One-Parameter Families of Smooth Interval Maps: Density of Hyperbolicity and Robust Chaos
Sebastian van Strien
本文将讨论鲁棒混沌的概念，并证明：（i）存在具有鲁棒混沌的自然单参数族;（ii）双曲性在一般单参数族中是稠密的（因此这些族不是鲁棒混沌的）。
In this note we will discuss the notion of robust chaos, and show that (i) there are natural one-parameter families with robust chaos and (ii) hyperbolicity is dense within generic one-parameter families (and so these families are not robustly chaotic).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The boundary of hyperbolicity for Henon-like families
本文考虑R^{2}的类Henon族，并研究了非游荡集为一致双曲的参数值域的边界。假设足够的耗散性，我们表明，双曲性的损失是由第一同宿或异宿切线和一致双曲性估计举行一致的参数，这个分歧参数，甚至在一定程度上，在分歧参数。
Chaos on surfaces and beyond: a new notion of dynamical hyperbolicity
提出强正递归性作为均匀双曲性的推广，证明所有正熵光滑曲面微分同胚满足该性质，并确保指数混合等定量性质，同时探讨高维情形。
Prevalence of non-uniform hyperbolicity at the first bifurcation of Hénon-like families
研究了平面上强耗散Hénon-like映射在第一分歧参数$a^*$附近的动力学，在该参数下，由于同宿或异宿切线的形成，一致双曲性被破坏.在[Takahasi H.：Commun. Math. Phys. { \bf 312} 37-85（2012）]中，证明了$a^*$是参数集的满勒贝格密度点，对于该点，勒贝格在向前迭代下几乎每个初始点都发散到无穷大。对于这些参数，我们证明了所有不变的遍历Borel概率测度的所有李雅普诺夫指数是一致有界远离零，一致超过所有的参数。
Hyperbolicity and bifurcations in holomorphic families of polynomial skew products
我们开始了多项式斜积的全纯族的参数研究，即，$\mathbb{C}^2$的多项式自同态，其形式为$F(z,w)= (p(z), q(z,w))$，其扩展到$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$的全纯自同态。我们证明了动力学稳定性的意义上的arXiv：1403.7603保留双曲在这样的家庭，并给出了一个完整的分类的双曲成分是模拟，在这种设置下，家庭$z^2 +c$的Mandelbrot集的补充。我们还精确地描述了参数空间边界附近的分岔轨迹和电流的几何形状。我们的工具之一是一个渐近等分布特性的分歧电流。这是建立在家庭的自同态$\mathbb{P}^k$的一般设置，是第一个等分布的结果，这种全纯动力系统的尺寸大于1。
Computable conditions for the occurrence of non-uniform hyperbolicity in families of one-dimensional maps
基于可计算初始条件，提出并证明了Jakobson-Benedicks-Carleson型定理，给出非一致双曲性（随机动力学）发生的显式可计算下界，并应用于二次族，证明绝对连续不变概率测度对应的参数集测度至少为10^{-5000}。
A survey on MLC, Rigidity and related topics
著名的MLC猜想指出Mandelbrot集是局部连通的，它被许多人认为是一维复杂动力学的中心猜想。其中，它意味着二次族$\{z^2+c\}_{c\in\mathbb{C}}$中双曲性的密度。本文介绍了MLC的最新进展以及MLC与双曲密度猜想、刚性猜想、非不变线场猜想和纤维平凡性猜想之间的关系。本文讨论了单临界多项式族和有理映射族以及指数族和具有多个奇异值的超越映射族。
Decidability of chaos for some families of dynamical systems
我们证明了在一些有趣的动力系统的参数化族：二次族和Hénon映射中，正Lyapounov指数和/或SRB测度的存在性是不可判定的（在算法意义上）性质.因为正指数（或SRB测度）的存在是"混沌“的一种自然表现，所以这些结果可以理解为动力系统的混沌特征是不可判定的。我们的调查是由Carleson和Smale在这个方向上提出的问题直接激发的。
Joint typical periodic optimization: systems with stable hyperbolicity
本文研究了具有稳定双曲性的系统，提出了一个更广泛的联合扰动框架，并为几种重要的自然家庭建立了新的联合典型周期优化结果。
Asymptotic likelihood of chaos for smooth families of circle maps
本文考虑具有有限个临界点的光滑双参数圆映射族$f_{a,L}\colonθ\mapsto θ+a+LΦ(θ)$。对于足够大的$L$，我们构造了一组$A_L^{(\infty)}$的$a$ -值的正勒贝格测度，相应的$f_{a,L}$表现出指数增长性的衍生物沿轨道的临界点。我们的建设大大改善了以前的王和年轻的同类家庭，在以下渐近估计举行：勒贝格测度的$A_L^{(\infty)}$往往充分衡量$a$ -空间的$L$趋于无穷大。
Global hyperbolicity of renormalization for C^r unimodal mappings
本文推广了M. Lyubich关于类二次芽到具有二次临界点的C^r单峰映射空间的重正化的整体双曲性的最新结果。我们表明，在这个空间中的重整化算子的有界型极限集有一个不变的双曲结构提供rge 2+ α与α接近1。作为Lyubich结果和我们结果之间的中间步骤，我们证明了重整化算子在实解析映射的巴拿赫空间中是双曲的。我们构造了局部稳定流形，证明了它们构成了一个连续的层，其叶是C^1余维1，是周围空间的Banach子流形，并且对于某个β>0，其完整性是C^{1+β}。我们还证明了全局稳定集也是C^1浸入（余维1）子流形，只要rge 3+ alpha且alpha接近1。作为推论，我们推导出在一般的单参数C^r单峰映射族中，对应于有界组合型无限重正化映射的参数集是一个豪斯多夫维数小于1的康托尔集.
Density of hyperbolicity for classes of real transcendental entire functions and circle maps
我们证明了密度的双曲空间（一）真正的超越整函数，有界的真正的线，其奇异集是有限的和真正的和（ii）超越自我映射的穿孔平面保持圆，其奇异集（除了零和无穷大）包含在圆。特别是，我们证明了密度的双曲在著名的Arnol'd家庭的圆地图及其推广，并解决了一些其他开放的问题，这些功能，包括三个apturtures由德梅洛，Salomão和巴尔加斯。我们还证明了密度的（真正的）双曲的某些家庭（i），但没有有界性条件。我们的结果适用，特别是，当所讨论的功能只有100多个临界点和渐近奇点，或当没有渐近值和程度的临界点是一致有界的。
Prevalent dynamics at the first bifurcation of Henon-like families
研究了强耗散Hénon-like映射在第一分歧参数$a^*$附近的动力学，在该参数下，一致双曲性被极限集内的切线所破坏.证明了$a^*$是参数集上的一个满Lebesgue密度点，且在正迭代下几乎所有初始点都发散到无穷远.一个关键的成分是，$a^*$对应于“每个临界点的不重现“，让人想起一维动力学中的Misiurewicz参数。适应一方面Benedicks和Carleson的参数排除参数，我们构建了一组“好参数”有$a^*$作为一个完整的密度点。适应Benedicks和Viana的音量控制参数上，我们分析了勒贝格典型的动力学对应于这些好的参数。
The boundary of chaos for interval mappings
区间动力学研究的一个目标是理解正拓扑熵的转变。从20世纪80年代开始有一个猜想，即通向正拓扑熵的唯一途径是通过级联的倍周期分岔。我们在自然光滑区间映射族中证明了这一猜想，并利用它研究了具有正熵的映射的边界结构。特别地，我们证明了在具有固定数量的临界点的映射族中，边界是局部连通的，而对于解析映射，边界是胞腔集。
Some results on s-limit shadowing and Li-Yorke type chaos
本文研究紧度量空间连续自映射的 s-极限跟踪性质，通过相空间的 $G_δ$-划分将 Li-Yorke 型混沌的描述推广到一般 Furstenberg 族，补充了已有结果并给出例证。
Width of homoclinic zone for quadratic maps
研究了Bogdanov-Takens分支附近的几类平面二次同态。对于每个族，相关的分歧图可以从插值流推导出来。然而，一个区域的混沌限制在两条线之间的同宿分岔是指数接近彼此观察。本文的目标是测试数值精确的渐近展开的宽度，这个混沌区为不同的家庭。
Chaos in Piecewise Smooth Vector Fields on Two Dimensional Torus and Sphere
本文研究了二维环面和球面上分片光滑向量场的整体动力学。我们提供的条件下，这些家庭具有周期性和密集的轨迹，我们描述了一些全球性的分歧。我们还研究了它的极小集，并刻画了定义在环面和球面上的分片光滑向量场的混沌行为。
Strange non-chaotic attractors in quasiperiodically forced circle maps: Diophantine forcing
研究了具有丢番图频率的拟周期强迫圆映射的参数族。在一定的C1-开放的条件下，他们的几何形状，我们证明了这些家庭表现出非一致双曲行为，通常被称为存在奇怪的非混沌吸引子，参数集的正措施。这提供了一个非线性版本的结果由杨准周期SL（2;R）-cocycles和补充以前的结果在这个方向上举行的频率集的积极措施，但不允许一个明确的特点，这些频率。作为应用，我们研究了Arnold圆映射的qpf形式，证明了对应于旋转数1/2的Arnold舌在参数的开集上坍缩.该证明需要执行一个参数排除相对于一些扭曲参数，是基于多尺度分析的动力学某些动态定义的临界集。一个关键的因素是要获得良好的控制的关键集的参数依赖。除了所提出的结果，我们相信，这一步将是重要的，以获得进一步的信息，如qpf阿诺德圆映射的参数家庭的行为。
Conditions Implying Annular Chaos: Quantitative results and Computer Assisted Proofs
本文基于已有拓扑判据，给出环状同胚产生旋转混沌和扩散的定量充分条件，并通过计算机辅助证明验证其在多类保守与耗散环状映射中的有效性。
Bifurcation and Hausdorff dimension in families of chaotically driven maps with multiplicative forcing
研究了由双曲曲面映射T（如Anosov曲面同态或baker映射）驱动的斜积动力系统中的不变图在乘法强迫下的分支，当强迫被参数r=e^{-t}标度时.对于一系列的参数两个不变的图形（平凡的和非平凡的）共存，我们使用热力学形式主义的参数依赖的Hausdorff和包装尺寸的一组点，这两个图重合。作为推论，我们刻画了全局吸引子A_t的维数与参数的依赖关系：Hausdorff维数和packing维数有一个公共值dim（A_t），并且存在一个由T^{-1}的SRB测度确定的临界参数t_c，使得当t < t_c时，dim（A_t）=3，当t_c < t < t_{max}时，t --> dim（A_t）是严格递减的.
On Entropy and Monotonicity for Real Cubic Maps
人们已经知道拓扑熵是实二次族中参数的非减函数，这与更大的非线性导致更复杂的动力学行为的直观想法相对应。高次多项式族依赖于几个参数，因此单调性问题需要重新表述。例如，如果等熵图或具有相同拓扑熵的映射集是连通的，则可以说多参数族中的熵是单调的。本文将实三次族中等熵线的连通性问题归结为关于泛双曲性的Fatou猜想的一个弱形式。赫克曼我们还开发了一些工具，这可能被证明是有用的其他参数化的家庭，特别是一般的单调性结果发育不良的mosquitos映射：发育不良的mosquitos家庭的一个给定的形状可以被理解为一个简单的家庭，实现所有可能的组合结构，人们可以期望与一个地图的这种形状的基础上揉理论。粗略地说，我们关于实三次映射族的主要结果是，由于Heckman的结果（三次映射有两种可能的形状，取决于无穷远处的行为），实三次映射族与具有相同形状的发育三次映射族一样单调。
On stronger forms of Devaney chaos
该研究定义并探究了以自然数集子集族为参数的✂-Devaney混沌这一Devaney混沌更强形式，构造不同族下的映射示例，证明无孤立点无限度量空间上该混沌定义中敏感性冗余，还给出Devaney混沌蕴含特定族下该混沌及相关P-混沌蕴含该混沌的条件。
Conditional mixing in deterministic chaos
本文提出条件混合概念，证明并数值验证了SRB测度在光滑函数零集上的条件测度会以指数速度收敛回完整SRB测度，为混沌系统部分观测的长期预测和线性响应理论提供了理论基础。
Logistic map trajectory distributions: Renormalization-group, entropy and criticality at the transition to chaos
我们研究的概率密度的进化的合奏的迭代的逻辑映射的进步，并最终保持在吸引力的代表性的动力学制度。我们考虑了超稳定吸引子沿倍周期级联的镜像族和混沌带吸引子沿逆带分裂级联的镜像族。我们还研究了它们共同的非周期性聚集点。通过Frobenius-Perron（FP）算子的作用确定轨迹密度的迭代时间进程。作为与个别轨道的研究的差异，位置的合奏分析提供了一个观点，从这个图标模型的非线性动力学特征，可以更好地描述在南极力学条款。沿所考虑的家庭的吸引子的密度的缩放符合一个重整化群（RG）的结构，而他们的熵被认为是达到极值的RG流的不动点。此外，作为映射控制参数的函数的该熵显示经历二阶相变的热系统的状态方程的特征。我们讨论我们的结果。
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