Infinitely many periodic orbits of exact magnetic flows on surfaces for almost every subcritical energy level
Alberto Abbondandolo, Leonardo Macarini, Marco Mazzucchelli, Gabriel P. Paternain
本文考虑闭曲面的切丛上的精确磁场流。我们证明了对于低于万有覆盖的Mañé临界值的几乎每一个能级$κ$，都存在无穷多个能量为$κ$的周期轨道.
We consider an exact magnetic flow on the tangent bundle of a closed surface. We prove that for almost every energy level $κ$ below the Mañé critical value of the universal cover there are infinitely many periodic orbits with energy $κ$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the existence of three closed magnetic geodesics for subcritical energies
本文考虑闭可定向曲面上的精确磁场流。我们表明，几乎每一个能量$κ$低于Mañé的临界值的通用覆盖总是有至少三个不同的封闭的磁性测地线的能量$κ$。另外，如果假定能级是非简并的，我们证明了存在无穷多个闭磁测地线。
Existence of either a periodic collisional orbit or infinitely many consecutive collision orbits in the planar circular restricted three-body problem
在限制三体问题中，连续碰撞轨道是指那些起始和终止于与其中一个主粒子碰撞的轨道。对这种轨道的兴趣不仅来自数学，而且来自各种工程问题。本文利用弗洛尔同调，证明了当Jacobi能量低于第一临界值时，在平面圆形限制三体问题的能量超曲面的每一个有界分支上，要么存在一个周期碰撞轨道，要么存在无穷多个连续碰撞轨道.
On the Generic Existence of Periodic Orbits in Hamiltonian Dynamics
我们证明了几个通用的存在性结果的无穷多个周期轨道的Hamilton同构或Reeb流。例如，我们证明了一个复射影空间或格拉斯曼空间的哈密顿仿射一般有无穷多个周期轨道。我们还考虑了具有无理流的双环面的辛同胚。我们证明，只要这种辛同胚有一个周期点且所有周期点都是非退化的，它就必然有无限多个周期轨道。
Stable and unstable spatially-periodic canards created in singular subcritical Turing bifurcations in the Brusselator system
本文研究Brusselator系统奇异亚临界Turing分岔中的空间周期canard解，揭示其多尺度结构与分岔特性，明确折叠奇点的canard是亚临界分岔的新选择机制。
Infinitely many periodic orbits in non-exact oscillating magnetic fields on surfaces with genus at least two for almost every low energy level
本文考虑亏格至少为2的曲面上的振荡非精确磁场，证明了对于几乎每一个低于一定值$τ_+^*(g,σ)$（小于或等于“万有覆盖的Mañé临界值”）的能级$k$，存在无穷多个能量为$k$的闭合磁测地线.
Infinitely many periodic solutions for second order Hamiltonian systems
本文研究了二阶哈密顿系统$\ddot{u}+\nabla_u V(t,u)=0$无穷多周期解的存在性，其中$V(t, u)$与$|u|\to \infty$一样是渐近二次或超二次的.
The Lagrangian Conley Conjecture
我们证明了一个拉格朗日模拟的康利猜想：给定一个1-周期Tonelli拉格朗日与全局流的封闭配置空间，相关的欧拉-拉格朗日系统有无穷多个周期解。更精确地说，我们证明了存在无穷多个具有先验有界平均作用的可压缩整数周期解，并且它们中的无穷多个要么是1-周期的，要么是无界周期的。
The Conley Conjecture and Beyond
这是（主要）的调查最近的结果问题的存在性无穷多个周期轨道的Hamilton同构和Reeb流。我们专注于康利猜想，证明了广泛的一类封闭的辛流形，断言在某些自然条件下的流形上的每一个哈密尔顿的单同态有无穷多个（简单）的周期轨道。我们详细讨论了建立的情况下的猜想和相关的结果，包括模拟的猜想Reeb流的情况下，猜想是已知的失败，问题的通用存在的无限多个周期轨道，和当地的几何条件，迫使存在的无限多个周期轨道。我们还展示了如何最近建立的康利猜想的Reeb流的变体可以应用于证明存在无穷多个周期轨道的低能量电荷在非零磁场的表面上，而不是一个球。
On the existence of infinitely many non-contractible periodic orbits of Hamiltonian diffeomorphisms of closed symplectic manifolds
本文证明：在闭辛流形上，若哈密顿微分同胚存在一个非可缩周期轨道，且辛形式无球面、基本群为近乎阿贝尔或R-群，则必有无穷多个非可缩简单周期轨道，推广了Ginzburg和Gürel的结果，证明基于过滤Floer-Novikov同调。
Discretized rotation has infinitely many periodic orbits
对于（-2，2）中的固定k，Z^2上的离散旋转定义为（x，y）->（y，-[x+ky]）。我们证明了这个动力学有无穷多个周期轨道。
Large Deviations for the Nonlinear Schrödinger Equation with Randomized Quasi-Periodic Initial Data in Higher Dimensions: Subcritical Case
研究高维随机拟周期初始数据下三次弱非线性薛定谔方程的异常波大偏差原理，通过线性大偏差与Picard迭代组合分析建立次临界时间区间的非线性大偏差。
Statistical properties of periodic points for infinitely renormalizable unimodal maps
对于具有非平坦临界点的可无限重正化的负Schwarzian单峰映射$f$，分析了当周期趋于无穷大时周期点的统计性质.通过引入权函数$φ$（它是一个连续势或几何势$φ=-β\log|f'|$（$β\in\mathbb R$）），建立了加权周期点的二级大偏差原理.由此，我们推导出所有加权周期点相对于势$φ$的平衡态均匀分布。特别是，它遵循的所有周期点是均匀分布的最大熵的措施，和所有的周期点加权的李雅普诺夫指数是均匀分布的吸引康托集上支持的后临界措施。
Anosov-Katok constructions for quasi-periodic $\mathrm{SL}(2,R)$ cocycles
证明了若准周期$\mathrm{SL}(2,\R)$上循环的频率为丢番图，则在亚临界区下列性质是稠密的：对任何$\frac{1}{2}<κ<1$，李雅普诺夫指数恰好是$κ$ -Hölder连续的;势的扩展本征态具有最优次线性增长;与亚临界势相关的对偶算子具有幂律衰减本征函数.证明是基于纤维Anosov-Katok结构的准周期$\mathrm{SL}(2,\R)$上循环。
Grazing-sliding bifurcations creating infinitely many attractors
当分段光滑常微分方程组的参数变化时，当周期轨道与系统不连续的曲面碰撞时，系统会发生分岔。在一定条件下，这是一个掠滑分岔。近掠滑分岔结构稳定的动力学捕获分段线性连续映射。最近，它表明，这类映射可以有无穷多个渐近稳定的简单型周期解。在这里，这个结果被用来表明，在一个掠滑分岔渐近稳定的周期轨道可以分叉成无穷多个渐近稳定的周期轨道。对于一个抽象的常微分方程系统的周期轨道继续数值揭示随后的分叉处，他们被摧毁。
Sequences of Periodic Solutions and Infinitely Many Coexisting Attractors in the Border-Collision Normal Form
边界碰撞规范形是$\mathbb{R}^N$上的一个分段线性连续映射，它描述了非光滑映射的边界碰撞分岔附近的动力学。研究了余维3情形下具有$N=2$的边界碰撞规范形具有无穷多个吸引周期解.在这种情况下，有一个鞍型周期解的分支的稳定和非稳定流形是重合的，和一个无穷序列的吸引周期解，收敛到一个轨道同宿的鞍型解决方案。该方案的几个重要功能被证明是普遍的，并给出了三个例子。对于这些例子之一的无限共存证明直接明确计算周期解的无穷序列。
Infinitely many periodic orbits just above the Mañé critical value on the 2-sphere
本文对2-球面的切丛上的Tonelli拉格朗日量$L$引入了一个新的临界值$c_\infty(L)$.我们证明了$c_\infty(L)$严格大于Mañé临界值$c(L)$，并且在每个能级$e\in(c(L),c_\infty(L))$上存在$L$的拉格朗日系统的无穷多个周期轨道，其中一个周期轨道是自由周期作用泛函的局部极小.这有应用程序的芬斯勒度量的兰德斯类型的2球。我们证明了，在一个适当的临界假设下，对一个给定的Randers度规，在用一个足够大的乘法常数重新标度其磁部分后，新的度规允许无穷多个闭测地线，其中之一是腰部.关键的兰德斯指标的例子包括著名的Katok指标。
On Periodic Points of Symplectomorphisms on Surfaces
本文在亏格大于1的曲面上构造了一个辛流，该辛流恰好有2g-2个双曲不动点，且没有其它周期轨道。证明了亏格g大于1的曲面的（强非退化）辛同构有无穷多个周期点，如果存在平均指数为非零的不动点.由此得到两个推论，即如果合痕的通量是“无理的”，则具有椭圆不动点或严格大于2g-2不动点的辛同胚有无穷多个周期点.
Infinitely Many Attracting Periodic Circles in Higher Dimensions
研究高维闭流形上C^r（5≤r≤∞）微分同胚中的异宿环，证明在接近此类映射时，存在无限多个吸引子正常超曲面周期圈。
Infinitely many periodic solutions for a semilinear wave equation with $x$-dependent coefficients
研究了一类系数依赖于$x$的一维半线性波动方程在各种齐次边界条件下的周期解.这种模型是由非均匀弦的受迫振动和地震波在各向异性介质中的传播引起的。通过将变分方法与一个近似参数相结合，证明了当周期是空间区间长度的有理倍数时，存在无穷多个周期解.证明基本上是基于波算子的频谱特性与$x$相关的系数。
Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori
我们表明，存在一个非退化，非收缩周期轨道的标准辛环面上的哈密顿意味着存在无限多个简单的非收缩周期轨道。
Action and Index Spectra and Periodic Orbits in Hamiltonian Dynamics
本文主要讨论了哈密顿系统的无穷多个周期轨道的存在性与其作用谱或指数谱在迭代下的行为之间的关系。我们使用的行动和指数谱表明，任何汉密尔顿的同构的封闭的，理性的流形与零的第一个陈类有无穷多个周期轨道，并为一般的理性流形，几何不同的周期轨道的数量是有界的最小陈数和一半的维度的比率从下面。这些推广的康利猜想遵循从另一个结果证明这里断言，一个哈密尔顿代数同态与辛退化最大的封闭理性流形有无穷多个周期轨道。我们还表明，对于一个广泛的类的流形和/或Hamilton的最小行动指数差距仍然有界的一些无穷序列的迭代，因此，每当一个Hamilton的非同态有许多周期轨道，这些轨道的行动和平均指数必须满足一定的关系。此外，对于具有恰好n+1个周期轨道的n维复射影空间的Hamilton反同态，一个更强的结果成立.也就是说，对于这样一个Hamilton同构，作用量和平均指数在周期轨道上的差与轨道无关，只要射影空间上的辛结构被归一化为与第一类陈同调类上同调类。
Subsumed homoclinic connections and infinitely many coexisting attractors in piecewise-linear maps
建立了$N$维分段线性连续映射的无穷多个渐近稳定周期解与包含同宿联络之间的等价关系。这些特征作为余维三现象出现。周期解是单轮的：它们每个都涉及一个偏离中心鞍型周期解的偏移。鞍解的非稳定流形的一个分支完全包含在其稳定流形内，在这个意义上，同宿联络被包含。利用稳定流形和非稳定流形的周期解和分支的精确表达式证明了这些结果，因为映射是分段线性的。我们还描述了一个实用的方法来寻找这种现象的参数空间的地图，并说明了结果与三维边界碰撞范式。
Positive hyperbolic periodic orbits for area-preserving maps and Reeb flows
该研究针对保面积映射与Reeb流，证明闭三维接触流形上强非退化Reeb向量场若有至少3个简单周期轨道则存在无穷多简单正双曲周期轨道，核心结合曲面结果与破书分解定理完成证明。
Hyperbolic Fixed Points and Periodic Orbits of Hamiltonian Diffeomorphisms
本文证明了对于一类闭单调辛流形，任何具有双曲不动点的Hamilton单同态必有无穷多个周期轨道。在这类流形是复射影空间，一些格拉斯曼，也有一定的产品流形，如产品的射影空间与低维辛非球面流形。这个定理证明的一个关键是这样一个事实，即Floer连接轨道接近迭代双曲轨道并穿过其固定邻域所需的能量由一个与迭代阶无关的常数定界远离零。这个结果，结合特定于上述流形的量子乘积的某些性质，意味着存在无穷多个周期轨道。
Action and periodic orbits on annulus
考虑环$\mathbb{A} = S^1 \times [0, 1]$上保面积映射的经典问题。令$\mathcal{M}_f$是$\mathbb{A}$上的保持面积、保持方向的同构$f$的所有不变概率测度的集合。给定$\mathcal{M}_f$中的任何$μ_1$和$μ_2$，弗兰克斯\cite{Franks1988} \cite{Franks1992}，推广了庞加莱最后的几何定理（伯克霍夫\cite{Birkhoff1913}），证明了如果它们的旋转数不同，那么$f$有无穷多个周期轨道。本文证明了，如果$μ_1$和$μ_2$具有不同的作用量，即使它们具有相同的旋转数，则$f$具有无穷多个周期轨道。特别地，如果动作差大于1，则$f$具有至少两个固定点。同样的结果也适用于单位圆盘上的保面积同构，其中没有旋转数可用。
Area-preserving diffeomorphisms on the disk and positive hyperbolic orbits
本文证明了开圆盘上保面积非退化微分同胚在具有至少2个内部周期点时必有无穷多个正双曲周期点，并将其应用于切透镜空间与切3维球面，细化了Hofer等人的结果。
Determiniation of the homotopy class of maps on compact orientable surfaces of positive genus g with infinitely many periodic points (part I)
研究了正亏格g的紧致可定向曲面上的同伦动力学。本文利用表示第一个同调群的相应同态的矩阵的特征多项式，建立了这类曲面上映射具有无穷多个周期点的同伦类的一个充分必要的代数判据。我们的方法不同于文献，通常使用尼尔森数论，因为迭代的尼尔森数是很难计算的，除非在特殊情况下，它们可以很容易地定义在容易计算的莱夫谢茨数。相反，我们使用一些不动点理论的角度来看，真正的代数几何，和一些相交理论的背景下，德拉姆理论的表面，并结合它的一些意见的动力系统理论开始的工作Sarkovskii。然而，在二维环面的同伦动力学的特殊情况下，其中Nielsen数由莱夫谢茨数的模决定，我们恢复了[1]中的一个结果。
Infinitely many closed paths in the graph of Anosov flows
研究Anosov流在闭3流形上通过非平凡Fried手术生成等价流的问题，证明某些悬吊Anosov流存在无限多对周期轨道满足此性质。
A Simple Method Which Generates Infinitely Many Congruence Identities
本文介绍了一种简单的方法--实直线上分段线性函数的符号表示法，并用它计算了某些分段线性函数的所有周期的周期点的个数。由于对每一个正整数m，最小周期m的周期点的个数必能被m整除，我们得到了无穷多个同余恒等式。
Homoclinic tangencies with infinitely many asymptotically stable single-round periodic solutions
考虑了$\mathbb{R}^2$上任意$C^\infty$映射$f$到鞍不动点的同宿轨道，研究了$f$存在无穷族渐近稳定的单轮周期解的现象.根据经典理论，这要求$f$具有同宿相切。我们还表明，$f$，以满足“全球共振”的条件和与不动点，$λ$和$σ$，以满足$|λσ| = 1$的特征值。这种现象在$λσ= -1$的情况下是余维3，但在$λσ= 1$的情况下是余维4，因为在这里与不动点处的$f$相关的首阶谐振项的系数必须加为零。我们还确定的现象发生的充分条件，说明了一个抽象的家庭的地图的结果，并显示数值计算流域的吸引力。
Topological obstructions to smoothness for infinitely renormalizable maps of the disk
我们分析了二维圆盘的倍周期可重整化映射所对应的级联周期轨道的特征类型。签名是一个序列的有理数，它描述了如何周期轨道轮流对方，是不变的拓扑共轭，保持方向。证明了在面积压缩映射类中，签名序列不可能是单调序列。这就解释了为什么经典的例子无限重正化地图由于鲍文，弗兰克斯和杨不能实现光滑耗散地图，显示有拓扑障碍，实现无限重正化地图的面积收缩的情况下。
Quasi-periodic traveling waves on an infinitely deep fluid under gravity
研究了无限深中一维周期界面重力水波系统，建立了小振幅时间拟周期行波的存在性和线性稳定性.这提供了从\emph{completely resonant}椭圆不动点分支的拟周期水波解的第一个存在性结果。证明是基于Nash-Moser格式，Birkhoff标准形方法和伪微分学技术。我们处理的组合问题的\emph{small divisors}和\emph{fully-nonlinear}性质的方程。缺乏参数，如毛细作用或海洋的深度，需要一个精致的\emph{nonlinear}分叉分析，涉及到几个非平凡的共振波的相互作用，众所周知的“本杰明-Feir共振”。我们开发了一种新的范式方法来处理这个问题。此外，通过充分利用Hamilton结构，我们能够提供广泛的一类解的存在性，这些解在时间和空间变量上不受宇称的限制。
Analytical study of The Lorenz system: existence of infinitely many periodic orbits and their topological characterization
本文针对一组证明存在的非经典参数值，解析建立Lorenz方程与几何模型的关系，并通过将曲面动力学拓扑工具推广到三维流来完成论证。
On the Hofer-Zehnder conjecture for non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics
本文研究哈密顿同胚在闭合辛流形上的周期轨道数量问题，证明非收缩周期轨道的霍弗-泽亨德猜想在广泛辛流形类别中成立。
On the existence of orbits satisfying periodic or conormal boundary conditions for Euler-Lagrange flows
设$(M,g)$是闭黎曼流形，$L:TM\rightarrow \mathbb R$是Tonelli拉格朗日量.本文研究了满足适当边界条件的与$L$有关的Euler-Lagrange流的轨道的存在性。我们首先寻找轨道连接两个给定的闭子流形的$M$满足余法向边界条件：我们引入的Mañé临界值，这是相关的问题，并证明存在的结果，超临界和亚临界能量，我们还补充这些与反例，从而显示我们的结果的尖锐性。然后我们转移到寻找周期轨道的问题：我们提供了一个非球面流形的周期轨道的存在性结果，推广了Lusternik-Fet定理，并在配置空间是2-torus的情况下提供了一个多重性结果。
Generalized Periodic Orbits of Time-Periodically Forced Kepler Problem Accumulating the Center and of Circular and Elliptic Restricted Three-Body Problems
在本文中，我们考虑一个任意维的时间周期强迫开普勒问题，我们只假设外力在吸引中心的邻域内是正则的。我们证明了该系统存在无穷多个周期轨道，且可能存在中心正则化的两次碰撞，从而积累吸引中心。该结果是通过一个本地化参数结合$C^{1}$ -持久性的闭轨道的本地同伦拉伸参数的结果。因此，通过将任意维的圆形和椭圆形限制三体问题表示为时间周期强迫开普勒问题，我们得到存在无穷多个周期轨道，其中可能的两次碰撞与正则化的主轨道一起累积到每个主轨道。
Proof of Hofer-Wysocki-Zehnder's two or infinity conjecture
在接触结构具有挠第一陈类的前提下，证明了闭连通三维流形上Reeb流及$\mathbb{R}^4$上Hamilton流的二或无穷多周期轨道猜想，且不依赖非退化性假设。
Relative Periodic Orbits in the Gutzwiller-type Anisotropic Kepler Problem and $n$-body Problem
本文研究Gutzwiller型各向异性开普勒问题的相对周期轨道，通过对称性约化结合相关公式证明其存在无穷多周期轨道，该模型可应用于多体问题寻找特定相对周期轨道。
Piecewise smooth one dimensional maps with nowhere vanishing derivative
我们考虑动态的“非线性帐篷映射”：分段光滑单峰映射无处消失的衍生物。证明了如果非线性帐篷映射$f$不是无限可重正化的，则它的所有足够高周期的周期轨道都是双曲排斥的。另外，如果$f$的所有周期轨道都是双曲的，则$f$最多有1000个周期吸引子，并且在这些周期吸引子的盆之外存在双曲展开。特别地，如果一个非线性帐篷映射$f$不是无限可重正化的，并且它的所有周期轨道都是双曲排斥的，那么$f$的某些周期是膨胀的。在这种情况下，$f$允许绝对连续不变的概率测度。
Coexistence of infinitely many large, stable, rapidly oscillating periodic solutions in time-delayed Duffing oscillators
研究了硬弹簧时滞Duffing振子$$x''(t)+ ax(t)+bx(t-T)+x^3(t)=0.$$ Fix $T>0$的快速振荡解$x(t)$的稳定性和不稳定性.我们的目标周期解$x_n(t)$的小最小周期$p_n=2T/n$，整数$n\rightarrow \infty$，并相应地大幅度。注意$x_n(t)$如何也分别是两个标准的、非延迟的哈密顿杜芬振子的边缘稳定解。延迟杜芬振子的稳定性变化$$x''+ ax+(-1)^nbx+x^3=0.$$。同时，对于所有足够大的$n\geq n_0$，我们得到局部指数稳定的$(-1)^nb<0$，和指数不稳定的$(-1)^nb>0$，提供$$0 \neq (-1)^{n+1}b\,T^2< \tfrac{3}{2}π^2.$$我们解释我们的结果在非侵入延迟反馈稳定和不稳定的大振幅快速周期解的标准Duffing振子。最后，我们的结果为小型和中型$n$，这也表明我们的理论结果的有效边界的Neimark-Sacker环面分歧的数值说明。
Infinitely many lattice surfaces with special pseudo-Anosov maps
我们给出了具有消失Sah-Arnoux-Fathi不变量的显式伪Anosov同胚。任何平移表面的Veech组是可折叠的任何一个大类的三角形群被证明有仿射伪Anosov同胚的这种类型。我们也适用于减少有限的三角形群，从而显示存在的非抛物元素的周期领域的某些翻译表面。
Real almost reducibility of differentiable real quasi-periodic cocycles
本文证明了满足丢番图条件的无穷可微几乎可约拟周期上循环可通过实共轭变换几乎约化为实常上循环序列，解决了其在特定条件下的实几乎可约性问题。
The growth of the number of periodic orbits for annulus homeomorphisms and non-contractible closed geodesics on Riemannian or Finsler $\mathbb{R}P^2$
本文给出了作者\cite{LWY}所得到的Franks型定理中周期轨数的增长率。作为应用，我们证明了如下两个结果：在$\mathbb{R}P^2$上存在无穷多个不同的非收缩闭测地线，它们被赋予一个黎曼度量使得其高斯曲率为正，并且长度为$\leq l$的非收缩闭测地线的数目至少象$l^2$那样增长;有两个或两个以上的不同，Finsler $\mathbb{R}P^2$上的可收缩闭测地线，其中可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\left(\fracλ{1+λ}\right)^2<K\le 1$，此外，如果第二种情况发生，则长度为$\leq l$的不可收缩的闭测地线的数目至少像$l^2$那样增长。
Forcing of periodic orbits for interval maps and renormalization of piecewise affine maps
证明了对于区间上的连续映射，存在n-圈意味着存在n-1个点，这些点缠绕在原点上并被映射置换。然后，我们使用这个组合的结果表明，分段仿射映射（没有零斜率）不能无限重正化。
On non-contractible hyperbolic periodic orbits and periodic points of symplectomorphisms
我们证明了存在无穷多个与恒等式同素的辛同胚周期点，如果它们至少允许一个（非收缩的）双曲周期轨道，并且满足一定的流条件。得到的周期点对应于周期轨道，其自由同伦类由双曲周期轨道的迭代形成。我们的结果是证明了一定的一类封闭的辛流形和我们使用的主要工具是一个变化的Floer理论的非收缩周期轨道和辛同胚，Floer-Novikov理论。对于某类辛流形，该定理推广了GG 14中关于Hamiltonian辛同胚和Ba 15中关于辛同胚和可缩轨道的主要结果。
Infinitely many noncontractible closed magnetic geodesics on non-compact manifolds
本文从莫尔斯理论的角度研究了非紧流形上能级高于万有覆盖的Mañé临界值的精确磁流的周期轨道的存在性和多重性.
ECH Constraints and Twist Dynamics in the Spatial Isosceles Three-Body Problem
研究通过嵌入接触同调约束揭示空间等腰三体问题中能量表面的动力学特性，证明临界水平以下能量表面存在无限多个周期轨道。
Periodic Points of Ward-Veech Surfaces
对于非算术Veech曲面，已知Veech群下具有有限轨道的集点（称为周期点集）是有限的。然而，这些周期点集的几个例子已经计算。在下文中，我们计算新的例子的周期点集的一个家庭的非超椭圆维奇表面与无界的复杂性，并考虑应用程序分类的全纯部分的某些表面丛，以及应用程序的研究无限生成的维奇群。
Abundance of attracting, repelling and elliptic periodic orbits in two-dimensional reversible maps
研究了具有非横截异宿环的二维可逆映射的动力学和分支问题，其中非横截异宿环含有对称鞍周期点。我们考虑一个参数家庭的可逆映射一般展开的初始异宿切线，并证明有无穷序列（级联）的渐近稳定和不稳定的，以及椭圆周期轨道的诞生分支。
A new variational method with SPBC and many stable choreographic solutions of the Newtonian 4-body problem
自从Chenciner和Montgomery于2000年证明了第一个非常稳定的简单舞蹈运动--平面三体问题的“8”字形运动的存在性之后，大量的简单舞蹈运动解被数值地发现，但其中很少有严格的存在性证明，而且没有一个是稳定的。对天文学来说最重要的是稳定的周期解，这些解实际上可能在某些恒星系统中看到。关于$n$ -体问题的简单编排解决方案的一个问题自然会出现：除了数字8之外，还有其他稳定的简单编排解决方案吗？本文通过发展一种新的具有结构规定边界条件（SPBC）的变分方法，证明了经典牛顿四体问题无穷多个简单的舞蹈解的存在性.令人惊讶的是，这种类型的舞蹈轨道家族都是线性稳定的。在许多稳定的简单舞蹈轨道中，最特别的是稳定的星五边形舞蹈解。星五边形由四条曲线组成，这四条曲线是通过极小化SPBC上的拉格朗日作用泛函而得到的。我们还证明了无穷多个双舞蹈周期解、无穷多个非舞蹈周期解和无穷多个拟周期解的存在性。每种类型的周期解都有许多稳定解，并且可能有无限多个稳定解。
Periodic Points of Hamiltonian Diffeomorphisms Equal to Nondegenerate Linear Maps at Infinity
本文研究了辛欧氏空间上在无穷远处等于非退化线性映射的哈密顿微分同胚，证明了在存在满足扭曲条件的孤立同调非平凡不动点时，必定存在无穷多个具有任意大素数周期的简单周期点。
The periodic integral orbits of polynomial recursions with integer coefficients
我们证明了多项式递归$x_{n+1}=x_{n}^{m}-k$，其中$k,m$是整数，$m$是正的，没有非平凡的周期积分轨道$m\geq3$。如果是$m=2$，则对于$k$的无穷多个值，递归有整数2-圈，但没有更高的周期轨道。我们还表明，这些声明是真实的所有二次递归。
Non-resonant Hopf Links Near a Hamiltonian Equilibrium Point
本文研究二自由度哈密顿系统平衡点附近周期轨道的存在性，提出基于 Birkhoff-Gustavson 正规式和非共振条件确保能量面上存在无穷多周期轨道的显式判据，并应用于空间等腰三体问题、Hill 月球问题和 Hénon-Heiles 系统。
The Ambrosetti-Prodi periodic problem: Different routes to complex dynamics
本文考虑二阶非线性常微分方程$u'' + f(u) = p(t)$，其中强迫项$p(t)$是$T$ -周期函数，非线性项$f(u)$满足Ambrosetti-Prodi问题的性质.在不同的条件下，利用不同的方法讨论了$p(t)$上无穷多周期解的存在性以及复动力学的存在性.一方面，我们利用Melnikov的方法，另一方面，“拓扑马蹄铁”的概念。
Almost Periodicity in Chaos
周期性从一开始就在混沌理论中起着重要的作用，因为混沌的骨架可以由无限多个不稳定的周期运动组成。对于Devaney [1]、Li-Yorke [2]意义下的混沌和倍周期级联[3]意义下的混沌都是如此。在结构稳定的Poincaré同宿轨道的任何邻域内都存在可数个周期轨道，这可以被认为是复动力学存在的一个判据[4]-[6]。Shilnikov [7]和Seifert [8]证明了混沌吸引子中的周期解可以用Poisson稳定或概周期运动代替。尽管用其他类型的规则运动代替周期解的想法很有吸引力，但在这个问题上得到的结果很少。本研究有助于混沌理论在这一方向。在本文中，我们考虑到混沌通过级联的几乎周期的解决方案，并在Li-Yorke的意义下，原来的Li-Yorke的定义是修改替代无穷多个周期运动与几乎周期的，这是从运动的混乱集。理论结果适用于任意高维系统。混沌的形成是通过单向耦合Duffing振子举例说明。通过数值方法证明了扩展混沌的可控性。特别地，说明了环面的稳定。
Homotopic rotation sets for higher genus surfaces
本文给出了高亏格曲面同胚的同伦旋转集的定义，并给出了证明这一定义的一系列结果。我们首先证明了一些基本的结果：证明了这个旋转集是星形的，讨论了旋转向量由轨道或周期轨道的实现，证明了某些构型下新的旋转向量的产生，然后利用Le Calvez和Tal在[LCT 18 a]中发展的理论得到了两个更深层次的结果：--如果同伦旋转集包含有自相交的闭测地线的方向，那么存在一个旋转的马蹄铁，因此在许多方向上有无穷多个周期轨道。如果同伦旋转集包含两条相交的闭测地线的方向，则在许多方向上存在无穷多个周期轨道。
Multiplicity and regularity of large periodic solutions with rational frequency for a class of semilinear monotone wave equations
证明了一类单调半线性波动方程在周期边界条件下存在无穷多个经典周期解。我们的论点依赖于一些新的估计与周期边界条件的线性问题相结合的Littewood-Paley技术，Hausdorff-Young定理和变分制定由于Rabinowitz。我们还开发了一种新的方法，通过微分方程和采用Gagliardo-Nirenberg估计的规律性分布的解决方案。
Conservation of resonant periodic solutions for the one-dimensional nonlinear Schroedinger equation
本文考虑了完全共振情形下（无零质量项）一维非线性薛定谔方程的Dirichlet边界条件.我们研究了大集合频率测度下的小振幅解的守恒性。特别是，我们表明，有无穷多个周期性的解决方案，继续涉及任意数量的共振模式的线性，提供相应的频率是足够大，足够接近彼此（波包与大波数）。
Bifurcation of Dividing Surfaces Constructed from Period-Doubling Bifurcations of Periodic Orbits in a Caldera Potential Energy Surface
本文研究二维caldera型势能中由中心极小值族的亚临界与超临界倍周期分岔引发的分界面分岔，比较分界面结构、范围及极值延伸。
Multipliers of periodic orbits of quadratic polynomials and the parameter plane
证明了二次映射吸引周期轨道乘子随参数变化的一个推广结果。这对Mandelbrot和朱利亚集的几何问题有应用。特别地，我们证明了周期为n的Mandelbrot集的双曲分支的p/q-分支的大小为O（4^n/p），并给出了相应的（唯一的）无限可重整二次多项式的朱利亚集不局部连通的内宗量的一个明确条件
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