超行列式与一类可积偏微分方程
Hyperdeterminant and an integrable partial differential equation
摘要：
讨论了一类由超行列式引起的可积偏微分方程。
英文摘要：
We discuss an integrable partial differential equation arising from the hyperdeterminant.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lax可积多维偏微分方程余切覆盖的高阶对称性与Lagrange变形
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多维部分可积系统的一种变形的修整方法。1
Partially integrable systems in multidimensions by a variant of the dressing method. 1
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用$\overline\partial$ -dressing方法求可积边界KP方程的多孤子解
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利用Zakharov和Manakov的$\overline\partial$ -dressing方法，构造了具有可积边界条件$u_{y}\big|_{y=0}=0$的Kadomtsev-Petviashvili方程KP-1和KP-2型的新的精确多孤子解.导出了这类解的一般形式的行列式公式。它示出了如何在$\overline\partial$ -敷料方法的框架中的场$u(x,y,t)$的现实和边界条件可以被精确地满足。作为例证，给出了两个更简单的“变形”单孤子非线性叠加的双孤子解的显式例子：边界条件的满足导致两个更简单的单孤子的束缚态的形成，半平面$y\geq0$中的$u(x,y,t)$的共振本征模类似于固定端点弦上的驻波.
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部分可积方程的积分
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Boussinesq可积系统。相容晶格和连续体结构
The Boussinesq integrable system. Compatible lattice and continuum structures
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五维孤立波一阶非线性PDE的修整法可积性
A five-dimensional solitary-wave first order nonlinear PDE integrable by dressing method
我们导出了一个五维非线性一阶矩阵PDE，它是完全可积的（2+1）维$N$波动方程的推广.类似于$\bar\partial$ -问题，我们的算法是基于特殊形式的线性积分方程。
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非线性位错的可积模型
Integrable model of nonlinear dislocations
利用动力系统中的连续极限近似，我们研究了一个非线性偏微分方程，它对应于Fermi-Pasta-Ulam和Frenkel-Kontorova模型的推广.该模型可作为描述晶格中非线性位错波的模型。我们得到了描述位错的非线性偏微分方程。考虑到波在一个方向上运动，我们得到了另一个非线性发展方程。利用Painlevé检验分析了该方程的可积性。我们发现非线性位错的偏微分方程存在可积情形。找到了柯西问题解的拉克斯对，讨论了非线性发展方程柯西问题的解.给出了非线性演化方程的单孤子解和双孤子解。分析和论证了参数对单孤子解和双孤子解传输的影响。
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带峰子的可积与不可积方程
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拟经典$\dbar$ -方法：无色散可积族的生成方程
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偏等距上的可积系统：有限维图景
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本文在有限维背景下研究与限制Grassmannian相关的偏等距上的可积系统，并获得了部分显式解。
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关于偏微分算子的弱交换三元组
On weakly commutative triples of partial differential operators
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KdV6：一个可积系统
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$K^2 S^2 T [5]$最近推导出了一个新的6阶$^{th}$波动方程$KdV6$：$(\partial^2_x + 8u_x \partial_x + 4u_{xx})(u_t + u_{xxx} + 6u_x^2) = 0$，发现了一个线性问题和对其的自动B ${\ddot{\rm{a}}}$ ckclund变换，并推测了其通常意义上的可积性。我们证明了这个猜想，通过构建一个无限的交换层次$KdV_n6$与一个共同的无限集的保守密度。给出了一个适用于任何双Hamilton系统（如所有标准Lax方程，连续的和离散的）的一般构造，给出了它的一个非完整扰动，并证明了这个扰动是保持可积性的.这一猜想在几个典型的例子中得到了验证：经典长波方程、户田格（连续和离散）和欧拉顶。
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（可积）格方程的代数熵及其约化
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我们研究了许多自治和非自治格方程的增长度定义的四倍规则的角边界值，其中一些是已知的可积的其他特征。受一个使能猜想，我们证明了多项式增长的一大类方程，其中包括Adler-Bobenko-Suris方程和Viallet的$Q_V$及其非自治的推广。我们的技巧是确定投影型格方程的环境度增长，并推测它们的公因子在每个格点的增长，从而找到真正的度增长，得到的度满足一个线性偏差分方程，该方程是普适的，即对所有考虑的可积格方程都是一样的.当我们采取周期性减少这些方程，其中包括楼梯初始条件，我们从这个线性偏差分方程得到一个常差分方程的程度，意味着二次或线性度增长。我们还研究了几个不可积格方程的度增长性。指数增长的程度，这些方程，和他们的映射减少，也证明了受到一个猜想。
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研究了一类与空间变量为奇数阶的二阶（在时间上）非发展方程有关的两个分量的发展偏微分系统。我们开发的正式对角化方法的符号表示，这使我们能够推导出一套明确的必要条件存在的更高的对称性。利用这些条件，我们对所有这样的齐次可积系统，即具有无穷多个高阶对称性的系统进行了全局分类。
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关于可积非发展方程的分类
On classification of integrable non-evolutionary equations
我们研究偏微分方程的二阶（在时间上），拥有一个层次的无限多个更高的对称性。著名的Boussinesq方程是这类微分多项式环的扩展后的成员。我们发展了微扰对称性的方法在符号表示。应用它对4阶和6阶（空间导数）方程的可积方程进行了分类，并发现了三个新的10阶可积方程。为了证明可积性，我们提供了相应的双哈密顿结构和递归算子。
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可积系统：从谱逆变换到零曲率条件
Integrable systems: From the inverse spectral transform to zero curvature condition
本\textquoteleft研究综述是为可积系统研究的初学者准备的。在这里，我们概述了处理一类非线性偏微分方程的一些分析方法。我们特别注意应用于这些方程的\textquoteleft逆谱变换、\textquoteleft拉克斯对表示和\textquoteleft零曲率条件。我们提供了一些有趣的例子，以获得一些物理数学的感觉所提出的方法。
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可积非局部非线性方程
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作者最近发现了一个非局部非线性薛定谔（NLS）方程，并证明它是一个可积的无穷维Hamilton方程。与经典（局部）情况不同，这里的非线性诱导“势”是$PT$对称的，因此非局部NLS方程也是$PT$对称的。本文引入了新的{ \it逆时空}和{ \it逆时间}非局部非线性可积方程。它们产生于非常简单的对称性减少一般AKNS散射问题的非局部性出现在空间和时间或时间单独。它们是可积的无穷维Hamilton动力系统。这些包括反向时空，并在某些情况下反向时间，非局域非线性薛定谔，修改Korteweg-deVries（mKdV），正弦戈登，$(1+1)$和$(2+1)$维三波相互作用，导数NLS，“环孤子”，Davey-Stewartson（DS），部分$PT$对称DS和部分反向时空DS方程。讨论了线性拉克斯对，无穷多个守恒律，逆散射变换，找到了一个孤立子解，引入了可积的逆时空和逆时间非局域离散非线性薛定谔方程，并给出了几个守恒量。最后，从逆时空和逆时间非定域NLS方程出发，导出了非定域Painlevé型方程。
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Cauchy-Jost函数与可积方程族
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描述了KPII方程的Cauchy-Jost（也称为Cauchy-Baker-Akhiezer）函数的性质。借助于该函数的$\bar\partial$ -问题，我们证明了KPII族的所有方程都以简洁而明确的形式给出，包括Cauchy-Jost函数本身的方程，Jost解的时间演化和热方程的势的演化.
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关于平方3D-不相容的非线性可积差分方程
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本文给出了一个定义在正方形上的非线性偏差分方程，它是由Volterra微分差分方程和修正的Volterra微分差分方程之间的Miura变换得到的。该方程关于两个离散变量的交换是不对称的，并且不满足属于Adler-Bobenko-Suris分类所必需的3D一致性条件。通过构造它的拉克斯对，证明了它的可积性.
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齐次位势Hamilton系统部分可积和超可积的必要条件
Necessary conditions for partial and super-integrability of Hamiltonian systems with homogeneous potentia
考虑一个具有齐次势的$n$自由度的自然哈密顿系统。如果系统中存在$1<l<n$独立的可交换的第一积分，则称系统部分可积;如果系统中存在$n+l$、$0<l<n$独立的第一积分，且其中$n$可交换，则称系统超可积。我们提出了两个定理，给出了部分可积和超可积的容易计算和有效的必要条件。这些条件是在Morales-Ramis理论的框架中导出的，即，从分析微分伽罗瓦组的变分方程沿一个特定的解决方案的系统。为了说明定理的应用，我们研究了直线上的三体和四体问题以及径向势场中的运动。
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(3+1)维修正Kadomtsev-Petviashvili方程及其$\bar{\partial}$-形式
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本文提出了保持Laplace方程的(3+1)维修正KP方程可积推广，通过谱分析和Cauchy-Green公式求解$\bar{\partial}$-问题，并构建了该方程初值问题的新$\bar{\partial}$-形式。
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关于 SK 与 KK 可积系统
On SK and KK Integrable Systems
本文证明近期发表的一些可积方程组是可积标量方程的 M2-扩展，并由此构造了具有递归算子的新可积系统，同时给出孤子解及非局部约化。
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修正KdV方程的高维可积形变
Higher dimensional integrable deformations of the modified KdV equation
本文通过将(1+1)维修正KdV方程改写为守恒形式并引入形变映射，构造出高维可积演化方程，并以修正KdV层级为例给出其Lax对。
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The integrable hierarchy and the nonlinear Riemann-Hilbert problem associated with one typical Einstein-Weyl physico-geometric dispersionless system
本研究从单参数哈密顿向量场的交换条件出发，利用无色散偏微分方程的Lax对构建可积层级，验证tau函数存在性，给出扭量结构，并通过构造非线性Riemann-Hilbert问题深化对解结构的理解。
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可积方程的广义不变流形及其应用
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在本文中，我们讨论的概念，广义不变流形在我们以前的研究。在文献中，微分约束方法被认为是构造非线性偏微分方程特解的工具。它的本质是在非线性偏微分方程中增加一个更简单的，通常是与给定的微分方程相容的微分方程。那么常微分方程的任何解也是偏微分方程的特解。然而，主要的问题是找到这个兼容的ODE。我们的推广是，我们寻找一个常微分方程，是兼容的非线性偏微分方程本身，但其线性化。这样的广义不变流形是有效地寻求。此外，它允许人们构造可积性理论的重要属性，如拉克斯对和可积非线性方程的递归算子。在本文中，我们表明，他们提供了一种方法来构造特殊的解决方案，以及方程。
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本文构造了一类新的达布可积偏微分方程，其两个特征方向积分的最小阶数可同时任意高，揭示达布可积方程的完整列表或远超现有认知。
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关于一个可积的二维扩展Dym方程：Lax对，$\bar{\partial}$- dressing方案和调制
On an integrable 2+1-dimensional extended Dym equation: Lax pair, $\bar{\partial}$-dressing scheme and modulation
INFN, Sezione di Lecce（意大利国家核物理研究所莱切分部）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Depto. de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires & IMAS-CONICET（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系与阿根廷国家科学研究委员会马德普拉塔应用数学研究所）
本文提出一个二维可积扩展Dym方程，构建Lax对并详细阐述$\bar{\partial}$- dressing方案，通过反函数变换生成可积调制版本。
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特征线法可积非线性方程与交换向量场方程的关系
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最近的研究表明，矩阵场的Frobenius约化揭示了非线性偏微分方程（$S$ -可积偏微分方程）、非线性偏微分方程（$C$ -可积偏微分方程）和非线性偏微分方程（$Ch$ -可积偏微分方程）之间有趣的关系。然而，目前研究的$S$ -可积偏微分方程只有两类：一类是孤立子方程，如Korteweg-de Vries，Nonlinear Shrödinger，Kadomtsev-Petviashvili和Davey-Stewartson方程;另一类是$GL(N,\CC)$自对偶型偏微分方程，如Yang-Mills方程。本文考虑了另一类$S$ -可积偏微分方程的简单五维非线性偏微分方程，即向量场对交换条件下的标量非线性偏微分方程。我们发现它的起源从（1+1）维层次的$Ch$ -可积偏微分方程后，一定的组成Frobenius型和微分减少施加在矩阵领域。上述标量非线性偏微分方程的矩阵推广也将得到。
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KP族的奇异扇区，非零指标的$\bar{\partial}$ -算子和相关的可积系统
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用$\overline{\partial}$最速下降方法求线性可积方程的色散渐近性
Dispersive Asymptotics for Linear and Integrable Equations by the $\overline{\partial}$ Steepest Descent Method
基于黎曼-希尔伯特问题的最速下降法到$\overline{\partial}$ -问题的推广，我们提出了一种新的和相对基本的方法来研究色散线性可积方程在大$t$极限下的初值问题的解.扩展前两个作者的工作，我们开发的方法详细的线性和散焦的非线性薛定谔方程，并显示如何在后者的情况下，它给出了尖锐的渐近性比以前已知的基本上最小的正则性假设下的初始数据。
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5点和7点自伴格式的达布变换及二维Schrodinger算子的可积离散
Darboux transformations for 5-point and 7-point self-adjoint schemes and an integrable discretization of the 2D Schrodinger operator
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On the non-integrability of a fifth order equation with integrable two-body dynamics
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幂等兼容映射与三角格上的离散可积系统
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提出三类有理非可逆多维兼容幂等映射，其双有理偏逆为杨-巴克斯特映射，可解释为$\mathbb{Z}^2$图边差分方程组，并与三角格$Q(A2)$上的可积差分方程关联。
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作为自对偶型$S$ -可积系统低维约化的流体力学型矩阵方程
Matrix equations of hydrodynamic type as lower-dimensional reductions of Self-dual type $S$-integrable systems
我们证明了矩阵$Q\times Q$自对偶型$S$ -可积偏微分方程（PDE）具有一族低维约化，用特征线法在\cite{SZ1}中求解矩阵$ Q \times n_0 Q$拟线性一阶偏微分方程.反过来，这些偏微分方程承认两种类型的可用的特定的解决方案：（a）明确的解决方案和（b）解决方案隐含地描述了一个系统的非微分方程。特别地，后面的解显示出波剖面的破碎。对于（1+1）维非线性$S$ -可积偏微分方程，只有第一类解是可用的.以（1+1）维$N$波动方程、（2+1）维和（3+1）维Pohlmeyer方程为例进行了数值计算。我们还提出了一个新版本的敷料方法，提供了经典的解决方案和解决方案与波剖面打破上述$S$可积偏微分方程。
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平面上的非线性动力学与无穷小形变的可积族
Nonlinear Dynamics on the Plane and Integrable Hierarchies of Infinitesimal Deformations
考虑一类由非线性非齐次$\bar{\partial}$ -方程描述的平面上的非线性问题。它表明，相应的动力学，所产生的非齐次项（源）的变形描述的Hamilton-Jacobi型方程与层次的色散可积系统。这些层次结构是通过应用准经典$\bar{\partial}$ -dressing方法构造的。
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可积顶与非交换环面
Integrable tops and non-commutative torus
本文研究了二维环面上理想流体的流体力学及其Moyal变形。这两类方程都具有Euler-Arnold顶的形式。拉普拉斯算子起着惯性张量的作用。众所周知，二维流体力学是不可积的。用一个可分辨的伪微分算子代替拉普拉斯算子后，变形系统变为可积的。它是椭圆曲线上的一个无限秩Hitchin系统，其转移函数来自于非对易环面群。在经典极限下，用惯性张量算符$\bar\partial^2$代替传统的Laplace算符$\partial\bar\partial$，得到了环面上流体力学的可积模拟.
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晶格平面中三点偏差分方程的 S-可积性不存在性
Non-Existence of S-Integrable Three-Point Partial Difference Equations in the Lattice Plane
本文利用 Yamilov 定理，将 (1+1) 维微分-差分方程的可积性问题归结为对晶格点依赖性的研究，并证明由平面三点差分方程的部分连续极限所得的一类方程不具有 S-可积性。
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离散Korteweg-de Vries型方程的可积辛映射
Integrable symplectic maps associated with discrete Korteweg-de Vries-type equations
在本文中，我们提出了新的可积辛映射，与常差分方程，并显示他们如何确定，在一个显着不同的方式，可积偏差分方程，可积偏微分方程的离散对应Korteweg-de Vries型（KdV型），包括拉克斯对和显式解的可积性。因此，它表明，几个不同的哈密顿系统导致一个相同的差分方程的刘维尔可积性框架的装置。因此，这些可积辛映射可以提供一个有效的工具，用于表征，并确定，偏差分方程的可积性。
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五类自主可积偏差分方程的特殊解 via 第三和第六 Painlevé 方程及双变量 Garnier 系统
Special solutions to five autonomous integrable partial difference equations via the third and sixth Painlevé equations and the Garnier system in two variables
Institute of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学工学研究院）
本文研究五类自主可积偏差分方程的特殊解，揭示其可通过第三、第六 Painlevé 方程及双变量 Garnier 系统的 Backlund 变换得到，为理解自主可积 PΔEs 与 Painlevé 型动力学关系提供新视角。
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可积顶点模型的偏微分方程
Partial differential equations from integrable vertex models
在这项工作中，我们提出了一种机制转换的顶点模型的转移矩阵的光谱问题的解决方案，某些线性偏微分方程。这种机制说明了$U_q[\widehat{\mathfrak{sl}}(2)]$不变的六顶点模型和由此产生的偏微分方程的晶格长度的特定值进行了研究。
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可积GL（2）几何与流体力学偏微分方程
Integrable GL(2) Geometry and Hydrodynamic Partial Differential Equations
本文是关于4次可积GL（2）-结构的局部分析。一个n次的GL（2）-结构对应于一个维数为（n+1）的流形M上的有理正规锥的分布。可积性对应于存在许多由锥中的线张成的子流形。这些GL（2）-结构是重要的，因为它们自然地产生于通过流体动力学约化可积的三个变量的某个二阶双曲偏微分方程族。熟悉的例子包括波动方程、dKP方程的第一流动和Boyer-Finley方程。主要结果是可积GL（2）-结构的一个结构定理，连通可积GL（2）-结构的一个分类，以及局部可积GL（2）-结构与三元Hessian流体动力学双曲偏微分方程的等价性。这就产生了波动方程的自然几何特征，dKP层次的第一个流，以及其他几个。它还提供了一个内在的，坐标自由的基础设施来描述一个大类的流体力学可积系统在三个变量。
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格点上的多尺度展开与偏差分方程的可积性
Multiscale expansion on the lattice and integrability of partial difference equations
利用离散多尺度分析，我们猜想了色散Z^2-格点方程的可积性和可线性化性的一个检验。由多尺度展开得到的最低阶世俗性条件给出了一个非线性薛定谔方程形式的偏微分方程。如果起始格点方程是可积的，那么所得到的NLS方程也是可积的，而如果起始方程是可线性化的，我们得到线性薛定谔方程。另一方面，如果我们从一个不可积的格方程出发，我们可以得到一个不可积的NLS方程。这个猜想被许多例子所证实。
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