Darboux transformations with tetrahedral reduction group and related integrable systems
在本文中，我们得到了新的两个组件可积微分差分和部分差分系统通过应用Lax-Darboux计划的运营商形成的${\mathfrak{sl}}_3({\mathbb{C}})$ -基于自守李代数。通过拉克斯对和广义对称性证明了所发现的系统的可积性。
2016-09-14 nlin.SI
Darboux transformations and exact soliton solutions of integrable coupled spin systems related with the Manakov system
我们构造了一般$su(3)$值自旋系统的达布变换，称之为$Γ$ -自旋系统.利用这种达布变换，我们导出了该自旋系统孤子解的递推公式。然后利用这些结果给出了耦合$su(2)$值自旋系统，即耦合M-LIII方程的1-孤子解的显式表达式。
2016-07-27 nlin.SI
Examples of Darboux Integrable Discrete Equations Possessing First Integrals of an Arbitrarily High Minimal Order
我们考虑一个离散方程，定义在二维正方形格子，这是线性化的，即，Burgers型和依赖于一个参数$α$。对于任何自然数$N$，我们选择$α$，使方程成为达布可积的，其第一积分在两个方向上的最小阶大于或等于$N$。
2012-07-12 nlin.SI
Darboux transformations for 5-point and 7-point self-adjoint schemes and an integrable discretization of the 2D Schrodinger operator
本文首先研究具有达布变换的差分格式，这些差分格式可以看作是椭圆型偏微分方程的自然离散。特别地，我们构造了一般的具有5个和7个邻点的自伴格式的达布变换。我们还介绍了一个杰出的离散化的二维稳态薛定谔方程，描述了一个5点差分格式涉及两个潜在的，其中承认一个达布变换。
2003-07-24 nlin.SI
Darboux integrable discrete equations possessing an autonomous first-order integral
在方程的一个特征中具有自治一阶积分的情况下，描述了四图上的所有达布可积差分方程。通过非点变换，从离散刘维方程的一个子集得到离散刘维方程的推广。作为一个辅助结果，证明了关于四图方程对称结构的一般命题。
2013-10-08 nlin.SI
Darboux transformation for the vector sine-Gordon equation and integrable equations on a sphere
本文提出了一种构造达布变换的方法，它是约化群下不变的Lax算子的修饰方法的新发展。我们将这种方法应用于向量sine-Gordon方程，并导出了它的贝克隆变换.我们表明，有一个新的Lax运营商规范与我们的达布变换导致一个进化的微分差分系统的领域。后者是贝克隆变换链的广义对称。利用重构方法和达布变换的Bianchi置换性，得到了球面上新的向量Yang-Baxter映射和可积离散向量sine-Gordon方程.
2015-07-26 nlin.SI
$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$ graded discrete integrable systems and Darboux transformations
本文给出了一类新的二维离散可积系统的达布变换，这类系统被称为$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次离散可积系统，是Fordy和Xenitidis最近在$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次离散拉克斯对的框架下提出的.本文从离散的Gel'fand-Dikii方程族出发，通过对自变量进行变换，导出了互质情况下的$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次离散方程及其相应的拉克斯对.构造达布变换是通过考虑$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次格点方程的双线性形式中的相关线性问题来实现的。我们证明了所有这些$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次方程在我们的方案中共享一个统一的解结构。
2019-06-27 nlin.SI
Darboux transformations and Recursion operators for differential--difference equations
本文讨论了与Lax表示直接相关的两个概念：达布变换和可积系统的递归算子。然后，我们提出了一个广泛的列表，可积微分差分方程连同他们的哈密顿结构，递归算子，非平凡的广义对称性和达布-拉克斯表示。新的结果包括可积Volterra型方程的多Hamilton结构和递归算子，非线性薛定谔方程的可积离散，如Kaup-Newell格，Chen-Lee-Liu格和Ablowitz-Ramani-Segur（Gerdjikov-Ivanov）格.我们还计算了弱非局部逆递归算子。
2013-05-02 nlin.SI
Complete list of Darboux Integrable Chains of the form $t_{1x}=t_x+d(t,t_1)$
本文研究了形式为$$ \frac{d}{dx}t(n+1,x)=f(t(n,x),t(n+1,x),\frac{d}{dx}t(n,x)) $$且未知数$t(n,x)$依赖于连续变量和离散变量$x$和$n$的微分差分方程.这类方程称为达布可积的，如果存在两个函数$F$和$I$，其自变量为有限个$x$，$\{t(n\pm k,x)\}_{k=-\infty}^\infty$，${\frac{d^k}{dx^k}t(n,x)}_{k=1}^\infty$，使得$D_xF=0$和$DI=I$，其中$D_x$是关于$x$的全微分算子，$D$是移位算子：$Dp(n)=p(n+1)$。用两个特征李代数的有限性重新表述达布可积性，为可积方程的分类提供了一个有效的工具。当函数$f$具有特殊形式$f(u,v,w)=w+g(u,v)$时，给出了达布可积方程的完整列表.
2009-07-22 nlin.SI
Discrete integrable systems, Darboux transformations, and Yang-Baxter maps
这些课堂讲稿致力于离散系统的可积性及其与Yang-Baxter（YB）映射理论的关系。拉克斯对在离散系统的可积性中起着重要的作用。通过考虑著名的双无限Toda格，我们引入了拉克斯对的概念。特别地，我们给出了用逆散射变换方法求解Cauchy初值问题，回顾了Jacobi矩阵的散射理论，并给出了逆散射变换的Riemann-Hilbert公式.另一方面，Lax-Darboux方案构成了可积系统理论中的重要工具，因为它涉及几个可积性概念。我们解释的作用，达布和Bäcklund transformations在理论的可积系统，我们展示了它们如何可以用来构建离散的可积系统通过Lax-Darboux计划。此外，我们还介绍了Yang-Baxter映射的理论，并指出了它与离散可积系统的关系。最后，我们以非线性薛定谔方程为例，演示了通过达布变换构造杨-巴克斯特映射的方法。
2016-12-15 nlin.SI
Formal diagonalisation of Lax-Darboux schemes
本文讨论了Lax-Darboux格式的概念，并以非线性薛定谔方程为例进行了说明。我们研究了NLS族与Heisenberg模型族、主手征场模型族以及微分-差分可积系统（包括Toda格和微分-差分Heisenberg链）和可积部分差分系统的Darboux联系.我们表明，存在一个变换，正式diagonalises所有元素的Lax-Darboux计划同时进行。它提供了所有可积系统的局部守恒律的生成函数。我们讨论属于Lax-Darboux计划的系统的守恒律之间的关系。
2015-12-23 nlin.SI
On the symmetry classification of integrable chains in 3D. Darboux-integrable reductions and their higher symmetries
本文提出了一种方法，用于识别和分类三维中具有离散和连续变量的可积非线性方程，并揭示了Toda型链的降维结构及其对称性特性。
2025-12-30 nlin.SI
On the Classification of Darboux Integrable Chains
研究了$t_{x}(n+1)=f(t(n),t(n+1),t_x(n))$形式的微分差分方程，其中未知数$t=t(n,x)$依赖于$x$，$n$ .如果存在函数$F$，则称该方程是达布可积的（称为$x$ -积分）和$I$（称为$n$ -积分），两个有限数量的变量$x$，$t(n)$，$t(n\pm 1)$，$t(n\pm 2)$，$...$，$t_x(n)$，$t_{xx}(n)$，$...$，使得$D_xF=0$和$DI=I$，其中$D_x$是关于$x$的全微分算子，$D$是移位运算符：$Dp(n)=p(n+1)$。达布可积性的性质是重新制定的特征李代数，给出了一个有效的工具，可积方程的分类。在函数$f$具有特殊形式$f(x,y,z)=z+d(x,y)$的情况下，给出了上述形式的允许非平凡$x$ -积分的方程的完整列表。
2008-06-19 nlin.SI
On Darboux non-integrability of the Hietarinta equation
自治的Hietarinta方程是四图离散方程的一个著名例子，它在立方体周围是一致的。在最近的工作中，证明了这个方程是达布可积的（即，对于两个独立离散变量中的每一个，存在非平凡函数，在该离散变量中的移位之后，该非平凡函数在方程的解上保持不变）。我们证明，这个猜想是不正确的方程系数的通用值。为了做到这一点，我们采用由R.I.~亚米洛夫证明了四元图上的一个自治差分方程，如果上述类型的变换将该方程的解再次映射为它的解，则该方程不能是达布可积的。这意味着一般的Hietarinta方程不是Darboux可积的，因为Hietarinta方程在一般情况下具有两点可逆的自变换。在此过程中，Hietarinta方程的所有达布可积子情形都被找到了，所有这些子情形都通过点变换被简化为已知的可积方程。在文章的最后，我们还简要地介绍了证明Hietarinta方程达布不可积性的另一种方法。这种替代方式是基于已知的事实，即差分替换将该方程与线性方程相关联。因此，Hietarinta方程给了我们一个四图方程的例子，它是可线性化的，但不是达布可积的。
2022-11-03 nlin.SI
An algebraic criterion of the Darboux integrability of differential-difference equations and systems
本文研究双曲型微分差分方程组，在达布意义下可积。讨论了Darboux可积性下的独立特征积分完备集的概念。发现积分与系统的特征Lie-Rinehart代数之间有着密切的联系。证明了一个方程组是达布可积的当且仅当它的两个方向上的特征代数都是有限维的。
2021-12-03 nlin.SI
Meromorphically integrable homogeneous potentials with multiple Darboux points
证明了唯一具有重达布点的k <>-2，0，2次亚纯可积平面齐次位势是旋转不变位势.这种情况是齐次势达布点特征值的Macieplankski-Przybylska关系的一个奇异情况，需要在具体情况具体分析之前进行。这个定理最引人注目的应用是对负次平面上的可积实解析齐次位势的完全分类。
2013-01-28 math.DS nlin.SI
Reduction groups and related integrable difference systems of NLS type
我们将约化群方法推广到非线性薛定谔型方程的Lax-Darboux格式。我们考虑了所有可能的有限约化群，并构造了相应的Lax算子、达布变换、可积微分差分方程族、可积偏差分系统和相关的标量偏差分方程。
2015-03-22 nlin.SI
Darboux Transformations for SUSY Integrable Systems
研究了超对称可积系统如Manin-Radul KdV，Mathieu KdV和SUSY sine-Gordon方程的几种达布变换.我们还提出了解决方案，如超孤子和超扭结。
1997-10-31 nlin.SI solv-int
Darboux Transformations for a Lax Integrable System in $2n$-Dimensions
通过一组特殊的谱问题，提出了一个$2n$维Lax可积系统.以Takasaki方程、自对偶Yang-Mills方程及其可积族为例。对于这个Lax可积系统，建立了达布变换的显式表达式. Vandermonde和广义Cauchy行列式公式给出了导出显式解的描述，从而得到了一些有理解和解析解。
1996-05-15 nlin.SI solv-int
Darboux and Binary Darboux Transformations for Discrete Integrable Systems. II. Discrete Potential mKdV Equation
本文提出了两个结果。首先，它是如何显示的离散势修正KdV方程及其拉克斯对矩阵形式产生的Hirota-Miwa方程的2-周期约化。然后推导了离散势修正KdV方程的达布变换和二元达布变换，并给出了如何用它们构造精确解的方法.
2017-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
A new family of Darboux integrable partial differential equations
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）
本文构造了一类新的达布可积偏微分方程，其两个特征方向积分的最小阶数可同时任意高，揭示达布可积方程的完整列表或远超现有认知。
2026-08-31 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux and binary Darboux transformations for discrete integrable systems 1. Discrete potential KdV equation
Hirota-Miwa方程可以用两种方式写成“非线性”形式：离散KP方程和通过使用相容连续变量的离散势KP方程。对于这两个系统，我们认为达布和二进制达布变换，表示在连续变量，并获得精确的解决方案，在Wronskian和Grammian形式。我们讨论减少这两个系统的离散KdV和离散潜在的KdV方程，分别利用这种连接找到达布和二元达布变换和这些方程的精确解。
2013-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
Multicomponent integrable wave equations I. Darboux-Dressing Transformation
达布-敷料变换适用于耦合非线性波方程组的拉克斯对的情况下的边界值，这是适当的亮和暗孤子的解决方案。建立了一般形式，并显式求解了有关方程。几个实例的多分量波方程的应用兴趣，如矢量非线性薛定谔型方程和三共振波方程被认为是。
2006-10-25 nlin.PS nlin.SI
Fine Structure of Matrix Darboux-Toda Integrable Mapping
本文证明了矩阵达布-户田变换可以写成若干映射的乘积。每个映射都是矩阵非线性薛定谔积分微分方程组的一个对称。因此，我们引入一个全新的类型的离散变换这个系统。向量非线性薛定谔系统的离散对称性是这些映射的一种特殊实现。
2003-06-11 hep-th nlin.SI
Homogeneous Darboux polynomials and generalising integrable ODE systems
我们表明，任何系统的常微分方程可以修改，同时保持其齐次达布多项式。我们采用的结果推广的可积Lotka-Volterra系统的层次。
2020-06-15 math-ph math.CA math.DS
Darboux Transformations of Bispectral Quantum Integrable Systems
基于偏微分算子的双谱性质，提出了一种适用于量子可积系统的高维达布变换的方法。具体地说，我们利用量子哈密顿系统的双谱对偶性，利用量子可积性的代数几何定义，构造完全可积量子系统之间的非平凡达布变换。作为应用，我们可以构造新的量子可积系统，如平凡例子（如一维系统的对称积）的达布变换或著名的双谱系统（如量子Calogero-Moser）的达布变换.
1998-06-05 math-ph math.AC math.MP
N=2 Supersymmetric Integrable Hierarchies: Additional Symmetries and Darboux-Backlund Solutions
本文研究了约束（约化）N=2超对称KP族可积类孤子演化方程的非等谱对称性。这些对称性形成了一个无限维的非阿贝尔超圈超代数。此外，我们研究了N=2超KP族的一般Darboux-Backlund（DB）变换（包括伴随DB和二元DB）保持（大部分）额外的对称性。我们还以广义类Wronskian超行列式的形式导出了一般DB（N=2 "super-soliton“-like）解的显式形式。
2001-08-06 hep-th nlin.SI
Darboux transformations and related non-Abelian integrable differential-difference systems of the derivative nonlinear Schrödinger type
本研究针对7种具Lax表示的非阿贝尔导数非线性Schrödinger方程，构建相容的线性与二次Darboux矩阵，推广了非阿贝尔可积模型，并借助拟行列式得到高次Darboux矩阵的分解条件。
2025-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
A General Integrable Nonlocal Coupled Nonlinear Schrödinger Equation
本文研究了具有宇称-时间（PT）对称性的一般可积非局域耦合非线性薛定谔（NLS）系统，该系统不仅包含非局域自相位调制和非局域交叉相位调制，而且还包含非局域四波混频项.该非局部耦合NLS系统是耦合NLS系统的非局部形式。构造了非局部耦合NLS方程的广义N阶达布变换。利用达布变换得到了它的孤子解。
2015-05-20 nlin.SI
On Bäcklund transformations preserving the Darboux integrability of hyperbolic equations
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）
本文证明两类Bäcklund变换保持Darboux可积性，并用于检验方程列表完备性，由此构造了一个由三个二元任意函数参数化的新Darboux可积方程族。
2026-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
Continuous-discrete integrable equations and Darboux transformations as deformations of associative algebras
定义并研究了由变形驱动代数生成的一类结合非交换代数的结构常数的变形。这些变形由中央系统（CS）控制。这样的CS研究的情况下，DDA是移位代数。变形的三维代数离散和混合连续离散Boussinesq（BSQ）和WDVV方程的具体例子。它示出的达布变换的理论，至少对于BSQ的情况下，是完全纳入拟议计划的变形。
2008-09-23 math.RA nlin.SI
A nonlocal coupled modified complex integrable dispersionless equation: Darboux transformation, soliton-type solutions and its asymptotic behavior
本文构造非局部cm-CID方程的Darboux变换，获得多种孤子型解并分析其渐近行为，发现区别于局部方程的新颖性质，有助于描述光纤中光脉冲传播。
2025-10-15 nlin.SI
Darboux tranformation and solutions of the (2+1)-dimensional Schrödinger-Maxwell-Bloch equation
本文构造了（2+1）维Schrödinger-Maxwell-Bloch方程（SMBE）的一个达布变换（DT），该方程可由逆散射方法积分.利用该微分方程，从“种子”解得到了单孤子解和周期解。
2014-02-19 nlin.SI
Darboux-integrable nonlinear Liouville-von Neumann equation
本文利用一种新的二元达布变换来产生非线性Liouville-von Neumann方程的解析解。一般理论是由明确的例子说明。
1998-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux Transformation for the Hirota equation
Hirota方程是描述超短光脉冲在光纤中传输的可积高阶非线性薛定谔方程。我们对广田方程提出了一个标准的达布变换，然后构造了它的拟行列式解。给出了Hirota方程的多孤子解和呼吸子解。
2020-10-09 nlin.SI
Reductions of integrable lattices
基于Darboux-KP链族及其不变子流形的概念，我们构造了一类与可积格相容的约束。并给出了一些简单的例子。
2013-08-31 nlin.SI
On a series of Darboux integrable discrete equations on the square lattice
给出了正方形格上的一系列达布可积离散方程。级数的方程用自然数$M$编号。所有方程在二维晶格的一个方向上具有一阶第一积分。对于一个数为$M$的方程，在另一个方向上的第一积分的最小阶等于$3M$。在$M=1,\ 2,\ 3$情形下，我们证明了这些方程在求积中是可积的.更准确地说，我们构造他们的一般解决方案的离散积分。我们还构造了一个修正的Darboux可积离散方程系列，它在不同方向上具有阶数为$2$和$3M-1$的第一积分，其中$M$是级数中的方程数.在这种情况下，两个第一积分都不明显。
2019-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Miura type transformations for integrable lattices in 3D
本文研究三维可积半离散方程，通过Miura型变换联系方程，发现新可积链并给出Lax对，讨论Darboux约化与连续极限，提出求特解方法并验证。
2023-05-15 nlin.SI
The (2+1)-dimensional Hirota-Maxwell-Bloch equation: Darboux transformation and soliton solutions
（2+1）维Hirota-Maxwell-Bloch方程（HMBE）可以用逆散射方法积分。本文构造了（2+1）维HMBE的一个达布变换（DT）.利用一重DT方法得到了单孤子解。对于$n$ -孤子解，给出了一般形式.
2014-04-22 nlin.SI
Revisiting Bäcklund-Darboux transformations for KP and BKP integrable hierarchies
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文基于双线性形式框架，重新探讨KP和BKP可积层次的Backlund-Darboux变换，扩展至全差分方程及其层次，并展示如何通过京都学派发展的算子方法构造这些变换。
2026-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic Euler-Poisson-Darboux equation, critical points and integrable systems
研究了一类服从椭圆型Euler-Poisson-Darboux方程$E(1/2,1/2)$的函数类$W(z,\bar{z})$的临界点族的结构和性质.给出了控制变分（形变）参数临界点依赖性的一般变分方程和微分方程，给出了相应的可积拟线性微分系统和方程族的显式例子，其中包括推广的无色散Toda/非线性Schrodinger方程族、“逆”方程族和与实解析Eisenstein级数$E(β,\bar{β};1/2)$有关的方程.本文还讨论了这些方程的特殊双哈密顿结构。
2013-06-18 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux Transformations for (2+1)-Dimensional Extensions of the KP Hierarchy
提出了KP的新扩展和具有自相容源的修改KP层次。后者提供了新的推广的$(2+1)$维可积方程，包括DS-III方程和$N$波问题。此外，我们恢复一个系统，其中包含两种类型的KP方程与自洽源作为特殊情况。达布和二进制达布变换被应用到生成的建议的层次结构的解决方案。
2015-04-10 nlin.SI
A discrete Darboux-Lax scheme for integrable difference equations
我们提出了一个离散的达布-拉克斯计划，用于导出自动贝克隆变换和构造不一定具有3D一致性的四元图方程的解决方案。作为一个说明性的例子，我们使用与非线性薛定谔（NLS）方程相关的Adler-Yamilov型系统[19]。特别是，我们构造了一个自动贝克隆变换的离散系统，它的叠加原理，我们采用它们在建设的一个和两个孤子解的Adler-Yamilov系统。
2021-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux Transformation and Exact Solutions of the Myrzakulov-Lakshmanan-II Equation
Myrzakulov-Lakshmanan-II（ML-II）方程是海森堡铁磁方程的（2+1）维推广。它是可积的，并且具有非等谱的Lax表示。本文构造了ML-Ⅱ方程的达布变换（DT）。利用DT方法，给出了ML-II方程的1-孤子解和2-孤子解。
2014-04-30 nlin.SI
Darboux-integrable equations with non-Abelian nonlinearities
我们引入了一类新的非线性方程，允许达布协变相容条件的表示。他们的特殊情况是，特别是，（i）“一般”冯诺依曼方程$i\dotρ=[H,f(ρ)]$，与$[f(ρ),ρ]=0$，（ii）其推广涉及某些职能$f(ρ)$这是非阿贝尔意义上说，$[f(ρ),ρ]\neq0$，和（iii）的Nahm方程。
2002-12-06 hep-th nlin.SI quant-ph
A vectorial Darboux transformation for integrable matrix versions of the Fokas-Lenells equation
Institut für Theoretische Physik, Friedrich-Hund-Platz 1, 37077 Göttingen, Germany（哥廷根大学理论物理研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University, Wenzhou 325035, PR China（温州大学数学与计算机学院）
本文提出了一种向量达布变换用于可积矩阵版本的福克斯-伦纳尔斯方程，推导出矩阵孤子解并系统地确定了多种精确解。
2026-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-Grammian Solutions of the Generalized Coupled Dispersionless Integrable System
研究了标准二元达布变换，并利用它得到了广义耦合无色散可积系统的准Grammian多孤子解.
2012-11-08 nlin.SI
Characteristic Lie Algebras of Integrable Differential-Difference Equations in 3D
本文的目的是发展一个代数方法来解决一个连续变量和两个离散变量的微分差分方程的可积分类问题。作为分类标准，我们提出以下假设。任何可积方程的类型下考虑承认一个无限序列的有限域达布可积约化。将有限域系统的达布可积性形式化为其特征Lie-Rinehart代数的有限维条件。这使得人们可以在所研究的方程的右侧以微分方程的形式导出有效的可积性条件。为了检验这个假设，我们使用已知的可积方程类考虑。在这篇文章中，我们证明了所有已知的例子都有这个属性。
2021-02-15 nlin.SI
Interplay of symmetries, null forms, Darboux polynomials, integrating factors and Jacobi multipliers in integrable second order differential equations
在这项工作中，我们建立了一个连接之间的扩展Prelle-Singer程序（Eschrasekar \textit{et al.} Proc. R。Soc. A 2005）和其他五种在当代文献中广泛用于识别可积系统的分析方法，特别是二阶非线性常微分方程（ODE）。通过综合这些方法，我们揭示了Lie点对称、$λ$-对称、伴随对称、零形式、Darboux多项式、积分因子和Jacobi最后乘子在识别二阶常微分方程描述的可积系统中的相互作用.我们也给我们开发的扩展Prelle-Singer程序的新的观点。我们以修改后的埃姆登方程为例说明了这些微妙的联系。
2014-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
On a classification algorithm of the integrable two-dimensional lattices via Lie-Rinehart algebras
本文研究了依赖于一个离散变量和两个连续变量的非线性格的可积分类问题。通过可积性，我们的意思是存在的减少链的双曲方程组的任意高阶可积的达布意义。达布可积性承认一个显着的代数解释：李-莱因哈特代数相关的两个特征方向对应的减少系统的双曲型方程必须是有限维的。讨论了一种基于特征代数性质的分类算法。一些分类结果。
2019-07-29 nlin.SI
Binary Darboux Transformation for the Sasa-Satsuma Equation
Sasa-Satsuma方程是一个可积的高阶非线性薛定谔方程。非线性薛定谔方程的高阶和多分量推广在各种应用中是重要的，例如，在光学上。其中一个方程是Sasa-Satsuma方程。给出了Sasa-Satsuma方程的二元达布变换，并通过迭代其二元达布变换构造其拟格拉姆解.给出了周期解、单孤子解、双孤子解和呼吸子解的显式例子。
2015-02-25 nlin.SI
The Darboux-KP system as an integrable Chern-Simons multiform theory in infinite dimensional space
本研究在已有广义Darboux系统拉格朗日3-形式结构基础上，为Darboux-KP系统建立Miwa变量无穷维空间中的Chern-Simons作用量拉格朗日多形式族，给出嵌入该空间的通用3维可积系统的变分形式。
2023-05-04 hep-th math-ph math.MP
Darboux transformations, discrete integrable systems and related Yang-Baxter maps
本文研究了在约化群作用下不变的NLS型Lax算子的达布变换。具体地说，我们研究的情况下：1）非线性薛定谔方程（无约化），2）衍生的非线性薛定谔方程，其中相应的Lax算子是不变的作用下的$\mathbb{Z}_2$ -约化群和3）的衍生的非线性薛定谔方程的变形，与一个Lax算子不变的作用下的二面角约化群。这些约化群对应于最近的自守李代数的分类结果。我们推导出达布矩阵的所有上述情况下，我们用它们来构建新的离散可积系统连同他们的Lax表示。对于这些差分方程组，我们讨论了初值问题，而且，我们考虑其可积约化。此外，达布矩阵的推导产生了许多有趣的对象，如相应的偏微分方程的贝克隆变换以及它们相关的差分方程系统的对称性和守恒律。此外，我们使用这些达布矩阵构造六维杨巴克斯特映射的所有上述情况。这些地图可以被限制为四维杨巴克斯特映射不变的叶子，这是完全可积的，我们也考虑他们的向量推广。
2014-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund-Darboux Transformations and Discretizations of $N=2\; a=-2$ Supersymmetric KdV Equation
研究了$N=2 \;a=-2$超对称KdV方程.构造了该方程的达布变换和相应的贝克隆变换。同时，还导出了相应的贝克隆变换的非线性叠加公式。利用贝克隆变换和相关的非线性叠加公式构造了可积的超半离散和全离散系统。同时也考虑了这些离散系统的连续极限。
2017-05-11 nlin.SI
