen不动点理论与辛弗洛尔同调理论之间的联系，以及不同映射类的Seidel辛弗洛尔同调的计算。我们还描述了辛zeta函数和渐近辛不变量。给出了Poincare- Birkhoff不动点定理和Arnold猜想的一个推广.
2008-07-01 math.GT math.SG
The number of periodic points of surface symplectic diffeomorphisms
本文利用辛工具为正亏格闭可定向曲面建立了Franks定理的光滑变体，证明了同痕于恒等且按同调计数有超过$2g-2$个不动点的辛微分同胚具有无限多个周期点，并构造了具有指定周期点数量的辛微分同胚实例。
2024-11-12 math.DS math.SG
Periodic Floer homology and the smooth closing lemma for area-preserving surface diffeomorphisms
本文证明了周期弗洛尔同调的一个非常一般的Weyl型律，估计了扭曲周期弗洛尔同调类在基本任意系数环上的作用的分次和次数，并在极限下恢复了Hamilton算子的Calabi不变量.我们还证明了一个强非零结果，表明在对稠密映射集成立的单调性假设下，周期弗洛尔同调具有无穷秩。这些结果的一个应用产生的$C^{\infty}$ -一般面积保持闭曲面的同态有一个密集的周期点集。这解决了斯梅尔的第十个问题，在特殊情况下，面积保持同态的闭曲面。
2022-08-03 math.DS math.SG
Infinitely many periodic orbits of exact magnetic flows on surfaces for almost every subcritical energy level
本文考虑闭曲面的切丛上的精确磁场流。我们证明了对于低于万有覆盖的Mañé临界值的几乎每一个能级$κ$，都存在无穷多个能量为$κ$的周期轨道.
2017-01-10 math.DS math.SG
$\hat{G}$-invariant quasimorphisms and symplectic geometry of surfaces
设$\hat{G}$是一个群，$G$是它的正规子群。本文研究了辛几何和低维拓扑中$G$上的$\hat{G}$ -不变拟同构。作为其应用，我们证明了高亏格的闭曲面上的流同态的一段不存在。我们还证明了Py的Calabi拟同构和Entov-Polterovich的部分Calabi拟同构不可扩张到辛同构群。证明了Py的Calabi拟同构是某个群的唯一不可扩张拟同构。
2020-03-02 math.GR math.GT math.SG
