Dynamical behavior of Predator-Prey with Allee Effect on Both Populations and Disease in Predator
本研究构建了含双种群Allee效应和捕食者疾病的捕食-被捕食模型，采用T-S和模糊脉冲控制验证三维系统稳定性，并通过数值模拟展示全局稳定性与模糊解。
2024-05-24 math.DS q-bio.PE
Modeling Predator-Prey Dynamics with Stochastic Differential Equations: Patterns of Collective Hunting and Nonlinear Predation Effects
本研究用随机微分方程粒子模型模拟水生捕食者-猎物互动，发现集体捕猎提高效率但受群体规模限制，提出可推广的分析框架。
2025-10-09 math.DS q-bio.PE
Prey switching with a linear preference trade-off
在生态学中，猎物转换是指捕食者对猎物数量的适应性改变。在本文中，我们研究了具有线性权衡的捕食者-食饵相互作用的分段光滑模型。我们考虑最优觅食的捕食者，并推导出一个模型的1捕食者2猎物之间的相互作用与倾斜的切换流形之间的两侧的不连续向量场。我们发现，1捕食者-2食饵系统经历了一个新的添加滑动（中心到两部分周期轨道;“C2 PO”）分支，在该分支中，食饵比例从常数过渡到时间依赖。进一步远离分叉点，周期的振荡猎物比周期翻倍，这表明可能的级联混沌。我们比较我们的模型预测与数据，并表明我们成功地捕捉到捕食者的首选和替代猎物类型的数据之间的比率的周期性淡水浮游生物。我们的研究表明，它是有用的，调查猎物比作为一个可能的指标，种群动力学可以如何影响生态系统多样性〈动〉性<动>。
2013-02-25 math.DS nlin.AO nlin.CD
Indirect Allee Effect, Bistability and Chaotic Oscillations in a Predator-Prey Discrete Model of Logistic Type
提出了一个三次离散耦合Logistic方程来描述捕食-食饵问题。耦合依赖于两个物种的人口规模和一个积极的常数$λ$，这可能取决于猎物繁殖率和捕食者狩猎策略。当$λ$被修改时，得到不同的动力学区域。对于小的$λ$，物种灭绝。对于更大的$λ$来说，猎物生存，但捕食者灭绝。只有当猎物数量达到一个临界值时，捕食者才能与猎物共存。随着$λ$的增加，出现了一个混沌区，其中种群除了稳定在固定数量外，还可以呈现周期、准周期和混沌振荡。最后，双稳性丧失，系统稳定在稳定状态，或者，对于最大允许的$λ$，稳定在不变曲线中。我们还提出了不同制度的盆地。使用的临界曲线，让我们确定不同数量的一阶原像在这些盆地的分叉机制的区域的影响。
2004-06-11 math.DS nlin.CD nlin.PS
Global dynamics and integrability of a Leslie-Gower predator-prey model with linear functional response and generalist predator
本文研究了具有线性功能反应和泛化捕食者的Leslie-Gower捕食-食饵模型，通过拓扑等价多项式系统证明其不具备Liouvillian和Darboux可积性，并利用Poincaré紧致化方法刻画了该模型在Poincaré圆盘上的全局动力学，得到两种不同的拓扑相图。
2024-10-14 math.DS nlin.CD
Harmonic Oscillators of Mathematical Biology: Many Faces of a Predator-Prey Model
我们表明，在病毒动力学，流行病学和植物生物学的一些模型可以作为“阻尼”版本的Lotka-Volterra捕食模型，类比阻尼谐振子。这种类比随着李雅普诺夫函数的使用而加深，这使我们能够描述它们的动态特性，甚至做出一些估计。
2022-06-20 math.DS q-bio.PE
$n$-dimensional ratio-dependent predator-prey systems with memory
本文研究一类具有时滞的比率依赖捕食系统。我们将研究在什么条件下延迟不会引起高维的不稳定性。我们给出一个延迟导致不稳定的例子。
2008-08-05 math.CA math.DS q-bio.PE
Predator-Prey Interactions, Age Structures and Delay Equations
提出了年龄结构捕食系统的一般框架。个人分为两类，青少年和成年人，并考虑了几种可能的相互作用。将初始偏微分方程组化为具有一个或两个时滞的（中立型）时滞微分方程组。由于这种方法，物理上正确的模型的捕食-食饵延迟。鉴于上述结果，以前的模型被认为是和分析。作为一个例子，给出了一个具有时滞的Rosenzweig-MacArthur模型。
2013-08-12 math.DS q-bio.PE
Fear-driven extinction and (de)stabilization in a predator-prey model incorporating prey herd behavior and mutual interference
研究了一类具有食饵羊群行为的确定性两种群捕食-食饵模型，该模型考虑了相互干扰和恐惧效应。我们提供了生物学上可行的平衡点的动态分析的指导方针。我们给出了共存平衡点处局部和全局分支存在的条件。我们还表明，恐惧可以诱导灭绝的猎物种群在有限的时间内从共存区。我们的数值模拟表明，通过适当选择参数，改变捕食者的恐惧强度可以稳定和不稳定的共存平衡解的模型。此外，我们讨论了引入一个恒定的收获努力的捕食者人口的动态变化的系统，特别是，从有限时间灭绝稳定共存的结果。此外，我们进行了大量的数值实验，可视化的动力学行为的模型，并证实我们所得到的结果。
2021-08-01 math.DS q-bio.PE
Dynamics of a harvested prey-predator model with prey refuge depended on both species
本文研究了一类食饵避难所比例为两种群的食饵-捕食者模型，其中各种群的收获是独立的。我们的研究表明，利用避难所作为控制，可以突破系统的极限环，达到所需的平衡水平状态。建立了最优收获策略。确定了系统内部平衡点的有界性、可行性和生态平衡点。主要的观察是，避难所系数起着重要的作用，在调节本系统的动态。避难所系数的变化使系统由稳定变为不稳定，反之亦然。为了支持我们的分析和理论研究结果，给出了一些数值例子。
2017-03-27 math.DS q-bio.PE
Dynamics of a predator-prey model with generalized Holling type functional response and mutual interference
相互干扰和猎物避难所是捕食者-猎物动力学的重要驱动因素。相互干扰的“指数”或程度在理论生态学中一直备受争议。本文研究了一类具有广义Holling型功能反应的捕食-食饵模型中相互干扰指数的相互作用。我们调查系统的稳定性，并推导出鞍结和Hopf分岔发生的条件。对于该模型，还得到了食饵种群灭绝的一个充分条件.此外，我们调查的猎物避难所对模型的种群动力学的影响，并推导出的猎物避难所，将产生持久性的人口的条件。我们通过数值模拟提供了额外的验证我们的分析结果。我们的研究结果与Gauss G. F（1934），这表明捕食者和猎物种群的灭绝是可能的在一个有限的时间段内-但引入避难所可以有效地导致持久性。
2020-03-05 math.DS q-bio.PE
Exploring unique dynamics in a predator-prey model with generalist predator and group defence in prey
本研究提出一个具有泛化捕食者和猎物群体防御的捕食者-猎物模型，发现有限时间爆破与淬灭现象，并证明两者时间相同，同时通过数值分析揭示丰富的分岔和极限环，最后提出延迟版本模型以保证全局解存在。
2023-06-14 math.AP math.DS q-bio.PE
Ecoepidemics with infected prey in herd defense: the harmless and toxic cases
考虑一类捕食者-食饵种群模型，食饵为了防御而聚集在一起。一种传染性的不可恢复的疾病影响猎物。我们描述了系统的行为，建立最终要么只有易感的猎物生存，或疾病成为地方病，但捕食者被消灭。另一种选择是，疾病被根除，健全的猎物和捕食者在一个平衡或通过持续的人口振荡蓬勃发展。最后，人口可以共同繁荣，与地方病。在这种情况下，唯一不可能的选择是捕食者在被感染的猎物身上茁壮成长。但这是根据模型的假设得出的，因为受感染的猎物太虚弱，无法维持自己。该模型的一个数学特性是无奇异性的重新表述，这导致了三个全新的因变量来描述系统。然后，该模型扩展到包括的情况下，摄入的患病猎物是致命的捕食者。
2014-05-16 math.DS q-bio.PE
The Effects of Climate Change on Predator-Prey Dynamics
在这项调查中，我们研究了气候变化对捕食者-猎物种群动力学的影响。在常微分方程（ODE）框架下，利用具有Allee效应的变域（VT）模型描述捕食者与被捕食者之间的相互作用。气候的影响是仿照在这个ODE框架作为一个外生的驱动程序，影响猎物的生长速度。从数学上讲，这种外生驱动因素是时间的函数，即气候函数，它描述了气候的有利程度，范围从$-1$到$+1$。气候变化有许多影响;在这项工作中，我们专注于气候变率的变化，特别是在好年和坏年之间的转换率下降。关于捕食者-被捕食者种群，我们重点关注导致灭绝的条件。我们开发了一个高性能的软件工具，允许系统地探索各种气候情景的高层次的细节。我们的研究结果表明，捕食者-食饵系统是敏感的增长率的快速下降，伴随着从良好的增长年切换到不良的增长年。这种负变化的幅度及其持续时间是关键因素，但更重要的是，这种负变化发生在捕食者-被捕食者周期中的那一刻，这对物种的生存至关重要。
2018-05-30 math.DS q-bio.PE
Predator-prey models: a review on some recent adaptations
本文综述了包含 Allee 效应、恐惧效应、同类相食和迁入等特征的近期捕食-食饵模型，并比较了各模型在平衡点、稳定性及极限环存在性方面的定性结果。
2025-01-28 math.DS q-bio.PE
Analysis of the impact of fear in the presence of additional food and prey refuge with nonlocal predator-prey models
本研究构建含恐惧效应、额外食物与猎物避难所的非局部捕食者-猎物模型，通过线性稳定性分析和数值模拟，揭示了恐惧水平、非局部作用范围对种群共存及时空模式的调控规律。
2025-03-22 math.DS q-bio.PE
Dynamics of infectious diseases in predator-prey populations: a stochastic model, sustainability, and invariant measure
该研究提出捕食者-猎物种群传染病的随机模型，证明全局非负解存在与Borel不变测度，建立系统衰退及可持续性判据，结合数值结果为相关传染病动力学研究提供新见解。
2023-06-14 math.DS q-bio.PE
A modeling study of predator--prey interaction propounding honest signals and cues
诚实的信号和线索已被观察到作为种间和种内动物之间的通信的一部分。最近的理论表明，现有的信号系统是通过捕食者施加的自然选择进化而来的。种间通信中的诚实信号传递可以提供对抗捕食技术进化的洞察。在这项工作中，我们介绍了一个确定性的三阶段，两个物种的捕食者-被捕食者模型，调制诚实的信号和线索的相互作用的人口的影响。该模型是建立在一组第一原则，起源于信号和社会学习理论，其中的捕食者传递诚实的信号或线索的反应是确定的。然后，捕食者利用这些信号来决定是继续攻击，还是节省能量，以便更容易地捕捉。来自猎物种群的其他成员不熟悉发出适应性信号，他们观察并学习这种技术。我们的数值分岔分析表明，增加捕食者的搜索率和相应的同化效率，从捕食者-猎物的丰富和稀缺，持久性和近灭绝，指向灭绝的同宿轨道之间的稳定的瞬态周期，并最终，准周期轨道的旅程。在猎物的内在出生率和承载能力增加的情况下，也有类似的发现。当两个参数都足够大时，诚实信号和线索之间的分离器随着它的增加而从稳定平衡到准周期轨道进行类似的旅程。在建模的背景下，我们得出结论，在猎物丰富，传输无错误的诚实信号导致不仅是一个稳定的，但也更可预测的捕食者-猎物动态。
2020-02-27 math.DS q-bio.PE
Study of LG-Holling type III predator-prey model with disease in predator
本文从生物学和数学的角度建立了一类捕食者带有疾病的Leslie-Gower Holling Ⅲ型捕食者-食饵模型。总种群分为三类，即猎物，易感捕食者和感染捕食者。研究了该生态系统在生物可行平衡点附近的局部稳定性、全局稳定性及持久生存的充分条件。证明了系统的有界性和存在性。所有重要的分析结果进行了数值验证，使用程序软件MATLAB和Maple。
2017-06-28 math.DS
Unveiling the dynamics of canard cycles and global behaviour in a singularly perturbed predator-prey system with Allee effect in predator
本研究通过数学分析揭示具有捕食者Allee效应的慢快Leslie-Gower模型的丰富动力学，包括canard环、分岔及全局稳定性，并验证了不同初始条件下的共存或灭绝模式。
2023-06-23 math.DS q-bio.PE
Chaotic dynamics in the Volterra predator-prey model via linked twist maps
我们证明了无穷多个周期解的存在性和复杂的动力学，由于存在一个拓扑马蹄，经典的Volterra捕食者-食饵模型与周期收获。证明依赖于最近的一些结果混沌平面地图结合的几何特征，这是典型的链接扭曲地图的研究。
2008-05-28 math.CA math.DS q-bio.PE
Estimates of size of cycle in a predator-prey system
我们考虑一个Rosenzweig-MacArthur捕食-被捕食系统，该系统在没有捕食者的情况下，被捕食者的逻辑增长和捕食者与被捕食者之间的Holling Ⅱ型功能反应.我们假设参数取值范围内，保证所有的解决方案往往是一个独特的极限环，并证明估计的最大和最小的捕食者和被捕食者的人口密度的这个周期。我们的估计是模型参数的简单函数，并持有的情况下，当周期表现出小的捕食者和猎物的丰度和大的振幅。证明包括几个李雅普诺夫型函数的建设和推导出大量的非平凡的估计，这也是独立的利益。
2017-02-14 math.DS
Modelling and analysis of a modified May-Holling-Tanner predator-prey model with Allee effect in the prey and an alternative food source for the predator
在本研究中，我们已经修改了传统的May-Holling-Tanner捕食者-食饵模型用于代表最小的黄鼠狼和田鼠种群之间的相互作用，通过添加一个Allee效应（强和弱）的田鼠种群和替代食物来源的黄鼠狼种群。结果表明，在第一象限中出现了新的平衡点，这与原May-Holling-Tanner捕食者-食饵相互作用动力学模型不同.此外，当Allee效应（强和弱）作用于食饵时，模型允许两个种群同时灭绝，而当捕食者有替代食物源时，模型可以同时支持种群共存、食饵灭绝以及种群共存和振荡.此外，我们使用数值模拟来说明的影响，改变捕食率和捕食者的内禀增长率对吸引区域的稳定平衡点或稳定极限环在第一象限。这些模拟表明，稳定的捕食者和猎物种群和/或振荡的这两个物种随着时间的推移。
2020-10-22 math.DS
Stability, bifurcation and control of a predator-prey ecosystem with prey herd behaviour against generalist predator with gestation delay
在本文中，我们提出了一个种群模型描述动态的食饵物种对一个通性捕食者的群体防御。群体防御特征由非单调功能反应表示。我们已经建立了局部稳定性的共存平衡解的模型周围使用局部李雅普诺夫函数。给出了Hopf分支存在的条件及其规范形。通过数值模拟验证了理论分析结果和模型的正确性。使用拉丁超立方抽样（LHS）/部分秩相关系数（PRCC）进行参数的灵敏度分析。使用Z型动态方法控制群体中的爆破。
2022-09-08 math.DS
Bifurcation analysis of a prey-predator model with predator intra-specific interactions and ratio-dependent functional response
研究了一类捕食者具有种内相互作用和比率依赖功能反应的Bazykin捕食模型，证明了两个内部平衡点的存在性和稳定性.我们证明了该模型表现出广泛的不同分支，如鞍结分支，Hopf分支，同宿分支和Bogdanov-Takens分支。我们使用数值模拟，以进一步说明的影响，改变捕食者人均消费率上的吸引区域的稳定平衡点，以及改变效率的影响，捕食者将消耗的猎物转化为新的捕食者。
2021-03-04 math.DS
Complex dynamics of a predator-prey model with constant-yield prey harvesting and Allee effect in predator
本文研究了捕食者具有Allee效应且受常数捕获的Holling type I Leslie-Gower捕食者-猎物模型的动力学行为，揭示了其三类平衡点、鞍结分岔、Hopf分岔及余维2的Bogdanov-Takens分岔条件。
2025-04-01 math.DS
Persistence in seasonally varying predator-prey systems with Allee effect
研究了一类食饵增长具有Allee效应的广义季节变化捕食模型。分析仅进行的基础上的一些属性确定的形状的猎物的生长速率和营养相互作用的功能。共存的一般条件确定，无论是在弱和强Allee效应的情况下。最后，研究了一个修正的具有Allee效应的Leslie-Gower捕食-食饵模型.数值结果说明了系统的定性行为，特别是周期轨道的存在。
2019-09-05 math.DS
Bifurcations of a Leslie Gower predator prey model with Holling type III functional response and Michaelis-Menten prey harvesting
讨论了一类具有非线性Michaelis-Menten收获的捕食-食饵系统的稳定性和分支分析。研究了可能平衡点的存在性和稳定性。我们提供了严格的数学证明的存在性的Hopf和鞍结分支。我们证明了该系统的Bogdanov-Takens分支的余维2，计算规范形。我们提供了几个数值模拟来说明我们的理论研究结果。
2017-11-21 math.DS
Dynamics of a Prey-predator System with Foraging Facilitation in Predators
研究了捕食者之间具有觅食促进作用的捕食系统的动力学行为。分析涉及到许多大次数的半代数系统的计算。我们应用伪除法约化、实根隔离技术和多项式的完全判别系统，得到了平衡点个数的参数条件及其定性性质，并对鞍结、跨临界、叉状、Hopf和Bogdanov-Takens分岔进行了全面的研究.此外，数值模拟，以支持我们的理论结果。
2019-06-28 math.DS
Dynamics of a modified Leslie-Gower predator-prey model with Allee effect on the prey and a generalist predator
研究了一类具有Holling Ⅱ型功能反应、Allee效应和捕食者通吃的捕食者-食饵模型。结果表明，强Allee效应下的模型在第一象限最多有两个正平衡点，其中一个总是鞍点，另一个由于平衡点可能是稳定的或不稳定的而表现出多稳定性现象.而弱Allee效应模型在第一象限最多有三个正平衡点，其中一个总是鞍点，另外两个可以是稳定或不稳定的节点。此外，当参数在系统参数的一个小邻域内变化时，模型会发生不同的分支，例如鞍结分支、霍普夫分支和博加多诺夫-塔肯斯分支。此外，还通过数值模拟研究了Allee效应和捕食者替代食物源对正平衡点稳定性的影响.
2020-09-06 math.DS
Dynamics of a diffusive predator-prey model: the effect of conversion rate
研究了一类具有扩散的捕食-食饵模型。证明了当转化率较小时常数平衡点的全局吸引性，当转化率较大时不存在非常数正平衡点。结果被应用到几个捕食者-食饵模型，并给出了一些参数范围内，复杂的模式的形成不会发生。
2017-01-13 math.DS
Inferring parameters of prey switching in a plankton 1 predator--2 prey system with a linear preference tradeoff
我们构建了两个常微分方程模型的捕食者自适应喂养两种猎物类型，我们评估模型的能力，以适应淡水浮游生物的数据。我们模型的捕食者的开关从一个猎物到其他两种不同的方式：（1）平滑切换使用双曲正切函数;（2）通过将一个参数，突然改变切换边界作为一个系统变量，耦合到人口动态。我们进行线性稳定性分析，使用近似贝叶斯计算（ABC）结合人口蒙特卡罗（PMC）方法来拟合模型参数，并比较模型预测定量的数据，纤毛虫捕食者和他们的两个藻类猎物组收集从博登湖德国-瑞士-奥地利边境。我们发现，这两个模型拟合数据时，平滑过渡是陡峭的，支持简化假设的不连续的猎物切换行为，这种情况下。因此，我们的结论是，猎物切换是一个可能的机制解释所观察到的纤毛虫-藻类在博登湖的动态在春天，但这些数据不能区分猎物切换的细节，编码在这些不同的模型。
2017-12-15 math.DS nlin.AO q-bio.PE
Stationary patterns of a diffusive predator-prey model with Crowley-Martin functional response
研究了一类具有捕食者干扰和Neumann边界条件的扩散捕食-食饵系统。我们得到了一些结果的存在性和不存在的非常数平稳解。结果表明，当捕食者干扰效应较强或捕食者的转化率较大时，不存在非常数平稳解，而当捕食者的扩散率较大时，出现非常数平稳解.
2017-01-10 math.DS
A fractional calculus approach to Rosenzweig-MacArthur predator-prey model and its solution
本文利用同伦扰动法给出了一类食饵服从逻辑增长且捕食行为服从II型响应函数的分数阶捕食-食饵模型的解析解.数值解来说明不同的特殊情况。计算结果表明，用较少的迭代次数就可以得到精确解。
2019-06-04 math.DS
Spatial nonhomogeneous periodic solutions induced by nonlocal prey competition in a diffusive predator-prey model
研究了一类具有非局部食饵竞争和无流边界条件的Holling-Tanner捕食-食饵扩散模型.我们证明了空间非齐次周期解的存在性，这是由非局部食饵竞争引起的。特别地，当给定的参数通过某些临界值时，常值正平衡态会通过Hopf分支而失去稳定性，而在这些临界值附近的分支周期解可以是空间非齐次的且轨道渐近稳定的.这一现象与无非局部效应的模型不同。
2018-01-16 math.DS
Effect of delay and control on a predator-prey ecosystem with generalist predator and group defence in the prey species
通性捕食者是生态系统中的重要组成部分，它们可能作为生物控制因子，对生态系统的动态产生重要影响。本文研究了具有群体防御行为的食饵种群的延迟Logistic增长效应。导出了系统内部平衡点的李雅普诺夫稳定性判据。并给出了系统发生Hopf分支的条件和分支点。为了保证系统的稳定性，还对时滞的长度进行了估计。进行了数值模拟并举例说明，以支持所获得的分析结果。使用反馈控制机制，恢复不稳定的平衡点的稳定性。拉丁超立方抽样/部分秩相关系数（LHS/PRCC）灵敏度分析是不确定性分析中常用的一种有效工具，它可以用来探索模型的整个参数空间。
2022-02-15 math.DS
Stability Analysis of Prey-Predator Model with Infection, Migration and Vaccination in Prey
建立了一个由易感食饵、感染食饵、免疫食饵和捕食者组成的四维生态流行病模型，并对模型进行了分析。假设功能反应为Lotka-Volterra型。系统地研究了食饵有病和无病两种情况下模型的行为。我们从数学上分析了系统的动力学行为，如解的有界性、平衡点的存在性和稳定性条件。计算所提出的模型的基本再生数\mathcal{R}_0。如果\mathcal{R}_0 >1，则疾病是地方性的。对分析结果进行了数值模拟。
2017-09-29 math.DS
Poincaré map construction for some classical two predators - one prey systems
本文考虑一类两个捕食者捕食一个食饵的系统。我们将展示如何构建一个积极的不变集，在其中可以定义一个庞加莱映射来检查系统的行为，主要是在两个捕食者生存的情况下。我们把它与早期作品的例子。
2016-04-27 math.DS
Uniform persistence in a prey-predator model with a diseased predator
根据已建立的持久性的数学方法及其最近的发展，我们给出了一个严格的理论解释的数值结果，获得了一定的食饵-捕食模型的功能反应Holling II型配备了一种传染病的捕食者人口。该证明依赖于一些排斥条件，这些排斥条件可以以迭代的方式应用于边界的适当分解。一个完整的稳定性分析的发展，显示如何“入侵条件”的疾病是派生的。一些反例和可能的进一步调查进行了讨论。
2019-01-21 math.DS
A two patch prey-predator model with multiple foraging strategies in predators: Applications to Insects
本文提出并研究了一类食饵和捕食者均为固定的两斑块Rosenzweig-MacArthur捕食模型，该模型采用两种扩散策略。第一种扩散策略是由捕食者-食饵相互作用强度驱动的，第二种扩散策略是由捕食者的局部种群密度驱动的，称为被动扩散。捕食者采用的扩散策略是通过采用被动扩散策略的捕食者种群所占比例来衡量的，该参数的取值范围为0 ~ 1。本文重点研究了在非均匀环境中，捕食者和被捕食者的扩散策略和扩散强度是如何影响其种群动态的，从而产生不同的空间动态模式的。我们提供了所提出的模型的局部和全局动态。通过分析和数值分析，我们发现：（1）如果一个斑块中没有捕食者，那么另一个斑块中捕食者的大扩散强度和大种群的被动扩散至少会导致捕食者在局部灭绝。然而，使用被动扩散的中间捕食者种群可能导致多个内部平衡并潜在地稳定动态;（2）对于对称斑块（即，（3）扩散策略可以使系统稳定，也可以通过产生多个内部平衡点而使系统失稳，从而产生多个吸引子;（4）在几乎所有的初始条件下，捕食者和被捕食者都可以通过波动动力学共存，而被动扩散的大种群则不可能导致内部平衡。
2015-11-17 math.DS
Dynamics for a Ratio-dependent Prey-predator Model with Different Free Boundaries
本文研究了具有不同自由边界的比率依赖型捕食模型的动力学性质。两个自由边界分别由食饵和捕食者确定，这意味着它们可能会随着时间的推移而相互交叉，用来描述食饵和捕食者的扩散。我们主要研究捕食者和被捕食者的长期行为。然后给出了扩散和消失的充分条件。此外，当传播发生时，给出了u，v的渐近传播速度和h，g的渐近传播速度的一些估计。
2021-05-12 math.AP math.DS math.FA
A modified May-Holling-Tanner predator-prey model with multiple Allee effects on the prey and an alternative food source for the predator
研究了一类具有Holling Ⅰ型功能性反应的捕食者-食饵模型，该模型中捕食者具有替代食物源，食饵具有多重Allee效应.我们证明了该模型在第一象限最多有两个平衡点，其中一个总是鞍点，而另一个可以是排斥子或吸引子。而且，总有一个稳定的平衡点对应于捕食者种群的持续生存和被捕食者种群的灭绝。此外，我们还证明了当参数变化时，模型会出现各种不同的分岔，如鞍结分岔、Hopf分岔、Bogadonov-Takens分岔和同宿分岔。我们使用数值模拟来说明改变捕食率，或非肥沃的猎物人口，和替代食物来源的比例上的吸引力的稳定平衡点在第一象限（当它存在时）的盆地的影响。特别地，我们还表明，当我们减少模型中的依赖时，第一象限中的稳定正平衡点的吸引区域更大。
2020-02-20 math.DS
Stability of steady state solutions in a predator-prey model with density-dependent diffusion
在这篇文章中，我们提出了一个特定的空间扩展的Rosenzweig-MacArthur模型的捕食者和猎物的解决方案的研究。这里提出的分析表明，正稳态解出现通过跨临界分岔机制，根据从以前的数值和分析结果获得的见解。在所讨论的模型中，猎物被假定为通过密度依赖扩散避开人群，并结合了避难区的存在，在那里捕食者不能消耗猎物。在猎物消费饱和也包括通过Holling II型功能反应。
2021-03-12 math.DS
A free boundary problem of prey-predator model with variable intrinsic growth rate for predator
研究了一类具有可变内禀增长率的Lotka-Volterra型捕食者-食饵模型的自由边界问题，其中自由边界代表扩散前沿且仅由食饵引起.在这个问题中，假设物种只能从初始区域的右端进一步入侵到新的环境中，并且扩展前沿以与前沿的猎物种群梯度成比例的速度扩展。此外，可变的内在增长率$r(t,x)$在逐点上是正的，但可能非常小，如$t\to\infty$或$x\to\infty$。主要目的是实现食饵、捕食者和自由边界的动态变化。我们首先研究了$(u,v)$在消失情况下的长时间行为（$h_\infty<\infty$）。然后我们找到扩散和消失的标准。最后讨论了$(u,v)$在扩展情况下（$h_\infty=\infty$）的长时间行为。定理2.2，2.3和4.1一起建立了一个扩散-消失二分法。此外，我们的模型表现出与食饵-捕食者模型的自由边界问题（其中自由边界仅由捕食者引起或由食饵和捕食者共同引起）非常不同的性质.
2014-03-05 math.DS
Stability and bifurcation in a reaction-diffusion-advection predator-prey model
研究一类具有Holling Ⅱ型捕食者功能反应的反应扩散平流捕食模型.当扩散率和平流率较大时，我们证明了正稳态的稳定性/不稳定性和Hopf分岔的存在性。此外，我们表明，平流率不仅可以影响Hopf分支的发生，但也Hopf分支的值。
2022-12-08 math.DS
Turing Instability for a Ratio-Dependent Predator-Prey Model with Diffusion
比率依赖的捕食者-食饵模型越来越受到生态学家的青睐，其中捕食者-食饵相互作用必须考虑捕食搜索过程。本文研究了一类捕食者死亡率既不是常数也不是无界函数，而是随捕食者丰度增加而增加的反应扩散模型平衡解的存在性和稳定性条件.我们分析表明，在一定的临界值的扩散驱动（图灵型）不稳定性发生，即固定的解决方案保持稳定的动力学系统（系统无扩散）。我们还表明，固定的解决方案变得不稳定的系统与扩散和图灵分叉发生：空间非均匀（非常数）的解决方案（结构或图案）出现。给出了一个保持数值解正性和食饵解有界性的数值格式。数值例子也包括在内。
2009-03-25 math.CA math.DS q-bio.PE
Turing-Turing Bifurcation and Normal Form in a Predator-Prey Model with Predator-Taxis and Prey Refuge
University of Jinan（济南大学）
本文研究了具有捕食趋化和猎物庇护的捕食-被捕食模型的图灵-图灵分支及其正常形式计算，通过理论分析和数值模拟验证了分支条件和动态特征。
2025-12-24 math.DS
Saddle-node--transcritical interactions in a stressed predator-prey-nutrient system
我们研究了跨临界和鞍结分岔的相互作用，在捕食者-猎物-营养系统，强调由存在的毒物影响猎物。由Kooi等人（{ \sl Ecol. Model.} { \bf 212}（2008），304- 318）具有捕食者密度为零的二维不变子系统。在该子系统中，一对捕食者-营养物平衡在鞍结分岔中产生，而捕食者入侵则由这对平衡中的一个的跨临界分岔来模拟。这些分歧在余维两点的相互作用，产生的周期性和异宿的捕食者-猎物-营养动力学。我们解释了为什么在使用标准检验函数时，余维2点在数值上被检测为尖点和Bogdanov-Takens点，并提出了一种新的检验函数用于余维1跨临界曲线系统。
2018-09-01 math.DS
"Predator and prey" model revisited -- influence of external fluxes and noise
在本文中，我们建议两种方式的修改，这似乎是自然的：a）我们将引入赞助商/猎人的捕食者或/和猎物的“许可证”的赞助/狩猎（定期外部通量）的恒定速率; b）我们将引入噪声的动力学系数。
2019-07-22 math.DS nlin.AO
Leslie's prey-predator model in discrete time
考虑离散时间的Leslie食饵-捕食模型。该模型由依赖于五个参数的非线性演化算子给出。我们证明了该算子有两个不动点，并根据参数定义了每个不动点的类型。找到了演化算子的两个不变集，研究了演化算子在每个不变集上生成的动力系统。根据参数，我们分类的动态之间的捕食者和猎物的莱斯利的模型。
2020-01-06 math.DS
Turing patterns in a diffusive Holling-Tanner predator-prey model with an alternative food source for the predator
本文研究了捕食者-被捕食者增长率为Logistic型、捕食者具有Holling Ⅱ型功能反应和食物来源为替代的时间和时空修正的Holling-Tanner捕食者-被捕食者模型.从我们的时间模型的结果，我们确定在参数空间中的图灵不稳定性的时空模型的预期区域，我们显示的图灵不稳定性导致时空周期解的数值证据。随后，我们分析了这些不稳定性。我们使用模拟来说明的时间和时空模型的行为。
2019-12-14 math.DS nlin.AO
Sliding Shilnikov Connection in Filippov-type Predator-Prey Model
最近，一个分段光滑微分系统被导出作为一个1捕食者-2食饵相互作用的模型，其中捕食者自适应地以其偏好的食饵和替代的食饵为食。在这样的模型中，混沌行为的强有力的证据被数值发现。在这里，我们重新审视这个模型，并证明了存在Shilnikov滑动连接时的参数采取的余维1子流形的参数空间。作为这种联系的结果，我们得出结论，分析，该模型的行为混沌的参数空间的开放区域。
2020-05-30 math.DS
A Holling's predator-prey model with handling and searching predators
本文的目的是解释如何推导出经典的Rosenzweig-MacArthur模型，通过使用两组捕食者的模型，我们可以分离的重要动态和消耗的猎物来描述捕食者的行为。如果我们想给捕食者种群增加一个年龄或大小结构，这将特别方便。正如Holling所提到的（没有数学模型），我们将捕食者群体分为搜索型和处理型捕食者。本文研究了该模型的一些性质，并通过适当的重调用证明了该模型收敛于经典的Rosenzweig-MacArthur模型。通过使用数值模拟观察到这种收敛特性。
2020-01-31 math.DS
Dynamics of a Leslie-Gower type predator-prey system with herd behavior and constant harvesting in prey
本文研究带食饵群集行为与常数收获的Leslie-Gower型捕食者-食饵系统动力学，发现二者共同作用可引发多种高阶分岔，揭示其对系统动力学的强影响及生态与经济意义。
2023-11-05 math.DS
