Discrete integrable principal chiral field model and its involutive reduction
该研究针对主手征场模型方程，提出其可积离散化及对合约化方案，并给出Darboux变换与离散方程解的一般构造方法，推动了离散可积系统的解构造研究。
2025-04-19 nlin.SI
On Darboux integrable semi-discrete systems of exponential type
本文考虑指数型双曲方程组的离散化问题。证明了在$2\times 2$系统的情况下，所得到的半离散系统是达布可积的，仅当它对应于半单李代数的Cartan矩阵.
2017-12-11 nlin.SI
Discrete mappings with an explicit discrete Lyapunov function related to integrable mappings
我们提出了具有李雅普诺夫函数离散模拟的二阶离散映射。该映射是可积Quispel-Roberts-Thompson（QRT）映射的推广，其离散Lyapunov函数与QRT映射的显式守恒量相同.此外，我们还得到了保持李雅普诺夫函数存在的映射的微分极限和超离散极限。并给出了带调整参数的映射、概率映射和耦合映射的应用。
2006-03-01 nlin.SI
Fairing of Discrete Planar Curves by Integrable Discrete Analogue of Euler's Elasticae
本文提出利用欧拉弹性线的可积分离散模拟对离散平面曲线进行光顺，并将该方法应用于日本手工瓦关键线的建筑学表征问题。
2021-11-01 nlin.SI
Reflection groups and discrete integrable systems
提出了构造具有晶体反射群（Weyl）对称性的离散可积系统的方法，从而阐明了不同离散可积系统之间在对称群上的关系.离散可积系统与空间填充多面体有关，这些多面体是由$n$维实欧氏空间$\mathbb{R}^n$中Weyl群的几何表示产生的。离散可积系统的“多维一致性”性质是从多面体的组合性质中继承而来的，而系统的动力学性质是由Weyl群的权格上多面体的仿射平移描述的.一些著名的离散系统，如多维相容四元方程组\cite{abs:03}和离散潘勒韦方程\cite{sak:01}之间的联系，是通过几何约束将一个对称群的多胞形与另一个对称群的多胞形联系起来而得到的，这个过程我们称之为几何约化.
2016-05-04 nlin.SI
Symmetries for the Ablowitz-Ladik hierarchy: II. Integrable discrete nonlinear Schrödinger equation and discrete AKNS hierarchy
在本文中，我们继续考虑与Ablowitz-Ladik层次结构相关的对称性。我们推导出可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性。可积的离散非线性薛定谔族是标量形式的，它的两组对称构成一个李代数。给出了离散AKNS等谱流、非等谱流及其递归算子。在连续极限下，这些流变成连续AKNS流，递归算子变成AKNS递归算子的平方。这些离散AKNS流形成一个李代数，它在构造可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性及其代数结构中起着关键作用。所得代数的结构与连续情形下的无中心Kac-Moody-Virasoro型代数的结构不同。这些代数变形通过连续极限和\textit{degree}用晶格间距参数$h$来解释。
2010-04-07 nlin.SI
Semi-direct sums of Lie algebras and discrete integrable couplings
建立了李代数的半直和与格方程的可积耦合之间的关系，并进一步提出了构造可积耦合的一种切实可行的方法。应用所得到的一般理论的广义户田谱问题产生两类可积耦合的广义户田族格方程。利用李代数的半直和构造可积耦合为可积格方程的完全分类提供了一个很好的信息来源。
2006-03-27 nlin.SI
Integrable Systems and Discrete Geometry
这是一篇关于标题中主题的Elsevier的数学物理百科全书的临时文章。欢迎评论/更正。
2005-04-20 nlin.SI
A semi-discrete Kadomtsev-Petviashvili equation and its coupled integrable system
我们建立了Hirota-Miwa方程的连续极限和它在Miwa变换下的显着的非线性对应物分别产生的两个级联的可积系统之间的联系。在这些方程中，我们主要研究了文献中很少研究的半离散双线性Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程。我们提出了它的Casorati和Grammian行列式的解决方案。通过Hirota和Ohta提出的Pfronanization方法，我们得到了半离散KP方程的耦合可积系统.
2015-12-29 nlin.SI
A new integrable discrete generalized nonlinear Schrodinger equation and its reductions
基于差分算子的代数化，构造并研究了一个新的可积离散系统。该模型被命名为离散广义非线性薛定谔（GNLS）方程，它可以归结为经典的离散非线性薛定谔（NLS）方程。为了证明离散GNLS方程的完全可积性，得到了该方程的递推算子、对称性和守恒量。进一步给出了离散GNLS方程的所有约化方法，并通过其中一种约化方法得到了离散NLS方程。同时，连续GNLS方程的递归算子和对称性也被相应的离散GNLS方程所恢复。
2013-12-11 nlin.SI
Discrete Lax pairs and hierarchies of integrable difference systems
我们介绍了一个家庭的顺序$N\in \mathbb{N}$拉克斯矩阵的索引由自然数$k\in \{1,\ldots,N-1\}.$为每个值的$k$，他们作为强拉克斯矩阵的层次的可积差分系统的边缘变量，反过来导致层次的可积差分系统的顶点变量或在边缘和顶点变量的组合。进一步地，将Lax矩阵的元素看作除环的元素，得到了在非交换域上扩展的离散可积系统的族.
2021-04-29 nlin.SI
An analysis of indeterminate points in discrete integrable system
研究离散可积系统中的不定点。它们自然地出现在奇点禁闭现象中。本文给出了一种分析动力映射不定点的方法，并利用这种方法阐明了某些可积映射不定点的性质。结果是：（1）确定了它们的不确定性;（2）发现它们被映射“限制”;（3）从不确定点得到了映射的周期性条件。最后，利用结论的不确定性，提出了一种新的熵。
2017-05-02 nlin.SI
Direct linearisation approach to discrete integrable systems associated with $\mathbb{Z}_\mathcal{N}$ graded Lax pairs
Fordy和Xenitidis [J. Phys. A：Math. Theor. 50（2017）165205]最近从$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次拉克斯对的角度提出了一大类离散可积系统，其中包括许多新颖的可积差分方程，但没有提供解。本文建立了互质情形下的Fordy-Xenitidis离散系统与某种形式的线性积分方程之间的联系，揭示了这些方程的解的结构。同时给出了Fordy-Xenitidis可积差分方程的双线性形式和相应的广义τ函数。此外，解决方案的结构解释了之间的连接的Fordy Xenitidis新模型和离散的Gel'fand-Dikii层次。
2020-04-28 nlin.SI
Involutions of Halphen Pencils of Index 2 and Discrete Integrable Systems
本文构造了指数为2的Huberen束的对合，证明了椭圆潘勒韦方程在同一束上的自治约化所对应的双有理映射可以作为两个这样的对合的合成而得到.
2021-05-07 nlin.SI
$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$ graded discrete integrable systems and Darboux transformations
本文给出了一类新的二维离散可积系统的达布变换，这类系统被称为$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次离散可积系统，是Fordy和Xenitidis最近在$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次离散拉克斯对的框架下提出的.本文从离散的Gel'fand-Dikii方程族出发，通过对自变量进行变换，导出了互质情况下的$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次离散方程及其相应的拉克斯对.构造达布变换是通过考虑$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次格点方程的双线性形式中的相关线性问题来实现的。我们证明了所有这些$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次方程在我们的方案中共享一个统一的解结构。
2019-06-27 nlin.SI
Examples of Darboux Integrable Discrete Equations Possessing First Integrals of an Arbitrarily High Minimal Order
我们考虑一个离散方程，定义在二维正方形格子，这是线性化的，即，Burgers型和依赖于一个参数$α$。对于任何自然数$N$，我们选择$α$，使方程成为达布可积的，其第一积分在两个方向上的最小阶大于或等于$N$。
2012-07-12 nlin.SI
Affine Lie algebras, Lax pairs and integrable discrete and continuous systems
提出了一个对应于任意仿射李代数的六个可积离散和连续动力系统的相容集。该集合包含一个偏微分方程组，它可以被看作是广义Toda格的一个版本，而集合中的半离散系统定义了这个Toda格的Backlund变换，并且集合的全离散表示可以作为这种Backlund变换的叠加而获得。四个线性Zakharov-Shabat型系统成对实现这六个动力系统的拉克斯对。
2012-05-30 nlin.SI
Darboux integrable discrete equations possessing an autonomous first-order integral
在方程的一个特征中具有自治一阶积分的情况下，描述了四图上的所有达布可积差分方程。通过非点变换，从离散刘维方程的一个子集得到离散刘维方程的推广。作为一个辅助结果，证明了关于四图方程对称结构的一般命题。
2013-10-08 nlin.SI
Modified series of integrable discrete equations on a square lattice with a non-standard symmetry structure
在作者最近的一篇论文[TMP，200：1（2019），966- 984]中，构造了一系列具有非标准广义对称结构的正方形格上的可积离散自治方程。我们通过使用离散非点变换来建立修正级数。我们使用不可逆的线性化变换和非点变换可逆的离散方程的解决方案。结果，我们得到了几个新的离散方程的例子，以及它们的广义对称和主对称。构造的广义对称给出了五点和七点微分差分方程及其主对称的新的可积例子。在离散方程的情况下，利用守恒律构造不可逆线性化变换的方法显然是第一次被考虑。
2020-03-04 nlin.SI
An algebraic method of classification of S-integrable discrete models
基于代数思想讨论了四元图上可积方程的一种分类方法。我们赋予方程一个李环，并研究了描述由环生成元的多个扩张子所张成的线性空间的维数的函数。对于一般情况，该函数呈指数增长。实例表明，对于可积方程，它增长较慢。我们提出了一个分类方案的基础上，这一观察。
2010-10-27 nlin.SI
Integrable lattices and their sub-lattices: from the discrete Moutard (discrete Cauchy-Riemann) 4-point equation to the self-adjoint 5-point scheme
我们介绍了子格的方法，一个程序来生成，从一个给定的可积格，一个子格继承其可积性功能。我们认为，作为这种方法的说明性例子，离散的Moutard 4点方程及其子格，自伴5点计划的星的正方形格，这是相关的理论的可积离散几何和理论的离散全纯和调和函数（在这最后的上下文中，离散的Moutard方程被称为离散柯西-黎曼方程）。从离散的Moutard方程的达布变换和叠加公式出发，利用子格的观点导出了自伴5点格式的达布变换和叠加公式.我们还构造，从代数几何解的离散Moutard方程，代数几何解的自伴5点计划。最后，我们使用这些解决方案来构建离散全纯函数和调和函数的显式例子，以及在$\RR^3$的四边形表面的例子。
2004-10-21 nlin.SI
Discrete moving frames and discrete integrable systems
基于群的活动标架有着广泛的应用，从微分几何中的经典等价问题到更现代的应用，如计算机视觉。在这里，我们描述了我们所谓的基于离散群的移动框架，它本质上是一个具有重叠域的移动框架序列。我们证明了一个小的发电机代数的不变量，我们称之为离散毛雷尔-嘉当不变量，其中有递归公式。我们表明，这提供了显着的计算优势，在一个单一的移动框架，我们的离散可积系统的研究。我们证明，一些曲率流的离散模拟自然导致哈密顿对，产生可积微分差分系统。特别地，我们证明了在中心仿射平面和射影空间中，所得到的哈密顿对在Miura变换下可以分别变换为Toda格和修正Volterra格的已知哈密顿对.我们还表明，一个指定的不变映射的多边形在中心仿射平面可以转化为可积离散户田格。此外，我们详细描述的情况下，在均匀的2-球的离散流，我们得到实现的Volterra型方程的多边形上的球的演变。
2012-12-20 nlin.SI
Classification of 3-dimensional integrable scalar discrete equations
我们将所有可积的三维标量离散拟线性方程Q=0分类到三维格的基本立方胞上。一个方程Q=0称为可积的，如果它可以一致地施加在四维格的所有三维基本面上。根据自然的要求下的不变性方程的作用下的完整组的对称性的立方体，我们证明了唯一的非平凡的（非线性）可积方程从这个类是众所周知的dBKP系统。（第2版：对表1（第7页）中的n=2进行了小幅更正。）（版本3：一些小的更正：增加了一个参考，主要陈述更明确。
2007-11-02 nlin.SI
Discrete symmetry's chains and links between integrable equations
研究了非线性薛定谔方程（NLS）和Davey-Stewartson方程（DS）的离散对称性缀饰链。得到了修正的NLS方程和修正的DS方程。构造了mNLS和mDS方程的显可逆Backlund自变换。我们证明了KP和DS模型的离散对称性共轭链。得到了P4方程的二维推广。
2002-06-29 nlin.SI
Integrable 7-point discrete equations and evolution lattice equations of order 2
我们考虑微分差分方程，确定三角形格子上的离散方程的连续对称性。它表明，一定的连续流的组合可以表示为一个标量演化格子方程的二阶。一般计划说明了一些例子，包括模拟的椭圆亚米洛夫晶格方程。
2017-05-30 nlin.SI
The integrable discretization of the Bianchi-Ernst system
给出了离散的Moutard方程的约束条件，从而给出了Bianchi-Ernst系统的可积离散化。我们还推导出这样一个系统的解决方案之间的Bianchi变换（孤子术语中的Darboux-Backlund变换）的离散模拟。我们最终得到了离散Bianchi变换的叠加。
2001-04-26 nlin.SI
Integrable Mappings Related to the Extended Discrete KP Hierarchy
我们研究扩展的离散KP族的自相似解。结果表明，相应的ansatzes导致纯离散方程与依赖于一些参数连同方程的变形相对于这些参数。提供了一些例子。特别是，它表明，众所周知的离散第一Painleve方程（dPI）及其层次产生的自相似减少的Volterra格层次，这反过来又可以被视为减少的扩展离散KP层次。它是写下来的方程，自然推广dPI。证明了这些离散系统描述了$A_{2(n-1)^{(1)}}$型Noumi-Yamada系统的贝克隆变换.我们还考虑三浦变换有关不同的无限和有限场可积映射。最简单的例子，这种Miura变换。
2005-02-06 nlin.SI
On the unification of classical and novel integrable surfaces: II. Difference geometry
记录了一类新的离散可积曲面。这类离散O表面包括离散的类似物的经典表面，如等温，“线性”Weingarten，Guichard和Petot表面。此外，自然的离散类似物的高斯和平均曲率的曲率坐标参数化的表面被用来定义表面的恒定离散高斯和平均曲率和离散的最小表面。值得注意的是，这些都是离散O表面的典型例子。它表明，离散O表面的Backlund变换的建设导致在一个自然的方式相关的参数依赖的线性表示。生成了经典伪球面和呼吸伪球面的正则离散。与Bobenko和Pinkall的开创性工作建立了联系。
2001-04-17 nlin.SI
Integrable Discretization of the Coupled Nonlinear Schrödinger Equations
将Ablowitz和Ladik提出的离散逆散射方法推广到研究耦合非线性薛定谔方程的可积全离散化（离散时间和离散空间）.推广使人们能够解决初值问题。构造了全离散系统的孤子解和守恒量。
2000-02-25 nlin.SI
Difference systems in bond and face variables and non-potential versions of discrete integrable systems
定义在二维或三维格点上的可积离散标量方程可分别改写为键变量和面变量的差分系统。键变量的差分方程组和面变量的差分方程组都可以看作是原方程的矢量形式。因此，我们通过差分替换将一些离散方程联系起来，并揭示了一些一致的绕立方体方程的非势形式。我们得到了更高点的组态，包括${\mathbb Z}^2$格点上的相容六点方程对和相应的七点方程。我们还得到了${\mathbb Z}^3$格上的各种相容的十点方程以及相应的十点和十二点方程。最后，我们提出了可积的多二次四次关系。
2017-10-30 nlin.SI
Two New Integrable Lattice Hierarchies Associated With A Discrete Schrodinger Nonisospectral Problem and Their Infinitely Many Conservation Laws
利用离散零曲率表示和构造适当的时间演化问题，构造了两个新的离散可积格族，它们与一个新的离散Schr dinger非等谱算子方程有关.讨论了这两个新格族与Volterra格族的关系。证明了一个格族等价于具有n-相依系数的正Volterra族，另一个具有等谱问题的格族等价于负Volterra族.我们证明了这两个格族存在无穷多个守恒律，并以公式形式给出了相应的守恒密度和相关通量。从而证明了它们的可积性。
2003-06-10 nlin.SI
Integrable discretizations and self-adaptive moving mesh method for a coupled short pulse equation
本文构造了耦合短脉冲（CSP）方程的可积半离散和全离散模拟。构造的关键是CSP方程解的双线性形式和行列式结构。我们还构造了CSP方程的半离散和全离散的Casorati行列式形式的Nsoliton解。在连续极限下，证明了全离散CSP方程收敛于半离散CSP方程，进而收敛于连续CSP方程。此外，CSP方程的可积半离散化被用作数值模拟的自适应移动网格方法。数值结果与解析结果吻合得很好。
2015-08-02 nlin.SI
Spectral curves and parameterizations of a discrete integrable 3-dimensional model
考虑三维立方格点上的离散经典可积模型。该模型的解可用于参数化不同三维自旋模型的玻尔兹曼权重。我们已经找到了这个模型的一般解决方案中定义的θ函数的任意紧凑的代数曲线。周期性边界条件的施加固定了代数曲线。我们已经证明，在这种情况下，曲线与辅助线性问题的谱曲线重合。在曲线为有理曲线的情况下，构造了孤子解。
2002-09-09 nlin.SI
Discrete integrable equations with three independent variables
Ufa Institute of Mathematics, Russian Academy of Sciences（乌法数学研究所，俄罗斯科学院）
本文研究了具有三个独立变量的非线性可积方程，证明其可通过Darboux可积双曲系统约简，并建立三类3D模型间对应关系，将Hirota-Miwa型方程列表缩减至7个，发现一个可能新的方程，并给出所有模型的线性系统。
2026-04-27 nlin.SI
Discrete integrable systems, Darboux transformations, and Yang-Baxter maps
这些课堂讲稿致力于离散系统的可积性及其与Yang-Baxter（YB）映射理论的关系。拉克斯对在离散系统的可积性中起着重要的作用。通过考虑著名的双无限Toda格，我们引入了拉克斯对的概念。特别地，我们给出了用逆散射变换方法求解Cauchy初值问题，回顾了Jacobi矩阵的散射理论，并给出了逆散射变换的Riemann-Hilbert公式.另一方面，Lax-Darboux方案构成了可积系统理论中的重要工具，因为它涉及几个可积性概念。我们解释的作用，达布和Bäcklund transformations在理论的可积系统，我们展示了它们如何可以用来构建离散的可积系统通过Lax-Darboux计划。此外，我们还介绍了Yang-Baxter映射的理论，并指出了它与离散可积系统的关系。最后，我们以非线性薛定谔方程为例，演示了通过达布变换构造杨-巴克斯特映射的方法。
2016-12-15 nlin.SI
Duality for discrete integrable systems II
我们把对偶的概念推广到格方程。我们导出了一个新的三维格点方程，它是格点AKP方程的对偶。该方程的约化包括Rutishauser的导数-差分（QD）算法、离散时间Toda（HADT）方程及其相应的导数-商-差分（QQD）系统、离散饥饿Lotka-Volterra系统、离散饥饿QD以及HADT和QQD的饥饿形式。我们给出了三个守恒律，猜想方程存在N-孤子解，约化具有Laurent性质和零代数熵。
2018-07-09 nlin.SI
On an integrable system related to the relativistic Toda lattice -Bäcklund transformation and integrable discretization
研究了一个与相对论Toda晶格有关的可积系统。给出了这个格的双线性表示，并得到了Bäckulund变换。一个完全离散的版本也介绍了其双线性贝克隆变换和拉克斯对。利用贝克隆变换给出了离散系统的单孤子解。
2015-02-10 nlin.SI
Some incidence theorems and integrable discrete equations
研究了平面射影几何中的几个关联定理。证明了由Möbius的Pascal定理推广得到的双交比方程和Hietarinta方程。对应于双交比方程的结构是某种平面构型$(20_3 15_4)$的圆锥截面的简化。这种构型提供了平面上多维四边形格子的正确定义。
2004-09-30 nlin.SI
Integrable Discrete Model for One-dimensional Soil Water Infiltration
提出了一个一维土壤水分入渗的可积离散模型。该模型基于Broadbridge和White的连续介质模型，其形式为非线性对流扩散方程，在表面具有非线性通量边界条件。通过速端图变换将其转化为含时通量项的Burgers方程。我们构造了一个离散模型，保持潜在的可积性，这是制定为自适应移动网格计划。离散化是基于Burgers方程对线性扩散方程的线性化，但基于离散可积系统理论中常用的Euler格式的简单离散化并不一定能给出好的数值格式。考虑到数值方案的理想特性，我们提出了一种替代的离散模型，该模型产生的解具有与原始非线性方程直接计算相似的精度，但在计算成本方面具有明显的优势。
2017-12-18 nlin.SI
Unifying scheme for generating discrete integrable systems including inhomogeneous and hybrid models
提出了一种基于祖先模型的统一方案，用于产生广泛的可积离散和连续以及非齐次和混合模型。它们包括特别是离散版本的sine-Gordon，Landau-Lifshitz，非线性薛定谔（NLS），衍生NLS方程，Liouville模型，（非）相对论Toda链，Ablowitz-Ladik模型等。我们的计划介绍了建立一类新的可积混合系统的可能性，包括多组分模型，如大规模Thirring，离散自陷，双模衍生NLS通过结合不同的后代模型。我们还构造了非齐次系统，如Gaudin模型，包括新的系统，如变质量sine-Gordon，变系数NLS，Ablowitz-Ladik，Toda链等，保持其流动等谱，而不是标准的方法。我们的所有模型都是由相同的祖先Lax算子（或其q -> 1极限）生成的，并且满足经典的Yang-Baxter方程，共享相同的r-矩阵。这揭示了在这些不同的系统，成为明确的在他们的行动角度的水平内在的普遍性。
2003-06-02 nlin.SI
On Darboux Integrable Semi-Discrete Chains
研究了未知数$t(n,x)$依赖于连续变量$x$和离散变量$n$的微分差分方程$\frac{d}{dx}t(n+1,x)=f(x,t(n,x),t(n+1,x),\frac{d}{dx}t(n,x))$.我们称这样一个方程为达布可积的，如果存在两个函数（称为积分）$F$和$I$，其动力变量的个数有限，使得$D_xF=0$和$DI=I$，其中$D_x$是关于$x$的全微分算子，$D$是移位算子：$Dp(n)=p(n+1)$。证明了积分可以化为某种标准型。讨论了达布可积链通解的一个显式构造方法，并对一类链求出了通解。
2011-02-08 nlin.SI
Integrable 1D Toda cellular automata
首先，我们回顾了代数几何方法的建设有限域值的离散KP方程的解决方案，接下来我们进行减少的dKP方程的离散1D户田方程。本文给出了在有限域上取值的离散一维Toda方程解的构造方法。
2005-08-02 nlin.SI
Classical integrable field theories in discrete 2+1 dimensional space-time
研究了由外谱参数推广的角度数据的“圆网”（离散正交网）方程。定义这些哈密尔顿方程的物理机制的标准是拉格朗日密度的真实性。有四个不同的领域和光谱参数的四种类型的球面或双曲三角形分类制度。非零外部光谱参数提供了场论基态和孤立子激发的存在。球面三角形的谱参数对应于一种统计力学;双曲三角形的谱参数对应于三种不同的具有无质量各向异性色散关系的场论。
2009-02-25 nlin.SI
Idempotent compatible maps and discrete integrable systems on the triangular lattice
提出三类有理非可逆多维兼容幂等映射，其双有理偏逆为杨-巴克斯特映射，可解释为$\mathbb{Z}^2$图边差分方程组，并与三角格$Q(A2)$上的可积差分方程关联。
2025-04-16 nlin.SI
An unusual series of autonomous discrete integrable equations on the square lattice
我们提出了一个无限系列的自治离散方程的正方形格子拥有自治的广义对称性和守恒律在两个方向上的层次。它们在两个方向上的阶都等于$κN$，其中$κ$是任意自然数，$N$是级数中的方程数。这种层次结构对于$N>2$情形中的离散方程是新的。对称性和守恒律是由主对称性构造的。这些主对称性与广义对称性一起以直接的方式被发现。这样的构造方案在守恒律中似乎是新的。另一个新的观点是，在一个方向上，我们将主对称时间引入到离散方程的系数中。在最有趣的情况下，$N=2$，我们表明，二阶广义对称性是密切相关的相对论Toda型可积方程。据我们所知，这种性质在自治离散方程的情况下是非常罕见的。
2019-01-23 nlin.SI
Discrete nonlinear hyperbolic equations. Classification of integrable cases
我们考虑四元图上的离散非线性双曲方程，特别是在正方形格上。场与顶点相关联，并且等式Q（x_1，x_2，x_3，x_4）=0涉及一个四边形处的四个场。方程的可积性被理解为三维一致性。后者是一种可能性，始终强加相同类型的方程的所有面的三维立方体。这允许在多维格Z^N上也设置这些方程。我们分类可积方程与复杂的领域x，和Q仿射线性的所有参数。该方法是基于奇异解的分析。
2007-05-11 nlin.SI
Classification of integrable equations on quad-graphs. The consistency approach
本文给出了四边形图上的离散可积系统的一个分类，即四边形面的面胞分解。可积性的概念奠定了分类的基础是三维的一致性。这个属性产生，除其他功能外，存在的离散零曲率与谱参数。对于所得到的穷举列表中的所有可积系统，找到了所谓的三支形式，从而建立了这些系统的拉格朗日和辛结构，以及与任意图上的Toda型离散系统的联系。这些想法的推广到三维可积系统和量子上下文进行了讨论。
2002-07-10 nlin.SI
Affine and Finite Lie Algebras and Integrable Toda Field Equations on Discrete Space-Time
提出了对应于任意单李代数或仿射李代数的Cartan矩阵的差分-差分系统。在代数$A_N$，$B_N$，$C_N$，$G_2$，$D_3$，$A_1^{(1)}$，$A_2^{(2)}$，$D^{(2)}_N$的情形下，证明了这些系统是可积的.对于$A_2$，$A_1^{(1)}$，$A_2^{(2)}$代数所对应的系统，找到了它们的广义对称性，对于$A_2$，$B_2$，$C_2$，$G_2$，$D_3$代数所对应的系统，找到了它们的独立积分完备集，给出了$A_N$，$B_N$，$C_N$，$A^{(1)}_1$，$D^{(2)}_N$代数所对应的差分-差分系统的Lax表示.
2012-09-18 nlin.SI
Inverse scattering transform for continuous and discrete space-time shifted integrable equations
本文研究了具有偏移与反射组合的非局部可积方程，详细分析了时间、空间及时空偏移的NLS和mKdV方程的连续与半离散逆散射变换，并构造了相应的单孤子解。
2024-07-25 nlin.SI
Integrable systems on quad-graphs
我们把图上一般的可积系统看作是离散的平坦联络，其值在环群中。我们认为，某一类图是一个特殊的重要性，在这方面，即四图，定向表面的细胞分解与所有的两个细胞是四边形。建立了四图上的可积系统与图上的Toda型离散系统之间的关系。本文根据三维一致性原理，提出了一个简单而通用的方法，导出了四元图上可积系统的离散零曲率表示.因此，找到零曲率表示是基于算法的，不再依赖于猜测。本文详细讨论了四图上的几个可积系统的例子，并给出了它们的圆图的几何解释。
2001-10-04 nlin.SI
Separation of variables for a lattice integrable system and the inverse problem
本文研究了离散可积格点系统的局部变量与相应的分离变量之间的关系。特别是，我们已经展示了如何从分离变量到离散格变量的逆变换可以分解为一系列正则变换，遵循库兹涅佐夫概述的程序。
2005-02-18 nlin.SI
A discrete analogue of the modified Novikov-Veselov hierarchy
我们构造了一个可积二维Dirac算子的离散模拟，并描述了其本征函数的谱性质。我们构造了一个可积的离散模拟的修改Novikov-Veselov系列。我们推导出的第一个两个方程的层次，并给出明确的本征函数的公式，在相关的谱曲线的θ函数。
2012-06-15 nlin.SI
An integrable semi-discretization of the two-component Hunter-Saxton equation
Waseda University（早稻田大学）；Kobe University（神户大学）
提出两分量Hunter-Saxton方程的可积半离散化，通过伪2约化和hodograph变换从新双线性方程导出，并构造连续和半离散系统的N-孤子解。
2026-09-03 nlin.SI
Solutions and continuum limits to nonlocal discrete sine-Gordon equations: bilinearization reduction method
与非局部连续和半离散可积系统一样，非局部离散可积系统的研究也是人们感兴趣的。研究了全离散负阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的局部约化和非局部约化.利用双线性化约化方法，给出了约化非局部离散sine-Gordon方程的双Casoratian形式的精确解。然后，通过连续极限，得到了非局部半离散sine-Gordon方程及其解。分析了孤子解的动力学性质，并通过渐近分析给出了孤子解的动力学性质。本文的研究思路和方法可以推广到非局部离散可积系统的研究。
2022-12-17 nlin.SI
