线性动力学的稠密线状判据
Dense Lineable Criterion for Linear Dynamics
AI总结：
本文通过引入D-现象建立统一的稠密线状判据，证明无限维可分复Banach空间中存在不规则向量稠密但无稠密不规则流形的算子序列，并给出回复向量集非稠密线状的回复算子，否定地回答了Grivaux等人的问题。
摘要：
我们研究从F-空间到赋范空间的连续线性算子序列的Li-Yorke混沌。我们引入D-现象，以建立一个涵盖回复性、泛性和Li-Yorke混沌等性质的公共稠密线状判据。我们证明，在每个无限维可分复Banach空间中，存在一个算子序列，其不规则向量集合是稠密的，但不具有稠密不规则流形；并且我们展示了一个回复算子，其回复向量集合不是稠密线状的。这以否定方式解决了Grivaux等人提出的一个问题。
英文摘要：
We study Li-Yorke chaos for sequences of continuous linear operators from an \(F\)-space to a normed space. We introduce the \emph{D-phenomenon} to establish a common dense lineable criterion that encompasses properties such as recurrence, universality, and Li-Yorke chaos. We show that in every infinite-dimensional separable complex Banach space, there exists a sequence of operators with a dense set of irregular vectors but without a dense irregular manifold, and we exhibit a recurrent operator whose set of recurrent vectors is not dense-lineable. This resolves in the negative a question posed by Grivaux et al.
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