On generic and dense chaos for maps induced on hyperspaces
紧度量空间$X$上的连续映射$f$以自然的方式导出$X$的所有闭非空子集的超空间$\mathcal K(X)$上的映射$\tilde f$。研究了$f$与$\tilde f$之间的混沌传输问题。我们处理一般的，一般的$\varepsilon$ -，密集和密集$\varepsilon$ -区间映射的混沌。我们证明了四种类型的混沌都是从$f$到$\tilde f$的传递，而从$\tilde f$到$f$的逆传递对于泛混沌、泛$\varepsilon$ -混沌和稠密$\varepsilon$ -混沌都是成立的.此外，稠密$\varepsilon$ -和一般$\varepsilon$ -混沌从$\tilde f$到$f$的传递对于一般紧度量空间上的映射是成立的。
2016-08-22 math.DS
Dense uniform Li-Yorke chaos for linear operators on a Banach space
该研究针对Banach空间上线性算子的稠密一致Li-Yorke混沌问题，建立相关充分与等价条件，证明此类算子大量存在，并证实ℓ^p上两类后向加权移位的Li-Yorke混沌与稠密一致Li-Yorke混沌等价。
2025-02-05 math.DS
The boundary of chaos for interval mappings
区间动力学研究的一个目标是理解正拓扑熵的转变。从20世纪80年代开始有一个猜想，即通向正拓扑熵的唯一途径是通过级联的倍周期分岔。我们在自然光滑区间映射族中证明了这一猜想，并利用它研究了具有正熵的映射的边界结构。特别地，我们证明了在具有固定数量的临界点的映射族中，边界是局部连通的，而对于解析映射，边界是胞腔集。
2020-06-23 math.DS
On the Invariance of Li-Yorke Chaos of Interval Maps
在他们著名的“周期三蕴含混沌”的论文中，李和约克证明了，如果一个连续区间映射f有一个周期为3的点，那么存在一个不可数的乱集S，在这个乱集上f有非常复杂的动力学。一个问题自然地产生了：这个集合S在f下能被选择为不变的吗？对于湍流映射，答案是肯定的，否则是否定的。在本说明中，我们将使用符号动力学来实现我们的目标。特别地，我们得到帐篷映射T（x）= 1 -| 2x-1| [0，1]上有一个稠密的不可数不变1-乱集，它由传递点组成.
2006-10-14 math.DS
On-off intermittency and chaotic walks
本文考虑一类加倍映射上的区间反同态的斜积映射。间隔映射固定间隔的端点。假设系统一端纤维李雅普诺夫指数为零，另一端纤维李雅普诺夫指数为零或正.我们证明的外观开-关不相干性。这是使用混沌游动的等价描述：由加倍映射驱动的随机游动来完成的。分析进一步依赖于近似的混沌行走马尔可夫随机游动，这是使用马尔可夫分割的加倍映射。
2018-12-20 math.DS
Dynamics of interval maps generated by erasing substitutions
本文研究了由二元展开式上的擦除块置换作用所产生的不连续区间映射。在建立了这些地图的一些一般属性，我们分类擦除块替代显示逐步增强擦除字符的类的层次结构。我们调查这如何影响相应的区间映射的动力学，显示出最丰富的动力学行为（Devaney和Li-Yorke混沌，无限拓扑熵）是在这个层次结构中的一个精确的步骤，我们命名为完全擦除替换。关键词：拓扑动力学，擦除置换，Devaney混沌，Li-Yorke混沌，拓扑熵。
2021-12-11 math.DS
Distributional Chaos and Dendrites
在过去的几十年里，出现了许多混沌的定义，随之而来的问题是它们在一些更具体的空间中是否等价。我们的重点将是分布混乱，首次定义于1994年，后来细分为三个主要类型（甚至更多的亚型）。这些版本的混沌在闭区间上是等价的，但在更复杂的空间中是不同的。由于树突有很多共同点的时间间隔，我们探讨我们是否可以区分这些种类的混乱已经在树突。在本文的最后，我们还将简要地看看与其他类型的混沌的相关性。
2018-07-04 math.DS
Combinatorial embedding of chain transitive zero-dimensional systems into chaos
证明了零维链传递动力系统可以嵌入到稠密一致混沌系统中，并具有稠密一致混沌集$K$。我们具体地构造了一个Mycielski集$K$，它也是不变的。此外，$K$中的每个点都是正传递和负传递的。$K$的一致逼近性和递归性也是双向的。
2015-09-02 math.DS
Entropy of random chaotic interval map with noise which causes coarse-graining
随机混沌区间映射带噪声导致粗粒化，导致有限状态马尔可夫链。对于与分段线性映射拓扑共轭且勒贝格测度遍历的映射，证明了当噪声趋于零时，诱导马尔可夫链的Shannon熵具有有限的极限.在大多数情况下，极限严格大于无噪声的原始映射的李雅普诺夫指数。
2012-06-28 math.DS math.PR
Chaotic and Topological Properties of Continued Fractions
证明了具有满豪斯多夫维数的Gauss映射存在一个scrambling集.同时，我们还研究了具有稠密轨道和非稠密轨道的点集的拓扑性质。
2016-08-31 math.DS
Multi-chaos from Quasiperiodicity
高维混沌映射或混沌流的一个共同特征是“不稳定维数变率”，即存在周期点，其非稳定流形具有不同的维数。在本文中，在试图描述这样的系统，我们定义了一个属性称为“多重混沌”。一个集合$X$是多混沌的，如果$X$有一个稠密的轨道，并且对于至少2个$k$值，$k$维不稳定的周期点在$X$中是稠密的。所有的证据表明，这样的行为持有已根据双曲的意义上说，（i）有一个混沌集$X$与密集的轨迹和（ii）在X有两个或两个以上的双曲集不同的不稳定的尺寸。我们提出了一个简单的二维多混沌范例，其中准周期轨道起着关键作用，取代了大的双曲集。
2017-07-31 math.DS
Where and When Orbits of Strongly Chaotic Systems Prefer to Go
我们证明了“最强混沌”动力系统相空间中的输运有三个不同的阶段。考虑这样一个系统的相空间的有限马尔可夫分割（粗粒化）$ξ$。在第一短时间间隔中，关于$ξ$的元素的第一通过概率的值存在层次，因此可以进行关于马尔可夫分割轨迹的哪个元素将最有可能在给定时刻首先命中的有限时间预测。在第三个长时间间隔中，该时间间隔趋于无穷大，对于$ξ$的元素，存在第一次通过概率的相反层次，因此可以再次进行有限时间预测。在第二中间时间间隔中，在马尔可夫分割的所有元素的集合中没有层次。我们还获得了短时间间隔的长度估计，并表明其长度随着马尔可夫分割的细化而增长，这表明在许多情况下，实际上只有这个间隔应被考虑在内。这些结果表明，对强混沌动力系统的演化进行有限时间预测是可能的。特别地，可以预测在给定时刻，轨道更可能首先进入相空间的一个子集而不是另一个子集。此外，这些结果提出了一种算法，该算法可以加速逃逸过程中通过“洞”的动力系统的相空间中的强混沌行为。
2018-12-10 math.DS
Distributional Chaos in the Baire Space
该研究针对非紧度量动力系统，考察可数字母表上的 Baire 空间，证明有限型子移位具有稠密分布混沌，且完备、周期点稠密的有界型子移位也具有分布混沌。
2023-08-17 math.DS
Relationship between Li-Yorke chaos and positive topological sequence entropy in nonautonomous dynamical systems
研究一致收敛非自治动力系统的混沌性质。与紧区间上的自治系统相反，拓扑序列熵的正性与Li-Yorke混沌的发生并不等价，更确切地说，这两种可能的推论都不成立.
2017-12-30 math.DS
Local distributional chaos
在离散动力系统$(X, f)$中定义了三种分布混沌的概念，其中$X$是拓扑空间，$f \in C(X,X)$是离散动力系统.用$DC1, DC2$和$DC3$表示。对于区间系统，这三个概念是一致的，它们将被表示为DC-混沌。一般来说，我们有$DC1 \subseteq DC2 \subseteq DC3$ -混沌。我们想知道混沌是否可能集中在某些点上，并发展出分布混沌的局部概念。为了解决这个问题，在[12]中引入了$DCi$的新概念-$i = 1,2,3$的点。这些特殊点是不同类型的直流混沌集中的地方。文[12]还证明了：若$f$是具有正拓扑熵的连续区间映射，则系统中至少存在一个DC ~ 1-点。本文证明了在符号空间$(Σ, σ) $中，$σ$是移位映射，$Σ$的每一点都是DC 1-点.这个结果是证明本文主要结果之一所必需的。如果区间系统有$h(f) > 0 $，则它有不可数的DC ~ 1-点集，而且这个DC ~ 1-点集是完美的.在大于1的维数中，我们处理$I^{2}$上的三角系统。在这种情况下，拓扑熵和分布混沌的不同情况之间的关系还没有被清楚地理解，可能有几个不同的结果。本文利用Kolyada在[9]中给出的一个$F$的例子，证明了相应的二维系统$(I^{2}, F)$具有正拓扑熵，但不含DC ~ 2-点，从而证明了不存在DC ~ 2-混沌集中
2021-12-02 math.DS
Minimal sets on continua with a dense free interval
我们研究具有稠密自由区间$J$和局部连通余项的连续统$X$上的极小集。这类连续统包括重要的空间，如拓扑学家的正弦曲线或华沙圆。在余项上的极小集已知且余项连通的情况下，我们得到了极小集拓扑结构的一个充分刻画。特别地，当$X\setminus J$是局部枝晶时，给出了$X$上极小集的完整刻画.
2022-03-02 math.DS
Characterization of Non-Deterministic Chaos in Two-Dimensional Non-Smooth Vector Fields
本文研究二维流形上具有有限切点的Filippov系统，证明拓扑传递性是非确定性混沌出现的充要条件，并建立其与稠密轨道及正拓扑熵之间的联系。
2024-06-10 math.DS
Distributional Chaos in Random Dynamical Systems
本文引入了由两个区间映射生成的随机动力系统的分布混沌概念和混沌测度。给出了混沌测度为零的几个充分条件和混沌系统的例子。我们证明了生成系统的函数的混沌性一般不会影响系统的混沌性，即，混沌系统可以由两个非混沌函数产生，反之亦然。最后，我们证明了随机动力系统的分布混沌在某种意义上是不稳定的。
2018-08-08 math.DS
Chaos on Peano continua
本研究推广Agronsky和Ceder的结果，证明Peano连续统存在精确Devaney混沌的连续变换，界定含一维连续统、绝对邻域收缩核的Peano连续统类，通过局部小扰动证明该类中混沌系统的稠密性与相关通有性结论。
2025-09-01 math.DS
Dense set of large periodic points
结果表明，Devaney混沌系统存在大量的大周期点.
2003-05-28 math.DS
Family of chaotic maps from game theory
从两个代理，两个策略的拥塞游戏，其中两个代理应用乘法权重更新算法，我们得到一个双参数家庭的单位平方映射到自己。有趣的动力学出现在不变的对角线上，在这个对角线上，一个双参数族的双峰区间映射呈现出周期轨道和混沌。虽然不动点$b$对应于这样的地图$f$的纳什均衡通常是排斥的，但它是全局Cesaro吸引的对角线上，即，\[ \lim_{n\to\infty}\frac1n\sum_{k=0}^{n-1}f^k(x)=b \]对于每个$x$在最小不变区间。这解决了一个已知的公开问题，是否存在一个非平凡的光滑映射以外的$x\mapsto axe^{-x}$的质量中心的所有周期轨道重合。我们还研究了动力学对这两个参数的依赖性。
2018-07-18 math.DS
Transitive sensitive subsystems for interval maps
本文指出，对于连续区间映射，正的拓扑熵蕴涵着一个非空的闭不变子集的存在性，它是可迁的，对初始条件敏感，并蕴涵着Li-Yorke意义下的混沌，同时给出了例子说明这三个概念是不同的.
2019-01-04 math.DS
Border-collision bifurcations from stable fixed points to any number of coexisting chaotic attractors
在不同的物理系统中，稳定的振荡解通过边界碰撞分叉演化为更复杂的动力学行为。在数学上，当参数变化时，分段光滑映射的稳定不动点与切换流形碰撞时，会发生这些。本文的目的是强调在随后的动态可能的极端复杂性。我们扰动$n \ge 2$维度的边界碰撞规范型的实例，其中$n^{\rm th}$是具有由$k \ge 2$不相交区间组成的混沌吸引子的相同斜帐篷映射的直积。由此产生的地图有共存的吸引子，我们使用伯恩赛德的引理计数的数量相互不相交的捕获区域采取工会的笛卡儿积轻微扩大的不相交的间隔。吸引子被证明是混沌的，证明了一些的映射是分段扩展的。由此产生的过渡从一个稳定的不动点到许多共存的混沌吸引子是发生在整个开放的参数空间的子集，并没有被破坏，通过添加高阶项的规范形式，因此可以预期一般出现在数学模型。
2022-07-21 math.DS
On the dynamics of skew tent maps
本文给出斜帐篷映射动力学的一个初等处理。我们将双参数空间划分为六个区域。这些区域中的两个进一步细分为无限多个区域。所有的区域都是明确的。我们在每个子区域中找到吸引子，确定吸引子是周期轨道还是混沌轨道，并确定每个点的渐近命运。我们发现，当吸引子是混沌的，它要么是一个单一的间隔或不相交的工会有限数量的间隔;当它是一个周期轨道，所有的周期都是可能的。有时，除了吸引子之外，还存在一个不变的混沌康托尔集。
2017-10-30 math.DS
Generalized Attracting Horseshoes and Chaotic Strange Attractors
引入广义吸引马蹄作为描述光滑和分段光滑映射ffffffffrom QtoQ（其中Q是实m-空间中单位区间的同胚，对任意整数m > 1）的混沌奇异吸引子（任意有限秩）的新范式.广义吸引马蹄铁的主要定理适用于Henon和Lozi地图，从而导致相当简单的新的混沌奇怪吸引子存在的证据，适用于一系列的参数值，包括那些早期的证明。
2020-12-08 math.DS
On mixing and dense periodicity on spaces with a free arc
Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学）
研究连续映射在包含自由区间空间的动力学，证明非最小且transitive映射具有混合性、非可逆性和正拓扑熵，并有密集周期点。
2026-04-27 math.DS
Sensitive dependence and dense perodic points
我们证明了对初始条件的敏感依赖性，密集的周期点意味着渐近敏感性，一种更强的敏感性形式，其中偏差不仅仅发生一次，而是无限多次。因此，所有的Devaney混沌系统（例如Logistic映射）都具有这种性质。
2003-02-24 math.DS
Interval maps with dense periodicity
本文研究稠密周期点区间映射空间 CP 及其闭包 Cl(CP)，刻画其链回归特征、拓扑精确性、共轭类丰富性及 generic 映射的周期点结构与跟踪性质。
2024-07-04 math.DS
Distributional chaos for composition operators on $L^{p}$-spaces
本文研究了 $L^{p}$ 空间上复合算子的分布混沌，给出了 $\varphi$ 的刻画与充分条件，证明了分布不规则向量蕴含稠密分布混沌，并刻画了加权 $\ell^{p}$ 空间上各类移位算子的权序列及单位圆盘自同构诱导复合算子的混沌条件。
2025-03-02 math.DS math.FA
Stability index, uncertainty exponent, and thermodynamic formalism for intermingled basins of chaotic attractors
由分段扩展的马尔可夫区间映射驱动的一维单调纤维映射的斜积系统可能表现出混合盆地的现象。为了量化混杂程度的不确定性指数和稳定性指数的建议，由不同的作者和特点（部分）。在这里，我们提出了一种方法来评估/估计这两个数量严格使用热力学形式主义的驱动马尔可夫映射。
2017-01-13 math.DS
Convergence properties of dynamic mode decomposition for analytic interval maps
针对区间混沌解析全分支映射下EDMD谱收敛依赖可观测量空间选择的问题，推导了配置法阶数M与Galerkin法阶数N的约束条件以保证谱收敛。
2024-04-12 math.DS
Robust Chaos and the Continuity of Attractors
当映射的参数变化时，吸引子可以在豪斯多夫度量中连续变化。本文的目的是探讨混沌吸引子的连续性。我们认为，这是不是一个有用的概念，周期性窗口填充参数空间密集的平滑单峰映射，但分段光滑映射，它提供了一种方法来描绘结构内的参数区域的强大的混乱，并形成一个更强的鲁棒性的概念。我们得到的吸引子的连续性的条件，并证明与耦合斜帐篷映射，Lozi映射，和边界碰撞范式的结果。
2019-06-27 math.DS
On definition of Devaney chaos for a continuous group action on a Hausdorff uniform space
我们证明了在具有无限作用群的Hausdorff一致空间上，拓扑传递的非极小连续群作用的稠密周期点集的存在性并不一定意味着系统对初始条件的敏感依赖.这就导致了在Hausdorff一致空间上具有无限作用群的连续群作用的Devaney意义下的混沌的定义，即具有稠密周期点集的非极小拓扑传递敏感系统是Devaney意义下的混沌系统.
2020-11-27 math.DS math.GN
An example of unbounded chaos
设$ϕ(x) = |1 - \frac 1x|$为所有$x > 0$。然后，我们扩展$ϕ(x)$在通常的方式成为一个连续的映射，从紧拓扑（但不是度量）空间$[0, \infty]$到自身也映射的集合无理点在$(0, \infty)$到自身。在本文中，我们证明了（1）在$[0, \infty]$上，$ϕ(x)$是拓扑混合的，具有稠密的无理周期点，并且具有拓扑熵$\log λ$，其中$λ$是多项式$x^3 - 2x -1$的唯一正零;（2）$ϕ(x)$在$(0, 3)$中具有有界不可数{\it不变量} 2-扰码无理点集;（3）对任意可数无限点集$X$（有理数或无理数），存在$(0, \infty)$中无理传递点的稠密无界不可数{\it不变量} $\infty$-乱集$Y$，使得对于任何$x \in X$和任何$y \in Y$，我们有$\limsup_{n \to \infty} |ϕ^n(x) - ϕ^n(y)| = \infty$和$\liminf_{n \to \infty} |ϕ^n(x) - ϕ^n(y)| = 0$。这证明了$ϕ(x)$混沌的真正本质。
2011-06-02 math.DS
Stochastic control stabilizing unstable or chaotic maps
本文研究了一种稳定化的随机控制，它可以应用于各种不稳定甚至混沌映射。与以前引入噪声控制的方法相比，我们放松了对映射类的假设，并考虑了相同映射的更宽范围的参数。这种方法允许通过噪声稳定不稳定和混沌映射。地图属性和允许的解决方案可以开始稳定的邻域之间的相互作用进行了探讨：作为不稳定的原始地图的增加，允许的初始条件的间隔变窄。一个有向随机控制，旨在获得目标的邻域几乎必然与控制噪声相结合。仿真结果表明，对于各种问题，适当的有界噪声可以稳定一个不稳定的正平衡点，而不限制的初始值。
2019-02-21 math.DS
Robust Devaney chaos in the two-dimensional border-collision normal form
在$\mathbb{R}^2$上的所有非退化的、连续的、两段的、分段线性映射的集合可以被简化为一个四参数族，称为二维边界碰撞范式。我们证明了在整个参数空间的开放区域，这个家庭有一个吸引子满足Devaney的混沌定义。这加强了现有的结果的鲁棒性的混沌分段线性映射。我们进一步表明，鞍不动点的稳定流形，尽管是一个一维的对象，密集地填充一个开放的区域包含吸引子。最后，我们确定了一个异宿分岔，以前没有描述过，在吸引子经历了危机，可能会被摧毁。
2021-11-25 math.DS
Piecewise-linear maps with heterogeneous chaos
混沌动力学可以是非常异质的，在这个意义上，在某些区域中的动力学在更多的方向上比在其他区域中不稳定。当轨迹在这些区域之间徘徊时，动力学是复杂的。当在一个混沌不变集的任意点附近存在不同的不稳定维数的周期点时，我们称该混沌不变集是非均匀的。我们称这种动力学为异质混沌（hetero-chaos），虽然我们认为物理系统是异质混沌的，但很少有明确的例子被证明是异质混沌的。在这里，我们提出了两个更明确的动力系统，特别是简单和易于处理的计算机。它将提供更多的直觉，以了解即使是简单的系统也可以有多复杂。我们的映射有一个稠密的周期点的轨道是一维不稳定的，另一个稠密的周期点的轨道是二维不稳定的。此外，它们相对于勒贝格测度是遍历的。
2022-10-07 math.DS nlin.CD
Dense Lineable Criterion for Linear Dynamics
本文通过引入D-现象建立统一的稠密线状判据，证明无限维可分复Banach空间中存在不规则向量稠密但无稠密不规则流形的算子序列，并给出回复向量集非稠密线状的回复算子，否定地回答了Grivaux等人的问题。
2025-02-05 math.DS math.FA
Chaotic dynamics of a quasiregular sine mapping
本文研究拟正则映射S：\R^d \to \R^d的迭代行为，它是一个正弦函数的模拟.证明了S的周期点构成\R^d的稠密子集.我们还证明了这个映射的朱利亚集是\R^d，在这个意义下，任何非空开集在S下的前向轨道是整个空间\R^d . Bergweiler和Eremenko证明了逃逸集I（S）在\R^d中也是稠密的。
2012-08-17 math.CV math.DS
Exact invariant measures: How the strength of measure settles the intensity of chaos
本文的目的是展示如何提取的动力学行为和遍历性质的确定性混沌的援助下，精确不变的措施。一方面，我们提供了一种方法来处理从给定的不变测度寻找非线性区间映射的反问题。然后，我们展示了如何通过精确的测量沿相空间的过渡来识别遍历特性。另一方面，我们定量讨论如何无限的措施意味着地图具有亚指数李雅普诺夫不稳定性（弱混沌），而不是有限措施遍历地图，是完全混乱的。此外，我们提供了一般的解决方案，无限不变的措施是完全已知的整个区间（从这个领域的需求）的地图。最后，我们给出了一个简单的证明，无限测度意味着普遍的Mittag-Leffler统计量的观察，而不是狭窄的分布通常观察到的有限测度遍历映射。
2015-06-23 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Li-Yorke chaotic weighted composition operators on Hardy and Bergman spaces over the unit disk
Universidad del Atlántico（大西洋大学）；Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia（巴伊亚联邦教育、科学和技术学院）
研究加权复合算子在单位盘上的Hardy和Bergman空间中的李-约尔克混沌及均值李-约尔克混沌，证明算子混沌当且仅当非幂有界，均值混沌当且仅当非绝对Cesàro有界。
2026-03-13 math.DS math.FA
Chaotic Logistic Map Forecast using Fuzzy Time Series
研究了用模糊时间序列预测Logistic混沌映射的问题。混沌系统对参数和初始条件的变化非常敏感，使其成为难以建模和预测的系统。在这种情况下，我们依靠模糊时间序列的鲁棒性来建模和预测逻辑斯蒂映射。我们使用赤池信息准则（AIC）作为一个指标，以确定子区间的定义的模糊集的数量。
2021-03-11 cs.SY eess.SY math.DS
