Computing Chaotic Time-Averages from Few Periodic or Non-Periodic Orbits
本文提出一种数据驱动的权重计算方法，从少量周期或非周期轨道准确近似混沌时间平均，优于周期轨道理论和马尔可夫模型，且所需状态更少，适用于高维混沌系统。
2025-02-09 math.DS nlin.CD
How smooth can convex chaotic billiard tables be?
我们解决了长期存在的问题，平滑体育场台球。此外，我们的结果表明，为什么没有明确的示意图，多少体育场的边界必须平滑，以破坏混沌动力学。要做到这一点，我们需要扩展标准KAM理论来分析周期轨道的稳定性，因为系统的低光滑性。事实上，体育场有一个$C^1$边界，我们表明，$C^2$平滑的结果在外观的椭圆周期轨道。
2018-06-08 math.DS
On connectedness of chaotic sections of some 3-periodic surfaces
本文在R^{3}中构造了一个Z^{3}-周期曲面，该曲面在某个方向上的几乎所有平面截面恰好由一个连通分支组成。这个问题源于诺维科夫关于电子在强磁场中的半经典运动的一个问题。我们的主要工具是用于带复合体的Rips机器算法。
2012-07-05 math.DS math.GT
Periodic and chaotic dynamics in a map-based neuron model
基于映射的神经元模型是神经动力学建模的重要工具，有时可以被认为是基于连续或混合动力系统的通常计算成本较高的模型的替代方案。然而，由于其离散性，严格的数学分析可能具有挑战性。本文研究了Chialvo [Chaos，Solitons \& Fractals~5，1995，461--479]提出的神经元动力学的一个离散模型.特别是，我们表明，其减少一维版本可以被视为一个独立的简单的神经活动模型的输入和恢复变量的固定值是参数。这个一维模型仍然显示出非常丰富和多样的动态。使用的事实，其迭代定义电压动态的映射是S-单峰的，我们详细描述的周期性行为和发生的不同概念的混乱，指示相应的区域中的参数空间。我们的研究还补充了上述动力学模型的分岔分析。
2023-03-10 math.DS
Coexisting chaotic and multi-periodic dynamics in a model of cardiac alternans
心脏组织的时空动力学是生物学家、物理学家和数学家的一个活跃研究领域。特别令人感兴趣的是研究倍周期分岔和混沌，因为它们与心脏血管生成有关。在本文中，我们研究了最近开发的钙驱动的交替在一维电缆的组织模型的时空动力学。特别是，我们观察到在电缆共存的区域在很宽的参数范围内的混沌和多周期动力学。我们使用全局和局部李雅普诺夫指数和空间轨迹相关性来研究这些动力学。有趣的是，在节点附近-或相位反转-低周期性动力学占主导地位，而远离节点的动力学往往是高周期性的，最终是混沌的。最后，我们表明，类似的共存的多周期和混沌动力学也可以观察到一个详细的离子模型。
2014-10-18 math.DS nlin.CD physics.bio-ph
Distributional chaotic generalized shifts
本文刻画有限离散空间乘积上广义移位的分布混沌、稠密分布混沌与传递分布混沌条件，并用反例补充说明。
2020-08-03 math.DS
Dense set of large periodic points
结果表明，Devaney混沌系统存在大量的大周期点.
2003-05-28 math.DS
Bifurcations of periodic and chaotic attractors in pinball billiards with focusing boundaries
我们研究了台球模型的动力学与修改的碰撞规则：从碰撞传出的角度是一个统一的收缩，由一个因子λ，入射角。这些弹球台球插入之间的一维映射时，λ =0和经典的弹性碰撞的哈密顿情况下，λ =1。对于所有λ <1，动力学是耗散的，因此会产生吸引子，吸引子可能是周期性的或混沌的。受最近Markarian，Pujals和Sambarino的严格结果的启发，我们数值研究并证明了当收缩参数变化时所产生的吸引子的分叉。有些台球只表现出周期吸引子，有些只表现出混沌吸引子，还有一些台球则是两种吸引子共存。
2009-06-11 math.DS nlin.CD
Chaotic dynamics in the Volterra predator-prey model via linked twist maps
我们证明了无穷多个周期解的存在性和复杂的动力学，由于存在一个拓扑马蹄，经典的Volterra捕食者-食饵模型与周期收获。证明依赖于最近的一些结果混沌平面地图结合的几何特征，这是典型的链接扭曲地图的研究。
2008-05-28 math.CA math.DS q-bio.PE
Periodic and Chaotic Traveling Wave Patterns in Reaction-Diffusion/ Predator-Prey Models with General Nonlinearities
研究了广义两种群捕食模型和两分量反应扩散方程的行波解。考虑了行波常微分方程（在通常的“空间”变量中）的不动点的稳定性。对于一般的功能形式的非线性猎物出生率/猎物死亡率或反应条款，一个霍普夫分岔发生在两个不同的临界值的行波速度。研究了五种不同非线性函数形式的后分岔动力学。在分岔是超临界的情况下，分岔后的行为产生稳定的周期轨道的行波常微分方程的空间变量。这些对应于完整偏微分方程的稳定周期波列。亚临界Hopf分岔在PDE波列中产生更复杂的分岔后动力学。在特殊情况下，亚临界分叉标志着结束的制度的稳定性，分叉后的行为在空间常微分方程是混乱的，对应于原来的PDE的波列是空间相干的，但有混沌的时间动力学。所有的模型进行了集成的数值研究后分岔动力学和混沌制度的特点是计算功率谱，自相关函数，分形维数。
2012-12-20 math.DS nlin.CD q-bio.PE
Periodic and Chaotic Events in a Discrete Model of Logistic Type for the Competitive Interaction of Two Species
提出了两个对称耦合的Logistic方程来模拟两个物种之间的竞争相互作用。在这个立方离散系统中存在共存、振荡和混沌现象。这项工作，连同作者最近发表的其他两个类似的工作，完成了一个致力于自然界中存在的两种关系的三联画，即共生，捕食者-猎物和竞争。这些模型可以作为基本成分，以建立更复杂的生态网络中的相互作用。
2005-04-13 math.DS nlin.CD nlin.PS
Boundary Control for Suppressing Chaotic Response to Dynamic Hydrogen Blending in a Gas Pipeline
本研究针对管道内动态掺氢引发的气压波混沌传播问题，提出基于比例反馈律的抛物型偏微分方程系统边界控制方法，通过数值实验确定了抑制混沌的控制器增益条件。
2024-05-16 math.DS math.OC nlin.CD
Bistability, Bifurcations and Chaos in the Mackey-Glass Equation
数值分岔分析，特别是两个参数的延续，是用在与数值模拟相结合，以揭示复杂的动态Mackey-Glass方程的延迟接近混沌发病的中等值。特别是周期轨道的尖点分叉和由此产生的周期轨道的褶皱分支有效地将参数空间划分为不同行为的区域。尖点分岔直接导致周期轨道之间的双稳定性，并随后导致周期轨道和混沌吸引子之间的双稳定性。这导致了两种不同的机制，通过这种机制，混沌吸引子在具有周期轨道的全局分岔中被破坏，无论是内部危机还是边界危机。在参数空间的另一部分，一个亚临界周期double序列被发现会引起周期轨道和混沌吸引子之间的双稳定性。环面分岔，和余维2折叠翻转分岔也被确定，和李雅普诺夫指数计算用于确定混沌区域和吸引子维数。
2022-03-20 math.DS nlin.CD
Periodic and chaotic orbits of plane-confined micro-rotors in creeping flows
我们从理论上探讨了浸没在粘性流体中的旋转球体的复杂动力学和涌现行为。粒子通过悬浮在其中的流体相互耦合：每个粒子都用小转子场干扰周围的流体，并且流体流动影响其他粒子的运动。我们注意到复杂的周期性或混沌轨迹的出现，取决于转子的初始位置和分离。平面内的点转子运动与经典的二维点涡动力学有相似之处。我们的分析突出了几个转子之间相互作用的复杂性，并建议在更密集的人群中更丰富的行为。我们讨论了该模型如何深入了解更复杂的复杂系统，并提出了可能的扩展，为今后的理论研究。
2015-03-05 cond-mat.soft math.DS nlin.CD
Cupolets in a Chaotic Neuron Model
本文首次发现了混沌Hindmarsh-Rose神经模型中的圆顶。Cupolets（混沌，不稳定，周期，轨道）是不稳定的周期轨道，通过应用二进制控制序列的特定控制方案已经稳定。我们展示了不同的神经动力学（周期性或混沌）的Hindmarsh-Rose模型通过一个分岔图，其中外部输入电流，$I$，是分岔参数。我们在混沌参数空间中选取了一个区域，并给出了数值模拟的结果。在这个选定的参数空间中，当轨迹与两个控制平面中的任一个相交时，应用控制方案。控制的大小由二进制控制序列中的一个位确定。控制是一个小的控制器（0）或一个大的宏观控制器（1），用于调整轨迹的未来动态。我们报告了许多冲天炉与相应的控制序列的发现，并评论与以前报道的冲天炉在双涡卷系统的差异。我们提供了一些生成的冲天炉的例子，并通过讨论生物神经元的潜在影响。
2022-05-13 math.DS nlin.AO nlin.CD
Dissipative periodic and chaotic patterns to the KdV--Burgers and Gardner equations
利用动力系统方法和Shil'nikov分析方法研究了具有耗散项和外部扰动项的KdV-Burgers和Gardner方程。平衡点的稳定性被认为是，和霍普夫分叉后，一定的缩放，减少了参数空间的三模式动力系统，现在只依赖于两个参数进行调查。霍普夫曲线将二维空间分成两个区域。在左边区域，平衡点是稳定的，导致耗散周期轨道。当改变由行波速度给出的分岔参数时，平衡点变得不稳定，从原点分岔出唯一的稳定极限环。这个极限环是一个超临界的Hopf分岔的结果，证明了使用李雅普诺夫系数与Routh-Hurwitz准则。在Hopf曲线的右侧，对于KdV-Burgers方程，我们利用Shil'nikov定理发现了同宿混沌，该定理要求构造一个同宿轨道，而对于Gardner方程，超临界Hopf分岔只导致一个稳定的周期轨道。
2019-05-28 math.DS nlin.PS
Unpredictability in seasonal infectious diseases spread
在这项工作中，我们研究了季节性传染病的不可预测性考虑SEIRS模型与季节性强迫。为了研究动力学行为，我们计算了分岔图类型的滞后和各自的李雅普诺夫指数。我们的结果从分支和最大李雅普诺夫指数显示的所有参数的模型的非线性动力学。选择潜周期的倒数作为控制参数，70%以上的区间包含周期和混沌吸引子共存的混沌动力学。尽管这些吸引子之间的竞争，混沌的首选。双稳性发生在两个宽的区域。其中一个区域被周期吸引子限制，而另一个区域被周期吸引子和混沌吸引子限制。由于第二个临界区的边界由周期和混沌吸引子组成，因此可以将这些临界点解释为临界点。换句话说，根据潜伏期，周期吸引子（可预测性）可以演变为混沌吸引子（不可预测性）。因此，我们表明，不可预测性与混沌动力学最好是混沌的，而且，还有一个临界点与不可预测的动态。
2022-12-07 math.DS nlin.CD physics.bio-ph
Operator-Based Detecting, Learning, and Stabilizing Unstable Periodic Orbits of Chaotic Attractors
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文提出基于算子理论的数据驱动方法，通过核积分算子检测不稳定周期轨道（UPOs），利用 Koopman operator 识别动力学行为，并扩展为可解释的机器学习框架以稳定混沌吸引子，在 Lorenz attractor 上验证了有效性。
2023-09-07 cs.LG math.DS math.OC
