Distributionally chaotic maps are $C^0$-dense
Noriaki Kawaguchi
证明了在给定的紧致拓扑流形（可能有边界）的连续自映射空间中，表现1型（DC 1）分布混沌的映射集是$C^0$ -稠密的。
We prove that the set of maps which exhibit distributional chaos of type 1 (DC1) is $C^0$-dense in the space of continuous self-maps of given any compact topological manifold (possibly with boundary).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Distributionally chaotic $C_0$-semigroups on complex sectors
该研究针对复扇区指标的巴拿赫空间$C_0$-半群的分布混沌展开，建立分布敏感性与混沌的关联，给出分布不规则向量线性流形存在条件，推导加权$L_p$空间平移半群稠密分布混沌的权条件，并构造出Devaney混沌但非分布混沌的实例。
Distributional chaos and factors
我们证明了一个不含任何分布混沌对的动力系统的存在性，它与一个分布混沌因子共轭。
Approximation of chaotic operators
众所周知，算子理论中的“超循环”概念与动力系统中的“传递”概念是相同的。目前，超循环算子类的研究已相当深入。遵循超循环算子研究的思路，本文研究了一类具有混沌性质的算子。首先讨论了所有Li-Yorke混沌算子或分布混沌算子的集合的闭包。我们给出了它们的谱描述，并证明了这两个闭包是一致的。此外，所有Li-Yorke混沌算子的集合和所有分布混沌算子的集合都具有非空内部，并且它们也是一致的。本文还讨论了所有超循环算子集的闭包与所有分布混沌算子集的闭包之间的包含关系。最后，我们得到了上面考虑的集合的连通性。
Devaney chaos plus shadowing implies distributional chaos
研究了具有跟踪性质的拓扑动力系统的区域邻近关系、渐近关系和远距关系之间的关系，证明了具有跟踪性质的Devaney混沌系统是分布混沌的.
Linear chaos and frequent hypercyclicity
我们回答了当前线性动力学的主要问题之一，通过构建一个混沌算子$\ell^1$这不是$\mathcal{U}$ -经常超循环，因此不经常超循环。这个算子也给我们一个混沌算子的例子，它不是分布混沌的。我们证明了每个混沌算子都是粘滞超循环的，从而补充了这一结果。
On distributional chaos in non-autonomous discrete systems
研究了度量空间中由给定映射序列生成的非自治离散系统的分布混沌。在度量空间是紧的情况下，证明了系统是Li-Yorkeδ-混沌的当且仅当它是分布δ-混沌的，并建立了分布δ-混沌的三个判据，分别是由拓扑弱混合、渐近平均跟踪性和某些扩展条件引起的，其中δ和δ'是正常数.在一般情况下，建立了由熊氏混沌集诱导的序列的分布混沌的判据。
On $n$-scrambled tuples and distributional chaos in a sequence
本文的主要目的是研究$n$ -置乱元组与它们对各种整数序列的吸引粘附性质之间的关系。这扩展了以前的研究之间的关系，在李和约克的意义上的混沌和分布混沌关于一个给定的序列。此外，我们构造了一个系统，这是$n$ -分布混沌，但不是$(n+1)$ -混沌。
Distributional chaos for composition operators on $L^{p}$-spaces
本文研究了 $L^{p}$ 空间上复合算子的分布混沌，给出了 $\varphi$ 的刻画与充分条件，证明了分布不规则向量蕴含稠密分布混沌，并刻画了加权 $\ell^{p}$ 空间上各类移位算子的权序列及单位圆盘自同构诱导复合算子的混沌条件。
A-coupled-expanding and distributional chaos
本文研究严格A-耦合扩张映射与分布混沌的关系，证明了当A为不可约转移矩阵时该映射在两种分布混沌意义下成立的充分条件。
Chaotic and Topological Properties of Continued Fractions
证明了具有满豪斯多夫维数的Gauss映射存在一个scrambling集.同时，我们还研究了具有稠密轨道和非稠密轨道的点集的拓扑性质。
Chaos for Cowen-Douglas operators
本文给出了Cowen-Douglas算子的Devaney混沌和分布混沌的一个充分条件。实际上，我们得到了巴拿赫空间上有界线性算子的分布混沌判据。
Dense chaos for continuous interval maps
从紧区间$I$到其自身的连续映射$f$是稠密的（分别是）。一般地）混沌的，如果使得$\limsup_{n\to+\infty}|f^n(x)-f^n(y)|>0$和$\liminf_{n\to+\infty} |f^n(x)-f^n(y)|=0$是稠密的点集合$(x,y)$（分别为残留）。证明了如果区间映射$f$是稠密的但不是一般混沌的，则存在不变区间的降序序列，每个不变区间包含$f^2$的一个马蹄形.这意味着每一个稠密混沌区间映射对于Sharkovsky阶至多是$6$型的（即存在一个周期为$6$的周期点），并且它的拓扑熵至少是$\log 2/2$ .我们表明，平等是可以实现的。
Some dynamical properties for linear operators
在我们最近的另一篇文章中，我们介绍了线性算子的一个新的动力学性质，称为范数单峰性，这意味着分布混沌。本文将进一步讨论范数单峰性。证明了范数单峰是相似不变量，并给出了范数单峰算子的谱。作为应用，在每个套代数中存在分布混沌算子。此外，还考虑了关于范数单峰和Li-Yorke混沌的正规算子和紧算子。特别地，单位算子的一个小的紧扰动可能是分布混沌的。
Dense set of large periodic points
结果表明，Devaney混沌系统存在大量的大周期点.
Dense uniform Li-Yorke chaos for linear operators on a Banach space
该研究针对Banach空间上线性算子的稠密一致Li-Yorke混沌问题，建立相关充分与等价条件，证明此类算子大量存在，并证实ℓ^p上两类后向加权移位的Li-Yorke混沌与稠密一致Li-Yorke混沌等价。
Combinatorial embedding of chain transitive zero-dimensional systems into chaos
证明了零维链传递动力系统可以嵌入到稠密一致混沌系统中，并具有稠密一致混沌集$K$。我们具体地构造了一个Mycielski集$K$，它也是不变的。此外，$K$中的每个点都是正传递和负传递的。$K$的一致逼近性和递归性也是双向的。
Multi-chaos from Quasiperiodicity
高维混沌映射或混沌流的一个共同特征是“不稳定维数变率”，即存在周期点，其非稳定流形具有不同的维数。在本文中，在试图描述这样的系统，我们定义了一个属性称为“多重混沌”。一个集合$X$是多混沌的，如果$X$有一个稠密的轨道，并且对于至少2个$k$值，$k$维不稳定的周期点在$X$中是稠密的。所有的证据表明，这样的行为持有已根据双曲的意义上说，（i）有一个混沌集$X$与密集的轨迹和（ii）在X有两个或两个以上的双曲集不同的不稳定的尺寸。我们提出了一个简单的二维多混沌范例，其中准周期轨道起着关键作用，取代了大的双曲集。
Two results on entropy, chaos, and independence in symbolic dynamics
我们调查拓扑动力学中熵，混沌和独立性之间的联系。我们提出了两个经典的结果，将以下概念的背景下，符号动力学的扩展：1。正熵的等价性与移位空间组合独立性的大集合的存在性（以渐近和Shnirelman密度表示）。2.存在一个混合移位空间，其周期点的稠密集具有拓扑熵为零且不具有全支撑遍历测度，也不具有任何分布混沌对。我们的证明是新的，得出的结论比以前已知的更强。
Existence and Distributional Chaos of Points that are Recurrent but Not Banach Recurrent
根据回归频率，找到了周期点、概周期点、弱概周期点、拟弱概周期点和Banach回复点等多层次的回复点.本文考虑符号动力学，证明了Banach常返性与一般常返性之间存在六个加细水平。尽管事实上，这些改进的水平下的任何不变测度都是零测度，我们进一步表明，他们进行强大的拓扑复杂性。每个精化层的回复点在整个空间中是稠密的，并且包含一个不可数的分布混沌子集。对于广泛的动力系统，如具有跟踪性质的扩张系统，我们还显示了分布混沌的点是经常性的，但不是Banach经常性。
Chaotic dynamics of a quasiregular sine mapping
本文研究拟正则映射S：\R^d \to \R^d的迭代行为，它是一个正弦函数的模拟.证明了S的周期点构成\R^d的稠密子集.我们还证明了这个映射的朱利亚集是\R^d，在这个意义下，任何非空开集在S下的前向轨道是整个空间\R^d . Bergweiler和Eremenko证明了逃逸集I（S）在\R^d中也是稠密的。
Ergodic and chaotic properties of some biological models
该研究提出两类具遍历与混沌特性的生物模型，分别用Frobenius–Perron算子、随机过程分析其性质，推导半流的混沌特征。
Chaos on Peano continua
本研究推广Agronsky和Ceder的结果，证明Peano连续统存在精确Devaney混沌的连续变换，界定含一维连续统、绝对邻域收缩核的Peano连续统类，通过局部小扰动证明该类中混沌系统的稠密性与相关通有性结论。
Non-Hyperbolic Chaotic Dynamics: Renormalization and More
本文研究了二维系统中野集与非均匀混沌超限性的共存现象，并提出了一种广义重正化方案。
Distributional chaotic generalized shifts
本文刻画有限离散空间乘积上广义移位的分布混沌、稠密分布混沌与传递分布混沌条件，并用反例补充说明。
Fully chaotic conservative models for some torus homeomorphisms
研究同伦于恒等映射且旋转集有非空内部的环面同胚，证明其单调半共轭于保勒贝格测度且旋转集相同的同胚，且商映射具有拓扑混合、周期点稠密和连续统扩张等混沌性质。
One-Parameter Families of Smooth Interval Maps: Density of Hyperbolicity and Robust Chaos
本文将讨论鲁棒混沌的概念，并证明：（i）存在具有鲁棒混沌的自然单参数族;（ii）双曲性在一般单参数族中是稠密的（因此这些族不是鲁棒混沌的）。
Piecewise-linear maps with heterogeneous chaos
混沌动力学可以是非常异质的，在这个意义上，在某些区域中的动力学在更多的方向上比在其他区域中不稳定。当轨迹在这些区域之间徘徊时，动力学是复杂的。当在一个混沌不变集的任意点附近存在不同的不稳定维数的周期点时，我们称该混沌不变集是非均匀的。我们称这种动力学为异质混沌（hetero-chaos），虽然我们认为物理系统是异质混沌的，但很少有明确的例子被证明是异质混沌的。在这里，我们提出了两个更明确的动力系统，特别是简单和易于处理的计算机。它将提供更多的直觉，以了解即使是简单的系统也可以有多复杂。我们的映射有一个稠密的周期点的轨道是一维不稳定的，另一个稠密的周期点的轨道是二维不稳定的。此外，它们相对于勒贝格测度是遍历的。
Infinite-horizon Lorentz tubes and gases: recurrence and ergodic properties
我们构造了一类具有无限视界的二维非周期Lorentz系统，它们是“混沌的”，即它们是（Poincaré）常返的、一致双曲的、遍历的，并且到任何散射体的第一返回映射是$K$ -混合的.在洛伦兹管的情况下（即，洛伦兹气体在一条），我们定义一般的测量家庭的系统（\emph{ensembles}），上述性质发生的概率为1。在洛伦兹气体的情况下，在平面上，我们定义家庭，赋予一个自然的度量，其中的所有混乱的动力系统的集合是不可数的和密集的。
Unfolding chaotic quadratic maps --- parameter dependence of natural measures
我们考虑扰动的二次映射$f_a$承认一个绝对连续不变的概率测度，其中$a$是在一定的正测度集$\mathcal{A}$的参数，并表明，在任何这样的$f_a$的任何邻域，我们发现了丰富的动物群的动力学。存在具有周期吸引子的映射以及其临界轨道被$f_a$的任意指定双曲排斥子的延拓所吸收的非周期映射。特别地，Misiurewicz映射在$\mathcal{A}$中是密集的。在二次映射族中，几乎所有的映射$f_a$都具有唯一的自然测度，即描述几乎所有轨道的渐近分布的不变概率测度$μ_a$。讨论了映射$a\mapsto μ_a$在集合$\mathcal{A}$附近的弱 *-（不）连续性，证明了几乎所有的$\mathcal{A}$中的映射都具有这样的性质：$μ_a$可以用某些邻近映射的周期吸引子所支持的测度来逼近.另一方面，对于任何$a \in \mathcal{A}$和$f_a$的任何周期排斥子$Γ_a$，支持在$Γ_a$上的奇异测度也可以用支持在附近的周期吸引子上的测度来近似。因此，$a\mapsto μ_a$在$(0,2]$的任何满测度子集上都不是弱 * 连续的。其中一些结果推广到具有高阶临界点的单峰族，甚至推广到不太平坦的平顶族。
Robust Chaos and the Continuity of Attractors
当映射的参数变化时，吸引子可以在豪斯多夫度量中连续变化。本文的目的是探讨混沌吸引子的连续性。我们认为，这是不是一个有用的概念，周期性窗口填充参数空间密集的平滑单峰映射，但分段光滑映射，它提供了一种方法来描绘结构内的参数区域的强大的混乱，并形成一个更强的鲁棒性的概念。我们得到的吸引子的连续性的条件，并证明与耦合斜帐篷映射，Lozi映射，和边界碰撞范式的结果。
On definition of Devaney chaos for a continuous group action on a Hausdorff uniform space
我们证明了在具有无限作用群的Hausdorff一致空间上，拓扑传递的非极小连续群作用的稠密周期点集的存在性并不一定意味着系统对初始条件的敏感依赖.这就导致了在Hausdorff一致空间上具有无限作用群的连续群作用的Devaney意义下的混沌的定义，即具有稠密周期点集的非极小拓扑传递敏感系统是Devaney意义下的混沌系统.
Devaney chaos of multiple mappings from a set-valued view
该研究从集值视角定义多映射的Devaney混沌相关概念，厘清多映射与其连续自映射在周期点、传递性上的互不蕴含关系，给出多映射具备周期点、传递性、敏感性及Devaney混沌的充分条件。
Existence and Configuration of Invariant Sets in $C^\infty([a,b])$ on which the Differential Operator Exhibits Devaney's Chaos
本文研究了微分算子在光滑函数空间上的混沌行为，通过构造同胚和证明不变集的稠密配置，展示了其在$C^\infty([a,b])$上的混沌特性。
A note on iterated maps of the unit sphere
设$\mathcal{C}(S^{m})$表示从$\mathbb{R}^{m+1}$中的单位球面$S^{m}$到其自身的具有上确界范数的连续映射集.证明了迭代映射集$\{f^n: f\in \mathcal{C}(S^{m})~\text{and}~n\ge 2\}$在$\mathcal{C}(S^{m})$中不是稠密的.特别地，证明了$n$阶迭代算子的周期点在$\mathcal{C}(S^m)$中对所有$n\ge 2$都不是稠密的，为[M]中证明的这些算子在$\mathcal{C}(S^m)$上不是Devaney混沌的结果提供了另一种证明.韦拉帕赞角Gopalakrishna，W. Zhang，连续自映射空间上迭代算子的动力学，Proc. Amer. Math. Soc. 149（1）（2021），217- 229]。
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