Typical periodic optimization for dynamical systems: symbolic dynamics
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）
本文提出了一种在符号动力学中研究典型周期优化问题的新理论，证明了在特定条件下最大化测度的周期性及非周期性优化的结构性定理。
2026-03-07 math.DS
Normal basises and symbolical dynamics
本文主要研究代数与符号动力学之间的关系。各种概括的sturmian序列进行了论述。令$W$是有限字母表$A$上的无限字。在完全一般性的情况下得到了生成字$W$的区间交换变换存在的组合准则--不假设IDOC条件，也考虑了方向不保持的情况。
2015-12-21 math.DS
Firing-rate, symbolic dynamics and frequency dependence in periodically driven spiking models: a piecewise-smooth approach
在这项工作中，我们考虑了一个周期性强制通用集成和消防模型与一个独特的吸引平衡的亚阈值动力学和研究的依赖关系的点火率的频率上的驱动器。在较早的研究中，我们已经得到了严格的结果，在这样的系统中的分岔结构，强调之间的关系的点火率和现有的周期轨道的旋转数。在这项工作中，我们研究了这些分叉结构在输入频率变化时的行为。这使我们能够表明，发射率的驱动器的频率的依赖关系遵循魔鬼的阶梯与非单调的步骤，并在整个频域有一个最佳的响应。我们还描述了某些有界频率窗口，其中的发射率表现出一个钟形的包络与全局极大值。
2014-04-04 math.DS q-bio.NC
Computations for symbolic substitutions
我们提供了与Grout相关的符号动力学和代数拓扑结果的调查，Grout是一种新的用户友好程序，旨在计算一大类符号替换的组合性质和拓扑不变量。我们研究他们的子移位（和相关的空间），重点是计算的例子。我们实现了一个检查，以验证没有反例存在所谓的“强巧合猜想”的大量替代三个和四个字母。
2017-05-30 math.DS
On Graph Induced Symbolic Systems
本文研究了由图$G$引起的移位.我们证明了任何有限型的$k$维移位都可以通过$k$维图生成.利用移位空间的生成矩阵研究了移位空间的结构。证明了二维移位空间有水平（垂直）周期点当且仅当它有$(m,n)$ -周期点（对于某些$m,n\in \mathbb{Z}\setminus \{0\}$）。证明了移位空间是有限的当且仅当它可以由置换矩阵生成。利用生成矩阵研究了非空问题和周期点的存在性。
2021-12-28 math.DS
On the asymptotic measure of periodic subsystems of finite type in symbolic dynamics
设$Δ\subsetneq\V$是有限型$(Σ_{A}^{+},§)$的非周期移位的定义图的顶点$\V$的真子集.令$Δ_{n}$为$Σ_{A}^{+}$中对应于$x$的第一个$n$ -符号属于$Δ$的点$x$的圆柱体的并集，并令$μ$为$Σ_{A}^{+}$上的Hölder势$ϕ$的平衡态。我们知道，当$n$发散时，$μ(Δ_{n})$收敛到零。我们研究了$μ(Δ_{n})$的渐近行为，并将其与$ϕ$对$Σ_Δ$的限制压力进行了比较。本文将\cite{CCC}中的一些结果推广到了当$Σ_Δ$是不可约周期的情形.我们展示了一个明确的例子，其中的渐近行为不同于非周期的情况。
2008-04-16 math.DS math.PR
Symbolic dynamics for Kuramoto-Sivashinsky PDE on the line --- a computer-assisted proof
Institute of Computer Science and Computational Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学计算机科学与计算数学研究所）
本文研究了具有奇数和周期边界条件的Kuramoto-Sivashinsky PDE在直线上的符号动力学，通过计算机辅助证明了存在可数无穷多个具有任意大周期的周期轨道。
2017-10-01 cs.NA math.AP math.DS
Inverse problems of symbolic dynamics
本文综述了符号动力学、动力系统语言与组合数学之间的对应关系等方面的一些结果。Sturmian序列为一维系统的研究提供了一种模式，特别是区间交换变换。Rauzy图语言可以表达许多重要的组合性质和动力学性质。在这种情况下，组合性质被认为是由替代系统产生的，动力学性质被认为是超字产生的区间交换变换的标准。因此，我们可以得到一个出现在区间交换变换中的形态词，使得字母的频率是任意次数的代数数。关于多维系统，我们的主要结果如下。设P（n）是一个多项式，有一个最高次的无理系数。字$w$ $(w=(w_n), n\in \nit)$由$\{P(n)\}$的第一个二进制数序列组成，即$w_n=[2\{P(n)\}]$。用$T(k)$表示长度为$k$的$w$的不同子字的数目。\medskip { \bf定理。} { \it存在多项式$Q(k)$，仅取决于多项式$P$的幂，使得对于足够大的$k$，$T(k)=Q(k)$。}
2011-04-29 math.DS
Symbolic dynamics for the Kuramoto-Sivashinsky PDE on the line II
该研究通过计算机辅助的新严格积分算法，证明了特定参数与边界条件下直线上Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程存在无穷多同宿和异宿轨道，为该类耗散PDE的符号动力学研究提供了支撑。
2025-03-24 cs.NA math.AP math.DS
$C^{1}$-Stable-Manifolds for Periodic Heteroclinic Chains in Bianchi IX: Symbolic Computations and Statistical Properties
本文研究了A类Bianchi振荡模型，通过详细分析Takens线性化定理与非共振条件，证明了Bianchi IX中容许的周期异宿链存在向大爆炸演化的$C^{1}$-稳定流形，并排除了对称反弹链，探讨了解的统计性质。
2025-03-04 math-ph math.DS math.MP
Approximations of symbolic substitution systems in one dimension
该研究针对准晶体薛定谔算子谱分析需求，研究一维替换动力系统的周期逼近，给出逼近子系统候选、收敛性刻画与速率估计，并应用于示例，为准晶体相关算子谱分析提供工具。
2024-02-29 math-ph math.DS math.MP
Variational Construction of Homoclinic and Heteroclinic Orbits in the Planar Sitnikov Problem
本文研究偏心率趋于1时平面Sitnikov问题的极限情形，利用变分方法证明了在实现非周期符号序列的周期轨道之间存在无穷多个同宿和异宿解。
2025-08-11 math.DS
Two results on entropy, chaos, and independence in symbolic dynamics
我们调查拓扑动力学中熵，混沌和独立性之间的联系。我们提出了两个经典的结果，将以下概念的背景下，符号动力学的扩展：1。正熵的等价性与移位空间组合独立性的大集合的存在性（以渐近和Shnirelman密度表示）。2.存在一个混合移位空间，其周期点的稠密集具有拓扑熵为零且不具有全支撑遍历测度，也不具有任何分布混沌对。我们的证明是新的，得出的结论比以前已知的更强。
2015-02-13 math.DS
The Aubry set for the XY model and typicality of periodic optimization for 2-locally constant potentials
本文研究XY模型Aubry集的作用优化性质，给出依赖前两坐标势函数的最优周期测度显式表达，并利用弱KAM方法与变分技术证明了2-局部常数势周期优化的典型性。
2025-04-01 math.DS
Symbolic dynamics for non uniformly hyperbolic diffeomorphisms of compact smooth manifolds
本文对任意维紧致流形上的非一致双曲型同态构造了可数马尔可夫分割，推广了O. Sarig用于曲面。这些分区使我们能够获得符号编码不变集的全措施的所有双曲措施的李雅普诺夫指数有界远离零的常数。应用程序包括双曲周期轨道的计数结果，和最大熵的双曲措施的结构。
2018-10-31 math.DS
Symbolic dynamics for the $N$-centre problem at negative energies
本文考虑平面$N$ -中心问题，其齐次位势为$-\a<0$，$\a \in [1,2)$ .我们证明了存在无穷多个碰撞自由周期解的负能量和小的能量，任何分布的中心内的一个紧凑的集合。证明是基于拓扑，变分和几何参数。的存在性的结果允许表征相关的动力系统的符号动力学，其中的符号是分区的$N$中心在两个非空集。
2011-12-31 math.DS
Symbolic computation of Lyapunov coefficients in a planar Bautin bifurcation
在研究动力系统的周期轨道时，经常需要计算李雅普诺夫系数。本文通过复变数变换计算了这一系数，得到了平面Bautin分叉的复规范形。通过算例验证了算法的一致性。
2017-09-20 math.DS
On Combinatorial Types of Periodic Orbits of the Map $x \mapsto kx$ (mod $\mathbb Z$)
研究了整数圆$k \geq 2$的标准覆盖自同态${\mathbf m}_k(x)=k x \ (\text{mod} \ {\mathbb Z})$的周期轨道的组合类型及其出现的频率.对置换群${\mathcal S}_q$中的任意$q$-圈$σ$，给出了实现$σ$的${\mathbf m}_k$的周期$q$轨道集的完整描述，特别是统计了有多少个这样的轨道.该描述是基于一个不变量称为“不动点分布”向量，并通过减少实现问题，找到一个相关的马尔可夫链的平稳状态。我们的结果推广了早期的工作的特殊情况下，$σ$是一个旋转周期，并可以被视为一个失踪的组合成分，正确理解复杂的多项式映射度$\geq 3$的动力学和它们的参数空间的结构。
2019-08-07 math.DS
Rationally almost periodic sequences, polynomial multiple recurrence and symbolic dynamics
一个集合$R\subset \mathbb{N}$被称为有理的，如果它是由算术级数的有限并很好地逼近的。有理集合的例子包括许多经典的数论起源的集合，如无平方数的集合，丰富数的集合，或形式为$Φ_x:=\{n\in\mathbb{N}: \frac{\boldsymbolφ(n)}{n}<x\}$的集合，其中$x\in[0,1]$和$\boldsymbolφ$是欧拉函数。研究了有理集的组合性质和动力学性质，在遍历Ramsey理论中得到了一些新的结果。证明了若$R$是一个有$\overline{d}(R)>0$的有理集，则下列等价：（a）$R$是可除的，即对所有$u\in\mathbb{N}$都有$\overline{d}(R\cap u \mathbb{N})>0$. (b)$R$是多项式单次递归的平均集。(c)$R$是多项式多重递归的平均集。作为应用，我们证明了若$R$是有理数且可除的，则对任何具有$\overline{d}(E)>0$的集合$E\subset\mathbb{N}$和任何满足$p_i(\mathbb{Z})\subset\mathbb{Z}$和$p_i(0)=0$的多项式$p_i\in\mathbb{Q}[t]$，$i=1,\ldots,\ell$，存在$β>0$使得集合$$\{n\in R:\overline{d}( E\cap (E-p_1(n))\cap\ld…
2018-02-09 math.DS
Universality in Multidimensional Symbolic Dynamics
我们证明了在有效$Z$动力系统范畴中存在一个普适系统，即一个因子作用于所有其他有效系统的普适系统。特别地，对于d $\geq 3$，存在有限型的d维移位，其对于SFT的1维子作用是普适的。另一方面，我们表明，有没有普遍有效的$Z^d$ -系统$d>1$，特别是SFT不能是普遍的秩$d>1$的子动作。因此，熵和梅德韦杰夫度和周期性数据的减少不足以使因子图存在于SFT之间。我们还讨论了动力学的细胞自动机的极限集，并表明（除了不可避免的存在一个周期点），他们可以模拟一个大类的物理系统。
2009-01-23 math.DS math.LO
Combinatorial vs. classical dynamics: Recurrence
建立周期轨道的存在性是动力系统研究中最关键和最复杂的课题之一，多年来，已经为此开发了许多方法。另一方面，在离散的背景下，如图论或在最近发展的组合动力学领域，寻找闭轨道，是直接和计算上可行的。在本文中，我们提出了一种方法来研究经典的动力系统所给出的半流或流使用技术从组合拓扑动力学。更确切地说，我们提出了一个一般的存在定理的周期轨道的半流，这是基于适当的相空间分解，并指出如何组合技术可以用来满足必要的假设。通过这种方式，人们可以获得计算机辅助证明周期轨道的存在，甚至某些混沌行为。
2021-11-17 math.DS
Strongly isomorphic symbolic extensions for expansive topological flows
本文证明了无不动点且周期轨道可数的有限维拓扑流具有小流边界性质，从而肯定地回答了Bowen和Walters在1972年提出的问题，即任何膨胀拓扑流都存在强同构的符号流扩张。
2024-03-25 math.DS
Symbolic dynamics, shadowing and representation of real numbers with some countably piecewise linear Markov maps
受2022年施韦策竞赛问题启发，研究可数分段线性马尔可夫映射，引入ℓ-马尔可夫分割并关联符号动力学与马尔可夫转移，证明竞赛系统的伪轨跟踪性质，研究有理数轨道及最终周期性，提供示例系统。
2025-08-23 math.DS
About periodic solutions of a planar system modelling neural activity
我们推导出明确的符号表达式的第一，第二，第三李雅普诺夫系数的复杂的焦点的平面系统建模活动的神经网络。通过对这些表达式的分析，我们得到了关于模型中极限环的个数和位置的新结果。
2001-11-01 math.DS q-bio.QM
Puzzles of Quasi-Finite Type, Zeta Functions and Symbolic Dynamics for Multi-Dimensional Maps
我们引入了“拟有限型难题“，它是我们的拟有限型子移位的对应（发明人）。159（2005））在复杂动力学中定义的组合谜题的设置中。我们能够分析这些动态定义的熵条件相当完整，获得一个完整的分类方面的大熵措施和描述他们的措施与最大熵和周期轨道。这些结果特别适用于熵扩张映射，如（x，y）-->（1.8-x^2+ sy，1.9-y^2+sx），s很小。我们特别证明了亚纯的阿廷-马祖尔zeta函数在一个大的磁盘。这是从一个类似的新结果强正经常马尔可夫位移的亚纯半径是下界的“熵在无穷大”的图。
2009-09-14 math.DS
On Sets of Periodic Orbit Lengths in Finitely Presented Dynamical Systems
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究有限生成动力系统中周期点长度的分类，利用Artin-Mazur齐斯函数的对数导数和Skolem-Mahler-Lech定理，扩展了移位有限类型的已知分类。
2026-04-23 math.DS
Symbolic dynamics for large non-uniformly hyperbolic sets of three dimensional flows
本文为三维正速度流构造符号动力学，对每个χ>0编码所有χ-双曲不变测度的全测度集，包括高熵遍历测度和鞍型周期轨道，并应用于编码同宿类。
2023-07-26 math.DS
Covering Relations and Non-autonomous Perturbations of ODEs
覆盖关系是研究自治常微分方程周期轨道、符号动力学和混沌行为的一种拓扑工具。我们将覆盖关系的方法推广到具有不定常扰动的系统。作为一个例子，我们应用该方法的非自治扰动的Rössler方程表明，小扰动，他们的符号动力学。
2003-09-02 math.DS
The periodic points of renormalization
本文证明了作用在临界指数大于1的光滑单峰映射空间上的重整化算子具有任意组合类型的周期点。
1996-04-15 math.DS
The Period adding and incrementing bifurcations: from rotation theory to applications
这篇综述性文章是关于分段光滑映射的分支的研究。我们回顾了文献中的圆映射和准压缩，并提供路径，通过这些文献来证明充分条件的发生两种类型的分歧的情况下，涉及丰富的动态。第一种情况包括周期轨道的出现，其符号序列和“旋转”数遵循法瑞树结构;周期轨道的周期由连续加法给出。这被称为{ \em周期增加}分岔，它的证明依赖于圆上映射的结果。在第二种情况下，符号序列是由一个给定的符号块的连续附件和周期轨道的周期增加了一个常数项。它被称为{ \em周期递增}分支，在其证明依赖于区间上映射的结果。我们还讨论了扩大的情况下，在文献中发现的一些部分结果也举行时，这些地图失去收缩。利用{ \em拟压缩}讨论了高维情形。我们还提供了应用实例，在控制理论，电力电子和神经科学，这些结果可以应用于获得精确的描述其动态。
2015-12-10 math.DS
Periodic attractors of random truncator maps
本文将\textit{truncator}映射作为相互作用粒子系统位形空间上的一个动力系统引入。我们表示这个系统作为一个非交换代数产生的符号动力学和分类的周期轨道使用所得到的代数结构的自同态的属性。在这些自同态上构造了一个随机模型，从而得到了随机截断映射周期轨道分布的分类。这个框架被应用于研究Bornholdt自旋市场模型的周期性转变。
2006-06-27 math.DS math.PR
On the Local-Global Conjecture for Combinatorial Period Lengths of Closed Billiards on the Regular Pentagon
该研究聚焦正五边形非对称周期台球轨道的组合长度集合，证明了Davis-Lelievre猜想的密度1版本，推进了台球动力学相关猜想的研究。
2024-09-16 math.DS math.NT
Symbolic dynamics: from the $N$-centre to the $(N+1)$-body problem, a preliminary study
本文考虑一个具有$N \geq 3$和次齐次势$-\a<0$，$\a \in [1,2)$的约束$(N+1)$ -体问题.我们证明了存在无穷多个无碰撞周期解的负和小雅可比常数和小值的角速度，任何初始配置的中心。本文将引入一个莫佩屠斯型变分原理，以便应用在“N. Soave和S.泰拉奇尼负能量下$N$ -中心问题的符号动力学。离散和连续动力系统A，32（2012）"。主要的困难来自这样一个事实，即与经典的雅可比长度，相关的功能不来自Riemaniann结构，但从Finslerian之一。我们的存在性结果使我们能够表征相关的动力系统与符号动力学，其中的符号是给定的分区的中心在两个非空集。
2013-09-16 math.CA math.DS
Symbolic dynamics and rotation symmetric Boolean functions
我们确定的权重$wt(f_n)$的家庭$\{f_n\}$的旋转对称布尔函数的基数的集合的$n$ -周期点的有限型移位，恢复第二作者的结果，所述权重满足线性递归。类似地，定义在有限域上的幂等函数$f_n$的权可以恢复为这些域上的曲线的基数，因此作为曲线的zeta函数的合理性的结果，满足线性递归。然后，曲线的魏尔黎曼假设提供了关于$wt(f_n)$的额外信息。我们应用我们的结果的情况下，二次函数和相当大的扩展结果在我们的早期文件。
2019-09-19 cs.IT math.DS math.IT
