分布混沌广义移位
Distributional chaotic generalized shifts
AI总结：
本文刻画有限离散空间乘积上广义移位的分布混沌、稠密分布混沌与传递分布混沌条件，并用反例补充说明。
摘要：
设 $X$ 是至少含两个元素的有限离散空间，$Γ$ 是非空可数集，并考虑自映射 $φ:Γ\toΓ$。我们证明，由 $σ_φ((x_α)_{α\inΓ})=(x_{φ(α)})_{α\inΓ}$（对 $(x_α)_{α\inΓ}\in X^Γ$）定义的广义移位 $σ_φ:X^Γ\to X^Γ$ 具有以下性质：它是分布混沌的（一致、1型、2型），当且仅当 $φ:Γ\toΓ$ 至少有一个非准周期点；它是稠密分布混沌的，当且仅当 $φ:Γ\toΓ$ 没有任何周期点；它是传递分布混沌的，当且仅当 $φ:Γ\toΓ$ 是一一映射且没有任何周期点。我们还以反例完善了全文。
英文摘要：
Suppose $X$ is a finite discrete space with at least two elements, $Γ$ is a nonempty countable set, and consider self--map $φ:Γ\toΓ$. We prove that the generalized shift $σ_φ:X^Γ\to X^Γ$ with $σ_φ((x_α)_{α\inΓ})=(x_{φ(α)})_{α\inΓ}$ (for $(x_α)_{α\inΓ}\in X^Γ$) is: $\bullet$ distributional chaotic (uniform, type 1, type 2) if and only if $φ:Γ\toΓ$ has at least a non-quasi-periodic point, $\bullet$ dense distributional chaotic if and only if $φ:Γ\toΓ$ does not have any periodic point, $\bullet$ transitive distributional chaotic if and only if $φ:Γ\toΓ$ is one--to--one without any periodic point. We complete the text by counterexamples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
