arXiv 1201.02802012-01math.DS

负能量下$N$ -中心问题的符号动力学

Symbolic dynamics for the $N$-centre problem at negative energies

Nicola Soave, Susanna Terracini

摘要：

本文考虑平面$N$ -中心问题，其齐次位势为$-\a<0$，$\a \in [1,2)$ .我们证明了存在无穷多个碰撞自由周期解的负能量和小的能量，任何分布的中心内的一个紧凑的集合。证明是基于拓扑，变分和几何参数。的存在性的结果允许表征相关的动力系统的符号动力学，其中的符号是分区的$N$中心在两个非空集。

英文摘要：

We consider the planar $N$-centre problem, with homogeneous potentials of degree $-\a<0$, $\a \in [1,2)$. We prove the existence of infinitely many collisions-free periodic solutions with negative and small energy, for any distribution of the centres inside a compact set. The proof is based upon topological, variational and geometric arguments. The existence result allows to characterize the associated dynamical system with a symbolic dynamics, where the symbols are the partitions of the $N$ centres in two non-empty sets.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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